UNIVERSITAS BINA NUSANTARA Program Studi Ganda TEKNIK INFORMATIKA - MATEMATIKA Skripsi Sarjana Program Ganda Semester Genap 2005/2006 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN RING DAN FIELD Sri Martuti NIM: 0500602661 Abstrak Bagian kecil dari cabang matematika yang ada seperti ring dan field, yakni suatu himpunan dengan dua operasi yang memenuhi syarat-syarat tertentu. Seiring dengan adanya perkembangan daya pikir manusia dan perkembangan teknologi maka segala sesuatu pun menjadi cepat. Oleh karena itu maka dirancanglah suatu program aplikasi pengujian ring dan field. Program aplikasi ini dapat menguji suatu sistem terbatas apakah merupakan ring dan field. Proses dilakukan dengan memasukan unsur dan unsur hasil pada tabel Cayley yang sudah disediakan. Hasil akhir yang akan diperoleh yaitu penjabaran syarat-syarat yang ada dan kesimpulan akhir, apakah termasuk ring dan field. Metodologi yang digunakan dalam penulisan ini adalah studi pustaka. Dengan adanya program aplikasi ini, diharapkan proses pengujian ring dan field dapat menjadi lebih efisien dan cepat. Kata Kunci: Ring, Field, Tabel Cayley v
KATA PENGANTAR Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas berkat dan rahmat-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI PENGUJIAN RING DAN FIELD ini dengan baik. Dalam kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesarbesarnya kepada semua pihak atas bantuan yang telah diberikan baik secara langsung maupun tidak langsung. Ucapan terima kasih ini ditujukan kepada: 1. Orang tua dan saudara yang telah memberikan dukungan penuh berupa moral, material, dan spiritual dalam menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Prof. Dr. Gerardus Polla, M.App.Sc., selaku Rektor Universitas Bina Nusantara yang telah memberikan sarana dan prasarana kepada penulis untuk menyelesaikan studi di Universitas Bina Nusantara. 3. Bapak Wikaria Gazali, S.Si., MT.,selaku Dekan Fakultas MIPA Universitas Bina Nusantara. 4. Bapak Drs. Ngarap Immanuel Manik, M.Kom., selaku Ketua Jurusan Matematika dan Statistika Universitas Bina Nusantara dan selaku dosen pembimbing yang telah memberikan saran, petunjuk dan bimbingan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. vi
5. Bapak Don Tasman, S.Mia., SE, S.Si., MM, selaku dosen pembimbing yang telah memberikan saran, petunjuk dan bimbingan kepada penulis sehingga skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik. 6. Troy, Fitri, Elvia, Minorita, Wunadi, Selvi, Tanti, Heryawan, Eddy Rostady, Arlyne, Sylvi, Grace, Lissa, Maria, dan teman-teman lain yang telah mendukung penulis selama proses penyelesaian skripsi ini. 7. Dan semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan skripsi ini, namun tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu. Penulis menyadari bahwa dalam skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan mengingat kemampuan dan keterbatasan penulis. Oleh sebab itu penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun dari semua pihak untuk menjadikan skripsi ini lebih baik lagi. Akhir kata penulis bersyukur apabila skripsi ini berguna bagi kepentingan berbagai pihak. Semoga hasil karya ini dapat bermanfaat dan menambah pengetahuan bagi rekan-rekan pembaca sekalian. Jakarta, Juli 2006 Penulis Sri Martuti 0500602661 vii
DAFTAR ISI Halaman Judul Luar... i Halaman Judul Dalam... ii Halaman Persetujuan Hardcover........ iii Halaman Pernyataan Dewan Penguji...... iv Abstrak.. v Kata Pengantar.. vi Daftar Isi.. viii Daftar Tabel. xi Daftar Gambar xii Daftar Lampiran xiii BAB 1 PENDAHULUAN...... 1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumusan Masalah... 2 1.3 Batasan Perancangan... 2 1.4 Spesifikasi dan Komponen Rancangan.... 2 1.5 Tujuan Perancangan.... 3 1.6 Manfaat Perancangan... 3 1.7 Metodologi... 4 viii
BAB II LANDASAN TEORI... 5 2.1 Struktur Aljabar...... 5 2.2 Operasi Biner...5 2.3 Operasi Komutatif... 6 2.4 Operasi Asosiatif..... 6 2.5 Operasi Distributif.. 7 2.6 Unsur Kesatuan... 7 2.7 Invers...7 2.8 Grupoid... 8 2.9 Semi Grup... 8 2.10 Grup.. 8 2.11 Ring... 10 2.12 Field.. 11 2.13 Daftar Cayley 13 BAB III PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI. 17 3.1 Garis Besar Perancangan Program...17 3.2 Perancangan Piranti Lunak Aplikasi 17 3.2.1 Perancangan Layar... 17 3.2.2 Perancangan Modul. 23 BAB IV IMPLEMENTASI DAN EVALUASI... 49 4.1 Implementasi Program 49 4.1.1 Spesifikasi Perangkat Keras. 49 ix
4.1.2 Spesifikasi Perangkat Lunak 50 4.2 Cara Pengoperasian dan Tampilan Program Aplikasi 50 4.2.1 Tampilan Layar Pembukaan 50 4.2.2 Tampilan Layar Input.. 51 4.2.3 Tampilan Layar Cayley... 52 4.2.4 Tampilan Layar Hasil Ring.. 53 4.2.5 Tampilan Layar Hasil Field. 54 4.3 Analisis Hasil Penelitian. 55 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 63 5.1 Kesimpulan. 63 5.2 Saran... 63 DAFTAR PUSTAKA... 64 RIWAYAT HIDUP.. 65 LAMPIRAN x
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel Cayley Penjumlahan Modulo 6... 13 Tabel 2.2 Tabel Cayley Perkalian Modulo 6 13 Tabel 2.3 Tabel Cayley Penjumlahan Modulo 6 dengan syarat unit kesatuan kiri... 14 Tabel 2.4 Tabel Cayley Penjumlahan Modulo 6 dengan syarat unit kesatuan kanan 14 Tabel 2.5 Tabel Cayley Penjumlahan Modulo 6 dengan syarat komutatif... 15 Tabel 2.6 Tabel Cayley Penjumlahan Modulo 6 dengan syarat invers. 15 Tabel 2.7 Tabel Cayley Perkalian Modulo 6 dengan syarat invers... 16 Tabel 4.1 Tabel Cayley Penjumlahan Modulo 5.. 61 Tabel 4.2 Tabel Cayley Perkalian Modulo 5 61 Tabel 4.3 Tabel Cayley Penjumlahan sembarang. 61 Tabel 4.4 Tabel Cayley Penjumlahan sembarang. 62 xi
DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Perancangan Layar Pembukaan 18 Gambar 3.2 Perancangan Layar Input.. 19 Gambar 3.3 Perancangan Layar Cayley 20 Gambar 3.4 Perancangan Layar Hasil Ring.. 21 Gambar 3.5 Perancangan Layar Hasil Field. 22 Gambar 4.1 Tampilan Layar Pembukaan. 56 Gambar 4.2 Tampilan Layar Input.. 57 Gambar 4.3 Tampilan Layar Cayley. 58 Gambar 4.4 Tampilanan Layar Hasil Ring... 59 Gambar 4.5 Tampilan Layar Hasil Field.. 60 xii
DAFTAR LAMPIRAN Listing Program L1 xiii