1
فصل چهارم: مدل رگرسیون متغیره چند Maryam Farhadi 2
نحوه تفسیر ضرایب رگرسیون خطی در مدلهای مختلف Maryam Farhadi 3
4
ویژگیهای تخمین زننده حداقل مربعات معمولی OLS تخمین زننده OLS را اصطالحا بهترین تخمین زنندۀ خطی نا اریب (BLUE) Best Linear Unbiased Estimator می گویند. ˆ x y x Y WY. ˆ t t t t 1 2 2 xt xt Y ˆ X 0 1 t t 1( خطی بودن برآورد کننده :OLS 2( نا اریب یا بدون تورش بودن: اگر امید ریاضی تخمین زننده پارامتری زننده را بدون تورش می گویند. مفهوم متوسط به پارامتر مورد نظر گرایش دارد. برابر مقدار حقیقی آن نا اریبی بدان معناست پارامتر باشد آن که تخمین زننده تخمین به طور E( ˆ ) E( ˆ ) 1 1 0 0 Maryam Farhadi 5
3( تخمین زننده OLS بهترین تخمین زننده (Best) است زیرا دارای کمترین واریانس در بین سایر تخمین زننده های خطی بدون است. تورش کمترین که ای زننده تخمین زننده تخمین سایر بین در را واریانس بدون های تورش خطی گویند. می کارا زننده تخمین باشد داشته پارامتر تخمین برای کنید فرض ˆ 1 داریم و زننده تخمین دو ˆ 2 واریانس ولی هستند نااریب دو هر که ˆ 2 در است. از کمتر ˆ 1 برای اینصورت اصطالحا نامند. می کارا زننده تخمین را Maryam Farhadi ˆ 1 6
فرض نرمال بودن جزء اخالل: ui متون از برخی در اقتصادسنجی را اخالل بودن جزء نرمال فرض به عنوان یکی از فروض کالسیک رگرسیون مطرح می کنند. ولی در برخی دیگر مانند مبانی اقتصادسنجی نوشته دامودار گجراتی )ترجمه دکتر حمید ابریشمی( این فرض به طور جداگانه و فقط برای انجام آزمونهای آماری الزم شمرده شده است. Maryam Farhadi 7
هب ترابع رگید یارب نیمخت یاهرتماراپ لدم نویسرگر اهنت یضورف هک رد دروم ui دم رظن رارق تفرگ هک ترابع دندوب زا نیا هک ءازجا للاخا یاراد نیگنایم رفص مدع یگتسبمه و سنایراو ت ث با دنشاب تیافک یم.دنک اما نیمخت اهرتماراپ اهنت یکی زا هبنج یاه جاتنتسا یرامآ تسا هبنج و رگید نآ نومزآ هیضرف یم.دشاب نیاربانب فده ام هن اهنت تسدب ندروآ لاا ثم تسا هکلب ددص رد هدافتسا زا نآ رد هئارا تاراهظا و یتاجاتنتسا رد دروم یعقاو زین یم.میشاب ˆ 1 1 Maryam Farhadi 8
در دو قبلی مباحث تابعی خطی احتمالی مورد در احتمالی تخمین توزیع تخمین جامعه ضروری آزمون در را دیدیم که متغیر از زننده احتمالی زننده است ایفا فرضیه تخمین تصادفی زننده های OLS ui های OLS ها لذا ui در نظر در طرح ماهیت می کند. هستند. بستگی گرفته به می استنتاجات توزیع بنابراین یعنی ˆ و توزیع فروضی خواهد شود. در احتمالی از مورد ui آنجا نقش 0 1 ˆ ˆ 0 1 نمونه مقادیر ˆ هر یا ای داشت که که بسیار توزیع در آنها مهمی u Y X ˆt t t Maryam Farhadi 9
آزمون نرمال بودن جزء اخالل: (Jarque and نرمال آزمون برای از توان می اخالل بودن جزء آماره جارک برا Bera) استفاده کرد. آزمون این در نرمال بر مبنی فرض صفر دهد که نشان باید محقق و است اخالل بودن جزء نرمال تا است نشده رد فرض صفر ثابت شود. اخالل بودن جزء با 2 (JB) توزیع دارای برا تابع جارک است آزادی درجه دو( یا خی دو )کای 2 با برابر آن بحرانی مقدار که باشد. می 2 0.05,2 5.99 اگر آماره جارک برا (JB) از 5/99 بزرگتر باشد فرض صفر مبنی بر نرمال بودن جزء اخالل رد می شود. در نتیجه برای نرمال بودن جزء اخالل باید آماره جارک برا از 5/99 کمتر باشد تا آماره جارک برا معنی دار نباشد. Maryam Farhadi 10
قضیه حدی مرکزی و نرمال بودن uiها متغیر بر را مستقل متغیرهای از زیادی تعداد اثرات شد اشاره قبالا همانطور که ui وابسته نشان می دهد که صریحا در مدل رگرسیون معرفی نشده اند. متغیرهای صرفه نظر شده یا حذف شده کوچک و کامالا تصادفی است. این اثر طبق قضیه مشهور آماری حدی مرکزی می توان نشان داد که اگر با تعداد زیادی از متغیرهای مستقل و تصادفی که دارای توزیع احتمالی یکسانی هستند مواجه باشیم در این صورت با افزایش تعداد این متغیرها به سمت بینهایت توزیع مجموع آنها به سمت توزیع نرمال میل می کند. Maryam Farhadi 11
قضیه حدی مرکزی قضیه حدی توجیه مرکزی بودن نرمال فرض برای را نظری خوبی ui می کند. ارائه قضیه حدی مرکزی به شکل دیگر بیان می کند که اگر تعداد متغیرها خیلی زیاد نباشد و یا اگر این متغیرها کامالا مستقل نباشند باز هم ممکن است مجموعشان به طور نرمال توزیع شود. Maryam Farhadi 12
ˆ ˆ و 1 2 تابع توزیع احتمال Maryam Farhadi 13
فاصله اطمینان 95 درصدی برای توزیعt درجه آزادی با 8 14
چگونه با استفاده P-value فرضیه بپردازیم مقدار از آزمون به داری معنا سطح یا در مقاالت علمی در قسمت ارائه نتایج پژوهش معموالا پس از گزارش آماره های F و t سطح معناداری یا p-value مربوط به آن آماره نیز گزارش می شود. محقق به سادگی و بدون مراجعه به جداول مربوط به توزیع F و t می تواند به آزمون فرضیه آماری بپردازد. اینکار برای 0/01 اگر مقدار p-value یا یک درصد رد می شود. معناداری سطح در فرض صفر بود کمتر از معناداری سطح 0/05 اگر مقدار p-value 5 درصد رد می شود. معناداری سطح در فرض صفر بود کمتر از معناداری سطح یا 0/10 اگر مقدار p-value یا 10 درصد رد می شود. معناداری سطح در فرض صفر بود کمتر از معناداری سطح Maryam Farhadi 15
مثال: تقاضا برای گوشت مرغ در ایاالت متحده آمریکا طی دوره 1960-82 برای مطالعه مصرف سرانه گوشت مرغ در آمریکا داده های زیر ارائه شده اند )جدول 7.9 (: y مصرف سرانه گوشت مرغ بر حسب گرم X2 درآمد قابل تصرف حقیقی سرانه بر حسب دالر X3 قیمت خرده فروشی یک گرم گوشت مرغ بر حسب دالر X4 قیمت خرده فروشی یک گرم گوشت خوک بر حسب دالر X5 قیمت خرده فروشی یک گرم گوشت گاو بر حسب دالر X6 قیمت خرده فروشی یک گرم گوشت بوقلمون بر حسب دالر الف( تابع تقاضای زیر را تخمین بزنید. ب( معنی داری ضرایب را در سطح معنی داری 5 درصد آزمون کنید. ج( ضرایب تخمین را تفسیر کنید. د( ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده را بدست آورده و تفسیر کنید. lny ln X ln X ln X u t 1 2 2t 3 3t 4 6t t Maryam Farhadi 16
نتایج تخمین مدل )خروجی نرم افزار )STATA Maryam Farhadi 17