Jurnal Teknik dan Ilmu Komputer STUDI BANDING ANALISIS STRUKTUR PELAT DENGAN METODE STRIP, PBI 71, DAN FEM A COMPARATIVE STUDY OF PLATE STRUCTURE ANALYSIS USING STRIP METHOD, PBI 71, AND FEM Guntara M. Adityawarman Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas 17 Agustus 195 Jakarta, Jl. Sunter Permai Raya, Sunter Podomoro, Jakarta utara guntaragun@yahoo.co.id Astrak Struktur yang memikul momen pada umumnya adalah pelat lantai, alok, dan kolom. Pelat lantai merupakan elemen struktur yang secara langsung mendapatkan ean hidup selain ean tamahan dan erat sendiri. Metode analisis lendutan menggunakan strip method dan FEM (SAP000) sedangkan analisis momen tumpuan dan lapangan menggunakan strip method, koefisien momen (PBI 71), dan FEM (SAP000). Studi kasus ini ertujuan untuk mengetahui peredaaan lendutan dan momen dari ketiga metode terseut. Hasil Studi kasus pada pelat eton ukuran ly = m dan lx = 3 m, memerikan nilai lendutan dengan menggunakan strip method dan FEM (SAP000), yaitu 0,55 mm dan 0,1 mm. Analisis momen tumpuan dan lapangan dengan menggunakan strip method leih esar dari metode koefisien momen PBI 71 dan FEM (SAP000). Kata kunci: strip method, pelat, SAP000, koefisien momen Astract Structures earing moments are in general sla, eams and columns. Sla is a structural element that directly ear the live load in addition to the extra load and its own weight. Deflection analysis method employs the strip method and FEM (SAP000) while the negative and positive moment analysis uses the strip method, moment coefficient (PBI 71), and FEM (SAP000). This case study aims to determine the differences in deflection and moments of the three methods. The results of the case study on the concrete sla of ly = m and lx = 3 m, show the deflection values y using the strip method and FEM (SAP000) that are 0.55 mm and 0.1 mm. The negative and positive moment analysis y using the strip method is larger than moment coefficient method (PBI 71) and FEM (SAP000) Key words: strip method, plate, SAP000, moment coefficient Tanggal Terima Naskah : 08 April 015 Tanggal Persetujuan Naskah : 1 Mei 015 69
Vol. 0 No. 15, Jul Sep 015 1. PENDAHULUAN Struktur angunan pada umumnya terdiri dari elemen elemen, seperti pelat, alok, dan kolom. Setiap elemen akan menerima ean luar yang kemudian akan memerikan gaya gaya dalam pada elemen terseut, seperti momen, normal, lintang. Struktur yang memikul momen pada umumnya adalah pelat lantai, alok, dan kolom. Bean luar yang ekerja pada elemen struktur terseut, selain akiat ean sendiri struktur terseut, ean yang menamah esar momen yang harus dipikul adalah ean mati dan ean hidup yang pada dasarnya diterima oleh pelat lantai. Analisis momen yang terjadi dapat dilakukan dengan metode perencanaan langsung dan rangka ekivalen [1]. Namun, di lapangan masih anyak digunakan metode perhitungan momen pelat dengan menggunakan tael koefisien momen yang ada dalam PBI 71. Momen lentur yang terjadi pada pelat mengakiatkan lendutan sehingga diatasi lendutan yang terjadi, yaitu L/360 [1]. Perhitungan lendutan pelat yang terjadi dapat dihitung erdasarkan strip method dan FEM (SAP000). Studi kasus ini ertujuan untuk menganalisis peredaan momen pelat menggunakan strip method, koefisien momen, dan FEM, serta menganalisis lendutan pelat menggunakan strip method dan FEM.. KONSEP DASAR.1 Strip Method Menurut H. Grashof, penyelesaian pelat empat persegi panjang dapat diselesaikan dengan pendekatan analitis. Metode ini memagi pelat menjadi lajur-lajur yang saling tegak lurus dimana setiap lajur ditinjau seagai alok. Metode ini cocok untuk menganalisis perilaku pelat tetapi kurang cocok untuk mendapatkan hasil yang leih teliti. Untuk menganlisis lendutan dan momen pelat, metode ini anyak digunakan. Persamaan Lendutan pada lajur di tengah pelat memiliki persamaan yang mirip dengan persamaan lendutan alok dengan mempertimangkan teal pelat []. q Gamar 1. Balok dengan tumpuan jepit Persamaan umum alok dengan ean teragi rata dan tumpuan jepit di ujungujungnya seperti yang ditunjukan pada Gamar 1 adalah seagai erikut: M lapanhan 1 ql... (1) Mtumpuan 1 ql 1... () Persamaan untuk lendutan alok dengan ean teragi rata dan tumpuan jepit di kedua ujungnya, yaitu seagai erikut: 1 ql w...(3) 38 EI Persamaan untuk nilai EI pada pelat setelah dilakukan penyederhanaan maka persamaan EI dapat dituliskan seagai erikut: 70
Studi Banding Analisis Struktur 3 Eh EI D...() 1(1 ) Pada Strip method, lendutan dan momen alok diasumsikan seperti alok sehingga pelat diagi dalam lajur-lajur. Pemagian Lajur pada pelat dapat dilihat pada Gamar erikut ini. Gamar. Strip method Berdasarkan persamaan (3), maka persamaan lendutan alok untuk masing lajur dapat ditulis seagai erikut: dimana nilai q a dan q, adalah seagai erikut: w a w 1 38 1 38 q. a... (5)... (6)... (7) a q p...(8) o a Persamaan momen sepanjang alok adalah seagai erikut: 1 1 1 M a qa. La. x qa x qa. La...(9) 1 a EI EI q. qa p o a 1 1 M q. L. x q x 1 1 q. L... (10). Koefisien Momen (PBI 71) Pada tepi pelat dapat terletak eas, terjepit penuh, atau terjepit elastis. Jepitan penuh terjadi, jika penampang pelat di atas tumpuan tidak mengalami putaran saat menerima ean, serta pelat dan alok merupakan satu kesatuan monolit yang relatif sangat kaku [3]. Perhitungan momen lapangan dan tumpuan dengan menggunakan tael koefisien momen dalam PBI 71 sangat praktis sehingga masih digunakan hingga saat ini. Persamaan momen lapangan dan tumpuan arah x dan y dengan tumpuan jepit penuh di semua sisinya dengan l y = m dan l x = 3 m (l y / l y = 1.333) adalah seagai erikut. 71
Vol. 0 No. 15, Jul Sep 015.3 Finite Element Method (FEM)...(11) Ml x 0,001. q. lx. X 0,001. q. lx.3 Ml...(1) y 0,001. q. lx. X 0,001. q. lx.18,667 Mt x 0,001. q. lx. X 0,001. q. lx.70,333...(13) Mt y 0,001. q. lx. X 0,001. q. lx.57...(1) Pelat adalah suatu elemen struktur yang datar dimana tealnya jauh leih kecil dari dimensi yang lain. Kekakuan pelat tipis didasarkan pada teori lentur lendutan kecil dengan ahan homogen, isitropik, elastis []. Gamar 3. Pelat lentur Gamar 3 menjelaskan tentang pelat tanpa ean dengan teal (t) dan idang x-y merupakan idang tengahnya, serta arah z seagai idang pelat mengalami lendutan. Setelah diterapkan ean maka terjadi perpindahan yang dinotasikan seagai u,v, dan w, dimana u seagai perpindahan arah x, v perpindahan arah y, dan w adalah perpindahan arah z. w u z...(1) x w v z...(15) y 3 Et w w 1(1 ) x y M x M y... (16) 3 Et w w...(17) 1(1 ) x y 3 Et w (1 )... (18) 1(1 ) xy M xy dimana flexural rigidity (D) dari pelat dapat ditulis seagai erikut. 3 Et D...(19) 1(1 ) 7
Studi Banding Analisis Struktur Persamaan di atas dapat dituliskan dalam entuk matrix. w M x x D D. 0 w M y D. D 0...(0) y M 1 xy 0 0 D w y. y 3. METODE PENELITIAN 3.1 Data Pelat Empat Persegi Panjang Dalam studi kasus ini, digunakan data-data pelat seagai erikut: a. Panjang pelat arah x l x = 3 m. Panjang pelat arah y l y = m c. Teal Pelat, t = 10 mm d. Poisson ratio, ν = 0. e. Elastisitas, E = 0000 MPa Pelat akan dianalisis menggunakan eerapa metode untuk mendapatkan momen lentur dan lendutan pada pelat. Analisis momen yang terjadi pada elemen segiempat menggunakan strip method, koefisien momen (PBI 71 ), dan finite elemen method dengan menggunakan SAP000. Pelat akan dieani dengan ean tamahan seesar 1,3 kn/m selain erat sendiri dari pelat dan juga ean hidup seesar,5 kn/m. Bean terseut akan dikominasikan menggunakan kominasi pemeanan, yaitu 1, DL + 1,6 LL. fixed Lx = 3 m fixed fixed fixed Ly = m Gamar. Pelat tertumpu jepit di semua sisi 73
Vol. 0 No. 15, Jul Sep 015 3. Alur Penelitian Studi kasus ini mengikuti alur analisis seperti pada Gamar 5 erikut ini. Mulai Studi literatur Analisis Momen dengan cara: -Strip Method - Koefisien momen -FEM (SAP000) Analisis lendutan dengan cara: -Strip Method -FEM (SAP000) Analisis perandingan momen Analisis perandingan lendutan Hasil dan Pemahasan Kesimpulan Selesai Gamar 5. Alur analisis. HASIL DAN PEMBAHASAN.1 Lendutan Strip Method dan Finite Element Method Hasil uji konvergensi terhadap model yang diuat dilakukan dengan cara memagi elemen pelat menjadi eerapa elemen. Uji konvergensi elemen yang digunakan terhahap lendutan yang terjadi dapat dilihat pada tael 1. Tael 1. Lendutan di tengah entang No. Elemen Defleksi (mm) %error 1 16 0.69 36 0.3805 6.6 3 6 0.600.75 100 0.00 1.36 5 196 0.151 1.1 6 00 0.137 0.66 7
Studi Banding Analisis Struktur Gamar 6. Lendutan vs jumlah elemen Uji konvergensi memperlihatkan ahwa semakin anyak elemen yang digunakan, maka hasil lendutan yang terjadi hampir mendekati jumlah elemen seelumnya. Dari Tael 1 terlihat ahwa % error untuk jumlah elemen 00, yaitu 0,66 % dari jumlah elemen 196 sehingga untuk analisis ini digunakan jumlah elemen 00. Pada Gamar 6 diperlihatkan ahwa pada kondisi dengan jumlah elemen yang semakin anyak maka lendutan yang terjadi terhadap lendutan seelumnya memiliki selisih yang semakin kecil. Hasil lendutan di tengah entang dengan menggunakan strip method didapatkan dengan menggunakan persamaan (5) dan persamaan (6). Perandingan hasil lendutan dengan menggunakan eerapa metode dapat dilihat pada Tael. Tael. Lendutan di tengah entang No. Metode δ (mm) Selisih (%) 1. Strip Method 0.55. FEM (SAP000) 0.1 61.57 Perandingan lendutan dengan menggunakan strip method, yaitu 0,55 mm dan menggunakan FEM (SAP000), yaitu 0,1 mm. Hasil analisis lendutan dengan menggunakan strip method dan FEM (SAP000) pada pelat l y = m dan l x = 3 m memiliki selisih peredaan lendutan seesar 61,57%. Hasil ini memperlihatkan ahwa analisis lendutan menggunakan strip method leih kecil diandingkan dengan menggunakan FEM.. Analisis Momen dengan Strip Method, PBI 71, dan FEM Momen tumpuan dan lapangan dengan menggunakan SAP000 menghasilkan momen M11 dan momen M. Dari momen M11 dan momen M diamil hasil yang maksimum untuk digunakan seagai data desain perencanaan. Untuk analisis arah x digunakan momen ultimit M11 dan analisis arah y digunakan momen ultimit M. Momen M11 dan momen M yang terjadi akiat ean dengan menggunakan SAP000 dapat dilihat pada Gamar 7. Momen Tumpuan dan lapangan menggunakan Strip Method dapat dianalisis dengan menggunakan persamaan (9) dan persamaan (10), sedangkan analisis momen dengan menggunakan PBI 71 menggunakan persamaan (11), (1), (13), dan (1). Hasil dari analisis momen tumpuan dan lapangan mengggunakan Strip Method, PBI 71, dan FEM dapat dilihat pada Tael. 75
Vol. 0 No. 15, Jul Sep 015 Gamar 7. Momen arah M11 dan M Tael. Hasil analisis momen tumpuan dan lapangan Metode Arah X (kn.m) Arah Ys (kn.m) M lapangan M tumpuan M lapangan M tumpuan Strip Method 1.598-3.195 0.899-1.797 Koefisien Momen (PBI 71) 1.615-3.550 0.9 -.877 FEM (SAP000).656-5.7 1.55 -.57 Gamar 8. Diagram momen arah y Gamar 9. Diagram momen arah x 76
Studi Banding Analisis Struktur Hasil perandingan momen tumpuan dan lapangan dengan menggunakan strip method, PBI 71, dan FEM dapat dilihat pada Tael dan secara grafik diagram momen dapat dilihat pada Gamar 8 dan Gamar 9. Berdasarkan data analisis terseut, dapat dijelaskan ahwa metode analisis momen dengan menggunakan strip method leih kecil dari metode kooefisien momen (PBI 71) dan FEM. Untuk analisis momen menggunakan FEM menghasilkan momen yang leih esar dari kedua metode yang lainnya. Nilai momen tumpuan dengan menggunakan metode koefisen momen erada di tengah hasil momen tumpuan dari strip method dan FEM. Hasil Studi kasus ini memperlihatkan ahwa perencanaan tulangan pada pelat dengan ukuran ly= m dan lx = 3 m menggunakan FEM dengan SAP000 akan menghasilkan penulangan yang leih aman. Selisih persentase antara setiap metode dapat dilihat pada Tael 5. Tael 5. Selisih perandingan momen lapangan dan tumpuan Metode Selisih Arah X (%) Selisih Arah Y (%) M M lapangan M tumpuan lapangan M tumpuan Strip Method 1.10 11.10.8 60.08 PBI 71 FEM (SAP000) 6.5 61.19 6.9 58.9 5. KESIMPULAN Dari hasil Studi kasus, didapatkan kesimpulan seagai erikut: a. Analisis lendutan pelat ly = m dan lx = 3 m dengan menggunakan strip method dan FEM (SAP000), yaitu 0,55 mm dan 0,1 mm. Hasil ini memperlihatkan ahwa analisis lendutan menggunakan strip method leih kecil diandingkan dengan menggunakan FEM.. Analisis momen tumpuan dan lapangan pada pelat ly = m dan lx = 3 m, didapatkan ahwa momen lapangan dengan strip method leih kecil dari metode koefisien momen (PBI 71) dan FEM (SAP 000). Perencanaan dengan menggunakan FEM (SAP000) akan memerikan nilai keamanan yang leih dari metode lainnya. REFERENSI [1]. Badan Standarisasi Nasional, 00, SNI 03-87-00 Tata Cara Perhitungan Struktur untuk Bangunan Gedung. Bandung. []. Timoshenko S dan Woinowsky Krieger S. 1959. Theory of plate and shells. nd ed. McGraw-Hill,Inc. [3]. Departemen Pekerjaan Umum. 1971. Peraturan Beton Bertulang Indonesia 1971. Jakarta. []. Ugural. 1999. Stresses in Plates and Shells. nd ed. 77