2.1. Filter Filter adalah suatu alat untuk memisahkan sinyal sinyal yang diinginkan dari sinyal-sinyal yang tidak diinginkan. [1]. Filter berkembang dalam pemakaiannya di bidang Elektroteknik menjadi sebagai alat untuk memisahkan signal dari derau. Secara umum terdapat dua macam filter yaitu a. Filter analog Filter analog menggunakan rangkaian elektronik yang terbuat dari resistor, kapasitor ataupun op amp untuk menghasilkan rangkaian filter. Filter ini kebanyakan digunakan untuk mengurangi derau, peningkatan sinyal video, grafik equalizer dalan sistem Hi-Fi dan lain lain. b. Filter digital Filter digital menggunakan digital processor untuk melakukan kalkulasi numerik pada harga contoh sinyal. Prosesor digital yang digunakan yang biasa digunakan seperti PC atau DSP (Digital Signal Processing) chip. Sinyal masukan analog diubah terlebih dahulu melalui ADC (Analog to Digital Conventer) menjadi sinyal digital. Secara konsepsi, konversi A/D dibagi menjadi tiga langkah yaitu: 1. Pencuplikan. Pencuplikan adalah konversi suatu sinyal waktu kontinu menjadi sinyal waktu diskrit yang diperoleh dengan mengambil cuplikan sinyal waktu kontinu pada saat waktu diskrit. Jadi, jika x(t) adalah masukan terhadap pencuplikan, keluarannya adalah x(nt) x(n), dengan T dinamakan selang pencuplikan. 2. Kuantisasi. Kuantisasi adalah konversi sinyal yang bernilai kontinu waktu diskrit menjadi sinyal (digital) bernilai diskrit. Nilai setiap cuplikan sinyal digambarkan dengan suatu nilai terpilih dari himpunan berhingga nilai nilai yang mungkin. Selisih antara cuplikan x(n) yang tidak terkuantisasi dan keluaran x q (n) yang terkuantisasi dinamakan galat kuantisasi (Quantization error). 3. Pengkodean. Dalam pengkodean setiap nilai diskrit x q (n) digambarkan dengan suatu barisan biner Gambar 1. Bagian dasar konverter analog ke digital Beberapa keuntungan penggunaan filter digital antara lain: 1. Filter digital bisa di program (programmable). Operasi yang dilakukan dapat diprogram yang kemudian dapat disimpan di memori prosesor. Hal ini menunjukkan filter mudah untuk diubah melalui program tanpa mengubah rangkain elektronik ( hardware ). 2. Filter digital lebih mudah di desain, dites dan diimplementasikan. 3. Karakteristik rangkaian filter analog tergantung perubahan temperatur, filter digital tidak terpengaruh perubahan temperatur dan sangat stabil. 4. Filter digital mampu bekerja pada sinyal frekuensi rendah dengan akurat. 5. Filter digital serbaguna dalam kemampuannya memproses berbagai sinyal, seperti filter adaptif yang mampu menyesuaikan terhadap perubahan sinyal. 6. Fast DSP Processor mampu menangani kombinasi komplek filter paralel atau serial, membuat peralatan hardware lebih sederhana di bandingkan filter analog. Dalam kawasan waktu karakteristik filter digital dinyatakan dengan persamaan: y(n) = b(1)x(n) + b(2)x(n - 1) +...+ b(nb + 1)x(n - nb) a(2)y(n 1) -...-a(na + 1)y(n - na) (1) dimana x(n) adalah masukan, y(n) merupakan keluaran dan konstanta b(i) dan a(i) adalah koefisien filter serta orde maksimal filter dinyatakan oleh na dan nb. Dengan tranformasi z dalam kawasan frekuensi filter digital dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut: b(1) + b(2)z 1 +... + b(nb +1)z nb (2) Y (z) = 1 + a(2)z 1 +... + a(na +1)z na X (z) Berbagai macam nama digunakan untuk menggambarkan filter tergantung dari na dan nb. Jika nb = 0 sering disebut dengan IIR (infinite impulse response), all-pole, recursive atau autoregressive (AR). Jika na = 0 filter sering disebut dengan FIR (finite impulse response), all-zero, nonrecursive atau moving avarage (MA). Jika kedua duanya lebih besar dari nol (na dan nb lebih besar dari nol) filter sering disebut IIR, pole-zero, recursive, atau autoregressive moving avarage (ARMA).
. Filter Adaptif Permasalahan yang mampu ditangani oleh filter adaptif bisa dikategorikan dalam kelompok (a) Identifikasi sistem Menggunakan filter adaptif untuk identifikasi respon satu sistem yang tidak diketahui seperti saluran komunikasi atau jaringan telepon. (b) Inverse identifikasi sistem Membahas mengenai filter adaptif yang dikembangkan untuk satu filter yang mempunyai respon inverse dari satu sistem yang tidak diketahui. Filter ini bisa menanggulangi echo pada koneksi modem dan jaringan telpon lokal dengan menggunakan filter ini sebagai kompensator derau pada jaringan. (c) Penghilang derau (penghilang interferensi) Sering digunakan untuk penghilang derau aktif dimana filter diadaptasi dalam waktu riil untuk mendapatkan error yang kecil. (d) Prediksi Penggunaannya untuk memprediksi besaran sinyal dimasa depan.
Pada penghilang derau, filter adaptif membuang derau dari sinyal dalam waktu riil. Sinyal primer adalah kombinasi derau n 1 dan informasi yang dibutuhkan s. Tujuan yang diinginkan dari penghilang derau adalah estimasi sinyal s dari pencampuran derau. x(k) = s(k) + n 1 (k) (5) Gambar diatas memperlihatkan cara pengukuran parameter pada penghilang derau. x(k) diukur menggunakan pengukur parameter yang pertama. Pengukur parameter yang kedua diletakkan pada tempat derau untuk mengukur derau. Derau yang diukur pada pengukur parameter yang kedua akan di correlasi dengan derau pada pengukur parameter pertama, kedua proses ini akan tidak sama. Alasan ketidak samaan sinyal ini adalah perbedaan karakteristik dari pengukur parameter, perbedaan bagian propagasi dari sumber derau ke kedua pengukur parameter. Jadi ketika, n 1 (k) n 0 (k) adalah tidak mungkin mengoptimasi s(k) dengan pengurangan n 0 (k) dari x(k). Filter adaptif berfungsi untuk mengoptimasi n 0 (k) dari pengukur parameter yang kedua, estimasi x(k), kemudian dikurangi dari sinyal y(k). 2.5. Algoritma Least Means Square (LMS) Algoritma Least Means Square (LMS) menggunakan suatu perkiraan khusus yang valid untuk adaptive linear combiner. Dapat dikatakan juga algortima LMS sangat penting karena sebab kemudahan dan kesederhanaan perhitungannya. Jika
sistem adaptif adalah adaptive linear combiner, dan jika vektor input X k dan tanggapan yang diinginkan d k tersedia pada setiap iterasi, algoritma LMS akan menjadi pilihan terbaik untuk berbagai macam aplikasi pada adaptif signal processing. Adaptive linear combiner diterapkan dalam dua jalan basis dasar, tergantung pada masukan yang tersedia dalam bentuk paralel (banyak masukan) atau serial (masukan tunggal). Kedua bentuk tersebut ditunjukkan pada gambar 9 dan 10 seperti dibawah ini: Masukan pada gambar 10 adalah masukan tunggal maka: X k = [X 0k X 1k...X Lk ] T (6) Keluarannya dapat dituliskan sebagai berikut: y(k) = L wlk x k 1 (7) l =0 Sedangkan vektor bobotnya adalah: W n = [w 0k, w 1k,..., w lk ] T (8) w n adalah vektor koefisien filter pada waktu k, dan dengan notasi vektor persamaan 7 dapat dituliskan sebagai berikut: y k = W k T X k = X k T W k (9) Error dengan indek waktu k adalah sebagai berikut: ε(k)= s k - X k T W k (10) Pada setiap iterasi dalam proses adaptif, digunakan perkiraan gradien dalam bentuk:
dengan derivative εk mengikuti secara langsung dari persamaan 10 Dengan perkiraan contoh gradien ini, sekarang dapat ditetapkan tipe stepest descent algoritma adaptif. Pembaruan bobot didapatkan dengan persamaan sebagai berikut