PRINSIP DASAR MEKANIKA STRUKTUR Oleh : Prof. Ir. Sofia W. Alisjahbana, M.Sc., Ph.D. Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2013 Hak Cipta 2013 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak atau memindahkan sebagian atau seluruh isi buku ini dalam bentuk apa pun, secara elektronis maupun mekanis, termasuk memfotokopi, merekam, atau dengan teknik perekaman lainnya, tanpa izin tertulis dari penerbit. Ruko Jambusari No. 7A Yogyakarta 55283 Telp. : 0274-889836; 0274-889398 Fax. : 0274-889057 E-mail : info@grahailmu.co.id Alisjahbana, Sofia, Prof. Ir. M.Sc., Ph.D. PRINSIP DASAR MEKANIKA STRUKTUR/Prof. Ir. Sofia Alisjahbana, M.Sc., Ph.D. - Edisi Pertama Yogyakarta; Graha Ilmu, 2013 xx + 238, 1 Jil. : 26 cm. ISBN: 978-602-262-096-9 1. Teknik Sipil I. Judul
BAB 1 KATA PENGANTAR Prinsip dasar mekanika struktur memberikan kesempatan bagi pembaca untuk memahami pelajaran dasar mengenai rekayasa struktur. Berkenaan dengan hal ini, pembaca diharapkan dapat meningkatkan kemampuan analitik dan kemampuan untuk memecahkan persoalan dalam rekayasa struktur. Dalam menyusun buku ini, pengarang mempresentasikan setiap bab dalam bentuk yang mudah dimengerti dengan disertai contoh soal yang berhubungan dengan topik yang dibahas pada bab tersebut. Buku ini membahas topik standard mekanika struktur, yang terdiri dari 10 Bab, yaitu: 1. Konsep dasar keseimbangan gaya dan momen 2. Statika dasar 3. Properti penampang dan tahanan momen 4. Analisis balok 5. Diagram gaya geser dan momen lentur 6. Lendutan balok 7. Portal tiga sendi 8. Rangka batang bidang 9. Tegangan Kombinasi 10 Metode elemen hingga Pada Bab 1 dibahas mengenai konsep dasar keseimbangan gaya dan momen. Berbagai keseimbangan statik yang terdiri dari keseimbangan netral, keseimbangan stabil dan keseimbangan tidak stabil dibahas secara rinci dengan disertai beberapa contoh soal tentang keseimbangan gaya. Keseimbangan gaya di titik nodal serta penjabaran gaya-gaya menjadi komponennya di arah sumbu x dan sumbu y juga dibahas secara rinci.
vi Prinsip Dasar Mekanika Struktur Bab 2 berisi penjelasan mengenai statika dasar yang merupakan hal dasar dari analisis berbagai struktur. Penjelasan mengenai Free Body Diagram (FBD) serta cara penggambarannya dijelaskan secara rinci. Berbagai jenis gaya yang membebani struktur yaitu gaya luar dan momen luar menjadi bahasan yang cukup mendalam pada bab ini. Gaya dalam yang timbul akibat beban luar berupa gaya geser, momen dan gaya aksial juga dibahas pada bab ini beserta beberapa contoh soal. Bab 3 berisi uraian tentang properti penampang dan tahanan momen. Properti penampang dasar yang berupa luas penampang, jari-jari kelengkungan, titik pusat penampang dan daya dukung penampang terhadap momen lentur dijelaskan secara rinci beserta contoh soal yang pada umumnya ditemukan di lapangan. Bab 4 berisi uraian mengenai analisis balok. Berbagai jenis balok beserta berbagai pembebanan dan jenis perletakan diuraikan pada bab ini. Beban luar yang bekerja pada struktur balok terdiri dari antara lain: beban terpusat dan beban terbagi merata diuraikan secara rinci. Berbagai jenis perletakan pada struktur balok yang biasa dijumpai di lapangan yang berupa perletakan jepit, perletakan sendi dan perletakan rol dibahas pada bab ini. Beberapa contoh soal dibahas pada bab ini yang menggambarkan berbagai jenis struktur balok yang dibebani dengan berbagai beban luar dengan berbagai kondisi perletakan. Pada bab 5 diuraikan mengenai diagram gaya geser dan gaya momen pada balok dengan berbagai kondisi pembebanan dan kondisi perletakan. Berbagai contoh soal yang biasa dijumpai di lapangan diuraikan secara jelas pada bab ini sehingga memudahkan pembaca dalam menganalisi struktur balok sederhana. Bab 6 membahas mengenai lendutan balok akibat beban luar. Beberapa metode untuk menghitung lendutam balok diuraikan pada bab ini seperti misalnya metode slope deflection, moment area method dan solusi secara grafis. Pada bab ini, penekanan dikhususkan pada double integration method yang merupakan metode yang paling tepat dan akurat untuk menghitung lendutan balok dengan berbagai kondisi beban dan jenis perletakan. Portal tiga sendi dibahas secara rinci pada Bab 7. Cara menentukan derajat statis tidak tentu dari sebuah portal juga dibahas pada Bab ini. Berbagai jenis portal tiga sendi dengan berbagai kondisi pin serta pembebanannya diuraikan dan dijelaskan melalui berbagai contoh yang biasa di jumpai pada kondisi praktek di lapangan. Bab 8 membahas mengenai rangka batang bidang. Rangka bidang yang dibahas pada Bab ini dikhususkan pada rangka batang 2D yang merupakan kumpulan dari batang-batang uniaksial yang diikat pada nodal dengan pin. Untuk menghitung gaya batang dan reaksi perletakan akibat beban luar digunakan metode keseimbangan gaya pada titik nodal. Tegangan kombinasi yang diakibatkan oleh beban langsung dan momen pada sebuah struktur sederhana dibahas pada Bab 9. Modulus penampang yang merupakan properti dasar dari sebuah
Kata Pengantar vii penampang dijelaskan secara rinci. Struktur yang berupa dinding bebas vertikal, kolom pendek, dan bendungan gravitasi pada umumnya mengalami tegangan kombinasi. Khususnya pada bendungan gravitasi, perlu dihitung kondisi stabilitasnya dengan menghitung berapa momen guling yang terjadi akibat tegangan kombinasi. Pembaca dapat menemukan analisis mengenai bagaimana caranya menghitung momen guling pada struktur bendungan sederhana pada Bab ini. Pada bagian terakhir dari buku ini dibahas teori dasar metode elemen hingga. Metode elemen hingga sangat diperlukan oleh para ahli struktur dan engineers untuk menganalisis berbagai struktur dan elemen, khususnya elemen yang memiliki bentuk yang tidak beraturan dengan membagi elemen tersebut menjadi beberapa buah elemen hingga (finite element). Struktur sederhana yang dibahas pada Bab 10 ini, hanya terbatas pada elemen batang uniaksial dan rangka batang uniaksial serta bagaimana cara merakit elemen batang uniaksial tersebut menjadi struktur rangka batang uniaksial. Fungsi bentuk serta matriks kekakuan elemen batang uniaksial serta bagaimana menghitung tegangan yang terjadi pada elemen batang uniaksial dibahas secara rinci. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam proses penyusunan buku ini. Tentunya buku ini jauh dari sempurna, dengan demikian penulis sangat mengharapkan berbagai masukan dan saran yang dapat membantu bagi perbaikan buku ini di masa mendatang. Sofia W Alisjahbana sofia.wangsadinata@gmail.com
viii Prinsip Dasar Mekanika Struktur
DAFTAR ISI KATA PENGANTAR DAFTAR ISI DAFTAR GAMBAR DAFTAR TABEL v ix xiii xiii BAB 1 KONSEP DASAR KESEIMBANGAN GAYA DAN MOMEN 1 1.1 Keseimbangan 1 1.2 Keseimbangan Gaya 2 1.3 Keseimbangan Momen 10 Latihan 1 13 BAB 2 STATIKA DASAR 15 2.1 Pendahuluan 15 2.2 Free Body Diagram (FBD) 15 2.3 Gaya dalam pada sebuah irisan 21 2.4 Cara menentukan gaya-gaya dalam di berbagai lokasi 23 2.5 Menggambar Diagram Gaya Geser dan Momen Sederhana dengan Menggunakan Perhitungan Luas 25 Latihan 2 29 BAB 3 PROPERTI PENAMPANG DAN TAHANAN MOMEN 31 3.1 Properti Penampang 31 3.3 Momen Inersia Penampang (I mm 4 ) 41
x Prinsip Dasar Mekanika Struktur 3.3 Daya Dukung Penampang terhadap Momen Lentur 49 Latihan 3 54 BAB 4 ANALISIS BALOK 55 4.1 Pendahuluan 55 4.2 Tipe balok, beban dan perletakan 55 4.3 Reaksi Perletakan 63 Latihan 4 77 BAB 5 DIAGRAM GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR 79 5.1 Diagram Gaya Geser 80 5.2 Diagram Momen Lentur 92 Latihan 5 107 BAB 6 LENDUTAN BALOK 109 6.1 Pendahuluan 109 6.2 Double Integration Method 110 Latihan 6 127 BAB 7 PORTAL TIGA SENDI 129 7.1 Pendahuluan 129 7.2 Reaksi perletakan dari portal tiga sendi 133 7.3 Analisis Portal Tiga Sendi 145 Latihan 7 163 BB 8 RANGKA BATANG BIDANG 165 8.1 Pendahuluan 165 8.2 Metode keseimbangan gaya pada titik sambungan. 166 Latihan 8 179 BAB 9 TEGANGAN KOMBINASI 181 9.1 Pendahuluan 181 9.2 Tegangan Langsung dan Tegangan Lentur 181 Latihan 9 204 BAB 10 METODE ELEMEN HINGGA 207 10.1 Prinsip Dasar Metode Elemen Hingga 207 10.2 Analisis Batang Uniaksial 208 10.3 Geometri dari Deformasi Batang Uniaksial 218 Latihan 10 222