PENGEMBANGAN MODEL MATEMATIS PERIODE GARANSI DAN BIAYA GARANSI UNTUK PRODUK REUSE DENGAN DISTRIBUSI NON HOMOGENEOUS POISSON PROCESS Anda Iviana Juniani, Maria Anityasari, Nani Kurniati Jurusan Teknik Industri Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Email : andahome@gmail.com ; maria@ie.its.ac.id ; nanikur@ie.its.ac.id ABSTRAK Implementasi sustainable manufacturing menuntut perubahan di setiap lini manufacturing system, mulai tahap perancangan pengembangan produk hingga penanganan produk pada akhir umur hidupnya. Untuk mengoptimalkan siklus hidup produk dan mendasarkan pada semboyan doing more with less, tiga strategi baru telah diperkenalkan dalam sustainable manufacturing yaitu reuse, remanufacturing, dan recycling. Untuk mencapai as-good-as-new, reuse product harus memberikan nomimal level resiko kerusakan yang sama kepada konsumen dibanding dengan produk baru. Pengukuran resiko yang akan ditanggung oleh konsumen telah dikembangkan dalam Anityasari (2008) dan disebut dengan Nominal Customer s Risk (NCR). Untuk menjamin as good-as-new, produk reuse harus memiliki NCR yang sama dengan produk baru namun tetap menjamin profitabilitas dari produsen. Untuk itu NCR harus diintegrasikan dalam perhitungan biaya garansi dan digunakan sebagai dasar penentuan periode garansi produk reuse yang optimal. Penelitian ini akan mengembangkan model matematis garansi dengan platform distribusi yang digunakan adalah Non Homogeneous Poisson Process. Model matematis ini akan mengintegrasikan konsep Nominal Customer Risk (NCR) dalam penentuan periode dan biaya garansi satu dimensi untuk produk reuse dengan kebijakan free replacement warranty satu dimensi. Kata kunci: model matematis garansi, produk reuse, free replacement warranty, Non Homogeneous Poisson Process PENDAHULUAN Implementasi sustainable manufacturing menuntut perubahan di setiap lini manufacturing system, mulai tahap perancangan pengembangan produk hingga penanganan produk pada akhir umur hidupnya. Untuk mengoptimalkan siklus hidup produk dan mendasarkan pada semboyan doing more with less, tiga strategi baru telah diperkenalkan dalam sustainable manufacturing yaitu reuse, remanufacturing, dan recycling. Anityasari (2008) mengemukakan bahwa penggunaan kembali (reuse) komponen ataupun sub-sistem dari suatu produk lama menjadi strategi yang dinilai paling efektif dan efisien, walaupun ada beberapa permasalahan dalam implementasinya. Dari sisi konsumen, umumnya sebagian besar konsumen melihat reuse product memiliki kualitas kurang atau menjadi produk dengan kualitas kelas dua. Dari sisi produsen, adalah suatu tantangan yang membutuhkan kajian mendalam untuk menjaga functionability hingga kualitas reuse product sama nilainya dengan produk
baru ( as good as new). Salah satu upaya yang dapat dilakukan dalam menghadapi ketidakpastian kualitas dalam strategi reuse adalah melalui pemberian garansi. Murthy dan Blische (1992) menjelaskan bahwa garansi (warranty) dapat dipandang sebagai suatu kontrak antara produsen dengan konsumen yang terjadi pada saat terjadi transaksi antara keduanya. Kontrak ini merupakan bentuk dari kewajiban dan perlindungan pihak produsen terhadap konsumen. Chattopadhyay dan Murthy (2000) mendefinisikan warranty sebagai bentuk pelayanan purnajual dari produsen yang melindungi kepentingan konsumen jika produk yang dijual mengalami kerusakan sebelum saatnya atau tidak menunjukkan performansi seperti yang dinyatakan oleh produsen. Penentuan masa garansi erat kaitannya dengan kehandalan produk, dan garansi menyebabkan potensi tambahan biaya masa depan (Anityasari dkk 2008). Pengukuran resiko yang akan ditanggung oleh konsumen telah dikembangkan dalam Anityasari (2008) dan disebut dengan Nominal Customer s Risk (NCR). Untuk menjamin as good-as-new, produk reuse harus memiliki NCR (Lihat : Gambar 1.1) yang sama dengan produk baru namun tetap menjamin profitabilitas dari produsen. Untuk itu NCR harus diintegrasikan dalam perhitungan biaya garansi dan digunakan sebagai dasar penentuan periode garansi produk reuse yang optimal. Penelitian ini akan mengembangkan model matematis garansi dengan platform distribusi yang digunakan adalah Non Homogeneous Poisson Process dan kebijakan garansi free replacement warranty (FRW), yaitu produsen akan mengganti atau memperbaiki komponen yang rusak selama periode garansi dan tidak ada biaya yang dibebankan kepada konsumen. NPR NCR PR 2 CR 2 R* 1 R(t) W 1 W 2 t 01 t 02 Perumusan Masalah Gambar 1 Konsep NCR (Anityasari, 2008) Perumusan masalah yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah : a. Bagaimana cara menentukan periode garansi satu dimensi untuk produk reuse yang sesuai dengan konsep NCR dengan menggunakan distribusi Non Homogeneous Poisson Process. b. Bagaimana cara menentukan besar biaya garansi satu dimensi produk reuse untuk kebijakan free replacement warranty dengan distribusi Non Homogeneous Poisson Process Tujuan Penelitian 0 t W1 t W2 t 2 T* t 1 Time (t) Berdasarkan perumusan masalah di atas, maka tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini antara lain : a. Melakukan suatu pengembangan model matematis garansi satu dimensi yang dapat digunakan untuk menentukan : A-27-2
Periode garansi satu dimensi untuk produk reuse yang sesuai dengan konsep NCR dengan menggunakan distribusi Non Homogeneous Poisson Process. Biaya garansi satu dimensi produk reuse untuk kebijakan free replacement warranty dengan distribusi Non Homogeneous Poisson Process (NHPP). b. Dapat mengimplementasikan model dan memperoleh pemahaman tentang perilaku model yang telah dikembangkan. Batasan & Asumsi Batasan dan asumsi yang digunakan dalam penelitian ini antara lain adalah : a. Model dibuat untuk single entity dan dengan kebijakan non-renewing free replacement warranty. b. Waktu terjadinya antar kegagalan adalah independen. c. Analisa keandalan dilakukan untuk produk single entity dengan menggunakan dimensi waktu. d. Komponen yang digunakan dalam validasi model diasumsikan dalam penggunaan normal. e. Waktu mode rektifikasi diabaikan, namun tipe rektifikasi untuk produk reuse adalah minimal repair. f. Waktu claim adalah waktu kegagalan. g. Konsekuensi (impact) kegagalan produk bekas dan produk reuse adalah sama. h. Waktu pembelian adalah waktu pemakaian. METODE Tahap-tahap yang harus dilalui dalam proses pengembangan model matematis ini berikut eksperimen numerik yang dijalankan adalah : a. Melakukan reliability assessment dalam pengambilan keputusan reuseability dari produk bekas. Threshold Determination Process (Anityasari,2008) Selected Reliability Level Parameter : R*, T* Reliability Assessment t01, t02, t1, w1 Ya R(t1+t02) R* Ya R(t1) R* Tidak Tidak Produk Reuse Produk Remanufaktur Produk Recycle Gambar 2 Prosedur reliability assessment untuk produk reuse b. Menerapkan konsep NCR dalam aktivitas pemodelan matematis garansi satu dimensi untuk mendapatkan formulasi periode garansi produk reuse ( W2) dengan menggunakan fungsi intensitas dalam kerangka distribusi NHPP. c. Mengembangkan model biaya garansi (C[W2;t1]) satu dimensi untuk single entity individually dengan kebijakan garansi free replacement warranty. d. Validasi dari model yang telah dikembangkan dilakukan melalui eksperimen numerik. Data yang digunakan untuk menjalankan eksperimen numerik ini diambil dari penelitian Chattopadhyay (2000). A-27-3
Gambar 3 Skenario pengembangan model garansi produk reuse & eksperimen numerik HASIL & DISKUSI Pengembangan Model Garansi Produk Reuse Proses poisson non homogen memiliki parameter sebagai fungsi dari waktu t atau dinotasikan dengan (t) dikenal sebagai fungsi intensitas. Sehingga jumlah klaim yang terjadi didapat dengan mengintegralkan fungsi intensitas tersebut terhadap waktu. Proses pengembangan model periode garansi untuk produk reuse akan dilakukan dengan menggunakan fungsi intensitas. Nilai NCR akan disamakan besarnya dengan CR2 dengan rektifikasi minimal repair memiliki laju kegagalan yang sama dengan produk baru. Model matematis periode garansi produk reuse diperoleh melalui langkahlangkah ilmiah sebagai berikut : CR1 = CR2 ( ). = ( ). (1) Chattopadhay & Murthy (2000) memberikan rumus fungsi intensitas (t) = λβ(λt) (β ), dan Anityasari (2008) memberikan rumus t 1=0+t01 ; t2=t1+t02 ; tw2=w2+t1 sehingga diperoleh model integrasi dari konsep tersebut sebagai berikut : ( ) λβ(λt) (β ). dt = λβ(λt) (β ). dt (λt) β = (λt) β (λt ) β (λt ) β = (λ(t + t )) β (λt ) β (λt ) β = (λ(t + t )) β (λt ) β + (λt ) β t = (λ(t + t )) β (λt ) β + (λt ) β β w + t = (λ(t + t )) β (λt ) β + (λt ) β β w = (λ(t + t )) (λt ) + (λt ) t (2) A-27-4
Pengembangan Model Biaya Garansi Model matematis periode garansi produk reuse yang telah dihasilkan pada sub bab sebelumnya akan digunakan untuk mengembangkan model matematis biaya garansi untuk produk reuse dengan rektifikasi minimal repair. Aktivitas minimal repair ini memiliki konsep dimana laju kegagalan produk reuse sama nilainya dengan laju kegagalan produk baru. Chattopadhyay & Murthy (2000) memberikan rumus besar biaya garansi produk diperoleh dari perkalian biaya rektifikasi (Cr) dengan expected number of claims. Dalam penelitian ini, rumus tersebut akan dikembangkan untuk model matematis biaya garansi produk reuse sebagai berikut : C(W ; t ) = C ( ) Λ (t). dt Dengan rumus fungsi intensitas NHPP adalah (t) = λβ(λt) ( ), sehingga : ( ) C(W ; t ) = C. λβ (λt) (β ). C(W ; t ) = C. β (β ) (λ ). (λt) (β ) ( ) C(W ; t ) = C. [(λ(t + w )) β (λt ) β ] (3) Analisa Hasil λ Mobil bekas yang digunakan oleh Chattopadhyay & Murthy (2000) dalam penelitiannya teruji distribusi Poisson non homogen, dimana claims yang terjadi memiliki fungsi intensitas Λ( ) = ( ) ( ) dengan = 0,443 /tahun dan β = 2. Mobil bekas tersebut dapat direuse bila memenuhi uji bahwa R(t1) R* dan R(t 1+t02) R* (Anityasari, 2008). Apabila diasumsikan R* = 90% dan t01=t02=7 tahun maka nilai T* diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut : R(T ) = e ( ) 0,9 = e (, ) ln(0,9) = ln(e (, ) ) 0,1054 = (0,443T ) T =, = 0,54 tahun, Sehingga dapat dianalisa bahwa dalam kurun waktu 0,54 tahun mobil bekas tersebut dapat berfungsi 90% normal. Selanjutnya untuk perhitungan R(t1) dan R(t1+t02) beserta hasil eksperimen numerik terangkum dalam Tabel 1. Tabel 1 Eksperimen numerik NHPP dengan = 0,443/tahun dan β = 2 t 1 1 2 3 4 5 R(t 1) 0,822 0,456 0,171 0,043 0,007 t 1 + t 02 8 9 10 11 12 R(t 1 + t 02) 4,87.10-11 5,33.10-13 3,94.10-15 1,97.10-17 6,66.10-20 Hasil Dengan R*=0,9 dan T*=0,54 tahun, dapat dianalisa bahwa R(t 1) R*, sehingga produk tidak dapat direuse namun harus direcycle Dari uji keandalan Weibull++ 4.0 dengan = 0,443 /tahun dan β = 2 diperoleh hasil bahwa produk bekas tersebut tidak dapat direuse. Sehingga solusi yang diambil adalah dengan melakukan eksperimen numerik terhadap parameter dan β. Pengujian dilakukan dengan eksperimen numerik dengan menggunakan parameter = 0,0334/tahun dan β = 2. Dengan asumsi R* = 90% dan t01=t02=7 tahun, maka nilai T* A-27-5
diperoleh dengan perhitungan sebagai berikut : R(T ) = e ( ) 0,9 = e (, ) ln(0,9) = ln(e (, ) ) 0,1054 = (0,0334T ) T =,, = 10 tahun Tabel 2 Eksperimen numerik NHPP dengan = 0,0334/tahun dan β = 2 t 1 1 2 3 4 5 R(t 1) 0,998 0,995 0,990 0,982 0,972 t 1 + t 02 8 9 10 11 12 R(t 1 + t 02) 0,931 0,919 0,904 0,894 0,891 Hasil Dengan R* = 0,9 dan T* = 10 tahun, dapat dianalisa bahwa R(t 1) R*, sehingga produk dapat direuse. Selanjutnya periode garansi dan biaya garansi produk reuse dalam distribusi NHPP akan dihitung dengan berbasis fungsi intensitas dan proses perhitungan dilakukan dengan perangkat lunak Excel 2007 dan Maple 13.0 sehingga diperoleh Tabel 2. Model dinyatakan valid apabila nilai periode garansi dan biaya garansi yang dihasilkan melalui perangkat lunak yang berbeda tersebut adalah sama atau tidak memberikan perbedaan yang signifikan. Selain itu, periode garansi dan biaya garansi produk reuse akan memiliki pola kecenderungan naik seiring bertambahnya lifetime produk bekas maupun periode garansi produk baru maupun produk bekas. Tabel 3 Biaya garansi C(W 2;t 1) berbasis (t) untuk data individual item w1 0,5 1 1,5 2 t1 1 2 3 4 5 W2 2,91 3,68 4,16 4,50 4,76 CW2 $1,5897 $3,1515 $4,7132 $6,2750 $7,8368 W2 3,00 3,74 4,21 4,54 4,80 CW2 $1,6733 $3,2351 $4,7969 $6,3587 $7,9205 W2 3,15 3,85 4,30 4,62 4,86 CW2 $1,8128 $3,3746 $4,9364 $6,4981 $8,0599 W2 3,36 4,00 4,42 4,72 4,95 CW2 $2,0080 $3,5698 $5,1316 $6,6934 $8,2551 Warranty Cost C(W2;t1) berbasis (t) $10,0000 $5,0000 $0,0000 1 2 3 4 5 t1 w1 = 0,5 w1 = 1 w1 = 1,5 w1 = 2 Gambar 4 Kurva biaya garansi produk reuse berbasis (t) A-27-6
Dari Tabel 3 dan Gambar 4 memperliatkan bahwa baik untuk periode garansi (W2) dan biaya garansi produk reuse (C[W 2;t1]) memiliki kecenderungan naik seiring bertambahnya lifetime produk bekas (t1) dan periode garansi produk baru (W1). KESIMPULAN Dalam bagian ini akan diambil kesimpulan mengenai keseluruhan hasil penelitian yang telah dilakukan. Disamping itu akan dikemukakan saran-saran sehingga penelitian ini dapat lebih bermanfaat serta lebih dikembangkan di kemudian hari. Kesimpulan Kesimpulan yang diperoleh dari hasil perhitungan dan analisis pada Tesis ini, antara lain : a. Proses analisis garansi untuk produk reuse diawali dengan penentuan reuseability dari produk baru dan produk bekas yang hendak dikaji. Keandalan produk baru dan produk bekas pada siklus hidup pertama dan siklus hidup kedua harus melebihi nilai threshold reliability yang telah ditentukan. Apabila ketentuan tersebut tidak terpenuhi maka produk tidak dapat direuse namun harus diremanufacture atau direcycle. b. Produk reuse memiliki keunikan karakter dimana setiap single entity produk dikenai periode garansi sesuai umur produk pada siklus hidup pertama dan riwayat kegagalannya, sehingga biaya garansi tertanggung juga mengacu pada periode garansi masing-masing entitas. Saran Saran ini adalah usulan penelitian selanjutnya yang dapat dilakukan untuk mengembangkan tesis ini. Usulan penelitian tersebut antara lain : a. Pemodelan periode garansi dan analisis biaya garansi untuk produk reuse dengan ini masih dilakukan secara matematis, oleh karena itu perlu dibuat suatu model optimasi untuk menyelesaikan problem ini. b. Implementasi model yang telah dikembangkan ini adalah produk reuse dengan perilaku distribusi Non Homogeneous Poisson Process, penelitian berikutnya dapat mengunakan pola distribusi lainnya dan dengan kebijakan garansi yang berbeda pula. DAFTAR PUSTAKA Anityasari, M., Bao, H. and Kaebernick, H. (2005), Evaluation of product reusability based on a technical and economic model: a case study of televisions, Proceedings of IEEE International Symposium on Electronics and the Environment, New Orleans, LA, pp.199 204. Anityasari, M., Kaebernick, H. (2008), A concept of reliability evaluation for reuse and remanufacturing, Int. J. Sustainable Manufacturing, Vol. 1, Nos. ½ Anityasari, M., Kaebernick H., Kara S. (2008), The Role of Warranty in the Reuse Strategy, 14 th CIRP Conference on Life Cycle Engineering. Anityasari, Maria. (2008). A concept of reliability evaluation for reuse and remanufacturing. Life Cycle Engineering and Management Research Group. The University of New South Wales, Sydney, Australia. A-27-7
Anityasari, Maria. (2008). Reuse of Industrial Products A Technical and Economic Model For Decision Support. Doctoral Thesis. The University of New South Wales, Sydney, Australia. Baik, J., Murthy, D.N.P., dan Jack, N. (2003), Two-dimensional failure modeling with minimal repair, Naval Research Logistic 51, 345-362. Chattopadhyay,G., Murthy, D.N.P. (2000), Warranty cost analysis for second hand products, Journal of Mathematical and Computer Modeling 31, 81-88. Chattopadhyay,G., Murthy, D.N.P. (2001), Cost sharing warranty policies for second hand products, International Transactions in Operation Research 81, 47-60 D.N.P. Murthy and W.R. Blischke, (1992). Product Warranty Management-II: An Integrated Framework For Study, Euro. J. of Oper. Res. 62, 261-281. D.N.P. Murthy and W.R. Blischke, (1992). Product warranty management-iii: A review of mathematical models, Euro. J. of Oper. Res. 63, 1-34 Ebeling, Charles E.(1997). Introduction to Reliability and Maintainability Engineering. The Mc Graw Hill Company. Inc, New York Iskandar, B.P., (1992), Modelling & Analysis of Two Dimensional Warranty Policies, Disertasi S3, Department of Mechanical Engineering University of Queensland St.Lucia, Brisbane. Kaebernick, H., Anityasari, M., Kara, S. (2002), A Technical and Economic Model for End-of-Life (EOL) Options of Industrial Products, Journal of Environmental and Sustainable Development 2, p.171-183. Kurniati, N. (2003). Pemodelan dan Analisis Garansi Produk Dengan Pola Pemakaian Intermittent, Tesis, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Bandung. Lewis, E.E, Introduction to Reliability Engineerning, John Wiley & Sons, Canada, 1987. Moubray, John.(1997). Reliability-Centered Maintenance Second Edition. Industrial Press Inc.,New York Murthy, D.N.P, Iskandar, B.P., (1991), A New Shock Damage Model: Part I Model Formulation & Analysis, Reliability Engineering & System Safety, v 31, pp.191-208. Osaki, S., Applied Stochastic System Modeling, Springer, Germany, 1992. R.E. Barlow and F. Proschan, Mathematical Theory of Reliability, John Wiley, New York, (1965). W.R. Blischke and D.N.P. Murthy, (1992), Product Warranty Management-I: A Taxonomy For Warranty Policies, Euro. J. of Oper. Res. 62, 127-148. W.R. Blischke and D.N.P. Murthy, Product Warranty Handbook, Marcel Dekker, New York, (1996). W.R. Blischke dan Murthy, D.N.P. (2006). Manufacture. London : Springer-Verlag Warranty Management and Product A-27-8