10 BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Sejarah dan Perkembangan Analisis Jalur Analisis Structural Equation Modeling (SEM) adalah pengembangan dari analisis jalur (path analysis) sehingga analisis jalur merupakan dasar dari analisis SEM. Menurut Kuncoro dan Riduan (2007 : 1), mengutip Joreskog dan Sorbom (1996), Bohrnstedt (1974) dan Johnson dan Wichern (1992) analisis jalur (path analysis) dikembangkan berdasarkan serangkaian tulisan antara 1920-an hingga 1960-an oleh seorang ahli genetika yang sangat brilian Sewall Wright. Teknik analisis jalur yang dikembangkan oleh Sewall Right sebenarnya merupakan pengembangan teknik korelasi yang diurai menjadi beberapa interpretasi akibat yang ditimbulkannya. Analisis jalur memiliki kedekatan dengan regresi ganda, sehingga regresi ganda adalah bentuk khusus analisis jalur. Teknik ini dikenal sebagai model sebab-akibat (causing modeling). Penamaan ini didasarkan pada alasan bahwa analisis jalur memungkinkan peneliti dapat menguji proporsi teoritis mengenai hubungan sebab-akibat tanpa memanupulasi variabel-variabel (Sarwono, 2007:1).
11 2.2 Pengertian Analisis Jalur Terdapat beberapa definisi analisis jalur, diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Analisis jalur adalah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab-akibat yang terjadi pada regresi berganda jika variabel bebasnya mempengaruhi variabel terikat tidak hanya secara langsung, tetapi secara tidak langsung (Robert D. Rutherford, 1993). 2. Analisi jalur adalah pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk memberikan estimasi tingkat kepentingan dan signifikansi hubungan sebab-akibat variabel (Paul Webley, 1997). 3. Analisis jalur adalah model perluasan regresi yang digunakan untuk menguji keselarasan matriks korelasi dengan dua atau lebih model hubungan sebabakibat yang dibandingkan oleh peneliti (David garson, 2003). Dari beberapa definisi di atas, dapat disimpulkan bahwa sebenarnya analisis jalur adalah perluasan atau pengembangan dari analisis regresi berganda (multiple regression). Jadi analisis jalur digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung dan tidak langsung seperangkat variabel bebas (exogen) terhadap variabel terikat (endogen). Oleh sebab itu, rumusan masalah penelitian dalam kerangka analis jalur adalah: a. Apakah variabel eksogen (X 1, X 2,..., X n ) berpengaruh terhadap variabel endogen Y. b. Berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal total maupun simultan seperangkat variabel eksogen (X 1, X 2,..., X n ) terhadap variabel endogen.
12 2.2.1 Kateristik Analisis Jalur Merujuk pendapat yang dikemukakan oleh Land, Ching, Heise, Maruyama, Schumaker dan Lomax, Joreskog (dalam Kusnendi, 2008:147-148), karakteristik analisis jalur adalah metode analisis data multivariat dependensi yang digunakan untuk menguji hipotesis hubungan asimetris yang dibangun atas dasar kajian teori tertentu, dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung dan tidak langsung seperangkat variabel penyebab terhadap variabel akibat. Menguji hipotesis hubungan asimetris yang dibangun atas kajian teori tertentu artinya yang diuji adalah model yang menjelaskan hubungan kausal antar variabel yang dibangun atas kajian teori-teori tertentu. Hubungan kausal tersebut secara eksplisit dirumuskan dalam bentuk hipotesis, baik positif maupun negatif. 2.2.2 Kegunaan Analisis Jalur Kegunaan model analisi jalur adalah untuk: a. Penjelasan atau explanation terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang diteliti. b. Prediksi nilai variabel endogen berdasarkan nilai variabel eksogen. c. Faktor dominan yaitu penentu variabel eksogen mana yang berpengaruh dominan terhadap variabel endogen, juga untuk mekanisme pengaruh jalurjalur variabel eksogen terhadap variabel endogen.
13 2.2.3 Asumsi-asumsi Analisis Jalur Asumsi yang mendasari path analysis diantaranya: a. Hubungan antar variabel bersifat linier dan normal. b. Tidak adanya adivity, yaitu tidak ada efek-efek interaksi. Semua variabel residual tidak boleh berinteraksi dengan salah satu variabel dalam model yang diteliti. c. Sistem aliran kausal hanya satu arah (rekursif) artinya tidak ada arah kausalitas terbalik non-rekursif (reciprocal). d. Variabel terikat minimal dalam bentuk skala ukur interval dan ratio. e. Sampling bersifat probability sampling sehingga memungkinkan seluruh anggota populasi memiliki peluang yang sama untuk dipilih menjadi anggota sampiling. f. Obsersed variabel diukur tanpa kesalahan (instrumen valid dan reliable) artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung. g. Model yang dianalisis dispesifikasikan berdasarkan teori atau konsep yang relevan, artinya model yang dikaji atau diuji dibangun berdasarkan kerangka teoritis tertentu yang mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel. 2.2.4 Konsep dan Istilah Dalam Analisis Jalur Dalam analisi jalur dikenal beberapa konsep dan istilah dasar, yaitu: a. Model jalur adalah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel bebas, perantara dan tergantung. b. Jalur penyebab untuk suatu variabel yang diberikan.
14 c. Variabel exogenous adalah semua variabel yang tidak ada penyebab-penyebab eksplisitnya atau dalam diagram tidak ada anak panah yang menuju kearahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran. d. Variabel endogenous adalah variabel yang mempunyai anak panah menuju ke arah variabel tersebut. e. Koefisien Jalur adalah Koefisien regresi standar atau disebut beta yang menunjukkan pengaruh dari suatu variabel bebas terhadap variabel tergantung dalam suatu model jalur tertentu. f. Variabel-variabel exogenous yang dikorelasikan. g. Istilah gangguan atau kesalahan residual yang tidak dapat diterangkan atau pengaruh dari semua variabel yang tidak terukur dengan kesalahan pengukuran. h. Dekomposisi pengaruh. Koefisien-koefisien jalur dapat digunakan untuk mengurai korelasi-korelasi dalam suatu model ke dalam pengaruh langsung dan tidak langsung yang berhubungan dengan jalur langsung dan tidak langsung yang direfleksikan dengan anak panah dalam suatu model tertentu. i. Model Recursive. Model penyebab yang mempunyai satu arah. j. Model Non-recursive. Model penyebab dengan disertai arah yang membalik (feed back loop) atau adanya pengaruh sebab akibat (recipprocal). k. Direct Effect. Pengaruh langsung yang dapat dilihat dari koefisien jalur dari satu variabel ke variabel lainnya. l. Indirect Effect. Urutan jalur melalui satu atau lebih variabel perantara.
15 2.2.5 Model Analisis Jalur Kerlinger (2006: 900) menjelaskan bahwa analisis jalur adalah bentuk terapan dari analisis multi-regresi. Di sini digunakan diagram jalur untuk membantu masalah atau menguji hipotesis yang kompleks. Meskipun model regresi dan analisi jalur sama-sama merupakan bentuk analisis regresi, tetapi penggunaan kedua model tersebut berbeda. Untuk keperluan prediksi atau peramalan dan pendugaan nilai variabel endogen (Y) atas dasar nilai-nilai variabel eksogen (X 1, X 2,..., X n ) pola hubungan yang tepat adalah pola hubungan yang mengikuti model regresi. Sedangkan untuk tujuan hubungan sebab-akibat pola yang tepat adalah model struktural. Secara matematik, analisis jalur mengikuti pola model struktural. Analisis jalur merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menguji hubungan kausal antara dua variabel atau lebih. Analisis jalur berbeda dengan teknik analisis regresi lainnya, dimana analisis jalur memungkinkan pengujian menggunakan variabel mediating atau perantara. Beberapa model analisis jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan yang lebih rumit, diantaranya a. Model Regresi Berganda Model ini merupakan pengembangan regresi sederhana dengan menggunakan dua variabel exogenous, yaitu X 1 dan X 2 dengan satu variabel endogenous Y. Model digambarkan sebagai berikut:
16 X 1 Y X 2 Gambar 2.1 Model Regresi Berganda b. Model Mediasi Model mediasi atau perantara dimana variabel Y memodifikasi pengaruh variabel X terhadap variabel Z. Model ini digambarkan sebagai berikut: X Z Y Gambar 2.2 Model Mediasi c. Model Kombinasi Regresi Berganda dan Mediasi Model ini merupakan kombinasi antara model regresi berganda dan mediasi, yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y. Model digambarkan sebagai berikut:
17 X Z Y Gambar 2.3 Model Kombinasi Regresi Berganda dan Mediasi d. Model Kompleks Model ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X 1 secara langsung mempengaruhi Y 2 dan melalui variabel X 2 secara tidak langsung mempengaruhi Y 2, sementara variabel Y 2 juga dipengaruhi oleh variabel Y 1. Model digambarkan sebagai berikut: X 1 X 2 Y 1 Y 2 Gambar 2.4 Model Kompleks e. Model Rekursif dan Non Rekursif Dari sisi pandang arah sebab-akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu rekursif dan non-rekursif. Model rekursif ialah jika semua anak panah menuju satu arah seperti gambar berikut:
18 1 ρ 41 ρ 21 ρ 31 3 4 r 21 ρ 43 ρ 32 2 ρ 42 ε 3 ε 4 ε 2 Gambar 2.5 Model Rekursif Model tersebut dapat diterangkan sebagai berikut: 1. Anak panah menuju satu arah, yaitu dari 1 ke 2, 3, dan 4 dari 2 ke 3 dan dari 3 menuju ke 4. Tidak ada arah yang terbalik, misalnya dari 4 ke 1. 2. Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu 1 dan tiga variabel endogenous, yaitu 2, 3, dan 4. Masing-masing variabel endogenous diterangkan oleh variabel 1 dan error (ε 2, ε 3, dan ε 4 ). 3. Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous lainnya, tetapi bukan ke variabel exogenous. Model non recursif terjadi jika arah anak panah tidak searah atau terjadi arah yang terbalik (looping), misalnya dari 4 ke 3 atau dari 3 ke 1 dan 2, atau bersifat sebab akibat (reciprocal cause).
19 2.2.6 Diagram Jalur dan Persamaan Struktural Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut diagram jalur (Path Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari kerangka pikir tertentu. X 1 X 2 ε Gambar 2.6 Diagram Jalur Yang Menyatakan Hubungan Kausal Dari X 1 Sebagai Penyebab ke X 2 Sebagai Akibat Keterangan: X 1 adalah variabel eksogenus (exogenous variable) untuk itu selanjutnya variabel penyebab disebut sebagai variabel eksogenus. X 2 adalah endogenus (endogenous variable), sebagai akibat dan ε adalah variabel residu (residual variable), yang merupakan gabungan dari: (1) Variabel lain, di luar X 1, yang mungkin mempengaruhi X 2 dan telah teridentifikasi oleh teori, tetapi tidak dimasukkan dalam model. (2) Variabel lain, di luar X 2, yang mungkin mempengaruhi X 2 tetapi belum teridentifikasi oleh teori. (3) Kekeliruan pengukuran (error of measurement), dan (4) Komponen yang sifatnya tidak menentu (random component). Gambar 2.6 merupakan diagram jalur yang paling sederhana yang menyatakan bahwa X 2 dipengaruhi secara langsung oleh X 1, tetapi di luar X 2,
20 masih banyak penyebab lain yang dalam penelitian yang sedang dilakukan tidak diukur. Penyebab lain itu dinyatakan oleh ε. Persamaan struktural yang dimiliki oleh gambar 2.6 adalah X 2 = ρ x2.x1. X 1 + ε. Selanjutnya tanda anak panah satu arah menggambarkan pengaruh langsung dari variabel eksogenus terhadap variabel endogenus. X 1 X 2 X 4 X 3 ε Gambar 2.7 Diagram Jalur Yang Menyatakan Hubungan Kausal dari X 1, X 2, X 3, dan X 4 Gambar 2.7 menunjukkan bahwa diagram jalur tersebut terdapat tiga buah variabel eksogenus, yaitu X 1, X 2, dan X 3, sebuah variabel endogenus (X 4 ) serta sebuah variabel residu ε. Pada diagram di atas juga mengisyaratkan bahwa hubungan antara X 1 dengan X 4, X 2 dengan X 4 dan X 3 dengan X 4 adalah hubungan kausal, sedangkan hubungan antara X 1 dengan X 2, X 2 dengan X 3 dan X 1 dengan X 3 masing-masing adalah hubungan korelasional. Perhatikan panah dua arah, panah tersebut menyatakan hubungan korelasional. Bentuk persamaan strukturalnya adalah: X 4 = ρ X4. X1. X 1 + ρ X4.X2. X 2 + ρ X4. X3. X 3 + ε
21 X 1 X 3 X 4 X 2 ε 1 ε 2 Gambar 2.8 Hubungan Kausal Dari X 1, X 2, dan Dari X 3 ke X 4 Perhatikan bahwa pada gambar 2.8 di atas, terdapat dua buah sub-struktur. Pertama, sub-struktur yang menyatakan hubungan kausal dari X 1 dan X 2 ke X 3, serta kedua, sub-struktur yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X 3 ke X 4. Persamaan struktural untuk gambar 2.8 adalah: X 3 = ρ X3. X1. X 1 + ρ X3.X2. X 2 +ε 1 dan X 4 = ρ X4.X3. X 3 +ε 2. Pada sub-struktur pertama X 1 dan X 2 merupakan variabel eksogenus, X 4 sebagai variabel endogenus dan ε 1 sebagai variabel residu. Pada sub-struktur kedua, X 3 merupakan variabel eksogenus, X 4 sebagai variabel endogenus dan ε 2 sebagai variabel residu. 2.2.7 Koefisien Jalur Besarnya pengaruh langsung dari suatu variabel eksogenus terhadap variabel endogenus tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur (path coefficient) dari eksogenus ke endogenus.
22 X 1 X 3 X 2 ρ X3. ε Gambar 2.9 Hubungan Kausal dari X 1, X 2, Ke X 3 Hubungan antara X 1 dan X 2 adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi r x1.x2. Hubungan X 1 dan X 2, ke X 3 adalah hubungan kausal. Besarnya nilai numerik koefisien jalur ρ X3.X1 dan ρ X3.X2. Koefisien jalur ρ X3 menggambarkan besarnya pengaruh langsung variabel residu (implicit exogenous variabel) terhadap X 3. Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah: 1. Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Di sini kita harus bisa menterjemahkan hipotesis penelitian yang kita ajukan ke dalam diagram jalur, sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogenus dan apa yang menjadi variabel endogenusnya. 2. Menghitung matriks korelasi antar variabel. Formula untuk menghitung koefisien korelasi yang dicari adalah menggunakan Product Moment Coefficient dari Karl Pearson. Alasan penggunaan
23 teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson adalah karena variabel-variabel yang hendak dicari korelasinya memiliki skala pengukuran interval. Rumus: Keterangan: = Koefisien korelasi dan n = banyaknya data X i = Variabel eksogenus, j = 1,2,3,..., k Y i = Variabel endogenus, j = 1,2,3,..., k 3. Identifikasi sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya. Dimisalkan dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi terdapat k buah variabel eksogenus, dan sebuah variabel endogenus X u yang dinyatakan dengan persamaan: Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogenus yang menyusun sub struktural tersebut: 4. Menghitung matriks invers korelasi eksogenus, dengan rumus:
24 Keterangan: kofaktor dari kolom ke-i baris ke-j, dan 5. Menghitung semua koefisien jalur dimana k = 1,2,..., k, melalui rumus: 2.2.8 Besarnya Pengaruh Variabel Eksogen Terhadap Variabel Endogen Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogenus dari dua atau lebih variabel eksogenus, dapat secara sendiri maupun secara bersama-sama. Pengaruh secara sendiri atau parsial, bisa berupa pengaruh langsung, bisa juga berupa pengaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang lainnya. Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus secara parsial, dapat dilakukan dengan rumus: 1. Besarnya pengaruh langsung variabel eksogenus (X u ) terhadap variabel 2 endogenus (X k ) ( 2. Besarnya pengaruh tidak langsung variabel eksogenus (X u ) terhadap variabel endogenus (X i ) melalui hubungan korelasi dari variabel X k 3. Besarnya pengaruh tidak langsung variabel (X u ) terhadap variabel (X k ) melalui variabel (X i ) (
25 4. Besarnya pengaruh total adalah pengaruh langsung dijumlahkan dengan variabel tidak langsung. 5. Besarnya pengaruh simultan variabel eksogen terhadap variabel endogen adalah: Keterangan: 1. adalah koefisien determinasi total terhadap atau besarnya pengaruh variabel eksogen secara bersama-sama (gabungan) terhadap variabel endogen. 2. adalah koefisien jalur. 3. adalah koefisien variabel eksogen dengan variabel endogen. 2.2.9 Pengujian Koefisien Jalur Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah dihitung, baik secara tersendiri maupun secara bersama-sama, serta menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap variabel endogenus, dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
26 H o : = 0, Artinya tidak terdapat pengaruh variabel eksogenus (X u) terhadap variabel endogenus (X k ) H 1 : 0, Artinya tidak terdapat pengaruh variabel eksogenus (X u) terhadap variabel endogenus (X k ) 2. Gunakan statistik uji yang tepat, yaitu: a. Untuk menguji setiap Koefisien jalur Keterangan: i = 1, 2,, k = Banyaknya variabel eksogenus yang dalam sub-struktur yang diuji. = Mengikuti tabel distribusi t, dengan derajat kebebasan = n - k - 1 Kriteria Pengujian : Ditolak Ho jika nilai hitung lebih besar dari nilai tabel ( ) dan sebaliknya. b. Untuk menguji koefisien jalur secara keseluruhan atau bersama-sama: Keterangan: i = 1, 2,, k = Banyaknya variabel eksogenus yang dalam sub-struktur yang diuji. F = Mengikuti tabel distribusi F, dengan dk = (V 1, V 2 ) dengan F α(k, n k 1 )
27 Kriteria pengujian: Ditolak H O jika nilai F hitung lebih besar dari F tabel atau (F o > F tabel ). 2.3 Konsep Pembangunan Manusia United Nation Development Program (UNDP) mendifinisikan sebagai suatu proses untuk memperluas pilihan-pilihan bagi penduduk. Dalam konsep tersebut ditempatkan sebagai tujuan akhir (the ultimate end) sedangkan upaya pembangunan dipandang sebagai sarana (principal means) untuk mencapai tujuan itu. Untuk menjamin tercapainya tujuan pembangunan manusia, empat hal pokok yang perlu diperhatikan adalah produktivitas, pemerataan, kesinambungan, pemberdayaan (UNDP, 1995: 12). Secara ringkas empat hal pokok tersebut mengandung prinsip-prinsip sebagai berikut: 1. Produktivitas Penduduk harus dimampukan untuk menigkatkan produktivitas dan untuk berpatisipasi penuh dalam proses penciptaan pendapatan dan pekerjaan nafkah. Pembangunan ekonomi, yang dengan demikian merupakan himpunan bagian dari model pembangunan manusia. 2. Pemerataan Penduduk harus memiliki kesempatan atau peluang yang sama untuk mendapatkan akses terhadap semua sumber daya ekonomi dan sosial. 3. Kesinambungan Akses terhadap sumber daya ekonomi dan sosial harus dipastikan tidak hanya untuk generasi-generasi yang akan datang. Semua sumber daya fisik, manusia, dan lingkungan harus selalu diperharui (replenished).
28 4. Pemberdayaan Peduduk harus berpartisipasi penuh dalam keputusan dan proses yang akan menentukan bentuk atau arah kehidupan mereka, serta untuk berpatisipasi dan mengambil manfaat dari proses pembangunan, karenanya pembangunan harus penduduk, bukan hanya untuk mereka. 2.4 Komponen Indeks Pembangunan Manusia Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Indeks (HDI) merupakan suatu indeks komposit yang mencakup tiga bidang pembangunan manusia yang dianggap, sangat mendasar, yaitu angka harapan hidup, tingkat pendidikan, standar hidup layak. 1. Angka Harapan Hidup Angka Harapan Hidup (AHH) merupakan rata-rata perkiraan banyak tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang selama hidup. Penghitungan angka harapan hidup melalui pendekatan tak langsung (inderect estimation). Jenis data yang digunakan adalah Anak Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH). 2. Tingkat Pendidikan Salah satu komponen pembentuk IPM adalah dari dimensi pengetahuan yang diukur melalui tingkat pendidikan. Dalam hal ini, indikator yang digunakan adalah rata-rata lama sekolah (means years of schooling) dan angka melek huruf. 3. Standar Hidup Layak
29 Dimensi lain dari ukuran kualitas hidup manusia adalah standar hidup layak. Dalam cakupan lebih luas, standar hidup layak menggambarkan tingkat kesejahteraan yang dinikmati oleh penduduk sebagai dampak semakin membaiknya ekonomi. 2.5 Tahapan Perhitungan Indeks Pembangunan Manusia Sebelum penghitungan IPM, setiap Komponen IPM harus dihitung indeksnya. Formula yang digunakan dalam penghitungan indeks komponen IPM adalah sebagai berikut: Keterangan : X (i) = Komponen IPM ke-i X (min) = Nilai minimum dari Komponen IPM ke-i X (maks) = Nilai maksimum dari komponen IPM ke-i Untuk menhitung indeks masing-masing komponen IPM digunakan batas maksimum dan minimum seperti dalam tabel berikut: Tabel 2.1 Nilai Maksimum dan Minimum Dari Setiap Komponen IPM Komponen IPM Maksimum Minimum Keterangan 1. Angka Harapan Hidup (Tahun) 2. Angka melek huruf (Persen) 3. Rata-rata lama sekolah (Tahun) 85 25 100 0 15 0 Standar UNDP Standar UNDP
30 4. Daya Beli (Rupiah PPP) Sumber: Data Sekunder BPS Tapanuli Utara 732.720 a 300.00 (1996) Pengeluaran 360.000 b (1999,dst) perkapita Rill Disesuaikan Keterangan: a) Perkiraan maksimum pada akhir PJP II tahun 2018 b) Penyesuaian garis kemiskinan lama dengan garis kemiskinan baru Selanjutnya nilai IPM dapat dihitung dengan rumus: Keterangan : Indeks X (i,j) = Indeks Komponen IPM ke i untuk wilayah ke-j i = 1, 2, 3 (Urutan Komponen IPM) j = 1, 2,..., k (wilayah) Tabel 2.2 Kriteria Tingkatan Status Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Tingkatan Status Kriteria 1 2 Rendah IPM 50 Menengah bawah 51 < IPM 66 Menengah atas 67 < IPM 80 Tinggi IPM > 81 Sumber: Data Sekunder BPS Tapanuli Utara