PENGEMBANGAN APLIKASI PENGHITUNGAN DETERMINAN DAN MATRIKS INVERS LALANG INDRA SUSILA 41509120015 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2012
PENGEMBANGAN APLIKASI PENGHITUNGAN DETERMINAN DAN MATRIKS INVERS Laporan Tugas Akhir Diajukan Untuk Melengkapi Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Komputer oleh: LALANG INDRA SUSILA 415090120015 PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS ILMU KOMPUTER UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2012
KATA PENGANTAR Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan hidayah-nya yang telah membimbing dan menyertai penulis selama proses penulisan tugas akhir ini. Laporan tugas akhir ini yang berjudul Pengembangan Aplikasi Penghitungan Determinan Dan Matriks Invers ini dibuat untuk memenuhi persyaratan penilaian Tugas Akhir sebagai salah satu syarat kelulusan pada program strata satu (S1) program studi Teknik Informatika Universias Mercu Buana. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis sehingga laporan tugas akhir ini dapat tersusun dengan baik. Untuk itu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada : 1. Bapak Achmad Kodar. Selaku Dosen pembimbing yang telah begitu banyak membantu, membimbing, mengarahkan dan memberikan saran-sarannya. 2. Bapak Tri Daryanto, Skom, MT. Selaku koordinator Tugas Akhir Universtas Mercu Buana 3. Bapak Anis Cherid, MTI. Selaku Ketua Program Studi Teknik Informatika Universits Mercu Buana. 4. Semua Dosen Universitas Mercu Buana yang dengan sabar mau mengajarkan dan menyumbangkan semua ilmunya. 5. Kedua Orangtua dan keluarga tercinta yang telah memberikan doa dan dorongan baik moril maupun materiil. Akhir kata, saya berharap Tuhan Yang Maha Esa berkenan membalas segala kebaikan semua pihak yang telah membantu. Semoga Tugas Akhir ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu dan teknologi. iii Penulis, 2012
DAFTAR ISI LEMBAR PERNYATAAN... i LEMBAR PENGESAHAN... ii KATA PENGANTAR... iii ABSTRAK...iv ABSTRACT...v DAFTAR ISI...vi DAFTAR GAMBAR...ix DAFTAR TABEL...x DAFTAR LISTING...xi BAB I PENDAHULUAN...1 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Perumusan Masalah... 2 1.3 Tujuan Penulisan Tugas Akhir... 2 1.3.1 Tujuan...2 1.3.2 Manfaat...2 1.4 Batasan Masalah... 3 1.5 Metodologi Penelitian... 3 1.6 Sistematika Penulisan...4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA...5 2.1 Matriks...5 2.1.1 Matriks Bujursangkar... 5 2.1.2 Matriks Baris... 5 2.1.3 Matriks Kolom... 6 2.1.4 Matriks Tegak... 6 2.1.5 Matriks Datar... 6 2.1.6 Matriks Nol...6 2.1.7 Matriks Diagonal...6 2.1.8 Matriks Skalar... 7 2.1.9 Matriks Identitas... 7 2.1.10 Matriks Segitiga Atas... 7 2.1.11 Matriks Segitiga Bawah... 7 vi
2.1.12 Matriks Segitiga Transpose... 7 2.1.13 Sub Matriks... 8 2.2 Determinan... 8 2.2.1 Metode Sarrus... 9 2.2.2 Metode Minor Kofaktor... 10 2.3 Invers Matriks...11 2.3.1 Matode Matriks Adjoint... 11 2.3.2 Metode Eliminasi Gauss Jordan... 12 2.4 Metodologi Pengembangan Aplikasi... 13 2.4.1 Metode Waterfall...13 2.5 Unified Modeling Language (UML)...15 2.5.1 Use Case Diagram... 16 2.5.2 Activity Diagram... 17 2.5.3 Sequence Diagram... 18 2.6 C# (dibaca C Sharp)...19 2.7 Visual Studio 2008...19 2.8 Pengujian Perangkat Lunak...20 2.9 Metode Black Box...20 BAB III ANALISIS DAN PERANCANGAN... 23 3.1 Analisis... 23 3.2 Perancangan... 24 3.2.1 Pemodelan Use Case... 25 3.2.2 Use Case Description... 25 3.2.3 Pemodelan Activity Diagram... 28 3.2.4 Pemodelan Sequence Diagram... 33 3.3 Desain Antarmuka... 35 3.3.1 Antarmuka Menu Utama... 35 3.3.2 Antarmuka New Matriks... 36 3.3.3 Antarmuka Pilih Proses... 36 3.3.4 Antarmuka Hasil Proses... 37 3.3.5 Antarmuka Detail Proses... 38 3.3.6 Antarmuka Teori Matriks... 38 vii
BAB IV IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN... 39 4.1 Pengertian Implementasi Sistem... 39 4.1.1 Tujuan Implementasi... 39 4.2 Komponen Utama Implementasi Sistem... 40 4.3 Tampilan Aplikasi... 40 4.3.1 Tampilan Menu Utama... 40 4.3.2 Tampilan New Matriks... 41 4.3.3 Tampilan Matriks... 41 4.3.4 Tampilan Pilih Proses... 42 4.3.5 Tampilan Matriks Hasil Proses... 42 4.3.6 Tampilan Hasil Proses Determinan... 43 4.3.7 Tampilan Detail Proses... 43 4.3.8 Tampilan Teori Matriks... 44 4.4 Source Code Program...44 4.5 Verifikasi dan Pengujian...53 4.5.1 Skenario Pengujian...53 4.5.2 Analisis Hasil Pengujian... 54 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 57 5.1 Kesimpulan... 57 5.2 Saran... 57 5.2.1 Saran Implementasi...57 5.2.2 Saran Pengembangan...57 DAFTAR PUSTAKA...59 viii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Fase-fase dalam Waterfall Model menurut referensi Pressman... 13 Gambar 2.2 Fase-fase dalam Waterfall Model menurut referensi Somervill... 14 Gambar 3.1 Use Case Diagram... 25 Gambar 3.2 Activity Diagram Matrik Baru... 28 Gambar 3.3 Activity Diagram Determinan Metode Sarrus... 29 Gambar 3.4 Activity Diagram Determinan Metode Minor Kofaktor... 30 Gambar 3.5 Activity Diagram Inverse Metode Adjoin... 31 Gambar 3.6 Activity Diagram Inverse Metode Gauss Jordan... 32 Gambar 3.7 Sequence Diagram Matrik Baru... 33 Gambar 3.8 Sequence Diagram Determinan Metode Sarrus... 33 Gambar 3.9 Sequence Diagram Determinan Metode Minor Kofaktor... 34 Gambar 3.10 Sequence Diagram Inverse Metode Adjoin... 34 Gambar 3.11 Sequence Diagram Inverse Metode Gauss Jordan... 35 Gambar 3.12 Rancangan Antarmuka Menu Utama... 35 Gambar 3.13 Rancangan Antarmuka New Matriks... 36 Gambar 3.14 Rancangan Antarmuka Operasi Matriks... 36 Gambar 3.15 Rancangan Antarmuka Hasil Proses... 37 Gambar 3.16 Rancangan Antarmuka Detail Proses... 38 Gambar 3.17 Rancangan Antarmuka Teori Matriks... 38 ix
DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Diagram UML... 15 Tabel 2.2 Notasi Use Case... 17 Tabel 2.3 Notasi Activity Diagram... 17 Tabel 2.4 Swquence Diagram... 18 Tabel 3.1 Use Case Description Matriks Baru... 25 Tabel 3.2 Use Case Description Hitung Determinan Metode Sarrus... 26 Tabel 3.3 Use Case Description Hitung Determinan Metode Minor Kofaktor... 26 Tabel 3.4 Use Case Description Hitung Inverse Metode Ad... 27 Tabel 3.5 Use Case Description Hitung Inverse Metode Gauss Jordan... 27 Tabel 3.6 Use Case Description Detil Proses Detil Proses... 28 Tabel 4.1 Skenario Pengujian... 54 Tabel 4.2 Hasil Pengujian... 54 x
DAFTAR LISTING listing 4.1 Determinan Sarrus... 44 listing 4.2 Determinan Sarrus (Lanjutan)... 45 listing 4.3 Determinan Minor Kofaktor... 46 listing 4.4 Determinan Minor Kofaktor (lanjutan)...47 listing 4.5 Invers Adjoin... 49 listing 4.6 Inverse Gauss Jordan... 50 listing 4.7 Inverse Gauss Jordan (lanjutan)...51 xi