BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Menurut Sharpe et al. (1993), investasi adalah mengorbankan aset yang dimiliki sekarang guna mendapatkan aset pada masa mendatang agar jumlah aset menjadi lebih besar. Salah satu contoh investasi adalah investasi pada aset yang fluktuatif, misalnya saham. Nilai saham bisa tiba-tiba melonjak naik atau bahkan merosot tajam. Fluktuasi nilai saham merupakan suatu risiko investasi yang harus dihadapi. Hal tersebut menjadi salah satu faktor munculnya sarana alternatif untuk berinvestasi. Salah satu investasi alternatif yang ditawarkan di berbagai bursa dunia adalah derivatif yang berfungsi untuk mengurangi risiko akibat fluktuasi harga aset keuangan. Derivatif merupakan suatu instrumen keuangan yang nilainya bergantung pada nilai aset yang mendasarinya seperti saham sebuah perusahaan, kurs valuta asing, kontrak peminjaman dengan berbagai variasi bunganya, atau suatu aset komoditas publik seperti minyak, emas, dan hasil bumi lainnya. Derivatif ini sangat laris diperdagangkan karena dianggap menguntungkan para investor yang ingin bermain di pasar saham dan dunia keuangan. Keuntungan tersebut yakni memberi keleluasaan kepada investor tersebut untuk memperluas pendekatan mereka dalam melakukan transaksi, yakni mereka bisa memanfaatkan derivatif ini untuk berspekulasi dengan harapan mendapatkan pendapatan yang lebih besar. Terdapat satu jenis derivatif yang sangat laris diperdagangkan, yaitu options atau opsi. Perdagangan opsi terbesar dan pertama kali dikembangkan di Chicago Board Options Exchange (CBOE) pada bulan April 1973. Opsi yang diperdagangkan pada waktu itu hanyalah opsi beli untuk saham. Sejak saat itu, pasar opsi terus mengalami pertumbuhan dan perkembangan yang pesat. Hingga saat ini, opsi yang diperdagangkan tidak terbatas pada opsi saham saja, tetapi juga opsi indeks saham, opsi kurs valuta asing, opsi komoditas, dan lain-lain. 1
2 Dengan semakin banyaknya opsi yang diperdagangkan, maka dibutuhkan opsi yang lebih rumit di dunia keuangan. Oleh karena itu dengan munculnya opsi eksotik yang merupakan bentuk derivatif tidak standar yang memiliki struktur lebih rumit, investor lebih tertarik bermain di pasar saham dan dunia keuangan. Opsi eksotik adalah opsi yang payoff-nya tidak hanya bergantung pada harga aset saat dieksekusi, tapi juga bergantung pada harga-harga aset selama masa berlaku opsi (Paul Wilmott dkk.,1995). Opsi Asia yang merupakan salah satu contoh opsi eksotik memiliki payoff yang tergantung pada rata-rata geometrik atau aritmatik harga aset selama masa berlaku opsi. Opsi ini banyak digemari orang karena menghilangkan kemungkinan si pemegang dicurangi oleh pemanipulasian harga aset pada saat-saat akhir menjelang waktu jatuh tempo opsi (maturity). Jika formulasi penentuan harga opsi ini diketahui, maka kemungkinan terjadinya kecurangan dalam bisnis perdagangan opsi Asia akan mudah diperkecil. Untuk opsi Asia menggunakan rata-rata aritmatik, payoff-nya adalah jumlah dari variabel random distribusi lognormal yang tidak diketahui fungsi distribusinya (Hull, 2003). Namun banyak penelitian yang mencoba untuk memberikan aproksimasi secara analitik untuk menentukan harga opsi Asia. Salah satu metode aproksimasi secara analitik yang dapat digunakan untuk mengaproksimasi distribusi rata-rata aritmatik tersebut adalah aproksimasi Turnbull dan Wakeman (1991), sedangkan untuk metode numeriknya menggunakan simulasi Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo adalah metode untuk menganalisa perambatan ketidakpastian, dimana tujuannya adalah untuk menentukan bagaimana variasi acak atau error mempengaruhi sensitivitas, performa atau reliabilitas dari sistem yang sedang dimodelkan. Simulasi Monte Carlo memanfaatkan penilaian risk-neutral dimana ekspektasi payoff pada suatu dunia risk-neutral dihitung menggunakan sebuah prosedur sampling dan didiskontokan pada suku bunga tanpa resiko. Penilaian harga dari sebuah opsi ekuivalen dengan menghitung ekspektasi dari payoff yang didiskontokan pada suatu ukuran tertentu. Namun kualitas dari simulasi Monte Carlo sangat bergantung pada jumlah simulasi yang digunakan sehingga
3 waktu yang diperlukan untuk mendapatkan harga opsi akan semakin lama. Untuk metode analitik, menurut Turnbull dan Wakeman (1991), harga opsi Asia dapat diperkirakan dengan mengaproksimasi distribusi rata-rata aritmatik harga saham dengan distribusi lognormal. Metode ini hampir sama seperti yang digunakan oleh Levy (1992) namun bedanya dalam metode ini digunakan ekspansi deret Edgeworth tergeneralisasi. Walaupun sangat sulit untuk menentukan distribusi dari rata-rata aritmatik harga sahamnya namun semua momennya dapat ditentukan dengan Metode Turnbull dan Wakeman. Selain itu, metode Turnbull dan Wakeman juga dapat menentukan harga opsi beli Asia lebih cepat dibandingkan dengan metode Monte Carlo. Penulisan skripsi ini akan dibahas mengenai perbandingan perhitungan harga opsi beli dan jual Asia menggunakan metode Turnbull dan Wakeman dengan Monte Carlo anthitetic variates. 1.2. Tujuan Penulisan Penulisan skripsi ini bertujuan untuk: 1. Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains di Program Studi Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Gadjah Mada. 2. Menentukan nilai harga opsi beli maupun jual Asia dengan metode Turnbull dan Wakeman. 3. Mengetahui seberapa akurat metode Turnbull dan Wakeman dibandingkan dengan Monte Carlo anthitetic variates. 1.3. Pembatasan Masalah Batasan masalah sangat diperlukan untuk menjamin keabsahan dalam kesimpulan yang diperoleh. Agar tidak terjadi penyimpangan dari tujuan semula dan pemecahan masalah lebih terkonsentrasi, maka pembahasan untuk skripsi ini akan difokuskan pada perhitungan harga opsi beli dan jual Asia dengan payoff dari average price option dengan menggunakan rata-rata aritmatik saat jatuh tempo. Aset dasar yang digunakan untuk penghitungan opsi Asia ini berupa saham. Pada
4 skripsi ini akan dilakukan perbandingan antara metode Turnbull Wakeman dan Monte Carlo anthitetic variates untuk menentukan harga opsi Asia. 1.4. Metode Penulisan Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini lebih kepada studi literatur yang didapat di perpustakaan, serta jurnal-jurnal elektronik yang berhubungan dengan tema yang menjadi acuan dalam penulisan skripsi ini. Sumber lainnya berupa situs-situs penunjang yang tersedia di internet. 1.5. Tinjauan Pustaka Dalam pembahasan skripsi ini tidak terlepas dari berbagai literatur yang digunakan sebagai dasar penulisan. Literatur yang digunakan untuk menulis skripsi ini antara lain A Quick Algorithm for Pricing European Average Options ditulis oleh Stuart M. Turnbull dan Lee Macdonald Wakeman (1991) yang membahas mengenai menentukan harga opsi Asia yang kemudian dibandingkan keakuratannya dengan metode Monte Carlo anthitetic variates. Referensi lainnya adalah Pricing Asian Options yang ditulis oleh Lars B. Nielsen (2001) yang membahas cara menentukan harga opsi beli Asia yang memiliki salah satu bentuk dasar yaitu average price option menggunakan karakteristik rata-rata aritmatik. Selain itu, Penentuan Harga Opsi Beli Asia dengan Menggunakan Metode Simulasi Monte Carlo yang ditulis oleh Kurniawan (2008) mengenai metode Monte Carlo antitetic variates. Pembahasan skripsi ini membutuhkan teori-teori dasar statistika, seperti variabel random, variansi, standar deviasi, distribusi normal dan distribusi lognormal. Sumber yang digunakan sebagai acuan adalah Introduction to Probability and Mathematical Statistics oleh Lee J. Bain dan Max Engelahardt (1992).
5 1.6. Sistematika Penulisan Skripsi ini tersusun atas lima bab dengan sistematika penulisan sebagai berikut : BAB I PENDAHULUAN Bab ini berisi latar belakang masalah, tujuan penulisan, batasan masalah, metode penulisan, tinjauan pustaka dan sistematika penulisan yang memberikan arah terhadap penulisan skripsi ini. BAB II LANDASAN TEORI Bab ini membahas teori-teori dasar seperti variabel random, ekspektasi, variansi, standar deviasi, distribusi normal dan distribusi lognormal, ekspansi deret Edgeworth tergeneralisasi serta opsi sebagai teori penunjang yang dibutuhkan. BAB III ALGORITMA TURNBULL WAKEMAN UNTUK MENENTUKAN HARGA OPSI BELI ASIA Bab ini membahas mengenai menentukan harga opsi beli Asia yang memiliki payoff dari average price option menggunakan karakteristik rata-rata aritmatik opsi Asia. Karena distribusi dari rata-rata aritmatik harga saham sulit ditentukan maka true distribution dari rata-rata aritmatik harga saham diaproksimasi distribusi algoritma. BAB IV STUDI KASUS Bab ini membahas perbandingan penentuan harga opsi Asia metode Turnbull Wakeman terhadap Monte Carlo anthitetic variates. BAB V KESIMPULAN DAN SARAN Bab ini berisi tentang kesimpulan yang diperoleh dan pemecahan masalah serta saran sebagai konsekuensi dari kekurangan maupun kelebihan dari hasil penelitian yang dilakukan.