Fisika Dasar II Listrik, Magnet, Gelombang dan Fisika Modern Pokok ahasan Medan Magnetik Abdul Waris Rizal Kurniadi Noitrian Sparisoma Viridi Topik Pengantar Gaya Magnetik Gaya Lorentz ubble Chamber Velocity Selector Mass Spectrometer Cyclotron
Pengantar Jika sebuah kawat yang diletakkan ertikal di sekitar tumpukan pasir halus (atau serbuk besi) diberi arus listrik, maka pasir halus ini akan membentuk garis-garis konsentris dengan kawat. Garis-garis ini menggambarkan bahwa di sekitar kawat tersebut medan magnetik atau medan magnet. Medan magnetik diberi simbol* : *Tidak ada aturan baku dalam menamai medan ektor pada gejala magnetisasi. mungkin disebut juga sebagai induksi magnetik atau rapat fluks magnetik. Medan ektor yang lain H, kadang disebut sebagai medan magnetik. Dalam kuliah ini kita anggap sebagai besaran yang lebih mendasar, karenanya kita sebut sebagai medan magnetik. Pengantar Dalam medan listrik kita mengenal: muatan listrik E muatan listrik Seharusnya simetri antara medan listrik dan medan magnet memungkinkan kita untuk menuliskan muatan magnet muatan magnet Akan tetapi karena tidak/belum dijumpai muatan magnetik tunggal (monopole magnetic), maka pernyataan yang lebih lengkap adalah: muatan listrik yg bergerak muatan listrik yg bergerak atau arus listrik arus listrik Jadi arus listrik akan menimbulkan medan listrik
Muatan bergerak dalam medan magnetik Medan magnetik menembus bidang F Eksperimen menunjukkan Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik esarnya gaya magnetik F yang bekerja pada suatu partikel sebanding dengan muatan q dan laju partikel esar dan arah dari gaya F bergantung pada kecepatan partikel dan besar & arah medan magnetik
Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik Ketika partikel bergerak sejajar dengan ektor medan magnetik, gaya magnetik yang bekerja pada partikel adalah nol Ketika ektor kecepatan partikel membuat sudutθ 0dengan medan magnetik, gaya magnetik bekerja dalam arah yang tegak lurus dengan dan. Dengan kata lain F bidang yang dibentuk oleh dan Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik Gaya magnetik yang bekerja pada muatan positif berlawanan arah dengan gaya magnetik yang bekerja pada muatan negatif yang begerak dalam arah yang sama esarnya medan magnetik yang bekerja pada partikel yang bergerak sebanding dengan sin θ dimanaθadalah sudut yang dibentuk ektor kecepatan partikel dan medan magnetik
Gaya yang bekerja pada muatan yang bergerak dalam medan magnetik Eksperimen menunjukkan bahwa: F q Kita dapat menggunakan hubungan ini untuk menentukan besarnya F =q Gaya Magnetik q F θ Β F =qsinθ F=qx Aturan tangan kanan Jika sebuah muatan q bergerak dengan kecepatan dalam medan magnetik, maka muatan tersebut akan mengalami gaya magnetik F, yang besarnya adalah: Atau dalam bentuk ektor
Gaya Magnetik Satuan SI untuk adalah tesla (T) 1 tesla = 1 newton / (coulomb.meter/second) = 1 newton / (ampere.meter) Satuan yang lebih awal untuk (bukan SI) adalah gauss. 1 tesla = 10 4 gauss Tabel 1. eberapa contoh nilai medan magnetik Lokasi Pada permukaan bintang neutron (dihitung) Medan Magnetik, (T) Dekat magnet superkonduktor 5 Dekat elektromagnetik yang besar 1 10 8 Dekat batang magnetik kecil 10-2 Dekat permukaan bumi 10-4 Ruang antar bintang 10-10 Dalam ruang kedap magnetik 10-14
Perbedaan antara gaya listrik dan gaya magnetik ekerja searah dengan medan listrik ekerja pada partikel bermuatan tanpa memperdulikan apakah bergerak atau tidak ekerja memindahkan partikel ekerja dalam arah tegak lurus medan magnetik ekerja pada partikel muatan hanya jika partikel tersebut bergerak Tidak bekerja untuk menindahkan partikel Partikel bermuatan dalam medan magnetik serba sama Medan menembus bidang F F =q Perhatikan laju tidak berubah tetapi arah berubah
Partikel bermuatan dalam medan magnetik serba sama Medan menembus bidang F =q F Karena gaya selalu dalam arah radial, ia bekerja untuk mempertahankan partikel bergerak dalam lingkaran m/ F = q / = r q m = r r= m q ubble chamber m m p r= = = r q q q
Contoh soal Sebuah proton bergerak dalam lintasan lingkaran dengan jari-jari 14 cm dalam sebuah medan magnetik 0.35 T yang tegak lurus dengan kecepatan proton. Tentukan laju linier proton. = qr m p = 19 ( 1,6 10 C)( 0,35 T)( 0,14 m) 1,67 10 27 kg = 4,7 10 6 m/s Gaya Lorentz
Gaya Lorentz Jika medan listrik E dan medan magnetik duaduanya diaplikasikan pada partikel bermuatan maka total gayanya adalah: F =q Eqx Gaya ini dikenal sebagai gaya Lorentz: Β E q FE F Velocity Selector e Gaya magnetik F =q F F E Gaya listrik F = E qe -e
Velocity Selector (selektor kecepatan) F > F E e F F = F E F E F -e F < F E Selektor kecepatan
ainbridge Mass spectrometer Selector kecepatan V? F F E F e -e > Charge to mass ratio E = < E 1 E 1 1 Partikel bermuatan di dalam medan magnet serbasama F =q Medan menembus bidang 2 r F r= m q 2 Perhatikan laju tidak berubah tetapi arah berubah Gaya selalu terhadap m r 2 = 2 =r q E 1 m = q r 2 1 E Spektrometer massa
ainbridge Mass Spectrometer Film perekam Medan Magnetic homogen Velocity Selector Film perekam Spektrometer massa
Cyclotron Ingat rumus untuk jarijari partikel bermuatan yang bergerak dan medan magnetik serba sama r= m q sehingga ω = = r q m Ini adalah frekuensi sudut dimana partikel bergerak melingkar (spiral) dalam medan magnetik serba sama yang dikenal sebagai frekuensi cyclotron. N.. frekuensi (juga periode T = 2π/ω) tidak bergantung pada kecepatan partikel tetapi hanya pada sifat fundamental dari partikel dan kuat medan magnetik. erguna bagi aplikasi praktis dalam suatu pemercepat partikel Cyclotron Cyclotron Partikel pada jari-jari dalam & luar membutuhkan waktu yang sama untuk 1 putaran -e e T = Meskipun partikel pada jari-jari lebih luar bergerak lebih cepat F E F E e -e 2πr 2πm = q r= m q = 2π ω Pada setiap siklus partikel melewati gap dan dipercepat oleh medan listrik. Hal ini menyebabkan bertambahnya kecepatan dan bergerak dengan jari-jari yang lebih besar
Cyclotron Partikel pada jari-jari dalam & luar membutuhkan waktu yang sama untuk 1 putaran -e e 2πr 2πm T = = q Meskipun partikel pada jari-jari lebih luar bergerak lebih cepat F E e -e m r= q 2π = ω Pada setiap siklus partikel melewati gap dan dipercepat oleh q medan listrik. Hal ini menyebabkan R bertambahnya kecepatan m dan bergerak dengan jarijari yang lebih besar = max V V t Cyclotron t = T/2 = πm/q Setiap percepatan melewati gap memberikan tambahan energi: Energi kinetik akhir: 1 K = m 2 2 K = q V 2 2 q m ( qr) 1 = R 2 m = 2m Jumlah siklus: N = K K = ( R) 2 q 2m V Cyclotron
Contoh soal Suatu percobaan dirancang untuk mengukur medan magnetik homogen, elektron dipercepat dari keadaan diam melalui suatu beda potensial 350 V. Elektron bergerak dalam lintasan lingkaran karena gaya magnetik yang bekerja padanya dengan jari-jari lintasan yang terukur sebesar 7.5 cm. Jika medan magnetik tegak lurus terhadap berkas elektron, a). Tentukan besar medan b). Tentukan kecepatan angular elektron Contoh soal. a). Medan magnetik 1 K U = 0 m e 2 = me = er 2e V m e = 1,11 10 = 8,4 10 4 T 7 2 m/s ( e) V = 0 b). Kecepatan angular elektron ω= = 1,5 10 r 8 rad/s
Gaya pada kawat berarus Gaya pada suatu kawat berarus Sebuah kawat berarus terdiri dari partikel bermuatan yang bergerak sehingga tiap partikel akan mengalami gaya berikut. F =q F A l
Gaya pada suatu kawat berarus Suatu kawat diletakkan ertikal antara 2 kutub magnet. Gaya pada suatu kawat berarus Sebuah kawat berarus terdiri dari partikel bermuatan yang bergerak sehingga tiap partikel akan mengalami gaya berikut. F =q l Asumsikan gayanya sama pada setiap pembawa arus (muatan) Jumlah muatan (N) adalah densitas muatan (n) Volume (Al) Kumpulkan semua yg tidak berarah (besaran skalar) F A Gaya pada kawat berarus Gaya total pada segmen kawat adalah jumlah gaya pada seluruh muatan F = ( q )N F = ( q )nal ( ) F = qnal ˆ Ingat laju hanyut I =qna F =I( L )
Contoh soal Suatu kawat yang dibentuk sehingga menjadi setengah lingkaran dengan jejari R diberi arus I seperti pada gambar. Kawat diletakkan dalam suatu bidang xy dan medan magnetik serba sama diberikan searah sumbu-y positif. Hitung total gaya magnetik yang bekerja pada loop kawat. Contoh soal Gaya yang bekerja pada bagian kawat yang lurus F 1 =IL = I (2R) Gaya yang bekerja pada bagian kawat yang melengkung sama dengan gaya pada suatu kawat lurus antara dua titik yang sama F 2 = - IL = - I (2R) Gaya total:
Gaya pada loop kawat berarus L F = 0 F = -IL L L F = IL Gaya total adalah nol L F = 0 Tetapi torsi/torka tidak nol Torsi pada loop kawat berarus L Γ= Γ= I F L ( ) L L L L L Tetapi torsi/torka tidak nol KarenaL tegak lurusl Γ= I Γ=µx ( A ) µ = IA = momen dipol magnet
Contoh soal Suatu lilitan (kumparan) berbentuk segi-empat dengan dimensi 5,4 cm x 8,5 cm terdiri dari 25 lilitan dan membawa muatan 15,0 ma. Suatu medan mangnetik sebesar 0,35 T diarahkan sejajar dengan bidang loop a). Hitung besar momen dipol magnetik b). Tentukan torsi yang bekerja pada loop Contoh soal a). Momen dipol magnet b). Torsi yang bekerja pada loop
Contoh soal: Kontrol satelit anyak satelit menggunakan kumparan yang disebut torquers untuk mengatur arahnya. Alat ini berinteraksi dengan medan magnetik bumi untuk menghasilkan torsi pada satelit dalam arah x,y,z. Energi dari sistem kontrol ini berasal dari selsurya. Jika momen dipol magnetik dari alat kontrol adalah 250 A.m 2, tentukan torsi maksimum yang diberikan ke satelit bila torquer dinyalakan pada ketinggian dimana medan magnetik bumi adalah 3 x 10-5 T.