Konferensi Nasional Teknik Sipil 11 Universitas Tarumanagara, 26-27 Oktober 2017 SISTEM IDENTIFIKASI STRUKTUR DENGAN MENGGUNAKAN METODE FREQUENCY DOMAIN DECOMPOSITION-NATURAL EXCITATION TECHNIQUE Richard Frans 1 dan Yoyong Arfiadi 2 1 Departemen Teknik Sipil, Universitas Atma Jaya Makassar, Jl. Tanjung Alang 23, Makassar Email: richardfrans.rf@gmail.com 2 Program Studi Teknik Sipil, Universitas Atma Jaya Yogyakarta, Jl. Babarsari 44, Yogyakarta Email: yoyong@mail.uajy.ac.id ABSTRAK Sistem identifikasi struktur menjadi salah satu faktor penting dalam dunia ketekniksipilan. Hal ini dikarenakan, dengan teknik identifikasi struktur yang baik, parameter modal dari struktur akan dapat diprediksi dengan baik seperti frekuensi natural struktur, ragam getar, serta rasio redaman dari struktur, di mana ketiga variabel ini biasanya menjadi penentu untuk analisis-analisis lanjutan seperti deteksi kerusakan struktur, monitoring kesehatan struktur, dan lain-lain. Secara umum teknik identifikasi struktur (modal parameter) terbagi atas dua: frequency domain dan time domain. Dalam tulisan ini akan dibahas identifikasi struktur dengan frequency domain di mana input beban atau goncangan pada struktur tidak perlu diketahui. Untuk input yang tidak diketahui atau sembarang dikenal juga sebagai ambient vibration. Ada dua tahapan yang digunakan untuk mendapatkan modal parameter. Tahapan pertama adalah menggunakan metode frequency domain decomposition () untuk mendapatkan parameter modal, seperti frekuensi natural dan ragam getar dari struktur yang ditinjau, kemudian dilanjutkan dengan tahapan kedua dengan menggunakan metode natural excitation technique (NExT) untuk mendapatkan rasio redaman dari struktur. Dalam hal ini parameter yang didapatkan dari metode digunakan untuk menghitung rasio redaman struktur. Untuk tujuan validasi, hasil ragam getar dievaluasi dan dibandingkan dengan hasil yang didapatkan dengan metode analisis (elemen hingga) dengan menggunakan metode modal assurance criterion (MAC). Pada bagian akhir ditinjau tiga jenis struktur, yaitu struktur bangunan geser, struktur balok sederhana, dan struktur rangka batang bidang untuk diidentifikasi sifat-sifat strukturnya. Kata kunci: identifikasi struktur, modal parameter, frequency domain decomposition, natural excitation technique. 1. PENDAHULUAN Sistem monitoring kesehatan struktur (structural health monitoring system) merupakan salah satu hal yang penting dalam bidang teknik sipil. Hal ini dikarenakan dengan monitoring struktur yang baik, dapat keawetan struktur bangunan dapat terjaga, sehingga perawatan struktur (maintenance) dapat dimaksimalkan. Sistem monitoring kesehatan struktur biasanya digunakan untuk melakukan kontrol dan mendeteksi kerusakan pada bangunan. Pada umumnya, parameter-parameter modal dari strukur digunakan untuk mendeteksi kerusakan pada struktur bangunan. Oleh karena itu, identifikasi modal parameter dari struktur merupakan suatu tahapan yang penting dalam sistem monitoring struktur. Selain itu, dengan identifikasi modal parameter struktur, perilaku dinamik dari struktur dapat diketahui. Beberapa parameter modal yang umumnya digunakan untuk mendeteksi kerusakan pada struktur adalah frekuensi natural (), ragam getar (), dan rasio redaman (). Salah satu metode yang cukup baik dalam memprediksi parameter-parameter modal adalah frequency domain decomposition (). Kelebihan metode (Brincker et al, 2001) adalah hanya memerlukan pengukuran output saja (output only) sehingga hanya memerlukan respons dari strukur (baik respons percepatan maupun respons perpindahan) berdasarkan getaran dengan input sembarang dan tak diukur (ambient vibration). Selanjutnya, berdasarkan parameter modal yang didapatkan dari metode, metode natural excitation technique (NExT) (James et al, 1993) digunakan untuk memperoleh rasio redaman dari struktur. Tiga jenis struktur yang berbeda akan ditinjau guna mengetahui efektivitas dari metode -NExT tersebut dalam memprediksi parameter-parameter modal dari struktur. SK-111
2. FREQUENCY DOMAIN DECOMPOSITION () Frequency domain decomposition () adalah salah satu teknik yang cukup populer dalam sistem identifikasi struktur khususnya dalam bidang sistem monitoring kesehatan struktur. Kelebihan dari metode ini adalah berdasarkan sistem output saja (output only), sehingga respons dari struktur baik berupa respons perpindahan, respons kecepatan, maupun respons percepatan yang didapatkan dari getaran dengan input sembarang (ambient vibration) dapat diolah untuk mendapatkan parameter-parameter modal dari struktur tanpa perlu mengetahui input getaran. Tujuan dari penggunaan metode dalam tulisan ini adalah untuk mendapatkan parameter-parameter modal seperti frekuensi natural dari struktur serta ragam getar dari struktur. Sedangkan untuk rasio redaman struktur akan dicari dengan menggunakan metode NExT. Secara umum, ada tiga tahapan yang digunakan dalam untuk memperoleh parameter-parameter modal dari struktur, antara lain (Brincker et al, 2001): ^ 1. Mengestimasi matriks power spectral density G yy ( j) berdasarkan respons dari struktur pada tiap nilai frekuensi diskrit. i 2. Melakukan dekomposisi terhadap matriks power spectral density yang telah dibentuk dengan teknik singular value decomposition (SVD). G yy ( j ) U S U (18) i i H i dengan matriks U i = [u i1,u i2,u i3,,u in ] adalah unitary matrix yang didalamnya merupakan vektor singular u ij, S i adalah matriks diagonal yang didalamnya merupakan nilai skalar singular s ij. 3. Untuk setiap derajat kebebasan (n), diambil n nilai ragam yang mendominasi dalam power spectral density (dalam penelitian ini digunakan metode pick picking secara manual). Umumnya, nilai singular yang pertama (u i1 ) dari power spectral density yang digunakan dalam memprediksi parameter-parameter modal dari struktur (Brincker et al, 2001). 3. NATURAL EXCITATION TECHNIQUE (NExT) Natural excitation technique (NExT) adalah salah satu metode untuk memperoleh modal parameter struktur dalam kondisi ambient. Pertama kali digunakan untuk pengujian modal pada turbin angin (wind turbine) yang dikenai beban angin (James et al, 1993), semenjak itu metode NExT telah banyak dan luas digunakan dalam penelitianpenelitian untuk mendapatkan karakteristik modal dari suatu struktur. Secara umum, NExT digunakan untuk menentukan parameter-parameter modal dari struktur seperti frekuensi natural, ragam getar, serta rasio redaman. Ada 4 langkah dalam mengaplikasikan NExT (James et al, 1993), akan tetapi, dikarenakan dalam penelitian ini NExT hanya digunakan untuk mencari rasio redaman saja, maka hanya langkah kedua yang digunakan, yaitu menghitung cross-correlation function dari respons struktur. Penelitian ini menggunakan inverse fast fourier transform dari matriks power spectral density untuk mendapatkan impulse response function yang digunakan untuk menghitung cross-correlation function. Setelah itu, decay function digunakan untuk mendekati hasil dari crosscorrelation function untuk mendapatkan rasio redaman yang berhubungan dengan ragam getar ke-n dari struktur tersebut. 4. MODAL ASSURANCE CRITERION (MAC) Modal assurance criterion (MAC) adalah salah satu teknik yang digunakan untuk mengukur kesesuaian (korelasi) dari dua buah vektor (Pastor, et al, 2012). MAC digunakan untuk menilai kedua vektor tersebut konsisten atau tidak. Nilai MAC berkisar antara 0 sampai 1. Jika nilai MAC sama dengan 0, berarti tidak ada kesesuaian antara dua buah vektor tersebut, sebaliknya jika nilai MAC sama dengan 1, berarti terdapat kesesuaian yang sempurna untuk dua buah vektor tersebut, dengan kata lain dua vektor tersebut identik. Penelitian ini menggunakan nilai MAC untuk membandingkan hasil ragam getar yang diperoleh dari metode dengan metode. Perhitungan nilai MAC mengikuti persamaan sebagai berikut: T 2 j j T T MAC j (19) j j j j SK-112
dimana, j adalah ragam getar ke-j yang didapatkan dari metode dan j yang didapatkan dari. 5. APLIKASI DAN PEMBAHASAN Aplikasi 1: Struktur bangunan geser 3 lantai Ditinjau bangunan geser 3 lantai seperti yang terlihat pada Gambar 1 (Chopra, 1997). adalah ragam getar ke-j m 3 k 3, c 3 m 2 k 2, c 2 m 1 k 1, c 1 Gambar 5. Bangunan geser tiga lantai. Matriks massa, kekakuan, masing-masing lantai adalah sebagai berikut: 400 0 0 1 [M ] 0 400 0, 386 0 0 200 [K] 2 610 1 0 Rasio redaman yang digunakan adalah 5% untuk ragam getar pertama dan kedua. Untuk matriks redaman, redaman yang digunakan adalah redaman Rayleigh dimana redaman adalah setara dengan kekakuan dan massa. Sehingga, didapatkan rasio redaman sebagai berikut: [C] 3,5152-1,2810 0-1,2810 3,5152-1,2810 0-1,2810 1,7576 1 2 1 0 1 1 Tabel 1. Perbandingan frekuensi struktur berdasarkan dan. Ragam Getar (rad/s) f (Hz) (rad/s) f (Hz) 1 12,78240 2,03440 13,29450 2,11590 2 114,2129 18,1775 114,5372 18,2292 3 283,0388 45,0470 283,2751 45,0846 Frekuensi sampel yang digunakan adalah 333 Hz. Signal white noise digunakan untuk mendapatkan respons percepatan pada struktur. Tabel 1 menunjukkan frekuensi natural dari struktur yang didapatkan dari dan. Hasil menunjukkan nilai frekuensi natural yang didapatkan hampir sama, tidak terdapat perbedaan yang cukup signifikan. Nilai frekuensi natural dan ragam getar dari struktur didapatkan dari hasil dari singular value decomposition matriks PSD untuk nilai eigen pertama (Gambar 2). Output yang digunakan sebagai input dalam SK-113
First SV of the PSD matrix (db) metode adalah respons percepatan dari struktur. Sensor diasumsikan diletakkan pada masing-masing lantai, sehingga didapatkan respons percepatan masing-masing lantai yang dijadikan sebagai input untuk metode. 20 0 1 f 1 = 2,1159 Hz 2 f 2 = 18,2292 Hz -20-40 3 f 3 = 45,0846 Hz -60-80 -100-120 -140 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Frequency (Hz) Gambar 2. Nilai singular value untuk nilai eigen pertama. Prediksi ragam getar dengan menggunakan metode dapat dilihat pada Tabel 2. Terdapat perbedaan yang cukup signifikan antara hasil ragam getar ketiga yang didapatkan oleh metode dan (Gambar 3), tetapi nilai faktor partisipasi ragam ketiga kecil (Tabel 3), sehingga tidak terlalu berkontribusi dalam perhitungan lanjutan, misalnya dalam menentukan kesehatan dari struktur. Sedangkan, untuk ragam getar pertama dan ragam getar kedua tidak terdapat perbedaan yang cukup signifikan antara dan metode (Gambar 4). Hal ini juga dapat dibuktikan dari nilai MAC yang didapatkan untuk masing-masing ragam getar (Tabel 3). Tabel 4 menunjukkan prediksi rasio redaman dengan menggunakan NExT, dapat terlihat bahwa NExT dapat memprediksi dengan cukup baik nilai rasio redaman untuk struktur bangunan geser. Tabel 2. Prediksi ragam getar dan. Ragam Getar ( 1 2 3 1 2 3 0,2887-0,5774-0,2887 0,2859-0,5771-0,2886 0,5 0 0,5 0,5004-0,0005 0,5 0,5774 0,5774-0,5774 0,5794 0,5779-0,5775 0,5 0 0,5 0,5004-0.0005 0,5 0,2887-0,5774-0,2887 0,2859-0,5771-0,2886 SK-114
Tabel 3. Nilai MAC untuk masing-masing ragam getar. Ragam Getar MAC 1 0,9999 1,244 2 0,9995-0,3333 3 0,6994 0,0893 Gambar 3. Perbandingan ragam getar dan metode. Tabel 4. Prediksi rasio redaman (NExT) Ragam Getar Rasio Redaman (%) Asumsi NExT 1 5 5,61 2 5 4,35 Aplikasi 2: Struktur balok di atas dua tumpuan sederhana Struktur yang akan ditinjau selanjutnya adalah balok di atas dua tumpuan sederhana seperti terlihat pada Gambar 4. Panjang bentangan balok adalah 3,5 m. Lebar dan tinggi balok diambil masing-masing 200 mm dan 400 mm. Balok tersebut dibagi menjadi 7 bagian dengan panjang tiap bagian adalah 0,5 m. Sensor diasumsikan diletakkan pada ujung masing-masing bagian (nodes). Modulus elastisitas material adalah 200.000 MPa. Massa jenis material yang digunakan adalah 7850 kg/m 3. Perhitungan analisis struktur menggunakan bantuan software MATLAB dengan program yang telah dikembangkan oleh Arfiadi (2016). Setiap nodes dianggap memiliki tiga derajat kebebasan. SK-115
Teknik kondensasi statik digunakan pada penelitian ini dengan tujuan untuk mengambil derajat kebebasan vertikal saja. L = 3,5 m Gambar 4. Balok sederhana dengan tujuh nodes. Tabel 5 dan 6 menunjukkan hasil identifikasi struktur balok dengan menggunan metode yang diaplikasikan pada struktur balok. Hasil yang didapatkan cukup memuaskan, dimana nilai frekuensi dan ragam getar berdasarkan metode memiliki nilai yang hampir sama dengan nilai yang didapatkan berdasarkan. Pada Tabel 7 dapat dilihat bahwa nilai MAC yang didapatkan bernilai satu untuk semua ragam getar yang berarti bahwa tidak ada perbedaan ragam getar antara nilai prediksi () dan nilai aktual (). Tabel 5. Perbandingan frekuensi struktur antara dan metode (struktur balok). Ragam Getar (rad/s) f (Hz) (rad/s) f (Hz) 1 12,5590 1,9988 12,2718 1,9531 2 34,3118 5,4609 34,3612 5,4688 3 46,8708 7,4597 47,0422 7,4870 Tabel 6. Perbandingan ragam getar antara dan metode (struktur balok). Ragam Getar () 1 2 3 1 2 3 0,2887-0,5774-0,2887 0,2859-0,5771-0,2886 0,5 0 0.5 0,5004-0,0005 0,5 0,5774 0,5774-0,5774 0,5794 0,5779-0,5775 0,5 0 0.5 0,5004-0,0005 0,5 0,2887-0,5774-0,2887 0,2859-0,5771-0,2886 Tabel 7. Nilai MAC untuk masing-masing ragam getar (struktur balok). Ragam MAC Getar 1 1 2 1 3 1 Gambar 5 menunjukkan nilai singular value untuk nilai eigen pertama. Gambar 6 menunjukkan ragam getar berdasarkan dan metode. Seperti halnya pada aplikasi pertama, frekuensi sampel diambil berdasarkan selisih waktu antara respons percepatan pada waktu ke-t dan respons percepatan pada waktu ke t+1 yaitu 333 Hz. White noise juga kembali digunakan sebagai sinyal input untuk mendapatkan respons percepatan dari struktur yang dimodelkan. Tabel 8 menunjukkan nilai rasio redaman yang diprediksi dengan menggunakan NExT memberikan hasil yang tidak jauh berbeda. SK-116
First SV of the PSD matrix (db) 20 0 1 f 1 = 2,1159 Hz 2 f 2 = 18,2292 Hz -20-40 3 f 3 = 45,0846 Hz -60-80 -100-120 -140 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Frequency (Hz) Gambar 5. Nilai singular value untuk nilai eigen pertama (struktur balok). Tabel 8. Rasio Redaman dengan menggunakan metode Natural Excitation Technique (NExT) Ragam Getar Rasio Redaman (%) Asumsi NExT 1 5 4,81 2 2,5 2,92 3 5 4,04 Gambar 6. Perbandingan ragam getar dan metode pada struktur balok. SK-117
First SV of the PSD matrix (db) Aplikasi 3: Struktur rangka batang bidang. Struktur ketiga yang ditinjau adalah struktur rangka batang bidang dengan delapan titik kumpul (joint) dengan panjang bentang adalah 12 m (Frans, et al, 2017). Konfigurasi struktur rangka batang bidang ini dapat dilihat pada gambar 7. Modulus elastisitas material dan massa jenis material yang digunakan adalah masing-masing 200.000 MPa dan 7850 kg/m 3. Seperti halnya pada struktur balok, hanya derajat kebebasan vertikal yang digunakan untuk memprediksi frekuensi natural, ragam getar, serta rasio redaman. Oleh karena itu, teknik kondensasi statik digunakan untuk mereduksi derajat kebebasan lainnya. Rasio redaman diambil masing-masing 5%, 3%, dan 2% untuk tiga ragam pertama. Letak sensor diasumsikan pada titik-titik kumpul dari struktur rangka batang tersebut. 6 7 8 H = 2 m 1 2 3 4 5 L = 12 m Gambar 7. Struktur rangka batang bidang (aplikasi 3). 60 1 40 f 1 = 0,8138 Hz 20 2 f 2 = 4,0690 Hz 0-20 3 f 3 = 13,1836 Hz -40-60 -80-100 -120 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 Frequency (Hz) Gambar 8. Nilai singular value untuk nilai eigen pertama (struktur rangka batang). Gambar 8 menunjukkan singular value untuk nilai eigen pertama untuk struktur rangka batang yang ditinjau. Dari gambar tersebut, frekuensi struktur untuk ragam pertama, kedua, dan ketiga yang didapatkan adalah masing-masing 0,8318 Hz, 4,069 Hz, dan 13,1836 Hz. Tabel 9 dan tabel 10 menunjukkan perbandingan hasil yang didapatkan oleh dan metode. Gambar 9, 10, dan 11 memperlihatkan hasil perbandingan ragam getar global dengan metode dan. SK-118
Tabel 9. Perbandingan frekuensi struktur antara dan metode (struktur rangka batang bidang). Ragam Getar (rad/s) f (Hz) (rad/s) f (Hz) 1 5,3553 0,8523 5,1133 0,8138 2 25,7763 4,1024 25,5663 4,0690 3 82,8320 13,1831 82,8350 13,1836 Tabel 10 dan 11 menunjukkan perbandingan ragam getar dengan metode dan serta nilai MAC untuk kedua metode tersebut. Nilai MAC pada Tabel 11 menunjukkan bahwa metode berhasil dengan sangat baik diaplikasikan pada struktur rangka batang bidang dalam memprediksi ragam getar. Tabel 10. Perbandingan ragam getar antara dan metode (struktur rangka batang bidang). Ragam Getar (φ) 1 2 3 1 2 3 0,3569931 0,3537353 0,3360075 0,361400 0,35230 0,3194 0,5087277-0,5196571-0,5464727 0,501400-0,51830-0,5385 0,3569931 0,3537353 0,3360075 0,361400 0,35230 0,3194 0,3417731 0,3827423-0,4541441 0,347400 0,38310-0,4615 0,5026830-0,4321063 0,2511408 0,495800-0,43270 0,2497 0,3417731 0,3827423-0,4541441 0,347382 0,38306-0,4615 Gambar 9. Perbandingan ragam getar pertama dan metode pada struktur rangka batang Gambar 10. Perbandingan ragam getar kedua dan metode pada struktur rangka batang SK-119
Gambar 11. Perbandingan ragam getar ketiga dan metode pada struktur rangka batang Tabel 11. Nilai MAC, faktor partisipasi ragam (), dan rasio redaman prediksi untuk masing-masing ragam getar (struktur rangka batang bidang). Ragam Getar MAC prediksi 1 0,9998 0,816047 5,88 2 1 0,170464 4,65 3 0,9993 0,013636 2,26 6. KESIMPULAN Metode -NExT telah diterapkan pada beberapa jenis struktur dalam penelitian ini, yaitu struktur bangunan geser, struktur balok sederhana, dan struktur rangka batang bidang. Berdasarkan hasil yang didapatkan, metode mampu dengan baik memprediksi parameter modal dari struktur seperti frekuensi natural, ragam getar. Hal ini dapat dibuktikan dari nilai MAC untuk semua struktur yang hampir mendekati satu. Sedangkan NExT digunakan untuk memprediksi rasio redaman dari struktur berdasarkan frekuensi natural dan ragam getar yang terlebih dahulu didapatkan dari metode. Perbandingan hasil rasio redaman asumsi dan rasio redaman NExT hampir sama walaupun tidak identik. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa metode -NExT dapat digunakan sebagai salah satu metode untuk mengidentifikasi parameter modal struktur. DAFTAR PUSTAKA Arfiadi, Y. (2016). Analisis struktur dengan program Matlab dan FreeMat. Cahaya Atma Pustaka, Yogyakarta, 2016. Brincker, R., Zhang, L., Andersen, P. (2001). Modal identification of ouput-only systems using frequency domain decomposition. Journal of Smart Materials and Structures, 10, 441-445. Chopra, A.K. (1997). Dynamics of Structures. Pretince Hall International, Inc.,Singapore. Frans, R., Arfiadi, Y., dan Parung, H. (2017). Comparative study of mode shapes curvature and damage locating vector methods for damage detection of structures. Procedia Engineering, 171, 1263-1271. James III, G.H, Carne, T.G., Lauffer, J.P. (1993). The natural excitation technique (NExT) for modal parameter extraction from operating wind turbines. Sandia National Laboratories, USA. Pastor, M., Binda, M., Harcarik, T. (2012). Modal Assurance Criterion. Procedia Engineering, 48, 543-548. SK-120