FISIKA MODERN Pertemuan Ke-7 Nurun Nayiroh, M.Si.
Efek Zeeman Gerakan orbital elektron Percobaan Stern-Gerlach Spin elektron
Pieter Zeeman (1896) melakukan suatu percobaan untuk mengukur interaksi antara momen magnit atom dengan medan magnet dari luar. (sebelum lahir Mektum) Langkah percobaan: Atom ditempatkan dalam medan magnet luar diukur spektrum eksitasinya dibandingkan dengan spektrum aslinya (tanpa medan magnet luar). Cara pengukuran spektrum dengan mengukur panjang gelombang radiasi yang dipancarkan dari atom ketika ada medan magnet luar. Hasil percobaan: Setiap garis spektral pecah menjadi sejumlah garis diskrit. Perubahan frekuensi garis itu berbanding lurus dengan besar medan magnet yang digunakan. Munculnya garis-garis spektral ekstra berarti bahwa sebuah atom mempunyai tingkat-tingkat energi diskrit tambahan
Penjelasan splitting Zeeman membutuhkan anlisa mekanika gelombang. Analisa ini meramalkan bahwa besar dan arah momentum sudut orbital terkuantisasi.
Analisa mektum besar momentum sudut orbital dari sebuah elektron dalam atom berelektron tunggal (atom H) tidak memiliki harga L=n.ħ (ħ=h/2π) seperti yang diramalkan Bohr, akan tetapi untuk setiap bilangan kuantum utama n (yaitu untuk energi En=-E 0 2 1 /n ) ada n buah harga-harga yang mungkin yaitu L = l( l+1)h dimana l adalah bilangan cacah (bil. Kuantum momentum sudut orbital) l = 0, 1, 2,..., n-1
Anggap sebuah atom hidrogen ditempatkan dalam medan magnet luar, dan arah medan magnet luar diambil sebagai sumbu-z. Analisa mektum menunjukkan bahwa arah vektor momentum sudut orbital L tidak boleh sembarang, arah L haruslah sedemikian rupa sehingga komponen L z sepanjang arah-z akan terkuantisasi dengan harga: L z = m l ħ dimana ml adalah bilangan bulat (bilangan kuantum magnet) m l = l, l -1, l -2,..., 0,...,-(l -1), -l Untuk l tertentu, harga maksimum L z (=l ħ) < L = l( l+1) h
Mektum menyatakan bahwa: Energi atom hidrogen yang ditempatkan dalam medan magnet luar akan berubah sebesar energi potensial {E B = (e/2m) L z.b}, akan tetapi L z terkuantisasi sesuai dengan persamaan L z = m l ħ sehingga energi total adalah E = E 0 + E B = E 0 + m l (eħ/2m)b dimana E 0 adalah energi atom sebelum B (medan magnet) hadir. Jadi, kehadiran suatu medan magnet menyebabkan setiap tingkat energi E 0 akan pecah menjadi (2 l ħ) sulevel yang berjarak sama (setiap sub-level berbeda energi dalam jumlah yang sama), jarak ini berbanding lurus dengan B. Faktor eħ/2m disebut Bohr-magneton, dan besarnya adalah: eħ/2m = 5,79 x 10-5 ev/t = 9,27 x 10-24 J/T
Karena lebih banyak tingkat energi yang diperbolehkan sesudah ada medan magnet, maka ada garis-garis diskrit tambahan dalam spektrum eksitasi dari suatu atom bila ditempatkan dalam medan magnet (lihat gambar di bawah). Didapatkan bahwa transisi yang paling mungkin dalam atom, menurut aturan seleksi: l = ± 1; m = ± 1 atau 0 Dan didefinisikan bahwa: E zeeman = (eh/2m) B E 0 + 2(eh/2m)B E 0 + (2h/2m)B m l 2 1 l =2 E 0 E 0 E 0 - (2h/2m)B 0-1 l = 0 Transisi tunggal tanpa medan magnet luar 5 buah transisi dalam medan magnet luar E 0-2(2h/2m)B -2
Percobaan Stern-Gerlach dilakukan pada tahun 1921 Skema percobaan: suatu berkas atom perak yang mempunyai momentum sudut = 0; melewati suatu daerah di mana ada medan magnet yang tidak homogen kemudian berkas atom tiba pada pelat fotografik setiap penyimpangan arah berkas-berkas atom ketika ada medan magnet, terukur pada pelat fotografik
Kegunaan medan magnet yang tidak homogen itu untuk menimbulkan gaya pembelok yang bekerja pada setiap momen-momen magnet. Karena atom-atom perak mempunyai momen-momen magnet, maka pada atom itu akan bekerja gaya. Dalam medan magnet homogen, setiap momen magnet akan mengalami torsi dan tidak ada gaya pembelok. Bila medan magnet tidak homogen, maka akan ada gaya yang bekerja pada setiap momen magnet μ s.
Hasil Percobaan: Ketika berkas atom sampai pada pelat fotografik maka berkas itu pecah dalam 2 bagian yang berbeda. Setiap bagian mempunyai kandunagan atom yang kira-kira sama banyaknya. Karena atom-atom mempunyai momentum sudut orbital total sama dengan nol, maka tentulah momen magnetik yang berasal dari gerakan orbital elektron haruslah nol. Dari sini dapat disimpulkan bahwa interaksi magnet yang menyebabkan adanya pembelokan haruslah berasal dari momen magnet tipe lain (bukan dari gerakan orbital)
Tahun 1925, Goudsmith dan Uhlenbeck menyarankan bahwa elektron mempunyai momentum sudut intrinsik yang disebut spin. Momen magnetik ekstra μ s berhubungan dengan spin intrinsik momentum sudut S dari elektron. Momen magnetik μ s inilah yang menyebabkan pembelokan berkas atom, seperti pada percobaan Stern-Gerlach. Serupa dengan momentum sudut orbital, maka momentum sudut intrinsik (spin) elekron dihubungkan dengan momen magnet yang terkuantisasi baik dalam arah maupun dalam besarnya.
Dua garis yang sama yang terlihat pada fotografik dalam percobaan stern-gerlach menunjukkan bahwa momentum sudut intrinsik dapat dianggap hanya memiliki dua orientasi terhadap arah medan magnet yang ada. Bilangan kuantum untuk momentum sudut spin dinyatakan oleh s, karena hanya mengamati 2 orientasi yang mungkin, maka: 2 = 2s + 1 s = ½ jadi, besar momentum sudut spin S adalah: S = s( s+1)h komponen S z dalam arah z adalah; S z =m s ħ dimana m s = ±½ 3 S = h 2 kedua orientasi S biasanya dinyatakan sebagai spin-up (m s =+½) dan spin-down (m s =-½)
Momen magnetik intrinsik μ s berbanding lurus dengan momentum sudut intrinsik S, maka: μ s = -g s (e/2m) S kuantitas tak berdimensi g s, dinamakan gyromagneticratio, untuk elektron gs=2,002 Perbandingan momen magnet dengan momentum sudut untuk spin elektron lebih besar 2x dibanding dengan gerakan orbital elektron. Sifat-sifat spin elektron pertama kali diterangkan oleh Paul Dirac dengan menggunakan kombinasi prinsipprinsip mekanika gelombang dengan teori relativitas. sebuah partikel yang mempunyai massa dan muatan seperti electron, harus memiliki momentum sudut intrinsic dan momen magnetic.