PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI UJI PRIMALITAS BERDASARKAN TEOREMA POCKLINGTON

Transkripsi

1 PERANCANGAN PROGRAM APLIKASI UJI PRIMALITAS BERDASARKAN TEOREMA POCKLINGTON Andy Sumantri Harsono NIM : ABSTRAK Di era globalisasi seperti saat ini, arus dan perkembangan teknologi sangatlah pesat. Dukungan ilmu matematika dalam perkembangan teknologi sangat penting, oleh karena itu perkembangan ilmu matematika semakin pesat pula. Dasar utama dari semua ilmu matematika adalah teori bilangan. Salah satu bagian dari teori bilangan ini adalah teori bilangan prima. Banyak orang telah menemukan dan mengembangkan teori teori bilangan prima. Teori bilangan prima sendiri baru dikembangkan beberapa abad terakhir, dan sampai saat ini pencarian dan pengujian bilangan prima masih terus dikembangkan. Cukup banyak orang yang telah mengembangkan dan menemukan teori baru. Masing masing teori memiliki keunggulan dan kekurangannya. Dari beberapa teori yang telah dikembangkan baru baru ini, tidak semuanya efektif dalam pengujian bilangan prima, sehingga perlu pencarian algoritma yang relatif cepat dalam pengujian bilangan prima. Dalam perancangan algoritma ini, penulis membuat program pengujian bilangan prima, dengan teori dasar Teorema Pocklington. Setelah dilakukan pengujian, diperoleh hasil evaluasi bahwa program dapat menguji bilangan bilangan prima. Kekurangan program dalam pengujian terhadap bilangan prima yang relatif besar terlihat dengan lamanya waktu perhitungan dan pengujian. Kata kunci : Prima, Uji Primalitas, Primality Testing, Faktorisasi, Pocklington. v

2 PRAKATA Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah membimbing penulis dalam menyusun skripsi yang berjudul Perancangan Program Aplikasi Berdasarkan Teorema Pocklington, sehingga penyusunan skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik. Skripsi ini disusun untuk memenuhi syarat gelar Sarjana S1 pada Program Studi Ganda Teknik Informatika Matematika Universitas Bina Nusantara. Selama menyelesaikan skripsi ini, penulis menghadapi banyak sekali hambatan atau rintangan. Namun demikian karena berbagai bantuan dan petunjuk dari beberapa pihak, skripsi ini dapat diselesaikan. Oleh karena itu, pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih sebesar besarnya kepada: 1. Ibu Dr. Theresia Widya Suryaningsih, MM selaku Rektor Universitas Bina Nusantara, Jakarta, Bapak Prof Dr. Drs Gerardus Polla, M. App. Sc selaku Dekan Fakultas MIPA dan Bapak Wikaria Gazali, S.Si, M.T selaku Ketua Jurusan Matematika yang telah banyak memberikan kepercayaan dan kesempatan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini. 2. Bapak Sangadji, Drs, M.Sc, Ph.D selaku Dosen Pembimbing yang telah banyak menyediakan waktu, membantu, memberikan pengarahan dan membimbing penulis dalam menyelesaikan masalah masalah yang dihadapi selama penulis menyusun skripsi ini. 3. Bapak Ngarap Im Manik, Drs, M.Kom selaku Dosen Pembimbing yang telah banyak menyediakan waktu, membantu, memberikan pengarahan dan vi

3 membimbing penulis dalam menyelesaikan masalah masalah yang dihadapi selama penulis menyusun skripsi ini. 4. Seluruh dosen Universitas Bina Nusantara, atas bimbingan dan pengajaran yang telah diberikan selama ini. 5. Keluarga dari penulis yang telah memberikan dukungan baik moral maupun finansial untuk menyelesaikan skripsi ini dengan baik. 6. Rekan rekan mahasiswa yang secara langsung maupun tidak langsung yang telah memberikan dukungan ke penulis. Penulis juga menyadari bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, namun penulis berharap skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca. Saran dan kritik pembaca bagi penyempurnaan skripsi ini diterima dengan senang hati. Terima kasih. Jakarta, Januari 2004 Penulis Andy Sumantri Harsono vii

4 DAFTAR ISI Halaman Judul Luar Halaman Judul Dalam Halaman Persetujuan Hardcover Halaman Pengesahan Dewan Penguji Abstrak Prakata Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar Daftar Lampiran i ii iii iv v vi viii x xi xii BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Ruang Lingkup Tujuan dan Manfaat Metodologi Sistematika Penulisan 3 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Teori Bilangan Prima Greatest Common Divisor Teori Modulo Teorema Fundamental Aritmetika Teorema Euclid Metode Eratosthenes Fungsi Euler Phi Order dari Bilangan Bulat Modulo n Teorema Fermat 16 BAB 3 PERANCANGAN PROGRAM 3.1 Pengembangan Teorema Perancangan Program Struktur Program Tipe data yang digunakan Tahap tahap yang digunakan Tahap Pencarian GCD Tahap Utama Pengujian Diagram Alir Modul Diagram Alir Modul Input Diagram Alir Modul GCD Diagram Alir Modul Faktorisasi 26 viii

5 Diagram Alir Modul Utama 27 BAB 4 IMPLEMENTASI DAN EVALUASI 4.1 Spesifikasi Sistem Spesifikasi Kebutuhan Perangkat Keras Spesifikasi Kebutuhan Perangkan Lunak Mekanisme Kerja Sistem State Transition Diagram Modul Tampilan Utama Modul Tampilan Keterangan Hasil Evaluasi 33 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Saran 36 DAFTAR PUSTAKA 37 RIWAYAT HIDUP 38 LAMPIRAN ix

6 DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Analisis Hasil Uji Bilangan Acak 33 Tabel 4.2 Analisis Proses Uji Terhadap Deret Mersenne 34 x

7 DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1 Struktur Chart 21 Gambar 3.2 Gambar Diagram Alir Modul Input 25 Gambar 3.3 Gambar Diagram Alir Modul GCD 26 Gambar 3.4 Gambar Diagram Alir Modul Faktorisasi 27 Gambar 3.5 Gambar Diagram Alir Modul Pencarian nilai m 28 Gambar 3.6 Gambar Diagram Alir Modul Utama 29 Gambar 4.1 Rancangan Dialog Utama 31 Gambar 4.2 Form Tampilan Utama 31 Gambar 4.3 Gambar Hasil Uji Prima 32 Gambar 4.4 Gambar Hasil Uji Tidak Prima 32 Gambar 4.5 Form Keterangan 33 xi

8 DAFTAR LAMPIRAN Lampiran 1 : Listing Program Modul Main.pas Lampiran 2 : Listing Program Modul About.pas L1 L12 xii