Prediksi Jumlah Kunjungan Pasien Poli Bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya Menggunakan Fuzzy Time Series Arfinda Setiyoutami a, Wiwik Anggraeni b, Renny Pradina Kusumawardani c Jurusan Sistem Informasi Fakultas Teknologi Informasi Institut Teknologi Sepuluh Nopember Kampus ITS, Jl Raya ITS, Sukolilo, Surabaya 60111, Indonesia Telp. +62 1 59921, Fax. +62 1 59180 Email : a horikitazzz@gmail.com, b wiwik@its-sby.edu, c renny.pradina@gmail.com Abstrak Prediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah menjadi bagian yang penting dalam penentuan keputusan strategis oleh pihak manajerial Rumah Sakit Onkologi Surabaya, dikarenakan poli bedah yang merupakan inti pelayanan serta tempat dilakukannya proses bisnis utama. Selama ini metode yang digunakan untuk meramalkan jumlah kunjungan pasien adalah dengan memperkirakan jumlah kunjungan pasien yang akan datang berdasarkan proyeksi dari jumlah kunjungan pasien pada tahun sebelumnya yang dilakukan dengan menggunakan Microsoft Excel. Dalam penelitian ini, metode fuzzy time series dipilih untuk melakukan peramalan jumlah kunjungan pasien poli bedah. Kelebihan fuzzy time series dibandingkan dengan metode time series tradisional adalah metode time series tradisional membutuhkan lebih banyak data historikal dan data harus mematuhi distribusi normal. Berdasarkan penelitian sebelumnya, metode ini dapat dikembangkan untuk digunakan dalam meramalkan jumlah kunjungan pasien rawat jalan. Hasil dari penelitian ini adalah prediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah yang memiliki akurasi yang baik. Penggunaan metode dalam penelitian ini diharapkan lebih tepat dibandingkan dengan metode yang sebelumnya digunakan pada Rumah Sakit Onkologi Surabaya dalam menghasilkan prediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah sehingga dapat membantu pihak manajemen dalam membuat perencanaan serta keputusan strategis seperti penambahan jumlah dokter, tenaga perawat, karyawan ataupun perluasan lahan rumah sakit. Kata Kunci: fuzzy time series, logika fuzzy, himpunan fuzzy, peramalan, jumlah kunjungan pasien rawat jalan 1. Pendahuluan Departemen rawat jalan pada rumah sakit yang menyediakan diagnosa, perawatan, serta perlindungan kesehatan bagi pasien merupakan bagian penting dari organisasi. Meramalkan kunjungan pasien rawat jalan penting untuk mengelola rumah sakit, mengatur sumber daya manusia dan keuangan, serta untuk mendistribusikan sumber daya material dengan benar. Apabila kunjungan pasien rawat jalan dapat diramalkan secara akurat, hal tersebut dapat menjadi dasar untuk memutuskan perencanaan serta pembuatan keputusan bagi pengelola rumah sakit (Cheng, Wang, & Li, 2008). Song & Chissom (199) menampilkan sebuah proses dinamis dengan mengamati nilai-nilai linguistik yang disebut dengan fuzzy time series. Karena nilai-nilai linguistik dapat didefinisikan secara mudah kedalam himpunan fuzzy (Song & Chissom, 199), teori himpunan fuzzy dipertimbangkan untuk menghadapi situasi dimana data yang diamati merupakan data linguistik. Kelebihan fuzzy time series dibandingkan dengan metode time series tradisional adalah metode time series tradisional membutuhkan lebih banyak data historikal dan data harus mematuhi distribusi normal (Cheng, Wang, & Li, 2008). Pada penelitian yang lain Hwang, Chen, & Lee (1998) mengajukan metode baru dalam peramalan jumlah pendaftar pada Universitas Alabama dengan menggunakan fuzzy time series. Perbedaan yang sangat terlihat pada metode tersebut dibandingkan dengan metode fuzzy time series sebelumnya adalah prediksi jumlah pendaftar didapatkan dengan mempertimbangkan nilai variansi pada tiap data historikal dari tahun ke tahun. Selain itu, Chen & Hsu (200) juga mengajukan metode baru dalam prediksi hal yang sama. Salah satu perbedaan dibandingkan dengan metode sebelumnya adalah pembagian interval dari semesta pembicaraan yang lebih baik. Karena perbedaan interval dapat mengakibatkan perbedaan hasil peramalan (Huarng, 2001), maka penentuan interval yang lebih tepat akan meningkatkan akurasi dari hasil peramalan. Cheng, Wang, & Li (2008) melakukan penelitian tentang peramalan jumlah kunjungan pasien rawat jalan menggunakan fuzzy time series baru berdasarkan matriks weighted-transitional. Pada penelitian tersebut, terdapat dua model yang diusulkan yaitu metode expectation serta metode gradeselection yang menghasilkan akurasi peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan beberapa metode lain. Dari penelitian tersebut dapat diketahui bahwa metode fuzzy time series dapat digunakan untuk memprediksi jumlah kunjungan pasien rawat jalan. Pada penelitian ini, penulis mengimplementasikan beberapa metode peramalan fuzzy time series untuk memprediksi jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit
11115 1160 1175 10158 100 th 2006 th 2007 th 2008 th 2009 th 2010
100 1200 1000 800 600 00 200 0
6.1.1 Ekstensi Data Menggunakan Exponential Smoothing Metode exponential smoothing dipilih dalam melakukan ekstensi data adalah double exponential smoothing, Hal itu disebabkan karena untuk melakukan peramalan data yang bersifat time series dengan tipe data yang stasioner bisa digunakan metode DoubleExponential Smoothing yang memliki hasil yang cukup baik (Raharja, Anggraeni, & Vinarti, 2010). Tool yang digunakan untuk melakukan ekstensi data dengan metode ini adalah Microsoft Excel. Setelah dilakukan uji coba dengan nilai α mulai dari 0,1 hingga 0,9, serta nilai β mulai dari 0,01 hingga 0,1 yang terdapat pada tabel 1, nilai MAPE terkecil adalah saat α bernilai 0, dan β bernilai 0,07. Maka dari itu, nilai tersebut digunakan dalam ekstensi data menggunakan exponential smoothing. Tabel 1 Hasil Uji Coba Nilai β β MAPE 0,01 10,789622 0,02 10,78259 0,0 10,7859022 0,0 10,76206625 0,05 10,66277 0,06 10,665215 0,07 10,60695725 0,08 10,7281885 0,09 10,71259502 0,1 10,660959 6.1.2 Ekstensi Data Berdasarkan Rata-Rata Data Tiap Sesuai dengan karakteristik pola data yang cenderung stasioner, ekstensi data juga dapat dilakukan berdasarkan rata-rata data tiap periode. Hal ini dilakukan dengan cara menghitung rata-rata jumlah kunjungan tiap periodenya. Sehingga dihasilkan data sejumlah periode yang ada. Ekstensi data berdasarkan metode ini dapat menghasilkan data dengan jangkauan yang sama dengan data aktual, sehingga nilai peramalan yang dihasilkan dengan ekstensi data ini tidak jauh berbeda dengan nilai aktual. 6.2 Hasil Uji Coba Peramalan Uji coba dilakukan berdasarkan beberapa skenario yang diterapkan untuk melakukan prediksi berdasarkan data historikal jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya. Uji coba tersebut dilakukan untuk peramalan sepanjang 12 periode. Dalam skenario uji coba digunakan parameter yang dibagi menjadi dua, yaitu parameter umum dan parameter khusus. Parameter umum yang diterapkan pada ketiga model peramalan adalah perubahan panjang interval. Sedangkan parameter khusus berupa perubahan nilai pembagi interval yang disesuaikan dengan langkah-langkah peramalan yang terdapat pada masing-masing model. Uraian skenario uji coba tersebut dijelaskan pada tabel 2. Parameter panjang interval sebesar 100 ditentukan dari batas atas serta batas bawah interval yang merupakan kelipatan dari 100. Hal tersebut disesuaikan dengan data yang ada. Agar panjang interval bervariasi dan dapat diketahui dampak perubahannya terhadap akurasi peramalan, penulis menambahkan nilai lain yang dapat membagi habis bilangan kelipatan 100 sebagai parameter uji coba peramalan. Nilai tersebut adalah 50 dan 25. Model Peramalan Hwang, Chen, & Lee (1998) Chen & Hsu (200) Gabungan Tabel 2 Uraian Skenario Uji Coba Parameter Umum sebesar 100 sebesar 50 sebesar 25 sebesar 100 sebesar 50 sebesar 25 sebesar 100 sebesar 50 sebesar 25 Parameter Khusus Pembagi Interval - - - Satu skenario uji coba pada tabel 2 tersebut dilakukan sebanyak jumlah ekstensi data. Dalam hal ini, ekstensi data yang ada adalah menggunakan exponential smoothing serta berdasarkan rata-rata data tiap periode. Tiap peramalan dengan skenario uji coba tersebut menghasilkan dua hasil yang berbeda dan nantinya akan dianalisis perbedaannya. Selain pada hasil uji coba ekstensi data, perubahan interval, ataupun pembagi interval pada satu model, analisis juga dilakukan pada perbandingan hasil uji coba tiap model. Sehingga model yang paling tepat untuk digunakan sebagai model peramalan jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya dapat diketahui. Evaluasi hasil peramalan berdasarkan seluruh uji coba telah ditentukan sebelumnya ditampilkan pada tabel. Hal tersebut diperjelas dengan ilustrasi dalam bentuk diagram batang yang dibedakan berdasarkan model peramalannya pada gambar, gambar, dan gambar 5. Diagram batang pada tiap model tersebut ditampilkan dengan urutan sesuai dengan yang terdapat pada tabel. Kolom ataupun bagian pada diagram batang yang diberi shading berwarna merah muda merupakan MAPE dari skenario yang menghasilkan MAPE paling kecil pada tiap modelnya.
Model Peramalan Ekstensi Data Panjang Interval Skenario Pembagi Interval MAPE (%) Hwang, Chen, & Lee (1998) Chen & Hsu (200) Gabungan Exp Smoothing Rata-Rata Data Tiap Exp Smoothing Rata-Rata Data Tiap Exp Smoothing Rata-Rata Data Tiap 100-11,571 50-11,0119 25-10,9207 100-1,82 50-1,0502 25-12,8807 100 10,997 10,1187 50 10,9098 10,8 25 10,6069 10,808 100 12,0689 12,97 50 12,121 11,829 25 11,7989 11,785 100 1,0255 12,981 50 12,107 12,0025 25 11,8201 11,718 100 11,5 11,606 50 12,2989 12,601 25 12,57 12,61 1 12 10 8 6 2 0 1,5 1 12,5 12 11,5 11 16 1 10,5 12 10 8 6 2 0
Data Ekstensi Peramalan Aktual Data Jan-10 922 980 979 Feb-10 98 98 979 Mar-10 1100 986 988 Apr-10 880 990 990-10 1016 99 998 Jun-10 951 996 99 Jul-10 1100 999 998 Agu-10 995 100 100 Sep-10 750 1006 1005 Okt-10 915 1009 1008 Nov-10 1152 101 1016 Des-10 1299 1016 1017 Jan-11-1098 1088 Feb-11-1107 111 Mar-11-1116 111 Apr-11-1126 118-11 - 115 11 Jun-11-11 111 Jul-11-115 116 Agu-11-116 1169 Sep-11-1172 1169 Okt-11-1181 1188 Nov-11-1190 119 Des-11-1200 121 Error MAPE (%) Jan-10-57 6,182212581 Feb-10-1 5,27660757 Mar-10 112 6,91167762 Apr-10-110 8,0875822-10 18 7,0017288 Jun-10-6,588009 Jul-10 102 6,97156718 Agu-10-8 6,20062759 Sep-10-255 9,2891 Okt-10-9 9,768929 Nov-10 16 9,597680005 Des-10 282 10,60695725 Pada gambar 6 dapat diketahui bahwa beberapa titik pada data hasil peramalan terlihat sangat mendekati titik pada data aktual yang dapat menunjukkan bahwa nilai error yang dihasilkan kecil. Error paling kecil adalah pada periode bulan Agustus yang juga dapat dilihat pada tabel 5 yaitu sebanyak 8. Sedangkan yang terlihat memiliki perbedaan yang cukup jauh adalah perbandingan data aktual dengan hasil peramalan pada periode bulan dan Desember. Namun secara keseluruhan, peramalan tersebut memiliki akurasi yang baik karena nilai MAPE-nya terdapat diantara 10-20%. Jumlah Kunjungan Pasien 100 1200 1000 800 600 00 200 0 Gambar 6 Grafik Perbandingan Hasil Peramalan dengan Data Aktual Berdasarkan Model Chen & Hsu (200) dengan Ekstensi Data Menggunakan Exponential Smoothing dengan Panjang Interval Sebesar 25 dan Pembagi Interval 7. Kesimpulan Jan-10 Feb-10 Data Aktual Peramalan Mar-10 Apr-10-10 Jun-10 Jul-10 Agust-10 Sep-10 Okt-10 Nov-10 Des-10 Kesimpulan didapatkan berdasarkan implementasi serta uji coba model peramalan yang telah dicantumkan pada bab sebelumnya dan sesuai dengan karakteristik data jumlah kunjungan pasien poli bedah di Rumah Sakit Onkologi Surabaya. Kesimpulan tersebut berdasarkan hasil uji coba ketiga model peramalan saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing dan rata-rata data tiap periode. Parameter umum yang digunakan dalam uji coba terhadap ketiga model tersebut adalah panjang interval 100, 50, dan 25. Sedangkan parameter khusus yang digunakan dalam uji coba terhadap model Chen & Hsu (200) serta model gabungan adalah nilai pembagi interval dan. Kesimpulan yang dapat diambil adalah sebagai berikut: Untuk peramalan berdasarkan model Hwang, Chen, & Lee (1998), semakin kecil panjang interval, semakin tinggi akurasinya. Metode ekstensi data yang lebih baik digunakan pada peramalan dengan model ini adalah menggunakan exponential smoothing. Hasil peramalan menggunakan model ini memiliki akurasi paling baik saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing dan panjang interval 25. Untuk peramalan berdasarkan model Chen & Hsu (200), terdapat kondisi dimana semakin kecil panjang interval menghasilkan hasil peramalan dengan akurasi yang semakin tinggi. Hal tersebut terjadi saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing, serta saat menggunakan ekstensi data berdasarkan ratarata data tiap periode dengan nilai pembagi interval. Namun saat kondisi yang lain, hal tersebut tidak berlaku. Hasil peramalan menggunakan model ini memiliki akurasi paling baik saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing, panjang interval 25, serta nilai pembagi interval.
Untuk peramalan berdasarkan model gabungan, terdapat kondisi dimana semakin kecil panjang interval menghasilkan hasil peramalan dengan akurasi yang semakin tinggi. Hal tersebut terjadi saat menggunakan ekstensi data exponential smoothing. Sedangkan hal sebaliknya terjadi saat menggunakan ekstensi data berdasarkan rata-rata data tiap periode dimana semakin kecil panjang interval menghasilkan hasil peramalan dengan akurasi yang semakin rendah. Untuk parameter yang lain, semakin kecil nilai pembagi interval menghasilkan hasil peramalan dengan akurasi yang semakin tinggi ketika menggunakan ekstensi data exponential smoothing. Hal sebaliknya terjadi ketika menggunakan ekstensi data berdasarkan rata-rata data tiap periode. Hasil peramalan menggunakan model ini memiliki akurasi paling baik saat menggunakan ekstensi data berdasarkan rata-rata data tiap periode, panjang interval 100, serta nilai pembagi interval. Model yang paling tepat digunakan untuk peramalan jumlah kunjungan pasien poli bedah pada Rumah Sakit Onkologi Surabaya adalah model Chen & Hsu (200) yang menggunakan ekstensi data exponential smoothing dengan parameter berupa panjang interval sebesar 25, dan nilai pembagi interval sebesar. Hasil peramalan dengan parameter tersebut memiliki MAPE yang medekati 10% yaitu sebesar 10,66% yang masih dikatakan memiliki kinerja yang bagus. Daftar Pustaka [1] Anggono, N. (2011). Analisis Data Runtut Waktu Multi-Variabel Menggunakan Model Vector Autoregression (VAR) untuk Peramalan Permintaan Kamar Hotel. Surabaya: Tugas Akhir Jurusan Sistem Informasi FTIf ITS Surabaya. [2] Chen, S. M., & Hsu, C. C. (200). "A New Method to Forecast Enrollments". International Journal of Applied Science and Engineering, 2-2. [] Cheng, C. H., Wang, J. W., & Li, C. H. (2008). "Forecasting the number of outpatient visits using a new fuzzy time series based on weighted-transitional matrix". Expert Systems with Applications, 2568 2575. [] Huarng, K. (2001). "Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series". Fuzzy Sets and Systems 12, 87 9. [5] Hwang, J. R., Chen, S. M., & Lee, C. H. (1998). "Handling forecasting problems using fuzzy time series". Fuzzy Sets and Systems 100, 217-228. [6] Lai, K. K., Yu, L., Wang, S., & Huang, W. (2006). "Hybridizing Exponential Smoothing and Neural Network". International Conference on Computational Science - ICCS, 9-500. [7] Makridakis, S., Wheelwright, S. C., & Hyndman, R. J. (1998). Forecasting : Methods and Application. Hoboken: John Willey & Sons, Inc. [8] Ozcan, Y. A. (2009). Quantitative Methods in Health Care Management : Techniques and Applications. San Fransisco: Jossey-Bass. [9] Raharja, A., Anggraeni, W., & Vinarti, R. A. (2010). "Penerapan Metode Exponential Smoothing untuk Peramalan Penggunaan Waktu Telepon di PT.Telkomsel Divre Surabaya". SISFO-Jurnal Sistem Informasi. [10] Song, Q., & Chissom, B. S. (199). "Forecasting enrollments with fuzzy time series - part I". Fuzzy Sets and Systems 5, 1-9. [11] Song, Q., & Chissom, B. S. (199). "Forecasting enrollments with fuzzy time series - part II". Fuzzy Sets and Systems 62, 1-8. [12] Song, Q., & Chissom, B. S. (199). "Fuzzy time series and its models". Fuzzy Sets and Systems 5, 269-277. [1] Vernon, J. (200). Fuzzy Logic Systems. <URL = http://www.controlsystemsprinciples.co.uk/whitepapers/fuzzy-logicsystems.pdf> [1] Wikipedia. (2011). Exponential smoothing - Wikipedia, the free encyclopedia. <URL = http://en.wikipedia.org/wiki/ Exponential_smoothing> [15] Zadeh, L. A. (1965). "Fuzzy Sets". Information and Control, 8-5. [16] Zainun, N. Y., Rahman, I. A., & Eftekhari, M. (2010). "Forecasting Low-Cost Housing Demand in Johor Bahru, Malaysia Using Artificial Neural Networks (ANN)". Journal of Mathematics Research.