BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel takbebas (dependent variable), pada satu atau lebih variabel, yaitu variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan ataupun meramalkan niali-nilai dari variabel takbebas apabila nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas (independent variable). 2.2 Analisis Regresi Linier Analisis regresi linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat variabel bebas X dan variabel takbebas Y. Regresi linier yaitu menentukan satu persaman dan garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan variabel takbebas, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir/meramalkan variabel takbebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu : 1. Analisi Regresi Sederhana (simple analisis regresi) 2. Analisi Regresi Berganda (multiple analisis regresi)
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (dependent variable). Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya 2 variabel bebas dengan satu variabel tak bebas. 2.3 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya ada satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah takbebas Y. Bentuk-bentuk model umum regresi sederhana yang menunjukkan antara dua variabel, yaitu variabel X sebagai sebagai variabel bebas dan variabel Y sebagai variabel tak bebas adalah : Dengan : Ŷ x a b = Variabel tak bebas = Variabel bebas = Parameter Intercept = Parameter Koefisien Regresi Variabel Bebas
2.4 Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variable dependent) dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu predaktor (variable independent). Regresi linier berganda hampir sama dengan Regresi linier sederhana, hanya saja pada Regresi linier berganda variabel penduga (variabel bebas) lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis Regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X. Bentuk persamaan Regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu : Y x x... o 1 1i 2 2i k x ki i Dengan : Y = Pengamatan ke-i pada variabel tak bebas x ik = Pengamatan ke-i pada variabel bebas 0 = Parameter Intersep 1, 2,..., k = Parameter Koefisien regresi variabel bebas i = Pengamatan ke-i variabel kesalahan
Model di atas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populasi, sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model regresi sebagai berikut : Y a a x a x... o 1 1 2 2 a k x k Dengan : Y = variabel tidak bebas (dependent) a o,..., a k koefisien regresi x 1,...,x k variabel bebas (independent) Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linear berganda satu variable terikat (variable dependent) dan tiga variabel bebas (variable independent). Bentuk umum persamaan regresi linear berganda tersebut, yaitu: Y = b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i... b n X ni Dengan: Y = Jumlah Penduduk Miskin X1 = Luas Wilayah X2 = Kepadatan Penduduk
X3 = Tingkat Pengangguran i = 1,2,,n Untuk rumus diatas, dapat diselesaikan dengan empat persamaan oleh empat variabel yang terbentuk: Dengan b 0, b 1, b 2, b 3 adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai dan. 2.5 Kesalahan Standard Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin
besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya.( Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2) Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus : Dengan : Y i = nilai data sebenarnya Ŷ = nilai taksiran 2.6 Koefisien Determinasi Menguji keberartian regresi linear berganda dimaksudkan untuk meyakinkan apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai sejumlah peubah yang dipelajari.( Usman, Husaini, R. Purnomo Setiady Akbar, 1995. Pengantar Statistik) Hipotesa : H 0 : Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
H 1 :Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi. Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linear berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan regresi linear berganda secara bersama sama. Maka R 2 akan ditentukan dengan rumus,yaitu: Dengan : JK reg = Jumlah Kuadrat Regresi Harga R 2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata). 2.7 Koefisien Korelasi
Setelah mendapatkan hasil jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas atau antara variabel bebas itu sendiri. Analisis korelasi adalah alat statistic yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linear antara satu variabel dengan variabel yang lain (Algifari, 2000. Analisa Regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2). Umumnya analisis korelasi digunakan dalam hubungannya dengan analisis regresi untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependent. Setelah mengetahui hubungan fungsional antara variabel-variabel dimana persamaan regresinya telah ditentukan dan telah melakukan pengujian maka persoalan berikutnya yang perlu dirasakan yaitu, jika data hasil pengamatan terdiri dari banyak variabel adalah seberapa kuat hubungan antara variabel variabel itu (Sudjana, 2001. Metode Statistik. Bandung). Dengan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel variabel tersebut. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan rumus:
Dengan: r yx = Koefisien korelasi antara Y dan X X ki = Variabel bebas Y i = Variabel terikat Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis : -1 r +1. Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y, sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y, sedangkan r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y. Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi R Interpretasi 0 Tidak ada korelasi 0,01 0,20 Sangat rendah 0,21 0,40 Rendah 0,41 0,60 Agak Rendah 0,61 0,80 Cukup 0,81 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi (korelasi sempurna) Sumber : Hartono, M.Pd Statistik untuk penelitian Keterangan: r = koefisien korelasi + = menunjukkan korelasi positif = menunjukkan korelasi negatif 0 = menunjukkan tidak adanya korelasi (korelasi nihil) Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:
1. Korelasi Positif Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya. 2. Korelasi Negatif Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya. 3. Korelasi Nihil Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel. Dalam hal ini penulis menggunakan empat variabel dalam penelitiannya, untuk hubungan empat variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
a. Koefisien Korelasi antara Y dan X 1 b. Koefisien Korelasi antara Y dan X 2 c. Koefisien Korelasi antara Y dan X 3 d. Koefisien Korelasi antara X 1 dan X 2 e. Koefisien Korelasi antara X 1 dan X 3 f. Koefisien Korelasi antara X 2 dan X 3