Modul 05 Aplikasi Lentur pada Komponen Pelat

Program Studi Diploma-III Teknik Sipil Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya SEMESTER IV Assisten Desain BG Buku Siswa Modul 05 Aplikasi Lentur pada Komponen Pelat A. informasi umum Tujuan Instruksional Umum : Mahasiswa dapat mendesain komponen struktur pelat. Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa mampu menentukan tebal pelat sesuai persyaratan, menghitung bebanbeban, menghitung kebutuhan penulangan, dan menyatakannya ke dalam gambar rencana (denah) sesuai dengan SNI 0-2847-2002 atau ACI 18-1999. Posisi Modul ini dalam Garis Waktu Perkuliahan : 01 02 0 04 05 06 07 08 09 10 11 1 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2 24 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " % % % b. Materi 1. Pemakaian Komponen Pelat pada Struktur Bangunan Gedung. Pelat adalah konstruksi 2 dimensi, yaitu dimensi-dimensi panjang pada 2 arah sumbu orthogonalnya, yang biasa disebut panjang ( ) dan lebar ( ). Menilik bentuk geometrinya, pelat harus diperlakukan berbeda dengan konstruksi berdimensi tunggal, yaitu balok misalnya. Kalau pada balok, momen-momen hanya terjadi pada satu arah sumbunya (yaitu sumbu memanjang), maka pada pelat, momen-momen itu terjadi pada kedua sumbu bidangnya. Pada keadaan-keadaan tertentu, memang, pelat bisa dianggap sebagai konstruksi satu arah, tetapi secara umum pelat adalah BS-05-1

merupakan konstruksi dua arah. Hal ini ditunjukkan dengan kenyataaan-kenyataan sebagai berikut : (1). Deformasi-deformasi dan tegangan-tegangan pada satu arah sumbu pasti akan berhubungan dengan deformasi dan tegangan pada sumbu yang lainnya, yaitu hubungan mana sebagai yang diwakilkan pada suatu besaran yang disebut dengan angka pembanding Poisson, ν. (2). Tulangan-tulangan pelat pasti selalu dipasang pada dua arah sumbunya, meski pada pelat-pelat yang termasuk ke dalam kategori pelat satu arah sekalipun. Pada komponen pelat dikenal istilah-istilah tulangan utama, tulangan pembagi, dan tulangan susut. Tulangan utama bertugas memikul beban-beban lentur pada sumbu utamanya. Tulangan pembagi dimaksudkan untuk menyebarkan / meratakan beban-beban pada daerah selebar satuan panjang pada arah tegak lurus sumbu utama pada konstruksi pelat satu arah. Sedangkan tulangan susut bertugas menyebarkan beban-beban pada arah tegak lurus sumbu utama pada daerah di sekitar tumpuan / perletakan pelat dua arah terutama oleh gaya-gaya yang ditimbulkan oleh perubahan volume akibat temperatur. Pada Gambar 05-1 ditunjukkan perbedaan antara pelat satu arah dengan pelat dua arah. Karena beban-beban yang diterima disalurkan terutama ke dalam bentuk momen lentur, maka pelat dianalisis sama seperti pada komponen balok. Pada pelat dua arah, momen diperhitungkan pada 2 arah sumbunya ; sedangkan pada pelat satu arah, momennya hanya terjadi pada 1 arah. Karenanya, pelat satu arah dapat dibayangkan sebagai konstruksi balok dengan ukuran lebar b yang jauh lebih besar daripada tebalnya h. (a) Pelat 1 Arah (One-way Slab) Mt y Perhitungan sama seperti Balok l y 2.00 l x Mt y M Mt x M Mt y (b) Pelat 2 Arah (Two-way Slab) Pasal 15 SNI 0-2847-2002 Mt y M Mt x Gambar 05-1 : Pelat satu arah dan pelat dua arah. BS-05-2

Pada bangunan gedung, pelat dipergunakan pada konstruksi lantai dan atap datar. Suatu bentuk pemakaian yang khusus dari pelat adalah dinding. Kalau pada pelat, beban-beban yang bekerja adalah pada arah tegak lurus bidang, maka dinding menyalurkan beban-beban pada bidangnya. Pada pemakaiannya, konstruksi pelat bisa berwujud ke dalam salah satu dari bentuk-bentuk berikut : (a) pelat dengan balok-balok penumpu, (b) pelat tanpa balok-balok (flat plate), (c) hampir sama dengan flat plate tetapi dengan penebalan kolom-kolom pada bagian kepalanya (flat slab), dan (d) hampir sama dangan flat slab tetapi pelatnya diperkaku dengan balok-balok joist (waffle slab). Pada Gambar 05-2 di bawah ini disampaikan gambaran dari ke-empat sistem konstruksi pelat tersebut. (a) Pelat 2 Arah dengan Balok-balok Penumpu (b) Flat Plate (c) Flat Slab (d) Waffle Slab Pelat 2 Arah dengan Balok-balok Joist Gambar 05-2 : Berbagai bentuk sistem konstruksi pelat. Pada Gambar 05- ditunjukkan detail konstruksi pada keempat sistem pelat. Pada flat plate, karena pelat langsung ditumpu oleh kolom, maka pada pertemuan-pertemuannya terjadi pemusatan (konsentrasi) tegangan-tegangan yang besar, terutama dalam bentuk apa yang disebut dengan tegangan geser pons (punching shear stress). Untuk mengatasi hal itu, biasanya pada pertemuan-pertemuan antara pelat dengan kolom dipasangi anyaman tulangan yang sangat berat. Dengan maksud untuk mengurangi tulangan-tulangan yang berat itu, pada pelat di daerah tumpuan diberikan penebalan, yang kadang-kadang juga diikuti dengan memberikan topi pada kolom (column capital). Konstruksi pelat yang demikian ini disebut flat slab. Untuk BS-05-

bentang-bentang yang besar, pada konstruksi flat slab-pun, dianggap masih berperilaku kurang memuaskan, yaitu karena padanya masih terjadi lendutan (deflection) yang sangat besar. Akhirnya, untuk mengatasi masalah lendutan tersebut, diberikanlah balok-balok kecil dalam jarak rapat di bawah pelat dengan maksud untuk memperkakunya, yang disebut dengan balokbalok joist. Konstruksi flat slab dengan balok-balok joist ini disebut dengan waffle slab. Gambar foto konstruksi waffle slab ini ditunjukkan pada Gambar 05-4 di bawah. Sistem Pelat tanpa Balok Sistem Pelat dengan Penebalan Sistem Pelat dengan Kepala Kolom Sistem Pelat dengan Balok Gambar 05- : Gambar detail pada keempat sistem konstruksi pelat. Pada sistem pelat dengan balok-balok penumpu, mekanisme penyaluran beban ini menjadi lebih lengkap. Balok-balok berfungsi untuk memperkaku pelat, khususnya pada lajur-lajur kolom, sedemikian sehingga mengubah momen-momen dan gaya lintang pada pelat menjadi momen lentur, momen puntir, dan gaya lintang pada balok, dan sekaligus meniadakan tegangan geser pons pada pelat. Untuk selanjutnya, fokus perhatian di dalam modul ini akan diarahkan pada sistem pelat dengan balok-balok penumpu. 2. Pelat dengan Balok-balok Penumpu. Sistem pelat dengan balok-balok penumpu adalah sistem yang paling lazim dijumpai di dalam aplikasi struktur bangunan gedung. Contoh gambar denah lantai / atap tipikal bangunan adalah sebagai yang disajikan pada Gambar 05-5. Pada gambar tersebut ditunjukkan ukuran luas lantai / atap keseluruhan, nama-nama as / sumbu bangunan, letak-letak lajur kolom, letak-letak balok induk dan anak, dan ukuran serta penamaan panel-panel pelat. BS-05-4

Gambar 05-4 : Konstruksi Waffle Slab dilihat dari sisi sebelah bawahnya.. Syarat-syarat Desain Pelat. Masalah lendutan dan kekakuan pelat mendapatkan perhatian yang besar di dalam peraturan-peraturan bangunan, disebabkan oleh keduanya sangat menentukan kemampuan layan bangunannya. Sebagai contoh, pelat yang kuat (tidak runtuh dalam pemakaian bangunan) tetapi mengalami lendutan yang besar, tentu akan memberikan ketidaknyamanan, disamping ketidakamanan, bagi para penghuni bangunan. Syarat-syarat desain komponen pelat ditentukan di dalam peraturan, yaitu di dalam Pasal 11.5 SNI 0-2847-2002, atau Article 9.5 ACI 18-1999. Butir penting dari persyaratan itu, yaitu syarat ketebalan, dapat disebutkan di sini berisi antara lain : 1). Komponen struktur beton bertulang yang mengalami lentur harus direncanakan agar mempunyai kekakuan yang cukup untuk membatasi lendutan / deformasi apapun yang dapat memperlemah kekuatan atau mengurangi kemampuan layan struktur pada beban kerja. Untuk itu pelat perlu ditetapkan ukuran tebal minimumnya. Syarat tebal minimum bagi balok non-prategang atau pelat satu arah diatur menurut Tabel 8 SNI, sebagai yang direproduksikan pada Tabel 05-1 di bawah. 2). Bila lendutan harus dihitung, maka lendutan yang terjadi seketika sesudah bekerjanya beban harus dihitung dengan metoda atau formula standar untuk lendutan elastis, dengan memperhitungkan pengaruh retak dan tulangan terhadap kekakuan komponen struktur. Lendutan-lendutan tersebut tidak boleh melampaui nilai-nilai yang diijinkan menurut Tabel 9 SNI, atau yang akan direproduksikan dalam Tabel 05-2 di bawah ini. BS-05-5

A B C D E F G H I J K 1 2 a b c 2.00 Nama-nama as / sumbu bangunan ( angka / huruf di dalam lingkaran ) diletakkan pada sebelah kiri dan atas gambar. 4 5 d e f g h i j k l Semua balok anak memanjang 0/45 Semua balok anak melintang 0/45 Semua balok induk memanjang 0/45 Semua kolom 50/50 + 4.25 h 10 0 4.00 4.00.00 4.00 Informasi mengenai dimensi penampang kolom-kolom dan balok-balok bangunan. Nama panel pelat dinyatakan dalam bulatan yang dihubungkan dengan garis dalam formasi segitiga sama sisi. Bulatan yang di atas berisi nama pelat, bulatan yang di sebelah kiri bawah berisi elevasi pelat, dan bulatan yang di sebelah kanan bawah berisi informasi ketebalannya. 6 Semua balok induk melintang 40/60 4.00 Gambar 05-5 : Contoh gambar denah pelat lantai / atap tipikal bangunan gedung. 7 8 2.00 Ukuran / dimensi / jarak-jarak as dituliskan di sebelah kanan dan bawah dari gambar. 2.00.00.00.00.00.00.00.00.00 2.00 Kode Penyusun Modul Instruktur Tanggal Kuliah BS-05-6

Tabel 05-1 : Persyaratan tebal minimum balok non-prategang atau pelat satu arah bila lendutan tidak dihitung, direproduksi dari Tabel 8 SNI 0-2847-2002. Tebal minimum, h Komponen Dua tumpuan Satu ujung Kedua ujung struktur sederhana menerus menerus Kantilever Komponen yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan partisi atau konstruksi lain yang mungkin akan rusak oleh lendutan yang besar Pelat massif satu arah l /20 l /24 l /28 l /10 Balok atau pelat rusuk satu arah l /16 l /18.5 l /21 l /8 Catatan : Nilai yang diberikan harus digunakan langsung untuk struktur dengan beton normal ( w c 2400 kg/m ) dan tulangan Bj.TD-40. Untuk kondisi yang lain, nilai-nilai di atas harus dimodifikasikan terlebih dulu. Tabel 05-2 : Persyaratan harga lendutan yang diijinkan, direproduksi dari Tabel 9 SNI 0-2847-2002. Jenis komponen struktur Lendutan yang diperhitungkan Batas lendutan Atap datar yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen Lendutan seketika akibat l /180 nonstrukturaang mungkin akan beban hidup rusak oleh lendutan yang besar Lantai datar yang tidak menahan atau tidak disatukan dengan komponen Lendutan seketika akibat l /60 nonstrukturaang mungkin akan beban hidup rusak oleh lendutan yang besar Atap atau lantai yang menahan atau disatukan dengan komponen nonstruktural Bagian dari lendutan totaang terjadi setelah l /480 yang mungkin akan rusak oleh lendutan pemasangan komponen nonstruktural ( jumlah yang besar dari lendutan jangka panjang, akibat semua Atap atau lantai yang menahan atau beban tetap yang bekerja, dan lendutan seketika disatukan dengan komponen nonstruktural akibat penambahan beban hidup ) l /240 yang mungkin tidak akan rusak oleh lendutan yang besar ). Tebal minimum pelat tanpa balok interior yang menghubungkan tumpuan-tumpuannya dan mempunyai rasio / tidak lebih dari 2.0 harus memenuhi Tabel 10 SNI, tetapi tidak boleh kurang dari : (a) Pelat tanpa penebalan 0 mm, (b) Pelat dengan penebalan 100 mm. Tabel 10 SNI tersebut akan direproduksi sebagai Tabel 05- di bawah ini. BS-05-7

Tabel 05- : Persyaratan tebal minimum pelat tanpa balok interior harga lendutan yang diijinkan, direproduksi dari Tabel 10 SNI 0-2847-2002. Tanpa penebalan Dengan penebalan Teg. Leleh Panel luar Panel Panel luar Panel f y (MPa) Tanpa Dengan dalam Tanpa Dengan dalam balok pinggir balok pinggir balok pinggir balok pinggir 00 l / l /6 l /6 l /6 l /40 l /40 400 l /0 l / l / l / l /6 l /6 500 l /28 l /1 l /1 l /1 l /4 l /4 Catatan : (a) Untuk tulangan dengan tegangan antara 00 MPa dan 400 MPa atau antara 400 MPa dan 500 MPa, gunakan interpolasi linier (b) Penebalan panel disefinisikan dalam 15..7.1 dan 15..7.2 4). Tebal minimum pelat dengan balok interior yang menghubungkan tumpuan-tumpuan pada semua sisinya harus memenuhi ketentuan sebagai berikut : (a) Untuk : α m [ 0.20 Pakai persyaratan untuk pelat tanpa balok interior, (b) Untuk : 0.20 < α m [ 2.0 Pakai persamaan (16) SNI atau persamaan ( 05-1 ) modul ini, tapi tidak boleh kurang dari 0 mm (c) Untuk : α m > 2.0 Pakai persamaan (17) SNI atau persamaan ( 05-2 ) modul ini, tapi tidak boleh kurang dari 90 mm. (d) Pada tepi yang tidak menenrus, balok tepi harus mempunyai rasio kekakuan : α > 0.80, atau sebagai alternatif, ketebalan minimum yang ditentukan dengan persamaan (16) atau (17) SNI harus dinaikkan dengan paling tidak 10%. Persamaan (16) SNI 0-2847-2002 : f y l 0.80 n + 1500 h 6 + 5β ( α 0.20) m... ( 05-1 ) Persamaan (17) SNI 0-2847-2002 : f y l 0.80 1500 n + h 6 + 9β... ( 05-2 ) BS-05-8

dimana : h tebal pelat α m nilai α rata-rata untuk kesemua balok tepi dari suatu panel pelat, β rasio bentang bersih arah memanjang terhadap arah memendek pelat, l n bentang bersih arah memanjang panel pelat, α E E cb cp I b I p rasio kekakuan balok terhadap pelat 4. Perhitungan Momen-momen Pelat dan Penentuan Kebutuhan Penulangan. Melakukan analisis gaya-gaya dalam pada pelat adalah pekerjaan yang rumit, karena melibatkan di dalamnya persamaan-persamaan differensial. Dengan pertolongan pemodelan numerik, persamaanpersamaan differensial tersebut bisa didapatkan solusinya. Tetapi metoda numerik itu sendiri juga njlimet, dan hanya mungkin diselesaikan dengan pemrograman melalui komputer. Untungnya, beberapa penulis telah berbaik hati untuk menyampaikan hasil perhitungannya ke dalam buku-buku yang dijual bebas di toko-toko buku umum. Buku-buku itu antara lain sebagai yang dituliskan pada nomor [] & [5] pada Daftar Pustaka. Timoshenko dkk. menya-jikan hasil risetnya yang telah dimulai sejak tahun 1959. Dalam tulisannya tersebut telah dila-kukan analisis pada berbagai bentuk pelat, pembebanan, dan kondisi perletakan, ke dalam ben-tuk persamaan-persamaan matematika, dan kemudian membuatkan tabel nilai-nilai perpindah-an, momen dan gaya lintang pada beberapa titik penting pada seluruh bidang pelat. Bares ke-mudian menyajikannya secara lebih ekstensif ke dalam bentuk tabel-tabeang memperhi-tungkan lebih banyak variabel desain. Bagaimanapun, akhirnya cara yang paling sederhanalah yang akan banyak dipakai. Begitulah keadaannya dengan perhitungan analisis pelat ini. Suatu cara yang mudah, ialah dengan menggunakan tabel koeffisien momen, sebagai yang telah disampaikan di dalam Tabel-tabel 1..1 dan 1..2 PBI-1971 [7], telah dipakai untuk menganalisis pelat-pelat yang umum dipakai di dalam sistem bangunan gedung. Kedua tabel tersebut akan disajikan lagi di dalam modul ini sebagai Tabel 05-4 dan 05-5. Setelah momen-momen pelat dapat ditentukan besarnya, maka langkah berikutnya yang dilakukan adalah menghitung kebutuhan tulangannya. Untuk itu, dilakukan perhitungan penulangan dengan cara menggunakan tabeang dihasilkan dari program KDB, sebagai yang telah dibahas pada Modul - 0 di depan. Di belakang disampaikan salah satu tabel tersebut sebagai Tabel 05-6. BS-05-9

Tipe Pelat Momen ly / lx 1.0 1.1 1.2 1. 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2. 2.4 2.5 > 2.5 I II III IVA IVB VA VB VIA VIB Keterangan : M + 0.001 q. 2.X M + 0.001 q. 2.X 44 44 52 45 59 45 66 44 7 44 78 4 84 41 M + 0.001 q.l 2 x.x 21 25 28 1 4 6 7 8 40 40 41 41 41 42 42 42 42 M + 0.001 q..x 21 21 20 19 18 17 16 14 1 11 11 11 10 10 8 Mt x + 0.001 q..x 52 59 64 69 7 76 79 81 82 8 8 8 8 8 8 8 8 Mt y + 0.001 q..x 52 54 56 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 M + 0.001 q..x 28 8 42 45 48 51 5 55 57 58 59 59 60 61 61 6 M + 0.001 q..x 28 28 28 27 26 25 2 2 22 21 19 18 17 17 16 16 1 Mt x + 0.001 q..x 68 77 85 92 98 10 107 111 11 116 118 119 0 1 2 2 5 Mt y + 0.001 q..x 68 72 74 76 77 77 78 78 78 78 79 79 79 79 79 79 79 M + 0.001 q..x 22 28 4 42 49 55 62 68 74 80 85 89 9 97 100 10 5 M + 0.001 q..x 2 5 7 9 40 41 41 41 41 40 9 8 7 6 5 5 25 Mt y + 0.001 q.l 2 x.x 70 79 87 94 100 105 109 1 115 117 119 0 1 2 5 M + 0.001 q..x 2 4 6 8 9 40 41 41 42 42 42 42 42 42 42 42 42 M + 0.001 q..x 22 20 18 17 15 14 1 11 10 10 10 9 9 9 9 8 Mt x + 0.001 q.l 2 x.x 70 74 77 79 81 82 8 84 84 84 84 84 8 8 8 8 8 Mt x + 0.001 q..x 1 8 45 5 60 66 72 78 8 88 92 96 99 102 105 108 5 M + 0.001 q..x 7 9 41 41 42 42 41 41 40 9 8 7 6 5 4 25 Mt y + 0.001 q.l 2 x.x 84 92 99 104 109 1 115 117 119 1 2 2 4 4 5 M + 0.001 q..x 7 41 45 48 51 5 55 56 58 59 60 60 60 61 61 62 6 M + 0.001 q..x 1 0 28 27 25 24 22 21 20 19 18 17 17 16 16 15 1 Mt x + 0.001 q.l 2 x.x 84 92 98 10 108 111 114 117 119 0 1 2 2 4 5 M + 0.001 q..x 21 26 1 6 40 4 46 49 51 5 55 56 57 58 59 60 6 M + 0.001 q..x 26 27 28 28 27 26 25 2 22 21 21 20 20 19 19 18 1 Mt x + 0.001 q..x 55 65 74 82 89 94 99 10 106 110 114 116 117 118 119 0 5 Mt y + 0.001 q..x 60 65 69 72 74 76 77 78 78 78 78 78 78 78 78 79 79 M + 0.001 q..x 26 29 2 5 6 8 9 40 40 41 41 42 42 42 42 42 42 M + 0.001 q..x 21 20 19 18 17 15 14 1 11 11 10 10 10 10 8 Mt x + 0.001 q..x 60 66 71 74 77 79 80 82 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Mt y + 0.001 q..x 55 57 57 57 58 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 57 Terletak bebas Terjepit penuh 88 40 9 9 97 8 100 7 10 6 106 5 108 4 110 1 2 5 25 Kode Penyusun Modul Instruktur Tanggal Kuliah BS-05-10

Tipe Pelat Momen 1.0 1.1 1.2 1. 1.4 1.5 1.6 1.7 ly / lx 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2. 2.4 2.5 > 2.5 I M + 0.001 q. 2.X M + 0.001 q. 2.X 44 44 52 45 59 45 66 44 7 44 78 4 84 41 88 40 9 9 97 8 100 7 10 6 106 5 108 4 110 1 2 5 25 II M - Mt x + 0.001 q..x 6 42 46 50 5 56 58 59 60 61 62 62 62 6 6 6 6 M + 0.001 q..x 6 7 8 8 8 7 6 6 5 5 5 4 4 4 4 4 1 - Mt y + 0.001 q.l 2 x.x 6 7 8 8 8 7 6 6 5 5 5 4 4 4 4 4 8 III M - Mt x + 0.001 q..x 48 55 61 67 71 76 79 82 84 86 88 89 90 91 92 92 94 M + 0.001 q..x 48 50 51 51 51 51 51 50 50 49 49 49 48 48 47 47 19 - Mt y + 0.001 q.l 2 x.x 48 50 51 51 51 51 51 50 50 49 49 49 48 48 47 47 56 IVA M + 0.001 q..x 22 28 4 41 48 55 62 68 74 80 85 89 9 97 100 10 5 M + 0.001 q..x 51 57 62 67 70 7 75 77 78 79 79 79 79 79 79 79 25 - Mt y + 0.001 q.l 2 x.x 51 57 62 67 70 7 75 77 78 79 79 79 79 79 79 79 75 IVB M - Mt x + 0.001 q.l 2 x.x 51 54 57 59 60 61 62 62 M + 0.001 q. 2.X 22 20 18 17 15 14 1 6 6 11 10 10 6 6 6 6 10 9 6 6 6 9 9 9 1 VA M + 0.001 q..x 1 8 45 5 59 66 72 78 8 88 92 96 99 102 105 108 5 M + 0.001 q..x 60 65 69 7 75 77 78 79 79 80 80 80 79 79 79 79 25 - Mt y + 0.001 q.l 2 x.x 60 65 69 7 75 77 78 79 79 80 80 80 79 79 79 79 75 VB M - Mt x + 0.001 q. 2.X M + 0.001 q. 2.X 60 66 71 76 79 82 85 87 1 0 28 27 25 24 22 21 88 89 90 91 91 20 19 18 92 92 9 94 17 17 16 16 15 VIA M - Mt x + 0.001 q..x 8 46 5 59 65 69 7 77 80 8 85 86 87 88 89 90 54 M + 0.001 q..x 4 46 48 50 51 51 51 51 50 50 50 49 49 48 48 48 19 - Mt y + 0.001 q.l 2 x.x 4 46 48 50 51 51 51 51 50 50 50 49 49 48 48 48 56 VIB M - Mt x + 0.001 q..x 1 48 51 55 57 58 60 61 62 62 62 6 6 6 6 6 6 M + 0.001 q..x 8 9 8 8 7 6 6 5 5 4 4 4 1 - Mt y + 0.001 q.l 2 x.x 8 9 8 8 7 6 6 5 5 4 4 4 8 Keterangan : Terletak bebas Menerus atau Terjepit elastis Kode Penyusun Modul Instruktur Tanggal Kuliah BS-05-11

h A S ' δ.ρ.b.d t ' d Tabel harga Faktor Momen Penampang Lentur : Beton : K-25 f c ' 27 MPa Baja : Bj.TD-0 f y 00 MPa FM M b d n 2 A S ρ.b.d t Tebal penutup beton (selimut) : t t' 0.10 h Momen nominal : Faktor reduksi kapasitas, ϕ 1.00 b A s ρ.b.d A s ' δ.a s ρ δ 0.0 δ 0.1 δ 0.2 δ 0. δ 0.4 δ 0.5 δ 0.6 δ 0.7 δ 0.8 δ 0.9 δ 1.0 0.001 --- --- --- --- --- --- --- 0.002 --- --- --- --- --- --- --- 0.00 --- --- --- --- --- --- --- 0.004 --- --- --- --- --- --- --- 0.005 1.4765 1.47655 1.47658 1.47660 1.47662 1.47665 1.47667 0.006 1.7410 1.741 1.7416 1.7419 1.7422 1.7424 1.7427 0.007 2.00968 2.00971 2.00974 2.00978 2.00981 2.00984 2.00987 0.008 2.27968 2.28054 2.27826 2.27858 2.27891 2.2792 2.27956 0.009 2.54844 2.54874 2.54767 2.54948 2.54677 2.54774 2.54871 0.010 2.81058 2.81440 2.81580 2.815 2.81851 2.81567 2.81768 0.011.0717.07757.08277.08507.08499.0818.08669 0.0.292.825.444.4866.5082.5052.5600 0.01.57956.59652.60755.617.6161.61780.61696 0.014.82954.857.87070.8796.88104.88517.88601 0.015 4.07594 4.10802 4.646 4.14054 4.14559 4.15277 4.15579 0.016 4.1879 4.5557 4.8697 4.4006 4.40989 4.4206 4.4159 0.017 4.5509 4.6042 4.6992 4.6684 4.6799 4.67804 4.68549 0.018 4.788 4.84542 4.8909 4.92697 4.9794 4.94571 4.95662 --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- --- 1.47669 1.47672 1.47674 1.47677 1.740 1.74 1.746 1.749 2.00991 2.00994 2.00997 2.01001 2.27988 2.28020 2.2805 2.28085 2.54967 2.55064 2.54579 2.54616 2.81969 2.8147 2.81580 2.81687.08266.08487.08709.08118.522.5614.5046.5287.62290.61858.62272.61644.8842.89072.88548.88994 4.15545 4.15260 4.15945 4.1502 4.4160 4.426 4.42178 4.42910 4.6886 4.68757 4.69801 4.69189 4.96209 4.96291 4.96008 4.95467 Kode Penyusun Modul Instruktur Tanggal Kuliah BS-05-

C. Daftar pustaka 1. ACI Committee 18 : Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 18-1999). 2. Badan Standarisasi Nasional : Tata Cara Perencanaan Struktur Beton untuk Bangunan Gedung (SNI 0-2847-2002).. Bares, R. : Tables for the Analysis of Plates, Slabs and Diaphragms Based on the Elastic Theory, Bauverlag GmbH, Wiesbaden Germany, 1971. 4. Fanella, D.A., Munshi, J.A., & Rabbat, B.G. : Notes on ACI 18-1999, Portland Cement Association, 1999. 5. Timoshenko, S., Woinowsky, S. & Hindarko, S. : Teori Pelat & Cangkang, Erlangga, 1988. 6. Wang, C.K. & Salmon, C.G. : Reinforced Concrete Design, Harper & Row, rd Edition, 1979. 7. YDNI : Peraturan Beton Bertulang Indonesia 1971 ( NI-2 ), DPMB Ditjen Cipta Karya Dep. PUTL., 1971. D. latihan soal-soal 1. Perhatikan panel pelat (b) pada Gambar 05-5 pada halaman 6 di depan. Tentukanlah tebal pelat tersebut, bila beton : K-25 dan baja : Bj.TD-0. Penyelesaian : Beton K-25 : f c 0.8 % 2.50 27 MPa Baja Bj.TD-0 : f y 00 MPa 1 2 40/60 B 0/45 b 0/45.00 C 0/45 2.00 Bentang bersih sumbu panjang : 40 0 l n 00 265 cm 2 2 Bentang bersih sumbu pendek : 0 0 s n 200 170 cm 2 2 l n 265 Maka : β 1.56 s 170 n Misalkan mula-mula direncanakan pelat tebal cm, BS-05-1

Lihat balok as B joint 1 2 : b e 40 60 cm Menentukan lebar effektif flens balok T : Pasal 15.2.4 SNI 0-2847-2002 : b e b w + 2h w [ b w + 8h f b e 40+2%(60-) 16 cm b e 40+8% 16 cm Dari keduanya Pilih nilai terkecil : b e 16 cm Wang [6], dalam bukunya, menunjukkan bahwa momen inersia penampang bersayap bisa dinyatakan sebagai momen inersia inersia penampang segi empat yang dikalikan dengan faktor modifikasi k : b e t h b w b 1+ b k e w 1 t h t 4 6 + 4 h b + e 1 1 bw t h t h 2 b + b e w 1 t h Sehingga momen inersia penampang T : I bw h k Masukkan rumus Wang di atas untuk balok as B joint 1 2, dihasilkan : k 1.642 Sehingga momen inersia penampang T : I b 40 60 1.642 1 182 240 cm 4 Sedangkan momen inersia lajur pelat : b p t 0.50 ( 200 + 00 ) I p Sehingga rasio kekakuan balok terhadap pelat : 6 000 cm 4 α 1182240 6000 1 2.84 BS-05-14

Lihat balok as C joint 1 2 : b e Lebar effektif flens balok T : 45 cm b e 0+2%(45-) 96 cm b e 0+8% 6 cm 0 Pilih nilai terkecil : b e 96 cm Masukkan rumus Wang di atas untuk balok as C joint 1 2 ini, dihasilkan : k 1.68 Sehingga momen inersia penampang T : 0 45 I b 1. 68 7 157 cm 4 Sedangkan momen inersia lajur pelat : b p t 0.50 ( 00 + 00 ) I p Sehingga rasio kekakuan balok terhadap pelat : Lihat balok as 2 joint B C : 4 200 cm 4 α 7157 4200 2 8.64 b e Lebar effektif flens balok T : 45 cm b e 0+2%(45-) 96 cm b e 0+8% 6 cm 0 Pilih nilai terkecil : b e 96 cm Balok as 2 joint B C Balok as C joint 1 2 di atas : k 1.68 Juga momen inersia penampang T : 0 45 I b 1. 68 7 157 cm 4 Sedangkan momen inersia lajur pelat : b p t 0.50 ( 200 + 400 ) I p Sehingga rasio kekakuan balok terhadap pelat : 4 200 cm 4 α 7157 4200 8.64 BS-05-15

Lihat balok as 1 joint B C : 0 b e 45 cm Menentukan lebar effektif flens balok L : Pasal 15.2.4 SNI 0-2847-2002 : b e b w + h w [ b w + 4h f b e 0+(45-) 6 cm b e 0+4% 78 cm Pilih nilai terkecil : b e 6 cm Masukkan rumus Wang di atas untuk Balok as 1 joint B C, dihasilkan : k 1.87 Juga momen inersia penampang T : 0 45 I 1 15 976 cm 4 b.87 Sedangkan momen inersia lajur pelat : b p t 0.50 200 I 14 400 cm 4 p 15976 Rasio kekakuan balok terhadap pelat : α 14400 4 21.94 Dari keempat balok tepi di atas, didapatkan nilai rata-rata α m : α m α 1 + α 2 + α + α 4 4 E Karena α m > 2.0 dipakai persamaan (17), tetapi tidak boleh kurang dari 90 mm : f y l 0.80 00 n + 2650 0.80 1500 + 1500 h 52.96 mm < 90 mm 6 + 9β 6 + 9 1.56 â Dipakai tebal pelat : h 90 mm 2.84 + 8.64 + 21.94 + 8.64 4 18.02 2. Rencanakanlah penulangan untuk panel pelat (e) pada Gambar 05-5 tersebut. Mutu bahan beton : K-25 dan baja : Bj.TD-0. Lantai untuk perpustakaan. Ambil tebal pelat : h cm. Penyelesaian : Beton K-25 : f c 0.8 % 2.50 27 MPa Baja Bj.TD-0 : f y 00 MPa 400 cm, 00 cm, 400 1. 00 BS-05-16

Perhitungan beban-beban pelat : A. Beban Mati (DL) : T Berat sendiri pelat 0. % 2400 288 kg/m 2 T Ubin (t cm) berikut spesi (t cm) 0.0 % ( 2400 + 2100 ) 15 T Plafond berikut penggantungnya 11 + 7 18 T Pemipaan air bersih & kotor 25 T Instalasi listrik, AC, dll. 40 B. Beban Mati (DL) : q DL 506 kg/m 2 + q LL 400 kg/m 2 Gedung Perpustakaan Beban ultimate rencana : q U 1.20 q DL + 1.60 q LL 1.20%506 + 1.60%400 48 kg/m 2 Momen-momen pelat dihitung dengan tabel. Anggap perletakan terjepit elastik Gunakan Tabel 1..2 PBI-1971 ( Pelat Tipe II ) :? M tx 0.001 % 48 %.00 2 % 5 595.0 kg.m/m? M lx 0.001 % 48 %.00 2 % 5 595.0 kg.m/m? M ty 0.001 % 48 %.00 2 % 8 426.82 kg.m/m? M ty 0.001 % 48 %.00 2 % 8 426.82 kg.m/m Perhitungan penentuan tulangan dilakukan dengan bantuan tabel Tabel 05-6 M tx 595.0 kg.m/m 0.595 % 10 7 N.mm/m Momen ultimate 7 M u 0.595 10 Momen nominal : M 0.7441 % 10 7 n N.mm/m ϕ 0.80 Tulangan arah Tulangan arah h 0 mm Tinggi / tebal manfaat : d x 0 0 6 84 mm d y 0 0 6 72 mm t x t y M b d 0.7441 10 2 1000 84 7 n 2 x 1.05456 Lihat Tabel 05-6 untuk : δ 0.50 didapatkan : ρ 0.005 Luas tulangan dibutuhkan : A s 0.005 % 1000 % 84 420 mm 2 A s 0.5 % 420 210 mm 2 BS-05-17

Tul. dipakai : Tarik : φ 15 cm A s ada 75.98 mm 2 > 420 mm 2 (OK) Tekan : φ 0 cm A s 76.99 mm 2 > 210 mm 2 (OK) M lx 595.0 kg.m/m 0.595 % 10 7 N.mm/m Momen ultimate M ϕ b d 7 0.595 10 0.80 1000 84 u 2 2 x 1.05456 Lihat Tabel 05-6 untuk : δ 0.0 didapatkan : ρ 0.005 Luas tulangan dibutuhkan : A s 0.005 % 1000 % 84 420 mm 2 Tul. dipakai : Tarik : φ 15 cm A s ada 75.98 mm 2 > 420 mm 2 (OK) Tekan : Tidak ada di daerah Lapangan Tulangan tunggal M ty 426.82 kg.m/m 0.4268 % 10 7 N.mm/m Momen ultimate M ϕ b d 7 0.4268 10 0.80 1000 72 u 2 2 y 1.0291 Lihat Tabel 05-6 untuk : δ 0.50 didapatkan : ρ 0.005 Luas tulangan dibutuhkan : A s 0.005 % 1000 % 72 60 mm 2 A s 0.5 % 60 180 mm 2 Tul. dipakai : Tarik : φ 15 cm A s ada 75.98 mm 2 > 60 mm 2 (OK) Tekan : φ 0 cm A s 76.99 mm 2 > 180 mm 2 (OK) M ly 426.82 kg.m/m 0.4268 % 10 7 N.mm/m Momen ultimate M ϕ b d 7 0.4268 10 0.80 1000 72 u 2 2 y 1.0291 Lihat Tabel 05-6 untuk : δ 0.0 didapatkan : ρ 0.005 Luas tulangan dibutuhkan : A s 0.005 % 1000 % 72 60 mm 2 Tul. dipakai : Tarik : φ 15 cm A s ada 75.98 mm 2 > 60 mm 2 (OK) Tekan : Tidak ada di daerah Lapangan Tulangan tunggal BS-05-18

Ketentuan Khusus Tulangan Susut & Suhu Pasal 9. SNI 0-2847-2002 Pada pelat struktural dimana tulangan lenturnya terpasang dalam satu arah saja harus disediakan tulangan susut dan suhu yang arahnya tegak lurus terhadap tulangan lentur tersebut, dengan rasio luas tulangan terhadap luas bruto penampang beton sebagai berikut : Pelat dengan batang tulangan ulir mutu 00 MPa - 0.002 Pelat dengan tulangan ulir atau jaring kawat las mutu 400 MPa - 0.0018 Pelat dengan mutu tulangan melebihi 400 MPa - 0.0018 x 400/f y Tulangan susut dan suhu harus dipasang dengan jarak tidak lebih dari 5 kali tebal pelat atau 450 mm. Bila diperlukan, tulangan susut dan suhu pada semua penampang harus mampu mengembangkan kuat leleh tarik f y. Bila pergerakan akibat susut dan suhu terkekang maka harus memperhatikan persyaratan pada Pasal-pasal 10.2.4 dan 11.2.7. Dari pembahasan pada Pelat (e) di depan : Luas tulangan susut : A s 0.002 % 1000 % 0 240 mm 2 Tulangan susut dipakai : φ 0 cm A s ada 76.90 mm 2 > 240 mm 2 Tulangan tersebut dipasang pada lapis atas dan bawah, masing-masing pada ujung kiri dan kanan tumpuan, baik pada arah bentang maupun. Lebar lajur pemasangan tulangan susut, diukur dari muka bagian dalam balok-balok penumpu ke arah lapangan pelat, masing-masing sebesar 0.22 l, yaitu : Ke arah bentang panjang 0.22 % (400 15 15) 81.40 l 90 cm Ke arah bentang pendek 0.22 % (00 20 15) 58.0 l 60 cm Akhirnya gambar rencana penulangan pelat disampaikan pada Gambar 05-6 di halaman berikut ini. BS-05-19

4.00 m 0.90 0.90 φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm φ - 0 cm 0.60 0.60.00 m Gambar 05-6 : Gambar rencana penulangan dari Contoh Soal 2. E. pengayaan 1). Tentukanlah tebal pelat untuk panel-paneang lainnya dari denah Gambar 05-5 di depan! 2). Hitunglah kebutuhan penulangan untuk panel-panel pelat yang lainnya dari denah Gambar 05-5 di depan! Tentukan untuk masing-masing panel tebal pelat sebagai yang telah anda dapat dari Soal no. 1. Untuk penentuan beban-beban lihat buku Peraturan Pembebanan Indonesia Untuk Gedung 198. ). Gambarkanlah secara menyeluruh hasil-hasil perhitungan anda pada gambar rencana penulangan pelat! BS-05-20