MODEL MATEMATIKA UNTUK PERUBAHAN SUHU DAN KONSENTRASI DOPANT PADA PEMBENTUKAN SERAT OPTIK MIFTAHUL JANNAH SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2009
PERYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Model Matematika untuk Perubahan Suhu dan Konsentrasi Dopant pada Pembentukan Serat Optik adalah karya saya sendiri dengan arahan dari komisi pembimbing, dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Agustus 2009 Miftahul Jannah NIM G551070681
ABSTRACT MIFTAHUL JANNAH. Mathematical Model for Temperature Changes and Dopant Concentration Changes on the Optical Fiber Drawing. Under supervision of JAHARUDDIN and SISWANDI Optical fibers are made of transparent material (glass) with different refractive indices in the inner core and the outer cladding regions. This refractive index difference is achieved normally by adding a dopant to the inner core region. The objective of this thesis is to analyze a mathematical model for the temperature changes and dopant concentration changes during the fiber drawing process. Using a long-wave approximation, the governing equations can be reduced to a simple diffusion equation. As a result, we are able to identify key dimensionless parameters that contribute to the diffusion process. We also derive solutions for the temperature and dopant concentration. Temperature and dopant concentration depend on the viscosity and the diffusion coefficient. Some numerical simulations using Maple 12 software are carried out to explain the attitude of the solution with respect to temperature changes and dopant concentration changes during the fiber drawing. Keywords : dopant diffusion, optical fiber drawing, long-wave approximation
RINGKASAN MIFTAHUL JANNAH. Model Matematika untuk Perubahan Suhu dan Konsentrasi Dopant pada Pembentukan Serat Optik. Dibimbing oleh JAHARUDDIN dan SISWANDI Serat optik merupakan serat yang terbuat dari bahan bening (transparan) yang terdiri atas teras dan selubung. Teras adalah bagian sebelah dalam dan selubung adalah lapisan di luarnya yang memiliki indeks bias, yang dapat memandu perambatan cahaya dengan pemantulan internal pada antarmuka terasselubungnya. Indeks bias ini diperoleh dengan menambahkan sesuatu yang bersifat penghalus (dopant) di dalam teras. Masalah dalam peneitian ini adalah bagaimana menentukan hubungan antara konsentrasi dopant, suhu, dan jari-jari turbulen pada tungku pembakaran. Tujuan penelitian ini adalah mengkaji model matematika untuk suhu, jarijari turbulen, dan konsentrasi dopant selama pembentukan serat optik dengan menggunakan asumsi gelombang panjang. Berdasarkan solusi yang diperoleh akan ditentukan keterkaitan suhu, jari-jari turbulen dan konsentrasi dopant terhadap jarak dari input nozzle sepanjang sumbu fiber. Hasilnya disajikan dalam suatu simulasi numerik. Model persamaan untuk suhu dan konsentrasi dopant diturunkan berdasarkan persamaan dasar fluida. Persamaan dasar fluida diturunkan dengan menggunakan hukum kekekalan massa, kekekalan momentum, kekekalan energi dan konsentrasi dopant. Model persamaan untuk suhu dan konsentrasi dopant disederhanakan dengan menggunakan asumsi gelombang panjang, rapat massa fluida yang cukup kecil, dan konduktivitas panas yang hingga, maka diperoleh persamaan difusi yang sederhana. Kajian terhadap persamaan difusi yang telah diperoleh dilakukan dengan meninjau dua proses fisis, yaitu proses sebelum melalui pendinginan dan proses dalam keadaan pendinginan. Dari kedua proses tersebut di atas diperoleh suhu dan jari-jari turbulen. Selain kedua proses fisis tersebut, ditentukan pula konsentrasi dopant. Konsentrasi dopant diperoleh berdasarkan koefisien difusi yang bentuknya berupa fungsi Green. Karakteristik solusi dari persamaan difusi ditentukan berdasarkan suatu simulasi numerik. Simulasi numerik dilakukan dengan bantuan software Maple 12. Hasil simulasi numerik untuk proses sebelum melalui pendinginan, diperoleh bahwa semakin besar jarak dari input nozzle sepanjang sumbu fiber, maka suhunya akan semakin besar dan jari-jari turbulennya semakin mengecil. Dalam proses pendinginan diperoleh bahwa semakin besar jarak dari input nozzle sepanjang sumbu fiber, maka suhu dan jari-jari turbulennya akan semakin mengecil. Untuk perubahan konsentrasi dopant diperoleh bahwa semakin besar jarak dari input nozzle sepanjang sumbu fiber, maka konsentrasi dopant akan semakin mengecil.
Pengetahuan mengenai besaran-besaran yang mempengaruhi pembentukan serat optik sangat diperlukan agar hasil yang didapatkan optimal dan akurat. Hal ini perlu dilakukan karena serat optik mempunyai banyak kegunaan di berbagai bidang, seperti di bidang kedokteran. Pada bidang kedokteran, salah satu contoh alat yang terbuat dari serat optik adalah cystoscope. Alat lain yang sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari adalah kacamata, kaca pembesar, mikroskop, kamera dan lain sebagainya. Dengan demikian hasil dari tesis ini memiliki manfaat yang cukup besar. Kata kunci : difusi dopant, pembentukan serat optik, gelombang panjang.
PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia- Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Desember 2008 ini adalah serat optik, dengan judul Model Matematika untuk Perubahan Suhu dan Konsentrasi Dopant pada Pembentukan Serat Optik. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Jaharuddin, M.S. dan Bapak Drs. Siswandi, M.Si. selaku pembimbing, serta Drs. Ali Kusnanto, M.Si. selaku penguji luar komisi yang telah membimbing dan banyak memberikan saran. Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis selama menempuh pendidikan di IPB. Ucapan terima kasih yang tiada hingga kepada abeh, mamah, suami, serta seluruh keluarga, atas segala do a dan kasih sayangnya. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Agustus 2009 Miftahul Jannah
RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Jakarta pada tanggal 10 Oktober 1981 dari ayah Sobur dan ibu Aminah. Penulis merupakan anak kedua dari tiga bersaudara. Tahun 2000 penulis lulus MAN 8 jurusan Ilmu Pengetahuan Alam dan pada tahun yang sama lulus seleksi masuk Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Penulis memilih jurusan Pendidikan Matematika pada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan dan selesai pada tahun 2004. Tahun 2005 penulis menjadi staf pengajar di MAN 8 Jakarta. Pada tahun 2007 penulis lulus seleksi masuk Program Magister Program Studi Matematika Terapan di Institut Pertanian Bogor melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah Departemen Agama Republik Indonesia.
@ Hak Cipta Milik IPB, tahun 2009 Hak Cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber a. Pengutipan hanya boleh untuk kepentingan pendidikan penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah, b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar IPB 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk laporan apapun tanpa izin IPB
Judul Tesis Nama NIM : Model Matematika untuk Perubahan Suhu dan Konsentrasi Dopant pada Pembentukan Serat Optik : Miftahul Jannah : G551070681 Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Jaharuddin, M.S. Ketua Drs. Siswandi, M.Si. Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S. Tanggal Ujian: 14 Agustus 2009 Tanggal Lulus:
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Drs. Ali Kusnanto, M. Si.
DAFTAR ISI Halaman DAFTAR GAMBAR... ix DAFTAR LAMPIRAN... x I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Tujuan Penelitian... 2 II LANDASAN TEORI 2.1 Persamaan Dasar... 3 2.2 Syarat Batas... 4 2.3 Penyederhanaan Model... 5 III PEMBAHASAN DAN HASIL 3.1 Suhu dan Jari-jari turbulen... 10 3.1.1 Proses Sebelum Melalui Pendinginan... 10 3.1.2 Proses Dalam Keadaan Pendinginan... 13 3.2 Difusi Dopant... 18 IV KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan... 22 4.2 Saran... 22 DAFTAR PUSTAKA... 23 LAMPIRAN... 24
DAFTAR GAMBAR Halaman 1. Skema Pemanasan dan Pendinginan... 4 2. Grafik fungsi θ dan s untuk H f = 100, α μ = 30, dan D r = 10 4... 13 3. Grafik fungsi θ dan s dengan A = 1,71 dan H c = 350... 17 4. Grafik fungsi θ dan s dengan A = 0,78 dan H c = 1... 18 5. Grafik Konsentrasi Dopant dengan α D = 20, = 0,15, P = 3. 10 3, H f = 350, α μ = 40, dan D r = 10 4... 21
DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1. Penurunan Persamaan (2.14) (2.18)... 24 2. Penurunan Persamaan (3.1) (3.5)... 33 3. Penurunan Persamaan (3.6) (3.17)... 37 4. Penurunan Persamaan (3.18) dan (3.19)... 45 5. Penurunan Persamaan (3.24) dan (3.25)... 47 6. Penurunan Persamaan (3.28) dan (3.29)... 50 7. Penurunan Persamaan (3.33) dan (3.34)... 52 8. Penurunan Persamaan (3.35) (3.39)... 53 9. Penurunan Persamaan (3.41) dan (3.42)... 56 10. Penurunan Persamaan (3.44) (3.46)... 57 11. Penurunan Persamaan (3.49) (3.52)... 58 12. Penurunan Persamaan (3.56)... 62 13. Penurunan Persamaan (3.60)... 63 14. Penurunan Persamaan (3.63)... 63 15. Penurunan Persamaan (3.65) dan (3.66)... 64 16. Nilai Parameter Fisis... 65