PENGEMBANGAN MODEL PERSEDIAAN CONTINUOUS REVIEW DENGAN ALL-UNIT DISCOUNT DAN FAKTOR KADALUWARSA

KNM 18-5 November 16 UR, Pekanbaru PENGEMBANGAN MODEL PERSEDIAAN CONINUOUS REVIEW DENGAN ALL-UNI DISCOUN DAN FAKOR KADALUWARSA CHERISH RIKARDO 1, DHARMA LESMONO, AUFIK LIMANSYAH 3 1 Program Magister eknik Industri Universitas Katolik Parahyangan Bandung, rikardo_cherish@yahoo.com Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan Bandung, jdharma@unpar.ac.id 3 Jurusan Matematika Universitas Katolik Parahyangan Bandung, taufik.limansyah@unpar.ac.id Extended abstract Paper ini membahas suatu model matematika untuk suatu sistem persediaan dengan mempertimbangkan adanya all-unit discount dan faktor kadaluwarsa. Permintaan barang bersifat deterministik yang merupakan fungsi dari waktu dan bergantung pada jumlah persediaan yang ada (inventory dependent demand), laju kadaluwarsa barang juga bergantung pada waktu dan tidak ada lead time. Model yang dibahas merupakan pengembangan dari Nagare dan Dutta (1) dengan menambah faktor all-unit discount dan laju kadaluwarsa yang bergantung pada waktu. Dari model yang dikembangkan akan ditentukan kuantitas pemesanan (economic order quantity) dan waktu antar pemesanan yang optimum yang meminimumkan total biaya persediaan tahunan. Algoritma penentuan solusi optimum dari model yang dikembangkan dan contoh numerik sebagai ilustrasi dari permasalahan persediaan ini diberikan. Analisis sensitivitas model dengan melihat pengaruh laju kadaluwarsa dan laju permintaan terhadap kuantitas dan waktu antar pemesanan yang optimal juga diberikan. Dari hasil analisis sensitivitas diperoleh bahwa semakin besar laju kadaluwarsa, maka waktu antar pemesanan menjadi semakin singkat dan kuantitas pemesanan menjadi semakin sedikit. Hal yang sama terjadi jika laju permintaan barang semakin besar. 1. Pendahuluan Persediaan adalah barang-barang yang disimpan untuk digunakan atau dijual pada suatu periode tertentu. Persediaan diperlukan untuk keberlangsungan proses di dalam industri manufaktur maupun industri niaga. Ketersediaan persediaan dalam jumlah besar dapat mengurangi terjadinya kekurangan barang, tetapi diperlukan biaya penyimpanan yang cukup besar. Komponen biaya yang tersimpan di dalam persediaan perlu dipertimbangkan oleh perusahaan, di dalam mengatur keseimbangan antara ketersediaan persediaan dan biaya yang tersimpan di dalam persediaan tersebut. Pengaturan ini menunjukkan pentingnya manajemen persediaan yang menyebabkan persediaan menjadi topik yang banyak dikembangkan dalam berbagai penelitian. Berbagai model persediaan telah dibuat dengan mempertimbangkan berbagai

faktor, seperti diskon, kenaikan harga, laju inflasi dan masa kadaluwarsa. Laju kadaluwarsa menjadi salah satu faktor yang banyak diteliti, karena dengan adanya faktor kadaluwarsa, barang akan mempunyai masa pakai tertentu, dan setelah melewati masa kadaluwarsa barang, biasanya barang tersebut tidak memiliki nilai ekonomis lagi. Hal ini tentunya akan menjadi pertimbangan dari suatu perusahaan terhadap manajemen persediaannya. Prasetyo et.al. (6) telah mengembangkan suatu model persediaan bahan baku dengan mempertimbangkan faktor diskon dan faktor kadaluwarsa. Limansyah (1) mengembangkan model yang telah dibuat oleh Prasetyo et.al (6) dengan mempertimbangan faktor all-unit discount dan melakukan perbaikan atas algoritma yang digunakan. Selain itu, banyak penelitian tentang model persediaan yang dibuat dengan mempertimbangkan faktor kadalursa dengan menambah pertimbangan mengenai faktor lainnya, seperti strategi harga jual dimana kekurangan barang (shortages) diperbolehkan dan backorder yang bergantung terhadap waktu. Dye (1) mengembangkan suatu model persediaan untuk barang yang mengalami kadaluwarsa dengan harga pembelian sebagai fungsi dari kebijakan kredit perusahaan. Kumar et.al (1) membuat suatu model dengan mengasumsikan bahwa permintaan dapat dinyatakan dalam fungsi kuadratik dan biaya penyimpanan yang tidak menentu. Mishra (1) membuat model persediaan dengan mengasumsikan bahwa laju kerusakan barang (deteriorating rate) mengikuti distribusi Weibul dan biaya penyimpanan merupakan fungsi linear terhadap waktu. Mishra, et.al (13) membuat model persediaan untuk barang yang mengalami kadaluwarsa dengan mempertimbangkan permintaan dan biaya simpan yang bergantung terhadap waktu. Penelitian lain juga mengembangkan model persediaan barang dengan mempertimbangkan faktor kadaluwarsa dan laju inflasi, misalnya Jaggi and Khanna (9), Dipak et.al (13), dan Muniappan et.al. (15). Nagare dan Dutta (1) mengembangkan suatu model persediaan continuous review dengan mempertimbangkan masa kadaluwarsa dan permintaan yang bergantung pada tingkat persediaan. Banyaknya penelitian mengenai model persediaan dengan memperhatikan faktor kadaluwarsa menunjukan bahwa masa kadaluwarsa merupakan salah satu komponen yang penting untuk diperhatikan oleh perusahaan, terutama barang-barang dengan masa kadaluwarsa tertentu, seperti bahan makanan, obat-obatan dan bahan kimia. Suatu perusahaan yang bergerak pada produksi atau penjualan barang perlu memperhatikan masa kadaluwarsa mengingat setelah masa kadaluwarsa barang tidak dapat digunakan atau dikonsumsi, sehingga persediaan yang ada tidak dapat dijual setelah masa kadaluwarsa. Barang yang tidak dapat terjual ini tentunya akan menyebabkan kerugian. Di sisi lain, apabila barang yang tersedia terlalu sedikit dapat menyebabkan tidak terpenuhinya permintaan dan hal ini akan menyebabkan adanya potensi keuntungan yang hilang. Hal inilah yang menyebabkan perlunya strategi pengelolaan persediaan bagi perusahaan untuk barang yang memiliki waktu kadaluwarsa. Strategi yang dilakukan oleh perusahaan biasanya dengan menurunkan harga atau memberikan diskon. Hal ini dilakukan untuk menarik minat pembeli sehingga barang yang mendekati masa kadaluwarsa dapat terjual. Nilai jual barang akan semakin berkurang seiiring dengan mendekatnya masa kadaluwarsa barang tersebut, bahkan saat melewati masa kadaluwarsanya barang tersebut biasanya tidak memiliki nilai jual sama sekali. Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik untuk mengembangkan suatu model persediaan dengan mempertimbangkan faktor kadaluwarsa. Pada makalah ini penulis akan mengembangkan suatu model matematika mengenai persediaan dengan mempertimbang-kan faktor kadaluwarsa dan faktor penurunan harga jual. Model akan dikembangkan berdasarkan model yang telah dibuat oleh Nagare dan Dutta (1). Model ini akan dikembangkan dengan mempertimbangkan bahwa laju kadaluwarsa dan biaya penyimpanan merupakan suatu fungsi yang bergantung waktu dan adanya all-unit discount.

KNM 18-5 November 16 UR, Pekanbaru. Model Pada model persediaan klasik, biasanya permintaan diasumsikan konstan atau bergantung kepada waktu. Sedangkan pada kenyataannya, permintaan ada yang bergantung terhadap faktor lain, seperti harga, merek, dan jumlah persediaan. Untuk beberapa barang tertentu, jika persediaan barang sedikit akan menimbulkan persepsi bahwa barang yang dijual tidak baru ataupun tidak segar. Berdasarkan pertimbangan ini, beberapa penelitian telah dilakukan untuk menguji apakah tingkat persediaan dapat mempengaruhi permintaan atau dengan kata lain, apakah permintaan akan barang bergantung terhadap jumlah persediaan. Levin et al (197) menyatakan bahwa banyaknya barang yang ditampilkan pada rak barang dapat menarik minat pembeli untuk membeli barang tersebut. Silver dan Peterson (1985) menyatakan bahwa penjualan barang pada industri retail sebanding dengan banyaknya barang yang dipajang. Penelitian ini memberikan contoh bahwa pada bidang retail seperti supermarket, toko fashion seperti toko baju, toko sepatu, dan lainnya mempunyai permintaan yang dipengaruhi oleh jumlah barang yang dipajang. Barang yang dipajang ini dapat dipandang sebagai persediaan yang dimiliki oleh toko tersebut. Sehingga dapat disimpulkan bahwa untuk jenis usaha retail, permintaan akan dipengaruhi oleh tingkat persediaan. Berdasarkan penelitian ini pula, model persediaan dengan tingkat permintaan yang bergantung pada tingkat persediaan (inventory dependent demand) banyak dikembangkan dengan mempertimbangkan faktor lainnya seperti faktor kadaluwarsa. Salah satu model persediaan dengan permintaan yang bergantung terhadap tingkat persediaan adalah model persediaan yang dibuat oleh Nagare dan Dutta (1). Model ini mengasumsikan bahwa permintaan barang dengan masa kadaluwarsa akan bergantung kepada tingkat persediaan dari barang tersebut. Pada makalah ini akan dikembangkan suatu model persediaan dengan mempertimbangkan faktor kadaluwarsa dan all-unit discount yang didasarkan pada model yang dibuat oleh Nagare dan Dutta (1). Ide awal model ini didasari dengan asumsi bahwa perubahan tingkat persediaan dipengaruhi oleh laju kadaluwarsa dan permintaan. Gambar.1 merupakan grafik yang dapat memberikan ilustrasi mengenai perubahan tingkat persediaan terhadap waktu. Berdasarkan Gambar.1 dapat dilihat bahwa jumlah persediaan akan terus berkurang. Hal ini dikarenakan adanya barang yang mengalami kadaluwarsa dan karena adanya barang yang terjual untuk memenuhi permintaan. ingkat permintaan pada model ini merupakan suatu fungsi yang bergantung terhadap tingkat persediaan, dimana tingkat permintaan akan berkurang seiring dengan berkurangnya jumlah persediaan. Untuk menyederhanakan permasalahan, model ini dibuat dengan satu periode perencanaan adalah satu tahun. Notasi yang digunakan dalam pengembangan model persediaan ini adalah: AC = total biaya persediaan tahunan = lamanya siklus persediaan Q = I() = jumlah barang yang dibeli diawal siklus persediaaan D(t) = α + βi(t) = tingkat permintaan saat t I(t) = tingkat persediaan saat t θ(t) = θt = laju kadaluwarsa barang yang disimpan I r = reserve inventory di akhir siklus P 1 ; < I() < U 1 P P i = { ; U 1 I() < U = harga beli barang per unit P j ; U j 1 I() < U j h(t) = a + bt = biaya penyimpanan sebagai fungsi dari waktu C 1 = biaya pemesanan

Unit I()=Q I r Waktu (t) Gambar.1 Grafik ingkat Persediaan Berdasarkan notasi di atas, model persediaan ini dapat dinyatakan sebagai: di(t) dt = θti(t) (α + βi(t)) = (θt + β)i(t) α (.1) Solusi bagi persamaan (.1) adalah: α eθt +βt dt I(t) = (.) e θt +βt Pada persamaan (.) terdapat bentuk e θt +βt dt, yang tidak dapat diintegralkan. Agar bentuk ini dapat dihitung integralnya, digunakan hampiran dengan menggunakan deret Maclaurin orde kedua, yaitu: e θt +βt 1 + βt + ( 1 β + 1 θ) t e (θt +βt) 1 βt + ( 1 β + 1 θ) t Sehingga solusi bagi persamaan (.) adalah: I(t) = α (1 βt + ( 1 β + 1 θ) t ) 1 + βt + ( 1 β + 1 θ) t dt = α (1 βt + ( β + θ ) t ) (t + βt + + θ (β ) t 3 + K) 6 (.3) Dengan syarat batas I() = I r maka persamaan (.3) dapat ditulis sebagai:

KNM 18-5 November 16 UR, Pekanbaru I(t) = α (1 βt + ( β + θ ) t ) + I r α (1 β + ( β + θ ) ) ( t + βt + + θ (β ) t 3 6 ( + β + + θ (β ) 3 ) 6 (.4) Biaya-biaya yang terlibat di dalam model ini meliputi biaya pembelian, biaya pemesanan dan biaya penyimpanan. 1. Biaya pembelian adalah banyaknya barang yang dibeli dikalikan dengan harga barang per unit, yaitu: M() = P i I() I r = P i ( (1 β + ( β + θ ) ) + α ( + β + + θ (β ) 3 ) I 6 r ) ). Biaya pemesanan adala konstan sebesar C 1 per sekali pemesanan. 3. Biaya penyimpanan adalah banyaknya barang yang disimpan dikalikan dengan jumlah barang yang disimpan, yaitu: H() = h(t)i(t)dt = (at + b)i(t)dt Sehingga diperoleh biaya total persediaan per satuan waktu adalah: AC() = M() + C 1 + H() I r = P i ( + α (1 + β ( β + ( β + θ ) 3 + + θ (β ) ) I r 6 ) ) + C 1 + 1 (at + b)i(t)dt Nilai yang meminimumkan biaya total persediaan adalah nilai yang memenuhi syarat perlu sebagai berikut:

dac d dac d = I r (1 β + 3 ( β + θ = P ) ) i ( β ( + ( β + α (1 + β + θ + + θ (β ) ) + I r 3 ) 3 ) ) C 1 1 (at + b)i(t)dt + 1 (a + b)i r = (.5) Misal adalah nilai yang dapat memenuhi persamaan (.5), selanjutnya akan dihitung turunan kedua dari AC terhadap untuk menjamin bahwa nilai adalah nilai yang meminimumkan AC. urunan kedua AC terhadap adalah : Dengan d AC d = P i S 1 + C 1 3 Perhatikan bahwa: P i S 1 + C 1 3 + (a b ) I r + 3 (at + b)i(t)dt S 1 = I r(β 3(β +θ))+i r (1 β+3( β+θ ( β +( β +θ )3 ) ) ) 1 (a + b)i r 4 + ( β +θ ) I r 3 3. + (at + b)i(t)dt + (a b 3 ) I r > 1 (a + b)i r, sehingga d C >. Maka berdasarkan uji turunan kedua, diperoleh bahwa nilai d yang memenuhi persamaan (.5) akan meminimumkan total biaya persediaan AC. Nilai yang memenuhi persamaan (.5) tidak dapat dinyatakan dalam bentuk eksplisit, sehingga untuk mencari nilai akan digunakan bantuan dari program MAPLE. Selain itu, nilai yang ingin dicari memuat P i, dimana P i akan bergantung terhadap banyaknya barang yang dibeli di awal siklus yaitu I() = Q. Karena itu diperlukan suatu algoritma untuk mencari nilai yang meminimumkan biaya total persediaan. Algoritma yang digunakan meliputi beberapa langkah sebagai berikut: 1. Hitung nilai untuk setiap nilai P i. Berdasarkan nilai yang diperoleh pada langkah pertama, hitung banyaknya barang yang dibeli, yaitu Q = I() 3. Periksa apakah nilai Q yang diperoleh sudah valid. Jika valid, maka dapat langkah 4 dapat dilakukan. Pengertian valid disini adalah nilai Q yang diperoleh berada pada harga beli barang yang tepat. etapi jika Q tidak valid, maka: a. Untuk Q < U j pilih Q = U j b. Untuk Q > U j+1 pilih Q = U j+1. 4. Hitung kembali nilai untuk Q yang tidak valid. 5. Hitung total biaya persediaan untuk setiap nilai dan Q yang telah diperoleh.

KNM 18-5 November 16 UR, Pekanbaru 6. Bandingkan nilai AC yang diperoleh, dan pilihlah nilai AC yang minimum. Algoritma ini diringkas dalam diagram alir yang terdapat pada Gambar.. Gambar. Diagram Alir Pencarian Solusi Optimum 3. Contoh Numerik Pada bagian ini akan diberikan contoh numerik untuk model yang telah dikembangkan pada bagian sebelumnya. Suatu perusahaan yang bergerak di bidang penjualan bahan makanan dapat membeli barang dengan promosi all-unit discount dari supplier, dengan harga diberikan pada tabel 3.1. Biaya pemesanan adalah sebesar Rp. 1.. Biaya simpan terdiri atas biaya penyewaan tempat dan biaya perawatan barang. Besarnya biaya penyewaan tempat adalah sebesar Rp. 5 per unit, sedangkan biaya perawatan barang akan bergantung kepada durasi barang tersebut disimpan (kuadrat waktu), yaitu sebesar Rp. 1 per unit barang. Biaya penyimpanan per unit dapat dituliskan sebagai fungsi yang bergantung kepada waktu, yaitu h(t) = Rp. (5 + 1t ) per unit.

abel 3.1 Harga Pembelian Barang Harga Jumlah Pembelian (unit) Rp. 1. 1 Rp. 11. 11 - Rp. 1. > Jika laju kadaluwarsa barang dapat dinyatakan dalam fungsi θ(t) =.t dan tingkat permintaan saat t dapat dinyatakan sebagai D(t) = 8 +.3I(t) dengan I(t) adalah jumlah persediaan saat t. Pada akhir siklus, perusahaan tidak menginginkan adanya barang sisa di gudang. Perusahaan ingin menentukan jumlah pesanan yang sebaiknya dilakukan oleh perusahaan dan waktu pemesanan yang dapat meminimumkan total biaya persediaan. Berdasarkan informasi yang diberikan dan dengan menggunakan model yang telah dikembangkan pada bagian sebelumnya dan dengan menggunakan persamaan (.4) diperoleh jumlah persediaan saat t adalah: I(t) = 8(1.3t +.145t ) (t +.3t +.4833t3 ( +.3 + (.4833) 3 )) Biaya-biaya yang terjadi dalam satu siklus kecil persediaan barang meliputi biaya-biaya sebagai berikut: 1. Biaya pemesanan sebesar Rp 1. per sekali pemesanan. Biaya pembelian sebesar M() = P i (8 ( +.3 P i = { 3. Biaya penyimpanan sebesar: + (.4833) 3 )) 1 ; Q 1 11 ; 11 Q < 1 ; Q 1 H() = (5t + 5)I(t)dt Biaya total dalam satu siklus per satuan waktu dan turunan pertama dari biaya total masing-masing diberikan oleh: AC = P i (8 (1 +.3 +.4833 )) + 1 + 1 (5t + 5)I(t)dt

KNM 18-5 November 16 UR, Pekanbaru dac d = 8P i(.15 +.9666) 1 + 1 (5 + 5) = 1 (5t + 5)I(t)dt Gambar 3.3 Grafik otal Cost Nilai yang minimum adalah nilai yang memenuhi persamaan (.5). Gambar 3.3 merupakan grafik dari total biaya persediaan, dapat dilihat pada gambar, bahwa total biaya persediaan akan minimum di antara nilai =.. Dengan menggunakan program MAPLE dan algoritma yang telah dijelaskan pada bagian terdahulu, diperoleh nilai dan Q sebagai berikut: abel 3. Hasil Perhitungan dan Q Harga Q Valid / idak Valid Rp. 1..31437867 19.5713 idak valid Rp. 11..39949585 199.46734 Valid Rp. 1..49578337 7.6773716 Valid Berdasarkan hasil perhitungan yang dimuat pada abel 3. dapat dilihat bahwa untuk harga Rp. 1. diperoleh jumlah pesanan (Q) adalah 199 unit, hal ini tidak valid karena supplier membatasi pembelian maksimal 1 unit, sehingga untuk harga Rp. 1. dipilih Q = 1 dan akan dihitung kembali nilai yang memenuhi.. Sedangkan untuk harga Rp.11. dan Rp. 1. diperoleh nilai Q yang sudah valid, maka nilai AC dapat langsung dihitung. abel 3.3 Hasil Perhitungan AC Harga Q AC Rp 1..165464 1 Rp.9.88.467,68 Rp 11..39949585 Rp.9.17.996,86 Rp 1..49578337 8 Rp. 8.387.839,77

Berdasarkan hasil perhitungan yang diperoleh pada abel 3.3, dapat dilihat bahwa nilai AC yang minimum diberikan oleh pembelian sebanyak 8 unit. Untuk pemesanan 8 unit, waktu pemesanan kembali adalah setelah.49 tahun atau setelah 3 bulan dari pemesanan pertama. Berdasarkan hasil perhitungan ini, maka sebaiknya perusahaan, dalam satu tahun perencanaan, melakukan 4 kali pemesanan barang sebanyak 8 unit untuk setiap kali pemesanan. Biaya total persediaan dalam satu tahun adalah sebesar Rp. 8.387.839,77. 4. Analisis Sensitivitas 4.1. Pengaruh Laju Kadaluwarsa erhadap Model Pada subbab ini ingin dianalisis pengaruh yang diberikan oleh laju kadaluwarsa. Untuk mengetahui pengaruh laju kadaluwarsa terhadap model, maka akan dihitung kembali jumlah pemesanan dan waktu pemesanan optimum yang meminimumkan total biaya persediaan (AC) untuk beberapa nilai θ. Pada abel 4.1, dapat dilihat bahwa semakin besar laju kadaluwarsa akan menyebabkan periode pemesanan semakin pendek dan jumlah barang yang dipesan semakin sedikit. Gambar 4.1 dapat memberikan gambaran mengenai hubungan antara laju kadaluwarsa (θ), jumlah pembelian (Q) dan waktu antar pemesanan ()..3. Grafik Pengaruh Laju Kadaluwarsa erhadap Waktu dan Jumlah Pembelian.1.1..3.4.5.6 Laju Kadaluarsa Q ( x 1) Gambar 4.1 Grafik Pengaruh Laju Kadaluwarsa erhadap Waktu dan Jumlah Pembelian Berdasarkan Gambar 4.1 dapat dilihat bahwa laju kadaluwarsa yang semakin besar menghasilkan waktu antar pemesanan yang lebih cepat dan jumlah barang yang dipesanpun akan semakin sedikit. Hal ini disebabkan karena jika laju kadaluwarsa semakin besar, maka jumlah barang yang mengalami kadaluwarsa akan semakin banyak. Mengingat bahwa barang kadaluwarsa tidak dapat dijual, maka sebaiknya perusahaan mengurangi jumlah pembelian untuk mengurangi barang yang mengalami kadaluwarsa. Dengan jumlah barang yang lebih sedikit, tentunya barang persediaan akan lebih cepat habis sehingga waktu antar pemesanan akan menjadi lebih singkat. 4.. Pengaruh Laju Permintaan erhadap Model Selain diperngaruhi oleh laju kadaluwarsa, model ini juga diperngaruhi oleh permintaan. Untuk melihat hubungan model yang telah dibuat terhadap permintaan, pada subbab ini ingin diselidiki mengenai pengaruh yang diberikan oleh laju permintaan (β) terhadap

KNM 18-5 November 16 UR, Pekanbaru model. Sehingga untuk melihat pengaruh laju permintaan akan dihitung nilai yaitu waktu antar pemesanan dan Q yaitu jumlah pemesanan untuk beberapa nilai β. Pada abel 4. dapat dilihat bahwa nilai permintaan yang semakin tinggi menyebabkan semakin cepat waktu antar pemesanan dan berkurangnya jumlah barang yang dipesan. Gambar 4. memberikan gambaran mengenai hubungan antara laju pemesanan (β), jumlah pembelian (Q) dan waktu antar pemesanan (). Pada Gambar 4., dapat dilihat bahwa semakin besar laju permintaan, akan menyebabkan waktu antar pemesanan menjadi semakin singkat dan jumlah barang yang dipesanpun semakin sedikit. Hal ini disebabkan karena waktu antar pemesanan yang singkat menyebabkan perusahaan akan lebih sering membeli barang. Karena frekuensi pemesanan atau pembelian barang yang semakin besar, maka dalam satu kali pemesanan, jumlah barang yang dipesanan akan semakin sedikit. Pengaruh Laju Permintaan erhadap Waktu dan Jumlah Pembelian.5.4.3..1.1..3.4.5.6 Laju Permintaan Q (x 1) Gambar 5. Grafik Pengaruh Laju Permintaan erhadap Waktu dan Jumlah Pembelian 5. Kesimpulan dan Saran Berdasarkan hasil yang telah diperoleh dari pengembangan model yang telah dibuat oleh penulis, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut: 1. Nilai yang dapat memenuhi persamaan (.5) adalah waktu pemesanan kembali yang dapat meminimumkan total biaya persediaan.. Nilai Q atau jumlah pesanan yang dilakukan dapat dicari dengan melakukan subtitusi nilai yang optimum dan nilai t = ke persamaan (.4). 3. Besarnya laju kadaluwarsa (θ) akan mempengaruhi nilai dan Q. Semakin besar laju kadaluwarsa, maka nilai dan Q akan mengecil. Artinya saat laju kadaluwarsa membesar, banyaknya barang akan semakin cepat rusak. Barang yang rusak tidak dapat dijual, sehingga perusahaan sebaiknya memesan barang dalam jumlah yang lebih sedikit namun lebih sering. 4. Besarnya tingkat permintaan (β) akan mempengaruhi nilai dan Q. Semakin besar tingkat permintaan, maka nilai dan Q akan mengecil. Besarnya tingkat permintaan akan menyebabkan persediaan lebih cepat habis, sehingga perusahaan akan lebih sering memesan barang. Karena frekuensi pemesanan yang lebih sering maka perusahaan akan memesan dengan jumlah yang lebih sedikit. Pada makalah ini telah dikembangkan suatu model persediaan deterministik dengan mempertimbangkan faktor kadaluwarsa, permintaan yang bergantung pada tingkat persediaan dan biaya penyimpanan yang berupa fungsi kuadrat yang bergantung pada waktu dan adanya all-unit discount. Dalam kondisi nyata, permintaan yang ada seringkali

tidak menentu atau dengan kata lain bersifat probabilistik. Demikian pula dengan laju kadaluwarsa, setiap barang tentunya mempunyai suatu karakteristik mengenai laju kadaluwarsa yang berbeda, sehingga saran penulis bagi penelitian selanjutnya adalah: 1. Mengembangkan model persediaan dengan mempertimbangkan waktu kadaluwarsa dengan pendekatan model probabilistik, baik untuk tingkat permintaan ataupun masa tunggu (lead time).. Mencari fungsi laju kadaluwarsa yang sesuai untuk barang tertentu, seperti makanan, bahan mentah, ataupun bahan kimia. Daftar Pustaka [1] Dipak, K. J., Barun, D., apan. K. R. (13). A Partial Backlogging Inventory Model for Deteriorating Item under Fuzzy Inflation and Discounting over Random Planning Horizon: A Fuzzy Genetic Algorithm Approach. Advances in Operations Research, vol. 13, Article ID 97315. DOI:1.1155/13/97315 [] Dye, C. Y. (1). A Finite Horizon Deteriorating Inventory Model with wo- Phase Pricing and ime-varying Demand and Cost Under rade Credit Financing using Particle Swarm Optimization. Swarm and Evolutionary Computation 5: 37-53. [3] Jaggi, C.K., and Khanna, A. (9). An Integrated Production-Inventory- Marketing Model under Inflationary Conditions for Deteriorating Items. Int. J. Applied Decision Sciences, Vol. 1, No. 4, pp.435 454. [4] Kumar, S., Kumar, P., Saini, M. (1). An Order Level Inventory Model for Deteriorating Items with Quadratic Demand Rate and Variable Holding Cost. International Journal of Scientific Research Engineering and echnology (IJSRE). I(5), 53-63 [5] Levin, R.I., McLaughlin, C.P., Lamone, R.P., and Kottas, J.F., (197). Productions / Operations Management: Contemporary Policy for Managing Operating Systems, McGraw-Hill, New York [6] Limansyah,. (1). Pengembangan Model Persediaan Barang dengan Mempertimbangkan Faktor Kadaluarsa dan All Unit Discount. esis tidak diterbitkan. Bandung: PPS UNPAR [7] Mishra, V. K. (1). Inventory Model for ime Dependent Holding Cost and Deterioration with Salvage Value and Shortages. Journal of Mathematics and Computer Science, IV(1), 37 47. [8] Mishra, V. K., Singh, L.S., and Kumar, R. (13) An Inventory Model for Deteriorating Items with ime-dependent Demand and ime-varying Holding Cost Under Partial Backlogging. Journal of Industrial Engineering International. 9:4. [9] Nagare, M., and Dutta, P., (1). Continuous Review Model for Perishable Products with Inventory Dependent Demand. Proceeding of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientist. Hong Kong [1] Muniappan, P., Uthayakumar, R., Ganesh, S. (15). An EOQ Model for Deteriorating Items with Inflation and ime Value of Money Considering ime- Dependent Deteriorating Rate and Delay Payments. Systems Science & Control Engineering, 3:1, 47-434, DOI:1.18/164583.15.173638 [11] Prasetyo, H., Nugroho, M.., dan Pujiarti, A. (6). Pengembangan Model Persediaan Bahan Baku dengan Mempertimbangkan Waktu Kadaluarsa dan Faktor Unit Diskon. Jurnal Ilmiah eknik Industri, 4(3), 115-1 [1] Silver, E.A., and Peterson, R., (1985) Decision Systems for Inventory Management and Production Planning, nd ed. Wiley, New York.

Laju Kadaluarsa Harga Hitung Q Hitung Q Valid Valid Biaya Pembelian Biaya Penyimpanan Biaya Pemesanan otal Cost.1..3.4.5.6 abel 4.1 Pengaruh Laju Kedaluwarsa (θ) erhadap dan Q 1.4116.4654 1.1654 1 346.898 1 1,695,731.71 11.536 7.89194.464 11876.4853 1 9,67,186.97 1.6473 16.73597 17.6473 17 13944.99966 1 8,768,44.18 1.3639 195.8498571 1.1684 1 349.79694 1 1,693,57.1 11.4488 3.474173.4856 119.38368 1 9,598,773.49 1.547 11.9649158 1.547 1 13353.3973 1 8,768,497.61 1.31438 19.5713 1.1654 1 349.8193 1 1,695,58.11 11.39949 199.46734.39949 11851.514 1 9,634,751.64 1.4958 8 8.4958 8 1831.794 1 8,788,68.78 1.74 188.63515 1.165 1 349.8419 1 1,694,67.99 11.44661 195.7416393 196.446 156 1143.9485 1 9,43,888.31 1.4479 3.7856391 4.4479 4 389.4756 1 8,91,91.7 1.3388 185.4731 1.1595 1 349.86313 1 1,694,153.1 11.31437 19.3868456 193.31437 13 115.69 1 9,65,964.88 1.4473.5943 1.4473 1 11948.6474 1 8,84,7.38 1.1988 18.4968853 1.1566 1 349.885134 1 1,693,914.97 11.768 189.933854 19.768 9 176.856 1 9,665,769.7 1.36496 196.948719 1.41148 1 139.7819 1 8,799,734.1 1.1651 179.776771 1.1536 1 349.97114 1 1,693,915.99 11.4196 186.454971 187.4196 57 1391.537 1 9,667,38.34 1.381 193.9146 1.4934 1 14.4557 1 8,87,551.38 KNM 18-5 November 16 UR, Pekanbaru

Laju Permintaan Harga Hitung Q Hitung Q Valid Valid Biaya Pembelian Biaya Penyimpanan Biaya Pemesanan otal Cost.1..3.4.5.6 abel 4. Pengaruh Laju Permintaan (β) erhadap dan Q 1.44847719 361.1835169 1.15 1 315.8138 1 1,5,51.96 11.457597 368.18686.5 1565.4537 1 9,5,6.98 1.466379774 368.34594 369.466379774 369 46598.94491 1 8,6,34.76 1.331596 7.4811 1.1416193 1 31.11487 1 1,569,37.69 11.349945 78.485554.46439537 138.4494 1 9,38,863.4 1.3518363 87.611684 88.3518363 88 531.8475 1 8,54,585.74 1.69399879 1.951674 1.1347 1 374.68451 1 1,63,817.47 11.7867576 9.84598.4349364 1111.83 1 9,495,571.95 1.89394 38.6814986 39.89394 39 1715.8383 1 8,674,99.13 1.3143787 19.5713 1.16546 1 349.8199 1 1,695,58.11 11.3994959 199.46734.3994959 11851.513 1 9,634,751.64 1.4957834 7.6773716 8.4957834 8 15544.459 1 8,799,499.45 1.541167 171.495865 1.14934997 1 3178.4461 1 1,48,591.37 11.1346 178.3333744 179.1346 1969 939.654495 1 9,746,71.3 1.64975 186.676683 1.57465 1 1368.85189 1 8,467,731.7 1.18649674 156.351754 1.14934997 1 3191.79966 1 1,467,517.93 11.193549 16.77559 163.193549 1793 7759.33991 1 9,8,795.76 1.17159 169.994 1.57465 1 13179.4885 1 8,468,17.97 1.17145999 144.5697951 1.1481995 1 977.87444 1 1,844,773.5 11.17819943 15.6379 151.17819943 1661 6599.95979 1 9,919,3.7 1.185863958 157.461486 1.33677513 1 11498.8675 1 9,78,743.3

KNM 18-5 November 16 UR, Pekanbaru 15