BAB I PENDAHULUAN 1.1 Umum Ilmu pengetahuan yang berkembang pesat dan pembangunan sarana prasarana fisik menuntut perkembangan model struktur yang variatif, ekonomis, dan aman. Hal tersebut menjadi mungkin karena berbarengan dengan kemajuan teknologi komputer yang semakin canggih dapat memenuhi kebutuhan akan analisa dan desain struktur saat ini. Beton sebagai salah satu material utama dalam dunia konstruksi memiliki beberapa keistimewaan antara lain : 1. Tersedianya beton dalam bentuk semi cair selama proses pembangunan sehingga memudahkan dalam mencetak kedalam variasi bentuk yang luas. 2. Untuk menambah kekuatan beton, dapat dicampur dengan bahan-bahan lain seperti tulangan baja yang akan menghasilkan kekuatan tarik dan lentur. Kemampuan pembentukan beton yang mudah dan sifatnya yang juga sederhana memungkinkan penggunaan bentuk-bentuk yang kompleks sehingga hampir semua bentuk bisa dibuat dengan beton. Mengingat beton merupakan material konstruksi primadona proyek-proyek di Indonesia khususnya untuk bangunan gedung, jembatan, dan jalan, maka perencanaannya baik dalam analisa dan 1
desain telah banyak diaplikasikan ke dalam program komputer di bidang rekayasa struktur. 1.2 Latar Belakang Masalah 1.2.1 Aplikasi Struktur Grid di Lapangan Pelat lantai pada bangunan bertingkat maupun jembatan merupakan bagian struktur yang terpasang mendatar dan berfungsi sebagai tumpuan/berpijak bagi pengguna yang ada di atasnya. Ketebalan pelat lantai relatif sangat kecil dibandingkan panjang bentangnya sehingga sifat kaku dari pelat sangat kurang. Hal tersebut menyebabkan defleksi/lendutan dari pelat menjadi besar, sehingga tidak memenuhi peraturan dan keamanan konstruksi. Gambar 1.1 Struktur Grid Pelat Lantai Pada Jembatan Sederhana Salah satu alternatif teknis untuk memberikan kekakuan dan menambah kekuatan pada pelat lantai adalah memanfaatkan struktur grid, yaitu balok-balok yang saling menyilang dan menyatu pada bidang horizontal dimana gaya-gaya dominan yang bekerja adalah tegak lurus bidang tersebut sehingga menimbulkan 2
momen lentur, momen torsi, dan translasi tegak lurus pada bidang balok-balok. Dengan menempatkan grid sebagai penyokong akan menambah kekakuan keseluruhan struktur pelat lantai sehingga besarnya defleksi/lendutan yang terjadi dapat dikurangi dan memenuhi peraturan dan keamanan konstruksi. Beberapa keuntungan dari sistem struktur grid adalah: 1. Mempunyai kekakuan yang besar, terutama pada bentang lebar, sehingga dapat memberikan kekakuan arah horizontal yang lebih besar pada portalbangunannya. 2. Mempunyai bentuk yang seragam dengan berbagai variasi dan cetakannya dapat digunakan berulang kali. 3. Dapat mendistribusikan beban dan momen pada kedua arah bentangnya secara merata dengan ukuran model grid yang dapat dikembangkan sebagai kelipatan dari bentang kolom-kolomnya. 4. Mempunyai sifat fleksibilitas ruang yang cukup tinggi dan sederhana sehingga lebih luwes dalam mengikuti pembagian panel-panel eksterior maupun partisi interiornya. 1.2.2 Pemrograman Komputer Bidang Rekayasa Struktur Dalam penggunaannya, program aplikasi komputer bidang rekayasa berbeda dengan program aplikasi komputer untuk umum. Salah satu proses atau tahapan penggunaannya dalam bidang rekayasa struktur adalah proses perencanaan (analisis dan desain struktur). 3
Gambar 1.2 Ilustrasi Beban Kerja Struktur Grid Proses perencanaan dan evaluasi struktur ini meliputi: 1. Model Struktur dan Analisanya Suatu struktur yang akan dianalisa terlebih dahulu dibuat model geometri dan data strukturnya ke dalam program komputer. Pemodelan dilakukan dengan menggunakan pendekatan dan asumsi-asumsi tertentu seperti kondisi perletakan/tumpuan apakah dapat diasumsikan sebagai sendi, rol, atau jepit penuh/sebagian yang dapat mewakili dan sesuai dengan kondisi geometri struktur sebenarnya. Model struktur juga harus sesuai dengan permasalahan yang akan dianalisis yang dikenakan pada struktur seperti beban tegangan, efek temperatur (thermal), beban gempa, riwayat waktu, dan lain-lain. Setelah dianggap sesuai dan dapat mewakili keadaan struktur sebenarnya barulah proses analisa dengan komputer melalui pendekatan numerik dapat dilakukan. Dalam proses ini perencana struktur dituntut untuk memiliki pemahaman akan struktur yang 4
dianalisis sehingga analisa yang dihasilkan dapat menggambarkan perilaku struktur yang sebenarnya dan dapat dipertanggungjawabkan. Berbagai pendekatan dalam analisis model struktur untuk mengetahui perilaku terhadap beban kerja, dikategorikan sebagai berikut: Linier-Elastik Elastik berarti struktur yang diberi suatu pembebanan akan berubah bentuk/berdeformasi, dan akan kembali seperti semula jika pembebanan tersebut dihilangkan. Bidang penampang rata sebelum terjadi lenturan, tetap rata setelah terjadi lenturan dan tetap berkedudukan tegak lurus pada sumbu bujur balok (prinsip Bernoulli). Beban dan deformasi bersifat linier/proporsional, nilai regangan dalam penampang komponen struktur terdistribusi linier atau sebanding lurus terhadap jarak ke garis netral (prinsip Navier). Penyelesaian kondisi linier-elastik dapat dilakukan dengan menggunakan metode Slope Deflection, Cross (Hardy Cross), dan Metode Elemen Hingga/Finite Elemen Method (FEM). Non-Linier Perilaku dimana pada suatu pembebanan tertentu hubungan beban dan deformasi tidak linier/proporsional. Deformasi pada suatu kondisi beban tidak bisa digunakan untuk memprediksi deformasi pada kondisi beban lain hanya dengan mengetahui rasio beban-beban tersebut. Penyelesaian kondisi non-linier umumnya menggunakan iterasi dan hasilnya spesifik. Kondisi yang menyebabkan struktur dapat berperilaku non-linier dapat dikategorikan sebagai berikut: 5
Non-Linier geometri: efek P- (analisis orde kedua) Non-Linier material: Plastik, Yield Non-Linier tumpuan: gap 2. Desain penampang Hasil analisis struktur akibat beban yang bekerja, yaitu gaya-gaya dalam (momen, lintang, normal, dan torsi) yang ditimbulkan pada struktur selanjutnya digunakan dalam perancangan penampang dan kebutuhan tulangan longitudinal (akibat lentur) tarik/tekan dan tulangan transversal (akibat geser) sesuai atau memenuhi syarat kekuatan dan daktalitas yang ditetapkan dalam peraturan yang berlaku. 3. Pembuatan Gambar dan Detail Struktur Hasil desain struktur selanjutnya diwujudkan dalam bentuk gambar berupa denah, potongan, detail, dan lain-lain. Gambar-gambar tersebutlah yang nantinya akan digunakan sebagai acuan pada proses pelaksanaan pembangunan struktur di lapangan. Untuk itu diperlukan program rekayasa lain yang khusus untuk penggambaran (drawing). Metode Elemen Hingga (FEM) adalah suatu metode pendekatan yang digunakan untuk menyelesaikan problem dalam bidang rekayasa struktur. Jika tidak menggunakan komputer, metode ini mungkin tidak akan digunakan dalam perhitungan praktis sampai sekarang, karena akan memerlukan waktu yang cukup lama dan keakuratan yang kurang baik. Dengan pengembangan metode tersebut ke dalam program komputer, telah menciptakan suatu efisiensi dalam pembuatan 6
programnya serta tingkat keakuratan yang cukup baik jika digunakan dalam perhitungan struktur. Dalam tugas akhir ini disajikan suatu perbandingan (solusi program komputer dengan menggunakan MATLAB Versi 6.1 dan SAP2000 Student Version ) mengenai analisa struktur grid element. 1.3 Maksud dan Tujuan adalah: Sesuai dengan latar belakang diatas maka tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini 1. Menganalisa deformasi dan gaya-gaya yang timbul pada struktur grid element akibat beban luar, yaitu berupa: 1. Reaksi tumpuan 2. Gaya-gaya dalam (momen, lintang, dan torsi) 3. Lendutan (translasi vertikal dan putaran sudut) 2. Mengembangkan suatu program analisa struktur untuk grid yang berbasis metode elemen hingga dengan menggunakan bahasa script programming yaitu MATLAB Versi 6.1. 3. Membandingkan hasil yang diperoleh dengan software profesional untuk teknik sipil seperti SAP2000 Student Version. 1.4 Landasan Teori dan Tinjauan Literatur Singkat 1.4.1 Landasan Teori Adapun landasan teori yang digunakan pada penulisan Tugas Akhir ini adalah: 1. Metode elemen hingga (FEM), yaitu metode pendekatan berdasarkan fungsi peralihan. 7
z D z1 D z2 θ x1 1 2 θ x2 x θ y1 y L θ y2 Gambar 1.3 Peralihan Pada Grid Element 2. Prinsip usaha virtual: Bila ada suatu struktur dalam keadaan seimbang, dikerjakan suatu peralihan virtual yang kecil dalam batasbatas deformasi yang masih dapat diterima, maka usaha virtual dari beban luar tadi sama dengan energi regangan virtual dari tegangan dalamnya. 3. Prinsip Bernoulli: Bidang penampang rata sebelum terjadi lenturan, tetap rata setelah terjadi lenturan dan tetap berkedudukan tegak lurus pada sumbu bujur balok. 4. Prinsip Navier: Beban dan deformasi bersifat linier/proporsional, nilai regangan dalam penampang komponen struktur terdistribusi linier atau sebanding lurus terhadap jarak ke garis netral. 1.4.2 Tinjauan Literatur Singkat Untuk mempermudah dalam menganalisis struktur, bentuk struktur sebenarnya harus diasumsikan sebagai susunan dari elemen garis satu dimensi atau 1D. Karakteristik elemen-elemen tersebut selanjutnya ditentukan oleh properti masing- 8
masing materialnya seperti modulus elastisitas E, angka poisson v,dan ditentukan pula oleh properti geometriknya, seperti luas penampang A, inersia lentur I, dan inersia torsi J. Kemudian perilaku nodal penghubung elemen-elemen untuk struktur secara keseluruhan dapat diasumsikan berperilaku sebagai sendi, semi kaku, atau kaku. Metode Elemen Hingga untuk struktur 1D membutuhkan penyusunan relasi dalam bentuk matriks yang menghubungkan gaya nodal dengan peralihan nodal. Gaya nodal yang dimaksud yaitu gaya normal, gaya transversal, dan gaya momen, sedangkan peralihan nodal yang dimaksud yaitu translasi dan rotasi. Hubungan gaya-peralihan dapat dibentuk dengan mudah untuk elemen bepenampang seragam (batang prismatis) yang penyelesaiannya menghasilkan nilai eksak. Matlab adalah bahasa pemrograman yang berfungsi memecahkan masalah yang menyangkut analisa perhitungan, baik secara analitik maupun numerik. Kelebihan Matlab dibandingkan bahasa pemrograman lainnya adalah kemudahan pendefinisian matriks, penurunan persamaan (dengan fasilitas symbolik), dan fungsifungsi dengan jumlah yang cukup banyak. Beberapa literatur yang berkaitan dengan bahasa pemrograman Matlab dalam menyelesaikan analisis struktur 1D adalah sebagai berikut: 9
Tabel 1.1 Beberapa Literatur Analisis Struktur Menggunakan Matlab No. Nama Judul Pembahasan 1. Ade Satria Aplikasi Metode Elemen Hingga Pada Rangka Ruang (Space Truss) Dengan Program Matlab Menganalisa deformasi dan gaya normal dalam koordinat ruang (3D) yang timbul pada struktur rangka ruang dengan Metode Elemen Hingga (FEM) menggunakan Matlab kemudian membandingkan hasilnya dengan SAP2000. 2. Jubel Nainggolan Pemograman Finite Element Method Pada Element Truss Dengan Menggunakan Matlab Menganalisa deformasi dan gaya normal dalam koordinat bidang (2D) yang timbul pada struktur rangka dengan Metode Elemen Hingga (FEM) menggunakan Matlab kemudian membandingkan hasilnya dengan perhitungan Manual menggunakan Microsoft Excel 2003. 10
3. Agustrina Aplikasi Program Matlab Versi 6 Pada Plane Frame Menganalisa deformasi (putaran sudut lentur, translasi vertikal, translasi horizontal) dan gayagaya dalam (momen lentur, gaya vertikal, gaya normal) dalam koordinat bidang (2D) yang timbul pada struktur portal bidang (Plane Frame) dengan Metode Elemen Hingga (FEM) menggunakan Matlab kemudian membandingkan hasilnya dengan SAP2000. Adapun pembahasan dalam Tugas Akhir ini adalah Menganalisa deformasi (putaran sudut torsi, putaran sudut lentur, translasi vertikal) dan gaya-gaya dalam (momen torsi, momen lentur, gaya vertikal) dalam koordinat ruang (3D) yang timbul pada struktur grid pelat lantai (Grid Element) dengan Metode Elemen Hingga (Finite Element Methode) menggunakan Matlab kemudian membandingkan hasil yang diperoleh dengan SAP2000. 1.5 Pembatasan Masalah Beberapa pembatasan permasalahan dalam penulisan Tugas Akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Beban kerja grid element adalah beban terbagi rata dan beban terpusat 2. Beban terbagi rata dan terpusat pada grid element sudah termasuk berat sendiri pelat dan beban bergerak yang bekerja di atas grid maupun pelat. 11
3. Bahan bersifat homogen dan isotropis. 4. Tumpuan atau perletakan yang digunakan adalah perletakan jepit-jepit. 5. Penurunan atau perpindahan tumpuan tidak diperhitungkan. 6. Kenaikan dan penurunan suhu secara mendadak yang menyebabkan struktur mengalami perubahan bentuk tidak diperhitungkan. 7. Penampang balok beton yaitu balok persegi. 8. Analisa yang dilakukan secara linier-elastik (batas elastis) menurut Hukum Hooke. 9. Analisa balok berupa momen lentur, momen torsi, dan translasi vertikal (tegak lurus bidang struktur). 10. Hasil keluaran dari program Matlab untuk grid element berupa perpindahan titik (joint displacement), reaksi tumpuan (joint reaction), dan gaya batang (momen torsi, momen lentur, gaya vertikal tegak lurus bidang struktur), beserta grafik gaya-gaya dalam. 11. Analisa struktur yang dilakukan adalah perhitungan mekanika teknik saja, tidak termasuk mendesain penampang. 1.6 Metodologi Metode yang digunakan dalam pembuatan program ini adalah berdasarkan Metode Elemen Hingga (Finite Element Methode) yaitu dengan membuat beberapa M-File dalam Matlab yang terdiri dari fungsi input data (Pre-Processor), fungsi komputasi, dan fungsi output (Post-Processor) menggunakan bahasa script programming kemudian membandingkan hasil yang diperoleh dari program dengan hasil perhitungan menggunakan SAP2000 Student version. 12
1.7 Sistematika Penulisan Bab I: Pendahuluan Membahas tentang perkembangan teknologi komputer termasuk di dalamnya perkembangan software (perangkat lunak) bidang teknik khususnya teknik sipil. Umumnya perangkat lunak yang dikembangkan ini berbasis pada Metode Elemen Hingga (Finite Element Methode) untuk memecahkan masalah statika dan mekanikanya. Bab II: Metode Elemen Hingga Pada Struktur Membahas berbagai jenis struktur pada bangunan teknik sipil, dengan berdasarkan Metode Elemen Hingga (Finite Element Methode). Penerapan konsep Metode Elemen Hingga (FEM) pada struktur bangunan sipil, khususnya grid element yaitu : Konsep Elemen Hingga, Metode Elemen Hingga (FEM) dalam Kontinum Elastis, Metode Elemen Hingga (FEM) Berdasarkan Prinsip Usaha Virtual, Fungsi Bentuk Dan Peralihan Umum Dalam Bentuk Operasi Matriks, Transformasi Pada Sistem Koordinat, Kompatibilitas, Keseimbangan, Penentuan dari Matriks Kekakuan, Syarat Keseimbangan, Beban Nodal Ekuivalen, dan Persamaan untuk Gaya-Gaya Dalam. Bab III: Dasar-dasar Pemrograman dengan Matlab Pembahasan mengenai dasar-dasar pemrograman dengan Matlab yang meliputi Lingkungan Kerja Matlab, Variabel Pada Matlab, Operator, M File, Langkahlangkah Penyelesaian Metode Elemen Hingga Pada Grid element, dan File-file Matlab yang dibentuk pada waktu pemrograman. 13
Bab IV: Aplikasi Grid Element Dalam bab ini disajikan suatu analisa struktur grid element yang digunakan pada jembatan sederhana dimana grid ditempatkan sebagai penyokong bagi pelat lantai jembatan yang berfungsi sebagai tumpuan/berpijak bagi pengguna yang ada di atasnya. Analisa dilakukan dengan menggunakan program komputer Matlab Versi 6.1 dan SAP2000 Student version. Bab V: Kesimpulan Pembahasan mengenai perbandingan analisa hasil kedua program yang digunakan (Matlab Versi 6.1 dan SAP2000 Student version ), yaitu perpindahan titik (joint displacement), reaksi tumpuan (joint reaction), gaya batang (beam forces), kesimpulan, dan saran. 14