2 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Logika Fuzzy Logika fuzzy adalah suatu cara untuk memetakan suatu ruang masukan ke dalam suatu ruang keluaran. Logika fuzzy ditemukan oleh Prof.Lotfi A. Zadeh dari Universitas California di Barkeley pada tahun 1965. Sebelum ditemukannya teori logika fuzzy (fuzzy logic), dikenal sebuah logika tegas (crisp logic) yang memiliki nilai benar atau salah secara tegas. Sebaliknya logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki kekaburan atau kesamaran (fuzzyness) antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy, sebuah nilai bisa bernilai benar atau salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran atau kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot/derajat keanggotaan yang dimilikinya. Dalam teori logika fuzzy dikenal himpunan fuzzy (fuzzy set) merupakan pengelompokan sesuatu berdasarkan variabel bahasa (linguistic variable), yang dinyatakan dalam fungsi keanggotaan (membershipfunction). 2.2. Himpunan Fuzzy Pada teori himpunan klasik, nilai keanggotaan suatu objek di dalam suatu himpunan hanya memiliki dua kemungkinan yaitu satu (1), yang berarti bahwa suatu objek adalah anggota suatu himpunan, atau nol (0), yang berarti bahwa suatu objek tidak menjadi anggota dalam himpunan tersebut (Shang & Hossen, 2013). Pada kenyataannya, karena kurangnya pengetahuan atau data yang tidak tepat dan lengkap, tidak selalu jelas apakah suatu objek merupakan anggota dari sebuah himpunan tertentu atau bukan.
5 2.3. Fungsi Keanggotaan Menurut Chen & Pham (2001), fungsi keanggotaan atau membership fuction adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data kedalam nilai keanggotaannya yang berada pada interval nol (0) dan satu (1). Pemetaan titik-titik input data (y) terhadap derajat keanggotaannya (µ) dapat digambarkan pada gambar 2.1. Gambar 2.1 Pembentukan Fungsi Keanggotaan. Sumber : Chen & Pham (2001) Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Terdapat beberapa fungsi yang biasa digunakan dalam membentuk fungsi keanggotaan fuzzy yaitu : 1. Representasi Linear Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada dua keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol (0) bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih tinggi. Representasi linier naik dapat ditampilkan pada gambar 2.2.
6 Gambar 2.2 Representasi Fungsi Keanggotaan Linear Naik Sumber : Caniani et al. (2012) Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.2 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.1. (2.1) Jenis representasi linier yang ke dua merupakan kebalikan dari yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah. Representasi linier turun dapat ditampilkan pada gambar 2.3. Gambar 2.3 Representasi Fungsi Keanggotaan Linear Menurun Sumber : Caniani et al. (2012)
7 Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.3 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.2. (2.2) 2. Representasi Segitiga Representasi segitiga pada dasarnya adalah gabungan dari dua garis linear. Dan memiliki tiga parameter yaitu a,b dan c, dengan a<b<c. Representasi segitiga ditampilkan pada Gambar 2.4. Gambar 2.4 Representasi Fungsi Keanggotaan Segitiga Sumber : Caniani et al. (2012) Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.4 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.3. (2.3) 3. Representasi Trapesium Representasi trapesium ditentukan oleh parameter empat parameter yaitu a,b,c dan d. Representasi trapesium pada dasarnya sama dengan segitiga, perbedaannya adalah pada trapesium terdapat beberapa titik yang memiliki derajat keanggotaan satu. Representasi trapesium ditampilkan pada Gambar 2.5.
8 Gambar 2.5 Representasi Fungsi Keanggotaan Trapesium Sumber : Caniani et al. (2012) Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.5 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.4. (2.4) 4. Representasi Sigmoid Representasi sigmoid ditampilkan pada gambar 2.6. Sigmoid ditentukan oleh parameter tiga parameter yaitu a, b dan c. Parameter b disebut titik infection yaitu titik yang memiliki derajat keanggotaan bernilai 0,5. Ada dua bentuk sigmoid yaitu bentuk penyusutan dan pertumbuhan. Pada sigmoid pertumbuhan, kurva bergerak dari kiri dengan derajat keanggotaan bernilai nol menuju ke kanan dengan derajat keanggotaan bernilai satu. Pada sigmoid penyusutan, kurva bergerak dari kiri ke kanan dengan derajat keanggotaan satu dan berakhir di kanan dengan derajat keanggotaan bernilai nol. (a)
9 (b) Gambar 2.6 Representasi Fungsi Keanggotaan Sigmoid (a) Kurva pertumbuhan (b) Kurva Penyusutan 5. Representasi Bentuk Lonceng Fungsi keanggotaan Lonceng atau generalized bell, ditentukan oleh tiga parameter yaitu parameter a, b dan c. Parameter b selalu positif, supaya kurva menghadap kebawah. Representasi trapesium ditampilkan pada Gambar 2.7. Gambar 2.7 Himpunan fuzzy dengan kurva bell Sumber : Caniani et al. (2012) Fungsi keanggotaan dari grafik pada gambar 2.7 di atas dapat ditentukan melalui persamaan 2.5. (2.5)
10 6. Representasi Gaussian Fungsi keanggotaan gaussian, ditentukan oleh dua parameter c dan Parameter c adalah titik tengah atau centre dari kurva d adalah lebar dari kurva tersebut. Representasi fungsi keanggotaan gaussian dapat ditampilkan pada gambar 2.8. (2.6) Gambar 2.8 Himpunan fuzzy dengan kurva gaussian Sumber : Caniani et al. (2012) 2.4. Fuzzy Inference System 2.4.1. Metode mamdani Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama Metode Max-Min. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk mendapatkan output, diperlukan 4 tahapan: 1. Pembentukan himpunan fuzzy 2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan) 3. Komposisi aturan 4. Penegasan (deffuzy) 1. Pembentukan himpunan Fuzzy Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy. 2. Aplikasi fungsi implikasi Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min.
11 3. Komposisi Aturan Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan korelasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu: max, additive dan probabilistik OR (probor). a. Metode Max (Maximum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan: µsf[xi] max(µsf[xi], µkf[xi]) (2.7) dengan: µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; Misalkan ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut: [R1] IF Biaya Produksi RENDAH And Permintaan NAIK THEN Produksi Barang BERTAMBAH; {R2] IF Biaya Produksi STANDAR THEN Produksi Barang NORMAL; [R3] IF Biaya Produksi TINGGI And Permintaan TURUN THEN Produksi Barang BERKURANG; b. Metode Additive (Sum) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: µsf[xi] min(1, µsf[xi]+ µkf[xi]) (2.8)
12 dengan: µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; c. Metode Probabilistik OR (probor) Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan: µsf[xi] µsf[xi]+ µkf[xi]) - (µsf[xi] * µkf[xi]) (2.9) dengan: µsf[xi] = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; µkf[xi] = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i; 1. Penegasan (defuzzy) Input dari proses defuzzifikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus dapat diambil suatu nilai crsip tertentu sebagai output. Ada beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan MAMDANI, antara lain: a. Metode Centroid (Composite Moment) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil titik pusat (z*) daerah fuzzy. b. Metode Bisektor Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan separo dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. c. Metode Mean of Maximum (MOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai ratarata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. d. Metode Largest of Maximum (LOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
13 e. Metode Smallest of Maximum (SOM) Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum. 2.4.2. Metode Sugeno Meimaharani (2014) Metode Sugeno sering dikenal dengan nama metode Max-Min dimana metode ini mempunyai output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. 1. Model Fuzzy Sugeno Orde Nol IF (X1 is A1 ) - (X2 is A2 ) - (X3 is A3 ) -. - (XN is AN ) THEN z = k (2.10) Dimana : - Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden - k adalah konstanta (tegas) sebagai konsekuen 2. Model Fuzzy Sugeno Orde Satu IF (X1 is A1 ) -. - (XN is AN ) THEN z = p1 * x1 + + pn * XN + q (2.11) Dimana : - Ai adalah himpunan fuzzy ke-i sebagai anteseden - pi adalah suatu konstanta ke-i - q merupakan konstanta dalam konsekuen. 2.5. PSO 2.5.1. Dasar Algoritma PSO Particle Swarm Optimization (PSO) adalah teknik optimasi stokastik berbasis populasi yang dikembangkan oleh Dr. Eberhart dan Dr. Kennedy pada tahun 1995. PSO terinspirasi dari tingkah laku sosial kawanan burung atau ikan (Guo & He, 2013). PSO dapat digunakan untuk pencarian solusi yang optimal di dalam ruang pencarian yang luas (Tsai & Shih, 2012). Di dalam PSO, setiap solusi dapat dianggap sebagai patikel atau seekor burung. Burung akan menemukan makanannya melalui usahanya sendiri dan kerja sama sosial dengan burung-burung lain di sekitarnya (Guo & He, 2013). Suatu kawanan burung mencari makanan secara acak di sebuah area. Hanya ada satu potong makanan di area pencarian tersebut. Semua burung tidak mengetahui di mana makanan tersebut berada, tetapi mereka mengetahui seberapa
14 jauh makanan itu pada setiap iterasi. Jadi strategi terbaik untuk menemukan makanan itu adalah dengan cara mengikuti burung yang terdekat dengan makanan tersebut (Tsai & Shih, 2012). Setiap anggota di dalam kawanan mengadaptasi pola pencariannya dengan belajar dari pengalamannya sendiri dan pengalaman anggota yang lain. Burung direpresentasikan sebagai partikel dalam algoritma. Setiap partikel merepresentasikan sebuah solusi potensial yang merupakan sebuah titik di dalam ruang pencarian. Jika burung telah menemukan makanan, maka pada saat tersebut global optimum dianggap sebagai lokasi dari makanan (Guo & He, 2013). Semua partikel mempunyai nilai fitness yang dievaluasi oleh sebuah fungsi evaluasi (Tsai & Shih, 2012). Nilai fitness dan kecepatan digunakan untuk mengatur arah terbang sesuai dengan pengalaman terbaik kawanan untuk mencari global optimum (gbest) di dalam ruang pencarian. Partikel-partikel tersebut terbang melewati ruang pencarian solusi dengan belajar dari pengalaman-pengalaman terbaik semua partikel. Oleh karena itu, partikel-partikel tersebut mempunyai sebuah kecenderungan untuk terbang menuju area pencarian yang lebih baik pada serangkaian pembelajarannya di dalam proses pencarian tersebut (Guo & He, 2013 ). Setiap partikel menyimpan jejak koordinatnya dalam ruang pencarian yang dengan solusi terbaik yang telah dicapai sejauh ini. Koordinat terbaik yang dicapai sebuah partikel saat tercapainya nilai fitness terbaik pada saat itu disebut sebagai pbest. Sedangkan koordinat terbaik yang dicapai partikel mana pun dalam suatu wilayah tetangga di dalam populasi (subset of the swarm) partikel disebut local best (lbest). Pada saat sebuah partikel mengambil semua populasi sebagai tetangga topologikalnya, maka koordinat terbaiknya disebut global best (gbest). Di dalam PSO setiap langkah waktu (iterasi/generasi), partikel mengubah atau mengakselerasi kecepatan atau menuju lokasi pbest dan lbest-nya. Akselerasi dipengaruhi syarat yang acak dengan dibangkitkannya sejumlah angka acak secara terpisah untuk akselerasi menuju lokasi ( pbest dan lbest). Setelah menemukan kedua nilai terbaik tersebut (pbest dan gbest), partikel kembali lagi memperbarui kecepatan (v) dan posisinya (x) (Tsai & Shih, 2012).
15 Pembaharuan partikel diselesaikan dengan persamaan (2.12) dan (2.13). Persamaan (2.12) digunakan untuk menghitung kecepatan baru tiap partikel dan persamaan (2.13) digunakan untuk memperbarui posisi tiap partikel pada ruang solusi (Guo & He, 2013 ). = + * rand * ( - ) + * rand * ( - ) (2.12) = + (2.13) Pada persamaan (2.12) dan (2.13) di atas, adalah kecepatan partikel saat ini dan adalah posisi partikel saat ini. Posisi dari setiap partikel diperbarui setiap generasi atau iterasi dengan cara menambahkan vektor kecepatan ke vektor posisi sebagaimana persamaan (2.13) di atas. Sedangkan rand adalah bilangan acak antar nol (0) dan satu (1). C 1 dan C 2 adalah faktor pembelajaran atau learning factor yang secara berturut turut merepresentasikan sebuah komponen kognitif dan sebuah komponen sosial, Biasanya C 1 = C 2 = 2. w adalah bobot inersia yang digunakan untuk menyeimbangkan antara kemampuan pencarian global dan pencarian lokal. Biasanya, berat inersia yang bagus adalah kurang sedikit dari satu (Tsai & Shih, 2012). 2.5.2. Prosedur Algoritma PSO Menurut Tsai & Shih (2012), proses algoritma PSO dapat dijelaskan dalam langkah- langkah sebagai berikut : 1) Inisialisasi sekumpulan partikel secara acak. (2.14) 2) Inisialisasi posisi dan kecepatan dari setiap partikel. (2.15) 3) Hitung nilai fitness dari setiap partikel (f i ) berdasarkan formula dan model yang telah ditentukan sesuai dengan masalah optimasinya. 4) Untuk setiap partikel, bandingkan nilai fluktuasi f i dengan nilai terbaiknya yang telah dicapai p id (local best), jika f i < P id, maka pid diganti dengan f i.
16 5) Untuk setiap partikel, bandingkan nilai fitness f i dengan nilai terbaik yang dicapai dalam populasi p gd (global best), jika f i < p gd, maka p gd diganti dengan f i. 6) Kecepatan (v i ) dan posisi dari partikel (x i ) diubah dengan persamaan (2.12) dan (2.13). 7) Jika telah mencapai kondisi akhir (mencapai nilai iterasi maksimum atau perulangan telah mencapai nilai optimum) maka perulangan berhenti dan nilai optimumnya didapatkan namun jika belum maka diulangi pada nomor 3. 2.5.3. Parameter Algoritma PSO Jordehi & Jasni (2013) menyatakan bahwa pada proses optimasi dengan PSO, parameter yang dibutuhkan adalah : a) Jumlah partikel Umumnya range jumlah partikel adalah 20-40. sedangkan untuk kasus yang rumit dapat diterapkan jumlah partikel 100 sampai 200. b) Dimensi dari partikel Ini ditentukan dari masalah yang akan dioptimasi. c) Range dari partikel Ini juga ditentukan dari masalah yang akan dioptimasi. Dapat menspesifikasikan range yang berbeda untuk dimensi yang berbeda dari partikel. d) C1 (learning factor untuk partikel), C2 (learning factor untuk swarm) dan biasanya bernilai sama yaitu 2. e) V max adalah perubahan maksimum partikel selama iterasi berlangsung. Range V max biasanya adalah -10 sampai 10. f) Kondisi berhenti Mencapai nilai iterasi maksimum, perulangan telah mencapai nilai optimum atau minimum error yang diinginkan. g) Inertia weight (w) Pada algoritma PSO keseimbangan antara kemampuan eksplorasi global dan local secara utama di kontrol oleh inertia weight dan merupakan parameter penurunan kecepatan untuk menghindari stagnasi particle di lokal optimum.
17 2.5.4. Pseudo Code Algoritma PSO for (setiap partikel) inisialisasi partikel menggunakan persamaan (2.14) dan (2.15) end repeat for (setiap partikel) hitung nilai fitness if (nilai fitness baru lebih baik dari nilai fitness lama) update nilai fitnes dari partikel tersebut end end Pilih partikel dengan nilai fitness terbaik diantara semua partikel tetangganya dan simpan nilai fitness terbaik tersebut for (setiap partikel) Hitung velocity partikel menggunakan persamaan (2.12) Update posisi partikel menggunakan persamaan (2.13) End Until (KriteriaBerhenti = true) Gambar 2.9 Pseudo Code PSO Sumber : Mishra et al. (2013) 2.5.5 Diagram Alir PSO Lebih lanjut, Mishra et al. (2013) menyatakan bahwa selain dalam bentuk pseudo code, algoritma PSO dapat dijelaskan dalam bentuk diagram alir pada gambar 2.10.
18 Mulai Menentukan Parameter PSO Inisialisasi Partikel dan Swarm dan Sorting Partikel Evaluasi inisial partikel untuk mendapatkan pbest dan gbest Update kecepatan partikel Update posisi partikel Evaluasi partikel baru untuk menemukan pbest baru dan gbest baru Update parameter fuzzy untuk membentuk Fungsi Keanggotaan Tidak Kriteria berhenti terpenuhi? Ya Diperoleh nilai fungsi keanggotaan Fuzzy yang optimal Selesai Gambar 2.10 Flow chart PSO Sumber : Mishra. at al. (2012)
19 2.6. Fungsi Evaluasi (Fitness Function) Pada algoritma PSO, setiap individu disebut sebagai sebuah partikel. Satu partikel menyatakan satu solusi di dalam ruang masalah. Setiap partikel memiliki nilai fitness yang dievalusi menggunakan fungsi fitness untuk dioptimasi (Guo & He, 2013). Hong et al (2008) meyatakan bahwa nilai fitness pada sebuah fungsi keanggotaan fuzzy dapat dihitung dengan mempertimbangkan keterhubungan daerah linguistik yang satu dengan daerah linguistik yang lainnya. Pada penelitian ini, faktor suitabilitas digunakan sebagai fungsi evaluasi atau fungsi fitness untuk mengevaluasi partikel pada PSO. Persamaan (2.14) digunakan untuk menentukan nilai faktor suitability dari fungsi keanggotaan fuzzy dan persamaan (2.15) digunakan untuk menentukan nilai fitness dari fungsi keanggotaan tersebut (Hong et a,2008). Faktor suitabilitas = [ max (( ), 1) 1] + (2.14) Fitness = (2.15) 2.7. Galat Dalam penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis yang hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai yang benar dari penyelesaian analitis diperlukan galat. Dalam penelitian ini galat diukur berdasarkan selisih atau error antara hasil aktual dengan output yang dihasilkan oleh model. 2.8. MAPE (Mean Absolute Percentage Error) Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dihitung dengan menggunakan kesalahan absolut pada tiap periode dibagi dengan nilai observasi yang nyata untuk periode itu. Kemudian, merata-rata kesalahan persentase absolut tersebut. Pendekatan ini berguna ketika ukuran atau besar variabel ramalan itu penting dalam mengevaluasi ketepatan ramalan. MAPE mengindikasi seberapa besar kesalahan dalam meramal yang dibandingkan dengan nilai nyata.
20 Untuk mencari MAPE diatas dapat ditentukan melalui persamaan (2.16 dan 2.17) berikut ini : ε t =A t F t (2.16) MAPE = * 100 (2.17) 2.9. Riset-Riset Terkait Dalam melakukan penelitian, penulis menggunakan beberapa riset terkait yang dijadikan acuan yang membuat penelitian berjalan lancar. Adapun riset-riset terkait tersebut adalah seperti tercantum pada tabel 2.1 berikut ini. Tabel 2.1 Riset-Riset Terkait No Judul Riset Nama dan Tahun Peneliti Metode yang Digunakan 1 Performance Evaluation of Philip A. Adewuyi Mamdani dan Mamdani-type and Sugenotype (2013) Sugeno Fuzzy Inference System Based Controllers for Computer Fan. 2 Pendugaan galat baku nilai Septiana Metode tengah menggunakan metode wulandari, Dian Resampling resampling jackknife dan Kurniasar, Widiarti Jackknife dan bootstrap nonparametric (2013) Bootstarp dengan software R 2.15.0 Nonparametric 3 Development of Mamdani FIS Kansal.V, Kaur.A Mamdani for Flow Rate Control in a (2013) 4 Rawmill Analisis of Cement sistem Industry. inference Meimaharani. R, Sugeno fuzzy sugeno dalam Listyorini.T (2014) menentukan harga penjualan tanah untuk pembangunan minimarket. Hasil Penelitian Memberik an hasil yang lebih baik dalam kinerja dan Metode Bootsrap menunjukan besar galat yang relatif lebih kecil. Hasil output yang Analisis FIS Metode Sugeno untuk menentuk
21 No Judul Riset 5 Fuzzy membership function generation using particle swarm optimization 2.10. Kontribusi Riset Nama dan Tahun Peneliti Permana, K.E, Hashim, S.Z.M Metode yang Hasil Digunakan Penelitian Particle Swarm Optimisasi Optimization fungsi keanggotaan fuzzy menggunakan PSO dengan fitness function Penelitian ini memberikan kontribusi untuk menganalisis tingkat Galat Model Fungsi Keanggotaan berdasarkan FIS metode Mamdani dan Sugeno pada ranah fungsi keanggotaan yang teroptimasi.