BAB II LANDASAN TEORI 2.1. Beberapa Indikator Tingkat Pelayanan Rumah Sakit Secara umum, tingkat pelayanan dalam suatu rumah sakit dapat dilihat melalui beberapa indikator sebagai berikut (Departemen Kesehatan RI, Statistik Rumah Sakit Di Indonesia, 2002): 1. Bed Occupancy Rate (BOR) Yaitu persentase pemakaian tempat tidur dalam satu satuan waktu tertentu. jumlah hari perawatanrumah sakit BOR = x 100% (2.1) jumlah tempat tidur x jumlah hari dalamsebulan BOR yang ideal adalah antara 60-85%. 2. Average Length of Stay (Av LOS) Yaitu lama rawatan rata-rata per pasien. LOS = jumlah hari rawat pasien keluar jumlah pasien keluar (hidup + meninggal) (2.2) LOS yang ideal antara 6 sampai 9 hari. 3. Bed Turn Over (BTO)
Yaitu frekuensi pemakaian tempat tidur dalam waktu tertentu (biasanya 1 tahun) jumlah pasien keluar (hidup + meninggal) BTO =.. (2.3) jumlah tempat tidur Idealnya, selama 1 tahun, 1 tempat tidur rata-rata dipakai 40-50 kali. 4. Turn Over Interval (TOI) Yaitu rata-rata hari, tempat tidur tidak ditempati dari saat terisi ke saat terisi berikutnya. (jumlah tempat tidur hari) - hari rawat rumah sakit TOI = (2.4) jumlah pasien keluar (hidup + meninggal) Idealnya tempat tidur kosong hanya dalam waktu 1 sampai 3 hari. 5. Net Death Rate (NDR) Yaitu angka kematian pasien setelah dirawat 48 jam untuk tiap 1000 penderita keluar. (2.1) jumlah pasien meninggaldalam waktu rawat minimal48 jam 1000 NDR = jumlah pasien keluar (hidup + meninggal) 1000 Nilai NDR yang masih dapat ditolerir adalah kurang dari 25 per 1000 pasien keluar. 6. Gross Death Rate (GDR) Yaitu angka kematian umum tiap 1000 pasien keluar.
GDR = jumlah pasien mati seluruhnya jumlah pasien keluar (hidup + meninggal) 1000 1000 Nilai GDR seyogyanya tidak lebih dari 45 per 1000 pasien keluar. 7. Rata-rata jumlah kunjungan Poliklinik per hari. 2.2. Analisis Antrian Dalam bidang pelayanan, antrian merupakan suatu hal yang sering ditemukan dan cepat atau lambatnya pelayanan seringkali disamakan dengan mutu pelayanan. Oleh karena itu waktu pelayanan harus dibuat sesingkat mungkin, apakah harus dengan penambahan jumlah pelayan atau tindakan yang lainnya. Namun dalam peningkatan kapasitas pelayanan dengan menambah jumlah pelayan membutuhkan biaya, dan dengan demikian diperlukan suatu analisis waktu antrian. Hal ini perlu dilakukan agar dapat melakukan perbandingan antara biaya untuk melakukan perbaikan pelayanan itu sendiri dengan biaya yang terjadi mendatang apabila pelanggan dibiarkan menunggu terlalu lama. Analisis antrian adalah bentuk analisis yang bersifat probabilistik, bukanlah deterministik, yang artinya hasil pengamatan, berupa karakteristik operasi, adalah probabilistik juga. Data statistik operasi (misalnya waktu rata-rata untuk seseorang menunggu sampai dilayani, dan waktu rata-rata pelayanan pada tiap orang) digunakan oleh manajer operasi untuk mengambil keputusan-keputusan. Antrian terbentuk karena orang-orang atau barang-barang datang lebih cepat pada pelayan dibandingkan pelayanan itu sendiri. Para pelanggan datang dalam waktu
yang random, dan waktu yang dibutuhkan untuk melayani mereka secara individual dapat berbeda satu dengan yang lainnya. Dengan demikian, suatu antrian secara berkesinambungan mengalami perubahan panjang antrian (malah terkadang kosong), dan mendekati suatu nilai rata-rata banyaknya pelanggan yang datang per satuan waktu, dan rata-rata waktu pelayanan, dalam periode jangka panjang. Sebagai contoh, jumlah kasir pada suatu grosir adalah cukup untuk melayani jumlah rata-rata pelanggan, 100 orang dalam satu jam, dan pada waktu tertentu hanyalah 60 orang pelanggan yang datang. Pada suatu saat, antrian dapat terjadi karena pelanggan yang datang melebihi rate 100 orang per jam dan jumlah belanjaan mereka melebihi rata-rata jumlah belanjaan per orang. Berdasarkan rata-rata jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu dan waktu pelayananlah, keputusan-keputusan dalam antrian dan manajemennya dilakukan. Keduanya itu digunakan untuk menghitung karakteristik-karakteristik operasi (operating characteristics) seperti rata-rata jumlah pelanggan yang menunggu di antrian dan ratarata waktu untuk seorang pelanggan menunggu di antrian. Ada dua macam sistem yang lazim dibicarakan dalam antrian, yaitu sistem dengan satu pelayan (single-server sistem) dan sistem dengan banyak pelayan (multipleserver sistem). 2.2.1. Antrian Pada Sistem Dengan Satu Pelayan Bentuk yang paling sederhana dalam sistem antrian adalah satu pelayan untuk satu lajur antrian. Sebagai contoh adalah suatu Toko yang memiliki satu kasa dengan satu kasir yang mengoperasikan mesin kasir. Kombinasi antara mesin kasir dan kasir yang menjadi satu kesatuan adalah pelayan (fasilitas pelayanan), sedangkan orang-orang yang
berbaris dalam satu kolom membentuk lajur antrian. Konfigurasi dari contoh antrian di atas adalah seperti ditunjukkan oleh Gambar 2.2.a.. Gambar 2.2.a. Skema Suatu Sistem Antrian Satu Lajur Dengan Satu Pelayan. (TaylorIII,,2002) Ada beberapa faktor yang perlu diperhatikan dalam menganalisis suatu sistem antrian, antara lain yaitu: 1. Disiplin antrian (dalam urutan yang bagaimana para pelanggan dilayani) 2. Kebudayaan para pelanggan (darimana pelanggan berasal) 3. Laju kedatangan pelanggan (seberapa sering pelanggan masuk ke lajur antrian)
4. Laju pelayanan (seberapa cepat pelanggan dilayani) Kasa pada Toko diatas adalah contoh dari sistem antrian dengan satu pelayan dengan karakteristik-karakteristik sebagai berikut 1. Berbagai macam budaya 2. Pertama datang, pertama dilayani 3. Rate kedatangan pelanggan yang tak terbatas (Poisson arrival rate) 4. Waktu pelayanan yang eksponensial Berbagai karakteristik dalam sistem antrian pada keadaan stabil dapat dihitung secara matematis dengan menggunakan rumus-rumus yang akan dijelaskan berikut ini. (TaylorIII, 2002) Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem antrian (baik yang sedang menunggu pelayanan dan yang sedang dilayani) dapat ditulis sebagai λ P 0 = 1 (2.1) µ Sedangkan probabilitas adanya n pelanggan dalam sistem antrian dapat ditulis sebagai
n λ P n = P µ n 0 λ λ = 1 µ µ (2.2) Untuk: λ = laju kedatangan pelanggan (rata-rata jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu) µ = laju pelayanan (rata-rata jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu) Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem antrian (yang sedang menunggu dan yang sedang dilayani), L, dapat ditulis sebagai λ L = (2.3) µ λ sedangkan rata-rata jumlah pelanggan yang sedang menunggu dalam antrian adalah λ 2 L = (2.4) q µ ( µ λ) Rata-rata waktu untuk seorang pelanggan menjalani proses dalam sistem antrian secara keseluruhan (yakni mulai dari menunggu sampai selesai dilayani) adalah
W 1 = µ λ L = λ... (2.5) Sedangkan rata-rata waktu untuk seorang pelanggan menunggu untuk dilayani adalah λ W =... (2.6) q µ ( µ λ) Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yakni probabiltas seorang pelanggan harus menunggu), yang dikenal sebagai faktor utilisasi adalah λ U =... (2.7) µ Sedangkan probabilitas pelayan sedang tidak bekerja (yakni probabilitas seorang pelanggan dapat mulai dilayani) adalah I = 1 U = 1 λ µ... (2.8) yang sama dengan P 0 pada Persamaan (2.1). Ada beberapa hal yang penting dalam persamaan-persamaan di atas, yaitu: U < 1.(2.9) dan λ < 1.0 µ (2.10) atau λ < µ....(2.11)
Dengan kata lain, rasio antara laju kedatangan dengan laju pelayanan harus kurang dari satu, dan ini juga berarti bahwa laju pelayanan haruslah lebih dari laju kedatangan. Yakni pelayan harus dapat melayani pelanggan lebih cepat dari kedatangan mereka, dalam periode waktu yang panjang, atau panjang antrian akan semakin membesar sampai tak berhingga dan sistem pun tak pernah mencapai keadaan stabil. 2.2.2. Antrian Pada Sistem Dengan Lebih Dari Satu Pelayan Salah satu contoh model antrian dengan satu lajur antrian dan lebih dari satu pelayan adalah antrian di Departemen pelayanan pelanggan suatu toko, yang memiliki ruang tunggu dengan kursi-kursinya yang disandarkan sepanjang tembok sehingga membentuk satu lajur antrian. Para pelanggan datang dan dilayani oleh tiga orang dan bagi mereka yang datang lebih dahulu akan dilayani lebih dahulu juga. Skema dari model antrian seperti ini ditunjukkan oleh Gambar 2.2.b. berikut Keterangan: Pelayan Pelanggan Ruang pelayanan Resepsionis Lajur antrian Gambar 2.2.b. Skema Model Antrian Pada Suatu Departemen Pelayanan Pelanggan. (TaylorIII, 2002)
Seperti pada antrian dengan satu pelayan, rumus-rumus matematika yang dipakai dalam antrian dengan pelayan lebih dari satu didasarkan pada prinsip-prinsip pertama datang-pertama dilayani, laju kedatangan pasien dengan jumlah tanpa batas, waktu pelayanan yang eksponensial, serta populasi asal pasien yang tak terbatas. λ = Parameter-parameter dalam model antrian dengan pelayan lebih dari satu yaitu: laju kedatangan pelanggan (rata-rata jumlah pelanggan yang datang per satuan waktu) µ = laju pelayanan (rata-rata jumlah pelanggan yang dilayani per satuan waktu) c = banyaknya pelayan cµ = laju pelayanan efektif rata-rata dari sistem yang harus melebihi dari laju kedatangan Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem antrian (baik yang sedang menunggu pelayanan dan yang sedang dilayani) dapat ditulis sebagai Po = n = c 1 n = 0 1 n! λ µ n 1 + 1 c! λ µ c cµ cµ λ (2.12) Sedangkan probabilitas adanya n pelanggan dalam sistem antrian dapat ditulis sebagai Pn n n = 1 λ 1 λ c Po, n c; Pn Po, c!c n > = µ n µ n c.. (2.13)
Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem antrian (yang sedang menunggu dan yang sedang dilayani), L, dapat ditulis sebagai λµ(λ/µ) c L Po + (c 1)! (c µ λ) 2 =. (2.14) λ µ µ Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh seorang pelanggan dalam sistem antrian (yakni mulai dari menunggu sampai selesai dilayani) L W =... (2.15) λ Rata-rata jumlah pelanggan yang sedang menunggu dalam antrian adalah Lq = L λ µ (2.16) Rata-rata waktu untuk seorang pelanggan menunggu untuk dilayani adalah 1 Lq Wq = W =.. (2.17) µ λ Probabilitas seorang pelanggan harus menunggu dalam antrian Pw c 1 λ cµ = Po c! µ cµ λ.. (2.18)
Sebagai contoh untuk model antrian satu lajur dengan pelayan lebih dari satu, seperti yang terjadi di Departemen pelayanan pelanggan suatu toko yang ditunjukkan oleh Gambar 2.2.b., kita ambil nilai λ = 10 (banyaknya pelanggan yang masuk antrian setiap jam), µ = 4 (banyaknya pelanggan yang dapat dilayani oleh setiap pelayan setiap jam), dan apabila banyaknya pelayan adalah tiga orang maka dengan menggunakan rumus-rumus (2l) sampai (2r), kita dapatkan hasil-hasil perhitungan sebagai berikut: (a) Probabilitas tidak ada pelanggan dalam sistem antrian (baik yang sedang menunggu pelayanan dan yang sedang dilayani) P 1 o = = 0 1 2 3 1 10 1 10 1 10 1 + + + 10 3(4) 0! 4 1! 4 2! 4 3! 4 3(4) 10 0,045 (b) Rata-rata jumlah pelanggan dalam sistem antrian (yang sedang menunggu dan yang sedang dilayani) L = (10)(4)(10 /4) 3 (0,045) 10 (3 1)![3(4) 10] 2 + = 4 6 orang (c) Rata-rata waktu yang dihabiskan oleh seorang pelanggan dalam sistem antrian (yakni mulai dari menunggu sampai selesai dilayani) W = 6 = 10 0,60 jam (36 menit)
(d) Rata-rata jumlah pelanggan yang sedang menunggu dalam antrian = 6 10 4 Lq = 3,5 orang (e) Rata-rata waktu untuk seorang pelanggan menunggu untuk dilayani adalah W q = 3.5 10 = 0.35 jam (21 menit) (f) Probabilitas seorang pelanggan harus menunggu dalam antrian 3 1 10 P 3(4) w (0,045) = 3! 4 3(4) 10 = 0,703 Perhitungan ini dapat dikerjakan dengan menggunakan komputer melalui QM for Windows 2 seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.2.c. berikut Value Parameter Value Minutes Seconds M/M/s Average server utilization 0,8333 Arrival rate(lambda) 10, Average number in the queue(lq) 3,5112 Service rate(mu) 4, Average number in the system(ls) 6,0112 Number of servers 3, Average time in the queue(wq) 0,3511 21,0674 1 264,045 Average time in the system(ws) 0,6011 36,0674 2 164 045 Gambar 2.2.c. Perhitungan Parameter-Parameter Dalam Sistem Antrian Satu Lajur Dengan Jumlah Pelayan Lebih Dari Satu Orang.
Pada perhitungan diatas, rata-rata waktu yang dihabiskan oleh seorang pelanggan di Departemen Pelayanan Pelanggan suatu toko adalah 36 menit, dan rata-rata waktu untuk menunggu dilayani adalah 21 menit, yang berarti rata-rata waktu layanan adalah 15 menit. Kedua nilai ini adalah relatif lama, namun dengan mengetahui bahwa rata-rata jumlah pelanggan yang sedang menunggu dalam antrian adalah 3 orang, dan terdapat 3 orang pelayan juga, maka hal ini dapat dikatakan normal saja. Tetapi mungkin para pelanggan ingin mempersingkat waktu tunggunya, maka pihak manajemen dapat memikirkan caranya, apakah dengan penambahan jumlah pelayan atau dengan mempersingkat waktu layan per pelanggan. Perlu dilakukan perbandingan antara biaya untuk melakukan perbaikan pelayanan itu sendiri dengan biaya yang terjadi mendatang apabila pelanggan dibiarkan menunggu terlalu lama. 2.3. Manajemen Inventori Inventori didefinisikan sebagai sekumpulan barang-barang yang disimpan oleh suatu organisasi untuk digunakan dalam pemenuhan keinginan pelanggan atau pemakai. Barang-barang yang diinginkan terbagi atas dua jenis yaitu barang-barang tak bebas dan barang-barang bebas. Barang-barang yang tak bebas yaitu barang-barang yang diinginkan berdasarkan keinginan akan barang yang lain. Contohnya yaitu suatu perusahaan memproduksi 1000 unit mobil dan untuk itu diperlukan 5000 unit roda (termasuk ban cadangan). Roda termasuk dalam barang tak bebas karena jumlahnya tergantung dari berapa banyak mobil yang diproduksi. Sedangkan mobil termasuk barang yang bebas karena jumlah produksinya tidak dipengaruhi oleh barang lain.
Dalam hal biaya, ada tiga jenis biaya dalam inventori yaitu biaya penyimpanan barang dalam tempat penyimpanan (carrying costs, bisa biaya hilangnya manfaat dana karena terpakai hanya untuk penyimpanan, maupun biaya-biaya untuk penyimpanan itu sendiri seperti biaya sewa, pemanasan, pendinginan, penerangan, keamanan, pembekuan, penyimpanan data, dan logistik. Yang lainnya yaitu bunga pinjaman untuk membeli inventori, depresiasi, kerusakan, pajak, dan lain-lain.) (TaylorIII, 2002.) Perkiraan secara umum, biaya untuk penyimpanan adalah dari 10% sampai 40% biaya pembuatan barang inventori. Selain biaya penyimpanan barang, ada biaya pemesanan (ordering costs), yakni biaya untuk mengisi ulang persediaan barang dalam inventori. Ini biasanya dinyatakan dalam besaran satuan mata uang per pemesanan, dan tidak tergantung dari jumlah pesanan melainkan hanya bergantung pada banyaknya pemesanan yang dilakukan. Setiap kali melakukan pemesanan, biaya-biaya yang ada dalam pemesanan ini dapat terdiri atas biaya rekuisisi, pemesanan pembelian, pengangkutan ke alat transportasi dan transportasi, penerimaan, inspeksi, pengangkutan dari alat transportasi ke dalam tempat penyimpanan, dan akunting serta auditing. Biaya pemesanan biasanya berbanding terbalik dengan biaya penyimpanan barang. Apabila jumlah pesanan diperbanyak maka banyaknya pemesanan berkurang namun persediaan barang makin banyak sehingga memperbesar biaya penyimpanan barang. Selain biaya-biaya penyimpanan barang dan pemesanan, ada biaya yang terjadi saat jumlah barang yang diinginkan pelanggan kurang dari jumlah yang diinginkan, yaitu biaya-biaya kekurangan simpanan (shortage costs). Apabila kekurangan ini
mengakibatkan kehilangan penjualan secara permanen maka kehilangan laba secara permanen pun terjadi. Kekurangan yang terjadi ini dapat membuat para pelanggan tidak merasa puas dan akhirnya bisa berakibat pada hilangnya pelanggan, dan penjualan pun berkurang. 2.3.1. Sistem Inventori Kontinu Dalam sistem inventori kontinu, yakni sistem inventori yang memiliki kuantitas pesanan yang tetap, suatu catatan mengenai tingkat persediaan barang haruslah ada. Apabila persediaan barang berkurang sampai tingkat tertentu, yakni titik pesan-lagi (reorder point), maka kuantitas pesanan persediaan untuk mengisi ulang inventori haruslah sedemikian rupa sehingga total biaya-biaya penyimpanan, pemesanan, dan kekurangan simpanan menjadi minimum. Kuantitas pesanan yang demikian disebut kuantitas pesanan ekonomis (economic order quantity). 2.3.2. Sistem Inventori Periodik Dalam sistem inventori periodik, yakni sistem inventori yang menghitung persediaan barang pada interval waktu tertentu, misalnya, setiap minggu atau pada akhir bulan, sedangkan catatan tingkat persediaan barang dalam interval waktu antara pemesanan yang satu dengan yang lainnya tidaklah begitu diperlukan. Setelah jumlah persediaan diketahui, maka pemesanan pun dilakukan. Kelebihan sistem ini dibandingkan sistem inventori kontinu yaitu sedikit memerlukan catatan tingkat persediaan atau bahkan tidak sama sekali, namun ini sering mengakibatkan tingkat persediaan barang yang lebih besar dibandingkan sistem inventori kontinu.
2.3.3. Model Kuantitas Pesanan Ekonomis (Economic Order Quantity Models) Kegunaan dari model kuantitas pesanan ekonomis adalah untuk menentukan jumlah pesanan yang optimum yang meminimumkan biaya-biaya inventori total. Dalam kesempatan ini, akan diberikan tiga model KPE, yaitu model KPE dasar (basic EOQ model), model KPE tanpa penerimaan sesaat (EOQ model with noninstantaneous receipt), dan model KPE dengan kekurangan persediaan (EOQ model with shortages). (TaylorIII, 2002.) 2.3.3.1. Model KPE Dasar Model KPE dasar dibuat sedemikian rupa sehingga harus memenuhi syaratsyarat berikut ini: Permintaan barang diketahui secara pasti dan realtif tetap setiap saat. Tidak ada kekurangan persediaan. Waktu depan (lead time) penerimaan pesanan yang tetap. Jumlah pesanan diterima semuanya pada waktu yang sama. Adapun model KPE dasar dapat dilihat pada Gambar 2.3.a. berikut Tingkat persediaan Kuantitas pesanan, Q Laju
Pemesanan dilakukan pada saat sedemikian rupa sehingga pada saat persediaan tepat habis, pesanan datang. Titik pesan lagi dapat dituliskan dalam persamaan berikut R = D L....(2.19) dengan R : Titik pesan lagi D: laju permintaan per waktu, yakni per hari (dianggap tetap) L : waktu depan Suatu keadaan yang ideal yang merupakan penyederhanaan dari keadaan yang sebenarnya dapat dilihat dalam Gambar 2.3.b., yakni pemesanan dilakukan pada saat persediaan habis dan seketika saja barang-barang pesanan datang. Tingkat persediaan Kuantitas pesanan, Q Laju permintaan Q/2
Penyederhanaan ini dilakukan untuk mempermudah analisis grafik dan pembuatan persamaan-persamaan matematika untuk menghitung rata-rata persediaan, biaya penyimpanan tahunan, biaya pemesanan tahunan. Persamaan rata-rata persediaan dapat ditulis sebagai berikut rata rata persediaan = Q 2... (2.20) dengan Q adalah kuantitas pesanan yang diperlukan untuk mengisi penuh kembali persediaan yang sudah kosong. sebagai Biaya penyimpanan barang tahunan dan biaya pemesanan tahunan dapat ditulis
Biaya penyimpanan barang tahunan = C c Q 2.....(2.21) Biaya D pemesanan tahunan = Co..... (2.22) Q dengan C : biaya penyimpanan per unit c C : biaya pemesanan per unit o dan dapat dilihat grafiknya sebagai berikut Biaya tahunan (Satuan mata uang) Total biaya Gradien = 0 Total biaya minimum Biaya penyimpanan barang = C c Q 2 Biaya pemesanan barang = C o D Q Kuantitas pesanan optimal, Q opt Kuantitas pesanan, Q opt Gambar 2.3.c. Grafik Total Biaya, Biaya Penyimpanan Barang, Biaya Pemesanan Barang. (TaylorIII, 2002) Total biaya adalah jumlah biaya pemesanan dan biaya penyimpanan, dengan demikian persamaan total biaya dapat dituliskan sebagai
D Q TC = C o + C c... (2.23) Q 2 Karena pada kuantitas pemesanan yang optimal kurva biaya pemesanan berpotongan dengan kurva biaya penyimpanan barang, maka dapat kita tuliskan persamaan untuk kuantitas pemesanan optimal, Q opt sebagai 2C Q o D opt =... (2.24) C c dengan demikian persamaan total biaya minimum adalah D TC = C o Q opt + C c Q opt 2.... (2.25) 2.3.3.2. Model KPE Dengan Penerimaan Pesanan Yang Tidak Sesaat
Dalam Model KPE ini, kuantitas pemesanan diterima secara bertahap dan tingkat persediaan menjadi nol (dikosongkan) pada saat yang bersamaan dengan saat persediaan diisi kembali. Hal seperti ini umumnya terjadi bila pemakai barang juga menjadi produsen barang tersebut seperti, misalnya, pada operasi manufaktur dimana suatu komponen diproduksi untuk digunakan dalam pembuatan suatu barang yang lainnya. Hal ini juga dapat terjadi saat pesanan-pesanan dikirim secara bertahap atau bila para pengecer dan produsen suatu barang adalah pihak yang sama. Grafik Model KPE dengan penerimaan pesananan yang tidak sesaat ini dapat dilihat pada Gambar 2.3.d. berikut ini tingkat simpanan Q 1 p d Persediaan masuk Persediaan keluar tingkat simpanan maksimum Q 1 2 p d rata-rata tingkat simpanan 0 pesanan periode mulai penerimaan diterima pesanan penerimaan pesanan berakhir waktu Gambar 2.3.d. Model KPE Dengan Penerimaan Pesananan Yang Tidak Sesaat. (TaylorIII, 2002) dengan Q: kuantitas pesanan yang diperlukan untuk mengisi kembali persediaan yang sudah kosong. p : laju produksi (laju harian saat mana pesanan diterima tiap waktunya)
d : laju harian saat mana inventori diinginkan. Yang perlu diingat dalam model ini adalah laju permintaan tidak boleh melebihi laju produksi karena, dalam model ini, dianggap tidak ada kekurangan persediaan, dan kalau d = p, maka tidak ada pemesanan, karena barang-barang terpakai sama cepatnya dengan saat produksinya. Dengan demikian, dalam model ini, laju produksi harus melebihi laju permintaan, yakni p > d. Dengan mengamati Gambar 2.2.d. dapat dilihat bahwa waktu yang diperlukan untuk menerima pesanan adalah kuantitas pesanan dibagi dengan laju produksi atau laju penerimaan pesanan, atau Q p. Sebagai contoh, bila besar pesanan adalah 100 unit dan laju produksi, p, adalah 20 unit per hari, maka pesanan akan diterima dalam 5 hari. Banyaknya inventori yang akan habis terpakai selama periode ini ditentukan dengan Q mengalikannya dengan laju permintaan, atau d. Sebagai contoh, bila dibutuhkan 5 p hari untuk menerima pesanan dan selama periode ini, inventori terpakai dengan laju 2 unit per hari, maka total inventori terpakai adalah 10. Sebagai hasilnya, jumlah maksimum inventori yang ada adalah jumlah pesanan dikurangi dengan jumlah inventori yang terpakai selama periode penerimaan, dihitung sebagai
Q inventori maksimum = Q d p d = Q 1 p.........(2.26) Sedangkan inventori rata-ratanya adalah inventori rata rata = 1 2 Q Q d p 1 = Q 1 2 d p........(2.27) Biaya total penyimpanan inventori ditentukan sebagai Q d biaya total penyimpanan inventori = C c 1 2 p. (2.28) Dengan demikian, biaya total (BT) tahunan inventori ditentukan oleh rumus berikut D Q d BT = Co + C c 1 Q 2 p.....(2.29)
Untuk mendapatkan nilai yang optimal untuk Q, Q opt, kita samakan biaya total penyimpanan inventori dengan biaya total pemesanan, yakni D C o Q Q d = C c 1 2 p, sehingga Q opt = 2C o D d C c 1 p....(2.30) 2.3.3.3. Model KPE Dengan Mengalami Kehabisan Persediaan Dalam model Kuantitas Pemesanan Ekonomi ini terjadi kehabisan persediaan barang, dan dapat dipesan kemudian untuk diberikan kepada pelanggan. Model KPE seperti ini dapat diilustrasikan sebagai berikut Tingkat persediaan Q Q-S S 0 Waktu t 1 t 2 t Gambar 2.3.e. Model KPE Dengan Mengalami Kehabisan Persediaan. (TaylorIII, 2002) Dapat dilihat pada Gambar 2.3.e. di atas, Q adalah tingkat persediaan maksimum apabila tidak terjadi kehabisan persediaan, S merupakan tingkat kehabisan persediaan, sedangkan
t 1 dan t berturut-turut adalah waktu pengosongan dan waktu kehabisan persediaan. 2 Karena terjadi kehabisan persediaan maka pada saat pesanan diterima, yakni t, maka tingkat persediaan maksimum bukanlah Q lagi melainkan Q- S. Karakteristik-karakteristik biaya-biaya untuk model KPE ini dapat dilihat pada Gambar 2.3.f. berikut ini Satuan mata uang Biaya minimum Gradien nol Biaya total Biaya penyimpanan barang Biaya pemesanan 0 Q o p t Biaya akibat kehabisan persediaan Q Gambar 2.3.f. Karakteristik-karakteristik Biaya-biaya Untuk Model KPE Dengan Kehabisan Persediaan. (TaylorIII, 2002) Biaya penyimpanan berbanding terbalik dengan biaya pemesanan dan biaya akibat kehabisan persediaan. Biaya akibat kehabisan persediaan barang antara lain yaitu kehilangan kuantitas penjualan, atau kehilangan pelanggan. Untuk rumah sakit, apabila
kehabisan beberapa jenis persediaan dapat mengakibatkan tambah parahnya penyakit bahkan meninggalnya pasien. Beberapa persamaan biaya, yaitu biaya akibat kehabisan persediaan, biaya penyimpanan barang, dan biaya pemesanan tiap tahun dapat dilihat pada persamaanpersamaan berikut ini Total S 2 biaya akibat kehabisan persediaan = Cs.... (2.31) 2Q Total (Q - S) 2 biaya penyimpanan barang = Cc.... (2.32) 2Q Total D biaya pemesanan barang = Co.... (2.33) Q Dengan menjumlahkan ketiga jenis biaya, didapatkan biaya total yaitu Total S 2 D D biaya = Cs + Co + Co.... (2.34) 2Q Q Q
Dengan mendiferensiasikan persamaan (2.34) terhadap Q dan S didapatkan kuantitas pemesanan dan kuantitas kehabisan persediaan yang optimum, yaitu Q opt = 2C o D Cs + Cc C c C s. (2.35) C S = c opt Q opt. (2.36) C c + C s 2.4. Analisis Menggunakan Simulasi Dalam melakukan pengamatan karakteristik-karakteristik suatu sistem, simulasi dapat digunakan untuk memberikan gambaran keadaan sebenarnya dari sistem tersebut. Simulasi dapat dilakukan dengan menggunakan komputer, yang antara lainnya merupakan simulasi yang sederhana, yaitu dengan menggunakan Microsoft Excel.
Secara khusus dalam tesis ini, simulasi dengan Microsoft Excel digunakan untuk membandingkan apa yang sudah didapat melalui pengamatan, dengan apa yang didapatkan melalui simulasi. Pada bagian analisis antrian pasien, simulasi digunakan untuk mengetahui berbagai nilai karakteristik-karakteristik antrian untuk keadaan yang sebenarnya maupun keadaan lain yang menunjukkan keadaan yang terbaik. Seperti misalnya, dalam menentukan berapa banyak dokter yang seharusnya melayani agar waktu antri pasien tidak begitu lama, sekaligus meringankan kerja tiap dokter yang mungkin harus bekerja ekstra waktu dalam melayani antrian pasien yang panjang. Dalam analisis sistem penyediaan obat, simulasi digunakan untuk menentukan jumlah pesanan obat dan frekuensi pemesanan obat dalam periode tertentu agar biayabiaya yang bersangkutan dapat menjadi minimum. Disamping itu, simulasi membantu memberikan tingkat persediaan minimal dimana pesanan harus dilakukan agar tidak terjadi kehabisan persediaan. Langkah pertama dalam membangun suatu model simulasi adalah membuat angka-angka random yang terdistribusi secara seragam. Namun angka-angka random yang sebenarnya hanya didapatkan melalui proses secara fisik, jadi angka-angka yang dibuat disini adalah angkaangka random pseudo (pseudorandom numbers). Sebagai contoh, angka-angka random yang berada dalam interval 0 r 10, untuk r adalah angka random, dapat dibuat dengan mengetikan =rand()*(10-0)+0 pada salah satu sel dalam lembar kerja Microsoft Excel, dan mengkopi ke sel-sel yang lainnya, tergantung dari berapa banyak angka random yang kita butuhkan. Tabel 2.4.a. berikut Tabel 2.4. Contoh Angka-angka Random Buatan Untuk Interval 0 r 10
adalah contoh dari 40 angka random yang dibuat untuk interval 0 r 10, dengan 5 angka dibelakang koma. 0,37419 7,25908 9,27209 7,24830 3,56741 2,70289 0,96498 6,3624 7,66159 8,43097 9,10078 0,86898 6,58953 2,65210 6,22411 3,28467 7,97457 3,33270 7,67988 1,23017 5,81194 9,52250 2,39539 4,03777 3,63849 3,33035 7,30376 3,37459 7,43422 7,58590 1,04217 2,27790 4,53470 3,12142 9,60991 2,60667 2,62217 7,24885 7,06929 6,08293 Angka-angka random yang dibuat haruslah sedemikian rupa sehingga terdistribusi secara seragam, tidak menunjukkan suatu pola bilangan tertentu atau munculnya suatu angka yang lebih mendominasi.