BAB III PEMBAHASAN BAB III PEMBAHASAN Pada Bab III ini akan dibahas tentang prosedur pembentukan model Cox extended untuk mengatasi nonproportional hazard dan penerapannya pada kasus kejadian bersama yaitu data survival berhenti bekerja. Terlebih dahulu akan dibahas mengenai nonproportional hazard. A. Nonproportional Hazard Model regresi Cox bergantung pada hazard yang proporsional, yaitu pengaruh dari variabel yang diberikan tidak berubah dari waktu ke waktu. Apabila asumsi proportional hazard tidak terpenuhi maka model yang dihasilkan dikatakan nonproportional hazard. Terdapat tiga pendekatan untuk mengestimasi asumsi proportional hazard, yaitu secara grafik, uji goodness-of-fit, dan pendekatan dengan variabel yang bergantung waktu (Kleinbaum & Klein, 2012). Model regresi Cox tidak valid untuk mengatasi nonproportional hazard sehingga diperlukan model baru, yaitu model Cox stratified atau model Cox extended. Model Cox stratified adalah modifikasi model regresi Cox dengan menstratakan variabel bebas yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard. Variabel bebas yang memenuhi asumsi proportional hazard dimasukkan dalam model, sedangkan variabel yang tidak memenuhi asumsi dikeluarkan dan diganti dengan variabel baru yang telah distratakan. Selanjutnya, model Cox extended merupakan perluasan dari model Cox proportional hazard dengan menambahkan 36
variabel baru ke dalam model, yaitu perkalian variabel yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard dengan suatu fungsi waktu. B. Kejadian Bersama Dalam analisis survival sering ditemukan adanya kejadian bersama atau biasa disebut ties. Ties adalah keadaan dimana terdapat dua individu atau lebih yang mengalami kejadian pada waktu yang bersamaan. Jika suatu data terdapat ties, maka akan menimbulkan permasalahan dalam membentuk partial likelihood yaitu saat menentukan anggota dari himpunan risikonya (Xin, 2011). Akan diberikan contoh untuk menggambarkan kejadian bersama dalam suatu kejadian, data disajikan dalam tabel berikut: Tabel 3.1 Data Survival dengan Ties 1 5 2 7 3 7 4 10 dengan adalah individu ke- dan adalah waktu kejadian untuk individu ke-. Misalkan Pada waktu adalah waktu teramati yang telah diurutkan., terdapat dua individu yang mengalami kejadian dan tidak diketahui individu mana yang mengalami kejadian terlebih dahulu. Kejadian bersama tersebut dapat menimbulkan permasalahan pada estimasi parameter yang berhubungan dengan penentuan anggota dari himpunan risiko. Ada 3 metode 37
dalam mengestimasi parameter pada kasus kejadian bersama, yaitu dengan pendekatan metode Efron, Breslow, dan Exact. Dalam penelitian ini, kejadian bersama akan dianalisis dengan pendekatan metode Breslow. Metode Breslow mengasumsikan bahwa ukuran dari himpunan risiko untuk kejadian bersama adalah sama (Breslow, 1974). Pada Tabel 3.1 dapat dilihat bahwa terdapat dua kasus yang memiliki waktu sama, yaitu individu 2 dan individu 3 pada. Urutan kejadian antara individu 2 dan individu 3 tidak dapat dibedakan dan kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi atau saling bebas (independen). Berdasarkan persamaan (2.23) dapat disusun bentuk partial likelihood untuk individu 2 sebagai berikut: ( ) maka himpunan risiko untuk individu 3 sama dengan himpunan risiko untuk individu 2, sehingga bentuk partial likelihood untuk individu 3 sebagai berikut: ( ) berikut: Dari persamaan (3.1) dan (3.2) diperoleh fungsi hazard dasar sebagai ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 38
Dari persamaan (3.3) diperoleh bentuk umum dari fungsi hazard dasar sebagai berikut: ( ) ( ) ( ( )) dengan adalah jumlah kovarian pada kasus ties dan adalah banyaknya kasus ties pada waktu. Dari fungsi hazard dasar pada persamaan (3.4), diperoleh fungsi partial likelihood sebagai berikut: ( ) ( ( )) C. Model Cox Extended untuk Mengatasi Nonproportional Hazard Model Cox extended merupakan perluasan dari model Cox proportional hazard yaitu mengandung kovariat yang bergantung terhadap waktu (timedependent variable) atau perkalian kovariat dengan fungsi terhadap waktu. Model Cox extended digunakan untuk mengatasi jika ada variabel yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard (Kleinbaum & Klein, 2012). 1. Model Cox Extended Model regresi Cox proportional hazard secara umum memuat satu atau lebih variabel bebas yang digunakan untuk memprediksi status dari variabel terikatnya. Menurut Kleinbaum & Klein (2012) model regresi Cox proportional hazard dapat dituliskan sebagai berikut: * + 39
Model Cox extended merupakan model yang melibatkan variabel bebas oleh waktu dan variabel bergantung waktu. Seperti halnya model regresi Cox proportional hazard, model Cox extended memuat fungsi baseline hazard ( ) dikalikan dengan fungsi eksponensial. Dalam model Cox extended ini, fungsi eksponensial memuat variabel bebas oleh waktu yang dinotasikan dengan dan variabel bergantung waktu yang dinotasikan dengan (Kleinbaum & Klein, 2012), yang ditunjukkan sebagai berikut: ( ) * + dengan, = fungsi baseline hazard = variabel bebas oleh waktu ke- dengan = perkalian dari variabel bebas dengan waktu = fungsi waktu untuk variabel bergantung waktu ke- dengan Beberapa fungsi waktu yang dapat digunakan untuk variabel bergantung waktu, adalah sebagai berikut: 1) 2) 3) 4) adalah fungsi heaviside, yaitu {, dengan adalah waktu yang ditentukan. 40
2. Fungsi Heaviside Fungsi heaviside digunakan jika hazard ratio berubah hanya pada waktu tertentu saja. Fungsi tersebut bernilai konstan pada interval tertentu tetapi berbeda antar selang waktu. Fungsi heaviside dapat dibentuk menjadi dua model, yaitu model asli dan model alternatif. Menurut Kleinbaum & Klein (2012), fungsi heaviside dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu sebagai berikut: a. Fungsi heaviside dengan dua interval waktu. Pada fungsi heaviside ini dapat dibentuk dalam dua cara: 1) Model asli, yaitu dengan memasukkan pengaruh utama dari kovariat ke dalam model, sehingga model yang terbentuk yaitu sebagai berikut: ( ) dengan fungsi heaviside: { maka diperoleh model persamaan dan hazard ratio untuk kedua interval waktu tersebut sebagai berikut: Tabel 3.2 Bentuk Model dan Hazard Ratio pada Dua Interval Waktu Model Asli Interval Model Hazard Ratio (( ) ) ( ) 41
2) Model alternatif, yaitu tanpa memasukkan pengaruh utama kovariat ke dalam model, sehingga model yang terbentuk sebagai berikut: ( ) ( ) ( ) dengan fungsi heaviside dari dan, yaitu: { { maka diperoleh model persamaan dan hazard ratio untuk kedua interval waktu tersebut sebagai berikut: Tabel 3.3 Bentuk Model dan Hazard Ratio pada Dua Interval Waktu Model Alternatif Interval Model Hazard Ratio ( ) ( ) Model asli ekuivalen dengan model alternatif, sehingga diperoleh hazard ratio sebagai berikut: (( ) ) ( ) u tu ( ) ( ) u tu b. Fungsi heaviside dengan lebih dari dua interval waktu. Misalkan ada empat hazard ratio tetap dalam empat interval waktu. Terdapat empat interval waktu, yaitu,,, dan. Pada fungsi heaviside ini juga dapat dibentuk dalam dua cara: 42
1. Model asli, yaitu dengan memasukkan pengaruh utama dari kovariat ke dalam model, sehingga model yang terbentuk yaitu sebagai berikut: ( ) (3.10) dengan fungsi heaviside: { { { maka diperoleh model persamaan dan hazard ratio untuk keempat interval waktu tersebut sebagai berikut: Tabel 3.4 Bentuk Model dan Hazard Ratio pada Empat Interval Waktu Model Asli Interval Model Hazard Ratio ( ) (( ) ) (( ) ) (( ) ) 2. Model alternatif, yaitu tanpa memasukkan pengaruh utama kovariat ke dalam model, sehingga model dengan empat interval waktu yang terbentuk sebagai berikut: ( ) 43
dengan fungsi heaviside: { { { { maka diperoleh model persamaan dan hazard ratio untuk keempat interval waktu tersebut sebagai berikut: Tabel 3.5 Bentuk Model dan Hazard Ratio pada Empat Interval Waktu Model Alternatif Interval Model Hazard Ratio ( ) ( ) ( ) ( ) Model asli ekuivalen dengan model alternatif, sehingga diperoleh hazard ratio sebagai berikut: ( ) ( ) u tu (( ) ) ( ) u tu (( ) ) ( ) u tu (( ) ) ( ) u tu 44
survival probabilities 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Penentuan dapat dilihat berdasarkan plot terhadap waktu bagi kovariat yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard, yang akan digambarkan pada contoh sebagai berikut: Suatu penelitian tentang pengobatan pecandu heroin, terdapat variabel klinik yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard, yang dibedakan menjadi dua kategori, yaitu 1 = klinik 1 dan 2 = klinik 2. Pada variabel klinik akan ditentukan melalui plot terhadap waktu survival untuk membentuk interval waktu pada fungsi heaviside, berikut adalah plot terhadap waktu survival pada variabel klinik: 0 200 400 600 800 1000 survival time in days Gambar 3.1 Plot terhadap Waktu Survival pada Variabel Klinik Berdasarkan plot pada Gambar 3.1 dapat dilihat bahwa kedua kurva lebih dekat bersama-sama pada waktu sebelumnya, kira-kira kurang dari 1 tahun atau 365 hari, tetapi kedua kurva menyimpang setelah 1 tahun. Hal ini menunjukkan bahwa hazard ratio untuk variabel klinik akan lebih dekat 45
dengan salah satu di awal waktu tetapi berbeda dari satu nanti, sehingga dapat ditentukan hari untuk pembentukan interval waktu pada fungsi heaviside (Kleinbaum & Klein, 2012). 3. Pendugaan Parameter Penentuan taksiran regresi dan pengujian koefisien dalam model Cox extended pada Persamaan (3.7) dapat diestimasi dengan metode maximum partial likelihood estimation. Untuk menggambarkan fungsi partial likelihood pada model Cox extended, diberikan contoh sebagai berikut. Akan dilakukan penelitian dengan subjek yang diteliti sebanyak 4 subjek yaitu pada individu yang merokok dan individu yang tidak merokok. Data diperoleh dari keempat subjek seperti pada tabel berikut. Tabel 3.6 Data Subjek Penelitian Pengguna Rokok Subjek Waktu Status Merokok 1 2 1 1 2 3 1 0 3 5 0 0 4 8 1 1 Pada Tabel 3.6 di atas kolom Subjek adalah kolom individu dan kolom Waktu adalah waktu survival (dalam bulan). Pada kolom Status, angka 1 menunjukkan subjek mengalami kejadian dan angka 0 untuk subjek yang tersensor. Pada kolom Merokok, angka 1 menunjukkan subjek 46
adalah individu yang merokok dan angka 0 untuk individu yang tidak merokok. Pada data dapat diketahui bahwa subjek pertama mengalami kejadian pada, subjek kedua mengalami kejadian pada, subjek ketiga tersensor pada, dan subjek keempat mengalami kejadian pada. Subjek pertama dan keempat adalah perokok, sedangkan subjek kedua dan ketiga bukan perokok. Persamaan model Cox dengan variabel tersebut adalah sebagai berikut: Sehingga diperoleh partial likelihood model Cox proportional hazard sebagai berikut: Selanjutnya, akan dibentuk persamaan model Cox extended yang mengandung variabel merokok dan variabel terikat waktu dengan fungsi waktu, yaitu sebagai berikut: ( ) Untuk model tersebut, tidak hanya baseline hazard yang dapat berubah setiap waktu tetapi juga nilai dari variabel prediktor. Dalam contoh ini dapat diilustrasikan dengan memeriksa fungsi hazard dari subjek keempat pada setiap waktu kejadian. 47
Subjek keempat adalah seorang perokok dan ia mengalami kejadian pada Namun, pada variabel merokok mengubah nilai-nilai, sehingga diperoleh fungsi hazard dari subjek keempat pada setiap waktu kejadian adalah sebagai berikut: Tabel 3.7 Fungsi Hazard dari Subjek Keempat Time Fungsi Hazard 2 3 8 Berdasarkan Tabel 3.7 diperoleh fungsi partial likelihood pada model Cox extended yaitu sebagai berikut: Pada model Cox dengan time-dependent variable, fungsi baseline hazard dapat dikeluarkan dari model, sehingga partial likelihood-nya adalah: 48
4. Pengujian Parameter Pada umumnya konsep pengujian parameter untuk time-independent variable pada model regresi Cox proportional hazard dan model Cox extended adalah sama. Pengujian siginifikansi parameter dapat dilakukan dengan uji partial likelihood ratio, uji Wald, dan uji Score. a. Uji Partial Likelihood Ratio Uji partial likelihood ratio dinotasikan dengan. Statistik uji ini digunakan untuk menguji hipotesis bahwa satu atau beberapa parameter regresi dalam model extended pada Persamaan (3.7) adalah nol. Langkah-langkah dalam uji partial likelihood ratio adalah sebagai berikut: 1. Hipotesis: dengan (variabel terikat oleh waktu tidak berpengaruh terhadap waktu survival) dengan (variabel terikat oleh waktu berpengaruh terhadap waktu survival) 2. T r f s f s : α 3. Statistik uji: ( ) ( ) (3.17) dengan, ( ) = log partial likelihood model regresi Cox proportional hazard ( ) = log partial likelihood dari model Cox extended 49
4. Kriteria keputusan: ditolak jika atau p-value, dengan adalah banyaknya variabel terikat oleh waktu. 5. Kesimpulan Jika ditolak maka, artinya variabel terikat oleh waktu berpengaruh terhadap waktu survival. b. Uji Wald Uji Wald digunakan untuk menguji pengaruh parameter secara terpisah yang dinotasikan dengan. Statistik uji ini mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas. Langkah-langkah dalam uji Wald untuk model pada Persamaan (3.7) sebagai berikut: 1. Hipotesis: dengan (variabel terikat oleh waktu tidak berpengaruh terhadap waktu survival) dengan (variabel terikat oleh waktu berpengaruh terhadap waktu survival) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ( ) ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika atau p-v u 50
5. Kesimpulan: Jika ditolak maka, artinya variabel terikat oleh waktu berpengaruh terhadap waktu survival. c. Uji Score Selain uji partial likelihood ratio dan uji Wald, terdapat pula uji Score untuk menguji signifikansi parameter. Statistik uji ini juga mengikuti sebaran distribusi chi-square dengan derajat bebas. Langkah-langkah dalam uji Score untuk model pada Persamaan (3.7) sebagai berikut: 1. Hipotesis: (variabel terikat oleh waktu tidak berpengaruh terhadap waktu survival) (variabel terikat oleh waktu berpengaruh terhadap waktu survival) 2. Taraf s f s : α 3. Statistik uji: ( ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika atau p-v u 51
5. Kesimpulan: Jika ditolak maka artinya variabel terikat oleh waktu berpengaruh terhadap waktu survival. 5. Hazard Ratio Hazard ratio pada model Cox extended sama seperti hazard ratio pada Cox proportional hazard, tetapi spesifik pada waktu tertentu. Hazard ratio pada model Cox extended dari dua variabel prediktor yaitu dan adalah sebagai berikut: ( ) ( ) [ ] [ ] * + dengan, v r s t r tu w tu v r s r tu w tu Pada umumnya, hazard ratio melibatkan perbedaan dalam nilai variabel bergantung waktu pada saat, sehingga hazard ratio memuat fungsi waktu. Dalam hazard ratio pada model Cox extended, nilai koefisien dipresentasikan sebagai pengaruh dari hubungan antara variabel-variabel bergantung waktu dalam pengamatan. 52
D. Akaike s Information Criterion (AIC) AIC adalah salah satu ukuran untuk pemilihan model regresi terbaik yang diperkenalkan oleh Hirotugu Akaike pada tahun 1973. Metode tersebut didasarkan pada maximum likelihood estimation, dengan persamaan sebagai berikut: dengan merupakan fungsi likelihood, dan p merupakan banyaknya parameter. Model regresi terbaik adalah model yang mempunyai nilai AIC terkecil (Collett, 2003). E. Prosedur Pembentukan Model Cox Extended Berdasarkan kajian teori pada bab II dan subbab di atas, akan dijelaskan prosedur pembentukan model Cox extended pada kejadian bersama. Sebelum pembentukan model Cox extended, maka akan dijelaskan pembentukan model Cox proportional hazard pada kejadian bersama. Langkah-langkah dalam pembentukan model Cox proportional hazard pada kejadian bersama sebagai berikut: 1. Identifikasi Data Proses identifikasi data dalam analisis survival sangat penting, dimana waktu survival serta variabel bebas dan variabel terikat yang akan digunakan dalam penelitian ditentukan di awal proses analisis. 2. Pendugaan Parameter pada Model Regresi Cox Proportional Hazard Penentuan taksiran regresi dan pengujian koefisien dalam model Cox proportional hazard dapat diestimasi dengan metode maximum partial likelihood. Pada penelitian ini terdapat kejadian bersama sehingga dilakukan 53
modifikasi pendugaan parameter menggunakan pendekatan metode Breslow. 3. Pengujian Parameter pada Model Regresi Cox Proportional Hazard Pengujian parameter dilakukan untuk mengetahui variabel-variabel yang berpengaruh signifikan dalam pembentukan model regresi Cox proportional hazard. Dalam penelitian ini menggunakan uji Wald untuk pengujian parameter. 4. Pengujian Asumsi Proportional Hazard Pengujian asumsi proportional hazard sangat penting karena untuk mengetahui rasio fungsi hazard dari dua individu konstan dari waktu ke waktu. Pengujian dalam penelitian ini menggunakan plot log-minus-log survival dan residual Schoenfeld. Setelah dilakukan uji asumsi pada model Cox proportional hazard pada kejadian bersama, diketahui variabel yang memenuhi asumsi proportional hazard atau tidak. Jika terdapat variabel yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard, maka diperlukan model baru yaitu model Cox extended pada kejadian bersama. Langkah-langkah pembentukan model extended untuk mengatasi nonproportional hazard pada kejadian bersama sebagai berikut: 1. Penambahan Fungsi Waktu Penambahan fungsi waktu dilakukan pada variabel yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard. Fungsi waktu yang dapat digunakan untuk pembentukan model Cox extended adalah,,, atau fungsi heaviside. 54
2. Pendugaan Parameter Model Cox Extended dengan Metode Breslow Pada proses pendugaan parameter model Cox extended sama dengan proses pendugaan parameter model regresi Cox proportional hazard yaitu dengan estimasi maximum partial likelihood dan pendekatan metode Breslow untuk mengatasi kejadian bersama. 3. Pengujian Parameter Model Cox Extended Pengujian parameter pada model Cox extended dilakukan untuk mengetahui variabel bebas terikat waktu yang berpengaruh signifikan. Dalam penelitian ini menggunakan uji Wald untuk pengujian parameter pada model Cox extended. 4. Perbandingan Nilai Ak ik s Inform tion Crit rion (AIC) Nilai AIC digunakan untuk memilih model regresi terbaik. Model regresi yang memiliki nilai AIC terkecil adalah model regresi terbaik. 5. Interpretasi Hazard Ratio pada Model Cox Extended Hazard ratio menunjukkan adanya peningkatan atau penurunan risiko individu pada perlakuan tertentu. F. Penerapan Model Cox Extended pada Kejadian Bersama Dalam penelitian ini digunakan data German Life History Studi yang diambil dari buku Techniques of Event History Modeling: New Approaches to Causal Analysis. Data dalam penelitian ini berisi tentang waktu individu berhenti bekerja dengan 208 individu, tetapi ada 7 individu yang tidak dapat diamati secara lengkap sehingga hanya ada 201 individu yang dapat diamati. Dari 201 individu, ada beberapa yang bekerja lebih dari satu kali sehingga diperoleh yang 55
terdapat pada Lampiran 1. Data berhenti bekerja ini adalah data tersensor kanan. Selanjutnya, data diolah untuk mendapatkan waktu survival dari masing-masing individu dan terdapat 4 variabel bebas yang diamati yaitu jenis kelamin, umur, status pernikahan dan pendidikan terakhir yang terdapat pada Lampiran 2. Dalam data tersebut ada variabel yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard. Pada data berhenti bekerja terdapat dua individu atau lebih yang mengalami kejadian pada waktu yang bersamaan atau disebut dengan kejadian bersama. Sebagai contoh yang terdapat pada Lampiran 2, responden ke-3 mengalami kejadian bersama yaitu waktu survival = 11 pada pekerjaan ke-1, ke-3, dan ke-5. Kejadian bersama dalam penelitian ini dianalisis dengan pendekatan metode Breslow. 1. Identifikasi Data Terdapat banyak faktor yang berpengaruh dalam berhenti bekerja, antara lain umur, jenis kelamin, gaji, lingkungan sekitar, kondisi perusahaan, status pernikahan, dan pendidikan terakhir. Namun, hanya 4 faktor yang diamati dalam penelitian ini, yaitu variabel jenis kelamin, variabel umur, variabel status pernikahan dan variabel pendidikan terakhir (Blossfeld, 2002). Identifikasi variabel data survival berhenti bekerja adalah sebagai berikut. a. Variabel terikat Variabel terikat dalam analisis survival pada kasus ini berupa waktu survival individu berhenti bekerja. Diamati dari individu masuk dalam pengamatan sampai individu berhenti bekerja. Waktu survival pada Lampiran 2 diperoleh dengan rumus, yaitu w tu surv v tf tst rt pada Lampiran 1. Individu berhenti bekerja dapat dikarenakan oleh individu mengundurkan 56
diri dari pekerjaan atau individu diberhentikan dari pekerjaan. Dalam penelitian ini ada dua kondisi yang terjadi pada individu yaitu individu berhenti bekerja atau individu tidak mengalami kejadian sampai penelitian berakhir sehingga mengalami penyensoran. (0 untuk individu yang tersensor dan 1 untuk individu yang berhenti bekerja). b. Variabel bebas 1) Jenis Kelamin Dalam dunia kerja, jenis kelamin menjadi salah satu syarat utama karena tidak semua pekerjaan dapat dilakukan oleh laki-laki atau perempuan. Oleh karena itu, variabel jenis kelamin dibedakan menjadi dua, yaitu 1 = laki-laki dan 2 = perempuan. 2) Umur Umur individu pada kasus ini adalah umur ketika individu berhenti bekerja, diperoleh dengan rumus: (tf - t ) : u ur v u. Terdapat umur terendah dalam kasus ini yaitu 13 tahun dan umur tertinggi yaitu 52 tahun. 3) Status Pernikahan Dalam bekerja, status pernikahan juga menjadi salah satu syarat penting. Status pernikahan dalam penelitian ini diperoleh dengan rumus: tf t st tus r Dari status tersebut dapat diperkirakan apakah individu mampu bekerja maksimal dan dapat menentukan kualitas kerja individu. Oleh karena itu, status pernikahan dalam kasus ini dibedakan menjadi dua, yaitu 0 = belum menikah dan 1 = sudah menikah. 57
4) Pendidikan Terakhir Pendidikan terakhir menjadi syarat penting dalam dunia kerja. Faktor ini sangat menentukan kualitas kerja individu, apakah individu dapat mengerjakan pekerjaan dengan baik atau tidak. Dalam kasus ini, terdapat pendidikan terakhir antara lain, secondary school dengan lama pendidikan 9 tahun, middle school dengan lama pendidikan 10 tahun, secondary school with vocational training dengan lama pendidikan 11 tahun, middle school with vocational training dengan lama pendidikan 12 tahun, Abitur dengan lama pendidikan 13 tahun, professional college dengan lama pendidikan 17 tahun dan university degree dengan lama pendidikan 19 tahun (Blossfeld, 2002). 2. Pembentukan Model Regresi Cox Proportional Hazard Salah satu tujuan dari analisis survival adalah mengetahui hubungan antara waktu survival dengan variabel-variabel yang diduga mempengaruhi waktu survival dan dapat dianalisis dengan model regresi Cox proportional hazard. Dalam subbab ini, akan dilakukan pembentukan model regresi Cox proportional hazard. a. Pendugaan Parameter Estimasi parameter model regresi Cox proportional hazard dalam penelitian ini menggunakan pendekatan metode Breslow untuk mengatasi kejadian bersama. Estimasi parameter untuk setiap variabel menggunakan bantuan software R 3.1.2 yang keluarannya ada pada Lampiran 3, yaitu sebagai berikut. 58
Tabel 3.8 Estimasi Parameter Model Cox Proportional Hazard dengan metode Breslow Variabel Koefisien SE p> z Jenis Kelamin 95% CIE dari hazard ratio Batas Batas bawah Atas 0,08405 0,09720 1,08769 0,38719 0,8990 1,3160 Umur -0,14743 0,00979 0,86292 2-0,8465 0,8797 Status Pernikahan Pendidikan Terakhir -0,28405 0,10931 0,75273 0,00936 0,6076 0,9326 0,10356 0,02084 1,10911 6,73-1,0647 1,1554 Diasumsikan semua variabel berpengaruh terhadap model, maka semua variabel dimasukkan dalam persamaan model Cox. Berdasarkan Tabel 3.8 di atas, diperoleh estimasi model regresi Cox proportional hazard, yaitu sebagai berikut: Untuk mengetahui apakah model pada Persamaan (3.22) tepat maka dilakukan uji log partial likelihood ratio sebagai berikut: 1. Hipotesis: (variabel,,, dan tidak berpengaruh dalam model) 59
, (paling sedikit ada satu variabel yang berpengaruh dalam model) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika ( atau p-value ) 5. Perhitungan: Dilihat dari hasil keluaran software R yang ditampilkan dalam Lampiran 3, diperoleh nilai log partial likelihood untuk model Cox tanpa variabel bebas (model null) yaitu dan nilai log partial likelihood untuk model Cox yang terdiri dari variabel bebas ( ), sehingga diperoleh: ( ) 6. Kesimpulan: Diperoleh dengan, maka ditolak dan dapat disimpulkan bahwa paling sedikit ada satu variabel yang berpengaruh dalam model. b. Pengujian Parameter Menurut David W. Hosmer dan Standley Lemeshow (2008), terdapat tiga cara untuk menguji signifikansi parameter yaitu dengan uji partial 60
likelihood ratio, uji Wald, dan uji Score. Untuk mengetahui variabel-variabel yang berpengaruh signifikan dalam pembentukan model Cox proportional hazard, maka dilakukan pengujian setiap variabel dengan uji Wald. Uji Wald dilakukan pada empat variabel dalam model, yaitu variabel jenis kelamin, variabel umur, variabel status pernikahan, dan variabel pendidikan terakhir. Hasil pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald dengan bantuan software R ada pada Tabel 3.9 yang keluarannya ada pada Lampiran 4. Berikut analisis pengujian parameter dengan uji Wald yang dilakukan secara parsial. 1. Hipotesis:, (variabel tidak berpengaruh terhadap waktu survival), (variabel berpengaruh terhadap waktu survival) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ( ) ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika atau p-v u 61
5. Perhitungan: Tabel 3.9 Hasil Pengujian Parameter secara Parsial dengan Uji Wald menggunakan Metode Breslow Uji Wald Variabel Koef SE p-value Keputusan Jenis 0,41560 0,09481 19,2151 3,841 1,168 ditolak Kelamin Umur -0,14849 0,00861 297,667 3,841 0 ditolak Status Pernikahan Pendidikan Terakhir -1,2365 0,0980 159,197 3,841 0 ditolak 0,004401 0,02129 0,04269 3,841 0,8363 diterima 6. Kesimpulan: Berdasarkan Tabel 3.9 dapat disimpulkan bahwa: 1) Variabel jenis kelamin berpengaruh terhadap waktu survival, dapat dilihat maka ditolak. 2) Variabel umur berpengaruh terhadap waktu survival, dapat dilihat maka ditolak. 3) Variabel status pernikahan berpengaruh terhadap waktu survival, dapat dilihat maka ditolak. 62
4) Variabel pendidikan terakhir tidak berpengaruh terhadap waktu survival, dapat dilihat maka diterima. Dari hasil uji Wald di atas menunjukkan bahwa ada satu variabel yang tidak berpengaruh dalam pembentukan model Cox proportional hazard, yaitu variabel pendidikan terakhir, sehingga variabel tersebut dikeluarkan dalam model persamaan. Terdapat tiga variabel yang signifikan berpengaruh dalam pembentukan model Cox proportional hazard, yaitu jenis kelamin, umur, dan status pernikahan, sehingga diperoleh estimasi parameter untuk model Cox proportional hazard dengan tiga variabel yang signifikan berpengaruh yang hasil lengkapnya ada pada Lampiran 5 dan hasilnya pada Tabel 3.10 berikut: Tabel 3.10 Pendugaan Parameter Model Cox Proportional Hazard dengan Metode Breslow pada Variabel yang Berpengaruh Signifikan Variabel Koefisien SE p> z 95% CIE dari hazard ratio Batas Batas bawah Atas Jenis Kelamin 0,01785 0,09658 1,01801 0,8533 0,8424 1,2302 Umur -0,13840 0,00947 0,87075 2-0,8547 0,8871 Status Pernikahan -0,27929 0,11068 0,75632 0,0116 0,6088 0,9395 63
Berdasarkan Tabel 3.10 diperoleh model Cox proportional hazard sebagai berikut: 3. Pengujian Asumsi Proportional Hazard Asumsi terpenting yang harus dipenuhi dalam regresi Cox yaitu asumsi proportional hazard, yang berarti bahwa rasio fungsi hazard dari dua individu konstan dari waktu ke waktu atau fungsi hazard suatu individu terhadap fungsi hazard individu yang lain adalah proporsional. Pengujian asumsi proportional hazard menggunakan beberapa pendekatan sebagai berikut. 1) Pengujian Asumsi Proportional Hazard dengan Plot Log-Minus- Log Survival Menurut David Collett (2003) plot log-minus-log survival yang paralel menunjukkan bahwa asumsi proportional hazard tidak dilanggar. Terdapat kelemahan dalam menggunakan pendekatan grafik dengan plot log-minus-log survival yaitu dalam menentukan paralel atau tidaknya plot tergantung dari pandangan peneliti (Kleinbaum & Klein, 2012). Berikut pengujian asumsi proportional hazard dengan menggunakan plot logminus-log survival pada masing-masing variabel bebas dengan bantuan software R ada pada Lampiran 6. 64
a. Pengujian Asumsi Proportional Hazard dengan Plot Log-Minus- Log Survival pada Variabel Jenis Kelamin Pada variabel jenis kelamin dalam kasus ini, dibedakan menjadi 2 kelompok jenis kelamin, yaitu sebagai berikut. Jenis kelamin: { - r u Gambar 3.2 Plot Log-Minus-Log Survival untuk Variabel Jenis Kelamin Gambar 3.2 tersebut menunjukkan bahwa plot dari kategori jenis kelamin 1 dan 2 tidak berpotongan dan mendekati paralel sehingga dapat dikatakan bahwa variabel jenis kelamin memenuhi asumsi porportional hazard. 65
b. Pengujian Asumsi Proportional Hazard dengan Plot Log-Minus- Log Survival pada Variabel Umur Menurut David Collett (2003) jika variabel bebas yang dianalisis menggunakan plot log-minus-log survival merupakan variabel kontinu maka terlebih dahulu dilakukan pengelompokan sehingga menjadi variabel kategori. Kategori umur menurut Departemen Kesehatan Republik Indonesia (2009) dibagi menjadi 9 kelompok dari usia 0 tahun sampai dengan di atas 65 tahun. Karena dalam kasus ini individu berusia 13-52 tahun, maka dilakukan pengelompokan umur menjadi 5 kelompok umur, yaitu sebagai berikut: Kategori umur: { u ur u ur u ur u ur u ur - t u - t u - t u - t u - t u Individu yang berumur 13-16 tahun masih tergolong remaja awal, sedangkan individu yang berumur 17-25 tahun tergolong remaja akhir. Individu yang berumur 26-35 tahun tergolong dalam kategori dewasa awal, sedangkan individu yang berumur 36-45 tahun tergolong dalam kategori dewasa akhir. Selanjutnya, untuk individu yang berumur 46-52 tahun tergolong dalam kategori lansia awal, sehingga diperoleh hasil plot log-minus-log survival pada variabel umur sebagai berikut. 66
Gambar 3.3 Plot Log-Minus-Log Survival untuk Variabel Umur Gambar 3.3 menunjukkan bahwa tidak ada perpotongan antara kategori umur 1, 2, 3, 4, dan 5, sehingga dapat dikatakan bahwa variabel umur memenuhi asumsi proportional hazard. c. Pengujian Asumsi Proportional Hazard dengan Plot Log-Minus- Log Survival pada Variabel Status Pernikahan Pada variabel status pernikahan dalam kasus ini, dibedakan menjadi 2 kelompok, yaitu sebagai berikut. Status pernikahan: { u t sehingga diperoleh hasil plot log-minus-log survival pada variabel status pernikahan sebagai berikut: 67
Gambar 3.4 Plot Log-Minus-Log Survival untuk Variabel Status Pernikahan Gambar 3.4 menunjukkan bahwa plot dari variabel status pernikahan tidak berpotongan dan mendekati paralel sehingga dapat dikatakan bahwa variabel status pernikahan memenuhi asumsi porportional hazard. 2) Pengujian Asumsi Proportional Hazard menggunakan Residual Schoenfeld Menurut David Collett (2003) residual Schoenfeld dapat digunakan untuk menguji asumsi proportional hazard yaitu dengan scaled residual Schoenfeld. Berikut pengujian asumsi proportional hazard dengan scaled 68
residual Schoenfeld pada variabel bebas dengan bantuan software R yang keluarannya ada pada Lampiran 6. Tabel 3.11 Korelasi, dan p-value Variabel Bebas Variabel Korelasi p-value Jenis Kelamin 0,0386 0,715 0,39795 Umur -0,1071 7,330 0,00678 Status Pernikahan 0,1127 5,454 0,01953 Berikut adalah analisis uji residual scaled Schoenfeld: 1. Hipotesis: (asumsi proportional hazard terpenuhi) (asumsi proportional hazard tidak terpenuhi) 2. T r f s f s : α 3. Statistik uji: { ( ) } ( ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika ( atau p-v u ) 69
5. Kesimpulan: Berdasarkan Tabel 3.11 dapat disimpulkan bahwa: 1) Variabel jenis kelamin memenuhi asumsi proportional hazard, dapat dilihat dari p-value maka diterima. 2) Variabel umur tidak memenuhi asumsi proportional hazard, dapat dilihat dari p-value maka ditolak. 3) Variabel status pernikahan tidak memenuhi asumsi proportional hazard, dapat dilihat dari p-value maka ditolak. Berdasarkan pengujian asumsi dengan plot log-minus-log survival tidak ada variabel yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard, sedangkan pengujian asumsi dengan residual Schoenfeld diperoleh variabel umur dan status pernikahan tidak memenuhi asumsi proportional hazard. Pengujian asumsi dengan plot bersifat subjektif sehingga kurang akurat untuk mengambil keputusan. Jadi, peneliti menggunakan residual Schoenfeld sebagai pengujian asumsi dan diperoleh variabel yang tidak memenuhi asumsi proportional hazard yaitu variabel umur dan status pernikahan. 4. Pembentukan Model Cox Extended Telah dilakukan uji asumsi proportional hazard pada setiap variabel dari data survival berhenti bekerja dan diperoleh dua variabel yang tidak 70
memenuhi asumsi proportional hazard, yaitu variabel umur dan status pernikahan. Oleh karena itu, akan dilakukan pembentukan model Cox extended untuk variabel umur dan variabel status pernikahan dengan fungsi waktu,, dan fungsi heaviside. Persamaan model Cox extended pada variabel umur dan status pernikahan, yaitu sebagai berikut: a. Pembentukan Model Cox Extended dengan Fungsi Waktu (3.24) Pada tahap ini akan dilakukan pembentukan model Cox extended dengan fungsi waktu. 1) Pendugaan Parameter Estimasi parameter untuk setiap variabel menggunakan bantuan software R 3.1.2 yang keluarannya ada pada Lampiran 7, yaitu sebagai berikut. Tabel 3.12 Estimasi Parameter Model Cox Extended dengan menggunakan Metode Breslow Variabel Koefisien SE p> z Jenis Kelamin 95% CIE dari hazard ratio Batas Bawah Batas Atas 0,02396 0,09654 1,02439 0,79777 0,8527 1,2303 Umur -0,09953 0,01335 0,90527 9,48-0,8819 0,9293 Umur -0,00071 0,00019 0,99929 5,12-0,9990 0,9996 71
Variabel Koefisien SE p> z Status Pernikahan Status Pernikahan 95% CIE dari hazard ratio Batas Bawah Batas Atas -0,61269 0,16935 0,54189 5,82-0,4020 0,7305 0,00618 0,00275 1,00621 0,00776 1,0016 1,0108 Berdasarkan Tabel 3.12 di atas, diperoleh estimasi model Cox extended, yaitu sebagai berikut: ( ) Selanjutnya, untuk mengetahui variabel bebas terikat waktu untuk model pada Persamaan (3.25) memiliki pengaruh terhadap model maka dilakukan uji log partial likelihood ratio sebagai berikut: 1. Hipotesis:, (variabel dan tidak berpengaruh dalam model), (paling sedikit ada satu variabel yang berpengaruh dalam model) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ) ( ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika ( atau p-value ) 72
5. Perhitungan: Dilihat dari hasil keluaran software R yang ditampilkan dalam Lampiran 7, diperoleh nilai log partial likelihood untuk model regresi Cox proportional hazard yaitu ( ) dan nilai log partial likelihood untuk model Cox yang terdiri dari variabel bebas terikat oleh waktu ( ), sehingga diperoleh: ( ) ( ) ( 6. Kesimpulan: Diperoleh dengan maka ditolak dan dapat disimpulkan bahwa paling sedikit ada satu variabel yang berpengaruh dalam model. 2) Pengujian Parameter Untuk mengetahui variabel bebas terikat waktu yang berpengaruh signifikan dalam pembentukan model Cox extended, maka dilakukan pengujian setiap variabel dengan uji Wald. Hasil pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald dengan bantuan software R yang keluarannya ada pada Lampiran 8, yaitu sebagai berikut. 73
Tabel 3.13 Hasil Pengujian Parameter secara Parsial dengan Uji Wald untuk Model Cox Extended dengan menggunakan Metode Breslow Variabel Koef SE Uji Wald p- value Jenis Kelamin 0,41560 0,09481 19,2151 3,841 1,168 - Umur -0,14849 0,00861 297,667 3,841 0 Umur -0,00221 0,00016 187,483 3,841 0 Status Pernikahan Status Pernikahan -1,2365 0,0980 159,197 3,841 0-0,00992 0,00143 48,065 3,841 1,112 - Berikut analisis pengujian parameter dengan uji Wald yang dilakukan secara parsial. 1. Hipotesis:, (variabel tidak berpengaruh terhadap waktu survival), (variabel berpengaruh terhadap waktu survival) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ( ) ) 74
4. Kriteria keputusan: ditolak jika ( atau p-v u ) 5. Perhitungan: 1) Umur : 2) Status Pernikahan : 6. Kesimpulan: Berdasarkan Tabel 3.13 dapat disimpulkan bahwa: 1) Variabel umur terikat waktu berpengaruh signifikan terhadap waktu survival, dapat dilihat maka ditolak. 2) Variabel status pernikahan terikat waktu berpengaruh signifikan terhadap waktu survival, dapat dilihat maka ditolak. Berdasarkan pengujian parameter dengan Uji Wald pada model Cox extended dengan fungsi waktu, dapat diketahui bahwa variabel yang berpengaruh signifikan terhadap waktu survival adalah variabel jenis kelamin, umur, status pernikahan, umur terikat waktu, dan status pernikahan terikat waktu. b. Pembentukan Model Cox Extended dengan Fungsi Waktu Pada tahap ini akan dilakukan pembentukan model Cox extended dengan fungsi waktu. 75
1) Pendugaan Parameter Estimasi parameter untuk setiap variabel menggunakan bantuan software R 3.1.2 yang keluarannya ada pada Lampiran 9, yaitu sebagai berikut. Tabel 3.14 Estimasi Parameter Model Cox Extended dengan menggunakan Metode Breslow Variabel Koefisien SE p> z Jenis Kelamin 95% CIE dari hazard ratio Batas Bawah Batas Atas 0,02213 0,09666 1,02238 0,80998 0,8536 1,2245 Umur -0,00428 0,03117 0,95806 0,15458 0,9032 1,0163 Umur -0,02649 0,00858 0,97386 0,00112 0,9585 0,9895 Status Pernikahan Status Pernikahan -1,42409 0,44252 0,24072 0,00025 0,1124 0,5154 0,32162 0,12278 1,37935 0,00259 1,1189 1,7005 Berdasarkan Tabel 3.14 di atas, diperoleh estimasi model Cox extended, yaitu sebagai berikut: ( ) Selanjutnya, untuk mengetahui apakah variabel bebas terikat waktu dalam model pada Persamaan (3.26) memiliki pengaruh terhadap model maka dilakukan uji log partial likelihood ratio sebagai berikut: 76
1. Hipotesis:, (variabel dan tidak berpengaruh dalam model), (paling sedikit ada satu variabel yang berpengaruh dalam model) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ) ( ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika ( atau p-value ) 5. Perhitungan: Dilihat dari hasil keluaran software R yang ditampilkan dalam Lampiran 9, diperoleh nilai log partial likelihood untuk model regresi Cox proportional hazard yaitu ( ) dan nilai log partial likelihood untuk model Cox yang terdiri dari variabel bebas terikat oleh waktu ( ), sehingga diperoleh: ( ) ( ) 77
6. Kesimpulan: Diperoleh dengan maka ditolak dan dapat disimpulkan bahwa paling sedikit ada satu variabel yang berpengaruh dalam model. 2) Pengujian Parameter Untuk mengetahui variabel bebas terikat waktu yang berpengaruh signifikan dalam pembentukan model Cox extended, maka dilakukan pengujian setiap variabel dengan uji Wald. Hasil pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald dengan bantuan software R yang keluarannya ada pada Lampiran 10. Tabel 3.15 Hasil Pengujian Parameter secara Parsial dengan Uji Wald untuk Model Cox Extended dengan menggunakan Metode Breslow Variabel Koef SE Uji Wald p- value Jenis Kelamin 0,41560 0,09481 19,2151 3,841 1,168 - Umur -0,14849 0,00861 297,667 3,841 0 Umur -0,04142 0,00244 287,443 3,841 0 Status Pernikahan Status Pernikahan -1,2365 0,0980 159,197 3,841 0-0,31482 0,02690 136,968 3,841 0 78
Berikut analisis pengujian parameter dengan uji Wald yang dilakukan secara parsial. 1. Hipotesis:, (variabel tidak berpengaruh terhadap waktu survival), (variabel berpengaruh terhadap waktu survival) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ( ) ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika ( atau p-v u ) 5. Perhitungan: 1) Umur : 2) Status Pernikahan : 6. Kesimpulan: Berdasarkan Tabel 3.15 dapat disimpulkan bahwa: 1) Variabel umur terikat waktu berpengaruh signifikan terhadap waktu survival, dapat dilihat maka ditolak. 79
2) Variabel status pernikahan terikat waktu berpengaruh signifikan terhadap waktu survival, dapat dilihat maka ditolak. Berdasarkan pengujian parameter dengan Uji Wald pada model Cox extended dengan fungsi waktu, dapat diketahui bahwa variabel yang berpengaruh signifikan terhadap waktu survival adalah variabel jenis kelamin, umur, status pernikahan, umur terikat waktu, dan status pernikahan terikat waktu. c. Pembentukan Model Cox Extended dengan Fungsi Heaviside Pada tahap ini akan dilakukan pembentukan model Cox extended dengan fungsi heaviside. Pada model Cox extended dengan fungsi heaviside, nilai dari hazard ratio berubah hanya pada waktu tertentu saja. Pada interval waktu tertentu, hazard ratio bernilai konstan, tetapi antar interval waktu nilai hazard ratio berbeda. Pada kasus ini, peneliti akan membagi dua interval waktu. Berdasarkan plot variabel umur pada Gambar 3.3 dan plot variabel status pernikahan pada Gambar 3.4, peneliti menentukan nilai, maka diperoleh bentuk model Cox extended sebagai berikut: dengan, [ ] { 80
1) Pendugaan Parameter Estimasi parameter untuk setiap variabel menggunakan bantuan software R 3.1.2 yang keluarannya ada pada Lampiran 11, yaitu sebagai berikut. Tabel 3.16 Estimasi Parameter Model Cox Extended dengan Fungsi Heaviside menggunakan Metode Breslow Variabel Koefisien SE p> z Jenis Kelamin 95% CIE dari hazard ratio Batas Bawah Batas Atas 0,01943 0,09668 1,01962 0,832047 0,8520 1,2201 Umur -0,11766 0,01283 0,88900 2-0,8656 0,9131 Umur -0,03919 0,01859 0,96157 0,04603 0,9252 0,7883 Status Pernikahan Status Pernikahan -0,52281 0,15454 0,59285 0,00032 0,4458 0,9993 0,48827 0,22669 1,62949 0,01997 1,0800 2,4584 Berdasarkan Tabel 3.16 di atas, diperoleh estimasi model Cox extended, yaitu sebagai berikut: [ ] ( ) Selanjutnya, untuk mengetahui apakah variabel bebas terikat waktu dalam model pada Persamaan (3.27) memiliki pengaruh terhadap model maka dilakukan uji log partial likelihood ratio sebagai berikut: 81
1. Hipotesis:, (variabel dan tidak berpengaruh dalam model), (paling sedikit ada satu variabel yang berpengaruh dalam model) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ) ( ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika ( atau p-value ) 5. Perhitungan: Dilihat dari hasil keluaran software R yang ditampilkan dalam Lampiran 11, diperoleh nilai log partial likelihood untuk model regresi Cox proportional hazard yaitu ( ) dan nilai log partial likelihood untuk model Cox yang terdiri dari variabel bebas terikat oleh waktu ( ), sehingga diperoleh: ( ) ( ) 82
6. Kesimpulan: Diperoleh dengan, maka ditolak dan dapat disimpulkan bahwa paling sedikit ada satu variabel yang berpengaruh dalam model. 2) Pengujian Parameter Untuk mengetahui variabel bebas terikat waktu yang berpengaruh signifikan dalam pembentukan model Cox extended, maka dilakukan pengujian setiap variabel dengan uji Wald. Hasil pengujian parameter secara parsial menggunakan uji Wald dengan bantuan software R yang keluarannya ada pada Lampiran 12. Tabel 3.17 Hasil Pengujian Parameter secara Parsial dengan Uji Wald untuk Model Cox Extended dengan Fungsi Heaviside menggunakan Metode Breslow Variabel Koef SE Uji Wald p- value Jenis Kelamin 0,41560 0,09481 19,2151 3,841 1,168 - Umur -0,16270 0,00887 336,4557 3,841 0 Umur -0,15807 0,01295 148,991 3,841 0 Status Pernikahan Status Pernikahan -1,34068 0,09689 191,466 3,841 0-0,9208 0,1575 34,1798 3,841 8,946-83
Berikut analisis pengujian parameter dengan uji Wald yang dilakukan secara parsial. 1. Hipotesis:, (variabel tidak berpengaruh terhadap waktu survival), (variabel berpengaruh terhadap waktu survival) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ( ) ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika ( atau p-v u ) 5. Perhitungan: 1) Umur : 2) Status Pernikahan : 6. Kesimpulan: Berdasarkan Tabel 3.17 dapat disimpulkan bahwa: 1) Variabel umur terikat waktu berpengaruh signifikan terhadap waktu survival, dapat dilihat maka ditolak. 84
2) Variabel status pernikahan terikat waktu berpengaruh signifikan terhadap waktu survival, dapat dilihat maka ditolak. Berdasarkan pengujian parameter dengan Uji Wald pada model Cox extended dengan fungsi waktu heaviside, dapat diketahui bahwa variabel yang berpengaruh signifikan terhadap waktu survival adalah variabel jenis kelamin, umur, status pernikahan, umur terikat waktu dan status pernikahan terikat waktu. 5. Perbandingan Nilai AIC Ak ik s Inform tion Crit rion dapat digunakan untuk memilih model regresi terbaik. Rumus untuk menghitung nilai AIC sebagai berikut: Tabel 3.18 Perbandingan Nilai AIC pada Model Model AIC Model Cox Proportional Hazard 4.700,622 Model Cox Extended dengan 4.688,632 Model Cox Extended dengan 4.693,034 Model Cox Extended dengan Fungsi Heaviside 4.698,046 Berdasarkan perbandingan nilai AIC pada Tabel 3.18, dapat disimpulkan bahwa model Cox extended dengan adalah model terbaik dalam penelitian ini dengan nilai AIC terkecil yaitu 4.688,632. 85
6. Interpretasi Hazard Ratio Berdasarkan Tabel 3.12 diperoleh model Cox extended dengan menggunakan pendekatan metode Breslow, yaitu pada Persamaan (3.25) sebagai berikut: ( ) ( ) Selanjutnya akan dilakukan pengujian pada setiap variabel bebas dengan uji Wald untuk mengetahui variabel bebas yang berpengaruh signifikan dalam model Cox extended dengan Hasil pengujian parameter dengan uji Wald dengan bantuan software R yang keluarannya ada pada Lampiran 7, yaitu sebagai berikut: 1. Hipotesis:, (variabel tidak berpengaruh terhadap model), (variabel berpengaruh terhadap waktu survival) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: ( ( ) ) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika atau p-v u 86
5. Perhitungan: 1) Jenis Kelamin: 2) Umur: 3) Status Pernikahan: 4) Umur Terikat Waktu: 5) Status Pernikahan Terikat Waktu: 6. Kesimpulan: 1) Variabel jenis kelamin tidak berpengaruh signifikan terhadap model, dapat dilihat maka diterima. 2) Variabel umur berpengaruh signifikan terhadap model, dapat dilihat maka ditolak. 3) Variabel status pernikahan berpengaruh signifikan terhadap model, dapat dilihat maka ditolak. 4) Variabel umur terikat waktu berpengaruh signifikan terhadap model, dapat dilihat maka ditolak. 5) Variabel status pernikahan terikat waktu berpengaruh signifikan terhadap model, dapat dilihat maka ditolak. 87
Berdasarkan pengujian parameter dengan uji Wald pada model Cox extended dengan, dapat diketahui bahwa variabel jenis kelamin tidak berpengaruh signifikan terhadap model, sehingga variabel tersebut dikeluarkan dari persamaan. Terdapat empat variabel yang berpengaruh signifikan terhadap model, yaitu variabel umur, status pernikahan, umur terikat waktu dan status pernikahan terikat waktu, sehingga diperoleh persamaan yang keluarannya ada pada Lampiran 13, adalah sebagai berikut: ( ) ( ) Selanjutnya dilakukan uji partial likelihood antara model pada Persamaan (3.25) dengan model Persamaan (3.28) untuk mengetahui model yang dipilih sebagai model akhir Cox extended. Langkah-langkah uji partial likelihood sebagai berikut: 1. Hipotesis:, (model reduce), (model full) 2. Taraf signifikansi: 3. Statistik uji: dengan, merupakan log partial likelihood ratio model reduce (model pada Persamaan (3.28) 88
merupakan log partial likelihood ratio model full (model pada Persamaan (3.25) 4. Kriteria keputusan: ditolak jika atau p-value 5. Perhitungan: Dilihat dari hasil keluaran software R yang ditampilkan dalam Lampiran 13, diperoleh nilai log partial likelihood untuk model reduce yaitu untuk model full dan nilai log partial likelihood, sehingga diperoleh: 6. Kesimpulan: Diperoleh dengan, maka diterima dan dapat disimpulkan bahwa model pada Persamaan (3.28) lebih baik daripada model pada Persamaan (3.25), sehingga model pada Persamaan (3.28) dipilih sebagai model akhir Cox extended. Pada Persamaan (3.28), nilai menunjukkan pengaruh variabel terhadap fungsi hazard, yaitu: 1. Setiap penambahan umur 1 tahun, individu memiliki risiko berhenti bekerja yaitu sebesar ( ) sehingga setiap penambahan umur 1 tahun akan menurunkan risiko individu berhenti bekerja sebesar kali. 89
2. Setiap individu yang sudah menikah memiliki risiko berhenti bekerja sebesar sehingga individu yang sudah menikah memiliki risiko berhenti bekerja lebih kecil daripada individu yang belum menikah yaitu sebesar kali. 90