PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS

E-ISSN : 579-958 Jourl Cedeki: Jurl Pedidik Mtemtik P:ISSN : 64-3038 No., Mei 06, pp. 5-35 PENYELESAIAN PROGRAM LINEAR DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEKS Zulhedri Uiversits Phlw Tuku Tmbusi, Jl. Tuku Tmbusi Emil peulis: zulhedripoey@gmil.com Abstrct Lier progrm is optiml completio techique o decisio problem by determiig i dvce the objective fuctio ( mximize or miimize ) d the costrits tht exist i the mthemticl model of lier equtios. A lier progrmmig problem of lloctig limited resources optimlly c be derived i the form of mthemticl models to first defie the vribles d objectives. Furthermore, mthemticl models re solved usig the simplex method. The purpose of this study is to costruct mthemticl model of lier progrmmig cse, c determie the solutio of mthemticl model usig the simplex method. Keywords: Progrm Lier, Simplex method. Abstrk Progrm liier dlh sutu tekik peyelesi optiml ts sutu problem keputus deg cr meetuk terlebih dhulu fugsi tuju (memksimlk tu memiimlk) d kedl-kedl yg d ke dlm model mtemtik persm liier. Sutu permslh progrm lier tetg pegloksi sumber-sumber yg terbts secr optiml dpt dituruk dlm betuk model mtemtik deg terlebih dhulu medefiisik vribel-vribel d tujuy. Seljuty, model mtemtik tersebut diselesik deg megguk metode simpleks. Tuju dri peeliti ii dlh utuk membgu model mtemtik dri ksus progrm lier, dpt meetuk peyelesi dri model mtemtik deg megguk metode simpleks. Kt kuci: Progrm Lier, Simplex Method PENDAHULUAN Perkembg yg pest di bidg ilmu d tekologi dews iimeutut dy kemmpu musi dlm mempertimbgk seglkemugki sebelum megmbil keputus tu tidk.pertimbg-pertimbglurih tu deg perkirperkir kulittif yg sederhpd dsry hy dpt dipertggugjwbk utuk keputus-keputussederh pul.keputus-keputus, terutm di dui ush yg megdugresiko besr tetuy perlu didukug oleh perhitug-perhitug yg mtggr resiko kerugi dpt dihidri.tetu sj pd ked tersebutpertimbgpertimbg lurih sj tidk cukup, sehigg diperlukperlt-perlt, tekiktekik tu metode-metode kutittif yg lebihlegkp utuk memechky. Dlm kehidup sehri-hri byk dijumpi permslh yg megigik sutu peyelesi secr optiml, hl ii dpt diliht dri ush memksimlk tu memiimlk sumber-sumber yg terbts. Sumber sumber tersebut tr li mesi, 6

Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 7 teg kerj, bh bku, perlt, d li sebgiy. Deg ls itulh diperkelk riset opersi (opertio reserch) yg pd prisipy berisi tekik kutittif yg byk dipki dlm pegmbil keputus. Riset opersi berush meetpk rh tidk terbik (optiml) dri sebuh mslh keputus deg pembts sumber dy yg terbts.istilh riset opersi serig kli disosisik secr eksklusif deg peggu tekik-tekik mtemtik utuk membut model d meglisis mslh keputus. Sebgi tekik pemech mslh, riset opersi hrus dipdg sebgi ilmu d sei.aspek ilmu terletk dlm peyedi tekik-tekik mtemtik d lgoritm utuk memechk mslh keputus deg tept.riset opersi merupk sebuh sei kre keberhsil dlm semu thp sebelum d sesudh pemech dri sebuh model mtemtik bergtug besr pd kretivits d kemmpu pribdi yg meglisis pegmbil keputus. Sebuh model keputus semt-mt merupk lt utuk merigksk sebuh mslh keputus deg cr yg memugkik idetifiksi d evlusi yg sistemtis terhdp semu ltertif keputus dri sebuh mslh. Sebuh keputus dicpi deg memilih ltertif yg diili terbik ditr semu pilih yg tersedi. Meurut Busti (005) riset opersi merupk metode utuk meformulsik d merumusk permslh sehri-hri ke dlm pemodel mtemtik utuk medptk solusi yg optiml.slh stu lt riset opersi yg efektif utuk meyelesik mslh optimsi dlh pemrogrm lier. Progrm lier byk diguk utuk meyelesik mslh optimsi di bidg idustri, perbk, pedidik, d mslh-mslh li yg dpt diytk dlm betuk lier.betuk lier berrti bhw seluruh fugsi dlm model ii merupk fugsi lier.pokok pikir dlm megguk progrm lier dlh deg merumusk mslh dri iformsi yg tersedi, kemudi meerjemhky dlm betuk model mtemtik. Pd peeliti ii, dikji tetg peyelesi progrm lier deg megguk metode simpleks dri cotoh ksus.

8 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp. 5-35 TINJAUAN PUSTAKA Progrm Lier Progrm liier dlh sutu tekik peyelesi optiml ts sutu problem keputus deg cr meetuk terlebih dhulu fugsi tuju (memksimlk tu memiimlk) d kedl-kedl yg d ke dlm model mtemtik persm liier. Metode lisis yg plig bgus utuk meyelesik persol loksi sumber ilh metode progrm liier. Progrm liier serig diguk dlm meyelesik problem-problem loksi sumber dy, seperti dlm bidg mufcturig, pemsr, keug, persoli, dmiistrsi d li sebgiy Meurut Subgyo (000) progrm lier dlh sutu model umum yg dpt diguk dlm pemech mslh pegloksi sumber-sumber yg terbts secr optiml.progrm lier meckup perec kegit-kegit utuk mecpi hsil yg optiml yitu sutu hsil yg mecermik tercpiy ssr tertetu yg plig bik (meurut model mtemtik) ditr ltertif-ltertif yg mugki deg megguk fugsi lier. Meurut Busti (005) dlm progrm lier terdpt du mcm fugsi lier sebgi berikut:. Fugsi tuju (objective fuctio) yitu fugsi yg megrhk lis utuk medeteksi tuju perumus mslh. b. Fugsi kedl/ bts (costrit) yitu fugsi yg megrhk lis utuk megethui sumber dy yg tersedi d permit ts sumber dy tersebut. Meurut Broso (996) progrm mtemtik dlh model optimsi dim tuju d kedl-kedly diberik dlm betuk fugsi-fugsi mtemtik d hubug fugsiol. Betuk umum progrm lier yg memiliki vribel d m kedl dlh: Optimlk : Z = f(x,x,...,x) Kedl:

Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 9 g( x, x,..., x ) b g ( x, x,..., x ) b,, g ( x, x,..., x ) b x x,..., x 0, Betuk umum progrm lier tersebut hrus berd pd betuk stdr. Betuk Stdr Model Progrm Lier Dlm permslh model progrm lier dpt memiliki pembts-pembts lier yg bertd (,, ). Dlm meyelesik permslh progrm lier deg metode simplek, betuk dsr yg diguk hruslh merupk betuk stdr, yitu betuk formulsi yg memeuhi ketetu berikut:. Seluruh pembts lier hrus berbetuk persm deg rus k yg oegtif.. Seluruh peubh keputus hrus merupk peubh oegtif. 3. Fugsi tujuy dpt berup mksimsi tu miimsi Beberp hl yg dpt dilkuk utuk megubh betuk permslh progrm lier yg belum stdr ke dlm betuk stdr permslh progrm lier sesui deg 3 ketetu di ts dlh: ) Pembts lier (lier costrit) ) Pembts lier bertd dpt dijdik sutu persm = deg cr membhk rus kiri dri pembts lier itu deg slck vrible (peubh pembh). Slck vrible pd umumy diguk utuk mewkili jumlh kelebih rus k pembts lier dibdigk deg rus kiriy. Pd pembts lier bertd, rus k umumy mewkili bts ketersedi sumber dy sedgk rus kiri umumy mewkili peggu sumber dy tersebut yg dibtsi oleh berbgi kegit yg berbed (peubh) dri sutu model progrm lier sehigg slck vrible dpt dirtik utuk mewkili jumlh sumber dy yg tidk diperguk. b) Pembts lier bertd dpt dijdik sutu persm = deg cr megurgk rus kiri dri pembts lier itu deg surplus vrible (peubh pembh egtif). Pd pembts lier bertd, rus k umumy mewkili peetp persyrt spesifiksi miimum, sehigg surplus vrible dpt dirtik utuk mewkili jumlh kelebih sesutu dibdigk spesifiksi miimumy

0 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp. 5-35 c) Rus k dri sutu persm dpt dijdik bilg oegtif deg cr meglik kedu rus deg. - d) Arh pertidksm berubh pbil kedu rus diklik deg. - ) Peubh keputus Sutu peubh keputus xi yg tidk terbts dlm td dpt diytk sebgi du peubh keputus oegtif deg megguk substitusi: x i x i x i Dim 0 x i d 0 x i. Seljuty substitusi ii hrus dilkuk pd seluruh pembts lier d fugsi tujuy. 3) Fugsi tuju Wlupu permslh model progrm lier dpt berup mksimsi tu miimsi, kdg-kdg diperluk perubh dri stu betuk ke betuk liy. Dlm hl ii, mksimsi dri sutu fugsi dlh sm deg miimsi dri egtif fugsi yg sm. Secr mtemtis dpt diytk sebgi berikut: mksimumk Z sm rtiy deg: miimumk (-Z) Betuk stdr dri persol progrm lier dlh:. Peulis dlm betuk sclr utuk ksus mksimsi Mksimumk: f ( x, x,..., x) Z cx cx Deg kedl:... c x... m x x x x x m x......... x x m x b b b x, x,..., x 0

Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri Atu dpt jug ditulis deg megguk lmbg pejumlh yitu: Mksimumk: f ( x, x,..., x ) Z j c x j j Deg kedl: cj x j j ij x i,,..., m j,,..., Dim Cj,bi,d ij dikethui kostt Keterg: = prmeter yg dijdik criteri optimsi, tu koefesie peubh pegmbil keputus dlm fugsi tuju. Utuk ksus mksimsi Cjmeujukk keutug tu peerim per uit, semetr dlm ksus miimsi Cjmeujukk biy per uit. j 0, Xj= peubh pegmbil keputus tu kegit ( yg igi dicri, yg tidk dikethui). Kre j=,,, berrti dlm hl ii terdpt vrible keputus. ij= koefesie peubh pegmbil keputus dlm kedl ke- i. bi= sumber dy yg terbts, yg membtsi kegit tu ush yg bersgkut, disebut jug kostt sebelh k dri kedl ke-i. krei=,,,m berrti dlm hl ii terdpt m jeis sumber dy. Z = Nili sclr criteri pegmbil keputus ili fugsi tuju Asumsi-sumsi yg Hrus Dipeuhi dlm Progrm Liier Ad beberp sumsi yg hrus dipeuhi dlm merumusk sutu problem keputus ke dlm model mtemtik persm liier sehigg problem itu dpt diktk bsh mejdi sutu permslh progrm liier, yitu: b i. Asumsi Liierity (Liierits) Asumsi ii meytk bhw fugsi tuju d semu kedl hrus berbetuk liier. Deg kt li, pbil sutu kedl melibtk du vribel keputus mk dlm digrm dimesi du kedl tersebut k berup sutu gris lurus. Demiki jug pbil sutu kedl melibtk tig vribel k meghsilk sutu bidg dtr d kedl

Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp. 5-35 yg melibtk vribel k meghsilk hyperple (betuk geometris yg rt) dlm rug berdimesi. b. Asumsi Additivity (Aditivits/ Pembh) Asumsi ii meytk bhw ili prmeter sutu kriteri optimsi (koefisie vribel keputus d fugsi tuju) merupk jumlh dri idividu-idividu cj dlm progrm liier. Misly, keutug totl Z yg merupk vribel keputus, sm deg jumlh keutug yg diperoleh dri msig-msig kegit ( c j x j ). D jug, seluruh sumber dy yg diguk utuk semu kegit hrus sm deg jumlh sumber dy yg diguk utuk msig-msig kegit c. Asumsi Proportiolity (Proporsiolits/ Kesebdig) Asumsi ii meytk bhw jik vribel keputus (xj) meglmi perubh, mk dmpk perubhy k meyebr dlm proporsi yg sm terhdp fugsi tuju ( c j x j ) d jug pd kedly ( ij x j ). Misly, pbil vribel keputus diikk du kli. Mk secr proporsiol (seimbg d sersi) ili-ili fugsi tuju d kedly jug k mejdi du kli lipt. d. Asumsi Divisibility (Divisibilits/ Pembgi) Asumsi ii meytk bhw ili vribel keputus (xj) yg diperoleh tidk hrus berup bilg bult, rtiy ili vribel keputus bis diperoleh pd ili pech. e. Asumsi Certity (Determiistik/ Kepsti) Asumsi ii meghedki bhw semu prmeter dlm progrm liier (cj,ij d bi) hrus berili tetp d dikethui tu ditetuk secr psti. Metode Simpleks Progrm lier dlh sutu lt yg diguk utuk meyelesik mslh optimsi sutu model lier deg keterbts-keterbts sumber dy yg tersedi.mslh progrm lier berkembg pest setelh ditemuk sutu metode peyelesi progrm lier yitu metode simpleks yg dikemukk oleh George Dtzig pd thu 947.

Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 3 Mslh progrm lier deg du vribel dpt diselesik deg megguk metode grfik, tetpi utuk model-model deg tig vribel tu lebih metode grfik tidk prktis utuk diguk.dlm metode grfik diperlihtk bhw progrm lier yg optiml sellu berkit deg titik ekstrim tu titik sudut dri rug pemech, ggs ii deg tept megtur pegembg metode simpleks.bgim metode simpleks megidetifiksi titik ekstrim (titik sudut) secr ljbr? Sebgi lgkh pertm, metode simpleks meghrusk setip bts/ kedl ditemptk dlm betuk stdr yg khusus dim semu kedl diekspresik sebgi persm deg membhk vribel slck tu vribel surplus sebgim diperluk. Deg tidk dy rug pemech grfik utuk meutu kerh titik optiml, mk diperluk sebuh prosedur yg megidetifiksi pemech-pemech dsr yg mejjik secr cerds.ap yg dilkuk oleh metode simpleks dlh megidetifiksi stu pemech dsr wl llu bergerk secr sistemtis ke pemech dsr liy yg memiliki potesi utuk memperbiki ili fugsi tuju. Pd khiry, pemech dsr yg bersesui deg ili optiml k diidetifiksi d proses k berheti. Pd giliry, metode simpleks merupk prosedur perhitug yg berulg (itertif) dim setip pegulg (itersi) berkit deg stu pemech dsr. Lgkh-lgkh dlm metode simpleks. Megubh betuk bku model progrm liier ke dlm betuk tbel k memudhk proses perhitug simpleks. Lgkh-lgkh perhitug dlm lgoritm simpleks dlh:. Berdsrk betuk bku, tetuk solusi wl (iitil bsic fesible solutio) deg meetpk -m vribel obsis sm deg ol. Di m jumlh vribel d m byky kedl. b. Kemudi dipilih sebuh eterig vrible (vribel yg msuk) di tr yg sedg mejdi vribel obsis, yg jik diikk di ts ol, dpt memperbiki ili fugsi tuju. Apbil tidk d mk berheti, berrti solusi sudh optiml.jik tidk, mk ljutk ke lgkh c.

4 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp. 5-35 c. Seljuty pilih sebuh levig vrible (vribel yg kelur) di tr yg sedg mejdi vribel bsis yg hrus mejdi obsis (iliy mejdi ol) ketik eterig vrible mejdi vribel bsis. d. Tetuk solusi yg bru deg membut eterig vrible d levig vrible mejdi obsis. Seljuty kembli ke lgkh b. Meurut Broso (996) pbil terdpt fugsi kedl yg mempuyi hubug fugsiol ( tu =) mk dikerjk deg megguk metode M besr (tekik pelti), dpu tury sebgi berikut Setelh semu kedl lier ditrformsik mejdi persm deg memperkelk vribel-vribel slck d surplus sebgim diperluk, perlu ditmbhk lgi sebuh vribel bru, yg disebut vribel but (rtificil vrible) pd rus kiri dri setip persm kedl yg tidk megdug vribel slck. Deg demiki, tip persm kedl k megdug vribel slck tu vribel but. Dlm pemech permslh optimsi, vribel-vribel but disertk dlm fugsi tuju, yitu deg koefisie-koefisie egtif yg sgt besr utuk ksus mksimissi tu deg koefisie-koefisie positif yg sgt besr utuk ksus miimissi. Koefisie-koefisie ii diytk oleh +M tu M, dim M dipdg sebgi sebuh bilg positif yg sgt besr, meytk hukum (yg bert) yg dikek dlm membut sutu peetp stu pd vribelvribel but. Dlm hl perhitugy dilkuk secr mul, mk ili-ili hukum tersebut dibirk sj sebgi ±M, tetpi utuk perhitug deg komputer, mk hrus ditetuk sebuh ili bgi M, bisy sebuh bilg yg tig tu empt kli lebih besr dripd semu bilg yg terdpt dlm progrm tersebut. METODE PENELITIAN Metode peeliti yg diguk dlh studi litertur d eksperime. Lgkhlgkh yg dilkuk dlh. Megkji progrm lierd metode simpleks.. Memberik beberp cotoh pliksi progrm lier. 3. Membut model mtemtik, seljuty meyelesik model tersebut

Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 5 deg metode simpleks. 4. Melkuk eksperime utuk jumlh vribel d jumlh kedl yg bervrisi. 5. Melkuk lisis hsil peyelesi. 6. Merik kesimpul. PEMBAHASAN Pd bb ii dibhs megei pembut model mtemtik dri cotoh progrm lier, peyelesi model mtemtik deg metode simpleks. Progrm Lier byk diguk utuk meyelesik mslh optimsi didlmidustri, perbkk, pedidik d mslh-mslh li yg dpt diytk dlmbetuk lier.betuk lier di sii berrti bhw seluruh fugsi dlm model iimerupk fugsi lier. Secr umum, fugsi pd model ii d du mcm yitu fugsi tuju d fugsipembts.fugsi tuju dimksudk utuk meetuk ili optimum dri fusi tersebutyitu ili mksiml utuk mslh keutug d ili miiml utuk mslh biy.fugsi pembts diperluk berke deg dy keterbts sumber dy ygtersedi, misly jumlh bh bku yg terbts, wktu kerj, jumlh teg kerj,lus gudg persedi. Tuju utm dri progrm lier ii dlh meetuk ilioptimum (mksiml/miiml) dri fugsi tuju yg telh ditetpk. Byk cr utuk meyelesik mslh dlm progrm lier, pd peeliti ii sy megguk metode simpleks utuk meyelesik persol progrm lier. METODE SIMPLEKS Model mtemtik dri Permslh Progrm Liier dpt diytk dlm betuk Sistem Persm Liier (AX = B) sebgi berikut : Fugsi Tuju ( Z=CX):

6 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp. 5-35 Z C C... X X C... X Fugsi Kedl ( AX tu B)... m... m............ x b x b tu......... m x bm Berikut ii lgkh-lgkh peyelesi Persol Progrm Liier fugsi tuju memksimumk deg Metode Simpleks.. Megubh semu kedl ke Betuk Koik (yg semul megguk td pertidksm mejdi persm) deg membh perubh (vribel) Slck S. Perubhperubh slck yg d dimsukk (ditmbhk) ke fugsi ssr d diberi koefisie 0.. Apkh dlm mtriks A = [ij] (pd fugsi kedl) sudh terbetuk Mtriks Idetits (I)?. Apbil dlm mtriks A sudh terbetuk Mtriks Idetits mk disusu tbel wl simpleks sebgi berikut : Cj C C C 0 0 - M Cj xi x x x S S V b R C x 0 0 b R Cm xm m m m 0 0 0.. bm Rm Zj Z Z Z

Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 7 Zj Z Z Z - Cj C C C Keterg : *) Bris Cj diisi deg pr koefisie Fugsi Tuju (ssr) *) Bris Xj diisi deg m-m perubh (vribel) yg d. *) Kolom Xi diisi deg m-m perubh yg mejdi bsis (vribel ygmeyusu mtriks Idetits). *) Kolom Ci diisi deg pr koefisie perubh yg mejdi bsis *) Kolom bi diisi deg pr kostt fugsi kedl (Nili Sebelh K/NSK). *) Bris Zj diisi deg rumus Z j Ci m i ij, utuk j =,,..., *) Kolom Ri diisi deg rumus R b i ik b (ik = eleme-eleme yg berd dlm kolomkuci, d Ri dihitug hy utuk ik 0). Seljuty diljutk ke lgkh 3. Jik belum terbetuk mtriks idetits, mk mtriks idetits ditimbulk (dimuculk) deg membh perubh semu d diberi otsi (V). Perubh semu yg d dimsuk di fugsi ssr, sedgk koefisie dri vribel semu pd fugsi ssr diberi ili (-M), deg M dlh bilg yg cukup besr. Diljutk ke lgkh. 3. Peeliti terhdp ili Zj - Cj. (Tbel sudh mksimum jik Zj - Cj 0). 3. Jik utuk semu Zj - Cj 0. 3. Jik d Zj - Cj < 0, mk dibut tbel bru deg cr sebgi berikut :

8 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp. 5-35 3.. Meetuk kolom kuci yitu memilih ili Zj - Cj yg terkecil MIN{ Z j C } ( j Sebut deg Zk - Ck mk kolom ke-k disebut kolom kuci. 3.. Pd kolom ke-k dilkuk pemeriks terhdp ili ik. 3... Jik utuk semu ik egtif mk jwb tidk terbts(ubouded). 3... Jik terdpt ik yg positif hitug ili Ri, (utuk ik yg positifsj) kemudi diljutk ke lgkh 3..3, 3..3 Meetuk bris kuci, yitu deg memilih ili Ri yg terkecil (ditr yg positif) Mi{ Ri}, mk Rr, mk bris ke-r disebut bris kuci. 3..4 Kemudi disusu tbel bru sebgi berikut (dimuli dri bris kuci bru): 3..4. Utuk eleme bris r bru = eleme bris r lm dibgi rk, tu rj rj rk 3..4. Utuk eleme bris i yg li, eleme bris i bru = eleme bris i lm - (ik x eleme bris r bru) tu ij ij ( ik x rj ) Kemudi tetuk lgi ili Xi, Ci, Zj, Zj - Cj. Kembli ke lgkh 3. 4. Apkh pd tbel terkhir terdpt ili Vk yg positip? 4. Jik d ili Vk yg positif mk sol sli tidk fisibel (Ifesible Solutio). 4. Jik tidk d ili Vk yg positif mk k diperoleh peyelesi yg mksimum. cotoh ksus Toko Alfmrt k membut 3 mcm pket prcel Lebr Idul Fitri, yitu pket A, B d Pket C. Pket tersebut berisi Miyk Goreg, Gul psir d Bers. Pket A berisi kg Miyk goreg, kg gul psir d kg bers d dijul Rp 85.000,00 per pket. Pket B berisi kg Miyk goreg, kg gul psir d 3 kg bers di jul Rp 75.000,00. Pket C berisi kg Miyk goreg, kg gul psir d kg bers dijul Rp 70.000,00. Byky Miyk Goreg, Gul psir d Bers yg tersedi dlh 7 kg Miyk goreg, kg gul

Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 9 psir d 30 kg Bers. Utuk medptk keutug yg sebesr-besry, tetuk formulsi pket yg k di but oleh toko Alfmrt. Utuk meyelesik persol ii, yg pertm dilkuk dlh membut model mtemtik dri persol progrm lier. Mislk pket A sebyk X, pket B sebyk X d pket C sebyk X3 sehigg mejdi: Mksimumk Z=85000x + 75000x + 70000x3 Dpt dibut dlm betuk tbel sebgi berikut: Pket A Pket B Pket C Jumlh Brg Miyk Goreg Gul Psir 7 Bers 3 30 Hrg 85 75 70 Hrus memeuhi x x x3 7 x x x3 3x x x3 30 x 0, x 0, x3 0 Peyelesi persol progrm lier deg megguk metode simpleks dlh sebgi berikut: Dri pertidksm di ts kit ubh kebetuk persm d membhk vrible S. Mksimumk Z=85000x + 75000x + 70000x3 + 0 s + 0s + 0s3 Hrus memeuhi

30 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp. 5-35 x x x3 s 0s 0s3 7 x x x3 0s s 0s3 3x x x3 0s 0s s3 30 x 0, x 0, x3 0 Dri persm ii kit but tbel berikut: Itersi0 85000 75000 70000 0 0 0 Rsio CVB VB Q X X X3 S S S 3 S S S3 Zj Zj- Zj Keterg: CVB: Koefesie Vribel bsis VB: Vribel bsis Q: Byky brg Zj: ili fugsi tuju Cj: Koefesie vrible pd fugsi tuju kemudi kit isi tbel di ts deg sistem persm di ts, sehigg diperoleh tbel berikut: Itersi0 85000 75000 70000 0 0 0 Rsio CVB VB Q X X X3 S S S3

Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 3 S 7 0 0 S 0 0 S3 30 3 0 0 Zj Zj-Zj Dimuli deg meghitug Zj d Zj-Cj Vribel Zj Zj-Cj Q 7*0+*0+30*0=0 X *0+*0+3*0=0 0-85000= -85000 X *0+*0+*0=0 0-75000= - 75000 X3 3*0+*0+*0=0 0-70000= - 70000 S *0+0*0+0*0=0 0-0 = 0 S 0*0+*0+0*0=0 0-0 = 0 S3 0*0+0*0+*0=0 0-0 = 0 Kemudi dimsuk kedlm tbel Itersi0 85000 75000 70000 0 0 0 Rsio CV VB Q X X X3 S S S B 3 S 7 0 0

3 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp. 5-35 S S3 3 0 0 0 3 0 0 Zj 0 0 0 0 0 0 0 Zj- -85000-75000 -70000 0 0 0 Zj Meetuk kolom kuci, bris kuci, bilg kuci, d rsio Utuk ksus fugsi tuju mksimum Kolom kuci dlh sutu kolom yg ili Zj Cj (bris evlusi) plig kecil. Rsio dlh bilg yg ditetuk oleh perbdig tr Q d kolom kuci. Bris kuci dlh sutu bris yg memiliki rsio positif plig kecil. Bilg kuci dlh bilg yg terletk pd pertemu tr kolom kuci dbris kuci. 7 s 7 s 30 s3 0 3 Jdi bris kuciy dlh bris yg memut vribel s3 (rsio plig kecil yitu sebesr0), d kolom kuciy x sehigg tbel mejdi. Itersi0 85000 75000 70000 0 0 0 Rsio CVB VB Q X X X3 S S S3 S 7 0 0 7

Peyelesi Progrm Lier deg Megguk Metode Simpleks, Zulhedri 33 S 0 0 S3 30 3 0 0 0 Zj 0 0 0 0 0 0 0 Zj-Zj -85000-75000 -70000 0 0 0 Seljuty s3 digti deg x, CVB diisi koefesie x yitu sebesr 85000 d pd bris bilg kuci kit bgi deg 3 utuk medptk bilg kuci mejdi.sehig diperoleh. Lkuk opersi bris elemeter, sehigg bilg pd kolom kuci mejdi 0. Pd bris ke-,deg rumus B B3 d pd bris ke-, deg rumus B -B3, kemudi hitug ili Zj d Zj-Cj. Deg melkuk opersi bris elemeter pd bris pertm d ke tig,sehigg di peroleh Jdi gr diperoleh keutug mksimum, mk hrus dibut 4 buh pket A, 5 buhpket B, d 4 buh pket C. Pedpt kotor dri pejul dph Rp 995.000,00. KESIMPULAN Progrm lier dlh sutu lt yg diguk utuk meyelesik mslh optimsi sutu model lier deg keterbts-keterbts sumber dy yg tersedi. Mslh progrm lier deg du vribel dpt diselesik deg megguk metode grfik, tetpi utuk model-model deg tig vribel tu lebih metode grfik tidk prktis utuk diguk.dlm metode grfik diperlihtk bhw progrm lier yg optiml sellu berkit deg titik ekstrim tu titik sudut dri rug pemech, ggs ii deg tept megtur pegembg metode simpleks.bgim metode simpleks megidetifiksi titik ekstrim (titik sudut) secr ljbr? Sebgi lgkh pertm, metode simpleks meghrusk setip bts/ kedl ditemptk dlm betuk stdr yg

34 Jurl Pedidik Mtemtik, No., Mei 06, pp. 5-35 khusus dim semu kedl diekspresik sebgi persm deg membhk vribel slck tu vribel surplus sebgim diperluk. Berdsrk pembhs yg telh dilkuk diperoleh kesimpul bhw Metode Simpleks dpt diguk utuk meyelesik Permslh progrm lier. DAFTAR PUSTAKA Broso, R. Alih Bhs : Hs J. Wspkrik. (996). Teori d Sol-Sol Opertios Reserch.Erlgg. Jkrt. Busti, H. (005). Fudmetl Opertio Reserch.PT Grmedi Pustk Utm. Jkrt. Hiller, F.S, d Lieberm, G.J (990).Itroductio to Opertio Reserch.McGrw-Hill, Ic. Sigpore. Subgyo, P. (000). Dsr-Dsr Opertio Reserch.BPFE-Yogykrt. Th, H.A. (996). Riset Opersi : Sutu Pegtr. Bipur Aksr. Jkrt.