BAB IV PEMBAHASAN. Gambar 4.1 nilai tukar kurs euro terhadap rupiah

BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Deskripsi Data Gambar 4.1 memperlihatkan bahwa data berfluktuasi dari waktu ke waktu. Hal ini mengindikasikan bahwa data tidak stasioner baik dalam rata-rata maupun variansi. Gambar 4.1 nilai tukar kurs euro terhadap rupiah Indikasi bahwa data tidak stasioner dapat diperkuat menggunakan uji akar unit dengan hipotesis H 0 : data mempunyai akar unit H 1 : data tidak mempunyai akar unit. Nilai probabilitas Augmented Dickey-Fuller yang diperoleh dari persamaan (2.1) dengan bantuan software Eviews 4.1 adalah 0,628300. Nilai ini lebih besar dari tingkat signifikansi α = 0,05 yang berakibat H 0 tidak ditolak. Kesimpulan yang dapat diperoleh adalah data mempunyai akar unit yang berarti data tidak stasioner. 4.2 Transformasi Log Return Data nilai tukar kurs euro terhadap rupiah ini tidak stasioner sehingga perlu dilakukan transformasi untuk menstasionerkan data. Transformasi yang digunakan adalah log return dengan rumus persamaan (2.2), transformasi ini membuat data lebih stasioner. 20

Log return yang disajikan pada Gambar 4.2 memperlihatkan bahwa data sudah stasioner dalam rata-rata tetapi variansinya tidak konstan. Variansi yang tidak konstan ini mengindikasikan adanya efek heteroskedastisitas dalam data. Oleh karena itu, sebelum memodelkan heteroskedastisitas dalam data perlu dicari model rata-rata bersyaratnya terlebih dahulu. Gambar 4.2 log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah 4. 3 Pembentukan Model Stasioner 4.3.1 Identifikasi Model Pemodelan rata rata bersyarat dari data stasioner dapat menggunakan model ARMA. Untuk mengidentifikasi model ARMA yang cocok dapat dilihat dari gambar ACF pada gambar 4.3 dan PACF pada Gambar 4.4. Nilai ACF dan PACF turun secara eksponensial dan terputus setelah lag pertama sehingga memungkinkan model yang cocok adalah AR(1), MA(1) dan ARMA(1,1). Gambar 4.3 ACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah 21

Gambar 4.4 PACF log return nilai tukar kurs euro terhadap rupiah Estimasi parameter model ARMA menggunakan metode kuadrat terkecil untuk log return menghasilkan model ARMA(1,1) dengan koefisien yang tidak signifikan sehingga model ARMA tidak dapat digunakan. Model ARMA yang cocok untuk memodelkan data log return adalah AR(1) dan MA(1). 4.3.2 Estimasi Parameter Model Hasil uji statistik untuk model AR(1) dan MA(1) disajikan pada Tabel 4.1. Hasil estimasi parameter menunjukkan nilai φ dan θ signifikan tidak sama dengan nol karena memiliki probabilitas 0,000000 yang kurang dari α = 0,05. Model AR(1) yang diperoleh adalah r t = 0,172147r t 1 + ε t, sedangkan model MA(1) adalah r t = ε t + 0,178741ε t 1, dengan r t adalah log return pada waktu t dan ε t adalah residu yang dihasilkan model pada waktu t. Tabel 4.1 hasil estimasi model AR(1) dan MA(1) pada data log return Model Variabel Koefisien Standar Deviasi t-statistik Probabilitas AR(1) φ -0,172147 0,022704-7,582320 0,000000 MA(1) θ -0,178741 0,022679-7,881334 0,000000 22

4.3.3 Uji Diagnostik 4.3.3.1 Uji Autokorelasi Model rata rata bersyarat dikatakan baik jika eror yang dihasilkan sudah tidak memiliki autokorelasi. Autokorelasi eror dideteksi menggunakan uji statistik Breusch-Godfrey dengan rumus seperti pada persamaan (2.5), hipotesisnya adalah H 0 : tidak terdapat autokorelasi di dalam eror model rata-rata bersyarat H 1 : terdapat autokorelasi di dalam eror model rata-rata bersyarat. Tabel 4.2 uji Breusch-Godfrey eror model AR(1) dan MA(1) Koefisien Probabilitas AR(1) MA(1) AR(1) MA(1) Uji Breusch-Godfrey 0,295400 0,304600 0,165067-2,705912 0,829900 0,206900 Eror pada lag-1-0,172100 2,705498 0,828800 0,207000 Eror pada lag-2 0,002259 0,488316 0,986600 0,203400 Eror pada lag-3-0,042879 0,048981 0,186400 0,497900 Eror pada lag-4-0,030439-0,014835 0,194700 0,570500 Eror pada lag-5-0,002538 0,001201 0,912600 0,958700 Eror pada lag-6 0,050303 0,051839 0,029700 0,024900 Eror pada lag-7 0,001384 0,001163 0,952300 0,959900 Eror pada lag-8-0,021888-0,023662 0,344000 0,305800 Eror pada lag-9-0,022381-0,022119 0,333200 0,338600 Eror pada lag-10-0,002749-0,001365 0,905400 0,952900 Statistik uji Breusch-Godfrey sampai lag-10 untuk eror model AR(1) dan MA(1) disajikan pada Tabel 4.2. Uji Breusch-Godfrey untuk AR(1) nilai probabilitasnya 0,295400 dan untuk MA(1) memberikan nilai probabilitas 0,304600. Nilai probabilitas kedua model lebih besar dari tingkat signifikansi α = 0,05 yang berakibat H 0 tidak ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat autokorelasi di dalam residu model AR(1) dan MA(1). Secara khusus lag-6 pada AR(1) nilai probabilitasnya 0,029700 dan MA(1) memberikan nilai probabilitas 0,024900. Nilai tersebut kurang dari tingkat signifikansi α = 0,05 yang berarti 23

bahwa terdapat autokorelasi di dalam residu model AR(1) dan MA(1). Namun hal ini dapat diabaikan karena order lag tersebut adalah order lag yang tinggi. 4.3.3.2 Homoskedastisitas Variansi Homoskedastisitas variansi eror AR(1) dapat dilihat dari Gambar 4.5 sedangkan untuk eror MA(1) dapat dilihat dari Gambar 4.6. Gambar memperlihatkan variansi yang tidak konstan. Oleh karena itu, diindikasikan terdapat efek heteroskedastisitas di dalam eror model AR(1) dan MA(1). Gambar 4.5 eror model AR(1) Gambar 4.6 eror model MA(1) 4.4 Uji Efek Heteroskedastisitas 4.4.1 Uji Korelasi Kuadrat Eror Indikasi efek heteroskedastisitas dalam eror model AR(1) dan MA(1) perlu diuji. Oleh karena itu, dilakukan uji korelasi kuadrat eror model AR(1) dan MA(1) menggunakan gambar ACF dan PACF. 24

Gambar 4.7 ACF kuadrat eror model AR(1) Gambar 4.8 PACF kuadrat eror model AR(1) Gambar 4.9 ACF kuadrat eror model MA(1) Gambar 4.10 PACF kuadrat eror model MA(1) Gambar ACF dan PACF dari kuadrat eror model AR(1) disajikan pada Gambar 4.7 dan Gambar 4.8. Sedangkan untuk model MA(1) disajikan pada 25

Gambar 4.9 dan Gambar 4.10. Keempat gambar tersebut memperlihatkan bahwa ada nilai yang berbeda signifikan dengan nol. Hal ini berarti terdapat autokorelasi di dalam kuadrat eror model. Jadi dapat disimpulkan di dalam eror model AR(1) dan MA(1) signifikan terhadap efek heteroskedastisitas. 4.4.2 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange Efek heteroskedastisitas juga dapat diketahui menggunakan uji pengali Lagrange. Hasil uji pengali Lagrange dengan rumus seperti pada persamaan (2.7) untuk eror model AR(1) dan MA(1) disajikan pada Tabel 4.3. Uji hipotesis dari uji pengali Lagrange sampai dengan lag 10 adalah H 0 : α 1 = α 2 = = α 10 = 0 (tidak ada efek ARCH sampai lag 10) H 1 : paling sedikit terdapat satu α k 0 (terdapat efek ARCH, paling tidak pada sebuah lag ). Tabel 4.3 uji pengali Lagrange ARCH untuk eror Model AR(1) dan MA(1) Koefisien Probabilitas AR(1) MA(1) AR(1) MA(1) Uji Pengali Lagrange 0,000000 0,000000 α 0 0,000062 0,000063 0,000000 0,000000 α 1 0,352176 0,346440 0,000000 0,000000 α 2-0,116569-0,114431 0,000000 0,000000 α 3 0,041107 0,039289 0,096600 0,111400 α 4 0,007030 0,007989 0,776300 0,746200 α 5-0,011211-0,010859 0,650500 0,660100 α 6 0,009949 0,009668 0,687600 0,95400 α 7 0,003432 0,004110 0,889700 0,867800 α 8-0,005690-0,006431 0,818000 0,794300 α 9 0,002871-0,002455 0,907000 0,920300 α 10 0,005963 0,005890 0,797000 0,799400 26

Tabel 4.3 memperlihatkan bahwa statistik uji sampai lag-10 untuk eror model AR(1) dan MA(1) menghasilkan nilai probabilitas 0,0000. Nilai ini lebih kecil dari α = 0,05 sehingga H 0 ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa pada eror AR(1) dan MA(1) terdapat efek ARCH. 4.5 Pengujian Keasimetrisan Model Kondisi bad news atau good news yang memberikan pengaruh tidak simetris terhadap volatilitasnya dapat diketahui menggunakan cross correlogram. Cross correlogram untuk model AR(1) disajikan pada Gambar 4.11 sedangkan untuk model MA(1) disajikan pada Gambar 4.12. Gambar 4.11 cross correlogram antara e t 2 dengan e t k model AR(1) Gambar 4.12 cross correlogram antara e t 2 dengan e t k model MA(1) Gambar 4.11 dan Gambar 4.12 menunjukkan cross correlogram antara kuadrat dari eror terstandar pada waktu t (e 2 t ) dengan lagged eror terstandarnya pada lag ke t-k (e t k ). Kedua gambar tersebut memperlihatkan bahwa ada nilai yang berbeda signifikan dengan nol, hal ini berarti bahwa data tersebut pada 27

kondisi bad news dan good news memberikan pengaruh yang tidak simetris terhadap volatilitasnya. 4.6 Pembentukan Model Heteroskedastisitas Uji efek heteroskedastisitas dan uji keasimetrisan model memberikan hasil bahwa eror model AR(1) dan MA(1) mengandung efek heteroskedatisitas dan kondisi bad news atau good news yang memberikan pengaruh tidak simetris terhadap volatilitasnya. Oleh karena itu, dapat dilakukan tahap selanjutnya yaitu memodelkan heteroskedastisitas eror model AR(1) dan MA(1) menggunakan proses TARCH dan EGARCH. Estimasi parameter menggunakan metode BHHH dengan menggunakan bantuan software Eviews 4.1 memberikan hasil bahwa model TARCH yang dapat digunakan untuk memodelkan eror model AR(1) adalah TARCH(1,1), TARCH(1,2) dan TARCH(2,1), sedangkan untuk memodelkan eror model MA(1) adalah TARCH(1,1), TARCH(1,2) dan TARCH(2,1). Pemilihan awal model yang cocok ini berdasarkan signifikansi parameter masing-masing model. Hasil perhitungan dari model-model tersebut disajikan pada Tabel 4.4. Model yang dipilih adalah model yang memiliki AIC dan SC terkecil. Oleh karena itu, untuk memodelkan heteroskedastisitas eror model AR(1) dari log return kurs euro terhadap rupiah dimodelkan menggunakan TARCH(2,1). Model yang diperoleh adalah ε t = 0,000529 + e t, σ t 2 = 0,000002 + 0,473695ε t 1 2 0,392554ε t 2 2 0,014706ε t 1 2 d t 1 + 0,909045σ t 1 2, dengan d t 1 = 1, untuk ε t < 0 0, untuk ε t 0, ε t adalah eror model rata-rata bersyarat dan e t adalah eror dari persamaan eror model rata-rata bersyarat. Heteroskedastisitas eror model MA(1) dimodelkan menggunakan TARCH(2,1). Model yang diperoleh adalah ε t = 0,000536 + e t σ t 2 = 0,000002 + 0,469908ε t 1 2 0,398298ε t 2 2 0,012802ε t 1 2 d t 1 + 0,920141σ t 1 2. 28

Tabel 4.4 hasil estimasi model TARCH AR(1) MA(1) TARCH TARCH TARCH TARCH TARCH TARCH (1,1) (1,2) (2,1) (1,1) (1,2) (2,1) δ 0,000442 0,000492 0,000529 0,000441 0,000489 0,000536 Prob 0,017300 0,009500 0,000300 0,000000 0,010000 0,000200 ω 0,000015 0,000016 0,000002 0,000147 0,000016 0,000002 Prob 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 α 1 0,498865 0,504489 0,473695 0,499779 0,503512 0,469908 Prob 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 α 2 - - -0,392554 - - -0,398298 Prob - - 0,000000 - - 0,000000 γ 1-0,135323-0,096582-0,014706-0,138675-0,104447-0,012802 Prob 0,002000 0,041100 0,027400 0,001900 0,029400 0,020700 β 1 0,492165 0,286670 0,909045 0,496318 0,296205 0,920141 Prob 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 0,000000 β 2-0,163222 - - 0,158072 - Prob - 0,001700 - - 0,002100 - AIC -6,768644-6,771836-6,784164-6,765985-6,768265-6,779907 SC -6,753926-6,754174-6,766505-6,750773-6,750610-6,762252 Setelah diperoleh model heteroskedastisitas bersyarat yang lebih cocok, langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter secara bersama model TARCH (2,1) dengan AR(1) dan MA(1) disajikan pada Tabel 4.5. Tabel 4.5 memberikan hasil bahwa model yang cocok untuk log return adalah TARCH(2,1) dengan AR(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya, yaitu r t = 0,000588 + 0,119633r t 1 + ε t, (4.1) 2 2 σ t = 0,000003 + 0,514689ε t 1 0,449510ε 2 t 2 0,019069ε 2 t 1 d t 1 + 0,899824σ 2 t 1, (4.2) sedangkan TARCH(2,1) dengan MA(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya adalah r t = ε t + 0,049297ε t 1 + 0,000488, (4.3) 29

σ t 2 = 0,000002 + 0,514460ε t 1 2 0,439571ε t 2 2 0,014647ε t 1 2 d t 1 + 0,919232σ t 1 2. (4.4) Tabel 4.5 hasil estimasi bersama model TARCH(2,1) dengan AR(1) dan MA(1) Variabel Koefisien Standar Deviasi Probabilitas AR(1) MA(1) AR(1) MA(1) AR(1) MA(1) μ 0,000588 0,000488 0,000161 0,000131 0,000300 0,000200 0,119633-0,049297 0,024456 0,024557 0,000000 0,044700 ω 0,000003 0,000002 0,000005 0,000004 0,000000 0,000000 α 1 0,514689 0,514460 0,020454 0,020661 0,000000 0,000000 α 2-0,449510-0,439571 0,021254 0,021007 0,000000 0,000000 γ 1-0,019169-0,014647 0,007809 0,006407 0,014100 0,022200 β 1 0,899824 0,919232 0,016442 0,012227 0,000000 0,000000 Estimasi parameter menggunakan metode BHHH dengan menggunakan bantuan software Eviews 4.1 memberikan hasil bahwa model EGARCH yang dapat digunakan untuk memodelkan eror model AR(1) adalah EGARCH (1,1), sedangkan untuk memodelkan eror model MA(1) adalah EGARCH (2,1). Pemilihan model awal ini berdasarkan signifikansi parameter masing-masing model. Hasil estimasi parameter disajikan pada Tabel 4.6. Model yang diperoleh dengan model AR(1) adalah ε t = 0,000518 + e t ln σ t 2 = 3,439912 + 0,683789lnσ t 1 2 + 0,055054 ε t 1 σ t 1 2 + 0,575802 ε t 1 σ t 1 2 E ε t 1 σ t 1 2, sedangkan dengan model MA(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya adalah ε t = 0,000641 + e t ln σ t 2 = 0,350087 + 0,975039 lnσ t 1 2 0,035122 ε t 1 σ t 1 2 + 0,054492 ε t 2 σ t 2 2 + 0,627726 ε t 1 σ t 1 2 E ε t 1 σ t 1 2 0,472093 ε t 2 σ t 2 2 E ε t 2 σ t 2 2. 30

Tabel 4.6 hasil estimasi model EGARCH AR(1) EGARCH(1,1) MA(1) EGARCH(2,1) τ 0,000518 0,000641 Probabilitas 0,004400 0,000400 a -3,439912 0,350087 Probabilitas 0,000000 0,000000 b 1 0,683789 0,975039 Probabilitas 0,000000 0,000000 c 1 0,055054 0,035122 Probabilitas 0,000300 0,040000 c 2-0,054492 Probabilitas - 0,0003 d 1 0,575802 0,627726 Probabilitas 0,000000 0,000000 d 2-0,472093 Probabilitas - 0,000000 AIC -6,767537-6,800346 SC -6,752818-6,779749 Tabel 4.7 memberikan hasil bahwa model yang cocok untuk log return adalah EGARCH(1,1) dengan AR(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya. Modelnya adalah r t = 0,000551 + 0,156878r t 1 + ε t (4.5) ln σ t 2 = 0,391921 + 0,637845lnσ t 1 2 + 0,045832 ε t 1 σ t 1 2 + 0,620844 ε t 1 σ t 1 2 E ε t 1 σ t 1 2. (4.6) Nilai probabilitas untuk variabel dari model MA(1) adalah 0,0935. Nilai ini lebih besar dari nilai α = 0,05, hal ini berarti bahwa parameter MA(1) tidak sigifikan. Kesimpulan yang diperoleh adalah model EGARCH(2,1) tidak cocok untuk memodelkan log return dengan asumsi heteroskedastisitas bersyarat di dalam eror rata-rata bersyarat. 31

Tabel 4.7 hasil estimasi bersama model EGARCH dengan AR(1) dan MA(1) Variabel Koefisien Standar Deviasi Probabilitas AR(1) MA(1) AR(1) MA(1) AR(1) MA(1) μ 0,000551 0,000496 0,000216 0,000173 0,010600 0,004000 0,156878-0,012330 0,026780 0,031281 0,000000 0,093500 a -0,391921-0,328891 0,241458 0,050949 0,000000 0,000000 b 1 0,637845 0,976802 0,025252 0,004491 0,000000 0,000000 c 1 0,045832-0,065400 0,015656 0,018312 0,003400 0,000300 c 2-0,078676-0,016074-0,000000 d 1 0,620844 0,667249 0,022631 0,022701 0,000000 0,000000 d 2 - -0,519348-0,024925-0,000000 4.7 Uji Diagnostik Model 4.7.1 Uji Efek ARCH Pengali Lagrange dalam Eror Uji pengali Lagrange digunakan untuk melihat apakah masih ada efek ARCH pada model TARCH(2,1) dengan AR(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya, model TARCH(2,1) dengan MA(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya dan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya. Statistik uji ketiga model disajikan pada Tabel 4.8. Hipotesis dari uji pengali Lagrange sampai dengan lag 10 adalah H 0 : α 1 = α 2 = = α 10 = 0 (tidak ada efek ARCH sampai lag 10) H 1 : paling sedikit terdapat satu α k 0 (terdapat efek ARCH, paling tidak pada sebuah lag ). Tabel 4.8 memperlihatkan bahwa statistik uji pengali Lagrange sampai lag-10 untuk model TARCH(2,1) dengan AR(1) nilainya 0,957163 dan dengan MA(1) menghasilkan nilai probabilitas 0,985531, sedangkan untuk EGARCH(1,1) dengan AR(1) nilainya 0,976300. Nilai tersebut lebih besar dari α = 0,05 maka H 0 tidak ditolak. Hal ini berarti bahwa sudah tidak terdapat efek ARCH pada eror terstandar ketiga model tersebut. 32

Tabel 4.8 uji pengali Lagrange TARCH dan EGARCH Koefisien Probabilitas Uji TARCH(2,1) EGARCH(1,1) TARCH(2,1) EGARCH(1,1) Pengali AR(1) MA(1) AR(1) AR(1) MA(1) AR(1) Lagrange 0,983143 0,985531 0,976300 α 0 1,076527 1,070525 1,076552 0,000000 0,000000 0,000000 α 1 0,005875 0,005531 0,010792 0,800000 0,811400 0,641600 α 2-0,011753-0,011396-0,017579 0,612100 0,622900 0,448300 α 3-0,012689-0,012028-0,017247 0,584000 0,603700 0,456900 α 4 0,000769 0,001447 0,002023 0,973500 0,950200 0,930500 α 5-0,011122-0,010261-0,012123 0,631300 0,657900 0,601000 α 6-0,007782-0,007181-0,009894 0,737000 0,756600 0,669500 α 7-0,012134-0,011700-0,007882 0,600500 0,613600 0,733800 α 8-0,019647-0,019148-0,017004 0,396500 0,408600 0,463200 α 9-0,019230-0,018899-0,016967 0,406700 0,414800 0,464200 α 10 0,012345 0,013533 0,010937 0,594300 0,559300 0,637100 4.7.2 Distribusi Eror Ringkasan statistik beserta histogram dari eror terstandar dari TARCH(2,1) dengan AR(1) dan MA (1) sebagai model rata-rata bersyaratnya serta EGARCH(1,1) dengan AR(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya disajikan pada Gambar 4.13(a), Gambar 4.13(b) dan Gambar 4.13(c). Ketiga histogram tersebut memperlihatkan bahwa eror terstandar memiliki distribusi yang simetris. (a) (b) (c) Gambar 4.13 histogram model 33

Tabel 4.9 kurtosis TARCH(2,1) TARCH(2,1) EGARCH(1,1) AR(1) MA(1) AR(1) 18,10141 18,18674 19,14672 Nilai kurtosis ketiga eror terstandar signifikan lebih besar dari 3 seperti yang ditunjukkan pada Tabel 9. Hal ini berarti ketiga eror terstandar tersebut memiliki distribusi yang simetris dengan ekor yang lebih pendek dari distribusi normal sehingga distribusinya berbentuk leptokurtik. 4.8 Peramalan Dari pemeriksaan diagnostik model diperoleh model yang cocok adalah model TARCH(1,1) dengan model AR(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya, model TARCH(2,1) dengan model MA(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya dan model EGARCH(1,1) dengan model AR(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya. Untuk mengetahui model yang lebih cocok untuk meramalkan data nilai tukar kurs euro terhadap rupiah, maka dilakukan peramalan menggunakan ketiga model tersebut. Model yang lebih cocok adalah model yang nilai ramalannya mendekati nilai data asli. 4.8.1 Peramalan Volatilitas Ramalan volatilitas log return dari waktu t menggunakan persamaan (4.2), (4.4) dan (4.6). Hasil ramalan disajikan pada Tabel 4.10. Tabel 4.10 memperlihatkan bahwa model TARCH(2,1) dengan model rata-rata bersyarat AR(1) dan MA(1) memberikan hasil ramalan yang sama. Hasil ramalan menggunakan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) sebagai model ratarata bersyaratnya memberikan hasil yang berbeda signifikan dengan hasil ramalan TARCH(2,1) dengan model rata-rata bersyarat AR(1) dan MA(1). 34

Tabel 4.10 ramalan volatilitas log return 5 periode ke depan Periode TARCH(2,1) EGARCH(1,1) AR(1) MA(1) AR(1) 1884 0,000039 0,000039 0,000031 1885 0,000032 0,000032 0,000025 1886 0,000031 0,000031 0,000020 1887 0,000030 0,000030 0,000017 1888 0,000029 0,000029 0,000015 4.8.2 Peramalan Rata-rata Bersyarat Ramalan nilai log return dihitung berdasarkan persamaan (4.1), (4.3) dan (4.5). Hasil ramalan log return disajikan pada Tabel 4.11. Karena log return bukan data yang sebenarnya, maka bentuk log return diubah ke dalam bentuk semula untuk melihat hasil ramalan kurs euro terhadap rupiah. Log return dirumuskan sebagai r t = ln (P t P t 1 ) dengan P t adalah data kurs pada periode t dan P t 1 adalah data kurs pada periode t-1. Persamaan untuk data pada periode t yaitu P t = P t 1 e r t. Persamaan tersebut digunakan untuk mencari nilai ramalan kurs euro terhadap rupiah berdasarkan nilai ramalan log return. Ramalan kurs untuk periode ke depan adalah ramalan pada waktu Senin-Jumat dan selain hari libur. Hasil ramalan kurs euro terhadap rupiah untuk tanggal 16 Oktober sampai 22 Oktober disajikan berupa grafik pada Gambar 4.14, Gambar 4.15 dan Gambar 4.16. Gambar 4.14 merupakan grafik hasil ramalan menggunakan model TARCH(2,1) dengan AR(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya, Gambar 4.15 adalah grafik hasil ramalan menggunakan model TARCH(2,1) dengan MA(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya dan Gambar 4.16 adalah grafik hasil ramalan menggunakan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya. Ramalan tanggal 17 Oktober dan 18 Oktober tidak disajikan karena merupakan hari libur. 35

Tabel 4.11 ramalan log return Periode TARCH(2,1) EGARCH(1,1) AR(1) MA(1) AR(1) Log return 0,000662 0,000664 0,000602 1884 Batas bawah -0,011515-0,011513-0,010364 Batas atas 0,012839 0,012841 0,011567 Log return 0,000479 0,000488 0,000378 1885 Batas bawah -0,010591-0,010565-0,009422 Batas atas 0,011549 0,011540 0,010178 Log return 0,000488 0,000488 0,000416 1886 Batas bawah -0,010442-0,010443-0,008480 Batas atas 0,011418 0,011418 0,009311 Log return 0,000488 0,000488 0,000393 1887 Batas bawah -0,010337-0,010337-0,007783 Batas atas 0,011312 0,011312 0,008569 Log return 0,000488 0,000488 0,000413 1888 Batas bawah -0,010229-0,010229-0,007178 Batas atas 0,011205 0,011205 0,008004 Pada model TARCH(2,1) yang ditunjukkan pada Gambar 4.14 dan Gambar 4.15 terlihat bahwa terdapat dua data asli yang melebihi batas atas yaitu data keempat dan data kelima. Sedangkan pada model EGARCH(1,1) yang ditunjukkan pada Gambar 4.16, terdapat tiga data asli yang melebihi batas atas yaitu data kedua, keempat dan kelima. Hasil peramalan menunjukkan adanya kesalahan yang sistematik. Oleh karena itu, perlu dilakukan translasi untuk memperbaiki hasil ramalan. Hasil ramalan yang diperoleh dari hasil translasi disajikan pada Gambar 4.17, Gambar 4.18 dan Gambar 4.19. 36

15200 15000 14800 14600 14400 14200 16 Okt 19 Okt 20 Okt 21 Okt 22 Okt data asli ramalan batas bawah batas atas Gambar 4.14 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) 15200 15000 14800 14600 14400 14200 16 Okt 19 Okt 20 Okt 21 Okt 22 Okt data asli ramalan batas atas batas bawah Gambar 4.15 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) 15200 15000 14800 14600 14400 14200 16 Okt 19 Okt 20 Okt 21 Okt 22 Okt data asli ramalan batas bawah batas atas Gambar 4.16 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) Model TARCH(2,1) yang telah ditranslasi ditunjukkan pada Gambar 4.17 dan Gambar 4.18, dari gambar terlihat bahwa sudah tidak terdapat data asli yang melebihi batas atas. Sementara model EGARCH(1,1) yang telah ditranslasi ditunjukkan pada Gambar 4.19, dari gambar terlihat bahwa masih terdapat satu data asli yang melebihi batas atas yaitu data kelima. Oleh karena itu, dari grafik 37

dapat disimpulkan bahwa model TARCH(2,1) lebih cocok untuk meramalkan data nilai tukar kurs euro terhadap rupiah dibandingkan model EGARCH(1,1). 15200 15000 14800 14600 14400 16 Okt 19 Okt 20 Okt 21 Okt 22 Okt data asli ramalan batas bawah batas atas Gambar 4.17 ramalan model TARCH(2,1) dengan AR(1) setelah translasi 15200 15000 14800 14600 14400 16 Okt 19 Okt 20 Okt 21 Okt 22 Okt data asli ramalan batas atas batas bawah Gambar 4.18 ramalan model TARCH(2,1) dengan MA(1) setelah translasi 15200 15000 14800 14600 14400 16 Okt 19 Okt 20 Okt 21 Okt 22 Okt data asli ramalan batas bawah batas atas Gambar 4.19 ramalan model EGARCH(1,1) dengan AR(1) setelah translasi Kecocokan model juga dapat dilihat dari nilai MSE, model yang lebih cocok adalah model dengan nilai MSE yang lebih kecil. Tabel 4.12 memperlihatkan bahwa model dengan nilai MSE yang lebih kecil adalah model TARCH(2,1) dengan MA(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya. Berdasarkan grafik dan nilai MSE dapat diambil kesimpulan bahwa model yang lebih cocok 38

untuk meramalkan data nilai tukar kurs euro tehadap rupiah adalah model TARCH(2,1) dengan model MA(1) sebagai model rata-rata bersyaratnya. Tabel 4.12 MSE model TARCH(2,1) EGARCH(1,1) AR(1) MA(1) AR(1) MSE 6.747,59 6.736,76 7.196,41 39