283 PROSIDING TPT XXII PERHAPI 2013 APLIKASI PENDEKATAN PROBABILISTIK DALAM ANALISIS KESTABILAN LERENG PADA DAERAH KETIDAKSTABILAN DINDING UTARA DI PT. NEWMONT NUSA TENGGARA ABSTRAK Eko Santoso 1), Irwandy Arif 2), Ridho Kresna Wattimena 3) 1) Program Studi Magister Rekayasa Pertambangan, Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan - ITB Email : santoso.echo@gmail.com Tujuan utama dari penelitian ini adalah untuk mengaplikasikan pendekatan probabilistik pada analisis kestabilan lereng dengan studi kasus yaitu pada daerah ketidakstabilan dinding utara (Longsoran #79) di PT Newmont Nusa Tenggara. Metode probabilistik menawarkan cara yang lebih sistematis dalam memperlakukan kondisi ketidakpastian pada setiap parameter yang digunakan pada analisis stabilitas lereng. Bila selama ini indikasi kestabilan lereng ditentukan oleh nilai Faktor Keamanan (FK), maka dengan metode ini nilai FK dapat dioptimasi, sehingga dapat memberikan informasi penting pada proses evaluasi kestabilan lereng, yaitu suatu nilai Probabilitas Kelongsoran (PK). Tulisan ini menggambarkan proses estimasi propertis massa batuan berdasarkan kriteria runtuh Generalized Hoek & Brown yang merupakan fungsi variabel acak pada analisis stabilitas lereng. Sedangkan untuk perhitungan probabilitas kelongsoran pada penelitian ini menggunakan simulasi monte carlo. Kata Kunci : Pendekatan Probabilistik, Analisis Kestabilan Lereng, Variabel Acak, Kriteria runtuh Generalized Hoek & Brown, Simulasi Monte Carlo, Probabilitas Kelongsoran I. LATAR BELAKANG Analisis kestabilan lereng tambang merupakan suatu kegiatan untuk mengevaluasi kondisi kestabilan serta unjuk kerja atau performa suatu lereng. Selanjutnya kegiatan ini berhadapan dengan beberapa kondisi ketidakpastian, diantaranya adalah adanya ketidakpastian nilai pada propertis batuan maupun massa batuan ( baik sifat fisik maupun mekanik). Ketidakpastian tersebut menurut Baecher & Christian (2003) secara garis besar dibangun oleh dua hal, yaitu: masalah variabilitas spasial dan adanya kesalahan pengukuran. Permasalahan pertama erat kaitannya dengan sifat alamiah batuan di alam yang heterogen, anisotrop dan diskontinu sehingga membuat batuan memiliki nilai atau sifat yang berbeda pada setiap titik. Masalah kedua yaitu adanya kesalahan pengukuran pada penaksiran propertis batuan, disebabkan oleh keterbatasan sampel, sehingga menimbulkan kesalahan statistik serta adanya bias yang ditimbulkan oleh kesalahan prosedur pada pengujian laboratorium. Ketidakpastian pada proses analisis kestabilan lereng juga dapat ditimbulkan oleh permodelan yang dilakukan, yaitu sebagai akibat dari asumsi atau pendekatan pada mekanisme kelongsoran yang digunakan.
284 Ketidakpastian nilai seperti pada propertis batuan menurut Ang & Tang (1975) merupakan suatu fenomena acak atau variabel acak, dimana nilainya tidak bisa kita tentukan secara pasti dan cenderung berada pada suatu rentang nilai tertentu. Adanya permasalahan kondisi ketidakpastian tersebut, maka penelitian ini akan mengaplikasikan metode probabilistik pada analisis kestabilan lereng. Aplikasi probabilistik didahului dengan proses karakterisasi atau pengenalan fungsi variabel acak sebagai input analisis dan dilanjutkan dengan perhitungan probabilitas kelongsoran menggunakan metode simulasi monte carlo. Lokasi penelitian di PT. Newmont Nusa Tenggara, yaitu pada dearah ketidakstabilan dinding utara Pit Batu Hijau (Gambar 1) yang diketahui memiliki kelas massa batuan yang lemah (Nilai RMR < 40) dan memungkinkan terjadinya longsoran massa batuan (Hoek et al, 2000). Oleh sebab itu, maka penelitian ini mempertimbangkan adanya kondisi ketidakpastian pada propertis massa batuan sebagai input analisis kestabilan lereng. Estimasi kekuatan massa batuan menggunakan pendekatan seperti yang diusulkan oleh Hoek et al (1995) serta Hoek et al (2002), yaitu melalui kriteria runtuh Generalized Hoek & Brown untuk massa batuan yang terkekarkan. II. KONDISI LAPANGAN sumber: Geotech Depart. PT NNT Gambar 1. Lokasi ketidakstabilan dinding utara Pit Batu Hijau Area ketidakstabilan pada dinding utara pit batu Hijau PT. Newmont Nusa Tenggara merupakan tipikal multi-bench (inter-ramp) mencakup area bench 90 mrl hingga -120 mrl. Hal ini ditandai dengan kemunculan dan perkembangan tension crack pada bench 90 mrl dan data monitoring radar menunjukan adanya pergerakan sebesar 0.6 mm/jam pada area tersebut. Lokasi penelitian berada pada satuan batuan vulkanik dan berdasarkan RMR blok model (Gambar 2) diketahui memiliki tiga kelas massa batuan
285 yang berbeda, yaitu: kelas massa batuan sedang (RMR=40), Kelas massa batuan buruk (RMR=30) dan kelas massa batuan sangat buruk (RMR=20). Secara garis besar daerah tersebut berada pada kelas massa batuan lemah dan sangat terkekarkan. Pada tinjauan lapangan sebelum terjadinya longsoran terindikasi terdapat fault pada belakang dan kanan kiri longsoran dan diketahui juga jika lokasi penelitian berada pada kelas massa batuan lemah, sehingga bisa dikatakan mekanisme longsoran yang terjadi pada lokasi penelitian adalah sebuah mekanisme yang kompleks yang mungkin terjadi akibat kombinasi dua mekanisme longsoran sekaligus, yaitu dikontrol oleh struktur geologi dan sekaligus oleh massa batuan yang lemah. Model longsoran seperti ini menurut Hoek et al (2000) dan Sarma (1979) dapat didekati dengan menggunakan input propertis massa batuan dan model longsoran non-circular pada metode kesetimbangan batas. sumber: Geotech Depart. PT NNT Gambar 2. RMR blok model Pit Batu Hijau Model lereng diambil pada potongan melintang (cross section) A-A' pada topografi RMR blok model Pit Batu Hijau bulan februari 2012 (sebelum terjadinya longsoran # 79), seperti terlihat berikut ini: Gambar 3. Cross section A-A' dengan litologi kelas massa batuan
286 III. PENDEKATAN PROBABILISTIK III.1. Estimasi Propertis Massa Batuan Lokasi penelitian yang berada pada kelas massa batuan yang sedang hingga sangat buruk mengindikasikan bahwa kondisi massa batuan sangat terkekarkan dan memungkinkan terjadinya keruntuhan massa batuan (Hoek et al, 2004). Maka dari itu penelitian ini menggunakan pendekatan estimasi kekuatan massa batuan seperti yang diusulkan oleh Hoek et al (1995) dengan menggunakan persamaan kriteria runtuh Generalized Hoek & Brown: 1 = 3 + ci m b 3 1 + s Keterangan : 1 = tegangan efektif prinsipal mayor (MPa) 3 = tegangan efektif prinsipal minor (MPa) ci = kuat tekan uniaksial batuan utuh (MPa) m b = konstanta massa batuan Generalized Hoek & Brown s dan a = konstanta Generalized Hoek & Brown a (1) Nilai konstanta m b, s dan a dapat dihitung sebagai fungsi GSI (Geological Strength Index) dan faktor ketergantungan akibat peledakan (D) dapat dilihat pada Hoek (1998a), Hoek & Karzulovic (2000) serta Hoek et al (2002). Ekuivalensi parameter Mohr- Coulomb, yaitu parameter kohesi dan sudut gesek dalam massa batuan menggunakan persamaan seperti yang diberikan oleh Hoek et al (2002) adalah sebagai berikut: c ci 1+2as+(1 a)m b 3n (s + m b 3n ) a1 = 1 +a(2 + a)1+(6am b s+m b 3n a1 )/(1 + a)(2 + a) (2) = 1 6am b s+m b 3n a1 21+2 + +6am b s+m b 3n a1 (3) dimana berlaku untuk lereng dengan ketinggian (H) adalah sebagai berikut: 3n = 3max ci ; dimana berlaku 3max cm =0.72 cm 0.91 H (4) cm = ci (m b +4s am b 8s)( m b 4 +s)a1 21+a(2 + a) (5) Modulus deformasi massa batuan diberikan didalam persamaan sebagai berikut: = 1 2 100 10( 10 ) 40 Berdasarkan persaman diatas, maka didalam penggunaan kriteria runtuh Generalized Hoek & Brown untuk mengestimasi propertis massa batuan membutuhkan kombinasi input parameter batuan utuh hasil uji lab (parameter bobot isi, kuat tekan batuan utuh serta konstanta m i hasil uji triaksial) dengan parameter massa batuan (parameter RMR (6)
287 atau GSI). Dalam ranah, probabilistik input parameter tersebut berada pada kondisi ketidakpastian atau merupakan variabel acak, sehingga terlebih dahulu dilakukan proses karakterisasi untuk mendapatkan fungsi distribusi probabilitas. Hasil karakterisasi variabel acak terhadap parameter propertis batuan vulkanik utuh hasil uji lab (Sumber: Geotech Depart. PT. NNT) didapatkan ketiganya memiliki fungsi distribusi probabilitas normal dengan parameter statistik sebagai berikut: Tabel 1. Hasil karakterisasi parameter batuan vulkanik utuh Parameter Statistik ci (MPa) Bobot Isi (Kg/m 3 ) Konstanta m i (-) Minimum 22.85 2500 7.95 Maksimum 232 2859 19.11 Rata-rata 90.55 2719.99 13.15 Stand. Dev 48.57 81.67 3.98 Jumlah Data 46 65 10 Hasil karakterisasi parameter konstanta m i batuan Volcanic Tuff berdistribusi normal didapatkan nilai mean 13.15 dan standar deviasinya sebesar 3.98, nilai tersebut mendekati nilai yang diberikan oleh Hoek et al (2000) sebesar (13±5). Input parameter massa batuan RMR atau GSI pada kriteria runtuh Generalized Hoek & Brown menggunakan hubungan seperti yang diusulkan oleh Hoek et al, (1995) yaitu GSI = RMR 89-5, dengan faktor penyesuaian orientasi kekar = 0 dan dengan pendekatan kondisi kering ( nilai RMR MAT = 15). Nilai GSI diasumsikan berdistribusi normal pada taraf nyata sebesar 90% pada nilai GSI sebesar = 25±5 (Hoek.1998a). Distribusi nilai GSI pada lokasi penelitian dengan tiga kelas massa batuan yang berbeda adalah sebagai berikut: Tabel 2. Distribusi statistik nilai GSI Kategori Rock Mass Rata-rata GSI Normal Stand. Dev Fair (sedang) 35 2.5 Poor (buruk) 25 2.5 Very Poor (sangat buruk) 15 2.5 Perhitungan propertis massa batuan (Persamaan 2 sampai 6) diturunkan dari input variabel acak dasar dengan menggunakan simulasi monte carlo sebanyak 500 pada program excel, maka akan didapatkan output yang juga merupakan fungsi variabel acak. Proses karakterisasi variabel acak dilakukan menggunakan program BESTFIT dari @RISK seperti yang dilakukan oleh Hoek (1998b). Hasil rekapitulasi perhitungan propertis massa batuan pada tiga kelas massa batuan yang berbeda didapatkan semuanya memiliki fungsi distribusi probabilitas lognormal dengan parameter statistiknya adalah sebagai berikut (Tabel 3).
288 Rock Mass Lithology RMR 40 RMR 30 RMR 20 Parameter Statistik Tabel 3. Hasil karakterisasi propertis massa batuan Generalized Hoek & Brown Ekuivalensi Mohr-Coulomb m b s a E m (GPa) cm (MPa) c' (MPa) Minimum 0.0211 6.47E-06 0.5088 0.2999 0.01 0.027 7.46 Maksimum 0.3408 6.32E-05 0.5295 4.6745 12.46 1.966 54.06 Rata-rata 0.1273 2.08E-05 0.5163 1.9917 3.66 0.690 20.16 Stand. Dev 0.0459 8.54E-06 0.0028 0.6416 2.17 0.366 7.66 Minimum 0.0049 1.48E-06 0.5188 0.1272 0.01 0.011 3.27 Maksimum 0.1335 1.91E-05 0.5504 2.4706 6.53 1.317 33.93 Rata-rata 0.0619 4.23E-06 0.5315 1.1116 2.41 0.461 15.21 Stand. Dev 0.0230 1.78E-06 0.0054 0.3602 1.45 0.290 4.83 Minimum 0.0029 1.85E-07 0.5316 0.0405 0.02 0.008 6.22 Maksimum 0.0748 2.71E-06 0.6037 1.1547 4.33 0.993 22.96 Rata-rata 0.0317 7.70E-07 0.5618 0.6338 1.24 0.231 11.09 Stand. Dev 0.0113 3.29E-07 0.0103 0.1989 0.79 0.189 3.76 III.2. Probabilitas Kelongsoran Simulasi monte carlo merupakan metode yang banyak digunakan pada analisis probabilitas. Metode ini sangat berguna dalam pemecahan permasalahan yang berkaitan dengan variabel acak, selain sederhana juga lebih fleksibel dalam menggabungkan suatu varietas distribusi probabilitas yang cukup besar tanpa banyak penafsiran (Hammah & Yacoub, 2009). Pada metode kesetimbangan batas, nilai FK merupakan rasio antara gaya penahan dan gaya penggerak, dimana masing-masing parameter merupakan fungsi dari variabel acak yang bersifat taktentu dan berdistribusi probabilitas tertentu, maka sangat cocok penggunaan simulasi monte carlo untuk menyelesaikan permasalahan ketidakpastian pada nilai FK, hingga didapatkan nilai probabilitas kelongsoran. Pada Gambar 4, menjelaskan tentang konsep sederhana dari probabilitas (kemungkinan) longsor suatu lereng, digambarkan bahwa FK sebagai fungsi variabel acak yang berdistribusi probabilitas. Probabilitas kelongsoran (PK) dihitung sebagai ratio antara area pada distribusi FK <1 dibagi dengan total area pada kurva distribusi probabilitas. Semakin mengkerucut bentuk kurva fungsi distribusi probabilitas nilai FK, menandakan semakin kecil ketidakpastian nilai FK yang ada atau tingkat distribusi nilai FK lebih homogen.
289 Gambar 4. Konsep probabilitas kelongsoran (Tapia et al.,2007) Perhitungan nilai probabilitas kelongsoran lereng dilakukan pada program SLIDE dengan simulasi monte carlo sebanyak 10000 kali, dimana input analisis kestabilan lereng berupa fungsi distribusi probabilitas dan parameter statistik (nilai rata-rata dan standar deviasi) untuk kohesi dan sudut gesek dalam setiap kelas massa batuan. Nilai PK selanjutnya didefinisikan sebagai jumlah simulasi yang memiliki nilai FK kurang dari satu dibagi dengan total semua simulasi. Tabel 4 adalah hasil perhitungan probabilitas kelongsoran pada daerah penelitian. Tabel 4. Hasil perhitungan PK simulasi monte carlo Parameter Nilai FK minimum 0.393 FK maksimum 2.089 Rata-rata FK 0.918 Stand. Dev FK 0.236 Probabilitas Kelongsoran 68.53% 1,8 1,6 1,4 Probabilitas 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Probabilitas Kelongsoran 68.53 % 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 Nilai Faktor Keamanan (FK) 1,4 1,6 Gambar 5. Distribusi probabilitas nilai Faktor Keamanan (FK)
290 Catatan: gambar diambil dari selatan mengarah ke utara Gambar 6.(a) Sebelum terjadi longsoran (b) Sesudah terjadi Longsoran (Longsoran #79) Perhitungan probabilitas kelongsoran pada daerah penelitian berdasarkan kondisi massa batuan didapatkan nilai sebesar 68.53 %, ini mengindikasikan lokasi tersebut relatif tidak stabil dan kemungkinan besar terjadi kelongsoran lereng. Hasil tersebut sesuai dengan kriteria nilai probabilitas kelongsoran lereng tambang yang bisa diterima untuk jenis lereng inter-ramp adalah sebesar (10-25)% yang diberikan oleh SRK (2010). Kondisi aktual lereng penelitian juga telah mengalami kelongsoran (Longsoran #79), lihat Gambar 6. IV. KESIMPULAN a. Hasil perhitungan probabilitas kelongsoran kondisi aktual adalah sebesar 68.53 %, ini berarti lereng tersebut berada pada kondisi tidak stabil sesuai dengan kriteria nilai PK lereng inter-ramp yang masih bisa diterima pada kisaran (10-25)% dan kondisi aktual lereng telah mengalami kelongsoran. b. Pendekatan input propertis massa batuan dan longsoran non-circular pada metode kesetimbangan batas bisa dipertimbangkan pada analisis kestabilan lereng dengan kondisi massa batuan yang lemah. DAFTAR PUSTAKA Ang, H.S., and Tang, W.H Probability Concepts in Engineering Planning and Design. Wiley, New York. Baecher, G.B., a Reliability and Statistics in Geotechnical Engineering Wiley, Chichester, UK. Geotechnical
291 Hoek, E., a Metallurgy, London. Excavations Hoek, E. 1998a -Brown Estimate of Rock Mass Properties and notes, internet edition. Mining, Metallurgical an Exploration (SME), Littleton, Colorado. Hoek, E., Read, J., Karzulovic, A., and Chen, Z.Y. M International Conference on Geotechnical and Geological Engineering, Melbourne. Hoek, E., Carranza-Torres, C., a-brown Failure Criterion- 2002 edition. Proc.North Am. Rock Mech. Soc. Meeting, Toronto, Canada. Probabilistic Slope Analysis with the Finite. American Rock Mechanics Association. Rock Slope Engineering York. Palisade Corporation. 1996. @ Risk- Rock science Inc.2003. SLIDE V5.0-Two-Dimensional Limit-Equilibrium Analysis of Soil and Rock Slopes. Sarma, K.S. Slope Failure at ChuquicamataMine. Proc. Int. Symp. Rock Slope Stability in Open Pit Mining and Civil Engineering, Perth. Australia.