PENANGANAN MASALAH HETEROSKEDASITAS DENGAN MODEL ARCH-GARCH DAN MODEL BLACK-SCHOLES MOSES ALFIAN SIMANJUNTAK SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis PENANGANAN MASALAH HETEROSKEDASITAS DENGAN MODEL ARCH-GARCH DAN MODEL BLACK-SCHOLES adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum pernah diajukan kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Februari 2009 Moses Alfian Simanjuntak NIM G151040091
ABSTRACT MOSES ALFIAN SIMANJUNTAK. The Conditional Heteroscedasticity Handling with ARCH-GARCH Model and Black-Scholes Model. Supervised by MUHAMMAD NUR AIDI and I MADE SUMERTAJAYA. An important class of time series models is the family of AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA) models that involving three steps: identification, estimation and diagnostic checking was first developed by Box and Jenkins (1976). The variance of residuals (step-3) are assumed to have a constant (homoskedasticity). On the other hand, this condition was termed heteroscedasticity. The ARCH model process was first developed by Engle (1982) and GARCH model by Bollerslev (1986) in order to accommodate heteroscedasticity. The ARCH-GARCH model process involving three steps that refer to ARIMA steps. Black-Scholes model need just two assumptions: that both the risk-free interest rate and stock return volatility are constant. The conditional heteroscedasticity is directly dependent on conditional higher variance, kurtosis (> 6) and skewness (Yan, 2005). This research consider to: indicate heteroscedasticity, compare both models in MSE of NYSE returns, and forecast of NYSE returns. In this research find that (i) Plot of Reuter Holdings daily stock is not constant in volatility and have higher kurtosis of stock return=6,06 so that from both informations have result ARCH-GARCH model, (ii) Time series model always perform better because this model with the lowest MSE value (iii) The best forecasting model is time series model because this model with the lowest MAPE value but both MAPE values approximately to be equal. In some special cases, if time series model can not be used to forecast then can be guided by Black-Scholes model as the alternative model. Key Words: heteroscedasticity, ARIMA, ARCH-GARCH, Black-Scholes, MAPE
RINGKASAN MOSES ALFIAN SIMANJUNTAK. Penanganan Masalah Heteroskedasitas dengan Model ARCH-GARCH dan Model Black-Scholes. Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan I MADE SUMERTAJAYA. Data deret waktu dapat dimodelkan dengan menggunakan model deret waktu (ARIMA dan ARCH-GARCH), model Black-Scholes, model MIMIC (Multiple Indicators and Multiple Causes), model Markov Switching, dan model Time Varying Coefficient. Dalam penulisan ini, model yang digunakan adalah model deret waktu (ARIMA dan ARCH-GARCH) dan model Black-Scholes. Model deret waktu yang menggunakan persamaan rataan (ARIMA) membutuhkan 3 tahapan, yaitu: spesifikasi model, pendugaan parameter dan pemeriksaan diagnostik (Brooks, 2002). Pada pemeriksaan diagnostik, ragam sisaan diasumsikan konstan, pelanggaran terhadap asumsi ini sering disebut heteroskedasitas. Pendeteksian masalah heteroskedasitas dapat dilakukan dengan uji-lm dan menganalisis volatilitas (pola ragam) data. Masalah heteroskedasitas ini dapat mengakibatkan ragam sisaan dari penduga berbias. Penanganan masalah heteroskedasitas diatasi dengan persamaan ragam (ARCH-GARCH) yang memodelkan sisaan tersebut menjadi konstan. Langkah lain untuk menangani masalah heteroskedasitas adalah dengan melakukan transformasi data. Seperti halnya persamaan rataan, persamaan ragam membutuhkan 3 tahapan, yaitu: pendugaan parameter, pemeriksaan diagnostik dan uji keberadaan ARCH (Brooks, 2002). Model Black-Scholes merupakan pemodelan data dengan asumsi utama adalah suku bunga dan ragam dari harga saham adalah konstan (Bodie et al., 1999). Model Black-Scholes yang diperkenalkan oleh Fischer Black, Myron Scholes dan Robert Merton telah mendapat hadiah Nobel di bidang ekonomi pada tahun 1997. Model deret waktu merupakan model yang sangat baik, namun memiliki kelemahan dalam penentuan orde. Penentuan orde yang tidak sesuai berakibat
seakan-akan model sesuai dengan data. Untuk menangani penentuan orde, dapat dilakukan dengan pemodelan ragam dan pemodelan Black-Scholes. Model Black- Scholes merupakan model yang sederhana, namun model ini memiliki kelemahan yaitu tidak memodelkan pengaruh sisaan yang dihasilkan dan tidak dapat menangani masalah seasonal. Oleh karena itu, perlu diuji kedekatan model Black- Scholes terhadap model deret waktu secara berarti. Jika suatu penelitian dalam memprediksi data menggunakan model deret waktu mengalami kendala yang diakibatkan tidak terpenuhinya sebagian langkah, maka dapat digunakan model Black-Scholes sebagai model alternatif untuk memprediksi data. Dalam penelitian yang menggunakan data deret waktu, sering ditemukan data yang memiliki volatilitas (pola ragam) yang berbeda di sepanjang periode waktu. Volatilitas data yang berbeda di sepanjang periode waktu ini akan menghasilkan ragam sisaan yang tidak konstan. Oleh karena itu, diduga bahwa ada hubungan ragam sisaan yang tidak konstan dengan bentuk distribusi data. Bentuk distribusi yang dimaksud berhubungan dengan parameter ragam, kurtosis dan skewness. Sebagai studi kasus, data yang digunakan adalah data harga saham harian dari 5 perusahaan yang terdaftar di bursa saham NYSE (New York Stock Exchange), yaitu: General Motor, Minnesota Mining, Reuters Holdings, Time Warner dan Washington Mutual. Data dari 5 perusahaan tersebut dipilih dengan dua alasan yaitu: pertama, sudah mewakili berbagai perusahaan yang bergerak di bidang bisnis jasa dan produksi di NYSE; kedua, data relatif sangat berfluktuatif (relatif tidak stabil). Pemodelan data deret waktu menggunakan 9 kategori periode tahun, yaitu: 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2000-2001, 2000-2002, 2000-2003 dan 2000-2004. Ke-9 kategori periode tahun dipilih untuk melihat perubahan data, perubahan model dan perubahan MSE (Mean Square Error). Penelitian ini menghasilkan tiga hasil, yaitu: pertama, dengan membandingkan uji-lm, simpangan baku, skewness dan kurtosis dari data 5 perusahaan, didapat bahwa adannya kecenderungan menghasilkan kondisi heteroskedasitas, sehingga model deret waktu membutuhkan persamaan ARCH-GARCH. Data-data perusahaan yang tidak memiliki masalah heteroskedasitas menghasilkan persamaan ARIMA. Model ARCH-GARCH yang dihasilkan adalah: ARCH(1),
ARCH(1)-GARCH(1), ARCH(2)-GARCH(1), ARCH(1)-GARCH(2), dan ARCH(2)-GARCH(1). Model ARIMA yang dihasilkan adalah: ARIMA(0,1,1), ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), dan ARIMA(2,1,1); kedua, berdasarkan analisis dengan menggunakan boxplot, didapat bahwa model deret waktu lebih baik dibandingkan model Black-Scholes karena memiliki rataan MSE dan simpangan baku MSE yang lebih kecil. Model Black-Scholes lebih baik dibandingkan model deret waktu dalam hal penyebaran data MSE yang kekar (robust); ketiga, jika peramalan data deret waktu mengakibatkan tidak adanya model deret waktu, maka dapat digunakan model Black-Scholes sebagai alternatif pemilihan model karena nilai MAPE kedua model tadi tidak berbeda secara berarti. Kata Kunci: heteroskedasitas, ARIMA, ARCH-GARCH, Black- Scholes, MAPE
@Hak Cipta milik IPB, tahun 2009 Hak Cipta dilindungi Undang-Undang. 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin IPB.
PENANGANAN MASALAH HETEROSKEDASITAS DENGAN MODEL ARCH-GARCH DAN MODEL BLACK-SCHOLES MOSES ALFIAN SIMANJUNTAK Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Program Studi Statistika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
LEMBAR PENGESAHAN TESIS Judul Tesis : Penanganan Masalah Heteroskedasitas dengan Model ARCH-GARCH dan Model Black-Scholes. Nama NIM : Moses Alfian Simanjuntak : G151040091 Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi, MS Ketua Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si Anggota Diketahui Ketua Program Studi Statistika Dekan Sekolah Pascasarjana IPB Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, MS Tanggal Ujian: 30 Januari 2009 Tanggal Lulus:
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc.