BAB III PEMBAHASAN Data yang digunakan dalam skripsi ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari buku saku Ikhtisar Data Pendidikan Tahun 2016/2017. Data tersebut dapat dilihat pada Lampiran 1. Data merupakan data sekunder hasil dari survei yang dilakukan BPS pada 31 Oktober 2016. Langkah selanjutnya yang dilakukan setelah diperoleh data adalah melakukan analisis terhadap data tersebut. Terdapat beberapa software yang dapat digunakan untuk melakukan analisis kelompok, seperti MATLAB, Minitab, SPSS, Program R, RStudio, dan lain-lain. Software RStudio dipilih untuk melakukan analisis kelompok. Pemilihan Software RStudio dikarenakan RStudio adalah program yang baru dikembangkan dan terus mengalami pembaharuan. Skripsi ini menggunakan RStudio versi terbaru yang dirilis pada 31 Maret 2017. Selain itu, RStudio sangat mudah digunakan dalam pengolahan data. Setelah diperoleh hasil pengelompokan dengan bantuan software RStudio yang berupa kelompok-kelompok, dilakukan uji validasi untuk memperoleh kelompok optimal. Berikut adalah langkah-langkah dalam melakukan analisis data. A. Menentukan Variabel Dalam skripsi ini penelitian dilakukan dengan menggunakan data rasio, berupa nilai APK dan APM tahun 2016/2017. Setelah dilakukan pengumpulan data, data diolah dengan mengelompokkannya sesuai kemiripan sifat yang dimiliki. Penelitian ini membahas pengelompokan provinsi di Indonesia 43
berdasarkan indikator pendidikan guna memperoleh kelompok tingkat partisipasi pendidikan Warga Negara Indonesia. Sebelumnya telah dilakukan penelitian mengenai pengelompokan daerah berdasarkan indikator pendidikan. Berikut adalah beberapa penelitian terkait: 1. Penelitian mengenai pelompokan Kabupaten/Kota di Jawa Timur berdasarkan indikator pendidikan tahun 2013 Menggunakan Analisis Hierarcichal Cluster (Rafikasari, 2014). Variabel yang digunakan dalam penelitian tersebut adalah sebagai berikut: X1 : angka melek huruf (%) X 2 : angka partisipasi sekolah 7-12 tahun (%) X3 : angka partisipasi sekolah 13-15 tahun (%) X 4 : angka partisipasi sekolah 16-18 tahun (%) X5 : angka partisipasi kasar 7-12 tahun (%) X6 : angka partisipasi kasar 13-15 tahun (%) X 7 : angka partisipasi kasar 16-18 tahun (%) X8 : angka partisipasi murni 7-12 tahun (%) X 9 : angka partisipasi murni 13-15 tahun (%) X 10: angka partisipasi murni 16-18 tahun (%) Penelitian tersebut menggunakan metode analisis pengelompokan hierarki, yaitu single linkage, dan diperoleh hasil dua kelompok yang ditentukan dari pemotongan dendogram dengan selisih jarak penggabungan terbesar. 44
2. Penelitian untuk mengelompokkan Wilayah Madura berdasar indikator pemerataan pendidikan menggunakan partition around medoids dan validasi adjusted random index (Satoto, Khotimah, & Iswati, 2015). Variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian tersebut adalah APK SD, APM SD, Rasio Murid Guru SD, Rasio Murid Kelas SD, Rasio Murid Sekolah SD, Angka Shift SD, APK SMP, APM SMP, Rasio Murid Guru SMP, Rasio Murid Kelas SMP, Rasio Murid Sekolah SMP, Angka Shift SMP, APK SM sederajat, APM SM sederajat, Rasio Murid Guru SM sederajat, Rasio Murid Kelas SM sederajat, Rasio Murid Sekolah SM sederajat, dan Angka Shift SM sederajat. Penelitian tersebut mengelompokkan data menggunakan Partition Around Medoids dan Validasi Adjusted Random Index yang diujicobakan dengan menggunakan tiga jenis jarak (manhattan, euclidean, canberra). Hasil penelitian menunjukkan kinerja terbaik diperoleh dengan menggunakan jarak euclid. 3. Penelitian untuk mengelompokkan desa/kelurahan di Kota Denpasar menurut indikator pendidikan (Aprilia A.P., Srinadi, & Sari, 2016). Indikator-indikator pendidikan dalam penelitian tersebut meliputi banyak sekolah TK, SD, SMP, SM sederajat/smk; banyak siswa TK, SD, SMP, SM sederajat/smk; dan banyak guru TK, SD, SMP, SM sederajat/smk. Penelitian tersebut menggunakan metode linkage dan indeks Cluster Tightness Measure (CTM) dengan jarak euclid dan pearson. Hasil penelitian menunjukkan bahwa berdasarkan nilai terkecil 45
CTM, metode terbaik menggunakan average linkage dengan jarak pearson. Berdasarkan penelitian di atas terdapat berbagai macam indikator pendidikan yang dapat digunakan untuk penelitian. Diantaranya Angka Melek Huruf; Angka Partisipasi Sekolah (APS); APK (Angka Partisipasi Kasar); APM (Angka Partisipasi Murni); Rasio Murid Guru, Rasio Murid Kelas, Rasio Murid Sekolah, Angka Shift, banyak sekolah, banyak siswa, dan banyak guru. Skripsi ini terbatas pada persoalan peningkatan angka partisipasi pendidikan dasar dan menengah sehingga skripsi ini hanya menggunakan enam indikator pendidikan, yaitu APK SD ( ), APK SMP ( ), APK SM sederajat ( ), APM SD ( ), APM SMP ( ), dan APM SM sederajat ( ) sebagai variabel untuk pengolahan data lebih lanjut. Data yang digunakan adalah data nilai indikator pendidikan setiap provinsi di Indonesia tahun 2016. Data yang digunakan dapat dilihat pada lampiran 1. Nilai APK SD, APK SMP, dan APK SMA setiap provinsi di Indonesia dapat disajikan seperti pada Gambar 8. 46
Sumber : Ikhtisar Data Pendidikan Tahun 2016/2017 Gambar 8. Nilai APK SD, SMP, dan SM sederajat setiap provinsi di Indonesia tahun 2016/2017
Gambar 8 menunjukkan bahwa hampir seluruh wilayah Indonesia memiliki nilai APK SD dan APK SMP mendekati 100% bahkan banyak pula wilayah yang nilainya melebihi 100%. Untuk nilai APK SD hanya terdapat dua provinsi yang memiliki nilai kurang dari 100%, yaitu Provinsi Kepulauan Riau (98,42%) dan Provinsi Papua (88,75%). Sedangkan untuk nilai APK SMP terdapat tiga belas provinsi mendekati 100% dan terdapat satu provinsi yang memiliki nilai APK SMP yang berbeda dari provinsi-provinsi lainnya, yaitu Provinsi Papua dengan nilai APK SMP sebesar 64,93%. Nilai-nilai tersebut menunjukkan tingginya tingkat partisipasi SD dan SMP di Indonesia tanpa memperhatikan ketepatan usia sekolah SD dan SMP, dan terdapat penduduk yang sudah bersekolah SD dan SMP belum mencukupi umur dan atau melebihi umur yang seharusnya. Hampir seluruh wilayah di Indonesia mampu menampung penduduk usia SD dan SMP lebih dari target sesungguhnya. Akan tetapi, nilai APK SM sederajat di seluruh provinsi tidak ada yang mencapai 100%. Hanya sepuluh provinsi dari 34 provinsi di Indonesia yang memiliki nilai APK SM sederajat mendekati 100%. Sepuluh provinsi tersebut mampu menampung penduduk usia SM sederajat lebih dari target sesungguhnya. Bahkan terdapat satu provinsi yang memiliki nilai APK SM sederajat kurang dari 50%, yaitu Provinsi Papua dengan nilai APK SM sederajat sebesar 49%. Nilai ini menunjukkan bahwa wilayah tersebut tidak mampu menampung penduduk usia sekolah lebih dari target sesungguhnya. Wilayah tersebut juga menjadi provinsi yang memiliki nilai APK SD, SMP, dan SM sederajat yang jauh berbeda dari 33 provinsi lainnya. 48
Nilai APM SD, APM SMP, dan APM SMA dapat diilustrasikan seperti pada Gambar 9. Gambar 9 menggambarkan nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat setiap provinsi di Indonesia. Dari gambar 9 menunjukkan bahwa hampir seluruh provinsi di Indonesia memiliki nilai APM SD mendekati 100%. Hal tersebut menandakan bahwa hampir seluruh penduduk usia SD sudah dapat memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Terdapat tiga provinsi yang memiliki nilai APM SD mendekati 90%, yaitu Provinsi Kepulauan Riau sebesar 87,73%, Popinsi Sulawesi Tenggara sebesar 89,63%, dan Provinsi Maluku Utara sebesar 86,95%. Dan terdapat satu provinsi dengan nilai APM SD sebesar 72,3% (Provinsi Papua). Sisanya memiliki nilai APM SD lebih dari 90%. Untuk nilai APM SMP rata-rata wilayah Indonesia hanya mencapai 74,49%. Nilai tersebut menunjukkan bahwa tidak semua penduduk usia SMP dapat memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Terdapat 13 wilayah yang memiliki nilai APM SMP kurang dari rata-rata (38,24% wilayah Indonesia). Dari 13 wilayah tersebut terdapat satu wilayah yang memiliki nilai APM kurang dari 50%, yaitu Provinsi Papua. Untuk nilai APM SM sederajat rata-rata untuk semua wilayah Indonesia hanya sebesar 61,22%. Sekitar separuh lebih penduduk usia SMP dapat memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Masih banyak penduduk usia SMP yang belum dapat memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Apalagi Provinsi Papua yang tidak sampai menyentuh 50%. Hanya 33,24% saja dari total penduduk usia SMP yang dapat memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. 49
Sumber : Ikhtisar Data Pendidikan Tahun 2016/2017 Gambar 9. Nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat setiap provinsi di Indonesia tahun 2016/2017
Provinsi Papua menjadi provinsi yang memiliki nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat yang berbeda jauh dari rata-rata capaian provinsi-provinsi lainnya. Sehingga sudah sewajarnya jika Provinsi Papua menarik perhatian lebih pemerintah dikarenakan. Untuk menampilkan data pada Rstudio dapat dilakukan dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Mengaktifkan package readxl. > library("readxl", lib.loc="~/r/win-library/3.4") 2. Mengetikkan perintah read di console untuk menampilkan data. > read_excel("~/data pendidikan.xlsx") 3. Sehingga muncul data pada syntax-highlighting editor seperti pada Gambar 10. Gambar 10. Data pendidikan setiap Provinsi di Indonesia 4. Untuk menghilangkan kolom provinsi dapat mengetikkan perintah NULL di console > data_pendidikan$provinsi<-null 5. Diperoleh data yang tidak mengandung String (kolom Provinsi). Data tersebut disajikan pada Gambar 11. 51
Gambar 11. Data pendidikan setiap Provinsi di Indonesia Tanpa Nama Provinsi B. Mendeteksi Outliers Dalam penelitian ini pendeteksian outliers menggunakan nilai z-score. Nilai z-score merupakan nilai baku yang diperoleh dengan mengkonversi data ke dalam bentuk standar dengan rata-rata nol dan standar deviasi satu. Nilai z-score diperoleh dengan menggunakan Persamaan (2.1). Penelitian ini menggunakan software RStudio untuk membantu perhitungan dengan mengetikkan perintah scale. > scale(data_pendidikan) Hasil perhitungan tersebut dapat dilihat pada Lampiran 2. Dari lampiran 2 diperoleh bahwa nilai z-score untuk semua data kurang dari 3, maka disimpulkan bahwa data tidak mengandung outliers. Sehingga semua data tetap diperhitungkan untuk pengolahan data selanjutnya. C. Memilih Ukuran Kesamaan Kriteria ukuran kesamaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah ukuran jarak. Ukuran jarak euclid dipilih sebagai ukuran kesamaan dalam 52
pengelompokkan data. Berikut adalah rumus jarak euclid sebagaimana terdapat pada Persamaan (2.6): Dalam Lampiran 1, terdapat 34 provinsi yang akan diukur kemiripannya. Menghitung jarak antara Provinsi DKI Jakarta dan Provinsi Jawa Barat, Provinsi DKI Jakarta dan Provinsi Banten, Provinsi Jawa Barat dan Provinsi Banten. Ketiga provinsi dibandingkan dengan menggunakan enam variabel, dengan tujuan untuk menemukan dua provinsi yang paling mirip diantara ketiganya. Pada Tabel 7, perhitungan kedekatan antara Provinsi DKI Jakarta dan Provinsi Jawa Barat menghasilkan jarak euclid sebesar 27,3843 atau menghasilkan jarak euclid kuadrat sebesar 749,9014. Tabel 7. Kedekatan Provinsi DKI Jakarta dan Provinsi Jawa Barat Provinsi Total DKI Jakarta 103,99 96,15 108,19 84,79 97,25 71,87 Jawa Barat 106,17 96,03 99,96 77,87 76,62 57,59-2,18 0,12 8,23 6,92 20,63 14,28 4,7524 0,0144 67,7329 47,8864 425,5969 203,9184 749,9014 27,3843 53
Pada Tabel 8, perhitungan kedekatan antara Provinsi DKI Jakarta dan Provinsi Banten menghasilkan jarak euclid sebesar 28,6050 atau menghasilkan jarak euclid kuadrat sebesar 818,2454. Tabel 8. Kedekatan Provinsi DKI Jakarta dan Provinsi Banten Provinsi Total DKI Jakarta 103,99 96,15 108,19 84,79 97,25 71,87 Banten 108,28 95,4 99,4 75,12 76,82 57,34-4,29 0,75 8,79 9,67 20,43 14,53 18,4041 0,5625 77,2641 93,5089 417,3849 211,1209 818,2454 28,6050 Pada Tabel 9, perhitungan kedekatan antara Provinsi Jawa Barat dan Provinsi Banten menghasilkan jarak euclid sebesar 3,5816 atau menghasilkan jarak euclid kuadrat sebesar 12,8276. Tabel 9. Kedekatan Provinsi Jawa Barat dan Provinsi Banten Provinsi Total Jawa Barat 106,17 96,03 99,96 77,87 76,62 57,59 Banten 108,28 95,4 99,4 75,12 76,82 57,34-2,11 0,63 0,56 2,75-0,2 0,25 4,4521 0,3969 0,3136 7,5625 0,04 0,0625 12,8276 3,5816 54
Terlihat dari perhitungan bahwa pasangan paling dekat dari ketiga provinsi menurut jarak euclid adalah Provinsi Jawa Barat dan Provinsi Banten dengan skor jarak terendah, yakni sebesar 12,8208 atau menurut jarak euclid kuadrat sebesar 3,5807. Dengan kata lain Provinsi Jawa Barat dan Provinsi Banten memiliki sifat yang lebih mirip dibandingkan pasangan provinsi yang lain. Perhitungan ukuran jarak di atas analog dengan data yang lain. Perhitungan dilanjutkan menggunakan RStudio dengan mengetikkan perintah dist, dan diperoleh matriks jarak seperti pada Lampiran 3. > dist(data_pendidikan) D. Standarisasi Data Standarisasi data dapat dilakukan dengan mengetikkan perintah scale di Console pada Rstudio. Perintah ini sama seperti pada pendeteksian terhadap outliers. Standarisasi data dilakukan dengan mengkonversi data ke dalam bentuk standar dengan rata-rata nol dan standar deviasi satu. Data yang digunakan dalam skripsi ini adalah nilai APK dan APM pada jenjang SD, SMP, dan SM sederajat tahun 2016/2017. APK adalah proporsi anak sekolah pada suatu jenjang tertentu terhadap penduduk pada kelompok usia tertentu. Sedangkan APM merupakan persentase jumlah anak yang sedang bersekolah pada jenjang pendidikan yang sesuai dengan usianya terhadap jumlah seluruh anak pada kelompok usia sekolah yang bersangkutan. Kedua nilai tersebut disajikan dalam bentuk persen sehingga tidak terdapat perbedaan skala. Oleh karena itu, standarisasi data tidak dilakukan dalam penelitian ini. 55
E. Menguji Asumsi dalam Analisis Kelompok Dalam skripsi ini terdapat 204 data dengan 34 objek penelitian dan 6 variabel. Tiga puluh empat objek penelitiaan adalah representasi dari 34 provinsi yang ada di Indonesia. Sedangkan nilai korelasi antarvariabel diperoleh dengan mengetikkan perintah cor di Console pada Rstudio. Nilai korelasi antarvariabel yang digunakan dapat dilihat selengkapnya pada Tabel 10. > cor(data_pendidikan) Tabel 10. Nilai Korelasi Antar Variabel Variabel 1 0,802 0,469 0,289 0,102 0,069 0,802 1 0,648 0,699 0,361 0,447 0,469 0,648 1 0,884 0,798 0,767 0,289 0,699 0,884 1 0,741 0,843 0,102 0,361 0,798 0,741 1 0,947 0,69 0,447 0,767 0,843 0,947 1 Dari Tabel 10 diketahui bahwa terdapat 4 pasangan variabel yang mempunyai korelasi yang cukup besar. Yaitu, variabel dengan sebesar 0,802; variabel dengan sebesar 0,884; variabel dengan sebesar 0,843; dan variabel dengan sebesar 0,947. Karena data mengandung korelasi maka dilakukan proses analisis komponen utama. Langkah awal untuk melakukan analisis komponen utama adaah dengan menentukan matriks kovarian atau matriks korelasi yang akan digunakan dalam analisis komponen utama. Karena data mengandung skala yang sama, maka 56
digunakan matriks kovarian. Matriks kovarian diperoleh dengan mengetikkan perintah cov pada console, sehingga diperoleh nilai kovarian seperti pada Tabel 11. > matrikskovarian<-cov(data_pendidikan) Tabel 11. Nilai Kovarian Antar Variabel Variabel 24,2349 16,9473 17,4111 9,8172 4,8188 2,6105 16,9473 18,4263 20,9696 20,9567 14,8762 14,7798 17,4111 20,9696 56,7919 46,5546 57,7085 44,5265 9,8172 20,9567 46,5546 48,7802 49,6884 45,3548 4,8188 14,8762 57,7085 49,6884 92,0902 70,0065 2,6105 14,7798 44,5265 45,3548 70,0065 59,3911 Selanjutnya, dicari akar ciri (eigen value) matriks kovarian. Akar ciri diperoleh dengan mengetikkan perintah eigen(matrikskovarian)$value dan diperoleh akar ciri matriks kovarian seperti pada Tabel 12. Tabel 12. Akar Ciri Matriks Kovarian Variabel Akar Ciri 232,9353 43,7279 13,4614 8,4579 0,9749 0,1572 57
Kemudian dihitung vektor ciri yang dihasilkan dari akar ciri. Vektor ciri diperoleh dengan mengetikkan perintah eigen(matrikskovarian)$vector pada console dan diperoleh vektor ciri seperti pada Tabel 13. Tabel 13. Vektor Ciri Matriks Kovarian Variabel Nilai Vektor Ciri -0,0908 0,6503 0,4971-0,2025 0,3537 0,3945-0,1667 0,4688-0,0779-0,4804-0,5294-0,4851-0,4549 0,3076 0,0377 0,7198 0,1266-0,4035-0,4172 0,1984-0,6921 0,0112-0,1008 0,5452-0,5932-0,3866 0,5017-0,0231-0,4322 0,2442-0,4806-0,2717-0,1210-0,4576 0,6178-0,2991 Fungsi komponen utamanya adalah sebagai berikut. Dengan memasukkan nilai data awal ke dalam persamaan komponen utama, maka diperoleh nilai komponen utama seperti pada Tabel 14. Nilai inilah yang akan diolah pada tahap analisis kelompok selanjutnya untuk dihasilkan kelompok-kelompok. 58
Tabel 14. Komponen Utama Data APK dan APM setiap Provinsi di Indonesia tahun 2016 Nama Provinsi DKI Jakarta -202,3013 105,6825 29,6984-23,5640-6,5967-0,7946 Jawa Barat -176,7464 114,9952 26,6486-22,9369-6,0132-1,0949 Banten -175,4294 115,3448 29,7594-23,3854-4,9680-1,1068 Jawa Tengah -175,8904 110,6215 28,5990-21,7815-4,2912-0,9749 Di Yogyakarta -199,6823 95,0446 30,4221-25,8850-3,6875-1,4860 Jawa Timur -187,7647 110,4653 26,7199-23,4124-3,6791-1,4045 Aceh -186,1534 107,8804 30,0960-20,2811-4,3285-0,4850 Sumatera Utara -193,4741 108,1094 36,7310-24,8649-4,3485-0,1892 Sumatera Barat -192,3674 108,9800 32,9482-25,3991-2,8671-1,0949 Riau -174,0557 113,1393 31,8148-26,8353-4,7143-0,6531 Kepulauan Riau -188,3093 94,9952 31,5600-24,6553-4,5152-0,0634 Jambi -179,1165 113,6457 34,0869-24,7176-4,5843-0,6166 Sumatera Selatan -176,4131 113,1925 37,8242-24,6475-4,5325-0,5452 Bangka Belitung -165,2231 115,6183 33,9524-23,4650-5,7863-1,0614 Bengkulu -184,6057 115,0348 33,4606-24,0753-2,9596-1,2636 Lampung -176,3243 111,9447 29,5801-22,1236-3,3861-1,3225 Kalimantan Barat -173,6291 120,0523 33,0207-19,5816-3,2824-0,1312 Kalimantan Tengah -171,1329 119,4940 31,0623-22,4354-5,0477-1,1201 Kalimantan Selatan -170,4509 113,0779 29,9960-22,7733-4,3802-1,4495 Kalimantan Timur -183,6414 110,3987 33,5658-24,8335-5,6113-0,9223 Kalimantan Utara -172,0342 108,5704 33,3255-26,8792-4,9399-0,9958 Sulawesi Utara -187,0945 106,3878 38,6338-16,8056-6,0672-1,2213 Gorontalo -180,5769 114,6094 32,5889-26,1865-3,6144-0,0721 Sulawesi Tengah -186,9896 116,3701 28,1275-18,6926-3,6762-0,3519 Sulawesi Selatan -183,3339 109,2504 32,0489-21,0733-4,8943-0,8552 Sulawesi Barat -181,0573 111,6864 27,3767-17,4725-3,7765-0,6802 Sulawesi Tenggara -193,4238 105,2611 34,3441-17,8050-3,3804-0,7709 Maluku -190,1998 100,6265 36,9895-16,5260-4,7133-1,0699 Maluku Utara -192,4234 110,7192 35,9573-19,5487-4,3093-1,0882 Bali -199,2386 103,8896 32,4030-26,7634-4,2507-0,8908 Nusa Tenggara Barat -194,2076 107,0669 31,4006-23,2789-2,3913-1,1776 Nusa Tenggara Timur -174,4891 116,0580 36,9080-22,8201-2,8379-1,1860 Papua -112,7608 91,9941 31,9912-21,8402-3,7591-0,7948 Papua Barat -174,8985 114,5059 43,6415-24,3014-4,0301-1,2707 59
F. Memilih Prosedur Pengelompokan Dalam skripsi ini untuk melakukan pengelompokan data menggunakan agglomerative hierarchical clustering (AHC) dengan memilih dua metode, yaitu single linkage dan complete linkage. Kedua metode dipilih karena memiliki ukuran yang berbeda dalam pembentukan kelompok. Single linkage mengelompokkan data berdasarkan tetangga terdekat (nearest neighbour) atau similaritas maksimum antara dua data. Kedekatan di antara dua kelompok ditentukan dari jarak terdekat (terkecil) di antara pasangan dua data dari dua kelompok yang berbeda. Sedangkan complete linkagemengelompokkan data berdasarkan tetangga terjauh (farthest neighbour) atau similaritas minimum antara dua data. Kedekatan di antara dua kelompok ditentukan dari jarak terjauh (terbesar) di antara pasangan dua data dari dua kelompok yang berbeda. Untuk mengelompokkan data menggunakan metode AHC pada Rstudio dengan perintah hclust Selanjutnya, akan dilihat perbedaan pembentukan kelompok pada kedua metode. > cluster_single <-hclust(matriks > cluster_complete <-hclust(matriks_jarak, G. Menentukan Jumlah Kelompok yang Akan Dibentuk Jumlah kelompok yang terbentuk tidak ditentukan dalam analisis kelompok. Analisis kelompok hanya menentukan anggota-anggota kelompok dengan jumlah kelompok tertentu. Pada skripsi ini menggunakan jumlah kelompok dari dua sampai lima. Masing-masing anggota kelompok diperoleh dengan bantuan RStudio. 60
1. Metode Single Linkage Proses pengelompokan metode single linkage seperti yang telah dijelaskan pada bab sebelumnya. Proses pengelompokan menggunakan Persamaan (2.15) dan dilakukan berulang-ulang hingga didapat matriks Kesamaan yang terdiri atas dua kelompok. Pada akhirnya semua item data dapat dibentuk dan bergabung menjadi sebuah kelompok. Tampak jelas bahwa metode hierarki secara bertahap (hirarkis) membentuk kelompok-kelompok sehingga akhirnya semua data tercakup menjadi satu bagian kelompok tertentu (Gudono, 2011:265). Secara visual hal ini sering digambarkan dalam sebuah diagram pohon (dendrogram) dengan perintah plot seperti yang terlihat pada Gambar 12. > plot(cluster_single) Gambar 12. Dendrogram Hierarchical Clustering menggunakan Single Linkage 61
Dendogram merupakan visualisasi kelompok. sumbu vertikal menunjukkan jarak (distance) dimana kelompok digabung dan sumbu horizontal menunjukkan nomer identitas data. Selain digunakan untuk menunjukkan anggota kelompok yang ada, dendogram juga dapat digunakan untuk menentukan jumlah kelompok yang terbentuk. Dari Gambar 12 jika ingin membuat 2 kelompok, maka kelompok I beranggotakan data 33, sementara kelompok II beranggotakan data 1 sampai data 32 dan data 34. Jika ingin membuat 3 kelompok, maka kelompok I beranggotakan data 33, kelompok II beranggotakan data 11, dan kelompok III beranggotakan data 1 sampai data 32, kecuali data 11, dan data 34. Jika ingin membuat 4 kelompok, maka kelompok I beranggotakan data 33, kelompok II beranggotakan data 11, kelompok III beranggotakan data 5, dan kelompok IV beranggotakan data selain data 5, data 11, dan data 33. Dan jika ingin membuat 5 kelompok, maka kelompok I beranggotakan data 33, kelompok II beranggotakan data 11, kelompok III beranggotakan data 5, kelompok IV beranggotakan data 1, data 8, data 9, data 22, data 27, data 28, data 29, data 30, data 31. Sementara kelompok V beranggotakan data selain yang telah disebutkan. 2. Metode Complete Linkage Seperti pada metode single linkage, langkah pertama pembentukan kelompok pada metode complete linkage adalah pembentukan matriks jarak (telah dilakukan pada tahapan sebelumnya). Selanjutnya data dikelompokkan menggunakan metode complete linkage. Metode tersebut mengelompokkan 62
data berdasarkan jarak terjauh dengan menggunakan rumus pada Persamaan (2.16). Penentuan item data yang akan dipilih sebagai pasangan kelompok dengan menentukan kembali jarak antar data dan mengembangkan matriks Kesamaan. Matriks Kesamaan dikembangkan hingga tersisa 2 kelompok menggunakan langkah yang sama. Pada akhirnya semua item data dapat dibentuk dan bergabung menjadi sebuah kelompok seperti pada metode single linkage. Pembentukan kelompok tervisualisasikan dengan dendogram seperti tampak pada Gambar 13. > plot(cluster_complete) Gambar 13. Dendrogram Hierarchical Clustering menggunakan Complete Linkage Gambar 13 adalah dendrogram pembentukan kelompok pada metode complete linkage. Dari hasil yang didapat jika ingin membuat 2 kelompok, maka kelompok I beranggotakan data 33, sementara kelompok II beranggotakan data 1 sampai data 32 dan data 34. Jika ingin membuat 3 63
kelompok, maka kelompok I beranggotakan data 33, kelompok II beranggotakan data 2, data 3, data 4, data 10, data 13, data 14, data 16, data 17, data 18, data 19, data 21, data 32, data 34, dan kelompok III beranggotakan data 1, data 5, data 6, data 7, data 8, data 9, data 11, data 12, data 15, data 20, data 22, data 23, data 24, data 25, data 26, data 27, data 28, data 29, data 30, dan data 31. Jika ingin membuat 4 kelompok, maka kelompok I beranggotakan data 33, kelompok II beranggotakan data 2, data 3, data 4, data 10, data 13, data 14, data 16, data 17, data 18, data 19, data 21, data 32, data 34, kelompok III beranggotakan data 1, data 5, data 11, data 30, dan kelompok IV beranggotakan data selain data 6, data 7, data 8, data 9, data 12, data 15, data 20, data 22, data 23, data 24, data 25, data 26, data 27, data 28, data 29, dan data 31. Dan jika ingin membuat 5 kelompok, maka kelompok I beranggotakan data 33, kelompok II beranggotakan data 2, data 3, data 4, data 10, data 13, data 14, data 16, data 17, data 18, data 19, data 21, data 32, dan data 34, kelompok III beranggotakan data 1, data 5, data 11, dan data 30, kelompok IV beranggotakan data 6, data 7, data 12, data 15, data 20, data 23, data 24, data 25, dan data 26. Sementara kelompok beranggotakan data 8, data 9, data 22, data 27, data 28, data 29, dan data 31. H. Interpretasi Hasil Pengelompokan Pada tahap sebelumnya telah ditentukan jumlah kelompok yang digunakan dalam skripsi ini adalah dari dua sampai lima. Untuk menampilkan hasil pengelompokan menggunakan metode single linkage dan complete linkage 64
dengan jumlah kelompok dari dua sampai lima, menggunakan perintah cutree di Console pada Rstudio. > cutree(cluster_single,k=2:5) > cutree(cluster_complete,k=2:5) 1. Metode Single Linkage Hasil pengelompokan dengan metode single linkage dapat dilihat pada Lampiran 5, 6, 7, dan 8. Lampiran 5 merupakan pengelompokan data menjadi dua kelompok. Terlihat bahwa hanya Provinsi Papua yang masuk ke dalam kelompok yang berbeda (kelompok I). Sedangkan 33 provinsi yang lain atau 93,06% wilayah Indonesia berada dalam satu kelompok (kelompok II). Pengelompokan wilayah menjadi dua kelompok dapat dilihat pada Gambar 14. KELOMPOK I KELOMPOK II Gambar 14. Pengelompokan Provinsi di Indonesia dengan Dua Kelompok pada Metode Single Linkage Gambar 14 menggambarkan pengelompokan provinsi di Indonesia menjadi dua kelompok, daerah berwarna kuning dan daerah berwarna biru. Daerah berwarna kuning adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok I, yaitu Provinsi Papua. Kelompok I memiliki nilai APK SD, SMP, dan SM 65
sederajat sedang (60%-90%) dimana daerah tersebut tidak mampu menampung penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat sesuai target. Kelompok I mempunyai nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat sangat rendah (kurang dari 50%) dimana sangat sedikit penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat di daerah tersebut yang memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Sementara daerah berwarna biru adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok II, yaitu semua daerah-daerah di Indonesia selain Provinsi Papua. Kelompok II memiliki nilai APK SD dan SM sederajat sangat tinggi (lebih besar dari 100%) yang berarti daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat lebih dari target. Kelompok II mempunyai nilai APK SMP 93,37% artinya daerah-daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP. Kelompok II memiliki nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat sedang (60%-85%) menunjukkan daerah-daerah tersebut kebanyakan penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat telah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Lampiran 6 menyajikan data yang terbagi menjadi tiga kelompok. Terdapat dua provinsi yang berada pada kelompok yang berbeda, yaitu Provinsi Kepulauan Riau yang berada pada kelompok I dan Provinsi Papua yang berada pada kelompok III. Provinsi lainnya membentuk kelompok II. Pengelompokan provinsi di Indonesia menggunakan metode single linkage menjadi tiga kelompok disajikan pada Gambar 15. 66
KELOMPOK I KELOMPOK II KELOMPOK III Gambar 15. Pengelompokan Provinsi di Indonesia dengan Tiga Kelompok pada Metode Single Linkage Berdasarkan Gambar 15 terdapat tiga kelompok wilayah Indonesia yang direpresentasikan dengan warna yang berbeda, yaitu daerah dengan merah, daerah dengan warna biru, dan daerah dengan warna kuning. Daerah berwarna merah adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok I. Kelompok I memiliki nilai APK SD, APK SM sederajat, dan APM SMP lebih dari 90% yang berarti mampu menampung penduduk usia SD dan SMP mendekati target dan hampir semua penduduk usia SMP memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah; nilai APK SM sederajat, APM SD, dan APM SM sederajat sedang (69%-88%) dimana daerah tersebut tidak mampu menampung penduduk usia SM sederajat sesuai target dan sebagian besar penduduk usia SD dan SM sederajat memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Daerah berwarna kuning adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok III. Sementara daerah berwarna biru adalah daerah-daerah yang termasuk ke dalam kelompok II. Kelompok II memiliki nilai APK SD, SM sederajat sangat tinggi (lebih besar dari 100%) dimana daerah-daerah tersebut 67
mampu menampung penduduk usia SD, SMP, SM sederajat lebih dari target. Nilai APK SMP kelompok II rata-rata sebesar 93,54%; yang berarti daerahdaerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP. Kelompok II mempunyai nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat sedang (60%-85%) dimana banyak penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat daerah-daerah tersebut sudah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Daerah yang termasuk ke dalam kelompok III memiliki karakteristik yang sama seperti kelompok dengan anggota yang sama pada pengelompokan sebelumnya. Dari Lampiran 7 diperoleh pelompokan provinsi menjadi empat kelompok. Terdapat tiga provinsi yang berada pada kelompok yang berbeda, yaitu Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) berada pada kelompok I, Provinsi Kepulauan Riau berada pada kelompok III, dan Provinsi Papua berada pada kelompok IV. Sedangkan 31 provinsi yang lainnya membentuk kelompok II. Pengelompokan wilayah Indonesia menjadi empat kelompok ini direpresentasikan oleh Gambar 16. KELOMPOK I KELOMPOK II KELOMPOK III KELOMPOK IV Gambar 16. Pengelompokan Provinsi di Indonesia dengan Empat Kelompok pada Metode Single Linkage 68
Gambar 16 menggambarkan pengelompokan provinsi di Indonesia menggunakan metode single linkage menjadi empat kelompok. Daerah berwarna hijau adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok I, yaitu Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta. Kelompok I memiliki nilai APK SM sederajat sangat tinggi (102,73%) yang berarti daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SM sederajat lebih dari target. Kelompok I juga memiliki nilai APK SD, APK SMP, dan APM SMP tinggi (lebih besar dari 90%) dimana daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SD dan SMP dan hampir semua penduduk usia SMP sudah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Nilai APM SD dan SM sederajat kelompok I sedang (75%-81%) sehingga banyak penduduk usia SD dan SM sederajat di daerah tersebut yang memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Daerah berwarna kuning adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok III, yaitu Provinsi Kepulauan Riau. Daerah berwarna biru adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok IV, yaitu Provinsi Papua. Tiga puluh satu provinsi yang lainnya termasuk ke dalam kelompok II dan digambarkan dengan daerah berwarna merah. Kelompok II memiliki nilai APK SD dan SM sederajat sangat tinggi (lebih besar dari 100%) dimana daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat lebih dari target. Nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat kelompok II sedang (60%-85%) dimana banyak penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat di daerah-daerah tersebut sudah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Kelompok II rata-rata memiliki nilai APK SMP 93,64% yang berarti daerah- 69
daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP. Untuk daerahdaerah yang termasuk ke dalam kelompok III dan IV memiliki karakteristik yang sama seperti kelompok dengan anggota yang sama pada pengelompokan sebelumnya. Lampiran 8 menyajikan pengelompokan provinsi menjadi lima kelompok. Tampak bahwa terdapat 9 provinsi yang termasuk kelompok I (Provinsi DKI Jakarta, Provinsi Sumatera Utara, Provinsi Sumatera Barat, Provinsi Sulawesi Utara, Provinsi Sulawesi Tenggara, Provinsi Maluku, Provinsi Maluku Utara, Provinsi Bali, Provinsi Nusa Tenggara Barat). Provinsi DIY berada pada kelompok III, pada kelompok IV terdapat Provinsi Kepulauan Riau, dan Kelompok V beranggotakan Provinsi Papua. Sedangkan selebihnya berada pada kelompok I. Pengelompokan wilayah ini direpresentasikan dalam Gambar 17. KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 KELOMPOK 3 KELOMPOK 4 KELOMPOK 5 Gambar 17. Pengelompokan Provinsi di Indonesia dengan Lima Kelompok pada Metode Single Linkage Gambar 17 menggambarkan pengelompokan provinsi di Indonesia menggunakan metode single linkage menjadi lima kelompok. Daerah berwarna 70
ungu adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok I. Kelompok I memiliki nilai APK SMP dan APM SMP tinggi (lebih besar dari 90%) yang berarti hampir menampung semua penduduk usia SMP dan SMP di daerah-daerah tersebut sudah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Nilai APM SD dan SM sederajat kelompok I sedang (60%-80%) sehingga banyak penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat yang memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Sedang kelompok I mempunyai nilai APK SD dan SM sederajat sangat tinggi (lebih besar dari 100%) dimana daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat lebih dari target. Daerah berwarna kuning adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok III. Daerah berwarna biru adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok IV. Daerah berwarna merah adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok II, yaitu 23 provinsi yang lainnya. Kelompok II memiliki nilai APK SD dan SM sederajat sangat tinggi (lebih besar dari 100%) sehingga mampu menampung penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat lebih dari target. Ratarata nilai APK SMP 93,89% dimana daerah-daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP; dan mempunyai nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat sedang (60%-85%) dimana banyak penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat yang memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Daerah berwarna kuning adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok V. Untuk daerah-daerah yang termasuk ke dalam kelompok III, IV, dan V memiliki karakteristik yang sama seperti kelompok dengan anggota yang sama pada pengelompokan sebelumnya. 71
2. Metode Complete Linkage Hasil pengelompokan dengan metode complete linkage dapat dilihat pada Lampiran 9, 10, 11, dan 12. Dari Lampiran 9 diperoleh hasil pengelompokan dalam dua kelompok yang sama seperti pada metode single linkage. Kelompok I terdiri atas Provinsi Papua, sedangkan 33 provinsi yang lain atau 93,06% wilayah Indonesia berada dalam kelompok II. Hasil pengelompokan ini direpresentasikan oleh Gambar 18. KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 Gambar 18. Pengelompokan Provinsi di Indonesia dengan Dua Kelompok pada Metode Complete Linkage Gambar 18 menggambarkan pengelompokan provinsi di Indonesia menggunakan metode complete linkage menjadi dua kelompok. Daerah berwarna biru adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok I, yaitu Provinsi Papua. Kelompok I memiliki nilai APK SD, SMP, dan SM sederajat sedang (60%-90%) dimana daerah tersebut tidak mampu menampung penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat sesuai target. Kelompok I mempunyai nilai APM SD, SMP, SM sederajat sangat rendah (kurang dari 72
50%) yang menunjukkan bahwa sangat sedikit penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat di daerah tersebut yang memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Sementara daerah berwarna merah adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok II. Kelompok II memiliki nilai APK SD dan SM sederajat sangat tinggi (lebih besar dari 100%) yang berarti daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat lebih dari target. Kelompok II mempunyai nilai APK SMP sebesar 93,37% artinya daerah-daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP. Dan nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat kelompok II sedang (60%-85%) menyatakan bahwa daerah-daerah tersebut kebanyakan penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat telah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Lampiran 10 menyajikan pengelompokan data menjadi empat kelompok. Terdapat 15 provinsi dalam kelompok I, yaitu Provinsi Jawa Barat, Provinsi Banten, Provinsi Jawa Tengah, Provinsi Sematera Selatan, Provinsi Bangka Belitung, Provinsi Lampung, Provinsi Kalimantan Barat, Provinsi Kalimantan Tengah, Provinsi Kalimantan Selatan, Provinsi Kalimantan Timur, Provinsi Kalimantan Utara, Provinsi Nusa Tenggara Timur, Provinsi Papua Barat. Satu provinsi (Provinsi Papua) di kelompok III dan 18 provinsi yang lain berada di kelompok II. Pengelompokan propinsi menjadi empat kelompok ini direpresentasikan oleh gambar 19. 73
KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 KELOMPOK 3 Gambar 19. Pengelompokan Provinsi di Indonesia dengan Tiga Kelompok pada Metode Complete Linkage Gambar 19 menggambarkan pengelompokan provinsi di Indonesia menggunakan metode complete linkage menjadi tiga kelompok. Daerah berwarna kuning adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok I. Kelompok I memiliki nilai APK SD sangat tinggi (lebih besar dari 100%) dimana daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD lebih dari target. Kelompok I memiliki nilai APK SMP dan SM sederajat tinggi (lebih besar dari 90%) dimana daerah-daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP dan SM sederajat. Kelompok I juga nilai APM SD, SMP, dan SM sederajat sedang (60%-80%) dimana kebanyakan penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat daerah-daerah tersebut sudah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Daerah berwarna merah adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok II. Kelompok II memiliki nilai APK SMP tinggi (lebih besar dari 90%) dimana daerah-daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP. Kelompok II mempunyai nilai APM SD,SMP, dan SM sederajat sedang (65%-90%) dimana kebanyakan penduduk 74
usia SD, SMP, dan SM sederajat daerah-daerah tersebut sudah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Kelompok II juga mempunyai nilai APK SD dan SM sederajat sangat tinggi (lebih besar dari 100%) dimana daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD dan SM sederajat lebih dari target. Daerah berwarna biru adalah daerah yang termasuk ke dalam kelompok III. Kelompok III memiliki karakteristik yang sama seperti kelompok dengan anggota yang sama pada pengelompokan sebelumnya. Pada Lampiran 11 menyajikan pengelompokan wilayah menjadi empat kelompok. Terlihat bahwa empat provinsi berada pada kelompok I (Provinsi DKI Jakarta, Provinsi DIY, Provinsi Kepulauan Riau, dan Provinsi Bali). Kelompok III terdiri atas tiga belas provinsi (Provinsi Jawa Barat, Provinsi Banten, Provinsi Jawa Tengah, Provinsi Sumatera Selatan, Provinsi Bangka Belitung, Provinsi Lampung, Provinsi Kalimantan Barat, Provinsi Kalimantan Tengah, Provinsi Kalimantan Selatan, Provinsi Kalimantan Utara, Provinsi Nusatenggara Timur, Provinsi Papua Barat). Provinsi Papua berada pada kelompok IV dan enam belas provinsi lainnya berada pada kelompok II. Pengelompokan ini direpresentasikan oleh Gambar 20. 75
KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 KELOMPOK 3 KELOMPOK 4 Gambar 20. Pengelompokan Provinsi di Indonesia dengan Empat Kelompok pada Metode Complete Linkage Gambar 20 menggambarkan pengelompokan daerah menjadi empat kelompok. Daerah berwarna merah adalah daerah-daerah yang termasuk ke dalam kelompok I. Kelompok I memiliki Nilai APK SD dan SMP sangat tinggi (lebih besar dari 100%) yang berarti daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD dan SMP lebih dari target. Kelompok I juga memiliki nilai APK SMP dan APM SMP tinggi (lebih besar dari 90%) artinya daerah-daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP dan hampir semua penduduk usia SMP memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Kelompok I mempunyai nilai APM SD dan SMA sedang (70%-82%) dimana daerah-daerah tersebut kebanyakan penduduk usia SD dan SMA memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Daerah berwarna biru adalah daerah-daerah yang termasuk ke dalam kelompok II. Kelompok II memiliki nilai APK SD dan SMA sangat tinggi (lebih besar dari 100%) yang menunjukkan bahwa daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD dan SMA lebih dari target. Kelompok II 76
memiliki nilai APK SMP tinggi (lebih besar dari 90%) dimana daerah-daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP. Kelompok II juga mempunyai nilai APM SD, SMP, dan SMA sedang (65%-90%) yang berarti kebanyakan penduduk usia SD, SMP, dan SMA daerah-daerah tersebut sudah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Daerah berwarna hijau adalah daerah-daerah yang termasuk kelompok III. Dan daerah berwarna kuning adalah daerah yang termasuk kelompok IV. Untuk daerah-daerah yang termasuk ke dalam kelompok III dan IV memiliki karakteristik yang sama seperti kelompok dengan anggota yang sama pada pengelompokan sebelumnya. Lampiran 12 menampilkan hasil pengelompokan metode complete linkage menjadi 5 kelompok. Hasil tersebut memperlihatkan adanya kelompokkelompok dengan anggota yang hampir sama. Kelompok I terdiri dari 9 provinsi, yaitu Provinsi Jawa Timur, Provinsi Aceh, Provinsi Jambi, Provinsi Bengkulu, Provinsi Kalimantan Timur, Provinsi Gorontalo, Provinsi Sulawesi Tengah, Provinsi Sulawesi Selatan, dan Provinsi Sulawesi Barat. Kelompok II terdiri dari 7 provinsi, yaitu Provinsi Sumatera Utara, Provinsi Sumatera Barat, Provinsi Sulawesi Utara, Provinsi Sulawesi Tenggara, Provinsi Maluku, Provinsi Maluku Utara, dan Provinsi Nusa Tenggara Barat. Kelompok III terdiri atas 4 provinsi, yaitu Provinsi DKI Jakarta, Provinsi DIY, Provinsi Kepulauan Riau, dan Provinsi Bali. Kelompok IV terdiri atas 12 provinsi yang lain selain Provinsi Papua. Provinsi Papua berada dalam Kelompok V. Pengelompokan menjadi lima kelompok ini direpresentasikan oleh Gambar 21. 77
KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 KELOMPOK 3 KELOMPOK 4 KELOMPOK 5 Gambar 21. Pengelompokan Provinsi di Indonesia dengan Lima Kelompok pada Metode Complete Linkage Gambar 21 menggambarkan pengelompokan wilayah menjadi lima kelompok. Daerah berwarna biru adalah daerah-daerah yang termasuk kelompok I. Kelompok I memiliki nilai APK SD dan SMA sangat tinggi (lebih besar dari 100%) yang berarti daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD dan SMA lebih dari target. Kelompok I memiliki nilai APK SMP tinggi (lebih besar dari 90%) yang menunjukkan bahwa daerah-daerah tersebut hampir menampung semua penduduk usia SMP. Kelompok I juga mempunyai nilai APM SD, SMP, dan SMA sedang (60%-85%), artinya kebanyakan penduduk usia SD, SMP, dan SMA daerah-daerah tersebut sudah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Daerah berwarna ungu adalah daerah-daerah yang termasuk kelompok II. Kelompok II memiliki nilai APK SD dan SMA sangat tinggi (lebih besar dari 100%) yang berarti daerah-daerah tersebut mampu menampung penduduk usia SD dan SMA lebih dari target. Kelompok II memiliki nilai APK SMP dan APM SMP tinggi (lebih besar dari 90%) artinya daerah-daerah tersebut hampir menampung semua 78
penduduk usia SMP dan hampir semua penduduk usia SMA memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Kelompok II juga mempunyai nilai APM SD dan SMA sedang (65%-80%) yang menunjukkan bahwa kebanyakan penduduk usia SD dan SMA daerah-daerah tersebut sudah memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Daerah berwarna merah adalah daerah-daerah yang termasuk kelompok III. Daerah berwarna hijau adalah daerah-daerah yang termasuk kelompok IV. Dan daerah berwarna kuning adalah daerah-daerah yang termasuk kelompok V. Untuk daerah-daerah yang termasuk ke dalam kelompok III, IV dan V memiliki karakteristik yang sama seperti kelompok dengan anggota yang sama pada pengelompokan sebelumnya. I. Uji Validasi dan Membentuk Profil Uji validasi dilakukan untuk menentukan jumlah kelompok optimal. Setelah hasil pengelompokan yang diperoleh menggunakan metode single linkage dan complete linkage kemudian dihitung nilai Indeks Davies Bouldin dengan menggunakan Persamaan (2.17), (2.18), dan (2.19). Selanjutnya diperoleh nilai Indeks Davies Bouldin seperti tampak pada Tabel 15. 79
Tabel 15. Nilai Indeks Davies Bouldin pada Metode Single Linkage dan Complete Linkage Jumlah Kelompok Metode Single Linkage Nilai Indeks Davies Bouldin Metode Complete Linkage 2 0,0759 0,0759 3 0,2133 0,3014 4 0,1474 0,2517 5 0,1481 0,2381 Hasil pada Tabel 15 menunjukkan bahwa dari kedua metode pengelompokan hierarki yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh jumlah kelompok optimal adalah 2 kelompok dengan nilai indeks Davies Bouldin sebesar 0,0759. Nilai tersebut sama baik pada metode single linkage maupun metode complete linkage. Nilai indeks Davies Bouldin yang sama tersebut menunjukkan bahwa kedua metode memiliki tingkat kinerja yang sama dan tidak ada perbedaan hasil dalam penerapannya. Berikut adalah provinsi anggota kelompok berdasarkan metode single linkage dan complete linkage. Kelompok I : Provinsi Papua Kelompok II : Provinsi DKI Jakarta, Provinsi Jawa Barat, Provinsi Banten, Provinsi Jawa Tengah, Provinsi DI Yogyakarta, Provinsi Jawa Timur, Provinsi Aceh, Provinsi Sumatera Utara, Provinsi Sumatera Barat, Provinsi Riau, Provinsi Kepulauan Riau, Provinsi Jambi, Provinsi Sumatera 80
Selatan, Provinsi Bangka Belitung, Provinsi Bengkulu, Provinsi Lampung, Provinsi Kalimantan Barat, Provinsi Kalimantan Tengah, Provinsi Kalimantan Selatan, Provinsi Kalimantan Timur, Provinsi Kalimantan Utara, Provinsi Sulawesi Utara, Provinsi Gorontalo, Provinsi Sulawesi Tengah, Provinsi Sulawesi Selatan, Provinsi Sulawesi Barat, Provinsi Sulawesi Tenggara, Provinsi Maluku, Provinsi Maluku Utara, Provinsi Bali, Provinsi Nusa Tenggara Barat, Provinsi Nusa Tenggara Timur, Provinsi Papua Barat. Setelah diperoleh jumlah kelompok optimal beserta anggota kelompok, langkah selanjutnya adalah menentukan profil kelompok untuk mengetahui tingkatan pendidikan di Indonesia. Profil setiap kelompok dapat dilihat pada Tabel 16. Tabel 16. Profil setiap Kelompok Jenis Kelompok Rata-rata Kelompok I 88,75 72,3 64,93 42,86 49,31 33,24 Kelompok II 107,3379 93,36697 101,9494 75,445 84,4679 62,0715 Dengan melihat hasil pada Tabel 16, dapat diketahui jumlah kelompok yang diperoleh pada metode single linkage dan complete linkage sebanyak dua. 81
kelompok dapat dikelompokkan berdasarkan tingkat partisipasi pendidikan, yaitu kelompok dengan tingkat partisipasi pendidikan rendah dan kelompok dengan tingkat partisipasi pendidikan tinggi. Pengelompokkan ini diilustrasikan oleh Gambar 22. KELOMPOK 1 KELOMPOK 2 Gambar 22. Pengelompokan Provinsi di Indonesia dengan Kelompok Optimal Daerah yang berwarna kuning adalah daerah yang termasuk dalam kelompok I. Sementara daerah berwarna biru adalah daerah-daerah-daerah yang termasuk ke dalam kelompok II. Kelompok I adalah kelompok dengan tingkat partisipasi pendidikan rendah. Nilai APK SD, APM SD, APK SMP, APM SMP, APK SM sederajat, dan APM SM sederajat kelompok I tidak memenuhi sasaran yang ditargetkan pemerintah pada tahun 2016. Nilai-nilai tersebut memiliki rentang yang sangat jauh dengan nilai yang ditargetkan. Kelompok I hanya beranggotakan Provinsi Papua atau mewakili 2,94% wilayah Indonesia. Wilayah tersebut sudah seharusnya menjadi prioritas utama pemerintah dalam upaya penyetaraan capaian pendidikan. Kelompok II adalah kelompok dengan tingkat partisipasi pendidikan tinggi. Nilai APK SD, APM SD, APM SMP, APK SM 82
sederajat, dan APM SM sederajat kelompok II hampir memenuhi sasaran yang ditargetkan pemerintah pada tahun 2016. Bahkan nilai APK SMP melampaui nilai yang ditargetkan. Meskipun demikian, dari nilai APK dan APM yang dicapai dapat diketahui bahwa tingkat partisipasi pendidikan di Indonesia sudah baik karena 97,06% wilayah di Indonesia termasuk dalam kelompok II dimana wilayah tersebut mampu menampung penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat sesuai target yang diinginkan pemerintah daerah tersebut dan sudah banyak penduduk usia SD, SMP, dan SM sederajat yang memanfaatkan fasilitas yang telah disediakan pemerintah. Pemerintah telah menyediakan fasilitas pendidikan sebagai sarana meningkatkan kualitas sumber daya manusia Indonesia dan sudah termanfaatkan dengan baik di hampir seluruh willayah di Indonesia. 83