BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1. Metode Pengambilan Sampling 2.1.1. Populasi Populasi adalah kelompok elemen yang lengkap, yang biasanya berupa orang, objek, transaksi, atau kejadian dimana kita tertarik untuk mempelajarinya atau menjadi objek penelitian. (Mudrajad Kuncoro, 2003) 2.1.2. Teknik Pengambilan Sampel Metode pengambilan sampel adalah dengan menggunakan metode judgement. Judgment sampling adalah salah satu purposive sampling selain quota sampling, dimana penulis memilih sampel yang disesuaikan dengan maksud penelitian. (Mudrajad Kuncoro, 2003) 2.2. Metode Pengambilan Data Metode pengumpulan data yang dilakukan oleh penulis dalam penelitiannya adalah dengan mengumpulkan data primer. Data primer adalah data yang diperoleh dengan survei lapangan yang menggunakan semua metode pengumpulan data original. (Mudrajad Kuncoro, 2003) 2.3. Teori Antrian Teori antrian adalah teori yang menyangkut studi sistematis dari antrian atau baris-baris penungguan. Formasi baris-baris penungguan ini tentu saja merupakan suatu fenomena yang biasa terjadi apabila kebutuhan akan suatu pelayanan melebihi kapasitas yang tersedia untuk menyelenggarakan pelayanan itu. Keputusan-keputusan yang berkenaan dengan jumlah kapasitas ini harus dapat ditentukan, walaupun sebenarnya tidak mungkin dapat dibuat suatu prediksi yang tepat mengenai kapan unit-unit yang membutuhkan pelayanan akan datang dan atau berapa lama waktu yang diperlukan untuk menyelenggarakan pelayanan itu.
Suatu proses antrian (queueing process) adalah suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan seorang pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, kemudian menunggu dalam suatu baris (antrian). Sebuah sistem antrian adalah suatu proses kelahiran-kematian dengan suatu populasi yang terdiri atas pelanggan yang sedang menunggu mendapatkan pelayanan atau pelanggan yang sedang dilayani. Suatu kelahiran terjadi apabila seorang pelanggan tiba di suatu fasilitas pelayanan, sedangkan apabila pelanggannya meninggalkan fasilitas tersebut maka terjadi suatu kematian. Keadaan sistem adalah jumlah pelanggan dalam suatu fasilitas pelayanan. Pembahasan teori antrian lebih difokuskan pada upaya penguraian waktu tunggu yang terjadi dalam antran barisan. Antrian ini dapat dilihat dalam berbagai situasi yang terjadi pada kehidupan sehari-hari, seperti: 1. Kendaraan yang menunggu pada traffic light, 2. Pelanggan menunggu pada checkout cashier di Supermarket, 3. Para pasien yang menunggu pada suatu klinik kesehatan, 4. Tumpukan surat yang menunggu untuk diketik oleh sekretaris, dan masih banyak lagi. (Kakiay, 2004) Rata-rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat bergantung kepada rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of service). Situasi keputusan sering kali timbul dimana unit atau satuan yang datang untuk memperoleh pelayanan harus menunggu sebelum memperoleh pelayanan yang diinginkan. Apabila aturan yang mengatur kedatangan (arrival) unit penerima pelayanan, waktu pelayanan (service time) dan urutan kedatangan Satuan Penerima Pelayanan (SPP) diketahui, maka sifat-sifat atau ciri-ciri dari situasi antrian dapat dipelajari dengan menggunakan peralatan matematika dengan mudan. Kedatangan SPP dapat seragam selama dalam periode tertentu atau secara acak, tidak teratur. Rata-rata kedatangan merupakan banyaknya atau jumlah kedatangan SPP per satuan waktu. Arrival rate merupakan rata-rata, sebab dari
waktu ke waktu banyaknya kedatangan SPP berubah-ubah. Kalau kedatangan bersifat acak, seperti kedatangan langganan atau nasabah misalnya sangat tidak teratur, tidak mengikuti pola tertentu. Rata-rata pelayanan (service rate) merupakan banyaknya pelayanan yang dapat diberikan dalam waktu tertentu. Lamanya waktu pelayanan bisa juga acak sifatnya atau seragam. Pada umumnya waktu pelayanan bersifat seragam. Pemberi pelayanan sering disebut server bisa berupa orang, seperti kasir, dokter, penjual karcis atau barang seperti mesin otomatis, dan lain-lain. (Supranto, 1998) 2.4. Sistem Antrian dan Disiplin Antrian 2.4.1. Sistem Antrian Sistem antrian merupakan suatu himpunan pelanggan, fasilitas, pelayanan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pelayanan yang akan didapatkannya. Sedangkan keadaan sistem merujuk pada jumlah pelanggan yang berada dalam suatu fasilitas pelayanan, termasuk dalam antriannya. Populasi antrian adalah jumlah pelanggan yang datang untuk mendapatkan pelayanan pada fasilitas pelayanan. (Kakiay, 2004) Pelanggan tiba dengan laju tetap ataupun tidak tetap untuk memperoleh pelayanan pada fasilitas pelayanan yang tersedia. Bila pelanggan yang tiba dapat masuk ke dalam fasilitas pelayanan, maka hal ini akan segera dilakukan. Tetapi jika harus menunggu, maka mereka akan membentuk suatu barisan antrian hingga tiba waktunya untuk dilayani. Para pelanggan tersebut akan dilayani dengan laju yang tetap ataupun tidak tetap. Setelah selesai, maka pelanggan pun akan keluar dari sistem antrian. (P. Siagian, 2006) Berdasarkan uraian di atas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2 komponen, yaitu : 1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang membutuhkan pelayanan (pembeli, nasabah, pasien dan lain-lain), dan
2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (loket bioskop dan penjual karcis, bank dan teller, dan lain-lain). 2.4.2. Disiplin Antrian Disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan. Aturan pelayanan menurut urutan kedatangan dapat didasarkan pada (Kakiay, 2004) : 1. Pertama datang pertama dilayani atau First Come First Served (FCFS) merupakan suatu peraturan pelanggan yang pertama datang itulah yang pertama dilayani. Contohnya dapat dilihat pada antrian di loket penjualan karcis kereta api. 2. Terakhir datang pertama dilayani atau Last Come First Served (LCFS) merupakan antrian yang datang paling akhir adalah yang dilayani paling awal. Contohnya pada sistem bongkar muat mobil di dalam kapal. 3. Pelayanan dalam urutan acak atau Service In Random Order (SIRO) merupakan pelayanan dilakukan secara acak, tidak dipersoalkan siapa yang lebih dulu tiba. Contohnya pada arisan, di mana pelayanan dilakukan berdasarkan undian (random). 4. Pelayanan berdasarkan prioritas atau Priority Service (PR) yaitu pelayanan didasarkan pada prioritas khusus. Contohnya dalam suatu pesta di mana tamu-tamu yang dikategorikan VIP akan dilayani lebih awal. 2.5. Komponen Dasar Model Antrian Komponen dasar antrian bergantung pada faktor-faktor berikut : a. Distribusi Kedatangan Kedatangan pelanggan ke dalam sistem selalu menurut proses Poisson, yaitu banyaknya pelanggan yang datang sampai pada waktu tertentu mempunyai distribusi Poisson. Hal ini benar apabila kedatangan langganan secara random pada kecepatan kedatangan rata-rata. b. Mekanisme Pelayanan
Mekanisme pelayanan adalah jumlah susunan stasiun yang terdiri dari satu atau lebih stasiun pelayanan disusun seri atau parallel, gabungan atau sirkuler. Suatu model pelayanan disebut tunggal apabila sistem hanya mempunyai satu stasiun pelayanan dan model pelayanan disebut ganda apabila stasiun pelayanan lebih dari satu. c. Kapasitas Sistem Kapasitas sistem adalah jumlah maksimum pelanggan, mencakup yang sedang dilayani dan yang berada dalam antrian yang dapat ditampung oleh fasilitas pelayanan pada saat yang sama. Sebuah sistem yang tidak membatasi jumlah pelanggan di dalam fasilitas pelayanannya memiliki kapasitas tak terhingga, sedangkan suatu sistem yang membatasi jumlah pelanggan memiliki kapasitas berhingga. d. Sumber Pemanggil Dalam fasilitas pelayanan, yang berperan sebagai sumber pemanggilan dapat berupa mesin maupun manusia. Bila ada sejumlah mesin yang rusak maka sumber pemanggilan akan berkurang dan tidak dapat melayani pelanggan. Sumber pemanggilan terbatas (finite calling source) apabila jumlah pelanggan kecil dan sumber pemanggilan tidak terbatas (infinite calling source) di mana jumlah pelanggan cukup besar. 2.6. Struktur Dasar Model Antrian Unit-unit (langganan) yang memerlukan pelayanan diturunkan dari suatu sumber input memasuki sistem antrian dan ikut dalam antrian. Dalam waktu-waktu tertentu, anggota antrian ini dipilih untuk dilayani. Pemilihan ini didasarkan pada suatu aturan tertentu yang disebut disiplin pelayanan. Berdasarkan sifat penelitiannya dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran dan tahapan yang akan membentuk suatu struktur antrian yang berbeda-beda. Istilah saluran menunjukkan jumlah jalur untuk memasuki sistem pelayanan. Sedangkan istilah tahapan berarti jumlah stasiun-stasiun pelayanan, di mana para pelanggan harus melaluinya sebelum pelayanannya dikatakan lengkap.
Ada empat model struktur antrian dasar yang terjadi dalam sistem antrian, yaitu : 1. Single channel single phase Kedatangan Pelanggan Antrian Pelayanan Keluar Gambar 2.1 Single Channel Single 2. Single channel multiple phase Kedatangan Pelanggan Antrian Pelayanan Pelayanan Keluar Gambar 2.2 Single Channel Multiple Phase
3. Multiple channel single phase Kedatangan Pasien Antrian Pelayanan Keluar Gambar 2.3 Multiple Channel Single Phase 4. Multiple channel multiple phase Kedatangan Pasien Antrian Pelayanan Pelayanan Keluar Gambar 2.4 Multiple Channel Multiple Phase
2.7. Pola Kedatangan dan Lama Pelayanan 2.7.1. Pola Kedatangan Salah satu cara menentukan distribusi probabilitas adalah memberikan sebuah variabel untuk menguji hasil out-comenya. Distribusi probabilitas harus dicatat, tidak selalu menjadi basis dalam pengamatan. Seringkali managerial mengestimasi berdasarkan keputusan dan pengalaman yang digunakan untuk membuat sebuah distribusi dari variabel tersebut. Distribusi itu sendiri dapat berupa data empiris atau berdasarkan bentuk yang diketahui seperti Uniform, Normal, Binomial, Poisson atau Eksponensial. Individu-individu dari populasi memasuki sistem disebut pola kedatangan (arrival pattern). Individu-individu datang dengan tingkat kedatangan (arrival rate) yang konstan ataupun acak, bersifat bebas dan tidak terpenganruh oleh kedatangan sebelum atau sesudahnya. Tingkat kedatangan sangat sering mengikuti suatu distribusi Poisson karena menggambarkan jumlah kedatangan per unit waktu. 2.7.2. Lama Pelayanan Lama pelayanan dihitung sejak kedatangan pelanggan dalam sistem antrian sampai selesai pelayanan yang bisa berupa konstan maupun acak. Apabila waktu pelayanan didistribusikan secara acak, maka harus didapat distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Biasanya jika pelayanan acak, analisis antrian menggunakan distribusi Eksponensial. 2.8. Uji Kesesuaian Uji kesesuaian atau kecocokan dari distribusi empirik terhadap distribusi teoritis dilakukan dengan uji Chi Square. Uji ini membandingkan kelompok frekuensi yang diamati dengan kelompok frekuensi yang diharapkan. Frekuensi yang diharapkan ternyata timbul dari suatu dugaan atau hipotesis. Hipotesis yang digunakan dalam pengujian ini adalah :
H 0 : Ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual. H 1 : Tidak ada hubungan antara distribusi teoritis dengan distribusi aktual. Terima H 0 jika X 2 hitung X 2 tabel dan dalam hal lain H 0 ditolak, dengan taraf nyata α=5% dan nilai Degree of Freedom (d.f) = (b-1)(k-1) yang dapat diperoleh dari tabel Chi Square. Nilai statistik uji (X 2 hitung) digunakan rumus: keterangan: O ij E ij b k (2.1) = banyaknya pasien yang diamati pada baris i kolom j = banyaknya pasien yang diharapkan pada baris i kolom j = jumlah baris = jumlah kolom Nilai E ij dapat dicari dengan rumus: (2.2) keterangan: n i n j = jumlah baris ke i = jumlah kolom ke j Demikian misalnya didapat: ; ; dan seterusnya...
2.9. Terminologi dan Notasi Terminologi dan notasi yang digunakan dalam sistem adalah sebagai berikut : a. Keadaan sistem adalah banyaknya pelanggan pada sistem b. Panjang antrian adalah jumlah pelanggan yang menunggu pelayanan Untuk kemudahan dalam memahami karakteristik suatu sistem antrian digunakan notasi Kendal Lee, notasi standar yang digunakan ditulis (Kakiay, 2004) : (a/b/c):(d/e/f) Notasi tersebut adalah unsur-unsur dasar dari model antrian sebagai berikut : a = distribusi kedatangan b = distribusi pelayanan c = jumlah fasilitas pelayanan (s = 1, 2,, ) d = disiplin pelayanan e = jumlah pelanggan maksimum dalam sistem f = ukuran sumber pemanggilan Notasi d digunakan untuk aturan pelayanan dengan kode : - FCFS - LCFS - SIRO dan - PR 2.10. Rumus yang Digunakan Dalam melakukan perhitungan, penulis mengambil acuan dengan rumus yang digunakan dalam pemecahan persoalan yang ditemukan pada Rumah Sakit Khusus Mata Medan Baru, antara lain sebagai berikut : 1. Menentukan probabilitas masa sibuk
Ketika λ menyatakan tingkat rata-rata kedatangan per satuan waktu dan µ menyatakan tingkat rata-rata pelayanan per satuan waktu di mana λ > µ menyertai sebagai asumsi maka tingkat kesibukan sistem dapat dinyatakan : (2.3) 2. Menentukan probabilitas semua pelayan menganggur Tingkat kesibukan sistem paling sibuk adalah 100 % dan jika tingkat kedatangan λ dan semakin kecil pada tingkat pelayanan µ yang tidak berubah maka tingkat kesibukan akan menurun. Dengan demikian, peluang sistem yang sedang kosong sangat tergantung pada penggunaan fasilitas pelayanannya. Secara matematik dituliskan : Secara umum P o merupakan peluang waktu menganggur berlaku untuk semua sistem pelayanan baik dalam sistem pelayanan tunggal maupun sistem pelayanan ganda. Bila seorang yang berada dalam sistem, maka suatu pelayanan akan sibuk maka dinyatakan dengan rumus: (2.4) 3. Rata-rata jumlah pasien dalam sistem (2.5) 4. Rata-rata jumlah pasien dalam antrian (2.6) 5. Rata-rata waktu menunggu dalam sistem (2.7) 6. Rata-rata waktu menunggu dalam antrian (2.8)
keterangan : c = jumlah petugas pelayanan pada sisem antrian λ = rata-rata kedatangan dalam satuan waktu µ = rata-rata pelayanan dalam satuan waktu ρ = probabilitas masa sibuk/utilisasi P 0 L s L q W s W q = probabilitas semua pelayan menganggur = rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem = rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian = rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem = rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian