ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran Anak Pertama adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Agustus 2008 Harnanto NIM 060041
ABSTRACT HARNANTO. Survival Analysis and Its Application on Modeling of First Birth Interval. Supervised by HADI SUMARNO and RETNO BUDIARTI. First birth interval is one of an example of survival data. The characteristic of survival data is the presence of survival time that cannot be observed completely (censored), so a correct method to analysis these kind of data is needed. There are two kinds of survival analysis, namely nonparametric and parametric analysis. The aims of this thesis are to determine best analytical method for first birth interval data and to identify dominant factors influencing first birth interval. The sample to be analyzed is the demographical data of West Java and Yogyakarta province, according to Indonesian Demography and Health Survey (IDHS) 2002. The result of thesis shows that the most appropriate method is Cox s proportional hazard. The Cox s proportional hazard method shows that the dominant factors affected are residence, education, and age of marriage. Keywords: Survival Data, Survival Analysis, Nonparametric and Parametric Analysis.
RINGKASAN HARNANTO. Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran anak Pertama. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan RETNO BUDIARTI. Interval kelahiran anak pertama dibangun dengan melakukan transformasi yaitu selisih antara umur perkawinan dengan umur kelahiran anak pertama. Pada kenyataannya panjang interval kelahiran anak pertama dari tiap wanita menikah tidaklah sama. Berdasarkan penelitian yang ada, interval kelahiran anak pertama ditentukan oleh berbagai faktor sosial dan budaya seperti: tempat tinggal, tingkat pendidikan, umur perkawinan, status bekerja serta faktor fisiologi. Sebagian wanita menikah telah melahirkan anak pertama beberapa bulan setelah perkawinan sehingga data yang diperoleh merupakan data lengkap, namun sebagian lainnya belum mempunyai anak pertama sehingga data yang diperoleh berupa data tersensor. Untuk menganalisis data yang mengandung data tersensor menggunakan metode biasa akan menimbulkan bias, sehingga untuk mengurangi bias tersebut diperlukan suatu metode tertentu yaitu analisis ketahanan. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan menentukan metode analisis terbaik bagi data interval kelahiran anak pertama, dan mempelajari faktor-faktor yang dominan mempengaruhi interval kelahiran anak pertama. Metode penelitian yang digunakan adalah studi pustaka, dengan langkah pertama melakukan manipulasi matematik untuk memperoleh data interval kelahiran anak pertama. Langkah berikutnya menganalisis data menggunakan analisis ketahanan nonparametrik. Analisis ketahanan nonparametrik yang digunakan untuk menganalisis data adalah metode Life Table dengan berbagai panjang selang, metode Kaplan-Meier, dan metode hazard proporsional Cox. Sebelum dianalisis menggunakan metode hazard proporsional Cox, dilakukan analisis menggunakan metode Kaplan-Meier pada beberapa peubah bebas untuk mendukung asumsi yang digunakan dalam metode proporsional hazard Cox. Dalam menentukan nilai pendugaan parameter dan untuk menganalisis pengaruh peubah bebas secara simultan pada metode hazard proporsional Cox digunakan software SPSS 13.0 for windows. Selanjutnya dilakukan uji sebaran data dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov untuk mengetahui apakah data dapat dianalisis dengan menggunakan analisis ketahanan parametrik. Dari metodemetode tersebut digunakan satu metode yang lebih sesuai untuk melihat pengaruh peubah bebas terhadap peubah tak bebas (interval kelahiran anak pertama). Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan: 1) semakin kecil panjang selang yang digunakan dalam metode Life Table memberikan hasil analisis yang cenderung semakin baik, walaupun secara statistik dari keempat panjang selang yang digunakan menghasilkan kesimpulan yang sama, 2) hasil analisis untuk beberapa peubah bebas dengan menggunakan metode Kaplan-Meier menunjukkan bahwa hazard dari beberapa peubah bebas bersifat proporsional, sehingga untuk menganalisis data dengan peubah bebas dapat digunakan metode hazard proporsional, 3) hasil uji sebaran dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov adalah data tidak memiliki suatu sebaran tertentu, sehingga metode yang lebih sesuai untuk memodelkan data interval kelahiran anak pertama adalah metode
nonparametrik yaitu metode hazard proporsional Cox, 4) dari empat peubah bebas yang diuji, peubah yang nyata berpengaruh terhadap interval kelahiran anak pertama adalah tempat tinggal, tingkat pendidikan, dan umur perkawinan pertama, sedangkan peubah status bekerja tidak nyata berpengaruh. Nilai rasio hazard untuk peubah tempat tinggal sebesar 1.236 artinya risiko kelahiran anak pertama untuk individu di kota besarnya 1.236 lebih tinggi daripada mereka yang tinggal di desa. Secara umum tingkat pendidikan nyata berpengaruh terhadap interval kelahiran anak pertama. Pada peubah bebas tidak tamat SD nilai rasio hazardnya 0.783 artinya mereka memiliki risiko melahirkan anak pertama 0.783 kali lebih rendah dibanding yang tamat SLTA. Untuk kenaikan umur perkawinan satu tahun risiko kelahiran anak pertama akan meningkat sebesar 1.024 kali, atau setiap penambahan umur satu tahun ada kenaikan risiko kelahiran anak pertama sebesar 2.4 % dari umur sebelumnya. Kata kunci: data survival, analisis ketahanan, analisis nonparametrik dan parametrik. ii
Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi Undang-undang 1 Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2 Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
ANALISIS KETAHANAN DAN APLIKASINYA UNTUK PEMODELAN INTERVAL KELAHIRAN ANAK PERTAMA HARNANTO Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Ir. N.K. Kutha Ardana, MSc.
Judul Tesis Nama NIM : Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran Anak Pertama : Harnanto : G551060041 Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Hadi Sumarno,MS Ketua Ir. Retno Budiarti, MS Anggota Diketahui Ketua Program Studi MatematikaTerapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani,MS Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS Tanggal Ujian: 7 Agustus 2008 Tanggal Lulus :
PRAKATA Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas sebagala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Nopember 2007 ini adalah masalah cara menganalisis data, dengan judul Analisis Ketahanan dan Aplikasinya untuk Pemodelan Interval Kelahiran Anak Pertama. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Hadi Sumarno, MS dan Ibu Ir. Retno Budiarti, MS selaku pembimbing, serta kepada Bapak Ir. N.K Kutha Ardana, MSc selaku penguji luar komisi. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan fasilitas beasiswa, dan BKKBN Jakarta yang telah memberikan bantuan data SDKI 2002 sebagai bahan penelitian ini. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada istri dan orang tua atas segala doa dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2008 Harnanto
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Purworejo pada tanggal 7 Mei 1966 dari ayah Pawiro Taruno dan ibu Tarsih. Penulis merupakan putra keempat dari lima bersaudara. Tahun 1987 penulis lulus dari SMA Negeri Kutoarjo jurusan A-1 (Ilmuilmu Fisika), kemudian melanjutkan pendidikan di IKIP Negeri Yogyakarta. Penulis memilih Jurusan Pendidikan Matematika program Diploma III pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan selesai pada tahun 1990. Tahun 1991 penulis masuk PNS di Departemen Pendidikan dan Kebudayaan bekerja sebagai staf pengajar diperbantukan di Madrasah Tsanawiyah Negeri Yogyakarta II sampai sekarang. Tahun 1997 penulis melanjutkan studi ke jenjang sarjana di IKIP Negeri Yogyakarta Jurusan Matematika pada Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dan selesai pada tahun 1998. Pada tahun 2006 penulis masuk Program Magister Program Studi Matematika Terapan di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Beasiswa Utusan daerah Departemen Agama Republik Indonesia dan menyelesaikannya pada tahun 2008.
DAFTAR ISI DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR.... DAFTAR LAMPIRAN...... Halaman BAB I PENDAHULUAN...... 1 1.1 Latar belakang....... 1 1.2 Tujuan Penelitian... 2 1.3 Manfaat Penelitian..... 2 BAB II TINJAUAN PUSTAKA..... 3 2.1 Beberapa Pengertian... 3 2.2 Beberapa Teorema..... 7 BAB III METODOLOGI PENELITIAN.... 9 3.1 Sumber Data.. 9 3.2 Definisi Operasional.. 9 3.3 Langkah-langkah Penelitian.. 10 BAB IV MODEL DAN PEMBAHASAN.... 11 4.1 Sebaran Data Interval Kelahiran Anak Pertama.... 11 4.2 Analisis Ketahanan Nonparametrik..... 12 4.2.1 Metode Life Table...... 13 4.2.2 Metode Kaplan-Meier..... 16 4.2.3 Metode Hazard Proporsional Cox.......... 26 4.3 Analisis Ketahanan Parametrik..... 35 4.3.1 Fungsi Ketahanan dan Fungsi Hazard Metode Weibull. 35 4.3.2 Penduga dan Standar Error bagi Parameter dan... 36 4.3.3 Metode Weibull dengan Kovariat.. 38 4.3.4 Bentuk Log-linear dari Metode Weibull Proporsional Hazard 39 4.3.5 Uji Kolmogorov-Smirnov... 40 4.4 Analisis Faktor-faktor yang Dominan Mempengaruhi Interval Kelahiran Anak Pertama 42 BAB V KESIMPULAN.... 46 DAFTAR PUSTAKA... 47 LAMPIRAN... 48 xi xii xiii x
DAFTAR TABEL 1. Pemisahan waktu kelahiran masing-masing grup pada uji Logrank... 21 2. Hasil uji Logrank metode Life Table berdasarkan tempat tinggal... 24 3. Hasil uji Logrank metode Kaplan-Meier berdasarkan tempat tinggal... 25 4. Hasil analisis regresi dari rasio hazard peubah bebas tempat tinggal. 34 5. Hasil analisis metode hazard proporsional Cox untuk peubah tempat tinggal.. 34 6. Hasil analisis regresi dari rasio hazard peubah status bekerja... 35 7. Hasil analisis metode hazard proporsional Cox untuk peubah status bekerja. 35 8. Hasil analisis peubah tempat tinggal dan status bekerja secara simultan... 35 9. Hasil analisis ketahanan model hazard proporsional Cox untuk peubah gabungan. 43 xi
DAFTAR GAMBAR 1. Grafik fungsi sebaran data interval kelahiran anak pertama... 11 2. Grafik fungsi ketahanan metode Life Table.... 14 3. Grafik fungsi hazard metode Life Table... 15 4. Grafik fungsi ketahanan metode Life Table untuk beberapa panjang selang.. 15 5. Grafik fungsi hazard kumulatif metode Life Table untuk beberapa panjang selang.... 16 6. Grafik fungsi ketahanan metode Kaplan-Meier dan Life Table.. 17 7. Grafik fungsi hazard metode Kaplan-Meier.. 18 8. Grafik selang kepercayaan fungsi ketahanan metode Life Table dan Kaplan-Meier... 20 9. Grafik fungsi ketahanan metode Life Table untuk peubah tempat tinggal.. 23 10. Grafik fungsi ketahanan metode Kaplan-Meier peubah tempat tinggal. 25 11. Grafik hazard peubah tempat tinggal dengan metode Kaplan-Meier. 33 12. Grafik hazard peubah status bekerja dengan metode Kaplan-Meier.. 34 13. Grafik sebaran Weibull.. 36 14. Grafik fungsi distribusi kumulatif teoritik dan empirik. 41 xii
DAFTAR LAMPIRAN 1. Pengertian beberapa istilah 49 2. Hasil penghitungan fungsi ketahanan dan fungsi hazard metode Life Table... 51 3. Hasil penghitungan fungsi ketahanan dan fungsi hazard metode Kaplan- Meier.. 53 4. Hasil penghitungan selang kepercayaan fungsi ketahanan metode Life Table dan Kaplan-Meier 57 5. Hasil penghitungan uji Logrank untuk metode Life Table 60 6. Hasil penghitungan uji Logrank untuk metode Kaplan-Meier.. 61 7. Nilai hazard peubah tempat tinggal dan status bekerja dengan metode Kaplan-Meier.. 64 8. Penentuan nilai parameter pada metode Weibull dengan kovariat 67 9. Program SAS untuk fitting distribusi kumulatif Weibull.. 67 10. Hasil penghitungan nilai statistik Kolmogorov Smirnov... 68 xiii