BAB II LANDASAN TEORI 21 Konsep Dasar Analisis Regresi Analisis regresi (regressison analysis) merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction) Dengan demikian, analisis regresi sering disebut sebagai analisis prediksi Karena merupakan prediksi, maka nilai prediksi tidak selalu tepat dengan nilai riilnya, semakin kecil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai riilnya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk Sehingga dapat didefinisikan bahwa analisis regresi adalah metode statistika digunakan untuk menentukan kemungkinan bentuk hubungan antara variabel-variabel, untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari suatu variabel lain yang belum diketahui 22 Persamaan Regresi Analisis regresi digunakan apabila ada korelasi antara satu atau beberapa variabel bebas dengan variabel terikat (dependent) Variabel bebas dapat berupa data kontinu maupun kategori Persamaan regresi adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel
dependent disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship) Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu dikayini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut memiliki hubungan sebab akibat 221 Persamaan Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana yaitu suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk persamaan antara variabel bebas tunggal dengan variabel tak bebas tunggal Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y Bentuk umum dari persamaan regresi linier sederhana untuk populasi adalah sebagai berikut: µ yx = 0 1 X (21) Dengan 0 dan 1 merupakan parameter-parameter yang ada dalam regresi itu Jika 0, 1 dan pendugaannya b 0 dan b 1, maka bentuk regresi linier sederhana untuk sampel adalah sebagai berikut: Yˆ = b 0 + b 1 X 1 (22) Dengan:
Yˆ X = Variabel tak bebas (dependent variable) = Variabel bebas (independent variable) b 0 = Intersep (titik potong kurva terhadap sumbu Y) b 1 = Kemiringan (slope) kurva linier 222 Persamaan Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda mengandung makna bahwa dalam suatu persamaan regresi terdapat satu variabel dependent dan lebih dari satu variabel independent Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel dependent dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu variabel independent Persamaan regresi berganda yang mempunyai variabel dependent Y dengan dua variabel independent atau lebih Secara umum persamaan regresi gandanya dapat ditulis sebagai berikut: Y= β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + + β k X k +e (23) Dengan: β 0 e β 1 β 2 β k = koefisien intercept regresi = koefisien slope regresi = error persamaan regresi Untuk regresi linier yang menggunakan lebih dari dua variabel independent maka persamaan yang digunakan adalah: Yˆ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + + b n X n (24) Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada tabel berikut ini:
Tabel 21 Bentuk Umum Data Observasi Responden Variabel Tak Bebas Variabel Bebas (Y) X 1 X 2 X k 1 Y 1 X 11 X 21 X k1 2 Y 2 X 11 X 22 X k2 N Y n X 1n X 2n X kn Y X 1 i X 2 i X kn i Dari tabel 21 dapat dilihat bahwa Y 1 berpasangan dengan X 11, X 21,, X k1 dan Y 2 berpasangan dengan X 12, X 22,, X k2 dan umumnya data Y n berpasangan dengan X 1n, X 2n,, X kn Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 4 variabel, yaitu satu variabel tak bebas (dependent variable) dan tiga variabel bebas (independent variable) Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas ditaksir oleh: Yˆ = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 (25) Dengan : Yˆ = nilai estimasi Y
b 0 X 1, X 2, X 3 = nilai Y pada perpotongan antara garis linier dengan sumbu vertikal Y = nilai variabel independent b 1, b 2 = slope yang berhubungan dengan nilai X 1,dan X 2 Dan diperoleh persamaan normal yaitu: Yi = b 0 n + b 1 X 1i +b 1 X 2i YiX 1 i = b 0 X 1i + b 1 X 1i 2 + b 2 X 1i X 2i (26) YiX 2 i = b 0 X 2i + b 1 X 1i X 2i + b 2 X 1i X 3i Harga-harga b 0, b 1, b 2, yang telah didapat kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan 26 sehingga diperoleh model regresi linier berganda Y atas X 1, dan X 2 23 Mean Square Error Dalam regresi linier berganda dapat diukur dispersi data Y disekitar garis regresi Y ukuran 2 tersebut ditentukan oleh mean square error (kekeliruan baku taksiran S y,12 ) Ini bertujuan untuk mengetahui seberapa nyata model regresi itu terhadap kenyataan seseungguhnya yang dirumuskan dengan: 2 MSE = S y,12 = Σ(Y i Ŷ i ) 2 n k 1 (27) 24 Standar Error Estimasi Dalam persamaan model regresi linier yang diperoleh, maka antara nilai Y dengan Yˆ akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai standard error of estimation (s) atau
kesalahan estimasi standar yang dirumuskan dengan: s = MSE (28) Atau s² y12 k = (Y i Ŷ i ) 2 n k 1 (29) Dengan : Y i Ŷ i n k = nilai data hasil pengamatan = nilai hasil regresi = ukuran sampel = banyak variabel bebas 25 Uji F pada Regresi Linier Ganda Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut: 1 Menentukan formulasi hipotesis H 0 : b 1 = b 2 = b 3 = = b k = 0, (X 1, X 2,, X k tidak mempengaruhi Y) H 1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y 2 Menentukan taraf nyata dan F tabel dengan derajat kebebasan v 1 = k dan v 2 = n- k-1 3 Menentukan kriteria pengujian H 0 diterima bila F hitung F tabel
H o ditolak bila F hitung > F tabel 4 Menentukan nilai statistik F dengan rumus: F hit = JK reg k JK res (n k 1) (210) Dengan: JK reg JK res = jumlah kuadrat regresi = jumlah kuadrat residu (sisa) (n k 1) = derajat kebebesan JK reg = b 1 yi x + b 1 i 2 y x i 2 i Dengan: x 1i = X 1i X x 2i = X 2i X 2 x ki = X ki X k + + b k i x ki y (211) JK res = (Y i - Yˆ i) 2 (212) 5 Membuat kesimpulan apakah H 0 diterima atau ditolak 26 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R² untuk menguji regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel Koefisien determinasi adalah untuk mengetahui proporsi keberagaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas X yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara
bersama-sama Maka R² akan ditentukan dengan rumus: R² = JK reg yi 2 (213) yi 2 = Y i 2 Y i n (214) Dengan: JK reg = jumlah kuadrat regresi 27 Koefisien Korelasi Analisis Korelasi adalah alat yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain Hubungan antara variabel ini dapat berupa hubungan yang kebetulan belaka, tetapi dapat juga merupakan hubungan sebab akibat Untuk mencari korelasi antara variabel Y dan X dapat dirumuskan sebagai berikut: r = n X i Y i X i Y i n X i 2 ( X i ) 2 n Y i 2 ( Y i ) 2 (215) Untuk menghitung korelasi antara variabel tak bebas dengan tiga buah variabel bebas masing-masing adalah: 1 Koefisien korelasi antara Y dengan X 1 r y1 = n X 1i Y i X 1i Y i n X 2 1i ( X 1i ) 2 n Y 2 i ( Y i ) 2 (216) 2 Koefisien korelasi antara Y dan X 2 r y2 = n X 2i Y i X 2i Y i n X 2 2i ( X 2i ) 2 n Y 2 (217) i ( Y i ) 2 Sedangkan untuk menghitung korelasi variabel bebas masing-masing adalah: Koefisien korelasi antara X 1 dengan X 2
r 12 = n X 1i X 2i X 1i X 2i n X 2 1i ( X 1i ) 2 n X 2 (218) 2i ( X 2i ) 2 Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan pada suatu variabel akan diikuti oleh perubahan variabel lain, baik dengan arah yang sama maupun dengan arah yang berlawanan Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis hubungan sebagai berikut: 1 Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama atau berbanding lurus Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan peningkatan variabel yang lain 2 Korelasi negatif Korelasi negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan atau berbanding terbalik Artinya, apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya 3 Korelasi nihil Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti pada perubahan variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak) Koefisien korelasi nihil adalah -1 r 1 Jika dua variabel berkorelasi negatif maka nilai koefisien korelasi akan mendekati -1 Jika dua variabel tidak berkorelasi akan mendekati 0 Sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka koefisien korelasi akan mendekati +1 Untuk lebih memudahkan mengetahui seberapa jauh derajat keeratan antara variabel
tersebut, dapat dilihat pada perumusan berikut ini: -1,00 r -0,80 berarti berkorelasi kuat secara negatif -0,79 r -0,50 berarti berkorelasi sedang secara negatif -0,49 r 0,49 berarti berkorelasi lemah 0,50 r 0,79 berarti berkorelasi sedang secara positif 0,80 r 1,00 berarti berkorelasi kuat secara positif 28 Uji Signifikansi Parameter Regresi Individual Meskipun telah diberikan cara uji keberartian regresi dengan uji F, namun belum diketahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi itu Oleh karena itu untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel bebas dalam regresi perlu diadakan pengujian mengenai b 1, b 2 Pengujian dapat dirumuskan dengan hipotesa sebagai berikut: H 0 : variabel X tidak mempengaruhi Y H 1 : variabel X mempengaruhi Y 2 Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran (s y12 k ), jumlah kuadrat-kuadrat Σx ij 2 dengan x ij = X i X j dan koefisien korelasi ganda antar variabel bebas X i Dengan harga- harga ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b 1, dengan persamaan: s bi = s2 y 12 k Σx ij 2 (1 R i 2 ) (219) Selanjutnya hitung statistik: t i = b i s bi (220) Yang berdistribusi t student dengan derajat kebebasan dk= (n-k-1) Kriterianya adalah tolak H 0 jika t i lebih besar atau lebih kecil dari t tabel