BAB 2 LANDASAN TEORI Bab ini membahas tentang teori penunjang dan penelitian sebelumnya yang berhubungan dengan penerapan metode Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (ANFIS) untuk prediksi pendapatan perusahaan. 2.1 Perusahaan Istilah perusahaan untuk pertama kalinya terdapat di dalam Pasal 6 KUH Dagang yang mengatur mengenai penyelenggaraan pencatatan yang wajib dilakukan oleh setiap orang yang menjalankan perusahaan. Meskipun demikian, KUH Dagang tidak memuat penafsiran otentik mengenai arti perusahaan. Mengenai definisi perusahaan dapat kita temukan dalam Undang-Undang Nomor 3 Tahun 1982 tentang Wajib Daftar Perusahaan (UU Wajib Daftar Perusahaan). Namun sebelum membahas pengertian perusahaan menurut UU Wajib Daftar Perusahaan, terlebih dahulu akan diuraikan pengertian perusahaan menurut para ahli hukum. Menurut Molengraaff, perusahaan adalah keseluruhan perbuatan yang dilakukan secara terus-menerus, bertindak ke luar untuk memperoleh penghasilan, dengan cara memperdagangkan atau menyerahkan barang atau mengadakan perjanjian perdagangan. Rumusan yang dikemukakan oleh Molengraaff tersebut hanya meliputi jenis usaha dan tidak meliputi perusahaan sebagai badan usaha.
8 Sedangkan menurut Polak, suatu usaha untuk dapat dimasukan dalam pengertian perusahaan harus mengadakan pembukuan, yaitu perhitungan mengenai laba dan rugi. Pada perkembangan selanjutnya, Komar Andasasmita membedakan antara perusahaan dengan jabatan. Menurut Andasasmita, Perusahaan adalah mereka yang secara teratur berkesinambungan dan terbuka bertindak dalam kualitas tertentu (pasti) mencapai atau memperoleh (dengan susah payah) keuntungan bagi diri mereka. Sedangkan jabatan adalah yang bertujuan/bersifat ideal atau yang menggunakan keahlian, seperti dokter, pengacara dan notaris. Menurut ketentuan Pasal 1 huruf b UU Wajib Daftar Perusahaan, yang dimaksud dengan perusahaan adalah setiap bentuk usaha yang menjalankan setiap jenis usaha yang bersifat tetap dan terus menerus dan yang didirikan, bekerja serta berkedudukan.dalam wilayah Negara Republik Indonesia, untuk tujuan memperoleh keuntungan dan atau laba. Definisi perusahaan menurut ketentuan tersebut memuat dua unsur pokok, yaitu: 1. Bentuk usaha (company) yang berupa organisasi atau badan usaha yang didirikan, bekerja dan berkedudukan dalam wilayah negara Indonesia. 2. Jenis usaha (business) yang berupa kegiatan dalam bidang perekonomian (perindustrian, perdagangan, perjasaan, pembiayaan) dijalankan oleh badan usaha secara terus menerus. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa unsur-unsur perusahaan adalah sebagai berikut : a. Badan usaha. Perusahaan memiliki bentuk tertentu, baik yang berupa badan hukum maupun yang bukan badan hukum. Contohnya Perusahaan Dagang, Firma, Persekutuan Komanditer, Perseroan Terbatas, Perusahaan Umum, Perusahaan Perseroan dan Koperasi. b. Kegiatan dalam bidang perekonomian, meliputi bidang perindustrian, perdagangan, perjasaan, dan pembiayaan. c. Terus-menerus. Artinya adalah kegiatan usaha dilakukan sebagai mata pencarian, tidak insidental dan bukan pekerjaan sambilan.
9 d. Bersifat tetap. Maksudnya ialah kegiatan usaha yang dilaksanakan tidak berubah atau berganti dalam waktu singkat, tetapi untuk jangka waktu yang lama. e. Terang-terangan, berarti kegiatan usaha ditujukan kepada dan diketahui oleh umum, bebas berhubungan dengan pihak lain, diakui dan dibenarkan oleh pemerintah berdasarkan undang-undang. f. Keuntungan dan atau laba, berarti tujuan dari perusahaan adalah untuk memperoleh keuntungan dan atau laba. g. Pembukuan. Maksudnya ialah perusahaan wajib untuk menyelenggarakan pencatatan mengenai kewajiban dan hak yang berkaitan dengan kegiatan usahanya. 2.1.1 Bentuk Perusahaan Bentuk-bentuk perusahaan secara garis besar dapat diklasifikasikan dan dilihat dari jumlah pemiliknya dan dilihat dari status hukumnya. 1. Bentuk-bentuk perusahaan jika dilihat dari jumlah pemiliknya terdiri dari perusahaan perseorangan dan perusahaan persekutuan. a. Perusahaan Perseorangan Perusahaan perseorangan adalah suatu perusahaan yang dimiliki oleh perseorangan atau seorang pengusaha. b. Perusahaan Persekutuan Perusahaan persekutuan adalah suatu perusahaan yang dimilki oleh beberapa orang pengusaha yang bekerjasama dalam satu persekutuan. 2. Bentuk-bentuk perusahaan jika dilihat dari status hukumnya terdiri dari perusahaan berbadan hukum dan perusahaan bukan badan hukum. a. Perusahaan berbadan hukum adalah sebuah subjek hukum yang mempunyai kepentingan sendiri terpisah dari kepentingan pribadi anggotanya; punya tujuan yang terpisah dari tujuan pribadi para anggotanya dan tanggung jawab pemegang saham terbatas kepada nilai saham yang diambilnya. b. Perusahaan Bukan Badan Hukum
10 Perusahaan bukan badan hukum adalah harta pribadi para sekutu juga akan terpakai untuk memenuhi kewajiban perusahaan tersebut, biasanya berbentuk perorangan maupun persekutuan. Sementara itu, didalam masyarakat dikenal dua macam perusahaan,yakni perusahaan swasta dan perusahaan negara. 1. Perusahaan Swasta Perusahaan swasta adalah perusahaan yang seluruh modalnya dimiliki oleh swasta dan tidak ada campur tangan pemerintah, terbagi dalam tiga perusahaan swasta, antara lain: a. Perusahaan swasta nasional, b. Perusahaan swasta asing, dan c. Perusahaan patungan/campuran (joint venture) 2. Perusahaan Negara Perusahaan negara adalah perusahaan yang seluruh atau sebagian modalnya dimiliki negara. Pada umumnya, perusahaan negara disebut dengan badan usaha milik negara (BUMN), terdiri dari tiga bentuk, yakni a. Perusahaan jawatan (Perjan). b. Perusahaan umum (Perum). c. Perusahaan perseroan (Persero). 2.2 Pendapatan Dalam beberapa dasawarsa belakangan ini, perhatian pada perhitungan laba rugi semakin dirasakan manfaatnya. Dengan adanya informasi mengenai pendapatan, maka dapat membandingkan antara modal yang tertanam dengan penghasilan sebagai alat untuk mengukur kinerja efisiensi perusahaan dan dapat memprediksi distribusi dividen di neraca yang akan datang. Pendapatan sebagai salah satu elemen penentuan laba rugi suatu perusahaan belum mempunyai pengertian yang seragam. Menurut Standar Akuntansi Keuangan (2004 : 23.1), kata income diartikan sebagai penghasilan dan kata revenue sebagai pendapatan, penghasilan (income) meliputi baik pendapatan (revenue) maupun keuntungan (gain ). Pendapatan adalah
11 penghasilan yang timbul dari aktivitas perusahaan yang dikenal dengan sebutan yang berbeda seperti penjualan, penghasilan jasa (fees), bunga, dividen, royalti dan sewa. Definisi tersebut memberikan pengertian yang berbeda dimana income memberikan pengertian pendapatan yang lebih luas, income meliputi pendapatan yang berasal dari kegiatan operasi normal perusahaan maupun yang berasal dari luar operasi normalnya. Sedangkan revenue merupakan penghasil dari penjualan produk, barang dagangan, jasa dan perolehan dari setiap transaksi yang terjadi. Pengertian pendapatan dikemukakan oleh Dyckman (2002 : 234) bahwa pendapatan adalah arus masuk atau peningkatan lainnya atas aktiva sebuah entitas atau penyelesaian kewajiban (atau kombinasi dari keduanya) selama satu periode dari pengiriman atau produksi barang, penyediaan jasa, atau aktivitas lain yang merupakan operasi utama atau sentral entitas yang sedang berlangsung. Pengertian pendapatan didefinisikan oleh Sofyan Syafri (2002 : 58) sebagai kenaikan gross di dalam asset dan penurunan gross dalam kewajiban yang dinilai berdasarkan prinsip akuntansi yang berasal dari kegiatan mencari laba. Definisi pendapatan menurut Niswonger (1999 : 45), memberikan penekanan pada konsep pengaruh terhadap ekuitas pemilik, yaitu pendapatan (revenue) adalah peningkatan ekuitas pemilik yang diakibatkan oleh proses penjualan barang dan jasa kepada pembeli. 2.3 Peramalan (forecasting) Menurut Murahartawaty (2009:41), peramalan (forecasting) merupakan bagian vital bagi setiap organisasi bisnis dan untuk setiap pengambilan keputusan manajemen yang sangat signifikan. Peramalan menjadi dasar bagi perencanaan jangka panjang perusahaan. Dalam area fungsional keuangan, peramalan memberikan dasar dalam menentukan anggaran dan pengendalian biaya. Pada bagian pemasaran, peramalan penjualan dibutuhkan untuk merencanakan produk baru, kompensasi tenaga penjual, dan beberapa keputusan penting lainnya. Selanjutnya, pada bagian produksi dan
12 operasi menggunakan data-data peramalan untuk perencanaan kapasitas, fasilitas, produksi, penjadwalan, dan pengendalian persedian (inventory control). Untuk menetapkan kebijakan ekonomi seperti tingkat pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, tingkat inflasi, dan lain sebagainya dapat pula dilakukan dengan metode peramalan. Peramalan adalah penggunaan data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpulan variabel untuk mengestimasi nilainya di masa yang akan datang. Asumsi dasar dalam penerapan teknik-teknik peramalan adalah: If we can predict what the future will be like we can modify our behaviour now to be in a better position, than we otherwise would have been, when the future arrives. Artinya, jika kita dapat memprediksi apa yang terjadi di masa depan maka kita dapat mengubah kebiasaan kita saat ini menjadi lebih baik dan akan jauh lebih berbeda di masa yang akan datang. Hal ini disebabkan kinerja di masa lalu akan terus berulang setidaknya dalam masa mendatang yang relatif dekat (Murahartawaty,2009). 2.3.1 Metode Peramalan Salah satu cara untuk mengklasifikasikan permasalahan pada peramalan adalah mempertimbangkan skala waktu peramalannya yaitu seberapa jauh rentang waktu data yang ada untuk diramalkan. Terdapat tiga kategori waktu yaitu jangka pendek (minggu bulan), menengah (bulan tahun), dan jangka panjang (tahun dekade). Tabel berikut ini menunjukkan tipe-tipe keputusan berdasarkan jangka waktu peramalannya. Tabel 2.1 Rentang Waktu dalam Peramalan Rentang Waktu Tipe Keputusan Contoh Jangka Pendek Perencanaan Produksi, Operasional ( 3 6 bulan) Distribusi Jangka Menengah Penyewaan Lokasi dan Taktis ( 2 tahun) Peralatan Jangka Panjang Strategis Penelitian dan
13 (Lebih dari 2 tahun) Pengembangan untuk akuisisi dan merger Atau pembuatan produk baru Selain rentang waktu yang ada dalam proses peramalan, terdapat juga teknik atau metode yang digunakan dalam peramalan. Metode peramalan dapat diklasifikasikan dalam dua kategori, yaitu: 1. Metode Kualitatif Metode ini digunakan dimana tidak ada model matematik, biasanya dikarenakan data yang ada tidak cukup representatif untuk meramalkan masa yang akan datang (long term forecasting). Peramalan kualitatif menggunakan pertimbangan pendapatpendapat para pakar yang ahli atau experd di bidangnya. Adapun kelebihan dari metode ini adalah biaya yang dikeluarkan sangat murah (tanpa data) dan cepat diperoleh. Sementara kekurangannya yaitu bersifat subyektif sehingga seringkali dikatakan kurang ilmiah. Salah satu pendekatan peramalan dalam metode ini adalah Teknik Delphi, dimana menggabungkan dan merata-ratakan pendapat para pakar dalam suatu forum yang dibentuk untuk memberikan estimasi suatu hasil permasalahan di masa yang akan datang. Misalnya: berapa estimasi pelanggan yang dapat diperoleh dengan realisasi teknologi 3G. 2. Metode Kuantitatif Penggunaan metode ini didasari ketersediaan data mentah disertai serangkaian kaidah matematis untuk meramalkan hasil di masa depan. Terdapat beberapa macam model peramalan yang tergolong metode kualitiatif, yaitu: a) Model-model Regresi Perluasan dari metode Regresi Linier dimalan meramalkan suatu variabel yang memiliki hubungan secra linier dengan variabel bebas yang diketahui atau diandalkan.
14 b) Model Ekonometrik Menggunakan serangkaian persamaan-persamaan regresi dimana terdapat variabel-variabel tidak bebas yang menstimulasi segmen-segmen ekonomi seperti harga dan lainnya. c) Model Time Series Analysis (Deret Waktu) Memasang suatu garis trend yang representatif dengan data-data masa lalu (historis) berdasarkan kecenderungan datanya dan memproyeksikan data tersebut ke masa yang akan datang. 2.4 Fuzzy System Sistem fuzzy atau Fuzzy Inference System (FIS) adalah adalah sistem kendali logika fuzzy yang dapat melakukan penalaran dengan prinsip serupa seperti manusia melakukan penalaran dengan nalurinya dan pengetahuannya (Effendi, 2009). Logika fuzzy adalah logika mengandung unsur ketidakpastian. Pada logika biasa atau logika tegas (crisp) hanya terdapat 2 anggota himpunan nilai yakni salah atau benar, 0 atau 1. Sedangkan logika fuzzy mengenal nilai antara benar dan salah. Kebenaran dalam logika fuzzy dapat dinyatakan dalam derajat kebenaran atau fungsi keanggotaan dalam interval 0 hingga 1 (Widodo, 2005). Aturan/ Kaidah-Kaidah Input Fuzzifikasi Penalaran Defuzzifikasi Output Gambar 2.1 Proses Fuzzy Inference System (Effendi, 2009) Pada Fuzzy Inference System terdapat beberapa proses mulai dari pemasukan data hingga penarikan kesimpulan. Proses tersebut terdiri dari proses fuzzifikasi, inferensi (penalaran) dengan memanfaatkan aturan-aturan fuzzy (fuzzy rule), dan defuzzifikasi. Gambaran umum bagan Fuzzy Inference System dapat dilihat pada Gambar 2.1.
15 2.4.1 Fuzzifikasi Fuzzifikasi adalah pemetaan nilai input yang merupakan nilai tegas ke dalam fungsi keanggotaan himpunan fuzzy, untuk kemudian diolah di dalam mesin penalaran (Effendi, 2009). Fungsi keanggotaan (membership function) dari himpunan fuzzy dapat disajikan dengan dua cara yaitu numerik dan fungsional. Secara numerik himpunan fuzzy disajikan dalam bentuk gabungan derajat keanggotaan tiap tiap elemen pada semesta pembicaraan yang dinyatakan sebagai berikut: F = µ F (u i ) / u i (2.1) Secara fungsional himpunan fuzzy disajikan dalam bentuk persamaan matematis sehingga untuk mengetahui derajat keanggotaan dari masing-masing elemen dalam semesta pembicaraan memerlukan suatu perhitungan (Suratno, 2011). Pembentukan derajat keanggotaan dapat dilakukan dengan memetakan data secara langsung pada fungsi keanggotaan atau dengan menggunakan data cluster yang kemudian dipetakan pada fungsi keanggotaan. 2.4.1.1 Fungsi keanggotaan Fungsi keanggotaan digunakan untuk mendapatkan derajat keanggotaan dari suatu data terhadap himpunan semestaya. Adapun Fungsi keanggotaan yang biasa digunakan dalam logika fuzzy adalah sebagai berikut: 1. Fungsi Keanggotaan Segitiga Fungsi keanggotaan segitiga memiliki tampilan kurva berbentuk segitiga yang ditunjukkan oleh Gambar 2.2. 1 Derajat keanggotaan 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x Gambar 2.2 Kurva Segitiga (Irawan, 2007)
16 Fungsi keanggotaan kurva segitiga dapat dinyatakan sebagai berikut: (2.2) 2. Fungsi Keanggotaan Trapesium Fungsi keanggotaan trapesium memiliki tampilan kurva berbentuk trapesium yang ditunjukkan oleh Gambar 2.3. Fungsi keanggotaan trapesium dapat dinyatakan sebagai berikut: (2.3) 1 mf1 Derajat keanggotaan 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 x Gambar 2.3 Kurva Trapesium (Irawan, 2007) 3. Fungsi Keanggotaan Generalized Bell (GBell) Bentuk dari fungsi keanggotaan generalized bell ditentukan oleh tiga parameter {a,b,c} seperti ditunjukkan pada Gambar 2.4.
17 Gambar 2.4 Kurva Generalized Bell (Irawan, 2007) Fungsi keanggotaan Generalized Bell (GBell) dapat dinyatakan sebagai berikut: Keterangan : : nilai bias yang biasanya bernilai positif agar kurva menghadap ke bawah. Jika negatif, maka fungsi keanggotaan akan menjadi upside-down bell. c : nilai mean kurva. a : standar deviasi yang terbentuk. 4. Fungsi Keanggotaan Gaussian (Gauss) Bentuk dari fungsi keanggotaan gaussian ditentukan oleh dua parameter {c, } seperti ditunjukkan oleh Gambar 2.5. Gambar 2.5 Kurva Gaussian (Irawan, 2007)
18 Fungsi keanggotaan gaussian dapat dinyatakan sebagai berikut: Keterangan: : merupakan pusat dari fungsi keanggotaan gaussian, : menentukan lebar fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan segitiga dan trapesium telah banyak digunakan secara luas karena memiliki rumus yang sederhana dan efisiensi dalam komputasi. Namun karena fungsi keanggotaan terdiri dari segmen-segmen garis lurus, fungsi keanggotaan segitiga dan trapesium tidak halus (smooting) pada titik-titik tertentu. Untuk mendapatkan fungsi keanggotaan yang lebih halus dan bersifat continue dapat digunakan fungsi keanggotaan lainnya seperti fungsi keanggotaan Generalized Bell (GBell) dan Gaussian. Fungsi keanggotaan Generalized Bell (GBell) dan Gaussian menyediakan fungsi yang lebih halus dan cocok digunakan oleh sistem pembelajaran seperti neural networks. Fungsi keanggotaan Gbell dan Gaussian juga sering digunakan dalam bidang probabilistik dan statistik (Melin, et al, 2002). 2.4.1.2 Fuzzy clustering Fuzzy clustering merupakan pengelompokan data atau data cluster yang memiliki karakteristik yang hampir sama secara matematis dalam sebuah kelompok atau kelas tertentu. Membership function yang akan digunakan pada fuzzy clustering dimodelkan dari data-data yang telah ada. Proses pembentukan membership function ini disebut modeling (Fariska, 2010). Metode fuzzy clustering yang biasa digunakan untuk memodelkan data adalah Fuzzy C-Means (FCM) dan Fuzzy Subclustering. Fuzzy Subclustering merupakan metode pengelompokan data secara tidak terawasi dimana jumlah cluster tidak perlu didefenisikan terlebih dahulu. Berbeda dengan Fuzzy Subclustering, FCM merupakan metode pengelompokan data secara
19 terawasi dimana jumlah cluster harus ditentukan terlebih dahulu sebelum melakukan pengelompokan data. Konsep dasar FCM pertama kali adalah menentukan pusat cluster pada kondisi awal pusat cluster ini masih belum akurat. Setiap data memiliki derajat keanggotaan untuk tiap cluster dengan cara memperbaiki pusat cluster dan nilai keanggotaan tiap data secara berulang, maka akan dapat dilihat bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat (Fariska, 2010). Bila fungsi keanggotaan yang digunakan adalah kurva Generalized Bell (GBell), maka standar deviasi setiap cluster harus dihitung terlebih dahulu. Nilai fuzzy membership function pada setiap data dapat diperoleh dengan memasukkan data yang telah dinormalkan, nilai center dan standar deviasi cluster ke dalam persamaan kurva GBell. Informasi cluster ini nantinya akan membantu dalam pembangunan FIS model Sugeno yang bisa memodelkan hubungan data input-output dengan jumlah rule minimum. Definisi sebuah rule diasosiasikan dengan suatu cluster data (Sari, et al, 2012). 2.4.2 Inferensi Pada tahapan ini sistem menalar nilai masukan (input) untuk menentukan nilai keluaran (output) sebagai bentuk pengambil keputusan. Sistem terdiri dari beberapa aturan dimana kesimpulan diperoleh dari kumpulan dan korelasi antaraturan (Effendi, 2009). Metode inferensi yang sering digunakan yaitu, metode Mamdani, Sugeno dan Sukamoto. Untuk melakukan proses inferensi, terdapat 3 operasi dasar yang umum digunakan yaitu max, min dan not. 2.4.2.1 Operasi himpunan fuzzy Operasi-operasi pada himpunan fuzzy pada dasarnya mirip dengan operasi pada himpunan klasik dimana operasi logika AND diganti dengan min, operasi logika OR
20 diganti dengan max, sedangankan operator NOT diganti dengan operasi komplemen pada himpunan tersebut (Irawan, 2007). Menurut Sari (2001), operasi dasar himpunan fuzzy adalah sebagai berikut: 1. Operasi dan (Intersection) A dan B merupakan himpunan fuzzy dari X, ditunjukkan sebagai derajat keanggotaan dari A B adalah hasil yang diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antara elemen-elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. 2. Operasi atau (Union) A atau B merupakan himpunan fuzzy dari X, ditunjukkan sebagai derajat keanggotaan dari A B adalah hasil yang diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antara elemen-elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. 3. Operasi Tidak (Complement) Operasi tidak A merupakan himpunan fuzzy dari X, ditunjukkan sebagai derajat keanggotaan dari A (A komplemen) adalah hasil yang diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
21 2.4.2.2 Metode inferensi sugeno Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada tahun 1985. Secara umum, bentuk model aturan metode inferensi Sugeno menggunakan bentuk aturan IF-THEN. Terdapat dua bentuk model aturan pada metode inferensi Sugeno (Sari, et al, 2012), yaitu: 1. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Nol adalah: IF (x1 is A1) (x2 is A2) (x3 is A3)... (xn is An) THEN z=k dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan k adalah suatu konstanta (tegas) sebagai consequent. 2. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno Orde-Satu adalah: IF (x1 is A1)... (xn is An) THEN z = p1*x1 + + pn*xn + q dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden, dan p i adalah suatu konstanta (tegas) ke-i dan q juga adalah konstanta dalam consequent. Metode inferensi Sugeno memformulasikan pendekatan sistematis menggunakan aturan fuzzy dari kumpulan data masukan-keluaran guna membentuk semua operasi dari fungsi keanggotaan menjadi kesimpulan tunggal. Metode inferensi Sugeno memiliki efisiensi komputasi dan bekerja dengan baik dengan teknik linier, teknik optimasi, teknik adaptif, serta cocok untuk analisis matematis. Metode inferensi Sugeno memiliki hasil yang tidak jauh berbeda dengan metode inferensi Mamdani.
22 2.4.3 Defuzzifikasi Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output (Sari, et al, 2012). Metode defuzzifikasi yang digunakan dalam penelitian ini adalah weight average. Pada metode weight average ini mengambil nilai rata-rata dengan menggunakan pembobotan berupa derajat keanggotaaan, sehingga z* didefinisikan sebagai: (2.9) dimana z adalah nilai crisp dan μ(z) adalah derajat keanggotaan dari nilai crisp z. 2.5 Jaringan Saraf Tiruan Jaringan saraf tiruan (JST) adalah struktur jaringan dimana keseluruhan tingkah laku masukan-keluaran ditentukan oleh sekumpulan parameter yang dimodifikasi. Salah satu struktur jaringan neural adalah multilayer perceptrons (MLP) dimana jenis jaringan ini khusus bertipe lajur maju. MLP telah diterapkan dengan sukses untuk menyelesaikan masalah-masalah yang sulit dan beragam dengan melatihnya menggunakan algoritma propagasi balik dari kesalahan atau Error Backpropagation (EBP) (Fariza,2007). Untuk meningkatkan kemampuan pembelajaran, jaringan saraf tiruan dapat bekerja dengan sistem fuzzy. Sistem fuzzy menggambarkan suatu sistem dengan pengetahuan linguistik yang mudah dimengerti. Sistem inferensi fuzzy dapat ditalar dengan algoritma propagasi balik berdasarkan pasangan data masukan-keluaran menggunakan arsitektur jaringan neural. Dengan cara ini memungkinkan sistem fuzzy dapat belajar. Gabungan sistem fuzzy dengan jaringan neural ini biasa disebut dengan sistem Neuro Fuzzy (Fariza,2007).
23 2.6 Prediksi Menggunakan ANFIS Sistem Neuro Fuzzy berstruktur ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference Sistem atau biasa disebut juga Adaptive Network based Fuzzy Inference Sistem) termasuk dalam kelas jaringan neural namun berdasarkan fungsinya sama dengan Fuzzy Inference System. Pada sistem Neuro Fuzzy, proses belajar pada neural network dengan sejumlah pasangan data yang berguna untuk memperbaharui parameter-parameter Fuzzy Inference System (Fariza, 2007). Sebagai contoh, untuk model fuzzy Sugeno Orde-Satu, aturan yang umum dengan dua aturan fuzzy IF THEN sebagai berikut: RULE 1 : IF x is A 1 AND y is B 1, THEN f 1 = p 1 x + q 1 y + r 1 ; RULE 2 : IF x is A 2 AND y is B 2, THEN f 2 = p 2 x + q 2 y + r 2 ; dengan x dan y adalah masukan tegas pada node ke i, A i dan B i adalah label linguistik (rendah, sedang, tinggi, dan lain-lain) yang dinyatakan dengan fungsi keanggotaan yang sesuai, sedangkan p i, q i, dan r i adalah parameter consequent (i = 1 atau 2) (Rosyadi, 2011). Data yang digunakan untuk proses pembelajaran (training) terdiri dari data masukan, parameter ANFIS, dan data test yang berada pada priode training ANFIS yang kemudian dilakukan proses pembelajaran terhadap data-data tersebut sehingga nantinya diproleh output berupa hasil prediksi. Training dengan ANFIS menggunakan algoritma belajar hybrid, dimana dilakukan penggabungan metode Least-Squares Estimator (LSE) untuk menghitung nilai consequent pada alur maju dan menggunakan Error Backpropagation (EBP) dan gradient descent pada alur mundur untuk menghitung error yang terjadi pada tiap layer (Fariza, 2007). ANFIS terdiri dari lima layer. Pada layer pertama terdiri dari proses fuzzifikasi dimana data masukan dan target dipetakan dalam derajat keanggotaannya. Pada layer
24 kedua dan ketiga dilakukan proses inferensi yang digunakan untuk menentukan rule fuzzy menggunakan inferensi Sugeno dimana hasilnya akan diproses pada perhitungan selanjutnya. Pada layer 4 dilakukan proses pencarian nilai consequent dengan menggunakan LSE. Pada layer 5 dilakukan proses summary dari dua keluaran pada layer 4. Pada ANFIS, Fuzzy Inference System (FIS) terletak pada layer 1, 2, 3 dan 4 dimana FIS adalah sebagai penentu hidden node yang terdapat pada sistem neural network (Fariza, 2007). Setelah perhitungan alur maju dilakukan perhitungan alur mundur untuk menghitung nilai error tiap layer dan mengubah nilai parameter masukan menggunakan gradient descent. Proses perhitungan di atas akan berulang terus menerus sampai nilai error memenuhi nilai error maksimum yang telah ditentukan. Alur proses dari sebuah sistem ANFIS yang terdiri dari lima layer digambarkan pada Gambar 2.6. Gambar 2.6 Blok diagram ANFIS (Rosyadi, 2011) Berikut ini adalah algoritma Adaptive Neuro Fuzzy Inference System yang digunakan untuk memprediksi data runtun waktu (Mordjaoui, et. al, 2011):
25 1. Melakukan inisialisasi terhadap parameter ANFIS, yaitu laju pembelajaran (lr), momentum (mc), batasan kesalahan (err), dan maksimum iterasi (Max Epoch). 2. Tahap pertama yang dilakukan adalah lajur maju yang berisi beberapa tahap untuk mencari nilai consequent dari aturan yang dibuat dan melakukan penjumlah terhadap semua masukan pada layer terakhir. Adapun tahapan lajur maju adalah sebagai berikut: a. Setiap node i pada layer satu merupakan node adaptive dengan fungsi node sebagai berikut: dimana: x atau y : input dari node i A i atau B i : sebuah label linguistik yang terhubung dengan node i. O 1,i : derajat keanggotaan sebuah himpunan fuzzy dengan fungsi kurva Gbell yang terdapat pada persamaan (2.6). b. Setiap node i pada layer kedua berupa node tetap yang keluarannya adalah hasil dari masukan. Operator yang digunakan adalah operator AND. Tiap-tiap node merepresentasikan α predikat dari aturan ke-i. Keluaran dari layer ini disebut dengan firing strength. (2.11) c. Tiap-tiap node pada layer ketiga berupa node tetap yang merupakan hasil penghitungan rasio dari α predikat ( ), dari aturan ke-i terhadap jumlah dari keseluruhan α predikat. Dimana hasilnya dinamakan dengan normalized firing strength.
26 d. Tiap-tiap node pada layer keempat merupakan node adaptive terhadap suatu keluaran. (2.13) Dengan adalah normalized firing strength pada layer ketiga dan {p i, q i, r i } adalah parameter-parameter pada node tersebut yang dinamakan consequent parameters. e. Menentukan consequent parameters dengan menggunakan recursive leastsquares estimator (LSE resahamif). Berikut ini adalah langkah untuk menentukan nilai consuquent dengan menggunakan LSE resahamif: i. Buat matrix A dengan ukuran n x n yang berisi nilai dari keluaran pada layer keempat dan nilai n merupakan jumlah parameter keluaran pada layer keempat. ii. Buat matrix Y dengan ukuran n x 1 yang berisi nilai dari target prediksi. iii. Melakukan pengulangan dari n+1 sampai data terakhir untuk mendapatkan nilai consequent. f. Pada layer kelima memiliki sebuah node yang tetap yang mempunyai tugas untuk menjumlahkan nilai dari semua masukan. g. Berdasarkan arsitektur ANFIS yang terdapat Gambar 2.8 ketika nilai dari parameter consequent telah ditetapkan, maka nilai output juga dapat ditetapkan
27 sebagai persamaan linear yang merupakan kombinasi dari parameter consequent. Nilai simbul arsitektur dinotasikan dengan f. 3. Setelah tahap lajur maju selesai, maka selanjutnya dilakukan tahap laju mundur dengan menggunakan Error Backbropagation (EBP) untuk mengecek setiap error pada setiap layer dan menggunakan gradient descent untuk mengubah nilai parameter masukan pada layer pertama. EBP menggunakan metode ordered derivative untuk mencari error pada setiap layer. a. Menghitung nilai error pada layer kelima. dimana: y p = target prediksi y p * = hasil prediksi b. Menghitung nilai error pada layer keempat. c. Menghitung nilai error pada layer ketiga. d. Menghitung nilai error pada layer kedua.
28 e. Menghitung nilai error pada layer pertama. f. Mengitung nilai error antara layer pertama dengan parameter masukan. g. Mengubah nilai parameter masukan pada layer pertama dengan menggunakan gradient descent. dimana: a : Mean c : Deviasi : Laju pembelajaran 4. Menghitung jumlah kuadrat error (SSE) pada layer ke L data ke-p, 1 p N.
29 5. Ulangi proses iterasi hingga nilai epoch < Max Epoch dan E p > batasan kesalahan (err). 6. Setelah melakukan training, dilakukan perhitungan kesalahan hasil prediksi dengan menggunakan MAPE (Mean Absolute Percentage Error), berikut adalah formula yang digunakan: dimana: a = data sebenarnya b = data prediksi n = banyak data 2.7 Penilitian Terdahulu Penilitian terdahulu yang berkaitan dengan perancangan aplikasi dengan metode adaptive neuro fuzzy inference system (ANFIS) dapat dilihat pada tabel 2.2 Tabel 2.2 Penilitian Terdahulu No Peneliti/Tahun Judul Keterangan 1 Arfiansyah Rahman, Prakiraan Beban Ade Gafar Puncak Jangka Abdullah, Dadang Panjang Pada Lukman Hakim / 2012 Sistem Kelistrikan Indonesia Menggunakan Algoritma Adaptive Fuzzy System Neuro- Inference Tujuan utama dari proyek ini adalah memperkirakan beban puncak pada akhir tahun 2025 dengan menggunakan data masukan yang berupa faktor-faktor utama yang mempengaruhi kenaikan beban listrik dari tahun 2000 sampai dengan tahun 2008.
30 Tabel 2.2 Penilitian Terdahulu (lanjutan) 2 Fithriah Musadar, Zahir Zainuddin, Merna Baharuddin Implementasi Algoritma Untuk Prediksi Curah Hujan Pada Sistem Pendeteksian Dini Bencana Banjir 3 Umi Hani / 2014 Prediksi Saham Syariah Menggunakan Metode Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System Tujuan dari penelitian ini yaitu membangun sistem prediksi curah hujan untuk mendukung sistem pendeteksian dini bencana banjir. Dari hasil penelitian tersebut, ANFIS optimal dapat menurunkan nilai error secara signifikan dibandingkan metode lainnya sehingga dapat digunakan sebagai pendukung pengambilan keputusan pada sistem pendeteksian dini bencana banjir. Pada penelitian ini digunakan metode Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) untuk memprediksi indeks saham syariah berdasarkan datadata saham sebelumnya. ANFIS berhasil diimplementasikan pada suatu sistem prediksi saham syariah yakni pada saham Jakarta Islamic Index (JII). Rata-rata error hasil prediksi menggunakan ANFIS adalah 0.97583%.