BAB 2 LANDASAN TEORI

7 BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Nilai Raport 211 Definisi Nilai Raport Raport adalah buku yang berisi keterangan mengenai nilai kepandaian dan prestasi belajar murid di sekolah, yang biasanya dipakai sebagai laporan guru kepada orang tua siswa atau wali murid Raport juga dibagikan setiap akhir semester kepada orang tua yang mendapat surat pengumuman dari sekolah kapan waktu pengambilan raport Fungsi dari raport itu sendiri adalah: 1 Sebagai pengukuran kepandaian dari siswa selama menempuh pelajaran selama di sekolah dari pertama kali masuk sekolah sampai lulus sekolah 2 Bagi sekolah raport merupakan tolak ukur kurikulum apakah sudah memenuhi standart atau belum, jika belum maka ada hal yang harus lebih ditingkatkan agar dari tahun ketahun mutu pendidikan terus ditingkatkan 3 Bagi orang tua siswa berfungsi sebagai sejauh mana prestasi anak di sekolah jika penilaian belum sesuai apa yang diinginkan orang tua maka orang tua harus mengabil tindakan agar anak/siswa lebih giat belajar 22 Faktor- Faktor Yang Mempengaruhi Nilai Raport Menurut Slameto faktor-faktor yang mempengaruhi nilai raport siswa dapat digolongkan menjadi dua, yaitu: 1 Faktor internal, yaitu faktor yang ada dalam diri individu yang sedang belajar, yang terdiri dari: faktor jasmaniah (kesehatan dan cacat tubuh), faktor psikologis (inteligensi, perhatian, minat, bakat, motif, dan kesiapan), faktor kelelahan 2 Faktor eksternal, yaitu faktor dari luar individu yang terdiri dari: faktor keluarga, faktor sekolah, faktor masyarakat Dalam penelitian ini, penulis akan membagi enam faktor yang

8 mempengaruhi nilai raport siswa yaitu: motivasi belajar, cara belajar, kompetensi guru, lingkungan keluarga, sarana dan prasarana di sekolah dan lingkungan masyarakat 221 Pengertian Motivasi Belajar Motivasi adalah perubahan energi dalam diri seseorang yang ditandai dengan timbulnya perasaan dan reaksi untuk mencapai tujuan Motivasi memiliki dua komponen yaitu komponen dalam dan komponen luar, komponen dalam ialah kebutuhan yang ingin dipuaskan sedangkan komponen luar ialah tujuan yang hendak dicapai Motivasi sangat diperlukan di dalam belajar Hasil belajar akan menjadi optimal, jika ada motivasi Makin tepat motivasi yang diberikan, akan makin berhasil pula pelajaran itu Motivasi mempunyai fungsi yang sangat penting dalam belajar siswa, karena motivasi akan menentukan intensitas usaha belajar yang di lakukan oleh siswa Motivasi belajar siswa meliputi: 1 Ketekunan dalam belajar Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Kehadiran di sekolah b) Mengikuti PBM di kelas c) Belajar di rumah 2 Minat dan ketajaman perhatian dalam belajar Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Kebiasaan dalam mengikuti pelajaran b) Semangat dalam mengikuti PBM 3 Berprestasi dalam belajar Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Keinginan untuk berprestasi b) Kualifikasi hasil belajar 4 Mandiri dalam belajar Indikator pada subvariabel ketekunan dalam belajar yaitu: a) Penyelesaian tugas/pr

9 b) Menggunakan kesempatan di luar jam pelajaran 222 Pengertian Cara Belajar Cara belajar pada dasarnya merupakan satu cara atau strategi belajar yang diterapkan siswa Cara belajar adalah rangkaian kegiatan yang dilaksanakan dalam usaha belajarnya Cara belajar merupakan suatu cara bagaimana siswa melaksanakan kegiatan belajar misalnya bagaimana mereka mempersiapkan belajar, mengikuti pelajaran, aktivitas belajar mandiri yang dilakukan, pola belajar mereka, cara mengikuti ujian Cara atau kebiasaan belajar yang baik harus dilaksanakan oleh siswa Dengan kebiasaan belajar yang baik akan lebih bermakna dan tujuan untuk memperoleh prestasi belajar yang baik dapat sesuai dengan harapan 223 Pengertian Kompetensi Guru Kompetensi guru adalah pengetahuan, keterampilan dan kemampuan yang dikuasai oleh seseorang yang telah menjadi bagian dari dirinya, sehingga ia dapat melaksanakan tugas-tugas dalam bidang pekerjaan tertentu 224 Pengertian Lingkungan Keluarga Keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama dan utama Anak-anak pertama kali mendapatkan didikan dan bimbingan di dalam keluarga Pengaruh keluarga dalam pendidikan anak sangat besar dalam berbagai macam sisi Keluargalah yang menyiapkan potensi pertumbuhan dan pembentukan kepribadian anak Lebih jelasnya, kepribadian anak tergantung pada pemikiran dan tingkah laku kedua orang tua serta lingkungannya Kedua orang tua memiliki peran yang sangat penting dalam mewujudkan kepribadian anak Orang tua harus berperan aktif dalam mendukung keberhasilan siswa, orang tua disamping menyediakan alat-alat yang dibutuhkan anak untuk belajar, yang lebih penting bagaimana memberikan bimbingan, pengarahan agar anak lebih bersemangat untuk berprestasi dan tidak melanggar

10 tata-tertib sekolah Menurut Slameto (2003:60) lingkungan keluarga akan memberi pengaruh pada siswa Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa indikator-indikator lingkungan keluarga yang dapat mempengaruhi prestasi anak adalah sebagai berikut: 1 Cara orang tua dalam mendidik anak Cara orangtua mendidik anaknya besar pengaruhnya terhadap belajar anak Keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama dan utama Orang tua yang tidak atau kurang perhatian misalnya keacuhan orang tua tidak menyediakan peralatan sekolah, akan menyebabkan anak kurang berhasil dalam belajar Orang tua dapat menolong anak yang mengalami kesulitan dalam belajar dengan bimbingan tersebut 2 Relasi antara anggota keluarga Relasi antar anggota keluarga yang terpenting adalah relasi orang tua dengan anaknya Selain itu relasi anak dengan saudaranya atau dengan anggota keluarga yang lain pun turut mempengaruhi belajar anak Sebenarnya relasi antar anggota keluarga ini erat hubungannya dengan cara orang tua mendidik Demi kelancaran keberhasilan belajar siswa, perlu diusahakan relasi yang baik dalam keluarga tersebut 3 Suasana rumah Suasana rumah yang dimaksudkan adalah kejadian atau situasi yang sering terjadi di keluarga Suasana rumah juga merupakan faktor yang penting yang tidak termasuk faktor yang disengaja Agar anak dapat belajar dengan baik perlulah diciptakan suasana rumah yang tenang dan tentram sehingga anak betah di rumah dan dapat belajar dengan baik 4 Keadaan ekonomi keluarga Keadaan ekonomi anak erat kaitannnya dengan belajar anak Pada kondisi ekonomi keluarga yang relative kurang menyebabkan orang tua tidak dapat

11 memenuhi kebutuhan anak, tetapi faktor kesulitan ekonomi dapat menjadi pendorong keberhasilan anak Keadaan ekonomi yang berlebih juga dapat menimbulkan masalah dalam belajar 225 Pengertian Sarana dan Prasarana di Sekolah Prasarana pendidikan adalah fasilitas yang secara tidak langsung menunjang jalannya proses pendidikan atau pengajaran, seperti halaman, kebun, taman sekolah, jalan menuju sekolah, tetapi jika dimanfaatkan secara langsung untuk proses belajar mengajar, seperti taman sekolah untuk pengajaran biologi, halaman sekolah sekaligus lapangan olah raga, komponen tersebut merupakan sarana pendidikan Prasarana pendidikan misalnya lokasi/tempat, bangunan sekolah, lapangan olah raga dan sebagainya, sedangkan sarana pendidikan adalah semua peralatan serta perlengkapan yang langsung digunakan dalam proses pendidikan di sekolah Contoh: gedung sekolah, ruangan, meja, kursi, alat peraga dan lainlain Secara umum sarana pendidikan terdiri atas 3 (tiga) kelompok besar, yaitu: 1 Bangunan dan perabot sekolah 2 Alat pelajaran yang terdiri atas pembukuan dan alat-alat peraga dan laboratorium 3 Media pendidikan yang dapat dikelompokan menjadi audiovisual yang menggunakan alat terampil 226 Pengertian Lingkungan Masyarakat Lingkungan masyarakat adalah tempat terjadinya sebuah interaksi suatu sistem dalam menghasilkan sebuah kebudayaan yang terikat oleh norma-norma dan adat istiadat yang berlangsung dalam kurun waktu yang lama Lingkungan masyarakat terdiri dari kegiatan siswa dalam masyarakat, mass media, teman bergaul, bentuk kehidupan masyarakat Manusia merupakan makluk sosial dan hidup di tengahtengah masyarakat Di dalam masyarakat terdapat norma-morma yang harus dipatuhi oleh anggota masyarakat Norma-norma tersebut berpengaruh dalam pembentukan kepribadian warganya dalam bertindak dan bersikap Untuk itulah lingkungan masyarakat mempunyai pengaruh terhadap keberhasilan belajar anak

12 Secara umum lingkungan diartikan sebagai kesatuan ruang dengan semua benda, daya keadaan dan mahluk hidup, termaksut manusia dan perilakunya yang mempengaruhi kelangsungan perilaku kehidupan dan kesejahteraan manusia serta mahluk hidup lainnya 23 Data Istilah data berasal dari bahasa Latin yaitu datum yang merupakan bentuk jamak berarti sesuatu yang diberi Pengertian data merupakan sekumpulan fakta yang diperoleh dan kemudian diperuntukan menjadi sebuah data untuk diproses atau diolah sehingga menjadi sesuatu yang dapat dimengerti oleh orang lain Data adalah sesuatu yang belum memiliki arti bagi penerimanya dan masih membutuhkan adanya suatu pengolahan Data dapat berwujud suatu kondisi atau keadaan, suara, huruf, simbol, gambar, angka, ataupun bahasa lainnya yang dapat digunakan sebagai bahan untuk melihat objek, lingkungan, kejadian ataupun suatu konsep Jenis data berdasarkan cara memperolehnya dapat di bagi atas dua bagian, yaitu: 231 Data Primer Data primer merupakan data yang didapat dari sumber pertama, baik dari individu atau perseorangan seperti hasil wawancara atau pengisian kuisioner yang biasa dilakukan oleh peneliti Biasanya data primer secara langsung diambil dari objek-objek penelitian oleh peneliti, baik per orangan maupun organisasi 232 Data Sekunder Data sekunder merupakan data primer yang diperoleh pihak lain atau data primer yang telah diolah lebih lanjut dan disajikan baik oleh pengumpul data primer atau pihak lain yang pada umumnya disajikan dalam bentuk tabel-tabel atau diagram-diagram (Sugiarto, dkk, 2001) 223 Data Kualitatif dan Data Kuantitatif Data kualitatif adalah data yang sifatnya hanya menggolongkan saja, termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala ukur nominal dan ordinal, sedangkan data kuantitatif adalah data yang

13 berbentuk angka termasuk dalam klasifikasi data kualitatif adalah data yang berskala ukur interval dan rasio 24 Variabel Variabel adalah suatu sebutan yang dapat diberi angka (kuantitatif) atau nilai mutu (kualitatif) Variabel merupakan pengelompokkan secara logis dari dua atau lebih atribut dari objek yang diteliti misalnya: tidak sekolah, tidak tamat SD, tidak tamat SMP, dan sebagainya, maka variabelnya adalah tingkat pendidikan dari objek penelitian itu Variabel tingkat pendidikan merangkum semua atribut tadi Variabel merupakan suatu istilah yang berasal dari kata vary dan able yang berarti berubah dan dapat Jadi, kata variabel berarti dapat berubah-ubah Nilai itu berupa nilai kuantitatif maupun kualitatif Dilihat dari segi nilainya, variabel dibedakan atas dua, yaitu variabel diskrit dan variabel kontiniu Variabel diskrit nilai kuantitatifnya selalu berupa bilangan bulat, sedangkan variabel kontiniu nilai kuantitatifnya bisa berupa pecahan (http://rakim-ypkblogspotcom) Menurut SuprantoJ, variabel merupakan suatu yang nilainya berubahubah menurut waktu atau berbeda menurut elemen/tempat, sehingga setiap variabel dapat diberi nilai dan nilai itu berubah-ubah Nilai itu berupa nilai kuantitatif maupun kualitatif Nilai variabel dapat dibedakan menjadi 4 tingkatan skala yaitu nominal, ordinal, interval, dan rasio Nominal ialah angka yang berfungsi hanya untuk membedakan dan merupakan identitas Ordinal ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal juga menunjukkan urutan, bahwa sesuatu lebih baik, lebih bagus Interval ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal dan ordinal juga menunjukkan jarak yang sama Rasio ialah angka yang selain berfungsi sebagai nominal, ordinal dan interval, juga menunjukkan berapa kali, sebab angka nol letaknya tidak sembarang Dilihat dari segi nilainya, variabel di bedakan menjadi dua, yaitu variabel diskrit dan variabel kontinu Variabel diskrit nilai kuantitatifnya selalu berupa bilangan bulat Variabel kontinu nilai kuantitatifnya bias berupa pecahan Sugiarto(2001), dalam bukunya mengemukakan kaitan hubungan suatu variabel dengan variabel lainnya, dikenal

14 adanya bermacam-macam bentuk variabel, sebagai berikut: 1 Variabel independen (independent variable), yaitu variabel yang menjadi sebab terjadinya (terpengaruhnya) variabel dependen (variabel tak bebas) Variabel independen atau variabel bebas sering juga disebut dengan variabel stimulus atau predictor, atau variabel antecedent 2 Variabel dependen (dependent variable), yaitu variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel independen Variabel ini juga sering disebut sebagai variabel terikat 3 Variabel moderator yaitu variabel yang memperkuat atau memperlemah hubungan antara suatu variabel dependen dengan independen 4 Variabel intervening, seperti variabel moderator, tetapi nilainya tidak dapat diukur, seperti kecewa, gembira, sakit hati, dan sebagainya 5 Variabel kontrol, yaitu variabel yang dapat dikendalikan oleh peneliti Dalam penelitian ini yang menjadi variabel independen yaitu: X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 = Motivasi Belajar = Cara Belajar = Kompetensi Guru = Lingkungan Keluarga = Sarana Prasarana di Sekolah = Lingkungan Masyarakat Dan yang menjadi variabel dependen yaitu: Y = Nilai Raport 25 Matriks Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka yang juga sering disebut elemenelemen yang disusun secara teratur menurut baris dan kolom sehingga berbentuk persegi panjang, dimana panjang dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom dan baris serta dibatasi tanda [ ] atau ( ) Matriks A yang berukuran dari m baris dan k kolom (m k) adalah:

15 A m k = a 11 a 12 a 1k a 21 a 22 a 2k a m1 a m2 a mk Entri a ij disebut elemen matriks pada baris ke-i dan kolom ke-j 26 Nilai Eigen (Eigen Value) Misalkan A adalah matriks persegi berukuran p p dan I adalah matriks identitas berukuran p p Skalar λ 1, λ 2,, λ p yang memenuhi persamaan: A - λi = 0 disebut nilai eigen atau akar karakteristik Dan suatu matriks A berukuran p p dan λ adalah nilai eigen dari matriks A jika terdapat suatu vektor x tak nol sedemikian sehingga A x = λ x, maka x disebut vektor eigen atau vektor karakteristik dari matriks A yang bersesuaian dengan nilai eigen λ Untuk mencari nilai eigen matriks A yang berukuran p p, dapat ditulis kembali sebagai suatu persamaan homogen A - λi = 0 Dengan I adalah matriks identitas yang berordo sama dengan matriks A Persamaan nilai karakteristik eigen value adalah sebagai berikut: det A λi = 0 Keterangan: A = Matriks korelasi dengan orde n x n I = Matriks identitas λ = eigen value 27 Menentukan Metode Pengumpulan Data 271 Populasi Menurut Supranto (2010), Populasi ialah kumpulan yang lengkap dari seluruh elemen yang sejenis, tetapi dapat dibedakan karena karakteristiknya Populasi berarti keseluruhan unit atau individu dalam ruang lingkup yang ingin diteliti Populasi dibedakan menjadi populasi sasaran (target population) dan populasi

16 sampel (sampling population) Populasi sasaran adalah keseluruhan individu dalam areal/wilayah/lokasi/kurun waktu yang sesuai dengan tujuan penelitian Populasi sampel adalah keseluruhan individu yang akan menjadi satuan analisis dalam populasi yang layak dan sesuai untuk dijadikan sampel penelitian sesuai dengan kerangka sampelnya (sampling frame) 272 Sampel Santoso (2010), Sampel bisa diartikan sebagai bagian dari populasi, bisa sebagian dari populasi namun tidak semua elemen populasi Sampel diadakan karena pertimbangan penghematan waktu, biaya dan tenaga daripada jika semua elemen populasi harus diteliti 273 Penentuan Jumlah Sampel Pengambilan jumlah sampel dalam penelitian ini menggunakan rumus Isaac dan Michael, penggunaan metode ini karena jumlah populasi kurang dari 100, dan rumusnya sebagai berikut: n = χ² N P Q d 2 N 1 + χ² P Q Keterangan: n = Jumlah sampel χ² =Chi Kuadrat yang harganya tergantung derajat kebebasan dan tingkat kesalahan Untuk derajat kebebasan 1 dan kesalahan 5% harga chi kuadrat = 3,841 N = Jumlah Populasi P = Peluang benar = 0,5 Q = Peluang salah = 0,5

17 d = perbedaan antara rata-rata sampel dengan rata-rata populasi Penetapan bisa 0,01;0,05; dan 0,10 28 Uji Validitas dan Reliabilitas 281 Uji Validitas Validitas menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur itu mengukur apa yang ingin diukur Untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu item pertanyaan dapat dihitung koefisien korelasinya Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama untuk data kuantitatif, dinamakan koefisien korelasi Koefisien korelasi adalah statistik yang menunjukkan kuat dan arah saling hubungan antara variasi dua distribusi skor Pengujian validitas tiap item pertanyaan dilakukan dengan menggunakan rumus product moment pearson : r xi y = n i=1 n X i Y i X i n n i=1 i=1 Y i n 2 n n i=1 X i i=1 X 2 n 2 n i n i=1 Y i Y i i=1 2 Keterangan: r xi y n X i Y i = koefisien korelasi antara variabel x ke-i dan variabel y = jumlah sampel = skor variabel bebas ke-i dimana i=1,2,,n = skor variabel terikat ke-i 282 Uji Reliabilitas Reliabilitas adalah indeks yang menunjukkan sejauh mana suatu alat pengukur dapat dipercaya atau diandalkan Bila suatu alat pengukur dipakai dua kali untuk mengukur gejala yang sama dan hasil pengukuran diperoleh relatif koefisien, maka alat pengukur tersebut reliabel

18 Suatu variabel dikatakan reliabel jika memberikan nilai cronbach alpha > 0,60 Rumus Cronbach Alpha (CA) adalah sebagai berikut: α = k k 1 Keterangan : 1 n 2 i=1 S i S t α k St S i 2 = Koefisien realibilitas = Banyaknya pertanyaan dalam setiap variabel = Jumlah varians skor variabel ke-i dimana i = 1,2,,n = Varians total 29 Transformasi Data Ordinal menjadi Interval Proses transformasi merupakan upaya yang dilakukan untuk merubah data ordinal menjadi data interval misalnya analisis diskriminan dimana variabel bebasnya harus berskala interval Data ordinal yang ditransformasikan menjadi data interval adalah data penelitian yang diperoleh menggunakan instrumen berupa angket yang memiliki jawaban berupa skala likert Cara melakukan proses transformasi data ordinal menjadi data interval menggunakan Metode MSI (Method Of successive Interval) Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut: 1 Mencari f (frekuensi) jawaban responden 2 Setiap frekuensi dibagi dengan banyaknya responden dan hasilnya disebut proporsi 3 Menentukan nilai proporsi kumulatif dengan menjumlahkan nilai proporsi secara berurutan perkolom skor 4 Menghitung nilai Z untuk setiap proporsi dengan menggunakan tabel distribusi Normal 5 Menentukan nilai densitas untuk setiap nilai Z yang diperoleh dengan menggunakan tabel densitas 6 Menentukan SV (Scale Value = nilai skala) dengan rumus sebagai berikut:

19 SV i = Densitas at Lower Limit Densitas at UpperLimit Area Below Upper Limit Area Below Lower Limit Keterangan: SV Densitas at Lower Limit Densitas at Upper Limit Area Below Upper Limit Area Below Lower Limit = Interval rata-rata = Kepadatan batas bawah = Kepadatan batas atas = Daerah di bawah batas atas = Daerah di atas batas bawah 7 Menentukan nilai transformasi dengan rumus Y = SV + 1 + SV min 210 Analisis Diskriminan Analisis diskriminan merupakan suatu analisis multivariat yang digunakan untuk mengelompokkan suatu individu atau objek ke dalam suatu individu atau objek kedalam suatu kelompok yang telah ditentukan sebelumnya berdasarkan variabel-variabel tertentu Analisis diskriminan dapat digunakan jika variabel dependen terdiri dari dua kelompok atau lebih kelompok Pengelompokkan pada analisis bersifat apriori, artinya seorang peneliti sudah mengetahui sebelumnya individu atau objek mana saja yang masuk ke dalam kelompok 1, 2, 3, 4 dan 5 Analisis diskriminan adalah salah satu teknik analisa statistika dependensi yang memiliki kegunaan untuk mengklasifikasikan objek beberapa kelompok Pengelompokan dengan analisis diskriminan ini terjadi karena ada pengaruh satu atau lebih variabel lain yang merupakan variabel dependen Analisis diskriminan mirip dengan analisis regresi linier berganda (multivariable regression) Perbedaannya analisis digunakan apabila variabel independennya menggunakan skala kategoris (digunakan apabila menggunakan skala nominal

20 dan ordinal) dan variabel independennya menggunakan skala metrik (interval dan rasio), sedangkan dalam regresi berganda variabel dependennya harus metric dan variabelnya independen dapat metrik maupun nonmetrik Sama seperti regresi berganda, dalam analisis diskriminan variabel dependen hanya satu, sedangkan variabel independennya banyak (multiple) Analisis diskriminan merupakan teknik yang akurat untuk memprediksi seseorang termasuk kategori apa, dengan catatan data-data yang terlibat terjamin akurasinya 2101 Tujuan Analisis Diskriminan Tujuan analisis diskriminan secara umum adalah: 1 Membuat suatu fungsi diskriminan atau kombinasi linear, dari prediktor atau variabel bebas yang bisa mendiskriminasi atau membedakan katagori variabel tak bebas, artinya mampu membedakan suatu objek (responden) masuk kelompok yang mana 2 Menguji apakah ada perbedaan signifikan antara kelompok, dikaitkan dengan variabel bebas 3 Menentukan variabel bebas yang mana yang memberikan sumbangan terbesar terhadap terjadinya perbedaan antar kelompok 4 Mengklasifikasi atau mengelompokkan responden ke dalam suatu kelompok didasarkan pada nilai variabel bebas 5 Mengevaluasi keakuratan klasifikasi (the accuracy of classification) 2102 Proses Dasar Analisis Diskriminan Proses dasar Analisis Diskriminan adalah: 1 Memisahkan variabel-variabel menjadi variabel dependen dan variabel independen 2 Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan Pada dasarnya ada dua metode dasar untuk itu, yaitu: a Simultaneous Estimation, di mana semua variabel dimasukkan secara bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan

21 b Stepwise Estimation, di mana variabel dimasukkan satu persatu kedalam model diskriminan Pada proses ini, tentu ada variabel yang tetap ada pada model dan ada kemungkinan satu atau lebih variabel independen yang dibuang dari model 3 Menguji signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah terbentuk menggunakan Wilk s Lambda, Pilai, F test lainnya 4 Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan tersebut 5 Menguji ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk mengetahui ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics 2103 Asumsi dalam Analisis Diskriminan Berikut ini asumsi yang harus dipenuhi agar model diskriminan dapat digunakan: 1 Multivariat Normality, atau variabel independen yang seharusnya berdistribusi normal Jika data tidak berdistribusi normal, hal ini akan menyebabkan masalah pada ketepatan fungsi (model) diskriminan Regresi logistik bisa dijadikan alternatif metode jika memang data tidak berdistribusi normal Tujuan uji normal adalah ingin mengetahui, apakah distribusi dengan berbentuk lonceng (bell shapped) Data yang baik adalah data yang mempunyai pola seperti distribusi normal, yaitu distribusi data tersebut tidak menceng ke kiri atau menceng ke kanan Uji normalitas pada multivariat sebenarnya kompleks, karena harus dilakukan pada seluruh variabel secara bersama-sama Namun, uji ini bisa juga dilakukan pada setiap variabel dengan logika bahwa jika secara individual masing-masing variabel memenuhi asumsi normalitas, maka secara bersama-sama (multivariat) variabel-variabel tersebut juga dianggap memenuhi asumsi normalitas Adapun kriteria pengujiannya adalah: a Angka signifikansi (Sig) 0,05, maka data tersebut berdistribusi normal b Angka signifikansi (Sig) < 0,05, maka data tersebut tidak berdistribusi normal 2 Matriks Kovarian dari semua variabel independen seharusnya sama atau

22 equal 3 Tidak ada korelasi antara dua variabel independen 4 Tidak adanya data yang sangat ekstrim pada variabel independen 2104 Model Analisis Diskriminan Model analisis diskriminan mirip regresi berganda Perbedaannya adalah kalau variabel dependen regresi berganda dilambangkan dengan Y maka dalam analisis diskriminan dilambangkan dengan D Model analisis diskriminan adalah sebuah persamaan yang menunjukkan suatu kombinasi linier dari berbagai variabel independen, yaitu: D i = b 0 + b 1 X i1 + b 2 X i2 + b 3 X i3 + b j X ij + + b k X ik Keterangan: D i i b 0 b j j = nilai (skor) diskriminan dari responden (objek) ke-i = 1,2,,n = Intercep atau konstanta = koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke-j = 1,2,,k X ij = variabel (atribut) ke-j dari responden ke-i Yang diestimasi adalah koefisien b j, koefisien fungsi diskriminan b j di perkirakan sedemikian rupa sehingga nilai D kelompok mempunyai nilai fungsi diskriminan yang sangat berbeda Ini terjadi kalau rasio jumlah kuadrat antarkelompok (between group sum of squares) dengan jumlah kuadrat dalam kelompok (within group sum of squares) untuk skor fungsi diskriminan menacapai maksimum atau rasio varian antar-kelompok dengan varian dalam kelompok sebesar mungkin (maksimum) Objek dalam kelompok homogen atau relatif homogen, sedangkan antar-kelompok sangat heterogen Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi Fungsi diskriminan adalah persamaan regresi dengan sebuah variabel tidak bebas yang mencerminkan keanggotaan kelompok Apabila kelompoknya hanya

23 ada dua, maka fungsi diskriminan melibatkan regresi ganda dengan sebuah variabel tak bebas atau responden dengan harga-harga 0 dan 1 (Sudjana, 1996) Tujuan fungsi diskriminan adalah untuk menggambarkan ciri-ciri suatu pengamatan dari bermacam-macam populasi yang diketahui, baik secara grafis ataupun secara aljabar dengan membentuk fungsi diskriminan Dengan kata lain, analisis diskriminan digunakan untuk mengklasifikasikan individu ke dalam salah satu dari dua kelompok atau lebih Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan diantara kelompok-kelompok yang ada Oleh karena itu sebelum fungsi diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut Pada data pengamatan sebuah sampel yang berukuran n yang terdiri atas j buah variabel yaitu X 1, X 2, X 3,,X j Data pengamatan tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks-matriks berikut: Tabel 21 Matriks Pengamatan Variabel X 1 X 2 X 3 X j Pengamatan X 11 X 21 X 31 X j1 X 1 X 12 X 22 X 32 X j2 X 2 X 1n X 2n X 3n X jn X n Untuk variabel X j (j = 1, 2, 3,, k) yang dihitung adalah variansinya, diberi lambang S jj dengan rumus: k k n=1 S jj = n n=1 X jn 2 ( X jn ) 2 n n 1 Apabila semuanya ada j buah varians, yaitu S 11, S 22, S 33 S ij yang

24 masing-masing merupakan varians untuk variabel X 1, X 2, X 3 X j Untuk variabel X 1 dan X 2 dimana i j terdapat kovarians, diberi lambang S ij yang dapat dihitung dengan rumus berikut: S ij = n k X k k n=1 in X jn n=1 X in n=1 X jn n(n 1) Apabila semuanya ada j 1 buah kovarians, dimana i = j maka S ij menjadi S jj, varians untuk variabel X j, dan bahwa S ij = S ji Varians dan kovarians ini disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians-kovarians dengan bentuk sebagai berikut: S = S 11 S 12 S 13 S 1j S 21 S 22 S 23 S 2j S 31 S j1 S 32 S j2 S 33 S j3 S 3j S jj Misalkan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing j buah yaitu X 11, X 12,,X 1j dalam kelompok 1 dan X 21, X 22,, X 2j dalam kelompok 2 Perhatikan bahwa X ij menyatakan variabel ke-j dalam kelompok ke-i dengan i = 1 atau 2, sedangkan j = 1, 2,, k Variabel dalam setiap kelompok dapat pula dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut: X 1 = X 11 X 12 X 13 dan X 2 = X 21 X 22 X 23 X 1j X 2j

25 Keterangan: X 1j = menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1 X 2j = menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2 Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut: X 1 = X 11 X 12 X 13 dan X 2 = X 21 X 22 X 23 X 1j X 2j Keterangan: X 1j X 2j =Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1 = Rata-rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2 Dari masing-masing rata-rata dari kelompok 1 dan rata-rata dari kelompok 2, selanjutnya akan dihitung varian dan kovariannya tersebut dalam matriks S 1 dan S 2, masing-masing dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 yaitu: S 11 S 12 S 13 S 1j S 11 S 12 S 13 S 1j S 1 = S 21 S 22 S 23 S 2j S 31 S j1 S 32 S j2 S 33 S j3 S 3j S jj dan S 2 = S 21 S 22 S 23 S 2j S 31 S j1 S 32 S j2 S 33 S j3 S 3j S jj Keterangan:

26 S 1 S 2 = matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 = matriks varians kovarians dari kelompok ke-2 Meskipun dalam S 1 dan S 2 digunakan S ij yang sama namun jelas besarnya berlainan antar S ij dalam S 1 dan S ij dalam S 2 Kedua datanya juga berlainan yaitu S ij dalam S 1 diambil dari kelompok 1 dan S ij dalam S 2 diambil dari kelompok 2 Kedua buah matriks varians-kovarians gabungan yang diberi lambang S dengan rumus: S = n 1 1 S 1 + n 2 1 S 2 n 1 + n 2 2 Keterangan: S S 1, S 2 n 1, n 2 = Matriks varian-kovarian gabungan = Matriks varians kovarians dari kelompok ke-1 dan kelompok ke-2 = Jumlah sampel kelompok ke-1 dan ke-2 2105 Algoritma dan Model Matematis Secara ringkas, langkah-langkah dari analisis diskriminan adalah: 1 Pengecekan adanya kemungkinan hubungan linier antara variabel bebas Pengecekan dilakukan dengan bantuan matriks korelasi (pembentukan matriks korelasi sudah difasilitasi pada analisis diskriminan) Pada hasil output SPSS, matriks korelasi dapat di lihat pada Pooled Within-Groups Matrices 2 Uji vektor rata-rata kedua kelompok Pengujian terhadap vektor nilai rataan antar kelompok dilakukan dengan hipotesis: H 0 : µ 1 = µ 2 (Tidak ada perbedaan antar kelompok) H 1 : µ 1 µ 2 (Ada perbedaan antar kelompok)

27 Angka signifikan: Jika angka Sig 0,05, tidak ada perbedaan antar kelompok Jika angka Sig < 0,05, ada perbedaan antar kelompok Jika dari hasil pengujian diperoleh adanya perbedaan vektor nilai rataan, fungsi diskriminan layak disusun untuk mengkaji hubungan antar kelompok serta berguna untuk mengelompokkan objek ke salah satu kelompok tersebut Pada SPSS 17, uji ini dilakukan secara univariate (yang diuji bukan berupa vektor), dengan bantuan tabel Tests of Equality of Group Means 3 Pemeriksaan asumsi homoskedastisitas dengan uji Box s M Pengujian terhadap kesamaan matriks kovarians ( ) antar kelompok dilakukan dengan hipotesis: H 0 : Matriks kovarians kelompok adalah sama H 1 : Matriks kovarians kelompok adalah berbeda secara nyata Keputusan dengan dasar signifikansi bias dilihat dari angka signifikannya Jika Sig 0,05 berarti H 0 diterima Jika Sig < 0,05 berarti H 0 ditolak Sama tidaknya grup kovarian matriks juga dapat dilihat dari tabel output Log Determinant Jika dalam pengujian ini H 0 ditolak maka proses selanjutnya seharusnya tidak bisa dilakukan 4 Pembentukan Model Diskriminan a Pembentukan Fungsi Linier Pada output SPSS 17, koefisien untuk tiap variabel yang masuk dalam model dapat dilihat pada tabel Canonical Discriminant Function Coefficient Tabel ini akan dihasilkan pada output apabila pilihan Function Coefficient bagia Unstandardized diaktifkan b Menghitung Discriminant Score

28 Setelah fungsi liniernya dibentuk, maka dapat dihitung skor diskriminan untuk tiap observasi dengan cara memasukkan nilai-nilai variabel penjelasnya c Menghitung Cutting Score Untuk memprediksi responden masuk ke dalam kelompok yang mana, maka dapat menggunakan Optimum Cutting Score Memang dari komputer informasi ini sudah diperoleh Untuk cara mengerjakan secara manual Cutting Score dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut dengan ketentuan: 1 Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang sama cutting score dinyatakan dengan rumus (Simamora, 2005): Z ce = Z A + Z B 2 Keterangan: Z ce = Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang sama Z A Z B = Centroid kelompok A = Centroid kelompok B 2 Untuk dua kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda, rumus cutting score yang digunakan adalah: Z CU = N AZ B + N B Z A N A + N B Keterangan:

29 Z CU N A N B Z A Z B = Cutting score untuk kelompok yang mempunyai ukuran yang berbeda = Jumlah sampel kelompok A = Jumlah sampel kelompok B = Centroid kelompok A = Centroid kelompok B Centroid adalah nilai rata-rata skor diskriminan untuk kelompok tertentu Kemudian nilai-nilai discriminant score tiap observasi akan dibandingkan dengan nilai cutting score, sehingga dapat diklasifikasikan suatu obsevasi akan termasuk kedalam kelompok yang mana Dapat di hitung dengan bantuan tabel Function at Group Centroids dari output SPSS 17 d Perhitungan Hit Ratio Setelah semua observasi diprediksi keanggotaannya, dapat di hitung Hit ratio, yaitu rasio antara observasi yang tepat pengklasifikasiannya dengan total seluruh observasi Seberapa valid model diskriminan yang telah dihasilkan? Jawaban pertanyaan ini terkait dengan validasi model SPSS 17 menggunakan validasi dengan metode Leave One Out Misalkan ada sebanyak n observasi, akan dibentuk fungsi linier dengan observasi sebanyak n - 1 Observasi yang tidak disertakan dalam pembentukan fungsi linier ini akan diprediksi keanggotaannya dengan fungsi yang sudah dibentuk tadi Proses ini akan diulang dengan kombinasi observasi yang berbeda-beda, sehingga fungsi linier yang dibentuk ada sebanyak n Inilah yang disebut dengan metode Leave One Out 2116 Pengujian Hipotesis Intepretasi hasil analisis diskriminan tidak berguna jika fungsinya tidak signifikan Hipotesis yang diuji adalah H0 yang menyatakan bahwa rata-rata semua variabel dalam semua kelompok adalah sama Dalam SPSS 17, uji dilakukan dengan menggunakan wilks lambda Jika dilakukan pengujian sekaligus beberapa fungsi sebagaimana dilakukan pada analisis diskriminan,

30 statistic wilks lamda adalah hasil lamda univariat untuk setiap fungsi Kemudian, tingkat signifikan diestimasi berdasarkan chi-square yang telah ditransformasi secara statistik Setelah analisis diketahui, kemudian dilihat apakah wilks lambda berasosiasi dengan fungsi diskriminan Selanjutnya angka ini di transformasi menjadi chi-square dengan derajat kebebasan (df) yang akan digunakan dalam pengambilan keputusan dengan uji kriteria hipotesis berikut Jika F hitung F tabel maka H 0 ditolak dan H 1 diterima Jika F hitung < F tabel maka H 0 diterima dan H 1 ditolak Selanjutnya dengan menggunakan nilai F hitung, dapat diambil keputusan untuk menerima atau menolak H 0 Jika H 0 diterima maka akan diberikan kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan pada faktor yang mempengaruhi nilai raport Sebaliknya jika H 0 ditolak maka terdapat perbedaan faktor yang mempengaruhi nilai raport, dengan nilai signifikan < α H 0 ditolak, sehingga proses analisis diskriminan dapat digunakan