SM IP Kelas 11 Memahami, menerapkan, dan menganalis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif bersadarkan rasa ingin tahuna tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaa, dan humaniora dengan wawasan kemanusian, kebangsaan, kenegaraan dan peradaban terkait penebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian ang spesifik sesuai dengan bakat dan minatna untuk memecahkan masalah. Sebuah partikel dikatakan seimbang jika resultan gaa ang berkerja pada partikel sama dengan nol. F = Jika partikel berada pada bidang maka sarat keseimbangan dapat ditulis dalam bentuk: F = dan F = KESEIMNGN 3 UH GY Misalkan tiga buah gaa F 1, F, dan F 3 berkerja pada sebuah benda ang dapat dipandang sebagai sebuah partikel. Jika ketiga gaa membentuk keseimbangan partikel maka berlaku: Menemukan hubungan antara konsep torsi dan momentum sudut, berdasarkan Hukum II Newton serta penerapanna dalam masalah benda tegar. F 1 F Menganalisis masalah dinamika rotasi benda tegar untuk berbagai keadaan Menganalisis gerak menggelinding tanpa slip Menerapkan konsep titik berat benda dalam kehidupan sehari-hari F 3 = sudut disebrang F 1 disebrang 1. enda ang beratna 3 N tergantung pada tali seperti gambar berikut ini. Tentukan besarna tegangan kedua tali penahanna!. KESEIMNGN PRTIKEL SYRT KESEIMNGN PRTIKEL Partikel adalah benda ang ukuranna di abaikan, sehingga dapat dipandang sebagai sebuah titik materi. Karena ukuran benda di abaikan maka benda hana melakukan gerak translasi (menggeser), tidak berotasi (memutar). 3 N 45 T Gaa-gaa ang berkerja pada sistem benda dapat dilihat pada gambar berikut: 1
SM IP KELS 11 45 T T T w sin sin sin T w sin143 sin17 sin 9 Komponen gaa T pada arah sumbu- dan sumbu- adalah : T = T.cos 45 T = T.sin 45 Gaa tidak perlu diuraikan karena telah berada pada sumbu-. Terapkan sarat keseimbangan partikel: F = maka T.sin 45 - w = w T = sin 45 = 3N 3N = = 3 N 1 F = maka T.cos 45 - = = T.cos 45 = T =.3 N = 3 N Jadi teganngan masing masing tali adalah =3 N dan T = 3 N.. Sebuah pot bunga digantung menggunakan tali seperti gambar berikut ini. Jika berat pot 1 N, tentukan besarna tegangan tali dan T! w sin 143 = sin (18 - sin 143) = sin 37 = 5 3 sin 17 = sin (18 - sin 17) = sin 53 = 5 4 sin 9 = 1 dengan demikian diperoleh: 1N sin143 sin 9 N 1 sin 9 atau T 1 T 1N sin17 sin 9 sin37 3 1 N = 6 N 1 5 atau N sin53 sin9 T 1N 4 1 5 = 8 N 1. Sebuah lukisan ang beratna 4 N digantung pada paku tembok menggunakan seutas tali. 3 o Hitung besarna gaa tegangan tali? 37 53. Perhatikan sistem berkut : O T 3 T Tinjau titik keseimbangan dititik O, gambar gaa-gaa adalah sebagai berikut: w w1 T 37 O 53 Jika gesekan katrol diabaikan, dan besarna tegangan tali T = N, tentukan besarna w 1 dan w! Jika diselesaikan dengan menggunakan sistem keseimbangan tiga gaa di O persamaanna adalah: w 3. Sistem pada gambar berikut ini berada dalam keseimbangan. Gaa gesekan maksimum amtara balok dengan permukaan meja adalah 15 N. Tentukan:
SM IP Kelas 11 a. koefisien gesekan statis anatara meja dengan balok! b. Nilai massa benda m! 3 7. Dua buah benda bermassa m dan M diikat pada tali seperti pada gambar. Jika sistem dalam keadaan seimbang statik tunjukkan bahwa: tan 1 M m 6 kg M m 45 45 4. Sebuah bola homogen ang massana 3 kg ditahan oleh dua kawat dan CD seperti gambar berikut ini. Kawat horizontal dan kawat CD dimiringkan 3 terhadap arah vertikal. Hitunglah tegangan masing-masing kawat! 5. ola basket pada gambar berikut ini memiliki berat 7 N. ola itu diam pada dinding ang licin. Jika bola dianggap homogen tentukan besarna gaa-gaa ang ang dikerjakan dinding pada bola! C D m. KESEIMNGN END TEGR SYRT KESEIMNGN END TEGR enda tegar adalah benda ang tidak mengalami perubahan bentuk akibat pengaruh gaa atau momen gaa. Jika partikel hana mengalami gerak translasi, maka benda tegar mengalami gerak translasi dan rotasi. Sarat agar benda tegar berada dalam keadaan seimbang adalah resultan gaa dan resultan momen gaa ang bekerja pada benda tersebut di titik sembarang sama dengan nol. Jadi sarat benda tegar seimbang : F =, F = dan = KOORDINT TITIK TNGKP GY RESULTN 6 3 6. Jika massa benda m = 8 kg dan sistem pada gambar berikut ini dalam keadaan seimbang statik tentukan besarna tegangan tali, T, T 3 dan T 4! Jika beberapa buah gaa berkerja pada bidang, maka setiap gaa dapat diuraikan atas komponenkomponen na pada sumbu- dan sumbu-. Misalkan komponen-komponen gaa pada arah sumbu- adalah F 1, F, F 3, F 4,..., F n, dengan jarak masing-masing 1, 3, 4,..., n. Sedang komponen-komponen gaa pada arah sumbu- adalah F 1, F, F 3, F 4,..., F n, dengan jarak masing-masing 1,, 3, 4,..., n. Jika resultan komponen gaa pada arah sumbu- adalah R dengan jarak R dari sumbu, maka berlaku peramaan: T 3 6 T 4 = 1 + + 3 + 4 + + n 3 T R. R = F 1. 1 + F. + F 3. 3 + F 4. 4 +... + F n. n m F1 1 F. F3. 3... Fn. n R F1 F F3... Fn 3
SM IP KELS 11 Denagan cara ang sama maka akan diperoleh: F1. 1 F. F3. 3... Fn. n R F1 F F3... Fn Koordinat titik tangkap gaa resultan dapat dinatakan dengan ( R, R) enda tegar panjangna 8 cm beratna 18 N dipasang seperti pada gambar. Dititik digantungkan beban ang beratna 3 N. Jika panjang tali 1 cm, agar sistem dalam keadaan seimbang tentukan tegangan tali! Penelesian : T.Sin 1. Tentukan besar, arah dan titik tangkap gaa resultan dari keempat gaa seperti gambar berikut ini! 6 N 1 N 1 N T T.cos 1-1 3 W b w -8 N Dari gambar tampak bahwa semua gaa berkerja sejajar dengan sumbu-. esar dan arah gaa reseultan adalah: = w. + w b. (½ ) T.sin. = 3.,8 + 18.,4 = T.,6.,8 T = 65 N R = F 1 + F + F 3 + F 4 = 6 N + (-8 N) + 1 N + 1 N = N (searah dengan sumbu positif) Titik tangkap gaa resultan dapat dihitung dengan persamaan : F1. 1 F. F3. 3 F4. 4 R F F F F 3 4 6.( 1) ( 8)(1) 1.() 1.(3) R 4 R,1. Perhatikan sistem berikut ini! 1. Tentukan besar, arah dan titik tangkap gaa resultan dari empat gaa berikut ini! 5 N 4 N - -1 - N. Perhatikan gambar berikut ini! Jika di ketahui besar sudut = 37 dan = 53, tentukan koordinat titik tangkap gaa resultan dari kedua gaa F 1 dan F! 5 4 1-1 N 3 F = 5 N F 1 = 1 N 4 3 5
SM IP Kelas 11 3. Sebuah batu beratna 4 N, diletakkan di atas papan ang panjangna 4 m pada jarak 1,8 m dari salah satu ujungna. atang tersebut diangkat oleh dua orang pada kedua ujungna. Hitunglah gaa ang dikeluarkan oleh tiap-tiap orang tersebut! 4. Sebuah batang panjangna L beratna N disangga pada kedua ujungna. Pada jarak ¼.L dari salah satu ujungna digantungkan beban 44 N. Hitunglah besarna gaa ang dirasakan penangga batang tersebut! 5. Seseorang memikul dua beban dengan tongkat homogen ang panjangna m. eban diujung beratna 1 N dan di ujung beratna 4 N. gar batang dalam keadaan seimbang, dimana bahu orang tersebut harus diletakkan? 6. Sebuah batang D panjangna 4 m dan beratna 1 N digantung oleh dua tali pada titik dan C. Jika jarak = ½ m dan jarak CD = 1,5 m, tentukan perbandingan tegangan kedua tali! 7. Sebuah roda bermassa 1 kg berjari-jari 1 m bertumpu pada lantai dan bersandar pada anak tangga ang tinggina,4 m. Tentukan gaa mendatar minimum (F) untuk mengungkit roda! 8. Perhatikan sistem berikut ini! 3 o F 9. Perhatikan sistem berikut : 3 o Jika sistem dalam keadaan seimbang, massa batang 5 N dan tali diikat pada batang ditengahtengah batang, massa beban 1 kg, tentukan tegangan tali! 1. Sebuah batang bermassa kg dan panjangna 1 m bersandar pada dinding licin dan bertumpu pada lantai kasar. Jika sudut kemiringan batang terhadap lantai 6 o, tentukan : a. besarna gaa normal ang diberikan oleh lantai pada batang b. besarna gaa normal ang diberikan oleh dinding pada batang c. nilai koefisien gesekan statis antara lantai dan batang 11. Tangga homogen panjangna 1 m dan beratna 4 N disandarkan pada dinding licin, lalu dinaiki orang ang beratna 6 N. Sesaat sebelum tangga tergelincir orang tersebut sudah naik sepanjang 6 m. Hitunglah besarna koefisien gesekan statis antara tangga dan lantai! 1. Tangga homogen panjangna 6 m dan beratna 7 titik beratna terletak pada jarak m dari ujung kaki tangga bersandar pada dinding kasar membentuk sudut 45 o terhadap lantai. Koefisien gesekan statis akedua ujung tangga sama sebesar 1. Seseorang ang beratna 78 N menaiki 7 tangga tersebut. Sampai di mana orang tersebut dapat naik tangga sesaat sebelum tangga tergelincir? Jika sistem dalam keadaan seimbang, massa batang diabaikan dan massa beban 8 kg, tentukan tegangan tali! 5
SM IP KELS 11 C. TITIK ERT END KOORDINT TITIK ERT END Suatu benda tegar dapat dipandang tersusun atas partikel-partikel ang masing-masing mempunai berat. Resultan dari seluruh berat partikel dianamakan gaa berat benda. Titik berat adalah titik tangkap gaa berat benda. Untuk menentukan letak titik berat diginakan koordinat titik berat benda, ang secara umum dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut. 1, 1 w 1 o, w o, w TITIK ERT END ERENTUK GRIS enda berbentuk garis (satu dimensi) adalah benda ang lebar dan tebalna dapat di abaikan, misalna kawat. erat benda berbentuk garis sebanding dengan panjangna, karena karena lebar dan tebalna dapat diabaikan. Koordinat titik berat gabungan dari beberapa benda berbentuk garis dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut: 1. l1. l... l l... 1. l1. l... l l... Titik berat benda homogen bebentuk garis ang beraturan terletak pada sumbu simetrina. Perhatikan gambar berikut ini! 1. w1. w... w w... 1. w1. w... w w... enda berbentuk garis lurus. Letak titik berat na: o z Untuk benda ang berukuran kecil titik pusat massa benda berimpit dengan titik berat benda. Dengan demikian koordinat titik pusat massa benda dapat dinatakan dengan : enda berbentuk busur lingkaran. Letak titik berat na: z pm 1. m1. m... m m... o R pm 1. m1. m... m m... Ditinjau dari bentukna benda-benda di sekitar kita dapat dikelompokkan ke dalam tiga bentuk, aitu: a. enda bebentuk garis (satu dimensi). b. enda berbentuk luasan (dua dimensi) c. enda berbentuk volume atau ruang (tiga dimensi) enda berbentuk busur setengah lingkaran. Letak titik berat na: R = Jari-jari lingkaran o z o 6
SM IP Kelas 11 TITIK ERT END ERENTUK LUSN enda berbentuk luasan (dua dimensi) adalah benda ang ketebalanna dapat diabaikan, misalna bidang sgitiga, juring lingkaran, jajaran genjang, setengah lingkaran, kulit silinder, kulit bola dan lain-lain. erat benda berbentuk bidang luasan sebanding dengan luas bidang benda. Koordinat titik berat gabungan dari beberapa benda berbentuk bidang luasan dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut: 1. 1....... 1. 1....... Titik berat benda berbentuk bidang luasan dari beberapa bentuk benda dapat dilihat pada gambar berikut ini! 1. enda luasan berbentuk segitiga mempunai titik berat: t C z D t = tinggi segitga E F. enda luasan berbentuk jaja ran genjang, belah ketupat, bujur sangkar dan persegi panjang mempunai titik berat: D t z C t = tinggi 3. enda luasan berbentuk juring lingkaran mempunai titik berat : z R = jari-jari lingkaran R O 7
SM IP KELS 11 4. enda luasan berbentuk setengah lingkaran mempu nai titik berat: z O R 5. enda luasan berupa kulit prisma mempunai titik berat: z z 1 z L z = Titik tengah garis z 1z 6. enda luasan berupa kulit silinder tanpa tutup mempunai titik berat: z z t z 1 7. enda luasan berupa kulit kerucut mempunai titik berat: T z 8. enda luasan berupa kulit setengah bola mempunai titik berat: z R R = Jari-jari bola 8
SM IP Kelas 11 9. enda luasan berupa kulit limas mempunai titik berat: t = T = garis tinggi T z TITIK ERT END ERENTUK RUNG Koordinat titik berat gabungan dari beberapa benda berbentuk ruang dapat ditentukan dengan persamaan sebagai berikut : 1. V1. V... V V... 1. V1. V... V V... Titik berat benda berbentuk ruang dari beberapa bentuk benda dapat dilihat pada gambar berikut ini: 1. enda ruang berupa prisma pejal mempunai titik berat: z z = Titik tengah garis z 1z z 1 = Titik nerat bidang alas z = Titik nerat bidang alas L = panjang sisi tegak z 1 z L. enda ruang berupa silinder pejal mempunai titik berat: z t = Tinggi silinder z t z 1 3. enda ruang berupa kerucut pejal mempunai titik berat: T z t = T = Tinggi kerucut V = luas alas tinggi 9
SM IP KELS 11 4. enda ruang berupa setengah bola pejal mempunai titik berat: z R R = jari-jari bola 5. enda ruang berupa limas pejal mempunai titik berat: t = tinggi limas beraturan V = luas alas tinggi T z o D. JENIS KESEIMNGN erpedoman pada hukum-hukum newton tentang gerak kesetimbangan dapat dibedakan menjadi kesetimbangan statik (keseimbangan benda dalam keadaan diam) dan keseimbangan dinamis (keseimbangan benda ang sedang bergerak dengan kecepatan tetap). Keseimbangan statik dapat dikelompokkan menjadi 3 macam, aitu: a. Keseimbangan stabil (mantap), adalah jenis keseim bangan benda, dimana jika benda diberi gaa, kemu dian gaa dihilangkan maka posisi benda akan kem bali kepada kedudukan semula. Ciri dari keseim bangan jenis ini adalah titik berat benda naik jika dibei gaa. Contoh keseimbangan jenis ini adalah bola ang ditempatkan pada dasar bidang cekung. c. Keseimbangan netral (indeferen), adalah jenis keseim bangan benda, dimana jika benda diberi gaa luar benda akan bergerak dan jika gaa luar dihilangkan benda akan berhenti pada kedudukan ang berbeda dari semula. Ciri dari keseimbangan jenis ini adalah tidak terjadi kenaikan atau penurunan titik berat benda naik jika dibei gaa. Contoh keseimbangan jenis ini adalah bola ang ditempatkan pada bidang datar. 1 b. Keseimbangan labil (mantap), adalah jenis keseim bangan benda, dimana jika benda diberi gaa, kemu dian gaa dihilangkan maka posisi benda tidak dapat kembali kepada kedudukan semula. Ciri dari keseim bangan jenis ini adalah titik berat benda turum jika dibei gaa. Contoh keseimbangan jenis ini adalah bola ang ditempatkan pada puncak bidang cembung. Sebuah benda ang berada dalam keseimbangan stabil jika dipengaruhi gaa luar, benda tersebut dapat menggeser atau mengguling. Jika kecenderungan benda bergerak translasi dikatakan menggeser dan jika kecenderungan benda bergerak rotasi dikatakan mengguling. enda akan menggeser atau menggeser jika dipenuhi sarat sebagai berikut : 1. Sarat benda menggeser: F dan =
SM IP Kelas 11. Sarat benda mengguling: F = dan 3. Sarat benda menggeser dan mengguling: F dan 1. Tentukan koordinat gabungan dari 4 buah kawat ang disusun sebagai berikut : Perhatikan benda berbentuk L berikut ini! 1 cm 5 37 o 6 cm 1 cm 5 cm Tentukan letak titik berat benda tersebut! Penelesaian : 4. Tentukan koordinat titik berat benda gabungan berikut : 3 cm 1 cm 1 cm 5 cm 1 cm 1 cm 6 cm I II 1 cm 1 = 6.1 6 = 4.1 = 4 1 = 5 1 = 3 = 3 = 5 1. 1. 5.6 3.4 15 6 4 5 cm 3. Tentukan koordinat benda gabungan berikut! 4 cm 4 cm.. 1 1 cm Jadi koordinat titik berat adalah (15,). 11
SM IP KELS 11 4. Tentukan koordinat titik berat benda berikut : 4 cm 7. Sebuah benda gabungan terdiri dari sebuah kerucut pejal dan setengah bola pejal berikut : 7 cm 3 cm h R 5. Tentukan koordinat dari benda gabungan berikut : 1 cm Jika benda tersebut dalam keadaan keseimbangan netral, maka tentukan tinggi kerucut (h)! 4 cm 4 cm 9 cm 6. Tentukan koordinat titik berat bangun berikut ini! 5 cm 1 cm 1 cm 1
SM IP Kelas 11 PILIHN GND 1. Perhatikan sistem berikut ini! Jika massa beban 98 kg dan g = 1 m/s, maka besarna tegangan tali T adalah... N a. 98 b. 784 c. 588 d. 49 e. 39. Perhatikan gambar berikut : gar sistem dalam keadaan seimbang, besarna gaa F adalah... N a. 15 b. 1 3 c. F d. 3 3 N 53 e. 175 3. Perhatikan gambar berikut! esarna dan letak titik tangkap gaa resultan adalah... N a. 3 m di kanan b. 3 m di kiri c. 6 m di kanan d. 1 m di kiri e. 1 m di kanan 6 T 37 O T 4 kn kn 1 kn 4 kn m 3m 3 m 4. Sebuah papan kau panjangna m bermassa 5 kg ditumpu pada titik dan di titik C. Titik C berada ¾ L dari. Sebuah beban kg diletakkan di atas papan. gar papan tidak terguling, beban tersebut harus diletakkan sejauh... a.,15 di kanan penumpu C b.,15 di kiri penumpu C c.,5 dikanan penumpu C d.,5 dikiri penumpu C e.,5 di kana penumpu C 5. Perhatikan gambar berikut : Jika batang bermassa kg panjangna 8 m digantung dengan sebuah engsel. Tali diikat pada batang pada jarak 5 m dari engsel (dinding). esarna tegangan tali adalah... N a. 1 b. c. 16 45 o d. 16 e. 6. Sebuah batang D panjangna 4 m beratna 1 N digantung dengan dua utas tali. atang diikat pada titik dan C. Jika jarak =,5 m dan C = m, maka perbandingan tegangan tali di dan di C adalah... a. 3:1 b. 1:3 c. :1 d. 1: e. 4:3 7. Sebuah tangga panjangna 5 m bersandar pada dinding licin membentuk sudut 37 o terhadap lantai kasar. esarna koefisien gesekan antara batang dan lantai adalah... a. 1/3 b. /3 c. 1 d. 1/3 e. ¼ 13
SM IP KELS 11 8. Seorang anak bermassa 4 kg menaiki tangga homogen ang panjangnga 1 m bermassa kg. Tangga disandarkan pada dinding vertikal licin. Ujung tangga menentuh dinding licin setinggi 8 m dari lantai kasar ang koefisien gesekanna,4. Ketinggian maksimum ang dapat dicapai anak hingga tangga mulai tergelincir adalah... m a. 13/4 b. 13/3 c. 5 d. 6,5 e. 7 9. Perhatikan gambar berikut : 8 1 cm X Jika koordinat titik berat benda (,3), maka nilai adalah... a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 8 1. Perhatikan gambar berikut : 6 1 4 Koordinat titik berat benda adalah... a. (14,3) b. (14,36) c. (,3) d. (6,36) e. (36,14) 14