1 Simulasi Respon Getaran Torsional dan Lateral Pada Sistem Propulsi Kapal Jenis Propulsors Fixed Pitch Propeller Arif Rachman Hakim, r. Yerry Susatio, Dr. Ridho Hantoro, ST, T Jurusan Teknik Fisika, Fakultas Teknologi ndustri, nstitut Teknologi Sepuluh Nopember (TS Kampus TS Sukolilo, Surabaya 6111 E-mail: arifrachmanhakimhh@gmail.com Abstrak-Getaran yang dihasilkan pada mesin kapal berupa getaran lateral dan getaran torsional. Getaran dapat dihitung dengan pemodelan matematis sistem menggunakan state space. Penambahan diameter shaft sebesar 6,7% akan mengakibatkan simpangan getaran lateral turun sebesar 1%, yaitu dari 4,569 x 1-3 m menjadi 4,119 x 1-3 m. Dan mengakibatkan simpangan getaran torsional turun sebesar 17%, yaitu dari,375 rad menjadi,31 rad. aterial terbaik sebagai material shaft pada sistem propulsi kapal adalah jenis material arbon Steel ST2. Karena memiliki simpangan terkecil dibanding material arbon Steel ST2 dan arbon oly Steel, yaitu sebesar 4,539 x 1-3 m untuk simpangan getaran lateral dan,372 rad untuk simpangan getaran torsional. Pegurangan jumlah blade pada propeller akan menurunkan simpangan getaran lateral sebesar 57%, dan akan menurunkan simpangan getaran torsional sebesar 53%. Sedangkan penambahan jumlah blade pada propeller akan memperbesar simpangan getaran lateral sebesar 95%, dan akan meperbesar simpangan getaran torsional sebesar 76%. Kata Kunci: Vibration odeling, Lateral Vibration, Torsonal Vibration, Propulsion System. PENDAHULUAN D alam pengoperasiannya setiap kapal harus memiliki kecepatan dinas (Vs yang selalu dijaga (Suryo W Adji, 26. Hal ini yang akan mempengaruhi perhitungan dan perancangan sistem propulsi kapal. Sistem propulsi kapal ini akan menimbulkan getaran yang memiliki dampak negatif, seperti merenggangnya sambungan plat kapal, kebisingan, kestabilan kinerja dari setiap komponen yang ada pada sistem, dan dampak lain yang tidak diinginkan. Oleh karena itu dalam penilitian ini akan dibuat pemodelan respon getaran lateral dan torsional dari sistem propulsi yang menggunakan propulsor jenis Fixed Pitch Propeller. Dengan demikian akan diketahui besar getaran yang dihasilkan ketika mesin beroperasi. Dengan mengetahui getaran yang ditimbulkan maka dapat diprediksi seberapa jauh efek yang akan ditimbulkan pada lingkungan sekitar mesin.. URAAN PENELTAN A. Pemodelan sistem Sistem propulsi yang dipilih oleh penulis adalah sistem propulsi yang terdiri atas beberapa komponen. Komponen tersebut adalah main engine, shaft penghubung main engine dengan gear box, gear box, shaft penghubung gear box dengan bearing, bearing, shaft penghubung bearing dengan propeller, dan propeller. Berikut adalah gambar sederhana dari sistem propeller tersebut NE ENGNE SHAFT PANGKAL GEARBOX SHAFT TENGAH BEARNG SHAFT UJUNG PROPELLER Gambar 2.1 Gambar sederhana sistem propeller Adapun spesifikasi sistem propulsi kapal tersebut tersebut dapat dilihat pada tabel 2.1. Tabel 2.1 Spesifikasi kapal Spesisfikasi Kapal General argo 99 DWT erk esin an B&W Diesel Engine Tipe esin S35 Rated Power 482 kw Kecepatan putar mesin 1 rpm Kecepatan putar propeller 11 rpm Panjang shaft pangkal,8 m Panjang shaft tengah 3,1 m Panjang shaft ujung 3 m Diameter shaft pangkal,94 m Diameter shaft tengah-ujung,455 m Diameter Propeller 4,817 m Tebal propeller,674 m aterial shaft arbonsteel st4 aterial Propeller anganese Bronze assa Shaft ujung dan tengah 5637 Kg assa Propeller 398 Kg
2 Dari sistem propeller tersebut, gambar 2.1, maka dibuatlah diagram blok massa, pegas, damper dari sitem berikut X 1,θ X 2,θ 2 X 3,θ 3 1 Gambar 2.2 Diagram blok sistem massa, pegas, dan damper Persamaan matematis getaran torsional 1 θθ 1 + 1 (θθ 1 + 2 (θθ 1 θθ 2 + KKKK 1 (θθ 1 +KKKK 2 (θθ 1 θθ 2 = (2.4 2 θθ 2 + 2 θθ 2 θθ 1 + 3 θθ 2 θθ 3 + KKKK 2 (θθ 2 θθ 1 + KKKK 3 (θθ 2 θθ 3 = (2.5 3 㜖 3 + 3 θθ 3 θθ 2 + 4 θθ 3 θθ 4 + KKKK 3 (θθ 3 θθ2=tt(tt (2.6 Persamaan tersebut kemudian idselesaikan dengan menggunkan state space. Pemodelan state space dipergunakan untuk mengetahui simpangan lateral dan torsional dari masing masing komponen yang ada dalam sistem propulsi. Dengan cara memasukkan setiap nilai variabel yang ada ke dalam matriks-matriks berikut: XX (t = A(tẋ(t + B(tu(t (2.7 B. Variabel Sistem Dari spesifikasi sistem dapat diperoleh nilai variabel pada tabel 2.1. Tabel 2.2 data awal variabel sistem K 1, 1 1, 1 1, 1 K 2, 2 2, 2 1 1 S2 2865 15966295 1116163 74 15194331 417264 S3 668 194362654 1116163 173 15789 417264 2, 2 K 3, 3 3, 3 3, 3 F(t Untuk mengetahui pengaruh besar diameter shaft terhadap getaran mesin, maka diameter divariasi menjadi,42 m dan,48 m. Variasi ini hanya dilakukan pada shaft tengah dan shaft ujung. Perubahan diameter menjadi,42 m ini meyebabkan perubahan setiap variabel yang ada, sehingga didapat nilai-nilai variabel pada tabel 2.3. Sedangkan perubahan diameter,48 m ini meyebabkan perubahan setiap variabel yang ada, sehingga didapat nilai-nilai variabel pada tabel 2.4. Tabel 2.3 data variabel variasi diameter,42 m 1 1 Dengan menggunkan hukum Newton didapat S2 2441 923948559 9386553 54 1131464 328189 pemodelan matematis sistem sebagai berikut: S3 Persamaan matematis getaran lateral 627 9324746844 9386553 138 1139918 328189 mm 1 XX 1 + 1 XX 1 + 2 XX 1 XX 2 + KK 1 (XX 1 Tabel 2.4 data variabel variasi diameter,48 m +KK 2 (XX 1 XX 2 = (2.1 K (Nm -1 1 1 mm 2 XX 2 + 2 (XX 2 XX 1 + (XX 3 2 XX 3 + KK 2 (XX 2 XX 1 + KK 3 (XX 2 XX 3 = (2.2 S2 3188 11786381791 12259988 92 18819191 489892 mm 3 XX 3 + 3 (XX 3 XX 2 + (XX 4 3 XX 4 + S3 6993 12179261184 12259988 21 19446497 489892 KK 3 (XX 3 XX 2 = FF(tt (2.3 (3.4 Untuk mengetahui pengaruh material shaft yang digunakan terhadap getaran mesin, maka material shaft divariasi menjadi jenis carbon steel st2 dan carbon moly steel. Perubahan material shaft menjadi jenis carbon steel st2 ini menyebabkan perubahan setiap variabel yang ada, sehingga didapat nilai-nilai variabel pada tabel 2.5. Perubahan material shaft menjadi jenis carbon moly steel. ini menyebabkan perubahan setiap variabel yang ada, sehingga didapat nilai-nilai variabel pada tabel 2.6. Tabel 2.5 data variabel variasi carbon steel st2 1 1 S2 2877 166289991 1176761 74 15329995 419997 S3 6692 11183296 1176761 173 1584995 419997 Tabel 2.6 data variabel variasi material carbon moly steel K (Nm -1 1 S2 2851 155384596 1971596 74 1558667 414437 S3 6667 19559882 1971596 173 1556623 414437 Sedangkan untuk mengetahui pengaruh jumlah blade pada propeller terhadap getaran sistem, maka jumlah blade propeller divariasi menjadi 3 buah dan 5 buah. Perubahan pada jumlah blade sebanyak 3 buah menyebabkan perubahan setiap variabel yang ada yang
3 dapat dilihat pada tabel 2.7. Sedangkan perubahan pada jumlah blade sebanyak 5 buah menyebabkan perubahan setiap variabel yang ada yang dapat dilihat pada tabel 2.8 Tabel 2.7 data variabel variasi 3 blade 1 1 S2 2865 15966295 1116163 74 15194331 417264 S3 573 194362654 1116163 148 15789 417264 Tabel 2.8 data variabel variasi 5 blade K (Nm -1 1 S2 2865 15966295 1116163 74 15194331 417264 S3 7657 194362654 1116163 198 15789 417264. DATA DAN PEBAHASAN Berikut merupakan data simpangan yang didapat oleh penulis 3.1 Getaran Lateral Dari data spesifikasi sistem didapat nilai-nilai variabel input seperti massa, konstanta pegas lateral, dan konstanta damper lateral. Variabel input tersebut akan menghasilkan output berupa simpangan getaran dari setiap benda dengan mengolahnya meggunakan persamaan state space. Dari state space tersebut didapat simpangan getaran lateral sistem pada shaft pangkal (x 1 sebesar 1,364 x 1-4 m, pada shaft tengah (x 2 sebesar 2,39 x 1-3 m, dan pada shaft ujung (x 3 sebesar 4,569 x 1-3 m..5.4.3.2.1.1364.239 Grafik 3.1 Nilai simpangan lateral sistem.4569 x1 x2 x3 Dengan demikian besar simpangan x 1, x 2 dan x 3 menunjukkan tren naik. Tren ini disebabkan karena gaya setripetal propeller F(t diberikan pada massa m 3, dimana x 3 merupakan simpangan lateral dari m 3. Semakin dekat letak benda terhadap gaya pengganggu maka akan semakin besar simpangan yang akan dihasilkan. Hal ini disebabkan karena semakin sedikitnya gaya yang digunakan untuk meredam gaya pengganggu. Variasi diameter shaft Variasi diameter yang dipilih adalah,48 m dan,42 m. Dengan cara yang sama, pada variasi,48 m didapatkan simpangan shaft pangkal (x 1 sebesar 1,364 x 1-4 m, pada shaft tengah (x 2 sebesar 2,161 x 1-3 m, dan pada shaft ujung (x 3 sebesar 4,119 x 1-3 m. Sedangkan pada variasi,42 m diameter didapatkan simpangan shaft pangkal (x 1 sebesar 1,365 x 1-4 m, pada shaft tengah (x 2 sebesar 2,782 x 1-3 m, dan pada shaft ujung (x 3 sebesar 5,341 x 1-3 m..13638.1364.1365.2161.239.2782.4119.4569.5341 1 2 3.48 m Grafik 3.2 Perbandingan simpangan lateral shaft berdiameter,455 m (awal-,48 m-,42 m,455 m(awal,42 m Variasi pada diameter sebesar,48 m akan mengakibatkan pada perubahan nilai massa shaft tengah dan shaft ujung lebih besar daripada keadaan awal. Variasi diameter,48 m ini juga akan mengakibatkan besar nilai konstanta pegas dan konstanta damper pada shaft tengah dan ujung lebih besar daripada keadaan awal. Pertambahan nilai pada massa, konstanta pegas, dan konstanta damper pada shaft tengah dan ujung akan mengakibatkan penurunan nilai pada x 1, x 2, dan x 3. Namun hal yang berkebalikan terjadi pada variasi,42 m. Dimana seluruh nilai variabel mengalami penurunan. Sehingga didapat nilai simpangan x 1, x 2, dan x 3 lebih besar dari nilai simpangan awal. Variasi material shaft Pada keadaan awal, material yang digunakan adalah material arbon Steel st4.variasi material yang dipilih adalah menggunakan material arbon oly Steel dan arbon Steel st2. Variasi material dilakukan pada shaft tengah dan shaft ujung. Pada material arbon oly Steel didapatkan simpangan shaft pangkal (x 1 sebesar 1,365 x 1-4 m, pada shaft tengah (x 2 sebesar 2,398 x 1-3 m, dan pada shaft ujung (x 3 sebesar 4,585 x 1-3 m. Sedangkan pada arbon Steel st2 didapatkan simpangan shaft pangkal (x 1 sebesar 1,3638 x 1-3 m, pada shaft tengah (x 2 sebesar 2,375 x 1-3 m, dan pada shaft ujung (x 3 sebesar 4,539 x 1-3 m.
4.1365.1364.13638.2398.239.2375.4585.4569.4539 carbon moly stee carbon st 4(awal carbon st 2.5745.1364.2673.17.239.4679.1925.4569.8944 3 blade 4 blade (awal 5 blade x1 x2 x3 Grafik 3.3 Perbandingan simpangan lateral material arbon st4 (awal-arbon oly Steel-arbon st2 aterial arbon Steel st2 memiliki Young s odulus dan massa jenis lebih besar daripada arbon Steel st4. Nilai Young s odulus yang lebih besar akan mengakibatkan pertambahan nilai konstanta pegas dan konstanta damper pada shaft tengah dan shaft ujung. Sedangkan massa jenis yang lebih besar akan mengakibatkan pertambahan massa, konstanta pegas, dan konstanta damper. Sehingga didapat nilai simpangan yang lebih kecil daripada keadaan awal. aterial arbon oly Steel memiliki Young s odulus dan massa jenis lebih kecil daripada arbon Steel st4. Nilai Young s odulus yang lebih kecil akan mengakibatkan penurunan nilai konstanta pegas dan konstanta damper pada shaft tengah dan shaft ujung. Sedangkan massa jenis yang lebih kecil akan mengakibatkan penurunan massa, konstanta pegas, dan konstanta damper. Sehingga didapat nilai simpangan yang lebih besar daripada keadaan awal. Variasi Bentuk Propeller Variasi bentuk propeller yang dimaksudkan adalah jumlah blade atau baling-baling pada propeller. Pada keadaan awal, sistem memiliki blade propeller sebanyak 4 buah.variasi yang dilakukan adalah dengan mengubah jumlah blade propeller menjadi 3 buah dan 5 buah. Pada propeller 3 blade didapatkan simpangan shaft pangkal (x 1 sebesar 5,745 x 1-5 m, pada shaft tengah (x 2 sebesar 1,7 x 1-3 m, dan pada shaft ujung (x 3 sebesar 8,944 x 1-3 m. Sedangkan pada propeller 5 blade didapatkan simpangan shaft pangkal (x 1 sebesar 2,673 x 1-4 m, pada shaft tengah (x 2 sebesar 4,679 x 1-3 m, dan pada shaft ujung (x 3 sebesar 8,944 x 1-3 m. x1 x2 x3 Grafik 3.4 Perbandingan simpangan lateral propeller 3 blade-4 blade-5 blade Perubahan pada jumlah blade hanya akan berpengaruh pada perubahan nilai massa m 3 dan nilai gaya sentripetal propeller F(t. Pada propeller 3 blade nilai m 3 mengalami penurunan dan nilai T(t mengalami penurunan. Yang terjadi adalah nilai simpangan mengalami penurunan dari keadaan awal, hal ini disebabkan nilai peningkatan simpangan akibat penurunan nilai massa jauh lebih kecil dari nilai penurunan simpangan akibat penurunan nilai gaya sentripetal. Sehingga simpangan x 1, x 2, dan x 3 mengalami penurunan dari simpangan awal. Sebaliknya terjadi pada propeller 5 blade, nilai m 3 mengalami penurunan dan gaya sentripetal mengalami penurunan. Yang terjadi adalah nilai simpangan mengalami kenaikan dari keadaan awal, hal ini disebabkan nilai penurunan simpangan akibat peningkatan nilai massa jauh lebih kecil dari nilai peningkatan simpangan akibat peningkatan nilai gaya sentripetal. Sehingga simpangan x 1, x 2, dan x 3 mengalami kenaikan dari simpangan awal. 3.2 Getaran Torsional Simpangan getaran lateral dihitung dengan memasukkan nilai nilai variabel massa, konstanta pegas lateral, dan konstanta damper lateral. Sedangkan, simpangan getaran torsional dihitung dengan memasukkan nilai variabel inersia, konstanta pegas torsional, dan konstanta damper torisonal. Dengan cara yang sama, state space, didapat nilai simpangan getaran torsional sistem pada shaft pangkal θ 1 sebesar 3,97 x 1-3 rad, shaft tengah θ 2 sebesar,191 rad, dan shaft ujung θ 3 sebesar,375 rad..4 (rad.375.3.191.2.1.397. θ1 θ2 θ3
5 Grafik 3.5 Nilai simpangan torsional sistem Dengan demikian besar simpangan torsional θ 1, θ 2 dan θ 3 menunjukkan tren naik. Tren ini disebabkan karena gaya sentripetal propeller F(t diberikan pada inersia 3, dimana θ 3 merupakan simpangan lateral dari m 3. Semakin dekat letak benda terhadap gaya pengganggu maka akan semakin besar simpangan yang akan dihasilkan. Hal ini disebabkan karena semakin sedikitnya gaya yang digunakan untuk meredam gaya pengganggu. Variasi diameter shaft Variasi diameter yang dilakukan adalah,48 m dan,42 m. Pada sistem dengan diameter,48 m didapat nilai simpangan getaran torsional θ 1, θ 2, dan θ 3 berturutturut sebesar 3,969 x 1-3 rad,,158 rad,,31 rad. Sedangkan pada sistem dengan diameter,42 m didapat nilai simpangan getaran torsional θ 1, θ 2, dan θ 3 berturutturut sebesar 3,971 x 1-3 rad,,252 rad,,497 rad..3969.397.3971.158.191.252.31.375.497 (rad.48 m,455 m(awal,42 m θ1 θ2 θ3 Grafik 3.6 Perbandingan simpangan torsional shaft berdiameter,455 m (awal-,48 m-,42 m Variasi diameter,42 m menyebabkan nilai inersia, konstanta pegas torsional, dan konstanta damper torsional lebih kecil daripada keadaan awal. Sehingga didapat nilai simpangan torsional yang lebih besar dari keadaan awal. Keadaan yang berkebalikan terjadi pada variasi diameter,48 m. Variasi ini menyebabkan nilai inersia, konstanta pegas torsional, dan konstanta damper torsional lebih besar. Sehingga didapat nilai simpangan yang lebih kecil dari keadaan awal. Variasi material shaft aterial awal sistem menggunakan material arbon Steel st4. Untuk mengetahui pengaruh material pada getaran torsional dilakukan variasi material menjadi material arbon steel st2 dan arbon oly Steel. Pada sistem dengan shaft bermaterial arbon steel st2 didapat simpangan torsional θ 1, θ 2, dan θ 3 berturut-turut sebesar 3,968 x 1-3 rad,,189 rad,,372 rad. Sedangkan, pada sistem dengan shaft bermaterial arbon oly Steel didapat simpangan torsional θ 1, θ 2, dan θ 3 berturut-turut sebesar 3,971 x 1-3 rad,,192 rad,,378 rad..3971.397.3968.192.191.189.378.375.372 θ1 θ2 θ3 (rad carbon moly steel carbon st 4(awal carbon st 2 Grafik 3.7 Perbandingan simpangan torsional material arbon Steel st4- arbon oly Steel-arbon steel st2 arbon steel st2 memiliki Shear odulus dan massa jenis lebih besar daripada material arbon steel st4 (material awal. Shear modulus yang lebih besar ini akan mengakibatkan konstanta pegas torsional dan konstanta damper torsional menjadi lebih besar. Sedangkan pertambahan nilai massa jenis akan mengakibatkan pertambahan nilai inersia dan konstanta damper bertambah. Dengan demikian simpangan sistem bermaterial arbon steel st2 lebih kecil daripada simpangan sistem bermaterial arbon steel st4. Hal yang berkebalikan terjadi pada material arbon oly Steel. Nilai Shear odulus dan massa jenis yang lebih kecil daripada material arbon steel st4 mengakibatkan nilai inersia, konstanta damper torsional, dan konstanta pegas yang lebih kecil dari keadaan awal. Sehingga sistem bermaterial arbon oly Steel memiliki simpangan lebih besar daripada simpangan sistem bermaterial arbon steel st4. Variasi bentuk propeller Variasi bentuk propeller yang dilakukan adalah mengubah jumlah blade propeller menjadi 3 dan 5 buah dari jumlah awal 4 blade. Pada propeller 3 blade didapat simpangan torsional θ 1, θ 2, dan θ 3 berturut-turut sebesar 1,673 x 1-3 rad,,9 rad,,176 rad. Sedangkan pada sistem dengan propeller 5 blade didapat simpangan torsional θ 1, θ 2, dan θ 3 berturut-turut sebesar 7,746 x 1-3 rad,,338 rad,,663 rad.
6 (rad Grafik 3.8 Perbandingan simpangan torsional propeller 3 blade-4 blade-5 blade Perubahan pada jumlah blade hanya akan berpengaruh pada perubahan nilai inersia 3 dan nilai torsi propeller T(t. Pada propeller 3 blade nilai 3 mengalami penurunan dan nilai T(t mengalami penurunan. Yang terjadi adalah nilai simpangan mengalami penurunan dari keadaan awal, hal ini disebabkan nilai peningkatan simpangan akibat penurunan nilai inersia jauh lebih kecil dari nilai penurunan simpangan akibat penurunan nilai torsi propeller. Sehingga simpangan θ 1, θ 2, dan θ 3 mengalami penurunan dari simpangan awal. Sebaliknya terjadi pada propeller 5 blade, nilai 3 mengalami penurunan dan nilai T(t mengalami penurunan. Yang terjadi adalah nilai simpangan mengalami kenaikan dari keadaan awal, hal ini disebabkan nilai penurunan simpangan akibat peningkatan nilai inersia jauh lebih kecil dari nilai peningkatan simpangan akibat peningkatan nilai torsi propeller. Sehingga simpangan θ 1, θ 2, dan θ 3 mengalami kenaikan dari simpangan awal. V. KESPULAN Dari hasil pemodelan dan perhitungan simpangan getaran lateral dan torsional dengan memvariasi tiga variabel, yaitu diameter shaft, bahan shaft, dan bentuk propeller didapat kesimpulan sebagai berikut: 1. Penambahan diameter shaft sebesar 6,7% akan mengakibatkan simpangan getaran lateral turun sebesar 1%, yaitu dari 4,569 x 1-3 m menjadi 4,119 x 1-3 m. Dan mengakibatkan simpangan getaran torsional turun sebesar 17%, yaitu dari,375 rad menjadi,31 rad. 2. aterial terbaik sebagai material shaft pada sistem propulsi kapal adalah jenis material arbon Steel st2. Karena memiliki simpangan terkecil dibanding material arbon Steel st2 dan arbon oly Steel, yaitu sebesar 4,539 x 1-3 m untuk simpangan getaran lateral dan,372 rad untuk simpangan getaran torsional. 3. Pegurangan jumlah blade pada propeller akan menurunkan simpangan getaran lateral sebesar 57%, dan akan menurunkan simpangan getaran torsional sebesar 53%. Sedangkan penambahan jumlah blade pada propeller akan memperbesar simpangan getaran lateral sebesar 95%, dan akan meperbesar simpangan getaran torsional sebesar 76% DAFTAR PUSTAKA [1] Adi, Ristiyanto; dan ornelius Tony. 213. Tugas erancang. Surabaya: Jurusan Teknik Perkapalan nstitut Teknologi Sepuluh Nopember [2] Adi, Ristiyanto. 213. Tugas erancang. Surabaya: Jurusan Teknik Perkapalan nstitut Teknologi Sepuluh Nopember [3] Aminuddin, Ahmad; Yerri Susatio; dan Ridho Hantoro. 213. Respon Getaran Lateral dan Torsional Pada Poros Vertical-Axis Turbine (VAT dengan Pemodelan assa Tergumpal. Suarabaya: nstitut Teknologi Sepuluh Nopember [4] Husodo, Adi Wirawan; Ketut Aria Pria Utama; dan ade Ariana. 21. Respons Getaran Torsional Poros odel Turbin Arus Laut Sumbu Vertikal Akibat Eksitasi omen Puntir.Surabaya: nstitut Teknologi Sepuluh Nopember [5] J. nman, Daniel. 21. Engineering Vibration. New Jersey : Prentice-Hall nc [6] Prakoso, Suryo. 214. Tugas erancang. Surabaya: Jurusan Teknik Perkapalan nstitut Teknologi Sepuluh Nopember [7] S. Rao, Singiresu. 25. echanical Vibration : S Edition. Singapore: Pearson Education South Asia Pte Ltd. [8] www.engineeringtoolbox.com, diakses pada tanggal 1 Juli 214