Struktur Data - 1 BAB 1 PENGANTAR KE STRUKTUR DATA 1.1 Mengapa Struktur Data Diperlukan? Struktur data adalah cara mengorganisakan data di memori komputer. Bagaimana data diorganisasikan (struktur data) akan menentukan unjuk kerja program yang memroses data tersebut. Struktur data akan membuat program yang dibangun menjadi lebih efisien. Setiap tahun teknologi perangkat keras makin baik, unjuk kerja komputer makin baik, pemrosesan makin cepat, memori tersedia makin besar. Mengapa efisiensi diperlukan? Diskusikan! Struktur data selalu berkaitan dengan program. Membahas program berarti membahas algoritma. Sehingga dalam setiap bahasan struktur data pasti ada bahasan algoritma. Untuk lebih memudahkan belajar struktur data, berikut akan dibahas mengenai tinjauan instruksi dan notasi algoritma secara ringkas. 1.2 Tinjauan Algoritma Algoritma adalah urutan langkah untuk menyelesaikan masalah. Dalam konteks pemrograman algoritma adalah rancangan urutan instruksi yang nantinya akan diterjemahkan ke bahasa pemrograman dan dieksekusi oleh komputer. Secara sederhana algoritma terdiri dari tiga bagian, yaitu: 1. Judul algoritma: memuat identitas algoritma berupa nama algoritma, keterangan mengenai proses apa yang dilakukan dalam algoritma. Jika algoritma tersebut berupa procedure atau function harus dinyatakan data yang berinteraksi dengan procedure atau function tersebut 2. Bagian deklarasi memuat deklarasi nama dan tipe data serta subprogram (procedure dan atau function) yang digunakan di dalam algoritma.
Struktur Data - 2 3. Bagian deksripsi berisi rancangan instruksi yang harus dieksekusi oleh komputer. 1.3 Tipe Data Tipe data menentukan himpunan nilai yang terkandung di dalam data tersebut serta operasi apa saja yang berlaku terhadap data tersebut, Secara garis besar ada dua macam tipe data, yaitu tipe data dasar dan tipe data bentukan. Tipe data dasar adalah tipe yang dapat langsung dipakai sedangkan tipe data bentukan harus didefinisikan terlebih dahulu dari tipe dasar yang ada. Tipe bentukan didefinisikan jika persoalan yang akan diprogram tidak dapat didefinisikan dengan tipe dasar yang ada. Tabel I memuat tipe data dasar secara ringkas. TABEL I TIPE DATA DASAR Nama Tipe Rentang Nilai Operasi boolean benar (true), dinyatakan dengan angka 1 salah (false), dinyatakan dengan angka 0 Operasi logika: and, or, not, xor menghasilkan nilai bertipe boolean integer Secara teoritis tidak terbatas, ditentukan oleh komputer dan compiler yang digunakan. Operasi aritmatika: +, -, *, div, mod menghasilkan nilai bertipe integer Operasi perbandingan: =,, >, <,, menghasilkan nilai bertipe boolean
Struktur Data - 3 Tabel I. Tipe Data Dasar (Lanjutan) Nama Tipe Rentang Nilai Operasi real character string Secara teoritis tidak terbatas, ditentukan oleh komputer dan compiler yang digunakan. Semua karakter yang dikenal oleh komputer. Lihat tabel kode ASCII Rangkaian karakter dengan panjang tertentu Operasi aritmatika: +, -, *, / menghasilkan nilai bertipe real Operasi perbandingan:, >, <,, menghasilkan nilai bertipe boolean Operasi perbandingan: =,, >, <,, menghasilkan nilai bertipe boolean Operasi penyambungan: + menghasilkan nilai bertipe string Operasi perbandingan =,, >, <,, menghasilkan nilai bertipe boolean Tipe Data Bentukan Didefinisikan sendiri oleh pemrogram (user defined data type), dibentuk dari satu atau lebih tipe dasar, disebut rekaman. Setiap rekaman terdiri dari satu atau lebih field. Tiap field menyimpan data dari tipe dasar atau tipe bentukan lain yang sudah didefinisikan.
Struktur Data - 4 Contoh 1.1: Tipe data bentukan type Date = record <Tgl: integer, Bln: integer, Thn: integer, type DataMhs = record <Nama: string[25], NIM: string[12], Tgl_Lahir: Date, IPK: real> Algoritma 1.1 Contoh Tipe Data Bentukan 1.4 Instruksi Ada tiga macam instruksi di dalam algoritma, yaitu: runtunan (sequence), pemilihan dan pengulangan. Instruksi Runtunan Rangkaian instruksi yang diproses secara berurutan, mulai dari instruksi pertama sampai instruksi terakhir. Contoh 1.2: Algoritma menukar dua bilangan bulat X dengan Y. Algoritma MenukarXY {membaca masukan X dengan Y, kemudian mempertukarkan X dengan Y} X,Y: integer temp: integer read(x) read(y) temp X X Y Y temp Algoritma 1.2 Menukar Nilai Dua Bilangan
Struktur Data - 5 Instruksi Pemilihan Ada tiga macam, yaitu pemilihan dengan satu kasus, pemilihan dengan dua kasus komplementer, dan pemilihan dengan dua atau lebih kasus. Contoh 1.3: Pemilihan dengan satu kasus Algoritma untuk membaca sebuah bilangan bulat dan mencetak kata kelipatan 3 jika bilangan yang dibaca tersebut merupakan kelipatan 3. Algoritma Kelipatan3 {membaca masukan X kemudian mencetak kata kelipatan 3 jika bilangan tersebut merupakan kelipatan 3} X: integer read(x) if X mod 3 = 0 then write ( kelipatan 3 ) Algoritma 1.3 Mencetak kelipatan 3 jika data masukan kelipatan tiga Contoh 1.4: Pemilihan dengan dua kasus komplementer. Algoritma untuk membaca sebuah bilangan bulat dan mencetak pesan bilangan ganjil jika bilangan yang dibaca tersebut bernilai ganjil dan mencetak pesan bilangan genap jika sebaliknya. Algoritma GanjilGenap {membaca masukan X kemudian mencetak kata bilangan ganjil jika bilangan tersebut bernilai ganjil dan mencetak bilangan genap jika sebaliknya} X: integer read(x) if X mod 2 = 1 then write ( bilangan ganjil ) else write( bilangan genap ) Algoritma 1.4 Menentukan ganjil atau genap
Struktur Data - 6 Contoh 1.5: Pemilihan dengan 2 atau lebih kasus Algoritma yang membaca bilangan bulat kemudian menentukan apakah bilangan tersebut positif atau negatif atau sama dengan nol. Algoritma ApakahPositif {membaca masukan X kemudian menentukan apakah bilangan tersebut positif, atau negatif atau sama dengan 0} X: integer read(x) if X > 0 then write ( positif ) else if X < 0 then write ( negatif ) else write ( nol ) Algoritma 1.5 Menentukan apakah bilangan positif atau negatif atau nol Instruksi Pengulangan Ada 3 macam, yaitu dengan for-to-do, dengan while-do dan dengan repeat-until. Contoh 1.6: Pengulangan dengan for-to-do Algoritma untuk mencetak bilangan 1 sampai dengan 10 secara berurutan. Algoritma CetakFor {mencetak bilangan 1 s.d 10 secara berurutan dengan for-todo} k: integer for k 1 to 10 do write(k) endfor Algoritma 1.6 Mencetak 1 s.d. 10 dengan for-to-do
Struktur Data - 7 Contoh 1.7: Pengulangan dengan while-do Algoritma untuk mencetak bilangan 1 sampai dengan 10 secara berurutan. Algoritma CetakWhile {mencetak bilangan 1 s.d 10 secara berurutan dengan whiledo} k: integer k 1 while k 10 do write (k) k k + 1 endwhile Algoritma 1.7 Mencetak 1 s.d.10 dengan while-do Contoh 1.8: Pengulangan dengan repeat-until Algoritma untuk mencetak bilangan 1 sampai dengan 10 secara berurutan. Algoritma CetakRepeat {mencetak bilangan 1 s.d 10 secara berurutan dengan repeatuntil} k: integer k 1 repeat write(k) k k + 1 until k > 10 Algoritma 1.8 Mencetak 1 s.d.10 dengan repeat-until
Struktur Data - 8 BAB 2 LARIK Salah satu alasan mengapa komputer digunakan untuk mengolah data adalah karena data yang diolah banyak dan dari tipe yang sama. Larik (array) adalah tempat menyimpan sekumpulan elemen data dengan tipe yang sama. Setiap elemen data diacu menggunakan indeks. Indeks menunjukkan posisi relatif elemen data tersebut di dalam kumpulannya. 2.1 Deklarasi Larik Sebelum dapat digunakan untuk menyimpan data, terlebih dulu larik harus dideklarasikan. Mendeklarasikan larik artinya memesan sejumlah tempat di memori sesuai dengan ukuran larik yang dideklarasikan. Larik bersifat statis, artinya ukuran larik harus sudah diketahui sebelum program dieksekusi dan ukuran larik tidak berubah selama program dieksekusi. Deklarasi larik artinya mendefinisikan nama lariknya, ukuran dan tipe elemen larik tersebut. Tipe elemen larik dapat bertipe dasar atau bertipe bentukan. Contoh 2.1: deklarasi larik sebagai variabel A: array[1..100] of integer Algoritma 2.1 Deklarasi larik sebagai variabel Algoritma 2.1 menunjukkan deklarasi larik A dengan 100 elemen larik, semua elemen larik bertipe integer. Contoh 2.2: deklarasi larik sebagai tipe type Larik = array[1..100] of integer A: Larik Algoritma 2.2 deklarasi larik sebagai tipe
Struktur Data - 9 Contoh 2.3: deklarasi larik menggunakan konstanta const NMAX = 100 type Larik = array[1..nmax] of integer A: Larik Algoritma 2.3 Deklarasi larik menggunakan konstanta Algoritma 2.1, Algoritma 2.2 dan Algoritma 2.3 sama-sama mendeklarasikan larik A bertipe integer dengan 100 elemen. Namun pada Algoritma 2.2 deklarasi larik melalui tipe bentukan, sedangkan pada Algoritma 2.3, banyak elemen larik tidak dideklarasikan secara langsung dengan angka melainkan menggunakan konstanta. Dengan deklarasi seperti Algoritma 2.3, jika diperlukan ukuran larik diubah maka kita hanya mengubah nilai konstanta NMAX. Setelah mendeklarasikan larik, komputer akan menyediakan lokasi memori sebanyak yang dideklarasikan. Gambar 2.1 mengilustrasikan lokasi memori untuk larik A. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]............ [99] [NMAX] Gambar 2.1 Larik A dengan NMAX elemen
Struktur Data - 10 Untuk mengacu elemen larik digunakan indeks. Nilai indeks harus terdefinisi. Indeks merupakan tipe yang memiliki keterurutan (integer atau karakter) Contoh 2.4: mengacu elemen larik A[17], artinya mengacu elemen ke-17 dari larik A A[k], artinya mengacu elemen ke-k dari larik A, tentu saja harga k harus sudah terdefinisi A[k+1], artinya mengacu elemen ke-k+2 dari larik A 2.2 Pemrosesan Larik Secara Sekuensial Pemrosesan terhadap elemen larik dilakukan secara berurutan (sekuensial) sesuai dengan indeksnya. Elemen larik diproses mulai dari elemen pertama sampai elemen terakhir (elemen dengan indeks terbesar) atau sampai elemen tertentu yang diinginkan secara berurutan. Skema umum pemrosesan larik adalah dapat dilihat pada Algoritma 2.4 Algoritma PemrosesanLarik {Skema pemrosesan larik secara beruntun} const NMAX = 100 {maksimum elemen larik} type Larik = array[1..nmax] of integer A: Larik k: integer {indeks larik} for k 1 to NMAX do Proses(A[k]) endfor Algoritma 2.4 Skema Umum Pemrosesan Larik Proses(A[k]) adalah aksi tertentu terhadap elemen A[k], tergantung persoalan yang akan diselesaikan.
Struktur Data - 11 Konstanta NMAX menyatakan maksimum banyaknya elemen larik. Terkadang banyak data yang akan disimpan tidak mencapai NMAX. Misalnya ada N elemen data yang akan disimpan di dalam larik, maka dari NMAX elemen larik yang efektif terpakai untuk menyimpan ada hanya N elemen. N disebut indeks efektif larik. Tentu saja N <= NMAX. Pada Gambar 2.2, bagian larik yang diarsir adalah bagian yang digunakan untuk menyimpan data. [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]............ [N] [99] [NMAX] Gambar 2.2 Larik A[1..N] elemen Contoh 2.5: mengisi larik melalui pembacaan Larik yang sudah dideklarasi belum terdefinisi nilainya. Kita dapat menyimpan data ke dalam larik tersebut. Data yang akan disimpan dapat diperoleh dari operasi pembacaan melalui piranti masukan (keyboard). Algoritma 2.5 adalah proses mengisi larik melalui operasi pembacaan. Untuk menyederhanakan penulisan, maka pada contoh-contoh selanjutnya larik yang akan digunakan adalah larik seperti deklarasi pada Algoritma 2.4. Selain itu semua contoh algoritma pemrosesan larik akan disajikan dalam bentuk sub program baik dalam prosedur maupun fungsi.
Struktur Data - 12 procedure BacaLarik(output A: Larik, input N: integer) {mengisi elemen larik A[1..N] melalui pembacaan} {K. Awal: N terdefinisi, yaitu banyak elemen efektif larik} {K.Akhir: Larik A[1..N] terdefinisi k: integer {indeks larik} for k 1 to N do read(a[k]) endfor Algoritma 2.5 Mengisi elemen larik melalui pembacaan Gambar 2.3 mengilustrasikan keadaan larik sebelum dan setelah pembacaan. Misalkan terdefinisi N = 10 [1] [1] 67 [2] [2] 75 [3] [3] 56 [4] [4] 89 [5] [5] 45 [6] [6] 66 [7] [7] 77... [8] 69 [9] 59 [N] 72... [NMAX] [NMAX] (a) (b) Gambar 2.5 (a) K.Awal (b) Keadaan Akhir dari Algoritma 2.5
Struktur Data - 13 Contoh 2.6: menentukan harga maksimum larik Diketahui larik A[1..N] yang sudah terdefinisi nilainya. Algoritma akan menentukan harga maksimum elemen larik. procedure TentukanMaks(input A: Larik, input N: integer, output Maks: integer) {menentukan harga maksimum elemen larik A[1..N] } {K. Awal: Larik A[1..N] terdefinisi} {K.Akhir: Maks terdefinisi, yaitu harga maksimum larik} k: integer {indeks larik} Maks A[1] for k 2 to N do if A[k] > Maks then Maks A[k] endfor Algoritma 2.6 Menentukan harga maksimum elemen larik 2.4 Larik Bertipe Terstruktur Pada contoh-contoh yang sudah dibahas digunakan larik bertipe sederhana, yaitu larik bertipe integer. Elemen larik juga dapat bertipe. Contoh 2.7: larik yang elemennya bertipe terstruktur const NMHS = 100 type DataMhs = record <NIM: string[12], Nama: string[20], IPK: real> type LarikMhs = array[1..nmhs] of DataMhs AMhs: LarikMhs Algoritma 2.7 Deklarasi larik bertipe terstruktur
Struktur Data - 14 Gambar 2.6 mengilustrasikan larik AMhs[1..N]. Misalkan terdefinisi N = 8 [1] 6789 Tiger Woods 2.8 [2] 7890 Ronaldo 3.1 [3] 5678 Roger Federer 3.0 [4] 2345 Serena Williams 2.9 [5] 1234 Taufik Hidayat 3.7 [6] 3456 Valentino Rossi 2.9 [7] 8901 Michael Jordan 3.2 [N] 4567 Schummacher 3.3 [NMAX] Gambar 2.6 Contoh Larik Bertipe Terstruktur Contoh 2.7: mencari data mahasiswa dengan IPK tertinggi. Algoritma akan memberikan keluaran berupa data mahasiswa dengan IPK tertinggi. gunakan prinsip Algoritma 2.6. Jika mengacu ke Gambar 2.6, maka keluaran MhsTerbaik = < 1234, Taufik Hidayat, 3.7> procedure CariMhsTerbaik(input AMhs: LarikMhs, input N: integer, output MhsTerbaik: DataMhs) {mencari data mahasiswa dengan IPK tertinggi } {K. Awal: Larik AMhs[1..N] terdefinisi} {K.Akhir: MhsTerbaik terdefinisi, yaitu data mahasiswa dengan IPK tertinggi} k: integer {indeks larik} MhsTerbaik A[1]
Struktur Data - 15 for k 2 to N do if AMhs[k].IPK > MhsTerbaik.IPK then MhsTerbaik A[k] endfor Algoritma 2.8 Mencari data mahasiswa dengan IPK tertinggi 2.4 Pencarian Pada Larik Proses sekuensial lain yang sering dilakukan adalah pencarian terhadap elemen data tersebut. Contoh 2.8: mencari keberadaan X di dalam larik integer A[1..N] versi 1. Jika diketahui larik A[1..N], algoritma akan mencari keberadaan X di dalam larik. Jika X ada di dalam larik maka algoritma akan memberikan keluaran true, jika tidak maka akan memberikan keluaran false. Mengacu ke Gambar 2.5(b), misalkan X yang dicari = 60, maka Found = false, misalkan X yang dicari = 77, maka Found = true procedure CariX(input A:: Larik, input N: integer, output Found: boolean) {mencari keberadaan X di dalam larik integer A[1..N] } {K. Awal: Larik A[1..N] terdefinisi, X terdefinisi} {K.Akhir: Jika X ditemukan maka Found = true, jika tidak maka Found = false} k: integer {indeks larik} Found false k 1 while not Found and k N do if A[k] = X then Found true else k k + 1 endwhile Algoritma 2.9 Mencari keberadaan X di dalam larik integer A[1..N] versi 1
Struktur Data - 16 Contoh 2.9: mencari keberadaan X di dalam larik integer A[1..N] versi 2. Jika diketahui larik A[1..N], algoritma akan mencari keberadaan X di dalam larik. Jika X ada di dalam larik maka algoritma akan memberikan keluaran IdX berupa nilai integer yaitu indeks tempat X ditemukan.jika tidak maka IdX = -1. Mengacu ke Gambar 2.5(b), misalkan X yang dicari = 60, maka IdX = -1, misalkan X yang dicari = 77, maka IdX = 7 procedure CariIdX(input A:: Larik, input N: integer, output IdX: integer) {mencari keberadaan X di dalam larik integer A[1..N] } {K. Awal: Larik A[1..N] terdefinisi, X terdefinisi} {K.Akhir: Jika X ditemukan maka IdX adalah tempat X ditemukan, jika tidak maka IdX = -1} k: integer {indeks larik} Found: boolean Found false k 1 while not Found and k N do if A[k] = X then Found true else k k + 1 if Found then IdX k else IdX -1 Algoritma 2.10 Mencari keberadaan X di dalam larik integer A[1..N] versi 2 2.5 Pengurutan Data Mengurutkan data adalah pekerjaan yang sering dilakukan dalam pemrosesan data. Ada berbagai metode pengurutan data seperti metode gelembung, metode seleksi, metode sisip dan metode-metode lain yang memerlukan kajian struktur
Struktur Data - 17 data lanjutan. Pada buku ini akan dibahas metode pengurutan yang paling sederhana, yaitu metode gelembung. procedure Pengurutan(input/output A: Larik, input N: integer) {mengurutkan elemen larik A[1..N]dari kecil ke besar dengan metode gelembung } {K. Awal: Larik A[1..N] terdefinisi} {K.Akhir: Larik A[1..N] terurut dari kecil ke besar} i,k: integer temp: integer for i 1 to N-1 do for k N downto i+1 do if A[k] < A[k-1] then temp A[k] A[k] A[k-1] A[k-1] temp endfor endfor Algoritma 2.11 Mengurutkan data dari kecil ke besar dengan metode gelembung Soal Latihan 1. Buat algoritma untuk mencari harga minimum larik A[1..N] 2. Buat algoritma untuk menentukan indeks tempat harga minimum larik A[1..N] berada. 3. Buat algoritma untuk mengurutkan elemen larik A[1..N] dari besar ke kecil 4. Buat algoritma untuk mengurutkan elemen larik mahasiswa dari kecil ke besar berdasarkan NIM
Struktur Data - 18 BAB 3 SENARAI 3.1 Alasan Menggunakan Senarai Misalkan satu perusahaan besar akan mengadakan pertemuan antar kantor cabang perusahaan. Ada 500 orang yang akan menjadi peserta pertemuan yang akan tinggal di lima hotel yang berbeda. Setiap peserta diberi kebebasan untuk memilih hotel tempatnya menginap. Mungkin saja ke-500 peserta akan tinggal di satu hotel yang sama (ke-4 hotel lainnya kosong), atau 500 peserta tersebut akan tersebar di 5 hotel yang berbeda. Panitia pertemuan perlu membuat daftar peserta menurut hotel dan meminta kita untuk membuat program untuk keperluan tersebut. Kita dapat menggunakan larik untuk masing-masing hotel, jadi diperlukan lima larik yang masing-masing didefinisikan untuk menampung jumlah maksimum peserta. Penggunaan larik untuk setiap hotel akan menghabiskan tempat sia-sia, karena 5 hotel dikalikan 500 peserta = 2500 elemen larik. Akan data 2000 elemen larik yang tidak terpakai. Idealnya, informasi mengenai peserta harus disimpan sedemikian rupa sehingga hanya yang diperlukan saja yang dideklarasikan. Perhatikan Gambar 3.1. H1 H2 H3 H4 H5 [1] [1] [1] [1] [1] [2] [3] [500] [500] [500] [500] [500] Gambar 3.1. Lima larik untuk merepresentasi 5 hotel
Struktur Data - 19 Jika persoalan tersebut direpresentasikan dengan senarai seperti terlihat pada Gambar 3.2. H1 H2 H3 H4 H5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12... 499 500 Gambar 3.2. Senarai dari Gambar 1 Dengan senarai cukup disediakan sebuah larik dengan 500 elemen yang digunakan untuk merepresentasikan lima daftar (list) peserta yang menginap di lima hotel. 3.2 Definisi Senarai Dari Gambar 2 terlihat bahwa setiap elemen larik, selain menyimpan data juga menyimpan alamat (dalam Gambar 2 berupa indeks) sebagai penunjuk (pointer) posisi elemen larik yang mengikutnya. Elemen yang menyimpan data dan alamat seperti ini disebut elemen senarai. Jadi senarai adalah sekumpulan elemen bertipe sama, setiap elemen terdiri dari dua bagian, yaitu bagian yang menyimpan informasi dan bagian yang menyimpan alamat elemen berikutnya. Gambar 3.3 menunjukkan senarai secara lojik Info Next (a)elemen Senarai First (b) Senarai Kosong First (c) Senarai Dengan 3 Elemen Gambar 3.3. (a) Elemen Senarai, (b) Senarai Kosong, (c)senarai Dengan 3 Elemen
Struktur Data - 20 Secara algoritmik, definisi senarai dapat dilihat pada Algoritma 3.1. Deklarasi global: type TInfo = integer {atau tipe terdefinisi lainnya} type Address = pointer to Elemen type Elemen = record <Info: TInfo, Next: Address> type Senarai = record <First: Address> P: Address L: Senarai {First menyimpan alamat elemen pertama senarai} {P adalah variabel yang menyimpan alamat sebuah elemen} {Cara akses: Info(P): mengakses info elemen yang alamatnya P Next(P): mengakses alamat elemen setelah elemen dengan alamat P} procedure Alokasi(output P: Address) {memesan satu unit penyimpan untuk dijadikan elemen senarai} {K. Awal: - } {K.Akhir: P terdefinisi, siap digunakan sebagai elemen list} procedure DeAlokasi(input P: Address) {K. Awal: P terdefinisi} {K.Akhir: P dikembalikan ke sistem} Algoritma 3.1. Deklarasi Senarai TInfo adalah tipe terdefinisi yang merepresentasikan informasi yang akan disimpan di dalam elemen. Tipe Address adalah tipe yang menyimpan alamat elemen, bisa berupa indeks larik ataupun alamat memori, tergantung nanti bagaimana senarai direpresentasikan. Senarai dikenali melalui alamat elemen pertamanya. Dengan demikian jika didefinisikan First adalah alamat elemen pertama, maka elemen berikut dapat diakses secara berurutan melalui Next. Mengapa harus senarai? Senarai adalah struktur data yang dinamis, ukurannya (banyak elemen) dapat berubah selama eksekusi program. Menghemat memori
Struktur Data - 21 3.2 Tipe Pointer Setiap elemen menyimpan alamat elemen berikutnya. Ada dua cara untuk merepresentasikan alamat. Jika senarai dibangun menggunakan larik, maka alamat adalah indeks larik. Jika senarai dibangun langsung dari memori, maka alamat adalah alamat memori. Tipe pointer adalah fasilitas bahasa yang digunakan untuk menangkap ekivalensi dari alamat memori. Notasi algoritmik untuk tipe pointer adalah sebagai berikut: Nama tipe: pointer to Rentang nilai: alamat sel memori Konstanta: Nil, untuk menyatakan alamat tidak terdefinisi Operator perbandingan: = dan, menghasilkan nilai boolean 3.3 Operasi Dasar Terhadap Senarai 1. Create: membuat senarai kosong 2. Traversal: mengunjungi elemen senarai mulai dari elemen pertama sampai elemen terakhir atau elemen tertentu yang diinginkan dan melakukan pemrosesan 3. Insert: menyisipkan elemen 4. Delete: menghapus elemen 5. Bekerja dengan 2 senarai atau lebih 3.3.1 Membuat senarai kosong procedure Create(output L: Senarai) {membuat senarai kosong} {K. Awal: - } {K.Akhir: tercipta sebuah list kosong, L.First = Nil} L.First = Nil Algoritma 3.2. Membuat Senarai Kosong
Struktur Data - 22 3.3.2 Traversal Ada dua skema, yaitu skema repeat-until yang memeriksa apakah senarai kosong dan skema while-do tidak memeriksa apakah senarai kosong atau tidak. Traversal dengan skema repeat - until procedure Traversal1(input L: Senarai) {traversal list dengan kasus senarai kosong} {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong} {K.Akhir: Semua elemen senarai dikunjungi dan diproses} P: Address if L.First = Nil then write ( senarai kosong ) else Inisialisasi P L.First repeat Proses(P) P Next(P) until P = Nil Algoritma 3.3. Traversal Dengan Kasus Kosong Traversal dengan skema while-do procedure Traversal2(input L: Senarai) {traversal list tanpa penanganan kasus senarai kosong} {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong} {K.Akhir: Semua elemen senarai dikunjungi dan diproses} P: Address Inisialisasi P L.First while P Nil do Proses(P) P Next(P) endwhile {P = Nil} Algoritma 3.4. Traversal Tanpa Kasus List Kosong
Struktur Data - 23 Contoh 3.1: Mencetak semua info elemen senarai Untuk mencetak semua info elemen senarai berarti harus dilakukan traversal terhadap senarai mulai dari elemen pertama sampai elemen terakhir. Proses yang dilakukan adalah pencetakan. procedure Cetak(input L: Senarai) {Mencetak semua info elemen senarai. Jika senarai kosong cetak pesan senarai kosong } {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong} {K.Akhir: Semua elemen senarai dikunjungi dan info-nya dicetak} P: Address if L.First = Nil then write ( senarai kosong ) else P L.First repeat write (Info(P)) P Next(P) until P = Nil Algoritma 3.5. Mencetak Info Semua Elemen Contoh 3.2: Menghitung banyak elemen Traversal senarai dan menghitung banyak elemen. Setiap kali sebuah elemen dikunjungi berarti banyak elemen bertambah 1. Perhatikan ilustrasi berikut: First First NEl = 0 NEl = 3 Gambar 3.4. Menghitung Banyak Elemen
Struktur Data - 24 procedure HitElemen(input L: Senarai, output NEl: integer) {Menghitung banyak elemen senarai} {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong} {K.Akhir: NEl terdefinisi, yaitu banyak elemen senarai } P: Address NEl 0 P L.First while P Nil do NEl NEl + 1 P Next(P) endwhile Algoritma 3.6. Menghitung Banyak Elemen Contoh 3.3 Buat algoritma untuk menghitung banyak elemen senarai yang info-nya ganjil Perhatikan ilustrasi berikut: First NGj = -99 First First 58 73 47 74 60 80 NGj = 2 NGj = 0 Gambar 3.5. Menghitung Banyak Elemen Ganjil
Struktur Data - 25 procedure HitGanjil(input L: Senarai, output NGj: integer) {Menghitung banyak elemen senarai yang info-nya ganjil} {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong} {K.Akhir: NGj terdefinisi, yaitu banyak elemen senarai yang bernilai ganjil. Jika senarai kosong, maka NGj = -99 } P: Address if L.First = Nil then NGj -99 else NGj 0; P L.First repeat if Info(P) mod 2 = 1 then NGj NGj + 1 P Next(P) until P = Nil Algoritma 3.7. Menghitung Banyak Elemen yang Info-nya Ganjil Contoh 3.4 : Pencarian Pencarian adalah menelusuri (traversal) elemen senarai mulai dari elemen pertama sampai elemen yang dicari ditemukan atau sampai elemen terakhir jika yang dicari tidak ditemukan. Proses yang dilakukan selama penelusuran adalah membandingkan apakah info elemen senarai yang dikunjungi sama dengan yang dicari. Jika sama berarti yang dicari ditemukan dan penelusuran dihentikan. Jika info elemen yang dikunjungi tidak sama dengan yang dicari maka penelusuran dilanjutkan ke elemen berikutnya. Ada dua macam algoritma pencarian, yaitu (1) hasil pencarian berupa nilai boolean, true jika yang dicari ditemukan dan false yang dicari tidak ditemukan. (2) Hasil pencarian berupa alamat elemen yang dicari tersebut ditemukan, nil jika yang dicari tidak ditemukan. Perhatikan ilustrasi pada Gambar 3.6.
Struktur Data - 26 (1) Keluaran berupa nilai boolean Misalkan X yang dicari = 73 First Found = false First First 58 73 47 74 60 80 Found = true Found = false (2) Keluaran berupa alamat Misalkan X yang dicari = 73 First PX = Nil First First PX PX = Nil 58 73 47 74 60 80 Gambar 3.6. Pencarian procedure Search1(input L: Senarai, input X: TInfo, output Found: boolean) {Mencari apakah X ada di dalam elemen senarai} {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong, X terdefinisi yaitu info yang dijadikan dasar pencarian} {K.Akhir: Jika X ditemukan maka Found = true, Jika X tidak ditemukan maka Found = false} P: Address Found false
Struktur Data - 27 P L.First while not Found and P Nil do if Info(P) = X then Found true else P Next(P) endwhile Algoritma 3.8. Pencarian Dengan Keluaran Boolean procedure Search2(input L: Senarai, input X: TInfo, output PX: Address) {Mencari apakah X ada di dalam elemen senarai} {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong, X terdefinisi yaitu info yang dijadikan dasar pencarian} {K.Akhir: Jika X ditemukan maka PX adalah alamat elemen tempat X ditemukan Jika X tidak ditemukan maka PX = Nil} P: Address Found false; P L.First while not Found and P Nil do if Info(P) = X then Found true else P Next(P) endwhile if Found then PX P else PX Nil Algoritma 3.9. Pencarian Dengan Keluaran Alamat 3.3.3 Penyisipan Elemen 1. Penyisipan sebagai elemen pertama 2. Penyisipan sebagai elemen tengah 3. Penyisipan sebagai elemen terakhir
Struktur Data - 28 Penyisipan Sebagai Elemen Pertama Sebelum Penyisipan First Setelah Penyisipan First 58 73 60 58 73 60 P Gambar 3.7. Penyisipan Sebagai Elemen Pertama procedure InsertFirst(input/output L: Senarai, input P: Address) {Menyisipkan P sebagai elemen pertama senarai} {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong, P terdefinisi yaitu alamat elemen yang akan disisipkan} {K.Akhir: P menjadi elemen pertama senarai} Next(P) L.First L.First P Algoritma 3.10. Menyisipkan Sebagai Elemen Pertama Penyisipan Sebagai Elemen Tengah Sebelum Penyisipan First Setelah Penyisipan First Prev Prev 60 73 60 58 73 58 P P Gambar 3.8. Penyisipan Sebagai Elemen Tengah
Struktur Data - 29 procedure InsertAfter(input/output P, Prev: Address) {Menyisipkan P setelah elemen dengan alamat Prev} {K. Awal: Prev terdefinisi, P terdefinisi yaitu alamat elemen yang akan disisipkan} {K.Akhir: P menjadi elemen setelah elemen dengan alamat Prev} Next(P) Next(Prev) Next(Prev) P Algoritma 3.11. Menyisipkan Sebagai Elemen Tengah Penyisipan Sebagai Elemen Terakhir Sebelum Penyisipan First Setelah Penyisipan First Last Last 60 73 60 73 50 58 P P Gambar 3.9. Penyisipan Sebagai Elemen Terakhir procedure InsertLast(input/output L: Senarai, input P: Address) {Menyisipkan P sebagai elemen terakhir} {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong P terdefinisi yaitu alamat elemen yang akan disisipkan} {K.Akhir: P menjadi elemen terakhir senarai} Last: Address
Struktur Data - 30 if L.First = Nil then L.First P else Last L.First while Next(Last) Nil do Last Next(Last) endwhile Next(Last) P Algoritma 3.12. Menyisipkan Sebagai Elemen Terakhir 3.3.4 Menghapus Elemen 1. Menghapus Elemen Pertama 2. Menghapus Elemen Tengah 3. Menghapus Elemen Terakhir Menghapus Elemen Pertama Setelah Penghapusan First First 60 58 73 60 58 73 P Gambar 3.13. Menghapus Elemen Pertama procedure DeleteFirst(input/output L: Senarai, output P:Address) {menghapus elemen pertama senarai} {K. Awal: L terdefinisi, tidak kosong} {K.Akhir: P adalah alamat elemen yang dihapus} P L.First L.First Next(L.First) Algoritma 3.13. Menghapus Elemen Pertama
Struktur Data - 31 Menghapus Elemen Tengah Sebelum Penghapusan First Setelah Penghapusan First Prev Prev 60 58 73 60 58 73 Gambar 3.11. Menghapus Elemen Tengah P procedure DeleteAfter(input/output P, Prev: Address) {menghapus elemen setelah elemen dengan alamat Prev} {K. Awal: Prev terdefinisi} {K.Akhir: P adalah alamat elemen yang dihapus} P Next(Prev) Next(Prev) Next(Next(Prev)) Algoritma 3.14. Menghapus Elemen Tengah Menghapus Elemen Terakhir Sebelum Penghapusan First Setelah Penghapusan First PrevLast Last PrevLast Last 60 58 73 60 58 73 Gambar 3.12. Menghapus Elemen Terakhir P
Struktur Data - 32 procedure DeleteLast(input/output L: Senarai, output P:Address) {menghapus elemen terakhir senarai} {K. Awal: L terdefinisi, tidak kosong} {K.Akhir: P adalah alamat elemen yang dihapus} Last, PrevLast: Address PrevLast Nil Last L.First while Next(Last) Nil do PrevLast Last Last Next(Last) endwhile P Last Next(PrevLast) Nil Algoritma 3.15. Menghapus Elemen Terakhir Contoh 5: Pencarian dan Penyisipan Buat algoritma untuk mencari keberadaan X di dalam senarai. Jika X tidak ditemukan, maka alokasikan sebuah elemen dengan alamat P, simpan X sebagai Info(P) dan sisipkan P sebagai elemen pertama senarai. Perhatikan Gambar 3.13. Kasus (1) jika X tidak ditemukan K. Awal K.Akhir First Mis. X = 60 First 58 73 60 58 73 Kasus (2) jika X ditemukan P K. Awal K.Akhir First Mis. X = 73 First 58 73 58 73 Gambar 3.13. Pencarian dan Penyisipan
Struktur Data - 33 procedure CaridanSisip(input/output L: Senarai, input X: TInfo) {mencari keberadaan X, jika tidak ditemukan maka alokasikan sebuah elemen dengan alamat P, simpan X sebagai Info(P) dan sisipkan P sebagai elemen pertama senarai} {K. Awal: L terdefinisi, X terdefinisi} {K.Akhir: Jika X tidak ditemukan, maka X menjadi elemen pertama senarai} P, Q: Address Found: boolean Q L.First Found false while not Found and Q Nil do if Info(Q) = X then Found true else Q Next(Q) endwhile if not Found then Alokasi(P) Info(P) X Next(P) Nil InsertFirst(L, P) Algoritma 3.16. Pencarian dan Penyisipan Contoh 6: Hapus X Buat algoritma untuk elemen yang info-nya = X. Perhatikan Gambar 3.14. Kasus (1) jika X tidak ditemukan K. Awal K.Akhir First First Mis. X = 70 60 58 73 60 58 73 Kasus (2) jika X ditemukan First First Mis. X = 58 60 58 73 60 58 73 Gambar 3.14. Pencarian dan Penghapusan P
Struktur Data - 34 procedure HapusX(input/output L: Senarai, input X: TInfo, output P: Address) {mencari keberadaan X, jika ditemukan maka hapus elemen X} {K. Awal: L terdefinisi, X terdefinisi} {K.Akhir: Jika X ditemukan P adalah alamat elemen yang dihapus. Jika X ditemukan, maka P = Nil} PrevQ, Q: Address Found: boolean Q L.First; PrevQ Nil Found false while not Found and Q Nil do if Info(Q) = X then Found true else PrevQ Q Q Next(Q) endwhile if Found then {X ditemukan} if PrevQ = Nil then DeleteFirst(L,P) else DeleteAfter(P, PrevQ) else {X tidak ditemukan} P Nil Algoritma 3.17. Mencari dan Menghapus 3.3.5 Bekerja Dengan Dua atau Lebih Senarai 1. Penyambungan Senarai (Konkat) 2. Penggabungan Senarai (Merger) 3. Salin Senarai (Copy) 4. Balik Senarai (Reverse) 5. Mengambil Info Tertentu (Query)
Struktur Data - 35 Penyambungan Senarai (Konkat) Menyambung senarai L1 dengan senarai L2. Senarai L1 berada di depan K. Awal L1.First L2.First 60 58 73 42 29 K.Akhir L1.First 60 58 73 42 29 Gambar 3.15. Penyambungan Senarai procedure Konkat(input/output L1: Senarai, input L2: Senarai) {menyambung senarai L1 dengan senarai L2, dengan senarai L1 berada di depan} {K. Awal: L1, L2 terdefinisi} {K.Akhir: L2 tersambung dengan L1} P: Address P L1.First while Next(P) Nil do P Next(P) endwhile Next(P) L2.First Penggabungan Senarai (Merger) Algoritma 3.18. Menghapus Elemen Tengah Menggabung senarai L1 dan L2 yang info-nya terurut dari kecil ke besar, L3 adalah hasil penggabungan dan info-nya tetap terurut.
Struktur Data - 36 K. Awal L1.First L2.First 45 60 80 50 75 K.Akhir L3.First 45 50 60 75 80 Gambar 3.16. Penggabungan Senarai procedure Merger(input L1,L2: Senarai, output L3: Senarai) {Menggabung senarai L1 dengan L2 yang info-nya terurut dari kecil ke besar. Senarai L3 merupakan penggabungan, tetap terurut} {K. Awal: L1, L2 terdefinisi, info-nya terurut dari kecil ke besar} {K.Akhir: L3 terdefinisi merupakan hasil penggabungan L1 dengan L2 dan tetap terurut} P1,P2,Q: Address P1 L1.First P2 L2.First Create(L3) while P1 Nil and P2 Nil do Alokasi(Q) Next(Q) Nil if Info(P1) < Info(P2) then Info(Q) Info(P1) P1 Next(P1) else Info(Q) Info(P2) P2 Next(P2) InsertLast(L3,Q) endwhile while P1 Nil do Alokasi(Q) Next(Q) Nil
Struktur Data - 37 Info(Q) Info(P1) InsertLast(L3,Q) P1 Next(P1) endwhile while P2 Nil do Alokasi(Q) Next(Q) Nil Info(Q) Info(P1) InsertLast(L3,Q) P2 Next(P2) endwhile Salin Senarai (Copy) Membuat salinan senarai L1 ke L2 Algoritma 3.19. Penggabungan Senarai K. Awal K.Akhir L1.First L2.First 45 60 80 45 60 80 Gambar 3.17. Menyalin Senarai procedure Copy(input L1: Senarai, output L2: Senarai) {menyalin senarai L1 ke senarai L2} {K. Awal: L1terdefinisi} {K.Akhir: L2 terdefinisi, merupakan salinan dari L1} P,Q: Address Create(L2) P L1.First while P Nil do Alokasi(Q) Next(Q) Nil Info(Q) Info(P) InsertLast(L2,Q) P Next(P) endwhile Algoritma 3.20. Penggabungan Senarai
Struktur Data - 38 Balik Senarai (Reverse) Membalik senarai L1, hasilnya adalah senarai L2 K. Awal K.Akhir L1.First L2.First 45 60 80 80 60 45 Gambar 3.18. Balik Senarai procedure Reverse(input L1: Senarai, output L2: Senarai) {menyalin senarai L1 ke senarai L2 secara terbalik} {K. Awal: L1terdefinisi} {K.Akhir: L2 terdefinisi, merupakan balikan dari L1} P,Q: Address Create(L2) P L1.First while P Nil do Alokasi(Q) Next(Q) Nil Info(Q) Info(P) InsertFirst(L2,Q) P Next(P) endwhile Mengambil Info Tertentu (Query) Algoritma 3.21. Membalik Senarai Contoh: diketahui senarai L1, akan diambil elemen senarai yang info-nya < X, hasilnya disimpan di senarai L2
Struktur Data - 39 K. Awal L1.First Mis. X = 55 70 53 80 65 40 54 K.Akhir L2.First 53 40 54 Gambar 3.20. Mengambil Info Tertentu procedure QueryX(input L1: Senarai, input X: TInfo, output L2: Senarai) {menyalin senarai L1 yang info-nya < X ke senarai L2 } {K. Awal: L1terdefinisi} {K.Akhir: L2 terdefinisi, merupakan hasil query, semua infonya < X} P,Q: Address Create(L2) P L1.First while P Nil do if Info(P) < X then Alokasi(Q) Next(Q) Nil Info(Q) Info(P) InsertLast(L2,Q) P Next(P) endwhile Algoritma 3.22. Mengambil informasi tertentu
Struktur Data - 40 3.3.6 Senarai yang Info-nya Terstruktur Tipe informasi yang disimpan di dalam elemen senarai dapat merupakan tipe terstruktur, seperti terlihat pada Algoritma 3.23. Deklarasi global: type DataMhs = record <Nama: string[20], NIM: string[12], IPK: real> type Address = pointer to Elemen type Elemen = record <Info: DataMhs, Next: Address> type Senarai = record <First: Address> L: Senarai P: Address {First menyimpan alamat elemen pertama senarai} {P adalah variabel yang menyimpan alamat sebuah elemen} {Cara akses: Info(P).Nama: mengakses Nama dari elemen yang alamatnya P Info(P).NIM: mengakses NIM dari elemen yang alamatnya P Info(P).IPK: mengakses IPK dari elemen yang alamatnya P Next(P): mengakses alamat elemen setelah elemen dengan alamat P} procedure Alokasi(output P: Address) {memesan satu unit penyimpan untuk dijadikan elemen senarai} {K. Awal: - } {K.Akhir: P terdefinisi, siap digunakan sebagai elemen list} procedure DeAlokasi(input P: Address) {K. Awal: P terdefinisi} {K.Akhir: P dikembalikan ke sistem} Algoritma 3.23. Deklarasi Senarai Terstruktur
Struktur Data - 41 Contoh 3.6: Diketahui senarai yang info elemennya bertipe data mahasiswa. Buat algoritma untuk mencetak semua data mahasiswa yang IPK-nya 3.0. Jika senarai kosong, cetak pesan senarai kosong. Jika tidak ada mahasiswa yang IPK-nya 3.0 maka cetak pesan tidak ada mahasiswa yang IPK-nya 3.0 procedure Cetak3(input L: Senarai) {mencetak semua data mahasiswa yang IPK-nya 3.0} {K. Awal: L terdefinisi, mungkin kosong} {K.Akhir: Semua data mahasiswa yang IPK-nya 3.0 dicetak Jika senarai kosong cetak senarai kosong Jika tidak ada data mahasiswa yang IPK-nya 3.0, cetak tidak ada mahasiswa yang IPK-nya 3.0 } P: Address Cetak: boolean if L.First = Nil then write ( Senarai Kosong ) else P L.First Cetak false repeat if (Info(P).IPK 3.0) then write (Info(P)) Cetak true P Next(P) until P = Nil if not Cetak then write ( tidak ada mahasiswa yang IPK-nya 3.0 ) Algoritma 3.24. Mencetak Data Mahasiswa Yang IPK-nya 3.0
Struktur Data - 42 3.4 Multi Linked List Senarai yang elemennya senarai. Contoh 3.7: senarai data pegawai anak-anaknya type DataAnak = record <Id_Anak: string[9], Nama: string[25], Tgl_Lahir: Date> type AddressA = pointer to CellAnak type CellA = record <InfoA: DataAnak, NextA: AddressA> type DataPeg = record <NIP: string[12], Nama: string[25], Tgl_Lahir: Date, Departemen: character> type AddressP = pointer to CellP type CellP = record <InfoP: DataPeg, NextA: AddressA, NextP: AddressP> type ListPeg = record <FirstP: AddressP> L: ListPeg {L adalah senarai pegawai} Algoritma 3.25 Deklarasi senarai pegawai dengan anak-anaknya Gambar 3.21 memberikan ilustrasi mengenai senarai pegawai dan anak-anaknya. Bahan diskusi: Apakah identitas orang tua (NIP) perlu disimpan juga di dalam DataAnak? Berikan alasannya
Struktur Data - 43 Elemen CellP Elemen CellA InfoP NextP InfoA NextA NextA FirstP Pegawai1 NextP NextP Pegawai2 Pegawai3 PegawaiN... NextP Anak1Pegawai1 Anak1Pegawai3 Anak1PegawaiN Anak2Pegawai1 Anak2PegawaiN Anak3PegawaiN Gambar 3.21 Senarai Pegawai Dengan Anak-anaknya
Struktur Data - 44 Soal Latihan 1. Buat algoritma untuk mencetak semua info elemen senarai yang bernilai genap. Jika senarai kosong, maka cetak pesan tidak ada elemen. Jika senarai tidak kosong maka semua info yang bernilai genap dicetak. Jika tidak ada info yang bernilai genap, maka cetak pesan tidak ada info bernilai genap. 2. Buat algoritma untuk memperoleh info maksimum elemen senarai 3. Sama seperti Soal No. 2, tetapi keluarannya adalah alamat tempat info maksimum berada. 4. Buat algoritma untuk menukar info maksimum dengan info elemen pertama senarai. 5. Buat algoritma untuk menghitung total info elemen senarai 6. Buat algoritma untuk menghitung harga rata-rata info elemen senarai. Untuk menghitung harga rata-rata pastikan bahwa senarai tidak kosong, supaya tidak ada pembagian dengan 0. 7. Diketahui senarai yang info elemennya terurut dari kecil ke besar. Buat algoritma untuk menyisipkan sebuah elemen dengan tetap menjaga keterurutan. 8. Buat algoritma untuk menyisipkan sebuah elemen sebagai elemen ke-k dari senarai. 9. Buat algoritma untuk menghapus semua elemen senarai yang info-nya = X. 10. Buat algoritma untuk menghapus elemen senarai yang menyimpan info terkecil (minimum) 11. Buat algoritma untuk menyambung senarai S1 dengan senarai S2, dengan senarai S2 berada di depan senarai S1. 12. Diketahui senarai S1 dan S2 yang info-nya terurut dari besar ke kecil. Buat algoritma untuk menggabung senarai S1 dengan S2, dan hasil penggabungan tetap terurut dari besar ke kecil. 13. Diketahui senarai S1 dan S2 yang info-nya terurut dari kecil ke besar. Buat algoritma untuk menggabung senarai S1 dengan S2, dan hasil penggabungan terurut dari besar ke kecil.
Struktur Data - 45 14. Buat algoritma untuk mengambil info yang bernilai ganjil dari senarai S1 dan menyimpannya di senarai S2 15. Diketahui senarai yang info elemennya bertipe DataMhs (deklarasi Algoritma 20), buat algoritma untuk memperoleh data mahasiswa dengan IPK tertinggi. Keluaran bertipe DataMhs. 16. Buat algoritma untuk mencari keberadaan data mahasiswa yang NIM-nya = NIMX. Algoritma akan memberikan keluaran bertipe boolean, true jika data ditemukan dan false jika data tidak ditemukan. 17. Dengan deklarasi yang sama seperti Soal No. 15, buat algoritma untuk menghitung IPK rata-rata seluruh mahasiswa. 18. Diketahui senarai yang info elemennya bertipe mahasiswa, terurut dari kecil ke besar berdasarkan NIM. Buat algoritma untuk menyisipkan elemen yang alamatnya P, setelah penyisipan senarai tetap terurut. 19. Buat algoritma untuk menghapus elemen senarai mahasiswa yang NIM-nya = NIMX 20. Buat algoritma untuk menghapus semua elemen senarai mahasiswa yang IPK-nya < 2.0 21. Buat algoritma untuk mengambil semua data mahasiswa dengan IPK 2.0 dan menyimpannya di senarai L2. 22. Berdasarkan deklarasi data pegawai beserta anak-anaknya (Gambar 3.21), tuliskan algoritma untuk mencetak data pegawai beserta anak-anaknya. 23. Tuliskan algoritma untuk mencetak semua data pegawai yang tidak memiliki anak. 24. Buat algoritma untuk menentukan data orang tua jika diberi masukan identitas anaknya.
Struktur Data - 46 BAB 4 ANTRIAN 4.1 Pengertian Dasar Secara lojik antrian (queue) adalah senarai yang penyisipan elemen hanya dilakukan sebagai elemen terakhir dan penghapusan elemen hanya dilakukan terhadap elemen pertama. Struktur data antrian digunakan memodelkan antrian, misalnya antrian proses pada sistem multiprogramming, antrian nasabah di bank, antrian paket data yang akan dilewatkan di jaringan, antrian dokumen yang akan dicetak di printer bersama, dan sebagainya. Seperti layaknya antrian di dunia nyata, maka elemen baru disisipkan sebagai elemen terakhir dan elemen yang dihapus adalah elemen paling depan. Berlaku prinsip FIFO (first in first out). Secara algoritmik, deklarasi antrian seperti terlihat pada Algoritma 4.1. type TInfo = integer {atau tipe terdefinisi lainnya} type Address = pointer to Elemen type Elemen = record <Info: TInfo, Next: Address> type Antrian = record <Head: Address, Tail: Address> Q: Antrian Algoritma 4.1 Deklarasi Antrian Antrian dikenali melalui alamat elemen pertama (Head) dan alamat elemen terakhir (Tail). Antrian kosong adalah antrian yang tidak memiliki elemen, Head = Nil dan Tail = Nil. Head Tail (a) Antrian Kosong Head Tail Head Tail (b) Antrian Dengan 3 Elemen (c) Antrian Dengan 1 Elemen Gambar 4.1. (a) Antrian Kosong, (b) Antrian Dengan 3 Elemen, (c) Antrian Dengan 1 Elemen
Struktur Data - 47 4.2 Operasi Dasar Terhadap Antrian 1. Membuat Antrian Kosong (CreateQ) 2. Menyisipkan Elemen (EnQueue) 3. Menghapus Elemen (DeQueue) 4. Memeriksa Apakah Antrian Kosong 4.2.1 Membuat Antrian Kosong Antrian kosong adalah Head = Nil, Tail = Nil procedure CreateQ(output Q: Antrian) {membuat antrian kosong} {K. Awal: - } {K.Akhir: Antrian Q terdefinisi} Q.Head Nil Q.Tail Nil Algoritma 4.2. Membuat Antrian Kosong 4.2.2 Memeriksa Apakah Antrian Kosong Fungsi IsEmptyQ mengembalikan true jikaantrian Q kosong function IsEmptyQ(input Q: Antrian) {mengembalikan true jika antrian Q kosong} return (Q.Head = Nil and Q.Tail = Nil) Algoritma 4.3. Memeriksa Apakah Antrian Kosong
Struktur Data - 48 4.2.3 Menyisipkan Elemen Antrian (EnQueue) Sebelum Penyisipan Setelah Penyisipan Head Tail Head Tail 58 73 58 73 X X Gambar 4.2. Penyisipan Elemen Antrian (EnQueue) procedure EnQueue(input/output Q:Antrian, input X: TInfo) {menyisipkan X sebagai elemen antrian} {K. Awal: Q terdefinisi, mungkin kosong, X terdefinisi} {K.Akhir: X menjadi elemen antrian} P: Address Alokasi(P) Next(P) Nil Info(P) X if IsEmptyQ(Q) then Q.Head P Q.Tail P else Next(Q.Tail) P Q.Tail P Algoritma 4.4. Menyisipkan Elemen Antrian (EnQueue)
Struktur Data - 49 4.2.4 Menghapus Elemen Antrian (DeQueue) Setelah Penghapusan Head Tail Head Tail 58 73 60 73 60 X = 58 Gambar 4.3. Menghapus Elemen Antrian (DeQueue) procedure DeQueue(input/output Q:Antrian, output X: TInfo) {menghapus elemen antrian} {K. Awal: Q terdefinisi, tidak kosong} {K.Akhir: X adalah elemen yang dihapus, antrian mungkin jadi kosong} X Info(Q.Head) if Q.Head = Q.Tail then Q.Head Nil Q.Tail Nil else Q.Head Next(Q.Head) {antrian dengan satu elemen} Algoritma 4.5. Menghapus Elemen Antrian (DeQueue)
Struktur Data - 50 4.3 Representasi Fisik Antrian Dengan Larik Antrian dapat direpresentasi secara fisik dengan dua cara, yaitu menggunakan pointer dan menggunakan larik Algoritma 4.6 menunjukkan antrian yang direpresentasi menggunakan larik const NMAX = 100 {maksimum elemen larik} type TInfo = integer {atau tipe terdefinisi lainnya} type Address = integer[0..nmax] type Antrian = record <Head: Address, Tail: Address, ArrQ: array[1..nmax] of TInfo> Q: Antrian Algoritma 4.6. Deklarasi Antrian Representasi Larik Q.Head = 1 Q.Tail = 4 75 56 68 48 82... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] (a) Antrian Dengan 4 Elemen Q.Head = 4, Q.Tail = 4 75 56 68 48 82... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] (b) Antrian Dengan 1 Elemen Q.Head = 0, Q.Tail = 0 75 56 68 48 82... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] (c) Antrian Kosong Gambar 4.4. Antrian Representasi Larik
Struktur Data - 51 4.3.1 Membuat Antrian Kosong, Representasi Fisik Larik procedure CreateQ(output Q: Antrian) {membuat antrian kosong, representasi fisik larik} {K. Awal: - } {K.Akhir: Q terdefinisi, Q.Head = 0, Q.Tail = 0} Q.Head 0 Q.Tail 0 Algoritma 4.7. Membuat Antrian Kosong, Representasi Fisik Larik 4.3.2 Fungsi Untuk Memeriksa Antrian Kosong function EmptyQ(input Q: Antrian) boolean {mengembalikan true jika antrian kosong, Q.Head = 0 and Q.Tail = 0} return (Q.Head = 0 and Q.Tail =0) Algoritma 4.8. Memeriksa Antrian Kosong 4.3.3 Menyisipkan Elemen Antrian, Representasi Fisik Larik Kasus (1) K. Awal Q.Head = 0 Q.Tail = 0 X = 77... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] K.Akhir Q.Head = 1 Q.Tail = 1 77... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100]
Struktur Data - 52 Kasus (2) K. Awal Q.Head = 1 Q.Tail = 3 X = 77 75 56 68... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] K.Akhir Q.Head = 1 Q.Tail = 4 75 56 68 77... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] Kasus (3) K. Awal Q.Head = 1 Q.Tail = 100 X = 77 75 56 68 72 54... 82 37 [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] K.Akhir Q.Head = 1 Q.Tail = 100 Overflow 75 56 68 72 54... 82 37 [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] Gambar 4.5. Menyisipkan Elemen Antrian, Representasi Fisik Larik
Struktur Data - 53 procedure EnQueue(input/output Q: Antrian, input X: TInfo) {menyisipkan X sebagai elemen antrian yang direpresentasi secara fisik menggunakan larik} {K. Awal: Q terdefinisi, X terdefinisi} {K.Akhir: X menjadi elemen antrian} if EmptyQ(Q) then Q.Head 1 Q.Tail 1 Q.ArrQ[Q.Tail] X else if Q.Tail < NMAX then Q.Tail Q.Tail + 1 Q.ArrQ[Q.Tail] X else write ( overflow ) Algoritma 4.9 Menyisipkan Elemen Antrian, Representasi Fisik Larik 4.4.4 Menghapus Elemen Antrian, Representasi Fisik Larik Ada dua alternatif, yaitu: 1. Elemen bergeser maju, seperti layaknya antrian 2. Head bergeser maju Menghapus Elemen Antrian: Elemen bergeser maju Kasus (1) K. Awal Q.Head = 1 Q.Tail = 4 75 56 68 48 82... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] K.Akhir Q.Head = 1 Q.Tail = 3 X = 75 56 68 48... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100]
Struktur Data - 54 Kasus (2) K. Awal Q.Head = 1 Q.Tail = 1 57... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] K.Akhir Q.Head = 0 Q.Tail = 0 X = 57... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] Gambar 5. DeQueue, Elemen Bergeser Maju procedure DeQueue(input/output Q: Antrian, output X: TInfo) {menghapus elemen antrian yang direpresentasi dengan larik, elemen bergeser maju} {K. Awal: Q terdefinisi, tidak kosong} {K.Akhir: X adalah elemen yang dihapus, elemen bergeser maju, antrian mungkin jadi kosong} k: integer X Q.ArrQ[Q.Head] if (Q.Tail Q.Head) then {geser maju elemen} for k 2 to Q.Tail do Q.ArrQ[k-1] Q.ArrQ[k] endfor Q.Tail Q.Tail 1 else {hanya memiliki satu elemen, antrian jadi kosong} Q.Tail 0 Q.Head 0 Algoritma 4.10. Menghapus Elemen Antrian, Elemen Bergeser Maju
Struktur Data - 55 5.4.2 Menghapus Elemen Antrian: Head Bergeser Maju Kasus (1) K. Awal Q.Head = 1 Q.Tail = 4 75 56 68 48... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] K.Akhir Q.Head = 2 Q.Tail = 4 X = 75 56 68 48... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] Kasus (2) K. Awal Q.Head = 3 Q.Tail = 3 34... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] K.Akhir Q.Head = 0 Q.Tail = 0, X = 34... [1] [2] [3] [4] [5] [99] [100] Gambar 4.6. DeQueue, Head Bergeser Maju
Struktur Data - 56 procedure DeQueue(input/output Q: Antrian, output X: TInfo) {menghapus elemen antrian yang direpresentasi dengan larik, head bergeser maju} {K. Awal: Q terdefinisi, tidak kosong} {K.Akhir: X adalah elemen yang dihapus, Head bergeser maju, antrian mungkin jadi kosong} k: integer X Q.ArrQ[Q.Head] if (Q.Tail Q.Head) then Q.Head Q.Head + 1 else Q.Tail 0 Q.Head 0 Algoritma 4.11. Menghapus Elemen Antrian, Head Bergeser Maju Persoalan Head Maju, Menyisipkan Elemen Persoalan: pada saat penyisipan, mungkin terjadi Q.Tail > NMAX, tetapi masih ada elemen belum terpakai, Solusi: reorganisasi elemen pada saat penyisipan Q.Head =98 Q.Tail = 100... 43 78 56 [1] [2] [3] [4] [5] [98] [99] [100] Setelah reorganisasi Q.Head = 1 Q.Tail = 3 43 78 56... [1] [2] [3] [4] [5] [98] [99] [100] Gambar 4.7. Persoalan DeQueue Dengan Head Maju
Struktur Data - 57 procedure EnQueue(input/output Q: Antrian, input X: TInfo) {menyisipkan X sebagai elemen antrian yang direpresentasi fisik larik} {K. Awal: Q terdefinisi, X terdefinisi} {K.Akhir: X menjadi elemen antrian} k: integer if Empty(Q) then Q.Head 1 Q.Tail 1 Q.ArrQ[Q.Tail] X else if (Q.Tail < NMAX) Q.Tail Q.Tail + 1 Q.ArrQ[Q.Tail] X else if (Q.Head 1) then {reorganisasi elemen} for k Q.Head to Q.Tail do Q.ArrQ[k - Q.Head + 1] Q.ArrQ[k] endfor Q.Tail Q.Tail Q.Head + 2 Q.Head 1 Q.ArrQ[Q.Tail] X else write ( overflow ) Algoritma 4.12. Menyisipkan Elemen Antrian, Reorganisasi Elemen