Bab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar

Bab 6 Momentum Sudut dan Rotasi Benda Tegar

A. Torsi 1. Pengertian Torsi Torsi atau momen gaya, hasil perkalian antara gaya dengan lengan gaya. r F Keterangan: = torsi (Nm) r = lengan gaya (m) F = gaya (N)

Jika gaya F yang bekerja pada jarak r arahnya tidak tegaklurus terhadap sumbu rotasi putar benda maka besar torsi pada benda Fr sin Keterangan: = torsi (Nm) r = lengan gaya (m) F = gaya (N) = sudut antara gaya dan sumbu rotasi putar

Torsi positif Torsi negatif i ( Fi ri )

soal 1. Otot memberikan gaya keatas sebesar 500 N pada lengan bawah sebagaimana ditujukan pada gambar.tentukan torsi pada sekitar sumbu rotasi melalui sendi siku, dengan menganggap bahwa otot melekat 5,0 cm dari siku.

2. Pada sebuah benda bekerja tiga vektor gaya seperti pada gambar tentukan torsi total pada benda. Jika F1 = 50 N,F2 = 20 N, F3 = 40 N R1 = 4,0 cm, R2 = 8,0 cm, r3 = 2,5 cm

A. Kopel dan Momen Kopel 1. Kopel Kopel, pasangan gaya-gaya sejajar tetapi berlawanan arah yang mengakibatkan benda berotasi. Kopel terdiri atas 2 buah gaya sebesar F dipisahkan oleh jarak tegak lurus garis kerja kedua gaya d

2. Momen Kopel Besarnya kopel dinyatakan dalam momen kopel, didefinisikan sebagai perkalian antara gaya F dengan jarak kedua gaya d. Kopel positif Kopel negatif M Fd M ( F d ) i i i Keterangan: M = momen kopel (Nm) F = gaya (N) d = jarak antara kedua gaya (m)

1. Pada sebuah bidang terdapat sebuah kopel yang memiliki momen kopel positif, M=20 Nm dan sebuah gaya F = 20 N. tentukan resultan kedudukan garis kerja gaya F semula!

B. Momen Inersia 1. Momen Inersia Partikel Momen inersia, sebuah partikel bermassa m yang melakukan gerak rotasi atau gerak orbital pada jari-jari lintasan r adalah Keterangan: I = momen inersia (kgm 2 ) m = massa partikel (kg) r = jari-jari lintasan (m) I mr 2

Hubungan langsung antara percepatan sudut dengan torsi yang diberikan adalah I Keterangan: τ = torsi (Nm) α = percepatan sudut (rad/s 2 )

2. Momen Inersia Benda Tegar Benda tegar, benda yang tidak mengalami perubahan bentuk atau volume akibat bekerjanya gaya pada benda tersebut. Momen Inersia Beberapa Benda

C. Dinamika Gerak Rotasi 1. Pusat Massa Titik pusat massa, titik yang bergerak dalam lintasan yang sama dengan yang dilewati partikel jika mendapat gaya yang sama. Pusat koordinat titik pusat massa suatu benda panjang (1 dimensi) ditentukan sebagai berikut. pm = (X pm ; Y pm ) X pm i i mx i m i i Y pm i i my i m i i

2. Gerak Rotasi Benda Tegar Hukum II Newton untuk gerak rotasi dapat dinyatakan sebagai berikut Besar torsi resultan sama dengan momen inersia dikalikan percepatan sudut. Keterangan: = torsi pada benda (Nm) I = momen inersia benda (kgm 2 ) = percepatan sudut benda (rad/s 2 ) I

3. Katrol Dengan anggapan bahwa antara katrol dengan tali tidak terjadi selip, torsi resultan pada katrol adalah rt 1 rt2 Keterangan: r = jari-jari katrol (m) T = tegangan tali (N) Hubungan percepatan linier dengan percepatan sudut gerak rotasi katrol adalah Keterangan: a r a = percepatan gerak beban (m/s 2 ) = percepatan sudut katrol (rad/s 2 )

Hukum II Newton untuk gerak kedua beban m 1 dan m 2 dapat dinyatakan dengan persamaan m g T m a 1 1 1 T m g m a 2 2 2 Dengan menjumlahkan kedua persamaan di atas diperoleh, a m m 1 2 g m m I 1 2 2 r

E. Gerak Menggelinding Suatu benda yang menggelinding tanpa selip, melibatkan gerak translasi dan rotasi. Hubungan sederhana antara laju linier v dengan kecepatan sudut pada benda yang menggelinding berjari-jari r dinyatakan dengan v r Keterangan: v = laju linier (m/s) = kecepatan sudut (rad/s 2 ) R = jari-jari (m)

1. Gerak Menggelinding pada Bidang Horizontal Gerak translasi silinder: F fs ma Gerak rotasi silinder: I Torsi penyebab gerak rotasi silinder hanya ditimbulkan oleh gaya gesek statis maka: rf s

Gaya gesek statis yang terjadi dapat bervariasi tergantung pada besarnya momen inersia I, percepatan a, dan jari-jari r f s I r a 2 Percepatan gerak translasi silinder dapat ditulis dalam persamaan: a r I 2 F m Percepatan translasi silinder pejal yang menggelinding adalah a 2F 3m

2. Gerak Menggelinding pada Bidang Miring Gerak translasi silinder yang tidak mengalami selip: mg sin fs ma Gerak rotasi silinder: I a r Percepatan gerak translasi silinder: a mgsin I r 2 m

Percepatan translasi silinder pejal yang menggelinding tanpa selip sepanjang bidang miring dengan sudut kemiringan terhadap horizontal Ө adalah a 2g sin 3 Keterangan: a = percepatan gerak translasi (m/s 2 ) m = massa (kg) g = percepatan gravitasi (m/s 2 ) Ө = sudut kemiringan bidang ( ) I = momen inersia (kgm 2 ) r = jari-jari (m)

E. Momentum Sudut 1. Pengertian Momentum Sudut Sebuah benda bermassa m berotasi pada sumbu tetap dengan kecepatan sudut sehingga memiliki momen inersia I, besar momentum sudutnya: L I Keterangan: L = momentum sudut (kg m 2 /s) I = momentum inersia (kg m 2 ) = kecepatan sudut (rad/s)

2. Hukum Kekekalan Momentum Sudut Momentum sudut total pada benda yang berotasi, tetap konstan jika torsi total yang bekerja padanya sama dengan nol. I 11 I 22 I konstan Aplikasi hukum kekekalan momentum sudut

E. Keseimbangan Benda Tegar 1. Keseimbangan Statis dan Dinamis Sebuah benda berada dalam keadaan setimbang jika benda tersebut tidak mengalami percepatan linier ataupun percepatan sudut. Benda yang diam merupakan benda yang berada pada kesetimbangan statis. Benda yang bergerak tanpa percepatan merupakan benda yang berada pada kesetimbangan dinamis.

2. Syarat Kestimbangan Benda Tegar F 0 Pada kondisi ini, kemungkinan keadaan benda adalah: a. diam (kesetimbangan statis), dan b. bergerak dengan kecepatan linier tetap (kesetimbangan dinamis). 0 Pada kondisi ini kemungkinan keadaan benda adalah: a. diam (kesetimbangan statis), dan b. berotasi dengan kecepatan sudut tetap (kesetimbangan dinamis).

3. Macam-Macam Kestimbangan Benda Tegar a. Kesetimbangan Stabil Ketimbangan stabil, kesetimbangan yang dialami benda, dimana jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda akan kembali ke posisi semula

b. Kesetimbangan Labil Kesetimbangan labil, kesetimbangan yang dialami benda, di mana jika pada benda diberikan ganguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, dan setelah gangguan tersebut dihilangkan maka benda tidak kembali ke posisi semula.

c. Kesetimbangan Indiferen Kesetimbangan indiferen, kesetimbangan yang dialami benda di mana jika pada benda diberikan gangguan yang mengakibatkan posisi benda berubah, dan setelah gangguan tersebut dihilangkan, benda tidak kembali ke posisi semula, namun tidak mengubah kedudukan titik beratnya.