1 PENDEKATAN LOGIKA FUZZY UNTUK MEMPREDIKSI IPK AKHIR MAHASISWA MATEMATIKA INSTITUT PERTANIAN BOGOR ANA MARNIDA SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Pendekatan Logika Fuzzy untuk Memprediksi IPK Akhir Mahasiswa Matematika Institut Pertanian Bogor ini adalah karya saya dengan arahan dan bimbingan dari komisi pembimbing serta belum pernah diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, November 2008 Ana Marnida NRP G551060291
3 ABSTRACT ANA MARNIDA. A Fuzzy Logic Approach to Predict Mathematics Students Achievement Cummulative Index at Bogor Agricultural University. Under direction of SRI NURDIATI and TEDUH WULANDARI. Among several models which can be used to predict achievement cummulative index is a fuzzy model. In this thesis, a fuzzy model will be used to determine and to predict achievement cummulative index of mathematics students at Bogor Agricultural University. IPK TPB and IPK Gabungan are used as input of the fuzzy model. The model will produce IPK Akhir as an output. The model will transform input variables into output variable by four steps i.e. fuzzification, rule evaluation, aggregation and defuzzification. The output of the model will be compared with the true value of the variable. The result shows that the standard error of output is about 0.0176. Finally the model will be used to predict the IPK Akhir of the students. Keywords: fuzzy model, achievement cummulative index, prediction
4 RINGKASAN ANA MARNIDA. Pendekatan Logika Fuzzy untuk Memprediksi IPK Akhir Mahasiswa Matematika Institut Pertanian Bogor. Dibimbing oleh SRI NURDIATI dan TEDUH WULANDARI. Keberhasilan seorang mahasiswa dapat dilihat dari indeks prestasi yang dicapainya. Indeks Prestasi Kumulatif (IPK) diekspresikan tidak saja secara numeris, tetapi juga direpresentasikan dalam bentuk kualitatif secara linguistik. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menentukan IPK Akhir menggunakan pendekatan logika fuzzy serta memprediksi rata-rata IPK Akhir mahasiswa Matematika IPB berdasarkan IPK Tingkat Persiapan Bersama (TPB) dan huruf mutu mata kuliah Aljabar Linear, Pemrograman Linear, Analisis Numerik, Pengantar Teori Peluang serta Analisis Real yang diperoleh sebelumnya. Data yang diperoleh diolah dengan menggunakan pendekatan logika fuzzy. Penelitian ini menggunakan model Mamdani. Ada beberapa tahapan yang digunakan dalam model Mamdani, antara lain fuzzifikasi, yaitu mengubah variabel input menjadi fuzzy input. Variabel input yang telah didefinisikan dibagi menjadi beberapa himpunan fuzzy dan kemudian dicari masing-masing nilai kuartilnya. Setelah itu dicari fungsi keanggotaan dari tiap variabel input. Dalam tahap fuzzifikasi ini akan diperoleh derajat keanggotaan konstanta linguistik ke-j untuk setiap peubah input ke-i, yaitu μ ij. Tahap kedua adalah evaluasi aturanaturan dasar, yaitu memproses variabel input ke dalam aturan aturan dasar. Karena setiap variabel input terdiri dari 3 konstanta linguistik, maka jika ada 2 variabel input akan terdapat 3 2 aturan dasar. Tahap ketiga adalah agregasi, yaitu memproses derajat keanggotaan output yang tumpang tindih, sehingga untuk setiap anggota domain output hanya memiliki satu derajat keanggotan. Karena ada banyak aturan dasar yang dievaluasi, ada kemungkinan lebih dari satu derajat keanggotaan untuk setiap konstanta linguistik output. Selain itu ada kemungkinan satu nilai output memiliki derajat keanggotaan yang berbeda, karena perbedaan konstanta linguistik. Dalam Mamdani Inference Rule, untuk setiap konstanta linguistik output yang dipergunakan adalah derajat keanggotaan yang paling besar atau maksimum untuk setiap nilai output. Tahap terakhir adalah defuzzifikasi, yaitu upaya mengonversi derajat keanggotaan setiap anggota domain variabel output hasil proses logika fuzzy menjadi satu nilai output yang merupakan hasil akhir yang diharapkan. Metode defuzzifikasi yang dipergunakan adalah Center of Gravity (centroid), CoG. Setelah dilakukan tahapan menggunakan pendekatan logika fuzzy maka dapat diprediksi variabel output y yaitu IPK Akhir mahasiswa matematika angkatan 2004. Ini dapat dilakukan dengan memberikan nilai untuk variabel output y untuk mahasiswa angkatan 2004. Setelah dilakukan keempat tahapan pada pendekatan logika fuzzy diperoleh bahwa rata-rata IPK Akhir dengan menggunakan pendekatan logika fuzzy adalah 2.84, sedangkan rata-rata IPK Akhir sebenarnya adalah 2.97. Jadi terdapat perbedaan sebesar 0.13. Ini menunjukkan bahwa IPK Akhir dapat didekati dengan logika fuzzy. Adanya perbedaan sebesar 0.13 disebabkan oleh pembulatanpembulatan. Pada tabel juga dapat ditentukan standard error sebesar 0.0176. Ini berarti bahwa model pendekatan logika fuzzy dapat digunakan untuk menentukan IPK Akhir mahasiswa matematika IPB. Hasil prediksi IPK Akhir mahasiswa
5 matematika untuk angkatan 2004 mendekati kelompok SEDANG. Hal ini terlihat dari sepuluh mahasiswa matematika angkatan 2004 yang diambil secara acak, sebanyak 70% berada pada kisaran 2.70-3.05 dan hanya 20% berada pada kisaran 3.06-3.25 serta 10% berada pada kisaran 2.50-2.69. Kata kunci: model fuzzy, indeks prestasi kumulatif, prediksi
6 @Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
7 PENDEKATAN LOGIKA FUZZY UNTUK MEMPREDIKSI IPK AKHIR MAHASISWA MATEMATIKA INSTITUT PERTANIAN BOGOR ANA MARNIDA Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2008
8 Judul Tesis Nama NRP : Pendekatan Logika Fuzzy untuk Memprediksi IPK Akhir Mahasiswa Matematika Institut Pertanian Bogor : Ana Marnida : G551060291 Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc Ketua Teduh Wulandari, MSi Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS Prof. Dr. Ir. Khairil Anwar Notodiputro, MS Tanggal ujian : 6 November 2008 Tanggal lulus :
9 Karya tulis ini aku persembahkan kepada: * Suamiku tercinta yang selalu memberi dorongan dan semangat * Anak-anakku tersayang Rahana Munisa, Najwa Adila, Mutia Aulia dan Habib Muzaki * Saudara-saudaraku yang selalu mengharapkan keberhasilanku PRAKATA
10 Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat serta hidayah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan tesis ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabat, serta seluruh umat manusia yang mengikuti petunjuk dan ajaran beliau. Penulis merasa bahagia telah dapat menyelesaikan penulisan tesis yang berjudul Pendekatan Logika Fuzzy untuk Memprediksi IPK Akhir Mahasiswa Matematika Institut Pertanian Bogor. Tesis ini disusun sebagai salah satu syarat memperoleh gelar Magister Sains Program Studi Matematika Terapan pada Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor. Terima kasih penulis ucapkan kepada Departemen Agama RI yang telah memberikan beasiswa sehingga penulis dapat belajar dan menyelesaikan Program Magister Matematika Terapan di Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada ibu Dr. Ir. Sri Nurdiati, M.Sc dan ibu Teduh Wulandari, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah memberikan arahan dan bimbingan selama penulis menyusun tesis ini, serta ibu Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS selaku penguji yang telah banyak memberikan saran. Permohonan maaf yang tak terhingga penulis sampaikan kepada anakanakku Rahana Munisa, Najwa Adila, Mutia Aulia dan Habib Muzaki atas kurangnya perhatian dan kasih sayang selama ini. Ucapan terima kasih penulis ucapkan kepada segenap dosen dan karyawan Departemen Matematika, rekanrekan mahasiswa S2 baik BUD maupun reguler, serta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Teriring do a Jazakumullaahu khoiron katsiira semoga amal kebaikan mereka diterima di sisi Allah SWT, dan mendapat balasan yang setimpal. Amin. Penulis juga meyakini, bahwa tesis ini masih banyak kekurangan, maka dari itu segala kritik dan saran yang bersifat membangun dari para pembaca sangat penulis harapkan. Semoga tesis ini membawa berkah dan manfaat. Bogor, November 2008 Ana Marnida RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Palembang pada tanggal 18 Maret 1971. Penulis merupakan anak ketiga dari pasangan bapak Taharuddin Gaus dan ibu Chadijah. Penulis menempuh pendidikan dari tingkat dasar dan menengah di Palembang hingga tahun 1989. Pada tahun yang sama penulis melanjutkan pendidikan diploma P3TK-FKIP Universitas Sriwijaya pada jurusan Pendidikan Matematika dan lulus tahun 1993. Pada tahun 1997 penulis melanjutkan pendidikan sarjana pada jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Pendidikan dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas PGRI Palembang dan lulus tahun 2000. Tahun 1998 mengikuti seleksi penerimaan Pegawai Negeri Sipil di Departemen Agama Kabupaten Ogan Komering Ilir dan diterima sebagai guru Matematika di MTsN Tanjung Laut Ogan Komering Ilir dari tahun 1999 sampai 2000. Tahun 2001 pindah tugas ke MTsN Sakatiga hingga sekarang. Selanjutnya pada tahun 2006 penulis mengikuti seleksi yang diselenggarakan Departemen Agama RI untuk melanjutkan pendidikan S2 pada Program Studi Matematika Terapan di Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor melalui jalur Beasiswa Utusan Daerah (BUD) dan lulus pada tahun 2008. 11
12 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS DAFTAR ISI
13 Halaman DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xv DAFTAR LAMPIRAN... xv PENDAHULUAN... 1 Latar Belakang... 1 Tujuan Penelitian... 2 TINJAUAN PUSTAKA... 3 Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy... 3 Peubah Linguistik... 4 Operasi Himpunan dan Logika Fuzzy... 4 Sistem Inferensi Fuzzy... 5 Model Linguistik... 6 Max-Min (Mamdani) Inference Rule... 8 Defuzzifikasi... 10 METODOLOGI PENELITIAN... 12 Pengumpulan Data... 12 Pembentukan Model Fuzzy... 12 HASIL DAN PEMBAHASAN... 16 Deskripsi Data... 16 Tahapan Pembentukan Model Fuzzy... 19 KESIMPULAN DAN SARAN... 32 Kesimpulan... 32 Saran... 32 DAFTAR PUSTAKA... 33 LAMPIRAN... 34 DAFTAR TABEL
14 Halaman 1 Nilai kebenaran operasi AND, OR dan NOT... 5 2 Tabel kebenaran dari modus ponen... 10 3 Nilai IPK mahasiswa matematika tahun 1994-2003... 18 4 Batasan parameter untuk tiap variabel input... 19 5 Batasan parameter hasil normalisasi... 20 6 Derajat keanggotaan variabel x 1... 21 7 Derajat keanggotaan variabel x 2... 23 8 Banyaknya aturan dasar dari dua variabel input... 26 9 Rata-rata variabel input dan output untuk sepuluh angkatan... 27 10 Analisis variabel output y tahun 2004... 29 11 Batasan parameter minimum dan maksimum... 30 12 Kisaran IPK Akhir mahasiswa matematika tahun 1994-2003... 30 13 Kisaran Prediksi IPK Akhir mahasiswa matematika angkatan 2004... 31 Lampiran 1.1 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 1994... 35 Lampiran 1.2 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 1995... 35 Lampiran 1.3 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 1996... 36 Lampiran 1.4 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 1997... 36 Lampiran 1.5 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 1998... 37 Lampiran 1.6 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 1999... 37 Lampiran 1.7 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 2000... 38 Lampiran 1.8 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 2001... 38 Lampiran 1.9 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 2002... 39 Lampiran 1.10 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 2003... 39 Lampiran 1.11 Data nilai mahasiswa matematika angkatan 2004... 40 DAFTAR GAMBAR
15 Halaman 1 Langkah analisis logika fuzzy menurut Babuska... 7 2 Fungsi keanggotaan himpunan fuzzy pada variabel input dan output... 13 3 Domain IPK TPB mahasiswa matematika tahun 1994-2003... 16 4 Domain IPK Gabungan mahasiswa matematika tahun 1994-2003... 17 5 Fungsi keanggotaan pada variabel x 1... 21 6 Fungsi keanggotaan pada variabel x 2... 23 7 Fungsi keanggotaan pada variabel output... 25 8 Grafik perbandingan y output eksak dan dengan logika fuzzy... 28 DAFTAR LAMPIRAN Halaman