MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS WORM PADA JARINGAN SENSOR NIRKABEL SKRIPSI RADIFA AFIDAH SYAHLANI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016
MODEL MATEMATIKA PENYEBARAN VIRUS WORM PADA JARINGAN SENSOR NIRKABEL SKRIPSI RADIFA AFIDAH SYAHLANI PROGRAM STUDI S-1 MATEMATIKA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI UNIVERSITAS AIRLANGGA SURABAYA 2016 i
PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI Skripsi ini tidak dipublikasikan, namun tersedia di perpustakaan dalam lingkungan Universitas Airlangga, diperkenalkan untk dipakai sebagai referensi kepustakaan, tetapi pengutipan harus seizin penulis dan harus menyebutkan sumbernya sesuai kebiasaan ilmiah. Dokumen skripsi ini merupakan hak milik universitas Airlangga. iv
Scanned by CamScanner
KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufiq dan hidayahnya sehingga penyusun dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel dengan baik. Sholawat serta salam semoga tercurahkan kepada junjungan kita Nabi besar Muhammad SAW, beserta keluarga dan para sahabat serta orang-orang yang senantiasa istiqomah di jalan-nya. Tidak dapat dipungkiri bahwa penyusunan skripsi ini tak lepas dari begitu banyak bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada: 1. Dr. Fatmawati, M.Si selaku pembimbing I dan Dr. Windarto, M.Si selaku pembimbing II yang memberikan bimbingan, dan masukan dalam penyelesaian skripsi. 2. Dr. Herry Suprajitno, M.Si selaku dosen wali selama menjadi mahasiswa program studi S-1 Matematika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Airlangga. 3. Orang tua yaitu Ibu dan Alm. Ayah yang selalu memberikan doa dan dukungan baik secara moril maupun materil dalam penyusunan skripsi ini. 4. Junior Ade Prasetyo yang selalu memberikan dukungan serta menemani dalam menyusun skripsi ini. vi
5. Teman-teman Program Studi S-1 Matematika angkatan 2011 karena kurang lebih empat tahun bersama-sama dan selalu saling menolong selama jalannya proses kuliah hingga penulis menyelesaikan skripsi ini, selain itu temanteman Program Studi S-1 Matematika angkatan 2012 yang membantu memberikan jadwal dosen yang sedang berada dikampus. 6. Semua pihak lain yang tidak dapat Penyusun sebutkan seluruhnya yang telah membantu dalam penyusunan skripsi. Penyusun telah berusaha sebaik mungkin dalam menyelesaikan skripsi ini, namun apabila ada saran dan kritik yang membangun akan penyusun terima dengan hati terbuka. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca. Surabaya, Januari 2016 Radifa Afidah Syahlani vii
Radifa Afidah Syahlani, 2015, Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel. Skripsi ini di bawah bimbingan Dr. Fatmawati, M.Si dan Dr. Windarto, M.Si. Departemen Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Airlangga, Surabaya. ABSTRAK Virus worm adalah salah satu jenis virus pada jaringan komputer yang sangat berbahaya. Upaya dalam menanggulangi virus worm tersebut adalah dengan cara pemberian antivirus atau disebut juga anti worm. Virus worm dapat membelah dirinya sendiri dan masuk ke dalam sebuah sistem atau jaringan. Pada skripsi ini, virus worm yang akan dibahas adalah virus worm yang menyebar pada jaringan sensor nirkabel. Jaringan sensor nirkabel biasanya digunakan pada kegiatan sipil dan militer. Pada keadaan tersebut terdapat beberapa node sensor yang terhubung dalam sebuah jaringan. Model yang digunakan adalah kompartemen model epidemic. Kompartemen tersebut adalah susceptible, exposed, infectious, recovered dan vaccinated, disebut juga model SEIRS-V. Node sensor yang telah pulih bias kembali lagi menjadi rentan. Tujuan dari keadaan tersebut adalah menganalisis model matematika dari worm pada jaringan sensor nirkabel. Titik setimbang, basis reproduksi dan kestabilan telah ditemukan. Terdapat dua titik setimbang yaitu titik setimbang bebas virus worm E 0 dan titik setimbang yang tidak bebas dengan virus worm E 1. Basis reproduksi terdapat dua jenis yaitu basis reproduksi yang bernilai kurang dari satu, dan basis reproduksi yang bernilai lebih besar dari satu. Titik setimbang bebas virus worm E 0 akan stabil asimtotis jika basis reproduksi yang bernilai kurang dari satu, dan titik setimbang yang tidak bebas dengan virus worm E 1 akan stabil asimtotis jika basis reproduksi yang bernilai lebih besar dari satu. Simulasi numerik digunakan untuk mencari solusi dan mensimulasi sistem model virus worm pada jaringan sensor nirkabel. Simulasi tersebut bertujuan untuk mengetahui perilaku dari subpopulasi masing-masing pada model tersebut. Kata kunci : Jaringan Sensor Nirkabel, Worm, Model Matematika, Titik Setimbang, Kestabilan. viii
Radifa Afidah Syahlani, 2015, Mathematical Model of Worms in Wireless Sensor Network. This undergraduate thesis is suprivised by Dr. Fatmawati, M.Si and Dr. Windarto, M.Si. Mathematics Departemen, Faculty of Science and Technology, Airlangga University, Surabaya ABSTRACT Worms is a type of virus in computer which is really dangerous. One way to overcome the hazards of worms is by giving anti-virus, called anti-worms. Worms can divide itself and entered into system or network. In this paper, worms spread in a wireless sensor network will be discussed. Wireless sensor network usually use in civil and military. In this situation, there are sensor nodes which interconnected in a network. The model is using compartmental epidemic model. There are susceptible, exposed, infectious, recovered and vaccinated, it can be called by SEIRS-V. The sensor nodes can be recovered but they can be susceptible again. The purpose of this situation is analyzing the mathematical model of worms in wireless sensor network. Equilibrium, reproduction number and their stability have been found. There are two equilibria namely free worms equilibrium E 0 and worms equilibrium E 1. Reproduction number have two kind of condition, there are less than one and greater than one. The free worms equilibrium E 0 is asymptotically stable if reproduction number is less than one, and worms equilibrium E 1 is asymptotically stable if reproduction number is greater than one. Numerical model is used to solve and simulate the system of worms in wireless sensor network. That numerical model intends to know the behavior in every subpopulation on the model. Keywords: Wireless Sensor Network, Worms, Mathematical Model, Equilibrium, Stability. ix
DAFTAR ISI Halaman LEMBAR JUDUL... LEMBAR PERNYATAAN... LEMBAR PENGESAHAN NASKAH SKRIPSI... LEMBAR PEDOMAN PENGGUNAAN SKRIPSI... SURAT PERNYATAAN TENTANG ORISINALITAS... KATA PENGANTAR... i ii iii iv v vi ABSTRAK... viii ABSTRACT... DAFTAR ISI... ix x DAFTAR TABEL... xii DAFTAR GAMBAR... xiii DAFTAR LAMPIRAN... xiv BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang... 1 1.2 Rumusan Masalah... 4 1.3 Tujuan... 5 1.4 Manfaat... 5 1.5 Batasan Masalah... 5 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Jaringan Sensor Nirkabel... 6 x
2.2 Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel... 9 2.3 Sistem Persamaan Differensial... 10 2.4 Kestabilan Sistem Linear... 12 2.5 Kriteria Routh-Hurwitz... 14 BAB III METODE PENELITIAN... 18 BAB IV PEMBAHASAN 4.1 Analisis Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel... 20 4.1.1 Titik Setimbang Model Matematika Peyebaran Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel... 24 4.1.2 Analisis Sensitivitas... 29 4.1.3 Analisis Kestabilan Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaingan Sensor Nirkabel... 32 4.2 Simulasi Numerik dan Interpretasi Model Matematika Penyebaran Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel... 40 BAB V PENUTUP 5.1 Kesimpulan... 43 5.2 Saran... 44 DAFTAR PUSTAKA... 45 LAMPIRAN xi
DAFTAR TABEL Tabel Judul Halaman 4.1 Variabel Dalam Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel 21 4.2 Parameter Dalam Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel 21 4.3 Indeks Sensitivitas Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel 30 4.4 Nilai Awal Populasi Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel 38 4.5 Nilai Awal Parameter Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel 38 xii
DAFTAR GAMBAR Gambar Judul Halaman 4.1 Gambar Diagram Transmisi Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel 22 4.2 Grafik Bidang Fase Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel 39 4.3 Grafik Dinamika Solusi Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel dengan R 0 < 1 41 4.4 Grafik Dinamika Solusi Model Matematika Penyebaran Virus Worm pada Jaringan Sensor Nirkabel dengan R 0 > 1 42 xiii
DAFTAR LAMPIRAN No. Judul Lampiran 1. Perhitungan Basic Reproduction Ratio (R 0 ) 2. Titik Setimbang Endemik 3. Perhitungan Persamaan Karakteristik pada Titik Setimbang Non Endemik 4. Perhitungan Persamaan Karakteristik pada Titik Setimbang Endemik 5. Perhitungan Indeks Sensitivitas dari Parameter β 6. Analisis Kestabilan Endemik dengan bidang fase oleh Matlab 7. M-File Pada Matlab untuk simulasi R 0 < 1 8. M-File Pada Matlab untuk simulasi R 0 > 1 xiv