BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Teori Antrian Suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah yang memerlukan layanan dari satu atau lebih fasilitas pelayanan. Kejadian garis tunggu timbul disebabkan oleh kebutuhan akan layanan melebihi kapasitas fasilitas pelayanan yang ada, sehingga nasabah tidak segera mendapatkan pelayanan. Teori antrian merupakan suatu studi matematika dari gejala garis tunggu tersebut (P.Siagian, 1987). Fenomena antrian sering kita lihat dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya mobil-mobil yang mengantri pada tempat pencucian mobil, penumpang yang mengantri untuk pembelian karcis, nasabah bank yang menunggu giliran untuk melakukan transaksi perbankan, pasien yang menunggu di rumah sakit untuk mendapatkan pelayanan kesehatan, dan masih banyak lagi. Dalam banyak hal, untuk mengurangi panjang antrian yang terjadi atau mencegah terjadinya antrian dapat dilakukan dengan penambahan fasilitas pelayanan. Akan tetapi, terkadang penambahan fasilitas pelayanan ini dapat mengurangi keuntungan. Namun, jika antrian terlalu panjang akan mengakibatkan hilangnya pelanggan atau nasabah. Situasi menunggu merupakan suatu bagian dari keadaan yang terjadi dalam rangkaian kegiatan operasional yang bersifat random dalam suatu fasilitas pelayanan. Pelanggan datang ke tempat itu dengan waktu yang acak, tidak teratur dan tidak dapat segera dilayani sehingga mereka harus menunggu cukup lama. Dengan mempelajari teori antrian maka penyedia fasilitas pelayanan dapat mengusahakan agar dapat melayani pelanggannya dengan baik dan tanpa harus menunggu terlalu lama (Kakiay, 2004). 2.2 Sistem Antrian Sistem antrian merupakan suatu himpunan pelanggan, fasilitas pelayanan, dan suatu aturan yang mengatur kedatangan pelanggan dan pelayanan yang akan didapatkannya. Sedangkan keadaan sistem merujuk pada jumlah pelanggan yang berada dalam suatu fasilitas pelayanan, termasuk dalam antriannya. Populasi

19 antrian adalah jumlah pelanggan yang datang untuk mendapatkan pelayanan pada fasilitas pelayanan (Kakiay, 2004). Pelanggan tiba dengan laju tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan pada fasilitas pelayanan yang tersedia. Bila pelanggan yang tiba dapat masuk ke dalam fasilitas pelayanan, maka hal itu akan segera dilakukan. Tetapi jika harus menunggu, maka mereka akan membentuk suatu barisan antrian hingga tiba waktunya untuk dilayani. Para pelanggan tersebut akan dilayani dengan laju yang tetap ataupun tidak tetap. Setelah selesai, maka pelanggan pun akan keluar dari sistem antrian (P. Siagian, 1987). Sistem antrian dapat dibagi atas dua komponen, yaitu: 1. Antrian yang memuat langganan atau satuan-satuan yang membutuhkan pelayanan (pembeli, nasabah, pasien dan lain-lain). 2. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan (loket bioskop dan penjual karcis, bank dan teller, dan lain-lain). 2.3 Elemen Dasar Model Antrian Faktor penting dalam suatu sistem antrian adalah pelanggan dan fasilitas pelayanan, di mana ada periode waktu yang dibutuhkan oleh seorang pelanggan untuk mendapatkan pelayanan. Elemen dasar dari suatu model antrian adalah sebagai berikut (Aminuddin, 2005): 1. Sifat pemanggilan populasi 2. Sifat fasilitas pelayanan 3. Struktur-struktur antrian dasar 2.4 Sifat Pemanggilan Populasi Bagian dari sistem antrian ini mempunyai tiga sifat yang akan diuraikan 1. Besar kecilnya pemanggilan populasi, pemanggilan populasi ini bisa terbatas bisa pula tidak terbatas. 2. Sifat kedatangan dari pemanggilan populasi, sifat kedatangan pada fasilitas pelayanan bisa dalam beberapa pola tertentu ataupun secara acak. Bila kedatangan secara acak, maka harus diketahui probabilitas melalui waktu antar kedatangan. Analisis riset operasi telah mendapati bahwa kedatangan acak

paling cocok diuraikan menurut distribusi Poisson. Tenntu saja tidak semua kedatangan memiliki distribusi ini dan kita perlu memastikan terlebih dahulu sebelum kita menggunakannya. 3. Tingkah laku pemanggilan populasi Ada 3 istilah yang biasa digunakan dalam antrian untuk menggambarkan tingkah laku pemanggilan populasi: a. Tidak mengikuti (renege), yakni bila seseorang bergabung dalam antrian dan kemudian meninggalkannya b. Menolak (balking), berarti serta merta tidak mau bergabung c. Merebut (bulk), menunjukkan kondisi dimana kedatangan terjadi secara bersama-sama ketika memasuki sistem sehingga seseorang berebut menyorobot ke depan. 2.5 Sifat Fasilitas Pelayanan Dalam membahas sifat dari fasilitas pelayanan, kita berfokus pada tiga hal: 1. Tataan fisik sistem antrian, diukur berdasarkan jumlah saluran atau sumber pelayanan. Bila terdapat satu saluran pelayanan maka dikatakan sistem saluran tunggal. Sistem saluran majemuk mempunyai sumber pelayanan lebih dari satu yang beroperasi secara bersamaan. 2. Disiplin antrian, berkaitan pada subyek pemanggilan populasi yang menerima pelayanan. Disiplin antrian adalah aturan di mana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan (order) para pelanggan menerima layanan. Ada 4 bentuk bentuk disiplin antrian menurut urutan kedatangan antara lain adalah (Kakiay, 2004) : a. First Come First Served (FCFS) atau First In First Out (FIFO), di mana pelanggan yang terlebih dahulu datang akan dilayani terlebih dahulu. Misalnya, antrian pada loket pembelian tiket bioskop, antrian pada loket pembelian tiket kereta api. b. Last Come First Served (LCFS) atau Last In First Out (LIFO), di mana pelanggan yang datang paling akhir akan dilayani terlebih dahulu. Misalnya, sistem antrian pada elevator untuk antri yang sama, sistem

21 bongkar muat barang dalam truk, pasien dalam kondisi kritis, walaupun dia datang paling akhir tetapi dia akan dilayani terlebih dahulu. c. Service In Random Order (SIRO) atau Random Selection for Service (RSS), di mana panggilan didasarkan pada peluang secara random, jadi tidak menjadi permasalahan siapa yang lebih dahulu datang. Misalnya, pada arisan di mana penarikan berdasarkan nomor undian. d. Priority Service (PS), di mana prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai prioritas yang lebih rendah, meskipun mungkin yang dahulu tiba di garis tunggu adalah yang terakhir datang. Hal ini mungkin disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang memiliki penyakit yang lebih berat dibandingkan orang lain pada suatu tempat praktek dokter, hubungan kekerabatan pelayan dan pelanggan potensial akan dilayani terlebih dahulu. 3. Distribusi probabilitas yang sesuai untuk menggambarkan waktu pelayanan, yang waktu pelayanan tersebut bisa saja konstan maupun acak. Apabila waktu pelayanan didistribusikan secara acak, kita harus mendapatkan distribusi probabilitas yang paling sesuai untuk menggambarkan perilakunya. Biasanya jika waktu pelayanannya acak, maka analisis antrian menggunakan distribusi probabilitas eksponensial. Ini bisa dilakukan dengan membandingkan sampel waktu pelayanan yang sebenarnya dengan waktu pelayanan yang diharapkan berdasarkan rumus eksponensial. 2.6 Struktur-Struktur Antrian Dasar Jumlah saluran dalam proses antrian menyatakan jumlah fasilitas pelayanan (server) secara pararel untuk melayani konsumen yang datang. Di lain pihak jumlah tahapan (phase) menyatakan banyaknya tahapan pelayanan yang harus dilalui sampai pelayanan selesai atau lengkap. Proses antrian secara umum dikategorikan menjadi 4 struktur dasar fasilitas pelayanan:

1. Single Channel Single Phase Contoh untuk single channel single phase adalah sebuah kantor pos yang hanya mempunyai satu loket pelayanan dengan satu jalur antrian. Kedatangan Pelangan Antrian pelayanan Gambar 2.1 Single Channel Single Phase 2. Single Channel Multi Phase Contoh untuk single channel multi phase adalah ketika seorang pasien berobat ke rumah sakit, maka pasien tersebut harus mendaftar dulu di loket pendaftaran, kemudian pasien tersebut mendapat diagnosa awal oleh perawat di ruang pemeriksaan dan selanjutnya pasien antri untuk dirawat oleh dokter. Kedatangan Pelangan Antrian pelayanan Gambar 2.2 Single Channel Multi Phase 3. Multi Channel Single Phase Contoh untuk multi channel single phase adalah sebuah kantor pos yang menyediakan beberapa loket pelayanan untuk melayani pelanggan yang datang dengan satu jalur antrian. Kedatangan Pelangan Antrian Pelayanan Gambar 2.3 Multi Channel Single Phase

23 4. Multi channel multi phase Contoh untuk single channel multi phase adalah ketika seorang pasien berobat ke rumah sakit, maka pasien tersebut harus mendaftar terdulu di loket pendaftaran, kemudian pasien tersebut mendapat diagnosa awal oleh salah satu perawat yang berada di ruang pemeriksaan dan selanjutnya pasien antri untuk dirawat oleh dokter yang terdiri dari beberapa orang sehingga dapat melayani beberapa pasien secara bersamaan. Kedatangan Pelangan antriaan Pelayanan Gambar 2.4 multi channel multi phase 2.7 Waktu Pelayanan Waktu yang dibutuhkan untuk pelayanan sejak pelayanan dimulai hingga selesai disebut waktu pelayanan. Seperti halnya pada kedatangan pelanggan, waktu pelayanan ini juga mempunyai distribusi probabilitas berdasarkan sampling dari keadaan sebenarnya. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan. 2.8 Notasi Antrian Terdapat banyak variasi yang mungkin dari model antrian. Ciri-ciri dari masingmasing model akan diringkas dalam notasi Kendall yang diperluas. Notasi itu dituliskan (Sri Mulyono, 2002): [ a / b / c / d / e / f ] Notasi Kendall dasar adalah: [ a / b / c ]

Keterangan: a : distribusi kedatangan b : distribusi keberangkatan atau waktu pelayanan, untuk a dan b, notasi standar ini dapat diganti dengan kode-kode yang sebenarnya dari distribusi-distribusi yang terjadi, diantaranya (Kakiay, 2004): M menunjukkan Poisson Ek menunjukkan Erlang D berarti deterministik atau konstan G berarti general atau umum dari service time atau keberangkatan GI berarti general atau umum yang independen dari proses kedatangan c : banyaknya pelayanan paralel d : disiplin antrian (GD: general discipline), seperti FCFS, LCFS, prioritas, dan random e : jumlah maksimum pengantri dalam sistem (antri dan dilayani) f : jumlah sumber kedatangan Sebagai ilustrasi, perhatikan notasi berikut: (M/D/9/FCFS/N/;) Notasi tersebut berarti kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan konstan, dan terdapat 9 buah fasilitas pelayanan. Disiplin antrian yang berlaku adalah pelanggan yang pertama datang yang pertama dilayani, jumlah konsumen terbatas sebanyak N, dan sumber populasi tak terbatas. 2.9 Model-Model Antrian Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut : ( a / b / c / d / e ) Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian : a = Bentuk distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu b = Bentuk distribusi waktu pelayanan yaitu selang waktu antara satuan-satuan yang dilayani

25 c = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem d = Disiplin pelayanan e = Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah yang di garis tunggu). Untuk huruf a dan b, kita gunakan kode-kode berikut sebagai pengganti: M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap G = Distribusi umum kedatangan atau waktu pelayanan Untuk huruf d dipakai kode-kode pengganti: FIFO atau FCFS = First-in, first-out atau First-Come First Served LIFO atau LCFS = Last in First-Out atau Last-Come First-served SIRO = Service In Random Order GD = Genaral service Discplint Untuk huruf c, dipergunakan bilangan bulat positif yang menyatakan jumlah pelayanan paralel. Untuk huruf d dan e dipergunakan kode N atau menyatakan jumlah terbatas atau tak berhingga satuan- satuan dalam sistem antrian dan populasi masukan. Misalnya, kalau kita tulis model (M/M/1) : FIFO// /, ini berarti bahwa model menyatakan kedatangan distribusikan secara Poisson, waktu pelayanan distribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first-in first-out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga (Siagian, 1987). Model-model antrian secara umum antara lain adalah sebagai berikut: 1. Model (M /M/1/GD/ / ). Syarat-syarat dari model ini antara lain: a. Jumlah kedatangan setiap satuan waktu mengikuti distribusi poisson. b. Waktu pelayanan berdistribusi ekponensial. c. Disiplin antrian yang digunakan adalah FCFS. d. Sumber populasi tidak terbatas. e. Jalur antriannya tunggal. f. Tingkat kedatangan rata-rata lebih kecil dari pada rata-rata pelayanan.

g. Panjang antrian tidak terbatas. 2. Model (M/M/c/GD/ / ). Pada model ini fasilitas pelayanan (server) bersifat ganda, rata-rata tingkat kedatangan lebih kecil dari pada penjumlahan seluruh rata-rata tingkat pelayanan di semua jalur.syarat yang lain sama dengan model server tunggal. 3. Model (M/M/1/GD/N/ ). Model ini merupakan variasi dari model yang pertama, dimana panjang antrian atau kapasitas tunggu dibatasi maksimum N individu. Jumlah maksimum ini meliputi individu yang menunggu dan yang sedang dilayani. 4. Model (M/M/1/GD/ /N). Model ini hampir sama dengan model yang pertama hanya saja sumberpopulasi dibatasi sebanyak N. diantaranya: Selain model-model umum di atas, terdapat beberapa model antrian lain, 1. Model (M/G/1/GD/ / ) Model (M/G/1/GD/ / ) atau disebut juga dengan formula Pollazck Khintchine sering disingkat dengan (P-K) adalah suatu formula dimana akan diperoleh pada situasi pelayanan tunggal yang memenuhi tiga asumsi berikut (Kakiay, 2004): a. Kedatangan Poisson dengan rata-rata kedatangan λ. b. Distribusi waktu pelayanan umum atau general dengan Rata-rata ratarata pelayanan E(t) = 1 dan varian var (t). μ c. Keadaan steady state dimana ρ λ cμ < 1 dimana: λ = Tingkat kedatangan rata-rata pelanggan μ = Tingkat pelayanan rata-rata pelanggan c = Jumlah fasilitas pelayanan ρ = Tingkat kesibukan sistem

27 2. Model (M/G/c/GD/ / ) Model antrian (M/G/c/GD/ / ) adalah model antrian dengan jumlah failitas pelayanan lebih dari satu atatu ganda, distribusi kedatangan Poisson dan distribusi pelayannan general/umum. 3. Model (G/G/c/GD/ / ) Model antrian (G/G/c/GD/ / ) adalah model antrian dengan pola kedatangan berdistribusi general atau umum dan pola pelayanan juga berdistribusi general atau umum dengan jumlah fasilitas pelayanan sebanyak c pelayanan. Disiplin antrian yang digunakan pada model ini adalah umum yaitu FCFS (First Come First Served), kapasitas maksimum dalam sistem adalah tak terbatas yang memiliki sumber pemanggilan juga tak terbatas. Ukuran kinerja sistem pada model general ini mengikuti ukuran kinerja pada model M/M/c, yaitu sebagai berikut: 1. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (P0) adalah: 1 P 0 1 [ C 1 N=0 n! (λ μ )n ]+( λ μ )c 1 C!(1 λ Cμ ) (2.1) 2. Rata-rata jumlah pelanggan yang menunggu (Lq) dalam antrian adalah: Lq M/M/C= λμ( λ μ )c (C 1)! (Cμ λ) 2 P 0 (2.2) Akan tetapi, untuk perhitungan rata-rata jumlah pelanggan yang menunggu dalam antrian untuk model ini adalah sebagai berikut (Sugito dan Marissa, 2009): Lq = Lq M/M/C μ2 ν(t)+v(t )λ 2 2 (2.3) Dengan v(t) = ( 1 μ 2)2 (2.4) v(t ) = ( 1 λ 2)2 (2.5) 3. Rata-rata jumlah pelanggan yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah:

L s = L q + λ μ (2.6) 4. Rata-rata waktu pelanggan menunggu dalam antrian (Wq) adalah: W q = L q λ (2.7) 5. Rata-rata waktu pelanggan menunggu dalam sistem (Ws) adalah: W s = W q + 1 μ (2.8) 6. Probabilitas pelanggan harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah: P w = ( λ μ )c P 0 C![1 ( λ Cμ )] (2.9) 2.10 Pola Kedatangan Dan Pola Pelayanan 2.10.1 Pola Kedatangan Pola kedatangan para pelanggan biasanya diperhitungkan melalui waktu antar kedatangan, yaitu waktu antara kedatangan dua pelanggan yang berurutan pada suatu fasilitas pelayanan. Bentuk ini dapat bergantung pada jumlah pelanggan yang berada dalam sistem ataupun tidak bergantung pada keadaan sistem tersebut. Bila pola kedatangan ini tidak disebut secara khusus, maka dianggap bahwa pelanggan tiba satu per satu. Asumsinya adalah kedatangan pelanggan mengikuti suatu proses dengan distribusi probabilitas tertentu. Distribusi probabilitas yang sering digunakan adalah distribusi Poisson, di mana kedatangan bersifat bebas, tidak terpengaruh oleh kedatangan sebelum ataupun sesudahnya. Asumsi distribusi Poisson menunjukkan bahwa kedatangan pelanggan sifatnya acak dan mempunyai rata-rata kedatangan sebesar λ (Kakiay, 2004). Dalam proses ini, distribusi probabilitas Poisson menyediakan deskripsi yang cukup baik untuk suatu pola kedatangan. Suatu fungsi probabilitas Poisson untuk suatu kedatangan x pada suatu periode waktu tertentu adalah sebagai berikut (Taylor, 2001): P(x) = λx e λ x! Dimana: x = jumlah kedatangan per periode waktu

29 λ = rata-rata jumlah kedatangan per periode waktu e = 2,71828 X! = faktorial dari suatu nilai x, yaitu x! = x(x-1)(x-2) (2)(1) 2.10.2 Pola Pelayanan Pola pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan, yaitu waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan pada fasilitas pelayanan. Pelayanan dapat dilakukan dengan satu atau lebih fasilitas pelayanan yang masing-masing dapat mempunyai satu atau lebih saluran atau tempat pelayanan (server). Pada suatu fasilitas pelayanan, pelanggan akan masuk dalam suatu tempat pelayanan dan menerima pelayanan secara tuntas dari server. Bila tidak disebutkan secara khusus, maka pada bentuk pelayanan ini dianggap bahwa satu pelayanan dapat melayani secara tuntas satu pelanggan (Kakiay, 2004). Waktu pelayanan antara fasilitas pelayanan yang satu dengan fasilitas pelayanan yang lain biasanya tidak konstan. Proses pelayanan pada umumnya menggunakan distribusi probabilitas tertentu. Distribusi probabilitas untuk waktu layanan biasanya mengikuti distribusi probabilitas eksponensial yang formulanya dapat memberikan informasi yang berguna mengenai operasi yang terjadi pada suatu antrian. Persamaan distribusi eksponensial adalah sebagai berikut: F(x i ) = μ e x.μ Dimana: x = xi (nilai tengah) μ= rata-rata waktu pelayanan e = 2,71828 2.11 Uji Distribusi Uji kesesuaian distribusi dilakukan dengan uji Chi Square (X 2 ) yang didefinisikan sebagai berikut: H0 = data yang diuji mengikuti distribusi H1 = data yang diuji tidak mengikuti distribusi

Statistik tes didefinisikan sebagai berikut: 2 k = (0 i E i ) 2 i=1 (2.10) X hitung E i Dimana: Oi = frekuensi observasi ke-i Ei = frekueensi Rata-rata ke-i Dalam uji Chi Square, data observasi mengikuti distribusi saat x 2 hitung X 2 tabel Perlakuan terhadap input data yang bersifat acak untuk program simulasi dapat dilakukan sebagai berikut (Conover, 1971) 1. Nilai-nilai data tersebut digunakan secara langsung dalam simulasi. Sebagai contoh, jika data menggambarkan waktu pelayanan, maka salah satu data digunakan jika sebuah waktu pelayanan diperlukan dalam sebuah simulasi. Hal ini disebut trace-driven simulation. 2. Nilai data-data tersebut digunakan untuk mendefinisikan sebuah fungsi distribusi umum dengan cara tertentu. Jika diperlukan dalam sebuah simulasi, sampel diambil dari distribusi ini. 3. Data dicocokkan terhadap bentuk teoritis distribusi tertentu, misal eksponensial atau poisson, dengan menampilkan hipotesis tes untuk menentukan kecocokan tersebut (the goodness of fit). Pencocokan ini menghasilakan sejumlah parameter statistika. Saat dilakukan simulasi, sampel diambil dari jenis distribusi teoritis dan nilai-nilai parameter yang cocok. 2.12 Simulasi Model matematika merupakan model yang saat ini sangat berkembang. Sesuai dengan prosedur yang digunakan untuk menyelesaikan model matematika, maka terdapat dua jenis penelitian operasional ilmu pengetahuan manajemen, yaitu model analitik dan model simulasi. Beberapa contoh model analitik diantaranya adalah model pengambilan keputusan, model jaringan kerja, model persediaan, model transportasi, dan masih banyak lagi. Akan tetapi, model simulasi ternyata lebih banyak digunakan karena lebih luwes dan menyeluruh.

31 Pengertian umum mengenai simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata. Sedangkan ide dasarnya ialah menggunakan beberapa perangkat untuk meniru sistem nyata guna mempelajari dan memahami sifat-sifat, tingkah laku (perangai), dan karakter operasinya. Oleh karena itu, simulasi terutama sekali berkenaan dengan percobaan untuk menaksir tingkah laku dari sistem nyata untuk maksud perancangan sistem atau pengubahan tingkah laku sistem (Siagian, 1987). Model analitik sangat kuat dan berguna bagi kehidupan sehari-hari, akan tetapi terdapat beberapa keterbatasan antara lain yaitu: 1. Model analitik tidak mampu menggambarkan suatu sistem pada masa lalu dan masa mendatang melalui pembagian waktu. Model analitik hanya memberikan penyelesaian secara menyeluruh, suatu jawab yang mungkin tunggal dan optimal tetapi tidak menggambarkan suatu prosedur operasional untuk masa lebih singkat dari masa perencanaan. Misalnya, penyelesaian persoalan program linier dengan masa perencanaan satu tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional untuk masa bulan demi bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari. 2. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan sistem nyata yang lebih besar dan rumit (kompleks). Sehingga sukar untuk membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian. 3. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal hal yang tidak pasti dan aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen. Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik. Beberapa kelebihan simulasi adalah sebagai berikut: 1. Simulasi dapat memberi solusi bila model analitik gagal melakukannya. 2. Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model persediaan tidak perlu harus deterministik.

3. Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah untuk menjawab pertanyaan: what happen if Misalnya, banyak aturan dapat dicoba untuk mengubah jumlah langganan dalam sistem antrian. 4. Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri. 5. Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan. 6. Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus. Meskipun memiliki beberapa keunggulan dibandingkan model analitik, tetapi model simulasi juga memiliki beberapa kekurangan, diantaranya sebagai berikut: 1. Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi. Simulasi tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk menilai solusi termasuk solusi optimal. 2. Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan waktu yang lama dibandingkan dengan model analitik. 3. Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang memuat ketidakpastian. Model simulasi lebih jauh dapat diklasifikasikan ke dalam beberapa bentuk, yaitu sebagai model simulasi statik atau dinamik, model simulasi deterministik atau stokastik, dan model simulasi diskrit atau kontinu. 1. Model simulasi statik dikenal juga dengan nama Simulasi Monte Carlo yang merepresentasikan sebuah sistem pada suatu waktu tertentu. Sebagai contoh, ingin disimulasikan jumlah pelanggan yang membeli suatu produk di sebuah toko berdasarkan data historis, kemudian dibangkitkan bilangan random untuk menunjukkan jumlah pelanggan yang dibangkitkan sesuai posisi interval distribusinya. Model simulasi dinamik adalah representasi sistem sepanjang pergantian waktu ke waktu, contohnya adalah simulasi pelayanan pada sebuah bank dalam rentang jam kerja tertentu. 2. Model simulasi deterministik adalah model simulasi yang tidak mengandung komponen yang sifatnya probabilistik (random) dan output telah dapat ditentukan ketika sejumlah input dalam hubungan tertentu

33 dimasukkan. Sebagai contoh simulasi ini adalah simulasi kedatangan pasien seorang dokter praktek yang telah diatur jadwal pelayanannya. Model simulasi stokastik adalah model simulasi yang memiliki satu atau beberapa input berupa variabel random dan akan menghasilkan output yang random pula. Simulasi layanan teller bank adalah salah satu contoh model simulasi stokastik. 3. Model simulasi diskrit adalah model simulasi yang status variabelnya berubah secara diskrit pada satu waktu tertentu. Contohnya, simulasi antrian, dimana jumlah pelanggan yang menunggu/antri berubah secara diskrit dari waktu ke waktu. Model simulasi kontinu adalah model simulasi yang status variabel berubah secara kontinu dari waktu ke waktu. Simulasi permukaan air bendungan adalah contoh simulasi kontinu. 2.13 Simulasi Monte Carlo Penggunanaan variabel random dalam simulasi dinyatakan dalam distribusi probabilitas, sehingga sebagian besar model simulasi adalah model probabilistik. Arti istilah Monte Carlo sering dianggap sama dengan simulasi probabilistik, namun Monte Carlo sampling secara lebih tegas berarti teknik memilih angka secara random dari distribusi probabilitas untuk menjalankan simulasi (Sri Mulyono, 2002). Simulasi Monte Carlo merupakan suatu pendekatan untuk membentuk kembali distribusi peluang yang didasarkan pada pilihan atau pengadaan bilangan acak (random). Ada beberapa cara untuk menghasilkan bilangan acak dari Monte Carlo merupakan cara yang paling baik terutama untuk suatu distribusi diskrit (P. Siagian, 1987). Simulasi Monte Carlo adalah tipe simulasi probabilistik untuk mencari penyelesaian masalah dengan sampling dari proses random. Simulasi Monte Carlo mengizinkan manajer untuk menentukan beberapa kebijakan yang menyangkut kondisi organisasi. Metode simulasi Monte Carlo merupakan sebuah teknik simulasi yang menggunakan unsur acak di saat terdapat peluang. Dasar simulasi Monte Carlo adalah percobaan pada unsur peluang (bersifat probabilistik) dengan menggunakan pengambilan sampel secara acak (Saiful et al, 2013).

Xu (2012) menggunakan metode Monte Carlo untuk melakukan simulasi antrian pada bank, lalu memanfaatkan hasil simulasi tersebut untuk mengevaluasi kinerja dari model M/M/c/;. Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa metode Monte Carlo dapat menyelesaikan model antrian M/M/c/; lebih akurat dan efektif. Penerapan metode Monte Carlo pada pelayanan teller bank dengan kedatangan berdistribusi Poisson dan pelayanan berdistribusi Eksponensial juga dilakukan oleh Magdalena (2011). Pada penelitian ini, penulis akan membahas mengenai simulasi dengan metode Monte Carlo pada pelayanan Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam Malik Medan. Teknik simulasi Monte Carlo terbagi atas lima langkah sederhana yaitu sebagai berikut: 1. Menetapkan sebuah distribusi probabilitas bagi variabel penting. Ide dasar simulasi Monte Carlo adalah untuk membangkitkan nilai untuk variabel pada model yang sedang diuji. Dalam sistem dunia nyata, sebagian besar variabel memiliki probabilitas alami. Diantaranya adalah: permintaan persediaan, waktu tenggang pesanan untuk tiba, waktu diantara mesin rusak, waktu diantara kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, waktu pelayanan, waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan aktivitas proyek, dan jumlah karyawan yang tidak hadir setiap hari. Sebuah cara untuk menetapkan distribusi probabilitas bagi variabel tertentu adalah dengan menguji hasil histories. Distribusi probabilitas dapat ditemukan, atau frekuensi relatif, untuk setiap output variabel yang mungkin dengan cara membagi jumlah pengamatan dengan jumlah pengamatan total. 2. Membuat distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel. Untuk mengubah distribusi probabilitas biasa menjadi sebuah distribusi probabilitas kumulatif (cumulative probability distribution) merupakan pekerjaan yang mudah. 3. Menetapkan sebuah interval angka acak bagi setiap variabel. Setelah distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel yang digunakan dalam simulasi sudah diterapkan, maka diberikan serangkaian angka yang mewakili setiap nilai atau output yang mungkin. Angka ini disebut sebagai

35 interval angka acak (random-number interval). Pada dasarnya, angka acak (random number) merupakan serangkaian digit yang telah terpilih oleh sebuah proses yang teracak secara sempurna, yakni sebuah proses di mana setiap angka acak memiliki peluang yang sama untuk bisa terpilih. 4. Membangkitkan angka acak. Angka acak dapat dihasilkan dengan dua cara. Jika persoalan yang dihadapi besar dan proses yang sedang diteliti melibatkan banyak percobaan simulasi, maka digunakan program komputer untuk membangkitkan angka acak. Jika simulasi dilakukan dengan perhitungan tangan, angka acak dapat diambil dari sebuah tabel angka acak. 5. Mensimulasikan serangkaian percobaan. Hasil dari eksperimen dapat disimulasikan secara sederhana dengan memilih angka acak dari tabel angka acak.