Tugas Akhir ANALISIS MORFOLOGI SUNGAI PADA POLA DISTRIBUSI SEDIMENTASI Oleh: DANANG BAGIONO 1206 0 702 Dosen Pembimbing Prof. Dr. Basuki Widodo, M.Sc. Drs. Kamiran, M.Si. JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 20
Uraian Singkat Model sedimentasi dikembangkan secara matematik dengan menggunakan pendekatan metode volume hingga. Hidrodinamika Variabel2 Persamaan aliran Morfologi Proses Sedimentasi Pada aliran Dengan variasi h=0.1 sampai h=0.5, v=0.1, ketinggian sedimen pada aliran lurus kenaikan rata-rata sekitar 0.0022, sedangkan untuk aliran menikung terjadi penurunan rata-rata sekitar 0.0019. Demikian juga ketika diberikan variasi kecepatan awal v=0.1 sampai v=0.5,,h=0.1, ketinggian sedimen pada aliran lurus mengalami penurunan rata-rata sekitar 0.04379 sedangkan aliran menikung mengalami penurunana sekitar 0.01284. Kata kunci : Meshless local Petrov-Galerkin, Moving Least Square, fungsi Heavyside.
Latar Belakang Masalah Manfaat Sungai Sedimentasi Banjir MODEL SEDIMENTASI Dampak sedimentasi Dapat dicegah/dikurangi
Rumusan masalah 1.Membangun model sedimentasi menggunakan pendekatan Metode Volume Hingga. 2.Mengkaji Metode MLPG yang diterapkan pada model sedimentasi, serta untuk mengetahui pola distribusi sedimentasi pada aliran sungai karena pengaruh morfologinya. Batasan masalah Sejumlah permasalahan yang dibahas dalam usulan Tugas Akhir ini antara lain: 1. Model sedimentasi yang dibangun dua dimensi. 2. Morfologi sungai tidak bercabang, sungai yang akan dianalisis berbentuk J. 3. Metode yang digunakan adalah Meshless Lokal Petrov-Galerkin (MLPG) 4. Simulasi menggunakan program MATLAB 7.1.
Asumsi 1. Aliran sungai seragam pada hulu dan hilir. 2. Aliran air tak mampu mampat, rapat jenis air (ρ ) konstan. 3. Sudut elevasi (kemiringan) dasar sungai adalah ditentukan. 4.Pengangkutan sedimen adalah bed-load dan butiran sedimen seragam, diameter 0.0625mm, yaitu pasir yang sangat halus. 5.Gaya gesek hanya terjadi didasar sungai. 6.Viskositas aliran diabaikan, karena sangat kecil. 7.Permukaan dinding-dinding sungai licin, karena tertutup lumut. 8.Pengaruh angin sangat kecil sehingga friksi dipermukaan diasumsikan nol.
Tujuan Dan Manfaat Penelitian 1. Membangun model sedimentasi dengan menggunakan pendekatan Metode Volume Hingga berdasarkan bentuk morfologinya. 2. Mengetahui pola distribusi sedimen pada aliran sungai karena pengaruh morfologinya dengan mengimplementasikan metode MLPG, sehingga dapat memudahkan dalam penanggulangan banjir akibat pendangkalan sungai sebagai dampak dari pengendapan sedimen.
Ottevanger (2005) mengemukakan bahwa proses terjadinya sedimentasi terdiri dari dua bagian, yaitu hidrodinamika dan morfologi. Hidrodinamika menjelaskan tentang aliran sungai, sedangkan, Morfologi menjelaskan tentang proses pengangkutan sedimen. Rumus yang digunakan untuk menghitung banyaknya sedimen pada transpormasi sedimen adalah rumus Mayer-Pater dan Muller (Yang, 1996). Diterapkan oleh Liu (2001).
Kekekalan massa transportasi sedimen (Apsley, 2005): Hukum kekekalan massa (Apsley, 2005): Hukum kekekalan momentum (Apsley, 2005):
Metode Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Metode MLPG menggunakan bentuk local weak yang benar-benar tidak menggunakan pias dalam penerapannya, dan bentuk ini tidak menggunakan domain keseluruhan secara langsung melainkan subdomain subdomain yang ada didalamnya. Tujuan utama dari metode meshless ini adalah menghindari penggunaan pias, atau untuk mengurangi penggunaan grid dengan menggunakan titik-titik sebagai penggantinya, Atlury dan Lin (2001).
Atlury dan Shen (2002) menyatakan bahwa metode yang benar benar meshless atau tidak menggukan mesh adalah metode Local Boundary Integral Equation (LBIE) dan Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG). Seperti metode numeric pada umumnya metode MLPG dalam melakukan interpolasi membutuhkan pendiskritan yang dapat diselesaikan secara numerik. MLS (Moving Least Square) merupakan salah satu metode interpolasi yang mempunyai tingkat keakuratan yang tinggi, Atlury dan Lin (2000).
Hidrodinamika Aliran Sungai Gambar:4.1: Penampang Sungai dan volume kendali
Persamaan kekekalan massa aliran lurus Peersamaan Kekekalan momentum aliran lurus
Persamaan kekekalan massa aliran menikung Persamaan kekekalan momentum aliran menikung
Persamaan kekekalan massa sedimen aliran lurus Persamaan kekekalan massa sedimen aliran menikung
Penerapan Metode MLPG (1) Dimisalkan Sehingga persamaan (1) dapat ditulis (2)
Kemudian Persamaan (2) diboboti dan diintegralkan terhadap masing-masing sub-domain (3)
Pendekatan MLS Nilai V pada Persamaan (3) didekati dengan menggunakan pendekatan MLS sbb: Dimana:
Dengan mensubstitusikan pendekatan V kedalam persamaan (3), maka diperoleh:
Kemudian persamaan diatas dapat ditulis:
Kemudian Persamaan (4.92) didiskritisasi persamaan terhadap waktu menggunakan Deret Taylor
Simulasi
Perubahan Ketinggian zb sedemen dan kedalaman sungai h h zb zb h1 h2 h3 zb1 zb2 zb3 Dasar sungai
ketinggian(zb) ketinggian(zb) kecepatan(v) kecepatan(v) kedalaman(h) kedalaman(h) Aliran lurus Kedalaman sungai sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=t Kedalaman sungai sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=t 0.44 0.42 02 0.2995 0.42 0.4 8 6 0.4 8 6 0.298 0.299 0.2985 0.298 4 2 0 5 5 15 0 posisi titik(y) waktu(t) Kecepatan sungai sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=t 4 2 0.5 0.296 0 2 4 6 8 5 0 Kecepatan posisi titik(y) sungai sepanjang y saat waktu(t) t=0 sampai t=t 15 0.2975 0.297 0.2965 0.1 0.5 0.45 0.4 0.09 0.4 0.2 0.1 0 5 5 0 5 0.25 0.2 0.15 0.1 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0.08 0.07 0.06 0.05 015 waktu(t) posisi titik(y) Ketinggian sedimen sepanjang y saat waktu t=0 sampai t=t 0 2 4 6 8 0 Ketinggian posisi sedimen titik(y) sepanjang y saat waktu waktu(t) t=0 sampai t=t 5 15 0.04 0.03 0.02 035 0.28 0.26 0.28 0.26 05 04 03 025 0.24 0.22 0.2 0.24 0.22 03 02 02 015 0.18 0.16 5 posisi titik(y) 150 waktu(t) 5 0 0.2 0.18 01 0 5 posisi titik(y) 0 5 waktu(t) 15 01 005
Ketinggian(zb) Ketinggian(zb) Kecepatan(v) Kecepatan(v) Kedalaman(h) Kedalaman(h) Aliran menikung 0.45 0.4 5 Kedalaman sungai pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=t 0.4 8 6 4 0.2999 Kedalaman sungai pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=t 0.25 0.2 15 0.51 Waktu(t) 5 0 0 2 4 6 sudut(teta) Kecepatan sungai pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=t 8 2 0.28 0.26 0.24 0.506 0.505 0.2999 0.2998 0.2998 15 0.8 0.6 5 8 6 4 Kecepatan sungai pada sudut(teta) 2 tertentu saat waktu t=0 sampai t=t 0 Waktu(t) sudut(teta) 0.2999 0.2999 0.2999 0.2999 0.2999 0.2998 0.5 0.45 0.4 0.35 0.508 0.506 0.504 0.502 0.5 0.498 15 Waktu(t) 5 0 0 2 4 6 sudut(teta) 8 0.504 0.503 0.502 0.501 0.5 0.4 0.2 0.1 0.098 15 8 5 6 4 2 0 Waktu(t) sudut(teta) Ketinggian sedimen pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=t 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0.1 002 0.4 5 0.25 Ketinggian sedimen pada sudut(teta) tertentu saat waktu t=0 sampai t=t 6 4 2 0.28 002 001 001 001 001 001 001 001 0.2 0.26 15 Waktu(t) 5 0 0 2 4 6 sudut (teta) 8 0.24 0.22 0.2 0.2999 15 Waktu(t) 5 0 0 2 4 6 sudut (teta) 8
Pengaruh Kedalaman Terhadap Ketinggian Sedimen
Pengaruh KecepatanTerhadap Ketinggian Sedimen
Kesimpulan Aliran lurus: Dari hasil simulasi yang dilakukan terlihat bahwa, ketika diberikan variasi kedalaman awal yaitu h=0.1 sampai h=0.5 dengan kecepatan awal aliran v yang sama v=0.1, ketinggian sedimen pada masing-masing posisi titik mengalami penurunan rata-rata yang berbeda-beda. Untuk masing-masing kedalaman awal h yang diberikan ketinggian sedimen mengalami kenaikan ratarata sekitar 0.0022. Demikian juga ketika diberikan variasi keceptan awal v=0.1 sampai v=0.5 dengan kedalaman awal h yang sama h=0.1, ketinggian sedimen mengalamai penurunan rata-rata sekitar 0.04379. Aliran menikung: Dari hasil simulasi yang dilakukan terlihat bahwa, ketika diberikan variasi kedalaman awal yaitu h=0.1 sampai h=0.5 dengan kecepatan awal aliran v yang sama v=0.1, ketinggian sedimen pada masing-masing posisi titik mengalami penurunan rata-rata yang berbeda-beda. Untuk masing-masing kedalaman awal h yang diberikan ketinggian sedimen mengalami penurunan rata-rata sekitar 0.0019. Demikian juga ketika diberikan variasi keceptan awal v=0.1 sampai v=0.5 dengan kedalaman awal h yang sama h=0.1, ketinggian sedimen mengalamai penurunan rata-rata sekitar 0.01284.
Pola distribusi sedimen di sepanjang aliran dipengaruhi oleh kedalaman, kecepatan, serta bentuk morfologinya. Aliran sungai yang lurus maupun yang menikung mengalami perbedaan perubahan disetiap posisi titik, baik perubahan kedalaman, kecepatan, serta perubahan ketinggian sedimen setelah selang waktu T tertentun, namun perubahannya cukup kecil.
Saran Pada Tugas Akhir ini aliran sungai diasumsikan seragam, akan lebih baik apabila model yang dibangun dengan mengasumsikan aliran tak seragam agar mendekati sesuai dengan kondisi aliran sungai yang sebenarnya. Penelitian ini kondisi awal dari ketinggian sedimen diasumsikan sama disetiap titik ujinya. Untuk penelitian lebih lanjut dapat dkembangkan untuk ketinggian awal sedimen berbeda disetiap titik ujinya.
DAFTAR PUSTAKA [1] Apsley, D. (2005). Computational Fluid Dynamic. Springer. New York. [2] Atlury dan Lin. (2000). The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation. MnES vol.1.no.2,pp.42-60. [3] Atlury dan Lin. (2000). Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG)Method for Convection- Diffusion Problems. CMES, vol.1, no.2, pp.45-60, 2000. [4] Atlury dan Shen. (2001). The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method for solving incompressible Navier-stoke equation. CMES vol.2.no.1,pp.117-142. [5] Atlury dan Shen. (2002). The Meshless Lokal Petrov-Galerkin Method. CMES vol.3.no.1,pp.11-51. [6] Komura S dan Shen HW. Alternate Scours In Straight Alluvial Channels. Kagamigahara, Gifu, Japan. [7] Liu, Z. (2001). Sedimen Transport. Laboratoriet for hydrolic og Havnebygning Instituet for Van manual. [8] Munson. (2003). Mekanika Fluida. Erlangga. Jakarta. [9] Ottevanger, W. (2005). Diacontinues Finite Elemen Modeling of River Hydroolics and Morphology With Application. Univercity of Twente. [13]Sosrodarsono dan Tominaga. (1984). Perbaikan dan pengaturan sungai. Pradnya Paramita. Jakarta. [15]Widodo, Basuki. (2008). The Application of Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method on The Model of Sedimentation in A Junction of Two River.Mathematic ITS Surabaya. [15]Yang, C.T. (1996). Sediment transport, Theory and Practice. Mc Graw Hill.New York.