Dinamika Page 1/11 Gaya Termasuk Vektor DlNAMIKA adalah ilmu gerak yang membicarakan gaya-gaya yang berhubungan dengan gerak-gerak yang diakibatkannya. GAYA TERMASUK VEKTOR, penjumlahan gaya = penjumlahan vektor. Penjumlahan dua buah vektor gaya F 1 dan F 2 : F R = F 1 2 + F 2 2 + 2 F 1 F 2 cos α θ = sudut terkecil antara F 1 dan F 2 Untuk menjumlahkan beberapa vektor gaya maka gaya-gaya tersebut harus diuraikan pada sumbu koordinatnya (x,y), jadi: F R = F X 2 + F Y 2 F X = jumlah komponen gaya pada sb-x F Y = jumlah komponen gaya pada sb-y F R = resultan gaya Hukum Newton HUKUM NEWTON I HUKUM NEWTON I disebut juga hukum kelembaman (Inersia). Sifat lembam benda adalah sifat mempertahankan keadaannya, yaitu keadaan tetap diam atau keaduan tetap bergerak beraturan. DEFINISI HUKUM NEWTON I : Setiap benda akan tetap bergerak lurus beraturan atau tetap dalam keadaan diam jika tidak ada resultan gaya (F) yang bekerja pada benda itu, jadi:
Σ F = 0 a = 0 karena v=0 (diam), atau v= konstan (GLB) Page 2/11 HUKUM NEWTON II a = F/m Σ F = m a Σ F = jumlah gaya-gaya pada benda m = massa benda a = percepatan benda Rumus ini sangat penting karena pada hampir semna persoalan gerak {mendatar/translasi (GLBB) dan melingkar (GMB/GMBB)} yang berhubungan dengan percepatan den massa benda dapat diselesaikan dengan rumus tersebut. HUKUM NEWTON III DEFINISI HUKUM NEWTON III: Jika suatu benda mengerjakan gaya pada benda kedua maka benda kedua tersebut mengerjakan juga gaya pada benda pertama, yang besar gayanya = gaya yang diterima tetapi berlawanan arah. Perlu diperhatikan bahwa kedua gaya tersebut harus bekerja pada dua benda yang berlainan. F aksi = - F reaksi N dan T 1 = aksi reaksi (bekerja pada dua benda) T 2 dan W = bukan aksi reaksi (bekerja pada tiga benda) Gaya Gesek Gaya gesek adalah gaya yang bekerja pada benda dan arahnya selalu melawan arah gerak benda. Gaya gesek hanya akan bekerja pada benda jika ada gaya luar yang bekerja pada benda tersebut. BENDA DIAM AKAN BERGERAK MULAI BERGERAK
Page 3/11 f s = gaya gesek statis µ s = koefisien gesek statis f k = gaya gesek kinetis µ k = koefisien gesek kinetis P = Resultan gaya reaksi yang mengimbangi gaya aksi F dan W Nilai f s antara nol sampai maksimum (nilai f s = 0 jika tidak ada gaya luar F yang bekerja pada benda, dan nilai f s mencapai maksimum pada saat benda akan bergerak). f s maksimum ini tergantung pada sifat permukaan benda dan lantai yang bersinggungan serta tergantung pada gaya normal. Gaya Sentripetal F s adalah gaya yang bekerja pada sebuah benda yang bergerak melingkar dimana arah F. selalu menuju ke pusat lingkaran. F s = m a s F s = m v 2 /R = m ω 2 R a s = v 2 /R = percepatan sentripetal Reaksi dari gaya sentripetal disebut gaya sentrifugal, yang besarnya sama tetapi arahnya berlawanan dengan arah gaya sentripetal. Usaha (Kerja) Dan Energi Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S. USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh. W = F S = F S cos θ
θ = sudut antara F dan arah gerak Page 4/11 Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 10 7 erg Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2 Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA). Energi dan usaha merupakan besaran skalar. Beberapa jenis energi di antaranya adalah: 1. ENERGI KINETIK (E k ) E k trans = 1/2 m v 2 E k rot = 1/2 I ω 2 m = massa v = kecepatan I = momen inersia ω = kecepatan sudut 2. ENERGI POTENSIAL (E p ) E p = m g h h = tinggi benda terhadap tanah 3. ENERGI MEKANIK (E M ) E M = E k + E p Nilai E M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda. Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut. E k + E p = E M = tetap E k1 + E p1 = E k2 + E p2
PRINSIP USAHA-ENERGI Page 5/11 Jika pada peninjauan suatu soal, terjadi perubahan kecepatan akibat gaya yang bekerja pada benda sepanjang jarak yang ditempuhnya, maka prinsip usaha-energi berperan penting dalam penyelesaian soal tersebut W tot = Ek Σ F.S = E k akhir - E k awal W tot = jumlah aljabar dari usaha oleh masing-masing gaya = W 1 + W 2 + W 3 +... E k = perubahan energi kinetik = E k akhir - E k awal ENERGI POTENSIAL PEGAS (E p ) E p = 1/2 k x 2 = 1/2 F p x F p = - k x x = regangan pegas k = konstanta pegas F p = gaya pegas Tanda minus (-) menyatakan bahwa arah gaya F p berlawanan arah dengan arah regangan x. 2 buah pegas dengan konstanta K 1 dan K 2 disusun secara seri dan paralel: seri paralel 1 = 1 + 1 K tot K 1 K 2 K tot = K 1 + K 2 Note: Energi potensial tergantung tinggi benda dari permukaan bumi. Bila jarak benda jauh lebih kecil dari jari-jari bumi, maka permukaan bumi sebagai acuan pengukuran. Bila jarak benda jauh lebih besar atau sama dengan jari-jari bumi, make pusat bumi sebagai acuan. Contoh: 1. Sebuah palu bermassa 2 kg berkecepatan 20 m/det. menghantam sebuah paku, sehingga paku itu masuk sedalam 5 cm ke dalam kayu. Berapa besar gaya tahanan yang disebabkan kayu? Karena paku mengalami perubahan kecepatan gerak sampai berhenti di dalam kayu, make kita
gunakan prinsip Usaha-Energi: Page 6/11 F. S = E k akhir - E k awal F. 0.05 = 0-1/2. 2(20) 2 F = - 400 / 0.05 = -8000 N (Tanda (-) menyatakan bahwa arah gaya tahanan kayu melawan arah gerak paku ). 2. Benda 3 kg bergerak dengan kecepatan awal 10 m/s pada sebuah bidang datar kasar. Gaya sebesar 20 5 N bekerja pada benda itu searah dengan geraknya dan membentuk sudut dengan bidang datar (tg α = 0.5), sehingga benda mendapat tambahan energi 150 joule selama menempuh jarak 4m. Hitunglah koefisien gesek bidang datar tersebut? Uraikan gaya yang bekerja pada benda: F x = F cos α = 20 5 = 40 N F y = F sin α = 20 5. 1 5 = 20 N Σ F y = 0 (benda tidak bergerak pada arah y) F y + N = w N = 30-20 = 10 N Gunakan prinsip Usaha-Energi Σ F x. S = E k (40 - f) 4 = 150 f = 2.5 N 3. Sebuah pegas agar bertambah panjang sebesar 0.25 m membutuhkan gaya sebesar 18 Newton. Tentukan konstanta pegas dan energi potensial pegas! Dari rumus gaya pegas kita dapat menghitung konstanta pegas: F p = - k x k = F p / x = 18/0.25 = 72 N/m
Energi potensial pegas: Page 7/11 E p = 1/2 k ( x) 2 = 1/2. 72 (0.25) 2 = 2.25 Joule Daya (Power) DAYA adalah usaha atau energi yang dilakukan per satuan waktu. P = W/t = F v (GLB) P = E k /t (GLBB) Satuan daya : 1 watt = 1 Joule/det = 10 7 erg/det Dimensi daya : [P] = MLT 2 T -3 Contoh: Seorang bermassa 60 kg menaiki tangga yang tingginya 15 m dalam waktu 2 menit. Jika g = 10 m/det 2, berapa daya yang dikeluarkan orang tersebut? P = W/t = mgh/t = 60.10.15/2.60 = 75 watt. Momentum Dan Impuls 1. MOMENTUM LINIER (p) MOMENTUM LINIER adalah massa kali kecepatan linier benda. Jadi setiap benda yang memiliki kecepatan pasti memiliki momentum. p = m v Momentum merupakan besaran vektor, dengan arah p = arah v 2. MOMENTUM ANGULER (L) MOMENTUM ANGULER adalah hasil kali (cross product) momentum linier dengan jari jari R. Jadi setiap benda yang bergerak melingkar pasti memiliki momentum anguler. L = m v R = m w R 2 L = p R Momentum anguler merupakan besaran vektor dimana arah L tegak lurus arah R sedangkan besarnya tetap. Jika pada benda bekerja gaya F tetap selama waktu t, maka IMPULS I dari gaya itu adalah:
t1 I = F dt = F (t 2 - t 1 ) Page 8/11 t2 I = Perubahan momentum Ft = m v akhir - m v awal Impuls merupakan besaran vektor. Pengertian impuls biasanya dipakai dalam peristiwa besar dimana F >> dan t <<. Jika gaya F tidak tetap (F fungsi dari waktu) maka rumus I = F. t tidak berlaku. Impuls dapat dihitung juga dengan cara menghitung luas kurva dari grafik gaya F vs waktu t. Hukum Kekekalan Momentum HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM Hukum kekekalan momentum diterapkan pada proses tumbukan semua jenis, dimana prinsip impuls mendasari proses tumbukan dua benda, yaitu I 1 = -I 2. Jika dua benda A dan B dengan massa masing-masing M A dan M B serta kecepatannya masing-masing V A dan V B saling bertumbukan, maka : M A V A + M B V B = M A V A + M B V B V A dan V B = kecepatan benda A dan B pada saat tumbukan V A dan V B = kecepatan benda A den B setelah tumbukan. Dalam penyelesaian soal, searah vektor ke kanan dianggap positif, sedangkan ke kiri dianggap negatif. Dua benda yang bertumbukan akan memenuhi tiga keadaan/sifat ditinjau dari keelastisannya, a. ELASTIS SEMPURNA : e = 1 e = (- VA' - VB')/(VA - VB) e = koefisien restitusi. Disini berlaku hukum kokokalan energi den kokekalan momentum. b. ELASTIS SEBAGIAN: 0 < e < 1 Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum. Khusus untuk benda yang jatuh ke tanah den memantul ke atas lagi maka koefisien restitusinya
adalah: Page 9/11 e = h'/h h = tinggi benda mula-mula h' = tinggi pantulan benda C. TIDAK ELASTIS: e = 0 Setelah tumbukan, benda melakukan gerak yang sama dengan satu kecepatan v', M A V A + M B V B = (M A + M B ) v' Disini hanya berlaku hukum kekekalan momentum Contoh: 1. Sebuah bola dengan massa 0.1 kg dijatuhkan dari ketinggian 1.8 meter dan mengenai lantai, kemudian dipantulkan kembali sampai ketinggian 1.2 meter. Jika g = 10 m/det 2. Tentukanlah: a. impuls karena beret bola ketika jatuh. b. koefisien restitusi a. Selama bola jatuh ke tanah terjadi perubahan energi potensial menjadi energi kinetik. E p = E k m g h = 1/2 mv 2 v 2 = 2 gh v = 2 g h impuls karena berat ketika jatuh: I = F. t = m. v = 0.1 2gh = 0.1 (2.10.1.8) = 0.1.6 = 0,6 N det. b. Koefisien restitusi: e = (h'/h) = (1.2/1.8) = (2/3) 2. Sebuah bola massa 0.2 kg dipukul pada waktu sedang bergerak dengan kecepatan 30 m/det. Setelah meninggalkan pemukul, bola bergerak dengan kecepatan 40 m/det berlawanan arah semula. Hitung impuls pada tumbukan tersebut! Impuls = F. t = m (v 2 - v 1 ) = 0.2 (-40-30)
= -14 N det Page 10/11 Tanda berarti negatif arah datangnya berlawanan dengan arah datangnya bola. 3. Sebuah peluru yang massanya M 1 mengenai sebuah ayunan balistik yang massanya M 2. Ternyata pusat massa ayunan naik setinggi h, sedangkan peluru tertinggal di dalam ayunan. Jika g = percepatan gravitasi, hitunglah kecepatan peluru pada saat ditembakkan! Penyelesaian soal ini kita bagi dalam dua tahap, yaitu: 1. Gerak A - B. Tumbukan peluru dengan ayunan adalah tidak elastis jadi kekekalan momentumnya: M 1 V A + M 2 V B = (M 1 + M 2 ) V M 1 V A + 0 = (M 1 + M 2 ) V V A = [(M1 + M2)/M1]. v 2. Gerak B - C. Setelah tumbukan, peluru dengan ayunan naik setinggi h, sehingga dapat diterapkan kekekalan energi: E MB = E MC E pb + E kb = E pc + E kc 0 + 1/2 (M 1 + M 2 ) v 2 = (M 1 + M 2 ) gh + 0 Jadi kecepatan peluru: V A = [(M 1 + M 2 )/M1]. (2 gh) d. ELASTISITAS KHUSUS DALAM ZAT PADAT Zat adalah suatu materi yang sifat-sifatnya sama di seluruh bagian, dengan kata lain, massa terdistribusi secara merata. Jika suatu bahan (materi) berupa zat padat mendapat beban luar, seperti tarikan, lenturan, puntiran, tekanan, maka bahan tersebut akan mengalami perubahan bentuk tergantung pada jenis bahan dan besarnya pembebanan. Benda yang mampu kembali ke bentuk semula, setelah diberikan pembebanan disebut benda bersifat elastis. Suatu benda mempunyai batas elastis. Bila batas elastis ini dilampaui maka benda akan mengalami perubahan bentuk tetap, disebut juga benda bersifat plastis. Hukum Hooke σ = E e E = F/A : L/L = F L/A L
σ = tegangan = beban persatuan luas = F/A Page 11/11 e = regangan = pertambahan panjang/panjang mula-mula = L/L E = modulus elastisitas = modulus Young L = panjang mula-mula c = konstanta gaya L = pertambahan panjang Contoh: 1. Sebuah kawat baja (E = 2 x 10 11 N/m 2 ). Panjang 125 cm dan diameternya 0.5 cm mengalami gaya tarik 1 N.Tentukan: a. tegangan. b. regangan. c. pertambahan panjang kawat. a. Tegangan = F/A ; F = 1 N. A = π r 2 = 3.14 (1/4. 10-2 ) 2 A = 1/(3.14. 1/16. 10-4 ) = 16. 10-4 /3.14 = 5.09. 10 4 N/M 2 b. Regangan = e = L/L = (F/A)/E = 5.09. 10 4 /2.10 11 = 2.55.10-7 c. Pertambahan panjang kawat: L = e. L = 2.55. 10-7. 125 = 3.2. 10-5 cm