ALGORITMA BEE COLONY OPTIMIZATION PADA TRAVELING SALESMAN PROBLEM MENGGUNAKAN METODE FREQUENCY BASED PRUNING SYSTEM DAN FIXED RADIUS NEAR NEIGHBOUR 2-OPT Amalia Utami¹, Suyanto², Retno Novi Dayawati³ ¹Teknik Informatika,, Universitas Telkom Abstrak Traveling Salesman Problem (TSP) adalah pencarian urutan tur kota terdekat yang harus dikunjungi dengan meminimalkan total biaya dimana setiap kota hanya boleh dikunjungi maksimum satu kali. Untuk kasus TSP jumlah kota yang besar dan terdapat batas waktu untuk mencapai kota tujuan, metode yang sebaiknya digunakan yaitu penerapan algoritma heuristik. Algoritma Bee Colony Optimization (BCO) menggunakan Frequency Based Pruning System (FBPS) dan Fixed Radius Near Neighbour (FRNN) 2-Opt merupakan salah satu algoritma heuristik yang mempunyai performansi yang baik untuk pemecahan kasus TSP. Pada Tugas Akhir ini dilakukan analisis setting parameter sistem terbaik; skalabilitas sistem; dan untuk analisis tingkat performansi sistem dilakukan perbandingan antara output sistem dan output algoritma Ant Colony Optimization (ACO). Data kota pengujian diperoleh dari TSPLIB. Berdasarkan observasi yang telah dilakukan, diketahui bahwa dengan menggunakan setting parameter terbaik dapat menghasilkan tur kota terpendek dalam waktu eksekusi yang dapat diterima; Pada tingkat skalabilitas sistem, semakin besar kota yang diproses maka akurasi sistem semakin menurun dan ketepatan solusi untuk mendekati panjang tur kota optimum semakin sulit dicapai; dan pada performansi sistem, akurasi sistem dan kecepatan sistem algoritma BCO menggunakan metode FBPS,FRNN 2-Opt kurang lebih 1,0098 kali lipat dan 2,6 kali lipat lebih baik daripada algoritma ACO. Kata Kunci : TSP, BCO, FBPS, FRNN 2-Opt, ACO Abstract Traveling Salesman Problem (TSP) is a sequence search nearby city tour to be visited by minimizing the total cost which each city can only be visited maximum one time. For the TSP lager number case of cities and there is a limit of time to reach the destination, the method should be used is the application of heuristic algorithms. Bee Colony Optimization (BCO) Algorithm with Frequency Based Pruning System (FBPS) and Fixed Radius Near Neighbor (FRNN) 2-Opt methodes is one of heuristic algorithm that has good performance for solving TSP cases. At this task is done the analysis of the best system parameter settings; system scalability and for the performance system-level analysis is done by do the comparison between the system output and the output of Ant Colony Optimization (ACO) algorithm. The city data testing is obtained from TSPLIB. Based on the observations that have been made, known that by using the best parameter settings can result the shortest city tour in acceptable execution time. At the level of system scalability, the greater the processing of the city so that system accuracy of the system decreased and even harder to reach the solution precision come closer to the optimum length city tour; and in the system performance, the system accuracy and the system speed execution of BCO algorithm with FBPS,FRNN 2-Opt methodes more or less 1,0098 and 2,6 times over better than ACO algorithm Keywords : TSP, BCO, FBPS, FRNN 2-Opt, ACO
1. Pendahuluan 1.1 Latar belakang Dalam kehidupan sehari-hari, sering dilakukan perjalanan dari satu tempat atau kota ke kota yang lain dengan mempertimbangkan efisiensi waktu dan biaya. Sehingga diperlukan ketepatan dalam menentukan tur terpendek antar suatu kota. Kasus seperti ini disebut juga dengan Traveling Salesman Problem (TSP). TSP adalah pencarian urutan tur kota terdekat yang harus dikunjungi yang meminimalkan total biaya dimana setiap kota hanya boleh dikunjungi maksimum satu kali. Pencarian tur kota dengan jumlah kota yang sedikit dapat dengan mudah diselesaikan dengan metode pencarian klasik yaitu dengan cara menghitung akumulasi tiap tur dan dipilih tur yang terpendek, namun permasalahan akan muncul bila pencarian tur kota terjadi pada jumlah kota yang besar dan terdapat batas waktu untuk mencapai kota tujuan. Pemecahan kasus TSP seperti ini kurang efisien bila menggunakan penerapan algoritma determenistik, karena waktu eksekusi yang dibutuhkan kemungkinan akan melebihi batas waktu, jadi metode yang lebih baik digunakan yaitu penerapan algoritma heuristik. Ada banyak metode untuk pemecahan kasus TSP ini dengan menggunakan algoritma heuristik. Dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan penelitian para ahli, ditemukan salah satu algoritma heuristik yaitu algoritma Bee Colony Optimization (BCO). Berangkat dari beberapa literatur yang ada, menyatakan bahwa implementasi algoritma BCO mempunyai performansi yang baik untuk pemecahan kasus TSP, maka pada tugas akhir ini, penulis akan mencoba penerapan implementasi algoritma BCO pada pemecahan kasus TSP. Algoritma BCO adalah algoritma yang terinspirasi akan tingkah laku koloni lebah dalam mencari makanan untuk bertahan hidup, khususnya bagaimana lebah dapat menemukan jalur terpendek antara sumber makanan dan sarang mereka. Keunikan koloni lebah ini yaitu terdapat pada komunikasi yang mereka lakukan untuk menginformasikan jarak dan petunjuk arah menuju sumber makanan terbaik yang telah ditemukan oleh lebah sebelumnya dengan menggunakan dance getar lebah (waggle dance). Pada implementasi algoritma BCO untuk pemecahan kasus TSP, sumber makanan ini diibaratkan kota tujuan yang akan dikunjungi dan waggle dance hanya dapat dilakukan oleh lebah yang menghasilkan panjang tur lebih pendek daripada best tour length miliknya sendiri, kemudian tur kota lebah tersebut akan menjadi tur kota panduan untuk lebah selanjutnya. Sehingga pencarian solusi tur kota akan lebih efisien dan lebih cepat. Untuk mendapatkan hasil yang lebih optimal, algoritma BCO ini dapat digabungkan dengan metode-metode tambahan. Salah satu metode tersebut yaitu metode Frequency Based Pruning System (FBPS) dan Fixed Radius Near Neighbour (FRNN) 2-Opt. FBPS merupakan suatu metode penyaring tur-tur kota, yaitu dengan cara membentuk suatu bentuk building blok, digambarkan dalam bentuk matriks, yang merupakan rangkuman dari sejumlah tur-tur kota yang dihasilkan oleh para lebah. Dari matriks ini, kemudian akan terbentuk suatu list kota-kota yang paling sering 1
dikunjungi. Tur kota yang berhasil melalui metode FBPS ini merupakan tur kota yang terindikasi baik dan selanjutnya dapat diproses oleh metode FRNN 2-Opt. FRNN 2-Opt merupakan bentuk adaptasi dan perpaduan antara metode swap pada operasi 2-Opt dan metode pencarian jarak terdekat dengan kota tetangga pada operasi FRNN. FRNN itu sendiri merupakan varian dari Nearest Neighbour Search, sedangkan 2-Opt merupakan salah satu metode k-opt. FRNN 2-Opt ini berfungsi sebagai pemfilter hasil tur kota dari metode FBPS, yaitu dengan cara menukarkan posisi dua buah edge yang kiranya akan mengurangi panjang tur kota tersebut. Metode FBPS dan FRNN 2-opt ini bekerja secara sekuen dan saling melengkapi sehingga performansinya menjadi lebih baik, terlebih lagi digabungkan dengan algoritma BCO. Ruang pencarian tidak meluas dan melalui penyaringan hasil data kota yang lebih baik, sehingga dapat menghasilkan tur kota terpendek dengan lebih cepat. 1.2 Perumusan masalah Perumusan masalah pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Bagaimana mendapatkan waktu eksekusi yang dapat diterima dan tur kota terpendek untuk setiap data kota yang diolah pada sistem pemecahan kasus TSP dengan implementasi algoritma BCO, FBPS dan FRNN 2-opt. 2. Bagaimana pengaruh setting parameter untuk output sistem. 3. Bagaimana tingkat skalabilitas atau jumlah kota maksimum yang dapat dieksekusi oleh sistem, dalam batas waktu eksekusi yang telah ditentukan. 4. Bagaimana tingkat performansi sistem, dengan melakukan perbandingan antara output sistem dan output algoritma ACO, menggunakan spesifikasi yang sama, baik pada jumlah kota, jumlah individu agent maupun batas akurasi output sistem yang ditetapkan kedua algoritma tersebut. Sedangkan batas masalah pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut : 1. Data kota yang diuji diperoleh dari TSPLIB [11] 2. Jumlah individu agent lebah yang disebarkan sama dengan jumlah kota yang sedang dieksekusi. 3. Pengujian tingkat performansi sistem, dengan cara melakukan perbandingan dari hasil implementasi algoritma ACO, yang diunduh dari internet pada alamat:http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/14543- solving-symmetrical-and-dissymmetrical-tsp-base-on-ant-colonyalgorithm?controller=file_infos&download=true, pada 9 Februari 2010 4. Batas waktu yang diberikan untuk melihat tingkat skalabilitas sistem, yaitu 3 jam. Waktu yang masih bisa diterima, baik bagi seseorang yang akan melakukan tur kota ataupun bagi seorang sales yang mempunyai batas waktu pengiriman barang. 1.3 Tujuan Tujuan yang ingin dicapai pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Mendapatkan waktu eksekusi yang dapat diterima dan tur kota terpendek untuk setiap data kota yang diolah pada sistem pemecahan kasus TSP dengan implementasi algoritma BCO, FBPS dan FRNN 2-opt. 2
2. Menganalisa pengaruh setting parameter untuk output sistem. 3. Menganalisa tingkat skalabilitas atau jumlah kota maksimum yang dapat dieksekusi oleh oleh sistem, dalam batas waktu eksekusi yang telah ditentukan. 4. Menganalisa tingkat performansi sistem, dari sisi waktu eksekusi yang dapat diterima dan tur kota terpendek yang diperoleh, dengan melakukan perbandingan antara output sistem dan output algoritma ACO. 1.4 Metodologi penyelesaian masalah Metodologi yang digunakan dalam memecahkan masalah di atas adalah dengan menggunakan langkah-langkah berikut: 1. Studi literatur Pencarian referensi dan sumber-sumber yang berhubungan dengan TSP, algoritma BCO, metode FBPS dan FRNN 2-opt. 2. Analisis dan desain Pada tahap analisis dilakukan, langkah-langkah untuk penyelesaian masalah, yaitu: a. Menerapkan dan menggabungkan algoritma BCO, metode FBPS dan FRNN 2-opt untuk perancangan dan pembuatan sistem pemecahan kasus TSP. b. Melakukan testing perubahan setting parameter untuk dapat menghasilkan tur kota terpendek dengan waktu eksekusi yang dapat diterima, terutama pada kasus dengan kota berjumlah besar. Sedangkan pada tahap desain, gambaran perancangan sistem yang dibangun pada tugas akhir ini dapat dilihat pada bagan berikut : INPUT PROSES OUTPUT ALGORITMA BCO TUR KOTA SEMENTARA PROSES PEMILIHAN TUR KOTA YANG BAIK MENGGUNAKAN METODE FBPS DATA TUR KOTA SETTING PARAMETER HASIL TUR KOTA SEMENTARA TUR KOTA TERSELEKSI TUR KOTA TERPENDEK PROSES OPTIMALISASI PANJANG TUR KOTA MENGGUNAKAN METODE FRNN 2-OPT DILAKUKAN SEBANYAK JUMLAH LEBAH YANG TELAH DINPUTKAN DILAKUKAN SEBANYAK JUMLAH MAKSIMUM GENERASI YANG TELAH DINPUTKAN Gambar 1-1 : Perancangan sistem Dari Gambar 1.1 tersebut, maka diketahui bahwa inputan sistem berupa data tur kota dan setting parameter yang dibutuhkan, yaitu seperti jumlah lebah, jumlah iterasi, dan lain-lain. Sistem akan melakukan proses yang melibatkan perulangan dalam perulangan, yaitu perulangan berdasarkan jumlah iterasi dan jumlah lebah yang diinputkan. Pada proses algoritma BCO ini, hasil dari tur kota sementara akan diolah dengan menggunakan metode FBPS, tur yang tidak ter-pruning oleh FBPS akan difilter kembali oleh FRNN 2-Opt. Setelah kriteria proses perulangan terpenuhi, maka dihasilkan output sistem berupa tur kota terpendek. 3. Implementasi sistem 3
Melakukan pembangunan sistem berdasarkan hasil analisis dan desain pada tahap sebelumnya, dengan menggunakan Matlab 7.0 4. Pengujian dan analisis hasil Pengujian dan analisis hasil sistem yang dilakukan oleh penulis, yaitu : a. Pengujian terhadap sistem yang telah dibangun, dan sekaligus melakukan analisis sistem dengan memberikan nilai inputan data kota yang diperoleh dari TSPLIB. b. Menganalisis tingkat skalabilitas sistem dengan memberikan batas waktu tertentu, seberapa banyak jumlah kota yang dapat dieksekusi oleh sistem dalam batas waktu tersebut. c. Untuk membuktikan bahwa tingkat performansi sistem yang dibangun telah mencapai tingkat yang baik, maka dilakukan perbandingan antara output sistem dan output algoritma ACO menggunakan spesifikasi yang sama baik pada jumlah kota, jumlah individu agent maupun jumlah waktu eksekusi yang dilakukan oleh kedua algoritma tersebut. Kemudian di analisis hasil perbandingan diantara kedua lagoritma tersebut. 5. Penyusunan laporan Penyusunan laporan terhadap penelitian yang telah dilakukan, dan membuat kesimpulan dari hasil analisa dan penelitian tersebut. 4
5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan Dari hasil pengujian dan analisis yang telah dilakukan, dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut : 1. Dengan menggunakan setting parameter yang baik hasil pengujian, maka algoritma Bee Colony Optimization (BCO) menggunakan metode Frequency Based Pruning System (FBPS) dan Fixed Radius Near Neighbour 2 Opt, dapat menghasilkan tur kota terpendek dalam waktu eksekusi yang dapat diterima. 2. Pada tingkat skalabilitas sistem pemecahan kasus TSP menggunakan algoritma BCO, FBPS dan FRNN 2-opt, semakin besar kota yang diproses maka akurasi sistem semakin menurun dan ketepatan solusi untuk mendekati panjang tur kota optimum semakin sulit dicapai. 3. Pada performansi sistem pemecahan kasus TSP, dari sisi akurasi sistem algoritma BCO kurang lebih 1,0098 kali lipat lebih baik daripada algoritma ACO, sedangkan dari sisi kecepatan sistem, algoritma BCO kurang lebih 2,6 kali lipat jauh lebih cepat daripada algoritma ACO. 5.2 Saran Saran yang dapat diberikan untuk melakukan pengembangan berikutnya yaitu : 1. Mencoba penerapan metode lain pada algoritma BCO dalam memecahkan kasus TSP, untuk mendapatkan tingkat skalabilitas dan performansi sistem yang lebih baik, dilihat dari sisi akurasi output dan kecepatan eksekusi sistem. 33
Daftar Pustaka [1] D. Karaboga, An Idea Based on Honey Bee Swarm for Numerical Optimization, Technical Report-TR06, Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, 2005. Diunduh pada: http://mf.erciyes.edu.tr/abc/pub/tr06_2005.pdf, 15 September 2009 [2] Frisch, K. von. Decoding the language of the bee, Science, vol. 185, no. 4152, pp. 663 668, 1974. Diunduh pada : http://www.cs.swarthmore.edu/~meeden/cogs1/s07/frish.pdf, 28 September 2009 [3] Kierkegaard, Jakob, and Jean-Luc Ngassa, ACO and TSP, 2nd module project, Computer Science, RUC, 2007. Diunduh pada : http://diggy.ruc.dk/bitstream/1800/2546/1/report.pdf, 03 Desember 2009 [4] L. P. Wong, M. Y. H. Low, and C. S. Chong, "An efficient bee colony optimization algorithm for traveling salesman problem using frequency-based pruning," in Proc. of the 7th IEEE Int. Conf. on Industrial Informatics, 2009. pp. 775-782. Diunduh pada : http://web.mysites.ntu.edu.sg/yhlow/public/.../papers/indin2009.pdf, 27 Agustus 2009. [5] L. P. Wong, M. Y. H. Low, and C. S. Chong, Bee colony optimization with local search for traveling salesman problem, in Proc. of 6 th IEEE International Conference on Industrial Informatics (INDIN 2008). IEEE, 2008, pp. 1019 1025. Diunduh pada : http://web.mysites.ntu.edu.sg/yhlow/public/shared%20documents/papers/tspindin08.pdf, 28 Agustus 2009. [6] Munir, Rinaldi. (2003). Matematika Diskrit. Departemen Teknik Informatika, Institut Teknologi Bandung. [7] Pambudi, Kris, 2003, Implementasi Algoritma Ant Colony Pada Pemecahan Travelling Salesman Problem, Bandung: IT Telkom [8] Reinelt, Gerhard.(1995), Universitat Heidelber, Institut fur Angewandte Mathematik. TSPLIB 95. Diunduh pada : http://www.informatik.uniheidelberg.de/groups/comopt/software/tsplib95/doc.ps, 8 Agustus 2009 [9] Suyanto. (2007). Artificial Intelligence Searching Reasoning Planning and Learning. Bandung : Informatika Bandung. [10] Suyanto. (2007). Evolutionary Computation Komputasi Berbasis Evolusi dan Genetika. Bandung : Informatika Bandung. [11] TSPLIB95, (2009): Ruprecht-Karls-Universitat Heildelberg. Diunduh pada : http://www.iwr.uini-heidelberg.de/groups/comopt/software/tsplib95/, 8 Agustus 2009 [12] Wikipedia, Fixed Radius Nearest Neighbors, 2005. Diunduh pada: http://en.wikipedia.org/wiki/fixed_radius_nearest_neighbors, 28 September 2009. [13] Wikipedia, NP-complete, 2005. Diunduh pada: http://en.wikipedia.org/wiki/ NP-complete, 26 November 2009. [14] Wikipedia, Traveling Salesman Problem, 2005. Diunduh pada: http://en.wikipedia.org/wiki/traveling_salesman_problem, 28September2009. 34