BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Citra Citra atau gambar adalah sebuah fungsi dua dimensi, f(x,y), dimana x dan y koordinat bidang datar dan f di setiap pasangan koordinat disebut intensitas atau level keabuan dari gambar dititik itu. Pada bidang pemprosesan citra akan berfokus pada sebuah gambar atau lebih disebut dengan pemandangan visual.[1] Citra sebagai keluaran suatu sistem perekaman data dapat bersifat optik berupa foto, bersifat analog berupa sinyal-sinyal video seperti gambar pada monitor televisi, atau bersifat digital yang dapat langsung disimpan pada suatu media penyimpanan.[10] 2.2 Citra Digital Komputer digital bekerja dengan angka-angka presisi terhingga, dengan demikian hanya citra dari kelas dikrit yang dapat diolah dengan komputer. Citra dari kelas tersebut lebih dikenal sebagai citra digital. Citra digital dinyatakan dalam suatu array dua dimensi atau suatu matriks yang elemen-elemennya menyatakan tingkat keabuan (grayscale) dari warna masing-masing pixel. Pixel merupakan elemen terkecil dari suatu citra, yakni berupa titik-titik warna yang membentuk citra.[8] Pengolahan citra digital adalah teknologi yang menerapkan sejumlah algoritma komputer untuk memproses gambar digital. Pengolahan citra digital
secara langsung berkaitan dengan gambar, yang terdiri dari titik-titik gambar. Titik-titik gambar ini disebut dengan piksel, yang merupakan koordinat spasial yang menunjukkan posisi titik dalam gambar dan nilai intensitas (level keabuan).[12] Jumlah pixel per unit panjang dari sebuah citra dikenal sebagai resolusi citra, biasanya dalam satuan pixel per inchi (ppi). Sebuah citra dengan resolusi tinggi terdiri atas banyak pixel kecil daripada citra dengan resolusi rendah. Citra digital ukuran 1 inchi x 1 inchi dengan resolusi 72 ppi memiliki total pixel 72 x 72 atau 5184 pixel. Citra digital dengan ukuran yang sama dan resolusinya 300ppi memiliki total pixel 90000 pixel.[7] 2.3 Representasi Citra Digital Misalkan sebuah citra f(x,y) disampling sehingga menghasilkan gambar digital dengan M baris dan N kolom. Nilai dari koordinat (x,y) sekarang menjadi digital dengan M baris dan N kolom. Nilai dari koordinat (x,y) sekarang menjadi kuantitas diskrit, yang biasanya dinyatakan dengan bilangan bulat. Nilai Koordinat dititik asal (origin) adalah (x,y) = (0,0). Nilai koordinat berikutnya sepanjang baris pertama dari citra dinyatakan sebagai (x,y) = (0,1). Sebuah Citra Digital lengkpa ukuran MxN dapat ditulis dalam bentuk matriks berikut ini : f(0,0) f(0,1) f(0, N 1) f(1,0) f (1,1) f(1, N 1) f(x, y) = (1) f(m 1,0) f(m 1,1) f(m 1, N 1) Dalam proses dijitisasi perlu ditetapkan nilai M,N dan L (level keabuan yang diperbolehkan untuk tiap piksel). Nilai M dan N bebas tetapi berupa bilangan bulat positif. Dengan mempertimbangkan penggunaan perangkat keras untuk pengolahan, penyimpanan dan sampling, jumlah gray level merupakan 2 pangkat bilangan bulat (L=2 k ). Ini berarti nilai level dari elemen citra (piksel)
mempunyai range antara [0,L-1]. Sebagai contoh, sebuah citra yang mempunyai level keabuan L = 8, berarti nilai intensitas keabuan dari setiap pikselnya mempunyai range antara 0 7. Jumlah bit yang dibutuhkan untuk menyimpan gambar digital adalah b=mxnxk. Dimana M = jumlah baris citra, N=jumlah kolom citra dan k=jumlah bit yang dibutuhkan untuk menyatakan sebuah nilai keabuan.[1] Lokasi piksel citra pada (M,N) yang dinotasikan dengan I(M,N) Gambar 2.1 Koordinat Kartesius 2D dari Sebuah Citra Digital MxN 2.4 Pengolahan Citra Digital Pengolahan citra digital merupakan suatu disiplin ilmu yang mempelajari hal-hal yang berkaitan dengan perbaikan kualitas gambar (peningkatan kontras, transformasi warna, restorasi citra), transformasi gambar (rotasi, translasi, transformasi geometrik, skala), agar mudah diinterpretasi oleh manusia/mesin (komputer). Masukannya adalah citra dan keluarannya juga citra tapi dengan kualitas lebih baik daripada citra masukan misal citra warnanya kurang tajam, kabur (blurring), dan mengandung noise (misal bintik-bintik putih) sehingga perlu
ada pemrosesan untuk memperbaiki citra karena citra tersebut menjadi sulit diinterpretasikan karena informasi yang disampaikan menjadi berkurang. [5] Adapun tujuan pengolahan citra digital, yakni: 1. Memperbaiki kualitas gambar dilihat dari aspek radiometrik (peningkatan kontras, transformasi warna, restorasi citra) dan dari aspek geometrik (rotasi, translasi, skala, transformasi geometrik). 2. Melakukan proses penarikan informasi atau deskripsi objek atau pengenalan objek yang terkandung pada citra. 3. Melakukan kompresi atau reduksi data untuk tujuan penyimpanan data, transmisi data, dan waktu proses data.[1] 2.4.1 Kategori Pengolahan Citra Pengolahan citra dapat dibagi ke dalam tiga kategori, yakni: 1. Kategori Rendah (Low-level Process) Kategori ini melibatkan operasi-operasi sederhana seperti prapengolahan citra untuk mengurangi derau (noise), pengaturan kontras, dan pengaturan ketajaman citra. Pengolahan citra ketegori rendah ini memiliki input dan output berupa citra. 2. Kategori Menengah (Mid-level Process) Pengolahan kategori menengah melibatkan operasi-operasi seperti segmentasi dan klasifikasi citra. Proses pengolahan citra menengah ini melibatkan input berupa citra dan output berupa atribut (fitur) citra yang dipisahkan dari citra input, misalnya edge, counters dan identitas dari objek tertentu.[6] 3. Kategori Tinggi (High-level Process) Pengolahan citra kategori tinggi melibatkan proses pengenalan dan deskripsi citra. Kategori ini juga meliputi pemberian arti dari suatu rangkaian objekobjek yang dikenali dan akhirnya menampilkan fungsi-fungsi kognitif secara normal sehubungan dengan penglihatan.[1]
2.4.2 Penerapan Pengolahan Citra Berikut beberapa penerapan dari pengolahan citra [6]: 1. Bidang Biomedis Pengolahan citra digital pada bidang ini digunakan untuk deteksi tumor atau kanker rahim, identifikasi penyakit paru-paru, identifikasi penyakit hati, identifikasi penyakit tulang, segmentasi tulang dari otot yang lainnya, klasifikasi gigi, dan analisis citra mikroskopis. 2. Bidang Penginderaan Jarak Jauh Pengolahan citra digital pada bidang ini digunakan dengan menganalisis citra satelit dari pencemaran air laut, kerusakan wilayah, atau polusi udara. Aplikasi yang lain adalah identifikasi kapal laut melalui citra satelit. 3. Bidang Biometrika Contoh penerapan citra digital pada bidang ini adalah pemanfaatan sidik jari, iris mata, wajah, dan biometrika yang lainnya untuk sistem identifikasi seseorang. 4. Bidang Fotografi Contoh penerapan citra digital pada bidang ini yaitu dilakukan pengukuran terhadap posisi dan jarak suatu bintang dari foto udara oleh para astronom. Dan para fisikawan menggunakan citra dari gelembung hydrogen untuk melakukan penelitian dan telah mengantarkan kepada penemuan berbagai partikel dasar. 5. Bidang Volumetrik Salah satu kemajuan penting dalam dunia komputer grafis adalah bidang volumetrik yaitu kemampuan untuk merekonstruksi suatu citra 3 dimensi dari citra 2 dimensi. 2.5 Jenis-jenis Citra Digital Pilihan format gambar yang digunakan sangat ditentukan oleh tidak hanya isi gambar, tetapi juga tipe citra data aktual yang diperlukan untuk penyimpanan. Selain sedikit resolusi citra yang diberikan, sejumlah jenis citra digital yang
berbeda yang sering digunakan diantaranya adalah citra biner, citra grayscale, dan citra warna. 2.5.1 Citra Biner Gambar biner adalah array dua dimensi yang menetapkan satu nilai numerik dari set {0,1} untuk setiap piksel dalam gambar. Gambar ini juga dapat disebut sebagai gambar logika: hitam disesuaikan ke nol ( off atau piksel 'background') dan putih dapat disesuaikan ke satu ( on atau piksel foreground ). Karena tidak ada nilai-nilai lain yang diperbolehkan, gambar ini dapat direpresentasikan sebagai bit-stream sederhana, tetapi dalam prakteknya dapat direpresentasikan sebagai gambar 8-bit pada format gambar secara umum. Sebuah fax (atau gambar faksimili adalah contoh dari citra biner.[9] Gambar 2.2 Contoh Citra Biner 2.5.2 Citra Grayscale Citra grayscale merupakan citra digital yang hanya memiliki satu nilai kanal pada setiap pixelnya, dengan kata lain nilai bagian Red = Green = Blue. Nilai tersebut digunakan untuk menunjukkan tingkat intensitas. Warna yang dimiliki adalah warna dari hitam, keabuan, dan putih. Tingkatan keabuan di sini merupakan warna abu dengan berbagai tingkatan dari hitam hingga mendekati putih.[7]
Citra grayscale adalah gambar array dua dimensi yang menetapkan satu nilai numerik untuk setiap piksel yang merepresentasikan intensitas dari sebuah titik. Seperti yang dibahas sebelumnya, kisaran nilai piksel dibatasi oleh resolusi bit gambar dan gambar tersebut disimpan sebagai gambar N-bit integer sesuai dengan format yang diberikan.[9] Gambar 2.3 Contoh Citra Grayscale 2.5.3 Citra Warna Gambar berwarna adalah array tiga dimensi yang menetapkan tiga nilai numerik untuk setiap piksel, setiap nilai disesuaikan pada setiap komponen gambar pada masing-masing warna yaitu merah, hijau dan biru (RGB). Secara umum, gambar tersebut disimpan sebagai bilangan bulat berurut dalam kerangka saluran berturutturut (misalnya R0G0B0, R1G1B1,...) yang kemudian diakses (seperti dalam Matlab) oleh I (C, R, channel) koordinat dalam array tiga dimensi.[9] Citra yang direpresentasikan dalam model warna RGB terdiri dari 3 komponen citra,masing-masing untuk setiap warna primer (R,G,B). Ketika ditampilkan di monitor RGB, tiga kombinasi citra ini berada di layar fosfor untuk menghasilkan warna citra komposit. Jumlah bit yang digunakan untuk merepresentasikan setiap piksel dalam space RGB disebut pixel depth.[4]
Gambar 2.4 Contoh Citra Warna 2.6 Format File Citra Dari sudut pandang matematika, setiap array 2 D dapat dianggap sebagai gambar. Dalam dunia nyata, kita perlu secara efektif menampilkan gambar, menyimpannya, mengirimkan gambar tersebut melalui jaringan dan mengenali bentuk data numerik sesuai dengan gambar. Hal ini telah menyebabkan pengembangan format gambar digital standar. Dalam istilah sederhana, format gambar terdiri dari file header (berisi informasi tentang bagaimana sebenarnya data gambar disimpan) dan pixel numerik yang sebenarnya nilai-nilai sendiri. Format gambar yang berbeda umumnya cocok untuk aplikasi yang berbeda.[9] Beberapa format file gambar yang dapat digunakan untuk menyimpan file gambar adalah BMP dan PNG. 2.6.1 BMP (Bitmap) Format file microsoft windows bitmap (BMP) adalah format file dasar untuk gambar digital di jendela dunia microsoft. File BMP memiliki file header, header bitmap, tabel warna, dan data citra. File header menempati 14 byte pertama dari semua file BMP.[2] Citra bitmap direpresentasikan dalam bentuk matriks atau dipetakan dengan menggunakan bilangan biner atau sistem bilangan lain. Citra ini
memiliki kelebihan untuk memanipulasi warna, tetapi untuk mengubah objek lebih sulit. Tampilan bitmap mampu menunjukkan kehalusan gradasi bayangan dan warna dari sebuah gambar. Oleh karena itu, bitmap merupakan media elektronik yang paling tepat untuk gambar-gambar dengan perpaduan gradasi warna yang rumit, seperti foto dan lukisan digital. Format.bmp adalah format penyimpanan standart tanpa kompresi yang umum dapat digunakan untuk menyimpan citra biner hingga citra warna. Format ini terdiri dari beberapa jenis yang setiap jenisnya ditentukan dengan jumlah bit yang digunakan untuk menyimpan sebuah nilai piksel.[6] Format ini juga memiliki ukuran yang jauh lebih besar dibandingkan dengan format yang lain. Gambar 2.5 Citra Dalam Format BMP 2.6.2 PNG PNG merupakan singkatan dari Portable Network Graphics. PNG adalah format gambar bitmap yang menggunakan kompresi data lossless. PNG diciptakan untuk memperbaiki dan menggantikan format GIF. Format file PNG dianggap, dan dibuat sebagai penerus gratis dan open source ke format file GIF. Format file PNG mendukung true color (16 juta warna), sedangkan format file GIF hanya memungkinkan 256 warna. PNG unggul ketika gambar memiliki area besar warna
yang seragam. Format PNG lossless paling cocok untuk mengedit gambar, sedangkan format PNG lossy seperti JPG baik digunakan untuk distribusi final foto-tipe gambar karena ukuran file yang lebih kecil. Namun banyak browser sebelumnya sepenuhnya mendukung format file PNG, namun dengan merilis internet explorer 7 semua browser modern yang populer tidak mendukung PNG. Fitur khusus dari file PNG mendukung hingga 48 bit informasi warna. Format PNG memanfaatkan skema interlacing 2D, yang semakin menampilkan gambar jauh lebih cepat dari file gambar GIF. Gamma koreksi memungkinkan nilai-nilai yang ditampilkan pada platform apapun menjadi sama dengan yang asli. Fitur penting dari gambar PNG adalah sebagai berikut [2]: 1. Gambar PNG menggunakan skema kompresi lossless. 2. Gambar PNG merupakan gambar yang saling berhubungan. 3. Gambar PNG mendukung 8-bit transparansi. Gambar 2.6 Citra Dalam Format PNG 2.7 Noise Noise adalah bintik-bintik atau kotoran yang menempel pada citra. Noise merupakan gangguan yang sering terjadi pada citra digital. Sumber noise pada citra digital bisa terjadi sejak pengambilan dan atau transmisi citra. Kinerja dari sensor citra dipengaruhi oleh banyak faktor seperti kondisi lingkungan selama pengambilan citra dan oleh kualitas sensitivas elemen itu sendiri.[7]
2.7.1 Salt and Pepper Noise (Impulse Noise) Salt and Pepper noise merupakan salah satu noise yang terjadi karena adanya karakteristik dari derajat keabu-abuan (gray-level) atau dikarenakan adanya variabel acak yang terjadi karena karakteristik Fungsi Probabilitas Kepadatan (Probability Density Function (PDF)). PDF noise (bipolar) impulse adalah: P a p(z) = P b...(2) 0 Di mana P a untuk z = a, P b untuk z = b, dan 0 untuk yang lainnya. Jika b > a, tingkat keabu-abuan b akan muncul sebagai titik terang pada citra. Sebaliknya, tingkat keabu-abuan a akan muncul seperti titik gelap. Jika kedua P a ataupun P b adalah nol, noise impulse tersebut disebut unipolar. Apabila tidak ada probabilitas yang bernilai nol dan khususnya apabila nilai keduanya hampir sama maka impuls dari noise akan membentuk butiran-butiran halus seperti garam (salt and pepper) pada citra.[10] Gambar 2.7 Citra Tanpa Noise
Gambar 2.8 Citra dengan Salt and Pepper Noise 2.7.2 Gaussian Noise Karena noise ini mathematical tractability dalam domain spasial dan domain frekuensi, model noise Gaussian (disebut juga normal) yang paling sering digunakan dalam prakteknya. Faktanya, tractability ini tepat dan sering menghasilkan model Gaussian yang digunakan dalam situasi di mana secara garis besar dapat diaplikasikan dengan paling baik. Probability Density Function ( PDF) variabel random Gaussian z, diberikan oleh: p(z) = 1 2πσ e (z μ)2 /2σ 2.(3) di mana z merepresentasikan intensitas, ź adalah nilai rata-rata z dan σ adalah standar deviasi. Kuadrat dari standar deviasi disebut varian dari z.[4] Gambar 2.9 Citra Tanpa Noise
Gambar 2.10 Citra dengan Gaussian Noise 2.8 Harmonic Mean Filter Operasi dari harmonic mean filter diberikan oleh persamaan berikut : [1] f(x, y) = mn 1 (s,t) Sxyg(s,t).(4) 2.9 MSE, PSNR, dan Running Time 2.9.1 Mean Square Error (MSE) MSE adalah rata-rata kuadrat nilai kesalahan antara citra asli dengan citra hasil pengolahan yang secara matematis dapat dirumuskan sebagai berikut:[11] MSE = 1 [I (x, y) XY x y I (x, y)] 2 (5) X = lebar citra dalam piksel Y = tinggi citra dalam piksel I = nilai piksel citra sebelum reduksi noise I = nilai piksel citra sesudah reduksi noise x,y = koordinat piksel
2.9.2 Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) Peak Signal to Noise Ratio (PSNR) adalah sebuah perhitungan yang menentukan nilai dari sebuah citra yang dihasilkan. Nilai PSNR ditentukan oleh besar atau kecilnya nilai MSE yang terjadi pada citra. Semakin besar nilai PSNR, semakin baik pula hasil yang diperoleh pada tampilan citra hasil. Sebaliknya, semakin kecil nilai PSNR, maka semakin buruk pula hasil yang diperoleh pada tampilan citra hasil. PSNR dihitung dengan menggunakan rumus: [3] Atau: PSNR = 10 log PSNR = 10 log 2552 MSE 255 2 1 MN M 1 i=0 N 1 j=0 (( x[i,j] y[i,j])2 )...(6) dimana: M x N adalah ukuran panjang dan lebar citra, x[i,j] adalah citra asal dengan dimensi M x N, y[i,j] adalah citra hasil yang telah mengalami proses. 2.9.3 Running Time Proses waktu dari awal sampai akhir waktu biasa disebut dengan running time. Jika nilai running-time semakin kecil maka waktu yang digunakan untuk proses akan semakin cepat, dan sebaliknya jika nilai running time semakin besar waktu yang digunakan untuk proses akan semakin lama. 2.10 Penelitian yang Relevan Beberapa penelitian yang telah dilakukan sebelumnya yang berkaitan dengan penelitian ini adalah:
1. Penelitian yang dilakukan oleh Wiliyana membahas tentang reduksi noise dengan menggunakan algoritma Arithmetic Mean Filter (AMF) dan Geometric Mean Filter (GMF) yang melakukan reduksi pada noise dengan cara mengganti nilai piksel dengan nilai tengah (rata-rata) intensitas piksel citra yang mengandung noise.[11] 2. Tuti Adi Prihatini melakukan penelitian untuk mereduksi noise dengan menggunakan metode Low Pass Filter (LPF) dengan fungsi filter rata-rata. Pengujian penggunaan LPF untuk mereduksi Gaussian Noise, Speckle Noise, dan Salt and Pepper Noise dilakukan dengan membangkitkan ketiga jenis noise tersebut dengan menggunakan beberapa probabilitas noise.[5] 3. Isman Santoso melakukan reduksi noise dengan menggunakan metode Optimum Notch Filter dan Band Reject Filter yang keduanya merupakan jenis dari selective filter. Noise yang digunakan berupa periodic noise.[7]