Pemahaman dan Penggunaan Kalkulus Vektor pada Elektromagnetik oleh di Universitas KH. A. Wahab Hasbullah EKO SUJARWANTO1), INO ANGGA PUTRA2,*) Prodi Fisika Universitas KH. A. Wahab Hasbullah. Jl. Garuda 9 Tambakberas Jombang 1)E-mail: ekosujarwanto23@gmail.com 2)E-mail: angga.putra2346@yahoo.co.id *) PENULIS KORESPONDEN TEL: 083856554393 ABSTRAK: Kemampuan menggunakan konsep matematis dalam fisika dan memaknainya secara fisis merupakan hal yang penting, misalnya dalam persamaan Maxwell. Persamaan Maxwell merupakan salah satu persamaan fundamental dalam elektromagnetik. Persamaan Maxwell juga salah satu sarana yang tepat untuk mengetahui kemampuan mahasiswa mengintegrasikan konsep matematika dengan konsep fisika. an ini bertujuan untuk mengetahui pemahaman divergensi dan curl dalam konteks persamaan Maxwell dan penggunaannya dalam penyelesaian masalah. an ini menyajikan data kuantitatif berdasarkan tes tulis mahasiswa, dan kualitatif berdasarkan hasil wawancara serta diskusi dengan mahasiswa. an dilakukan pada 4 mahasiswa yang sedang mengikuti perkuliahan Listrik Magnet tahun akademik 2015/2016. Hasil penelitian ini menunjukkan mahasiswa mampu mengenali representasi gambar curl dan divergensi dari medan dengan memanfaatkan analogi dan pemaknaan secara harfiah. Pemaknaan secara fisis terhadap simbol-simbol matematis di persamaan Maxwell bisa membantu mahasiswa menerapkan persamaan Maxwell pada penyelesaian masalah. Sementara itu, penelitian ini menemukan pula kesulitan-kesulitan yang dialami mahasiswa dalam memahami dan menggunakan persamaan Maxwell dengan benar. Kesulitan-kesulitan ini timbul karena mahasiswa belum bisa memaknai secara fisis persamaan Maxwell secara utuh. Lebih lanjut, penelitian ini mengindikasikan perkuliahan Listrik Magnet perlu melibatkan analogi dan pemaknaan secara fisis terhadap operator serta simbol matematis yang digunakan dalam fisika. Kata Kunci: persamaan Maxwell, curl, divergen. PENDAHULUAN Integral dan differensial banyak digunakan dalam matakuliah fisika. Integral dan diferensial adalah alat yang sering digunakan misalnya dalam penyelesaian masalah dan merepresentasikan suatu hukum fisika. Penggunaan integral dan diferensial dalam fisika tidak sekedar menghitung namun juga mampu menyalurkan dari perhitungan matematis ke konsep fisika (Pepper et al., 2012; Hu et al., 2013). diharapkan mampu melakukan integrasi konsep matematis dan fisika dengan baik. kesulitan melakukan integrasi konsep integral dan diferensial ke dalam konsep fisika. Hal ini, misalnya, diketahui peneliti pada saat perkuliahan menemukan bahwa mahasiswa dapat mengatakan gaya adalah turunan pertama momentum linear terhadap waktu namun mahasiswa tidak bisa mengungkapkan bahwa perubahan momentum linear tiap waktu menghasilkan gaya. Selain itu, kesulitan tersebut tampak pada masalah hukum Gauss dan potensial listrik (Pepper et al., 2012). an lain menunjukkan bahwa mahasiswa juga mengalami kesulitan dalam melakukan integrasi dalam konteks masalah listrik statis (Dong-Hai et al., 2011). an ini fokus pada pemahaman dan penggunaan integrasi dan diferensial pada elektromagnet dalam konteks persamaan Maxwell. Persamaan Maxwell merupakan bidang yang tepat untuk mengetahui kemampuan mahasiswa mengkaitkan antara konsep integral-diferensial dan fisika (Bollen et al., 2015 ). Hal ini karena persamaan Maxwell bisa dinyatakan dalam bentuk diferensial PFMO-52
melalui operator curl dan divergensi, atau dalam bentuk integral mencakup integral lintasan tertutup, integral permukaan tertutup, serta integral volume tertutup. Konsep integral dan diferensial dalam Persamaan Maxwell merupakan integral dan diferensial yang lebih tinggi daripada konsep kalkulus yang telah dipelajari mahasiswa. perlu memahami konsep integral dan difrensial tersebut secara fisis untuk merepresentasikan peristiwa-peristiwa elektromagnetis dan menggunakan konsep integral-diferensial tersebut untuk penyelesaian masalah. an dalam konteks persamaan Maxwell menunjukkan terdapat kesulitan dalam memahami dan menggunakan persamaan Maxwell. kesulitan menentukan permukaan Gauss yang tepat, kesulitan menghitung integral garis, integral permukaan, dan integral volume, dan kesulitan dalam hal konsep divergensi (Pepper et al., 2012). Kesulitan konsep divergensi tampak dalam mengaplikasikan prosedur matematis divergensi pada situasi nyata. Kesulitan juga dialami mahasiswa di hukum Ampere. Kesulitan yang dialami yaitu dalam menentukan amperian loop yang tepat untuk menentukan medan magnet B, tidak memahami hukum Ampere bahwa hukum Ampere adalah jumlah integral tiap segmen, dan beranggapan bahwa jika Ienc = 0 maka selalu B = 0 (Wallace et al., 2010). juga kurang memahami secara konseptual curl dan divergensi, kesulitan menentukan nilai nol/tidak nol untuk curl dan divergensi pada B dan E (Bollen et al., 2015), serta sulit membedakan antara pembangkitan ggl induksi melalui aturan fluks atau hukum faraday (Guisasola et al., 2013; Meng Thong et al., 2008). an ini memiliki dua tujuan. Pertama, peneliti fokus pada pemahaman konseptual divergensi dan curl dalam konteks persamaan Maxwell. Analisis pada pemahaman konseptual diharapkan bisa diketahui pemahaman mahasiswa tentang keterkaitan konsep divergensi serta curl dengan persamaan Maxwell. Kedua, penelitian ini bermaksud mengetahui bagaimana mahasiswa menggunakan integral dan diferensial dalam konteks persamaan Maxwell. Analisis pada tujuan kedua diharapkan bisa diketahui kemampuan mahasiswa mengaplikasikan integral dan diferensial pada permasalahan persamaan Maxwell. METODE PENELITIAN an yang dilakukan termasuk penelitian kualitatif deskriptif. an dilakukan pada satu kelompok mahasiswa yang terdiri dari 4 mahasiswa. tersebut sedang menempuh matakuliah Listrik Magnet di semester 4. telah menempuh matakuliah Fisika Dasar, Fisika Matematika I, dan Matematika Dasar. Pengambilan data penelitian dilakukan dengan memberikan tes tulis pada mahasiswa. Tes tulis dilakukan pada awal semester, tengah semester, dan akhir semester. Tes saat awal semester digunakan untuk mengetahui pemahaman awal mahasiswa tentang divergensi, curl, dan medan listrik. Tes saat tengah semester untuk mengetahui perubahan pemahaman mahasiswa tentang divergensi, curl, dan hukum Gauss serta aplikasi pada penyelesaian masalah. Tes tengah semester dilanjutkan tes awal tentang hukum Ampere, hukum Faraday, dan sumber-sumber medan magnet dan medan listrik. Tes saat akhir semester mencakup persamaan Maxwell. Hasil tes didukung oleh hasil wawancara dan diskusi dengan mahasiswa Sumber data berupa data kuantitaif dan data kualitatif. Data kuantitatif berupa hasil tes tulis pada awal semester, tengah semester, dan akhir semester. Data kuantitatif tersebut didukung data kualitatif berupa hasil wawancara dan diskusi dengan mahasiswa. Hasil data dianalisis secara kuantitatif nilai jawaban mahasiswa tentang penyelesaian masalah, dan secara kualitatif melalui analisis kesulitan dan argumentasi jawaban mahasiswa. Perkuliahan menggunakan metode presentasi, diskusi, dan penyelesaian masalah. Perkuliahan ditekankan pada bagaimana mahasiswa memaknai divergensi dan curl baik secara harfiah maupun konseptual serta penggunaan dalam persamaan Maxwell. Pemaknaan curl dan divergensi disertai dengan analogi dan disertai representasi PFMO-53
gambar, selanjutnya dikenalkan tentang operasi matematis dan disertai latihan menggunakannya dalam penyelesaian masalah. HASIL DAN PEMBAHASAN Pemahaman Awal tentang Curl, Divergensi, dan Medan Listrik Tes awal dilakukan pada awal semester. Tes awal bertujuan untuk mengetahui pemahaman awal mahasiswa tentang curl, divergensi, dan medan listrik. Tes awal ini menanyakan tentang makna fisis dari curl, divergensi, serta sumber medan listrik yang diketahui mahasiswa. Temuan yang didapatkan dari tes awal ditunjukkan Tabel 1. Hasil tes awal menunjukkan secara umum mahasiswa bisa mengenali representasi gambar dari divergensi dan curl. Hanya terdapat satu mahasiswa yang tidak mengenali representasi gambar dari curl dan divergen. Hasil wawancara menunjukkan bahwa mahasiswa memanfaatkan arti harfiah dan analogi dari curl dan divergensi untuk representasi gambar medan divergensi dan medan curl. Mayoritas mahasiswa menjawab berdasarkan arti dari bahasa Indonesia curl dan divergen, misalnya, A C : Bagaimana Anda mengenali representasi gambar dari medan curl dan medan divergen? :Berdasarkan artinya, curl itu keriting, jadi melingkarlingkar, kalau divergen menyebar. :Kalau pada cermin, divergen itu menyebarkan cahaya, jadi mungkin divergensi menunjukkan medan yang menyebar. Hal ini sesuai dengan temuan Bollens et al. (2015) yaitu terdapat mahasiswa yang memahami bahwa curl menunjukkan bagaimana suatu medan vektor berputar. Pengenalan operator curl dan divergen secara harfiah dan analogi juga dilakukan oleh Griffith (1999). Bahasa tidak dipungkiri juga memegang peranan dalam merepresentasikan konsep fisika (Brookes et al., 2007). Namun, perlu diperhatikan dalam pemaknaan secara harfiah karena bisa memunculkan ambiguitas dalam penggunaannya (Taibu et al., 2015). Tabel 1. Hasil Tes Awal Tentang Curl, Divergensi, dan Medan Listrik. No. Aspek Temuan 1 Curl mampu mengenali representasi gambar curl beranggapan bahwa curl menunjukkan medan yang berputar beranggapan bahwa curl menunjukkan medan yang menyebar Terdapat salah penulisan operator antara curl dan divergen Mampu mengenali representasi gambar divergensi beranggapan bahwa divergen menunjukkan medan yang menyebar beranggapan bahwa curl menunjukkan medan yang menyebar Terdapat salah penulisan operator antara curl dan divergen beranggapan sumber medan listrik hanya dihasilkan oleh muatan listrik dan benda bermuatan listrik beranggapan sumber medan magnet hanya dihasilkan oleh magnet tetap saja 2 3 Divergensi Sumber medan listrik/sumber medan magnet Jumlah (mahasiswa) 1 dari 4 1 dari 4 PFMO-54
Gambar 1. Penjelasan Tentang Seluruh mahasiswa beranggapan bahwa medan listrik hanya bisa ditimbulkan oleh muatan murni. Ini terlihat dari jawaban mahasiswa yang beranggapan medan listrik hanya dihasilkan oleh muatan tunggal ataupun benda bermuatan. memberikan penjelasan secara matematis berdasarkan teorema divergensi dan berdasarkan besarnya medan listrik. Penjelasan mahasiswa ditunjukkan Gambar 1. belum mengerti bahwa medan listrik bisa dibangkitkan oleh medan magnet yang berubah. Hal ini cukup mengejutkan karena mahasiswa telah menempuh Fisika Dasar II yang di dalam terdapat materi elektromagnetik. pun seharusnya sudah pernah melakukan perhitungan matematis tentang besar medan magnet di sekitar kawat berarus ataupun pada solenoida berarus. Hal ini menunjukkan mahasiswa masih belum memahami secara konseptual hubugan antara medan listrik dengan medan magnet. hanya melakukan perhitungan saja tanpa memahami hubungan antar variabel. Seperti yang diungkapkan oleh Kuo et al. (2013), bahwa mahasiswa hanya fokus pada persamaan matematis dan perhitungan. Pemahaman tentang Hukum Gauss serta Pemahaman Awal tentang Hukum Ampere dan Hukum Faraday Tes tengah dilakukan pada saat Ujian Tengah Semester. Tes ini dilakukan setelah mahasiswa mendapatkan materi tentang teorema curl, teorema divergensi, dan hukum Gauss. Tes ini meminta mahasiswa untuk menentukan permukaan Gaussian yang sesuai, nilai dan makna dari dan, menentukan loop Amperian dan pembangkitan gaya gerak listrik induksi. Temuan yang didapatkan dari tes tengah ditunjukkan Tabel 2. Tabel 2. Hasil Tes Tengah tentang Hukum Gauss, Pemahaman Awal Hukum Ampere dan Hukum Faraday. No. Aspek Temuan 1 Hukum Gauss kesulitan dalam menentukan permukaan Gaussian mengalami kesulitan dalam menentukan nilai nol/ tidak nol dari saat disajikan representasi gambar permukaan Gaussian kesulitan ketika menggunakan hukum Gauss untuk kasus bola bermuatan dapat menunjukkan mana divergensi dan curl yang bernilai nol/tidak nol saat ditunjukkan representasi gambar mampu memaknai bahwa medan listrik terdistribusi secara menyebar dalam ruang, dan medan listrik E dari muatan tunggal tidak membentuk lintasan tertutup belum mampu menentukan arah medan magnet disekitar konduktor berarus belum mampu menentukan loop Amperian berpendapat selalu bernilai nol Tidak bisa membedakan antara aturan fluks dan hukum faraday 2 Nilai dan makna dari dan 3 Hukum Ampere 4 Hukum Faraday Jumlah (mahasiswa) PFMO-55
Gambar 2. Representasi Gambar Permukaan Gaussian mengalami kesulitan dalam menentukan permukaan Gaussian karena tidak memahami asas kesimetrian. Hasil ini diindikasi berhubungan dengan kesulitan dalam menentukan nilai nol/tidak nol dari saat disajikan representasi gambar permukaan Gaussian suatu sistem. Selanjutnya, ketika menghadapi kesulitan dalam menentukan permukaan Gaussian dan nilai inilah yang dianggap sebagai awal penyebab kesulitan mahasiswa dalam menggunakan Hukum Gauss. Hasil yang diperoleh Pepper et al. (2011) menunjukkan bahwa mahasiswa tidak menerapkan asas kesimetrian saat menggunakan hukum Gauss. tetap menggunakan hukum Gauss walaupun dalam situasi yang tidak simetri. juga kesulitan tentang konsep divergensi. tidak secara konsisten menerapkan konsep divergensi dan teorema divergensi pada masalah hukum Gauss. terlalu menyandarkan pada arti harfiah divergensi. Pemahaman divergensi secara harfiah digunakan mahasiswa dalam menentukan nilai nol/tidak nol dari dan saat disajikan representasi gambar. Hal ini sama dengan yang terlihat dari hasil tes awal. Namun, mahasiswa tidak memahami secara konseptual tentang teorema divergensi. Hasil tes tengah menunjukkan kesulitan dalam menentukan nilai nol/tidak nol dari saat disajikan representasi gambar permukaan Gaussian yang membutuhkan pemahaman terhadap teorema divergensi, seperti tampak pada Gambar 2. walau sudah pernah mendapat materi tentang medan magnet di sekitar kondutor berarus pada tingkat pendidikan sebelumnya dan Fisika Dasar II, mahasiswa masih belum bisa menentukan arah ataupun keberadaan medan magnet di sekitar konduktor bearus. Sekali lagi, terdapat bukti bahwa mahasiswa cendeurng fokus pada perhitungan dan persamaan. Hal ini bisa saja karena kesulitan mahasiswa dalam menginterpretasikan hasil matematis dan variabel ke dalam konteks fisika (Pepper et al. 2011). juga tidak bisa menunjukkan apa dan bagaimana loop Amperian. Hal ini karena mahasiswa tidak memahami hubungan antara arus dengan medan magnet dan akhirnya menganggap bahwa medan magnet hanya dihasilkan oleh magnet permanen saja. Pemahaman awal mahasiswa tentang Hukum Faraday menunjukkan bahwa mahasiswa belum tahu tentang medan listrik yang dibangkitkan oleh medan magnet. belum mengetahui jenis medan listrik itu memiliki karakteristik yang berbeda dengan medan listrik yang dihasilkan oleh muatan murni. Sementara itu, mahasiswa menganggap bahwa variabel apapun yang berubah (besar medan magnet, arah medan magnet B, atau luas permukaan yang ditembus oleh medan magnet A) yang semuanya dimungkinkan menghasilkan gaya gerak listrik induksi maka itulah yang dinamakan hukum Faraday. belum mengenal aturan Fluks, seperti tampak pada wawancara berikut. : Coba ceritakan yang kamu ketahui tentang hukum Faraday. : Hukum tentang induksi elektromagnet. : Apa itu induksi elektromagnet? : Ya seperti pada dinamo, ada kumparan dan magnet kemudian bisa menghasilkan arus listrik. : Jelaskan bagaimana arus listrik bisa timbul. PFMO-56
: Kumparannya berputar lalu bisa timbul listrik. : Bagaimana jika yang berputar adalah magnet? : Jika yang berputar magnet dan kumparannya diam, saya rasa sama saja, sama-sama bisa timbul arus. Dari wawancara tersebut tampak bahwa mahasiswa berpendapat hukum Faraday adalah induksi elektromagnet yang dihasilkan oleh kumparan yang berputar dalam magnet dan jika yang bergerak adalah magnet. Lebih lanjut, mahasiswa belum bisa menjelaskan bagaimana terjadi gaya gerak listrik induksi. Hal semacam ini juga pernah ditemukan oleh Guisasola et al.(2013) yaitu, mahasiswa tidak membedakan antara aturan fluks dan hukum Faraday. Namun, pada temuan Guisasola, et al. dinyatakan bahwa mahasiswa cenderung menjelaskan hukum Faraday melalui aspek medan sedangkan penelitian ini menemukan bahwa mahasiswa mencontohkan gaya gerak listrik berdasarkan kumparan yang berputar yang merujuk pada gaya Lorentz. Pemahaman dan Penggunaan Persamaan Maxwell Tes akhir dilakukan pada saat Ujian Akhir Semester. Tes ini dilakukan setelah mahasiswa mendapatkan materi tentang seluruh persamaan Maxwell. Tes ini meminta mahasiswa untuk menentukan loop Amperian yang sesuai, mengenali representasi matematis dari medan E dan medan B, menentukan nilai nol/tidak curl dan divergensi dari medan B serta medan E dari situasi tertentu, menentukan antara aturan fluks atau hukum Faraday dari suatu sistem. Selain itu, mahasiswa diminta untuk menggunakan hukum Ampere dan hukum Faraday dalam penyelesaian masalah. Temuan yang didapatkan dari tes tengah ditunjukkan Tabel 3. mengalami kesulitan dalam menentukan loop Amperian yang sesuai. hal ini karena mahasiswa belum memahami secara konseptual representasi matematis hukum Ampere dalam bentuk integral. belum memahami hubungan antara variabel B dan variabel I secara fisis dalam hukum Ampere. Saat ditanya tentang kesulitan yang dihadapi, mahasiswa memberi jawaban saya masih bingung saat menghubungkan antara I dan B, juga saat menunjukkan loop Amperian itu yang sejajar dengan arus ataukah yang tegak lurus dengan arus. Kesulitan lain yang dialami adalah mahasiswa menganggap amperian loop harus melingkupi medium yang dilewati arus. Kesulitan yang berhubungan dengan loop Amperian juga ditemui pada hasil penelitian Wallace et al. (2010). Secara umum, tampak bahwa kesulitan yang dialami mahasiswa dalam hukum Ampere karena mahasiswa belum bisa menentukan arah Medan B dan arah arus I yang berhubungan dengan loop Amperian. diminta menentukan nilai nol/tidak nol curl dan divergensi dari medan B serta medan E dari situasi tertentu. Hal ini untuk mengetahui pemahaman mahasiswa terhadap persamaan Maxwell jika disajikan suatu sistem. masih belum memahami hukum Gauss. Hal ini masih terlihat bahwa hanya 2 dari 4 mahasiswa yang bisa mengenali situasi di mana. masih kesulitan dalam memahami antara divergensi dan teorema divergen. Hasil ini juga ditemui pada penelitian Bollens et al. (2015) dan Pepper et al. (2012). mampu menentukan mana nilai nol/tidak nol dari. Hanya terdapat 1 dari 4 mahasiswa yang tidak mampu menentukan nilai nol/tidak nol dari. memahami dengan strategi bahwa situasi di mana terdapat muatan murni maka, jika pada situasi terdapat perubahan medan magnet maka. Satu mahasiswa yang tidak mampu diindikasi tidak memiliki pemahaman konseptual tentang operator curl terhadap E pada hukum Faraday. PFMO-57
Gambar 3. Pengenalan Representasi Matematis Medan B dan Medan E dengan Menggunakan Operasi Divergensi serta Operasi Curl mampu mengenali representasi matematis dari medan E dan medan B. memanfaatkan persamaan Maxwell untuk mengenali Medan E oleh muatan murni dan Medan B, yaitu dan. secara matematis dapat mengenali mana yang merupakan Medan E dan Medan B yang sesungguhnya dengan menggunakan operator curl dan divergensi seperti tampak pada Gambar 3. Hal yang sama ditunjukkan oleh penelitian Bollens et al. (2015). Hal yang menjadi kesulitan mahasiswa adalah ketika menerapkan operator curl dengan alasan operasi matematisnya yang rumit bagi mahasiswa. Hal ini menunjukkan ketika mahasiswa memahami sifat dari medan dan mampu menggunakan operator matematis, mahasiswa dapat menyalurkan konsep matematis dalam konteks fisika untuk mengenali medan E dan medan B. telah memahami hukum Gauss untuk medan Magnet. Hal ini tampak dari semua mahasiswa menyatakan bahwa untuk semua situasi yang diberikan. Selama pembelajaran telah ditekankan bahwa tidak terdapat muatan magnet tunggal. Hal yang berbda didapat oleh Bollens et al. (2015) yaitu masih terdapat mahasiswa yang tidak menyatakan walau telah dilakukan diskusi tentang muatan magnet. masih kesulitan dalam menentukan nilai nol/tidak nol. kesulitan jika situasi yang diberikan adalah plat sejajar. Hal ini karena masih beranggapan loop amperian harus melingkupi arus ataupun medium yang dilewati arus. Jika situasi berupa kawat lurus berarus maupun solenoid berarus, maka mahasiswa dapat menentukan nilai. Hasil ini menunjukkan bahwa mahasiswa kesulitan dalam menghadapi situasi yang berhubungan dengan hukum Ampere-Maxwell (Bollens, et al. 2015). telah mampu menggunakan hukum Ampere secara matematis dalam penyelesaian masalah. telah mampu mengenali mana yang aturan fluks atau hukum faraday. menggunakan strategi sebegai berikut: jika yang berubah tiap satuan waktu adalah medan magnet maka itu adalah hukum Faraday, selain itu adalah aturan fluks. Hal ini terungkap dalam wawancara berikut. : Bagaimana cara mengenali hukum Faraday atau aturan fluks. : Jika yang bergerak adalah kumparan dalam medan magnet maka itu adalah aturan fluks, sedangkan yang PFMO-58
berubah adalah medan magnet maka situasi itu adalah hukum fluks. : Medan magnet berubah bagaimana? : Besarnya medan magnet. : Bagaimana hal tersebut terjadi? : Arus listrik timbul karena ada muatan yang bergerak, muatan bergerak karena medan magnet. Hasil wawancara menunjukkan mahasiswa dapat membedakan namun masih belum secara utuh. hanya mengatakan besar medan magnet yang menghasilkan ggl induksi, tidak beserta dengan arah medan magnet. Padahal induksi elektromagnetik berdasarkan hukum Faraday bisa timbul dengan mengubah-ubah besar medan magnet atupun menggerakkan sumber medan magnet. Hal lain yang tampak dari wawancara adalah mahasiswa masih belum bisa menjelaskan timbulnya gaya gerak listrik induksi, baik berdasarkan hukum Faraday ataupun aturan fluks. Satu mahasiswa memberikan penjelasan seperti pada wawancara, tiga mahasiswa lain mengatakan masih belum memahami. telah mampu menggunakan hukum Faraday secara matematis dalam penyelesaian masalah. Tabel 3. Hasil Tes Akhir Tentang Persamaan Maxwell. No. Aspek Temuan 1 Hukum Ampere kesulitan dalam menentukan loop amperian yang sesuai mampu menggunakan hukum Ampere dalam penyelesaian masalah kawat konduktor berarus mampu mengenali representasi matematis medan E dan Medan B 2 3 4 Representasi matematis dari medan E dan medan B Nilai curl dan divergensi dari E dan B Hukum Faraday mampu menentukan pada situasi yang diberikan mampu menentukan pada situasi yang diberikan mampu menentukan pada situasi yang diberikan mampu menentukan pada situasi yang diberikan mampu menentukan hukum Faraday atau aturan fluks dari situasi yang diberikan mampu menggunakan hukum Faraday dalam penyelesaian masalah kawat konduktor berarus Jumlah (mahasiswa) feedback peneliti pada mahasiswa Gambar 4. Jawaban Terhadap Masalah Bola Berongga Bermuatan.` PFMO-59
Tabel 4. Nilai Rata-Rata Penyelesaian Masalah UTS 60,5 UAS 69,5 dalam penggunaan persamaan Maxwell untuk menyelesaikan masalah masih menyandarkan pada rumus. Misalkan pada penyelesaian masalah medan listrik di dalam dan di luar bola konduktor. tidak menggunakan hukum Gauss secara konseptual namun secara langsung menggunakan rumus medan listrik muatan titik seperti tampak pada Gambar 4. Justru hal ini membuat mahasiswa kesulitan menyelesaikan masalah. Gambar 3 menunjukkan bahwa mahasiswa secara langsung menggunakan rumus hukum Gauss untuk menentukan medan E di dalam bola berongga (r = 5 cm) bermuatan tanpa mengenali secara fisis permasalahan. tidak menggunakan permukaan Gaussian. Namun, ada peningkatan nilai penyelesaian masalah. Nilai rata-rata penyelesaian masalah mahasiswa ditunjukkan Tabel 4. KESIMPULAN telah melakukan penelitian tentang pemahaman dan penggunaan persamaan Maxwell oleh mahasiswa. memiliki kemampuan yang baik (3 dari 4 mahasiswa) mengenai pemahaman konseptual tentang divergensi dan curl jika disajikan dalam representasi gambar. Pemahaman ini dikarenakan mahasiswa menggunakan pemaknaan secara harfiah dan analogi dari konsep matematis. Namun, mahasiswa mengalami kesulitan ketika konsep curl dan divergensi dibawa ke konteks elektromagnetik. Hal ini tampak pada pemahaman hukum Gauss. bingung antara divergensi dan teorema divergen. Hal yang menarik adalah mahasiswa telah mampu memaknai hukum Gauss untuk medan magnet. juga belum memahami secara konseptual tentang hukum Ampere yaitu kesulitan penentuan loop Amperian, arah medan manet dan arah arus listrik. telah mampu mengenali mana yang hukum Faraday atau aturan fluks. Namun, mahasiswa belum bisa menjelaskan mekanisme pembangkitan gaya gerak listrik induksi. mampu menggunakan hukum Ampere dan hukum Faraday secara matematis dalam penyelesaian masalah. Namun, mahasiswa kesulitan dalam menggunakan hukum Gauss dalam penyelesaian masalah walau untuk masalah bola berongga bermuatan. Kesulitan yang dihadapi adalah menentukan permukaan Gauss yang sesuai dan melakukan perhitungan integral di hukum Gauss. Perkuliahan Listrik magnet sebaiknya melibatkan pemaknaan secara harfiah dan analogi. Hal ini bermanfaat untuk mengenali representasi gambar dari medan vektor. kami kesulitan dalam mengintegrasikan konsep matematis ke dalam elektromagnetik sehingga perkuliahan Listrik Magnet sebaiknya memberikan penekanan pada menginterpretasi persamaan matematis ke dalam konteks fisika dan menggunakannya dalam penyelesaian masalah. saat disajikan situasi dalam konteks elektromagnetik, mahasiswa kesulitan menerapkan secara konseptual persamaan Maxwell dalam bentuk differensial. Hal ini mengindikasikan bahwa dalam perkuliahan usaha lebih dalam mengkaitkan matematika dan fisika dengan pendekatan yang kualitatif. Tindakan yang dapat dilakukan adalah dengan menggunakan contoh grafis dan contoh konseptual. an ini hanya melibatkan 4 mahasiswa, sehingga sulit untuk digeneralisasi pada subjek penelitian lain. Namun, hasil penelitian ini bisa dijadikan salah satu acuan dalam mengembangkan perkuliahan elektromagnetik, baik kegiatan di dalamnya maupun bahan ajar. UCAPAN TERIMA KASIH Ucapan terima kasih ditujukan kepada Universitas KH. A. Wahab Hasbullah dan Program Studi Pendidikan Fisika Universitas KH. A. Wahab Hasbullah. PFMO-60
DAFTAR RUJUKAN Bollen, L., van Kampen, P., De Cock, M. 2015. Students Difficulties with Vector Calculus in Electrodynamics. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol. 11, 020129. Brookes, D. T., Etkina, E. 2007. Using Conceptual Metaphor and Functional Grammar to Explore How Language Used in Physics Affects Student Learning. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol. 3, 010105. Dong-Hai, Ng., Rebello, N. S. 2011. Students Difficulties with Integration in Electricity. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol 7, 010113. Guisasola, J., Almudi, J. M., Zuza, K. 2013. University Students Understanding of Electromagnetic Induction. International Journal of Science Education. vol. 35, 2692. Griffith, David J., 1999. Introduction to Electrodynamics. Prantice Hall Hu, D., Rebello, N. S. 2013. Understanding Student Use of Differentials in Physics Integration Problems. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol 9, 020108. Kuo, E. Hull, M. M, Gupta, A., Elby, A. 2013. How Students Blend Conceptual and Formal Mathematical Reasoning in Solving Physics Problems. Science Education. vol. 97, 32 97. Meng Thong, W., Gunstone, R. 2008. Some Student Conception of Electromagnetic Induction. Research in Science Education. vol. 38, 31. Pepper, R. E., Chasteen, S. V., Pollock, S. J., Perkins, K. K. 2012. Observations on Student Difficulties with Mathematics in Upper-division Electricity and Magnetism. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol 8, 010111. Taibu, R., Rudge, D., Schuster, D. 2015. Textbook Presentations of Weight: Conceptual Difficulties and Language Ambiguities. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol. 11, 010117. Wallace, C. S., Chasteen, S. V. 2010. Upper-division Students Difficulties with Ampère s Law. Physical Review Special Topics - Physics Education Research. vol. 6, 020115. PFMO-61
PFMO-62