BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton (1822 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolahseolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan regression to mediocrity. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu. 2.2 Analisis Regresi Linier Analisis regresi linier dipergunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika,,,..., adalah variabel-variabel independen dan Y adalah variabel dependen..
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tidak tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya. Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda 2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah : Y = a + bx Dengan : Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent) X adalah variabel bebas (independent) a adalah penduga bagi intercept b adalah penduga bagi koefisien regresi 2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda Regresi linier berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara peubah respon (variabel dependen) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang mempengaruhi lebih dari satu predictor (variabel independen).
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut : Dengan: Y = Variabel tidak bebas X = variabel bebas = koefisien regresi untuk data sampel 2.3 Membentuk persamaan Regresi Linier Berganda Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel X yaitu,, dan. Maka persamaan regresi bergandanya adalah : Persamaan di atas dapat diselesaikan dengan empat bentuk yaitu : = + + + = + + + = + + + = + + + Harga-harga didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan metode eliminasi atau dengan menggunakan suatu program komputer.
2.4 Kesalahan Standar Estimasi Kesalahan Standar Estimasi diperlukan untuk mengetahui Ketepatan persamaan estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi. Makin tinggi pula ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan : = Dengan : = Nilai data sebenarnya = Nilai Taksiran
2.5 Uji Keberartian Regresi Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tidak bebas. Dalam uji keberartian regresi. Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain : 1. Menentukan hipotesa Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Ha : Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. 2. Pilih tingkat signifikansi () yang diinginkan Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. pada umumnya orang menggunakan 0,05. 3. Hitung statistik!"#$!"#$= %& '() * %& '(+ * Dengan :,-./$ = jumlah kuadrat regresi,-./0 = jumlah kuadrat residu (sisa)
secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari :,-./$ = 12 3 + 12 3 i + 12 3,-./0 = 1 4 Dengan: 2 = 5 ;2 = 6 72 = 5 ; 3 = 6. 4. Nilai "89/: menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi yaitu "89/: = ;<7=><> 5. Kriteria pengujian : jika!"#$> "89/: maka Ho ditolak dan Ha diterima. Sebaliknya Jika!"#$? "89/:, maka Ho diterima dan Ha ditolak. 2.6 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen. Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model. Koefisien determinasi dapat dihitung dari R 2 = JK n i= 1 reg y 2 i
Harga R 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja. 2.7 Analisis Korelasi Analisis korelasi bertujuan untuk mencari hubungan antara dua variabel atau lebih yang dilakukan dengan menghitung korelasi antar variabel. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih, arah dinyatakan dalam bentuk hubungan positif atau negative, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi. Analisis korelasi meliputi dua aspek yaitu: 1. Analisis korelasi anatara variabel bebas (,, dan ) dengan variabel terikat (Y) Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut: @ A = B C >C B DEFC G>FC HDFB GFB I a. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1 @ AJ = B C J >C J B DEFC J GFC J HDFB GFB I
b. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2 @ A = B C >C B DEFC GFC HDFB GFB I c. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3 @ AO = B C O >C O B DEFC O GFC O HDFB GFB I 2. Analisis korelasi antar variabel bebas (,, dan ) Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut: @ AK A L = C K C L >C K C L DEFC K GFC K HMFC L NFA L I a. Koefisien korelasi antara X 1 dengan X 2 a. @ AJ A = C J C >C J C DEFC J GFC J HDFC GFA I b. Koefisien korelasi antara X 1 dengan X 3 @ AJ A O = C J C O >C J C O DEFC J GFC J HDFC O GFA O I
c. Koefisien korelasi antara X 2 dengan X 3 @ A A O = C C O >C C O DEFC GFC HDFC O GFA O I Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut (Algifari, 1997) : 1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21 sampai dengan 0,40 beirarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna. 2.8 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut: 1.Menentukan hipotesa Ho : Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
Ha : Terdapat hubungan yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. 2. Kriteria pengujian : jika P!"#$ Q P "89/: maka Ho ditolak dan Ha diterima. Sebaliknya Jika P!"#$? P "89/: maka Ho diterima dan Ha ditolak. 3. Menentukan nilai P!"#$ P 9 9 =R S TJOK UC L NV 4. Menentukan nilai P "89/: P "89/: = P ; W7> dengan taraf signifikan yang umum digunakan yaitu 0,05.