RISET OPERASI (RO) Definisi: Beberapa ahli telah mendefinisikan Riset Operasi diantaranya: Menurut Morse dan Kimball (1951) teknik reset operasional adalah merupakan teknik atu metode ilmiah yang memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang ditanganinya secara kuantitatif. Menurut Chrurchman, Ackoff, dan Arnoff (1977) Teknik riset operasional adalah pendekatan dalam teknik pengambilan keputusan yang ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antar disiplin ilmu yang bertujuan menentukan yang terbaik dari sumber daya yang terbatas. Menurut Miller dan M. K. Starr Teknik riset operasional adalah alatmanajemen yang menyatukan ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam kerangka pemecahan masalah yang dihadapi sehari-hari sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal. Dari ketiga definisi di atas dapat disimpulkan bahwa teknik riset operasioanal adalah teknik pengambilan keputusan optimal dalam dan penyusunan model dari system yang deterministic maupun probabilistic yang bersal dari dunia nyata.
Model Dalam OR 1. Model Ikonik Adalah suatu penyajian fisik yang tampak seperti aslinya dari suatu system nyata dengan skala berbeda. Contoh: potret, histogram, maket dan lain-lain 2. Model Analog Adalah lebih abstrak dari model ikonik, karena tak kelihatan sama antara model dengan system nyata. Contoh: peta dengan bermacam-macam warna, dimana perbedaan warna menunjukkan perbedaan ciri. Misalnya biru menunjukkan air, kuning menunjukkan pegunungan, hijau sebagai dataran rendah dan lain-lain 3. Model Matematika Adalah model yang sifatnya paling abstrak. Model ini menggunakan seperangkat symbol matematik untuk menunjukkan komponen-komponen dari system nyata. Tahap-Tahap Dalam OR 1. Merumuskan Masalah 2. Pembentukan Model 3. Mencari Penyelesaian Masalah 4. Validasi Model 5. Penerapan Hasil Akhir
Metode-Metode Umum Mencari Solusi Pada umumnya terdapat 3 metode untuk mencari solusi terhadap model OR, yaitu: 1. Metode Analitis Metode analitik memerlukan perwujudan model dengan solusi grafik atau dengan perhitungan matematik 2. Metode Numerik Metode numeric berhubungan dengan perulangan atau coba-coba dari prosedurprosedur kesalahan, melaui penggunaan perhitungan numeric pada setiap tahap.metode ini digunakan jika beberapa metode analitik gagal. Urutannya dimulai dengan solusi awal dan diteruskan sampai menuju optimum 3. Metode Monte Carlo Metode Monte Carlo memerlukan penggunaan konsep probabilistic dan sampling. Metode ini pada dasarnya adlah suatu teknik simulasi dimana fungsi distribusi statistik dibuat melalui seperangkat bilangan random. Ciri-Ciri OR 1. OR merupakan pendekatan kelompok antar disiplin untuk mencari hasil optimum 2. OR menggunakan teknik penelitian ilmiah untuk mendapatkan solusi optimum 3. OR hanya memberikan jawaban yang buruk trehap persolan jika terdapat jawaban yang lebih buruk. OR tidak memberikan jawaban sempurna terhadap masalah tersebut, sehingga OR hanya memperbaiki kualitas solusi.
Keterbatasan OR Dibalik kelebihan dari kegunaanya, teknik-teknik OR memiliki kelemahankelemahan sebagai berikut: 1. Perumusan masalah dalam suatu program OR adalah hal yang sulit 2. Suatu hubungan nonlinier yang dibah menjadi linier untuk disesuaikan dengan program linier dapat mengganggu solusi yang diinginkan,. PROGRAM LINIER Definisi Menurut Nasendi dan Anwar (1984) Program linier merupakan kelompok teknik analisis kuantitatif yang tergabung dalam teknik riset operasional, yang menggunakan model-model matematika atau model-model simbolik sebagai wadahnya. Menurut Thaha (1996) Program linier adalah merupakan salah satu alat teknik riset operasional yang paling efektif dalam menjabarkan berbagai situasi kehidupan nyata dibidang industry, pertanian, transportasi, ekonomi, kesehatan, dan lain-lain.
MODEL PROGRAM LINIER Model program linier adalah model matematika (simbolik) yang digunakan dalam perumusan masalah umum pengalokasian sumberdaya yang terbatas. Model program linier terbagi dua macam fungsi, yaitu: 1. Fungsi Tujuan Adalah fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran di dalam permasalahan program linier yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal dari sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimum atau biaya minimum. 2. Fungsi Kendala/ Pembatas Adalah bentuk penyajian secara matematika batasan-batasan atau kendalakendala kapasitas yang tersedia, dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan Agar lebih memudahkan pembahasan model program linier disusunlah suatu model matematis untuk suatu permasalahan program linier sebagai berikut: 1. Fungsi Tujuan: Maksimumkan/ Minimumkan Z = C 1 X 1 + C 2 X 2 + + C n X n 2. Fungsi Kendala/ Pembatas a 11 X 1 + a 12 X 2 + + a 1n X n atau b 1 a 21 X 1 + a 22 X 2 + + a 2n X n atau b 2 a m1 X 1 + a m2 X 2 + + a mn X n atau b m
Syarat non negatif : X j 0, untuk j = 1,2,3,, n Keterangan: m n = macam kendala/batasan sumber daya atau fasilitas yang tersedia = macam kegiatan yang menggunakan sumber daya atau fasilitas tersebut i = nomor setiap macam sumber daya atau fasilitas yang tersedia i = 1,2,3,, n C j = koefisien peubah pengambil keputusan dalam fungsi tujuan X j = variabel pengambil keputusan atau kegiatan j = 1,2,3,, n b i m = banyaknya sumber daya atau fasilitas yang tersedia untuk mengalokasikan ke setiap unit kegiatan i = 1,2,3,, m yang membatasi kegiatan atau usaha, disebut pula konstanta atau nilai sebelah kanan dari kendala/ batasan ke-i = nilai yang dioptimalkan dari fungsi tujuan (maksimum/ minimum) Atau dapat disajikan ke dalam bentuk tabel standar program linier berikut: Sumber Daya 1 2 3 m Kegiatan Pemakaian Sumber Daya per Unit 1 2 3 n a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n a 31 a 32 a 33 a 3n a m1 a m2 a m3 a mn Kapasitas Sumber Daya b 1 b 2 b 3 b m Z C 1 C 2 C 3 C n Tingkat X 1 X 2 X 3 X n kegiatan
Contoh: 1. Suatu perusahaan ingin menghasilkan dua macam barang yaitu barang A dan barang B. untuk menghasilkan kedua macam barang itu tersedia dua macam bahan yaitu bahan I dan bahan II masing-masing adalah 10 satuan dan 7 satuan. Berdasarkan data teknis, untuk menghasilkan 1 unit barang A memerlukan 2 unit bahan I dan 1 unit bahan II. Untuk menghasilkan barang B memerlukan 3 unit bahan I dan 2 unit bahan II. Pimpinan perusahaan yakin benar bahwa 1 unit barang A akan memperoleh keuntungan sebesar $25 dan barang B sebesar $20 per unit penggunaan bahan tidak boleh melebihi persediaan yang tersedia. Penyelesaian: Misalkan : barang A yang dihasilkan = X 1 barang A yang dihasilkan = X 2 Jenis Barang Jenis A Bahan B I 2 3 II 1 2 Z 25 20 Jumlah 10 7 Model matematikanya adalah: Fungsi tujuan adalah Maksimumkan Z: 25X 1 + 20X 2
Fungsi Kendala/ Pembatas : 2X 1 + 3X 2 10 1X 1 + 2X 2 7 X 1 0 dan X 2 0 2. Seseorang hendak mengambil keputusan untuk mengkonsumsi dua jenis makanan yang tersedia dengan biaya yang serendah-rendahnya dari vitamin untuk setiap harinya terpenuhi. Jenis Makanan Kandungan Gizi Makanan I Makanan II Kalsium 10 4 Protein 5 5 kaloris 2 6 Z 0,6 1 Kebutuhan/hari 20 20 12 Penyelesaian : Model matematikanya adalah: Fungsi tujuan adalah Minimumkan Z: 0,6X 1 + 1X 2 Fungsi Kendala/ Pembatas : 10X 1 + 4X 2 20 5X 1 + 5X 2 20 2X 1 + 6X 2 12 X 1 0 dan X 2 0