BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya ada satu peubah bebas X yang dihubungkan dengan satu peubah tak bebas Y. Pada dasarnya analisa regresi diinterpretasikan sebagai suatu analisa yang berkaitan dengan studi ketergantungan (hubungan kausal) dari suatu variabel tak bebas (Dependent Variable) atau disebut juga variabel endogen dengan satu atau lebih variabel bebas (Independent Variable) tau disebut juga variabel eksogen µdengan maksud untuk menduga atau memperkirakan nilai-nilai dari variabel tak bebas. Penentuan variabel mana yang bebas dan mana yang tak bebas dalam beberapa hal tidak mudah dilakukan. Variabel yang mudah didapat Atau tersedia sering digolongkan kedalam variabel bebas sedangkan variabel yang terjadi setelah variabel bebas itu merupakan variabel tak bebas. Untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan x x xk ( 1) sedangkan variabel tidak bebas dinyatakan dengan Y. 2,... 1, k Regresi yang sederhana untuk populasi dengan sebuah variabel bebas yang dikenal dengan regresi linier sederhana dengan model : µ y. x = + x
akan ditaksir harga-harga dan oleh a dan b sehingga didapat persamaan regresi menggunakan data sampel : Maka Koefisien untuk regresi linier sederhana dapat dihitung dengan rumus: Jika terlebih dahulu dihitung koefisien, maka koefisien dapat pula ditentukan oleh rumus: = Dengan dan masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y. 2.2 Regresi Linier Berganda Analisis regresi berganda merupakan pengembangan lebih lanjut dari analisis regresi sederhana. Analisis Regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas nilai X. Sering sekali dalam kehidupan sehari-hari terdapat suatu fenomena kehidupan masyarakat yang bersifat kompleks, sehingga tidak cukup untuk menjelaskan suatu kejadian hanya berdasarkan variabel penjelas tunggal atau hanya satu variabel saja. Sebagai contoh, rata-rata indeks prestasi mahasiswa (Y) bergantung pada banyaknya jam belajar ( ), jumlah SKS yang dibebankan (, tingkat intelegensi mahasiswa ( ) dan faktor lainnya. Secara umum, hasil pengamatan Y bisa terjadi karena variabel- variabel bebas...,.
Berdasarkan kenyataan ini, maka perlu dikembangkan model regresi sederhana yang hanya melibatkan satu variabel penjelas atau variabel bebas, menjadi model regresi berganda yang melibatkan lebih dari satu variabel penjelas atau variabel bebas. Bentuk persamaan regresi linier berganda yang melibatkan dua atau lebih variabel, yaitu : Dengan : = Pengamatan pada variabel tak bebas x in b 0 b 1, b 2,...,b n i = Pengamatan pada variabel bebas = Parameter Intersep = Parameter Koefisien regresi variabel bebas = Pengamatan variabel kesalahan Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linear berganda satu variable terikat (variable dependent) dan tiga variabel bebas (variable independent). Bentuk persamaan regresi linear berganda tersebut, yaitu: = b 0 b 1 X 1i b 2 X 2i b 3 X 3i b 4 X 4i Dengan: = Hasil Produksi Kelapa Sawit X 1i X 2i X 3i X 4i = Luas Lahan = Curah Hujan = Tenaga Kerja = Dosis Pupuk = Variabel-variabel sisa yang tidak dapat dijelaskan dalam penelitian Metode analisis yang digunakan adalah regresi berganda dengan menggunakan
metode kuadrat terkecil,untuk meminimumkan nilai digunakan rumus : = Sedangkan model penduganya : - = - ( ) ) 2 Fungsi tujuan meminimumkan error = 2 ( - ( = 2 ( - ( = 2 ( - ( = 2 ( - ( = 2 ( - ( Untuk mendapatkan persamaan dari rumus-rumus diatas,perlu dicari turunannya yaitu : ( pers (1) ( + pers (2)
( pers (3) ( pers (4) ( pers (5) Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, diperoleh lima persamaan oleh empat variabel yang terbentuk: + Dengan b 0, b 1, b 2, b 3, b 4 adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai dan.
2.3 Kesalahan Standar Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus: S y,1,2,..., k ( Y i n k Y ) 1 2 Dengan: Y i adalah nilai data sebenarnya, Yi adalah nilai taksiran. 2.4 Uji Regresi Linier Berganda Uji linier berganda ini perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas. Dalam hal ini persamaan regresi diuji secara statistik apakah dapat dijadikan sebagai model penjelas bagi fenomena yang terjadi dalam variabel tak bebas Y. Pengujian persamaan regresi dengan menggunakan statistik F pada umumnya dirumuskan sebagai berikut : = Dengan :
2 Langkah-langkah yang dibutuhkan dalam pengujian hipotesa ini adalah sebagai berikut : 1. Menentukan hipotesa. 2. Taraf nyata yang digunakan. 3. Hitung F hitung dengan menggunakan rumus diatas. 4. Untuk F tabel, yaitu nilai statistik F jika dilihat dari tabel distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V 1 = k dan penyebut V 2 = n k 1, dan α = 5% = 0,05 maka : F F tabel F F tabel V ; V 1 2 k; k n 1 5. Kesimpulan : diterima jika : F hitung Ftabel ditolak jika : F hitung F tabel 2.5 Koefisien Determinasi Berganda dan Koefisien Korelasi Berganda 2.5.1 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas Y yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel penjelas X yang ada dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka ditentukan dengan rumus : Dengan :
Untuk koefisien korelasi ganda digunakan rumus : R= 2.5.2 Koefisien Korelasi Nilai Koefisien (r) digunakan untuk mengukur kuat tidaknya hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Semakin besar nilai r maka makin kuat hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Sebaliknya apabila semakin kecil nilai r, berarti hubungannya semakin lemah pula. Harga r berada diantara -1 dan +1. Jika r = +1, berarti ada korelasi positif antara X dan Y, sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif antara X dan Y, sedangkan jika r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut : Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi R Interpretasi 0 Tidak ada korelasi 0,01 0,20 Sangat rendah 0,21 0,40 Rendah 0,41 0,60 Agak Rendah 0,61 0,80 Cukup 0,81 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi (korelasi sempurna) Sumber : Hartono, M.Pd Statistik untuk penelitian Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan rumus :
Dengan: r yx X ki Y i = Koefisien korelasi antara Y dan X = Variabel bebas = Variabel terikat Untuk menghitung hubungan empat variabel dengan menggunakan rumus sebagai berikut : a. Koefisien Korelasi antara Y dan X 1 b. Koefisien Korelasi antara Y dan X 2 c. Koefisien Korelasi antara Y dan X 3
d. Koefisien Korelasi antara Y dan X 4