ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN M/G/1 PADA JARINGAN PACKET SWITCHING Diajukan untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan sarjana (S-1) pada Departemen Teknik Elektro Sub Konsentrasi Teknik Telekomunikasi Oleh BINSAR BAMBANG JUNIARTO NAINGGOLAN NIM : 120402095 DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016
ABSTRAK Kasus antrian banyak sekali ditemukan dalam kehidupan sehari hari, yang salah satu contohnya adalah antrian paket pada packet switching yang terjadi ketika proses pengiriman dan penerimaan paket. Pada tugas akhir ini, dianalisis parameter sistem antrian M/G/1 pada jaringan packet switching dengan cara simulasi menggunakan software DEV C++ dan perhitungan teoritis, kemudian hasilnya dibandingkan. Parameter tersebut meliputi rata-rata waktu dalam antrian (Wq), rata-rata waktu dalam pelayanan (E(t)), rata-rata waktu dalam sistem (Ws), rata-rata jumlah paket dalam antrian (Lq), rata-rata jumlah paket dalam pelayanan (L), dan rata-rata jumlah paket dalam sistem (Ls). Dari analisis yang dilakukan dengan pembangkitan bilangan acak serta jumlah paket, yaitu 10000 paket, 25000 paket, dan 50000 paket, diperoleh hasil simulasi dan hasil teori yang bervariasi. Untuk nilai utilisasi 0.5, 0.6, dan 0.7, nilai E(t) tidak mengalami perubahan antara hasil simulasi dan teori, sedangkan untuk nilai Wq, Ws, Lq, L, dan Ls berubah pada interval dari 0.34% sampai 52.5%. Perbedaaan hasil simulasi dan hasil teori ini terjadi disebabkan oleh perbedaan panjang paket untuk setiap utilisasinya. Kata kunci : Sistem Antrian M/G/1, Kinerja Sistem Antrian M/G/1, DEV C++ i
KATA PENGANTAR Puji dan Syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat dan kasih-nya, sehingga penulis diberikan kemampuan dan kesempatan untuk dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan baik kemampuan yang dimiliki. Tugas Akhir ini berjudul : ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN M/G/1 PADA JARINGAN PACKET SWITCHING Tugas akhir ini merupakan bagian dari kurikulum yang harus diselesaikan untuk memenuhi persyaratan menyelesaikan pendidikan Sarjana Strata Satu (S-1) di Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik. Pada kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada : 1. Keluarga tercinta : Ayahanda Drs. Lambok Lumban Siantar, Ak, M.M, Ibunda Julinda Theresia Situmorang, S.E, Kakak Astrid Permata Sari Nainggolan, S.E, dan Abang Christopher Trys Bonardo Nainggolan, S.E, serta keluarga besar Nainggolan dan Situmorang atas segala kasih sayang, doa, semangat, arahan, nasehat dan segala perhatiannya. 2. Bapak Ir. M. Zulfin M.T sebagai Dosen Pembimbing Tugas Akhir penulis yang selalu bersedia memberikan bantuan yang sangat dibutuhkan oleh penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. 3. Bapak Ir. Riswan Dinzi, M.T sebagai Dosen Wali penulis yang membantu penulis selama menyelesaikan pendidikan di kampus USU. 4. Bapak Ir. Surya Tarmizi Kasim, M.Si sebagai Ketua Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik. ii
5. Bapak Rahmad Fauzi, S.T, M.T sebagai Sekretaris Departemen Teknik Elektro Fakultas Teknik. 6. Ibu Naemah Mubarakah, S.T., M.T sebagai Dosen Penguji penulis, yang memberikan arahan dan nasihat kepada penulis. 7. Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Teknik Elektro FT-USU. 8. Sahabat sejati penulis Alfonsius, Andi, Andre, Anggun, Ari, Bryan, Ferdion, Grace, Naomi, Paskah, dan Rais yang tergabung dalam KSSK SMANSA 2012 atas kebersamaan, doa, dukungan dan bantuan kepada penulis. 9. Kawan kompak penulis Bobby, Desy, Ira, Johannes, Marco, dan Valentino yang tergabung dalam Kite-Kite atas kebersamaan dan kekompakan selama penulis berada di kampus. 10. Teman teman di Departemen Teknik Elektro FT-USU, terkhusus angkatan 2012 atas segala motivasi dan batuan yang diberikan. 11. Segala pihak yang telah membantu penulis Penulis menyadari bahwa tugas akhir jauh dari kesempurnaan, sehingga penulis sangat menerima kritik dan saran yang membangun unutuk penyempurnaan Tugas Akhir ini. Akhir kata, penulis mengharapkan Tugas Akhir ini dapat bermanfaat untuk wawasan pembaca dan juga dalam pengembangan selanjutnya. Medan, Oktober 2016 Penulis, Binsar Bambang Juniarto Nainggolan iii
DAFTAR ISI ABSTRAK... i KATA PENGANTAR... ii DAFTAR ISI... iv DAFTAR GAMBAR... viii DAFTAR TABEL... x BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1 Latar Belakang Masalah... 1 1.2 Rumusan Masalah... 2 1.3 Tujuan Penelitan... 2 1.4 Manfaat Penelitian... 2 1.5 Batasan Masalah... 3 1.6 Metodologi Penelitian... 3 1.7 Sistematika Penulisan... 4 BAB II LANDASAN TEORI... 5 2.1 Umum... 5 2.2 Sejarah Teori Antrian... 6 2.3 Komponen Sistem Antrian... 6 2.4 Struktur Dasar Sistem Antrian... 7 2.5 Disiplin Sistem Antrian... 9 2.6 Karakteristik Sistem Antrian... 10 2.7 Notasi Sistem Antrian... 12 2.8 Sistem Antrian M/G/1... 13 2.9 Pola Kedatangan dan Pola Pelayanan... 16 iv
2.10 Packet Switching... 19 2.11 Pembangkit Bilangan Acak... 21 2.11.1 Additive / Arithmatic RNG... 22 2.11.2 Multiplicate RNG... 22 BAB III SIMULASI ANTRIAN M/G/1... 25 3.1 Flowchart Penelitian... 25 3.2 Model Antrian... 26 3.3 Flowchart Simulasi... 27 3.3.1 Pembangkitan Bilangan Acak... 30 3.3.2 Waktu Kedatangan Paket... 31 3.3.3 Waktu Transaksi Paket... 32 3.3.4 Waktu Mulai Transaksi Paket... 32 3.3.5 Waktu Selesai Transaksi Paket... 33 3.3.6 Waktu Antri Paket... 34 3.3.7 Lama Waktu Paket di Dalam Sistem... 34 BAB IV ANALISIS KINERJA SISTEM ANTRIAN M/G/1... 36 4.1 Hasil Simulasi... 36 4.1.1 Hasil Simulasi 10000 paket... 44 4.1.2 Hasil Smulasi 25000 paket... 47 4.1.3 Hasil Simulasi 50000 paket... 50 4.2 Hasil Teoritis... 53 4.2.1 Hasil Simulasi 10000 paket... 55 4.2.2 Hasil Smulasi 25000 paket... 56 4.2.3 Hasil Simulasi 50000 paket... 58 v
4.3 Perbandingan Hasil Simulasi dan Hasil Teoritis... 60 4.3.1 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Antrian (Wq)... 60 4.3.2 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Pelayanan (E(t))... 62 4.3.3 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Sistem (Ws)... 64 4.3.4 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Antrian (Lq)... 66 4.3.5 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Pelayanan (L)... 68 4.3.6 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Sistem (Ls)... 70 4.4 Selang Kepercayaan (Confidence Interval)... 72 4.4.1 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk Rata-rata Waktu dalam Antrian... 74 4.4.2 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk Rata-rata Waktu dalam Pelayanan... 75 4.4.3 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk Rata-rata Waktu dalam Sistem... 76 4.4.4 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk Jumlah Paket dalam Antrian... 76 4.4.5 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk Jumlah Paket dalam Pelayanan... 77 4.4.6 Selang Kepercayaan (Confidence Interval) 95% untuk Jumlah Paket dalam... 78 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN... 79 5.1 Kesimpulan... 79 5.2 Saran... 80 vi
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN vii
DAFTAR GAMBAR Gambar 2.1 Komponen Proses Antrian... 7 Gambar 2.2 Satu Saluran Satu Tahap... 8 Gambar 2.3 Satu Saluran Banyak Tahap... 8 Gambar 2.4 Banyak Saluran Satu Tahap... 8 Gambar 2.5 Banyak Saluran Banyak Tahap... 9 Gambar 2.6 Model Antrian Paket pada salah satu simpul Packet Switching... 14 Gambar 2.7 Jaringan Packet Switching... 21 Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian Tugas Akhir... 26 Gambar 3.2 Model Antrian Paket pada salah satu simpul Packet Switching... 27 Gambar 3.3 Diagram Alir Pembangkitan Nilai Acak Metode LCG... 31 Gambar 3.4 Diagram Alir Waktu Kedatangan Paket... 31 Gambar 3.5 Diagram Alir Waktu Transaksi Paket... 32 Gambar 3.6 Diagram Alir Waktu Mulai Transaksi... 33 Gambar 3.7 Diagram Alir Waktu Selesai Transaksi... 33 Gambar 3.8 Diagram Alir Waktu Antri... 34 Gambar 3.9 Diagram Alir Waktu di Dalam Sistem... 35 Gambar 4.1 Tampilan Awal Simulasi M/M/1... 36 Gambar 4.2 Tampilan Awal Simulasi M/D/1... 37 Gambar 4.3 Tampilan Simulasi M/G/1 (a) M/M/1 (b) M/D/1... 43 Gambar 4.4 Grafik Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Antrian (Wq) (a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket... 61 Gambar 4.5 Grafik Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Pelayanan (E(t)) viii
(a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket... 63 Gambar 4.6 Grafik Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Sistem (Ws) (a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket... 65 Gambar 4.7 Grafik Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Antrian (Lq) (a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket... 67 Gambar 4.8 Grafik Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Pelayanan (L) (a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket... 69 Gambar 4.9 Grafik Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Sistem (Ls) (a) 10.000 paket, (b) 25.000 paket, (c) 50.000 paket... 71 ix
DAFTAR TABEL Tabel 4.1 Nilai Bilangan Acak Metode LCG... 37 Tabel 4.2 Waktu Kedatangan... 38 Tabel 4.3 Waktu Transaksi... 38 Tabel 4.4 Waktu Mulai... 39 Tabel 4.5 Waktu Selesai... 39 Tabel 4.6 Waktu Antri... 40 Tabel 4.7 Waktu Dalam Sistem... 41 Tabel 4.8 Hasil Simulasi 1... 44 Tabel 4.9 Hasil Simulasi 2... 45 Tabel 4.10 Hasil Simulasi 3... 46 Tabel 4.11 Hasil Simulasi 4... 47 Tabel 4.12 Hasil Simulasi 5... 48 Tabel 4.13 Hasil Simulasi 6... 49 Tabel 4.14 Hasil Simulasi 7... 50 Tabel 4.15 Hasil Simulasi 8... 51 Tabel 4.16 Hasil Simulasi 9... 52 Tabel 4.17 Hasil Teori 1... 55 Tabel 4.18 Hasil Teori 2... 56 Tabel 4.19 Hasil Teori 3... 56 Tabel 4.20 Hasil Teori 4... 57 Tabel 4.21 Hasil Teori 5... 57 Tabel 4.22 Hasil Teori 6... 58 x
Tabel 4.23 Hasil Teori 7... 58 Tabel 4.24 Hasil Teori 8... 59 Tabel 4.25 Hasil Teori 9... 59 Tabel 4.26 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Antrian (Wq)... 60 Tabel 4.27 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam pelayanan (E(t)... 62 Tabel 4.28 Perbandingan Rata-rata Waktu dalam Sistem (Ws)... 64 Tabel 4.29 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Antrian (Lq)... 66 Tabel 4.30 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Pelayanan (L)... 68 Tabel 4.31 Perbandingan Rata-rata Jumlah Paket dalam Sistem (Ls)... 70 Tabel 4.32 Data Sampel untuk M/M/1... 74 Tabel 4.33 Data Sampel untuk M/M/1... 74 xi