BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Pada saat ini rangka batang sangat penting untuk pembangunan, seperti konstruksi untuk atap, jembatan, menara atau bangunan tinggi lainnya. Bentuk struktur rangka dipilih karena mampu menerima beban struktur relatif besar dan dapat melayani kebutuhan bentang struktur yang panjang. Struktur rangka juga dapat memberikan estetika yang tinggi untuk konstruksi, seperti konstruksi Menara Eiffel di Paris ataupun konstruksi seperti stadion sepak bola di Eropa. Dalam dunia arsitektur dan struktural, rangka batang adalah konstruksi yang tersusun dari batangbatang tarik dan batang-batang tekan saja, umumnya terbuat dari baja atau kayu. Bentuk paling sederhana dari struktur rangka adalah rangkaian batang yang dirangkai membentuk satu atau lebih unit segitiga. Pola susunan segitiga dipilih karena merupakan struktur yang stabil. Struktur rangka umumnya terletak pada dua perltetakan yang prinsipnya sama dengan perletakan pada struktur balok, yakni perletakan sendi atau rol. Titik rangkai yang menghubungkan elemen rangka disebut sebagai node atau titik sambung. (Dian Ariestadi, 2008) 1.2. Rumusan Masalah Apa yang dimaksud dengan struktur rangka batang? Bagaimana stabilitas dan sifat ketentuan umum konstruksi rangka? Apa saja metode perhitungan gaya-gaya rangka batang? 1.3. Tujuan Tujuan penulisan makalah ini adalah agar pembaca mampu memahami dan menghitung gaya-gaya batang pada suatu struktur rangka batang statis tertentu dengan metode keseimbangan titik dan keseimbangan bagian. 1
2.1. Struktur Rangka Batang BAB II PEMBAHASAN Struktur rangka batang adalah susunan elemen-elemen linier yang membentuk segitiga atau kombinasi segitiga, sehingga menjadi bentuk rangka yang tidak dapat berubah bentuk apabila diberi beban eksternal tanpa adanya perubahan bentuk pada satu atau lebih pada batangnya. Setiap elemen tersebut secara umum dianggap tergabung pada titik hubungnya dengan sambungan sendi. Batang-batang disusun sedemikian rupa sehingga semua beban dan reaksi hanya terjadi pada titik hubung tersebut. Prinsip utama yang mendasari penggunaan rangka batang sebagai struktur pemikul beban adalah penyusunan elemen menjadi konfigurasi segitiga yang menghasilkan bentuk stabil. Setiap deformasi yang terjadi pada struktur stabil relatif kecil dan dikaitkan dengan perubahan panjang batang yang diakibatkan oleh gaya yang timbul di dalam batang sebagai akibat dari gaya eksternal. A. Rangka batang bidang Struktur rangka batang bidang adalah struktur yang disusun dari batang-batang yang diletakkan pada suatu bidang dan dihubungkan melalui sambungan sendi pada ujung-ujungnya. Struktur rangka batang stabil: tidak terjadi pergerakan titik pada struktur diluar pengaruh deformasi elemen. Susunan stabil biasanya merupakan rangkaian segitiga. Struktur rangka batang bisa menjadi statis tak tentu dalam dua cara. a. Kelebihan reaksi perletakan : struktur statis tak tentu eksternal. b. Kelebihan batang : struktur menjadi statis tak tentu internal. B. Konfigurasi rangka batang bidang Cara menyusun rangka batang yang paling sederhana adalah dengan merangkaikan segitiga-segitiga yang dibentuk dari batang-batang yang disambungkan dengan sendi. Bentuk segitiga merupakan rangkaian yang stabil, bandingkan dengan misalnya bentuk segi empat yang dapat berubah bentuk dengan mudah. 2
Rangka batang dapat diperbesar dengan menambahkan dua batang asalkan titik yang baru dan dua titik yang dihubungkan dengannya tidak membentuk satu garis lurus. Contoh gambar 2.1. Batang-batang pada rangka batang di atas, dapat dibagi menjadi batang tepi dan batang pengisi, yang dirinci sebagai berikut : a. Batang tepi atas, yaitu batang-batang 1, 2, 3, 4, 5, 6; b. Batang tepi bawah, yaitu batang-batang 7, 8, 9, 10, 11, 12; c. Batang pengisi diagonal yang disebut batang diagonal, yaitu batang-batang 14, 16, 18, 20; d. Batang pengisi tegak yang disebut batang tegak, yaitu batang-batang 13, 15, 17, 19, 21. Sedangkan simpul pada rangka, yaitu A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L. 2.2. Stabilitas dan Sifat Ketentuan Umum Konstruksi Rangka Batang Suatu konstuksi rangka terdiri atas sejumlah batang-batang yang disambung-sambung pada ujung-ujungnya dengan sejumlah sambungan memakai pin sedemikian rupa sehingga membentuk sebuah jaringan, biasanya suatu seri dari segitiga-segitiga, dan dipasang pada sejumlah 3
tumpuan. Setiap batang dari konstruksi rangka merupakan batang dua gaya; oleh karena itu masing-masing menunjukkan suatu unsur gaya dalam yang tidak diketahui. Jumlah keseluruh unsur-unsur yang tidak diketahui untuk sistem keseluruhan dihitung dengan jumlah batang (Internal) ditambah jumlah unsur-unsur reaksi yang tersendiri (Eksternal). Jadi kalau kita misalkan rangka batang terdiri dari m batang dan sejumlah r reaksi perletakan, akan mendapatkan sejumlah (m + r) besaran yang tidak diketahui. Untuk menghitung (m + r) besaran ini diperlukan (m + r) persamaan. Untuk s simpul menghasilkan 2s persamaan. Dengan demikian suatu konstruksi rangka batang statis tertentu harus memenuhi syarat merupakan syarat kekakuan suatu rangka batang statis tertentu (kestabilan konstruksi). Bila 2s m r < 0, rangka batang merupakan rangka tidak kaku. Bila 2s m r > 0, rangka batang merupakan rangka statis tak tentu. Namun dipenuhi syarat diatas tidak meyakinkan pasti suatu konstruksi rangka stabil. Supaya rangka menjadi stabil diperlukan pemenuhan syarat-syarat terlebih lanjut. Pertama, nilai r harus sama dengan atau lebih besar dai pada ketiganya yang diperlukan untuk stabilitas statis dari tumpuan-tumpuannya. Selanjutnya harus tidak ada kekurangan di dalam susunan perletakan dan batang-batang sedemikian untuk menghindari tidak stabilnya geometris baik dari luar maupun dari dalam. Pada dasarnya, suatu konstruksi rangka yang stabil biasanya dapat diperoleh dengan dimulai dari tiga batang dikaitkan bersama-sama pada ujung-ujungnya dalam bentuk segitiga dankemudian dengan melanjutkannya dari sini dengan menambahkan dua batang baru untuk setiap sambungan baru. 2s = (m + r) atau 2s m r = - Prinsip keseimbangan rangka batang tertentu Terpenuhi persyaratan kekakuan, 2s m r = 0 Gaya-gaya luar (termasuk reaksi tumpuan) yang bekerja menangkap pada titik simpul. Berlaku prinsip keseimbangan Newton : Apabila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka seluruh simpul harus dalam keadaan seimbang. Jika setiap simpul dalam keadaan seimbang dimana gaya-gaya luar menangkap pada simpul, maka gaya luar dan gaya dalam 4
pada simpul harus merupakan gaya-gaya konkuren-koplanar yang seimbang. Hal di atas dimungkinkan bila gaya-gaya dalam berupa gaya aksial/normal yang bekerja sepanjang sumbu batang, yang selanjutnya disebut Gaya-gaya Batang. Gaya-gaya batang dapat berupa gaya tarik ataupun gaya tekan. - Prinsip keseimbangan titik a. Satu titik diisolasi pada badan bebas b. Persyaratan keseimbangan momen otomatis terpenuhi c. Ada dua persamaan keseimbangan gaya, sehingga hanya bisa diterapkan jika hanya ada dua gaya batang yang belum diketahui pada titik yang ditinjau. d. Biasanya dipakai apabila diinginkan untuk mencari besarnya gaya pada semua batang Keseimbangan titik, memperlihatkan bahwa bila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka seluruh simpul harus dalam keadaan seimbang yang harus memenuhi syarat keseimbangan ΣV = 0 dan ΣH = 0. - Prinsip keseimbangan bagian a. Satu segmen yang terdiri dari beberapa titik kumpul diisolasi pada badan bebas b. Ada tiga persamaan keseimbangan yang bisa dipakai, sehingga hanya bisa diterapkan apabila hanya ada tiga batang yang terpotong yang belum diketahui gaya batangnya. c. Biasanya dipakai apabila hanya beberapa nilai gaya batang yang ingin dicari. Keseimbangan bagian, memperlihatkan bahwa bila konstruksi dalam keadaan seimbang, maka seluruh atau sebagian konstruksi harus dalam keadaan seimbang yang memenuhi syarat keseimbangan ΣV = 0, ΣH = 0, dan ΣM = 0. 2.3. Metode Perhitungan Gaya-Gaya Rangka Batang Untuk menghitung suatu rangka batang didasari oleh keadaankeadaan sebagai berikut: a. Pengaruh gaya luar. Gaya luar atau beban bekerja di titik buhul. b. Titik buhul bersifat sebagai sendi bebas tanpa gesekan. 5
Supaya konstruksi rangka batang stabil maka harus dipenuhi: S = 2 k-r Dimana : S = jumlah batang = 7 K = jumlah titik buhul = 5 R = jumlah reaksi,karena sendi rol = 3 7 = 2.5-3 Jadi konstruksi rangka batang stabil Untuk menyelesaikan konstruksi rangka batang statis tertentu dapat diselesaikan dengan beberapa metode diantaranya : a. Metode keseimbangan titik Cara : Metode grafis cremona dan metode analisis titik buhul b. Metode keseimbangan bagian : Metode analisis ritter dan metode grafis coulman A. Metode grafis cremona dan analasis titik simpul - Metode grafis cremona Cara cremona ini adalah cara grafis dimana dalam penyelesaiannya menggunakan alat tulis pensil yang runcing dan penggaris siku ( segitiga ). Cremona adalah nama orang yang pertama-tama menguraikan diagram itu : Luigi Cremona ( Itali ). Pada metode ini skala gambar sangat berpengaruh terhadap besarnya kekuatan batang karena kalau gambarnya terlalu kecil akan sulit pengamatannya. Adapun cara penyelesaian cara cremona ini adalah : a. Gambar dengan teliti dan betul suatu bagan sistem rangka batang (hati-hati dalam menentukan skala gambarnya ). b. Kontrol apakah sudah memenuhi syarat kestabilan konstruksi rangka batang. c. Berilah notasi atau nomor pada tiap-tiap batang. d. Gambar gaya-gaya luar. e. Tentukan besarnya reaksi tumpuan akibat adanya gaya luar. f. Nyatakan dalam bagan semua gaya luar yang disebabkan oleh muatan serta besarnya reaksi tumpuan. Kemudian dalam pikiran kita terbayang seolah-olah gaya-gaya itu mengelilingi rangka batang dan urutannya searah putaran jarum jam. g. Gambarlah vektor gaya-gaya luar tersebut dengan urutan sesuai arah jarum jam. 6
h. Mulailah lukisan cremona dari dua batang yang belum diketahui besar gaya batangnya. i. Kemudian langkah berikutnya menuju pada titik buhul yang hanya mempunyai dua gaya batang yang belum diketahui besarnya. j. Apabila arah gaya batang menuju pada titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tekan atau negatif sedangkan bila arah gaya batang itu meninggalkan titik buhul yang ditinjau maka batang itu merupakan batang tarik atau positif. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini : Diketahui konstruksi rangka batang seperti terlihat Soal : Hitung besarnya semua gaya batang. Penyelesaian : 7
8
- Metode analisis titik buhul konsep terpenting dalam metode ini, ialah : a. Uraikan terlebih dahulu gaya-gaya batang menjadi 2 arah yang tegak lurus b. Hitung reaksi ( Ra dan Rb ) tumpuan akibat pembebanan yang diberikan c. Namai batang-batang dan titik-titik buhul kontruksi, agar lebih mudah membedakannya dalam perhitungan kedepannya. d. Buat perjanjian tanda, yang pada umumnya dalam perhitungan tanda negatif (-) dilambangkan sebagai tekan. Dan lambang positif (+) dilambangkan sebagai tarik. e. Mulailah perhitungan, dengan terlebih dahulu menghitung gaya-gaya batang pada titik buhul yang maximal gaya batangnya hanya 2 gaya batang yang tidak diketahui. f. Kemudian lanjutkan perhitungan ke titik buhul lainnya dengan syarat tadi hanya 2 gaya batang maximum yang tidak diketahui pada titik buhul g. Dalam perhitungan pada tiap-tiap titik buhul, di buat asumsi awal dimana semua gaya-gaya batang arahnya menjauhi titik buhul pada titik buhul yang kita hitung. h. Dan jika hasil yang diperoleh bernilai positif (+) maka batang tersebut adalah batang tarik, dan sebaliknya jika hasil yang diperoleh bernilai negatif (-) maka batang tersebut adalah batang tekan. i. Simpulkan hasil perhitungan gaya-gaya batang pada tabel hasil perhitungan agar hasilnya dilihat secarakeseluruhan. Contoh perhitungan dengan metode kesetimbangan titik buhul 9
Hitung gaya-gaya batang pada konstruksi diatas dengan metode keseimbangan titik buhul? Penyelesaian : Menghitung reaksi tumpuan Σ MB = 0 ; RA(9) 6(6,75) 6(4,5) 6(2,25) = 0 Karena kontruksi simetris maka RA = RB = 9kN Kita mulai perhitungan gaya dalam dengan mengambil titik yang maksimal gaya batangnya hanya 2 yang tidak diketahui. Mulai dengan mengambil titik A Karena batang S1 sudah diketahui selanjutnya kita ambil titik D untuk mencari S4 dan S3. 10
Kita ambil titik C Kita ambil titik F Ambil titik F Kemudian kita simpulkan hasil perhitungan gaya-gaya batang seperti pada tabel 11
B. Metode analisis ritter dan metode grafis coulman - Metode analisis ritter Metode ritter atau umumnya disebut sebagai metode potongan itu berprinsip pada keseimbangan suatu kontruksi. Dimana pada sebuah kontruksi yang seimbang bila dipotong pada sembarang bagian, maka bagian sebelah kiri dari kontruksi akan melakukan keseimbangan gaya-gaya yang ada, demikian juga pada bagian kanan dari kontruksi tersebut. Prinsip pengerjaan dengan metode ritter ini ialah : a. Terlebih dahulu hitung reaksi-reaksi pada tumpuan. b. Kemudian potongan yang kita dibuat hendaknya jangan lebih dari tiga gaya batang yang tidak diketahui, untuk mempermudah dalam menentukan batang tarik dan batang tekan. c. Dalam potongan yang telah dibuat, pilih titik pusat momen sedemikian sehingga hanya sebuah gaya yang belum diketahui besarnya dan gaya tersebut tidak melewati pusat momen yang kita pilih. 12
d. Dan dalam melakukan perhitungan potongan yang di ambil, dimisalkan setiap gaya-gaya batang itu meninggalkan titik buhul disetiap perhitungan yang dilakukan. e. Seperti halnya dengan metode sebelumnya, jika hasil yang diperoleh bernilai positif (+) maka batang tersebut adalah batang tarik, sedangkan jika hasil yang diperoleh bernilai negatif (-) maka batang tersebut adalah batang tekan. Contoh Soal Karena konstruksi dan bebannya simetri maka besar RA dan RB sama yaitu sama dengan setengah dari jumlah bebannya yaitu = ½ (1+2+2+2+2+2+1) = 6 kn. 13
14
- Metode grafis coulman Beberapa Hal yang perlu diperhatikan dalam menghitung gaya batang dengan menggunakan metode Coulman : a. Gambar Harus di Skala dengan Tepat b. Batang yang dipotong maksimum 3 buah yang belum diketahui c. Gaya Batang tarik (meninggalkan), tekan (menuju) titik buhul d. Potonglah batang yang akan dihitung besar gayanya dan pilihlah potongan sebelah kiri/sebelah kanan. Pilihlah bagian potongan yang paling sedikit melibatkan gaya. Untuk 15
Contoh konstruksi seperti gambar di bawah, pilihlah potongan pada sebelah kiri, batang (1,2, dan 3) e. Carilah besar, arah dan letak resultan gaya luar (P1 dan RA). f. Uraikan gaya resultan R tersebut menjadi gaya batang S1, S2 dan S3. Cara menguraikan gaya tersebut adalah (1) carilah titik potong garis kerja resultan R dengan salah satu garis kerja gaya batang, misalnya dalam hal ini dipilih gaya S3. (2) carilah titik potong dua garis kerja gaya batang yang lain (S1 dan S2). Hubungkan kedua titik potong tersebut. Garis ini merupakan garis kerja persekutuan batang S1 dan S2. (3) Lukislah uraian gaya dari sebuah gaya R menjadi dua buah gaya, yaitu batang S3 dan S1,S2. (4) setelahnya gaya S1,S2 diuraikan menjadi gaya batang S1,S. Dengan demikian ketiga gaya batang telah diketahui besar dan arahnya/jenisnya. 16
17
BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Dari hasil pembahasan diatas, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa : 1. Struktur rangka batang adalah susunan elemen-elemen 3.2 Saran linier yang membentuk segitiga atau kombinasi segitiga, sehingga menjadi bentuk rangka yang tidak dapat berubah bentuk apabila diberi beban eksternal tanpa adanya perubahan bentuk pada satu atau lebih pada batangnya. 2. 2s = (m + r) atau 2s m r = 0, merupakan syarat kekakuan suatu rangka batang statis tertentu (kestabilan konstruksi). 3. Untuk menyelesaikan konstruksi rangka batang statis tertentu dapat diselesaikan dengan beberapa metode diantaranya : a. Metode keseimbangan titik Cara : Metode grafis cremona dan metode analisis titik buhul b. Metode keseimbangan bagian : Metode analisis ritter dan metode grafis coulman 18
Apa yang telah kami paparkan diatas diharapkan pembaca dapat mengerti dan memahami struktur rangka batang beserta metode perhitungan gaya-gaya rangka batang. DAFTAR PUSTAKA F. P. Beer and E. R. Johnston Jr., 2007. Vector Mechanics for Engineers: Statics, SI Metric Edition, Mcgraw-hill, 3rd Edition. R. C. Hibbeler, 2009. Engineering Mechanics, 7th - 10th Edition, Person Prentice-Hall. R. C. Hibbeler, 2009 Mechanics of Material, 3th Edition, Person Prentice-Hall. http://bataruddin.blogspot.co.id/2014/12/kesetimbangantitik-buhulkonsep.html http://bataruddin.blogspot.co.id/2014/12/metode-ritter.html http://repository.usu.ac.id/bitstream/123456789/38045/5/chapter %20I.pdf http://kk.mercubuana.ac.id/elearning/files_modul/12024-1 229336594209.doc sisfo.itp.ac.id/bahanajar/.../bab-iii-rangka-batang-statistertentu.ppsx http://bestananda.blogspot.co.id/2014/01/konstruksi-rangka-batangpart-2.html sisfo.itp.ac.id/bahanajar/.../materi%20pertemuan %20XI,XII,XIIIdoc.pdf 19
http://sisfo.itp.ac.id/bahanajar/bahanajar/mulyati/bahan%20ajar %20Statika/Materi%20Ajar/Materi%20Pertemuan %20XI,XII,XIIIdoc.pdf burhan.blog.uns.ac.id/files/2010/05/rangka-cremona.pdf staff.uny.ac.id/sites/.../6.%20modul_pembelajaran_mektek %20II.pdf http://ejurnal.ukrimuniversity.ac.id/file/11402.pdf http://burhan.blog.uns.ac.id/files/2010/05/rangka-batangcremona.pdf. http://www.skipnesia.com/2014/10/contoh-kata-pengantarmakalah-yang-baik.html 20