UNVERST SANS MALAYSA Peperiksaan Semester Kedua Sidang Akademik 2002/2003 FebruadMac 2003 JM 316 Pengantar Penyelidikan Operasi Masa : 3 jam Sila pastkm bahawa kertas peperiksaan ini mengandungi LAPAN muka swat yang bercetak sebelum anda memulakan peperiksaan ini. Jawab SEMUA soalan. Baca arahan dengan teliti sebelum anda menjawab soalan. Setiap saalan diperuntukkan 100 markah... * 2/
2 [JM 3161 1. Suatu projek melibatkan 10 kegiatan dengan hubungan prajadian seperti yang digambarkan di bawah. Jangka masa setiap kegiatan dan keperluan tenaga pekerja bagi setiap kegiatan setiap hari diberikan dalam jadual di bawah. Kegiatan A B C D E F G H Jangka masa (hari) 5 4 3 5 7 9 Bilangan pekerja 4 3 4 5 5 3 J (a) Berikan tempoh terpendek rnenyiapkan projek ini. (10 markah) (b) Berikan lintasan genting. (5 markah)... 31
3 [JM 3161 (c) Hitung jumlah apungan dan apungan bebas bagi setiap kegiatm. (15 markah) (d) Berikan skedul pelaksanaan dan lukiskan carta palang keperluan tenaga pekerja, jika semua kegiatan dimulakan selewat yang mungkm. (20 markah) (e) Berapa lamakah kegiatan boleh ditunda dari tarikh terawalnya supaya tidak menjejaskan permukaan terawal bagi kegiatanbgiatan yang menurutinya? (1 0 markah) (f) 3erapa lamakah kegiatan (ii) D boleh ditunda dari ta&h terawalnya supaya tidak menjejaskan tempoh terpendek penyiapan projek? (10 markah) (g) Katakan projek ingin disiapkan lebih awal dari jangka masa terpendek yang telah dihitung di atas dengan tambahan kos yang minimum. Jika jangka masa biasa dan nahas bagi setiap kegiatan, kas langsung biasa dan nahas bagi setiap kegiatan, kos tak langsung, denda dan bonus diberikan, terangkan langkahlangkah (i) pemilihan ke atas kegiatan yang ingin dimampafkan. (ii) tempoh pengurangan jangka masa kegiatan yang terpilih itu ditetapkan supaya tiada pembaziran akan berlaku. (30 markah)...4f
4 [JM 3161 2. Pertimbangkan model pengaturcaraan linear yang berikut: Maksimumkan terhadap 5x1 + 4x2 400 X + 4x2 240 5x1 $ 8x2 500 ~2 5 60 X, x2 2 0 (bahan mentah 1) (bahan mentah 2) (bahan mentah 3) (bahan mentah 4) Di sini, Xi adalah amaun bmgan i manakala z adalah jumlah keuntungan. (a) Di atas kertas graf, lukiskan graf bagi model PL ini. (20 markah) Kemudian, tentukan (b) penyelesaian optimum. (10 markah) (c) (d) kekangan terikat, tak terikat dan membazir. bahan mentah yang berhrangan dan berlebihan. (5 markah) (5 markah) (e) (f) (g) amaun tambahan maksimum bagi bahan mentah yang berkurangan. (1 5 markah) amaun bekalan bagi bahan mentah yang berlebihan yang boleh dikurangkan tanpa menjejaskan penyelesaian optimum. (15 markah) nilai seunit bagi setiap bahan mentah. Tafsirkan nilainilai yang diperoleh. (30 markah).. 51
5 [JM 3 161 3. (a) Sebuah kilang menghasilkan 4 jenis barangan dengan menggunakan 3 jenis bahan mentah. xi rnewakili amaun barangan i dan z jumlah keuntungan. Tablo pemuaan dan optimum bag model pengaturcaraan linear yang memaksimumkan jumlah keuntmgan adalah seperti berikut: (i) (ii) (iii) (iv) Berikan model PL yang lengkap. Apakah skedul pengeluaran optimum? Apakzih status setiap bahan mentah? Apakah nilai seunit setiap bahan rnentah? (40 mark&) (b) Selesaikan rnasalah berikut dengan menggunakan TeknikM. Hanya SAW pembolehubah buatan dibenarkan untuk mendapatkan penyelesaian asas tersaur pmulaan. Maksimumkan terhadap z = 2x1 + 3x2 + x3 + x4 (60 markah)...6/
6 [JM 3161 4. Sebuah kilang di selatan tanah air memerlukan kirakira 400 kg bahan mentah utama sebulan. Dasar kilang menetapkan bahan rnentah utama mesti berada di &lam stok pada bilabila masa diperlukan. Bekalan diperolehi dari utara tan& air dan sebarang pesanan akan dipenuhi sekaligus. Kos membuat pesanan adalah RM150.00. Kos pengendalian dan penyimpman di dalam stor adalah RM12.00 bagi setiap kilogram setiap tahun. Tempoh masa di antara membuat pesanan dan penerimaan bekalan adalah 1 minggu. (a) Jika dasar memesan 400 kg bahan mentah utama setiap bulan diamalkan, cari jumlah kos inventori tahunan. (20 markah) (b) Tentukan dasar inventori yang optimum dan dapatkan jumlah kos optimum setahun. (30 rnarkah) (c) Bilakah pesanan perlu dibuat? (20 markah) (d) Apakah saiz stok penimbal yang perlu diadakan supaya kebarangkalian kehabisan stok semasa masa lopor tidak melebihi 0.05, jika keperluan bahan mentah utama sethp bulan bertaburan normal dengan min 400 dan sisihan piawai 50? (30 markah) 5. (a) Sebuah kilang kecil mernpunyai dua kaedah pemprosesan dua jenis bahan A dan B, untuk menghasikan dua jenis racun serangga P dan Q. Kilmg tersebut sedang rnengkaji jangka masa untuk menjalankan setiap satu proses. nput dan output bagi setiap jam prosesproses tersebut dijalankan diberikan dalam jadual di bawah. Proses NPUT (unit/jam) OUTPUT (univjam) Bahan A Bahan B Racun P Racun Q 1 3 5 2 4 2 3 8 Bekalan bagi bahan A dan B adalah terhad iaitu 100 unit dan 150 unit masingmasing. Bahagian pemasaran memerlukan sekurangkurangnya 200 unit dan 75 unit bagi setiap jenis racun serangga P dan Q. Keuntungan setiap jam bagi proses adalah RM5 dan RM7 bagi proses. Rumuskan masalah ini sebagai suatu model pengaturcaraan linear bag menentukm keuntungan yang maksimum. (50 markah)...71
7 [JM 3 161 (b) Suatu projek melibatkan 13 kegiatan dengan perhubungan prajadian seperti yang berikut: Kegiatan A B C D E F G H J K L M Kegiatan pendahulu Lukiskan gambarajah anak panah untuk projek ini. (50 markah)...8/
8 [JM 3161 Y 0 2 2.oo.o 1.02 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.o 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.O.oooo.0398.0793 1179. 554.1915 2257 2580 288 1.3159 313 343.3849.a32.4192.4332 452.45M.464 1.47 13.4772.4821.486 1.4893.49 18.4938.4953.4965.4974.498 1,4987.owe.0438.a32.1217.1591.1950 229 1.2611.29 10.3186 338,3665.3869.4049.4207.4345.4463.4564.4649.47 19 4778.4826.4864.48%.4920.4940.4955.4966.4975.4982 A987.0080 4478.0871.255. 628.1985.2324 2642.2939.32 12.346 1.36g6.3888.w.4222 4357.#74.4573.a56.4726.4783.4830.4868.4898.4922.494 1.49%.4967,4976.4982.4987.03.04.0120 0517.0910.1293 1664.20 19.2357 2673 2967.3238 385.3708 3907 A082.4236.4370.U84.4582.46@.4732.4788 4834 4871.4901.4925.4943.4957.4968.4977.4983.4988.01m 0557 0948 1331.1700.2054.2389 2703.2995.3264.3508.3729.3925.4099.4251.4382.a95.4591.467 1.4738.4793.4838.4875.4w.4927.4945.4959.4969.49 77.4984.4988 0000000.05.06.0199.05%.0987.368. 736 2088 2422 2734.3023.3289.353 1.3749 3944 A115,4265.4394 4505.4599 A678.4744.4798.4842.4878.49M.4929.4946.4960.4970.4978.4984.4989.a39 0636 1026,1406. 772 2123.24 54.2764.3051.33 15 3554.3770 3962.4131.1279 406 A515.4608.46%.4750 4803.4846.488 1.4909.493 1.4948.4961 4971.4979 4985 A989.07.0279 0675.1064 1443 1808.2157.24 86.2794.3078.3340 3577.3790 3980.4 147.4292.U18.4525.46 16.a93.4756.4308.4850 4884.4W 1 A932 4949 4462.4972 A979.4985 4989.08 09.0319.0359 0714.0753 1103. 141 1480.1517. 844 1879 21 90 25 17 2823.3M 3365.3599.3810 3997 4 162.43M.U29 4535.a25.46W.4761.48 12 4854.4887 49 13.4934.4951.4963.4973.4980.49 86.4990.2224 2549.2852.3 133.3389 3621 3830.40 5.4 77.4319.w1.4545 4533.47M.4767.48 17.4857.48W.49 16.4936 A952.4964.4974,4931.4986.4990